對稱區(qū)間上和為零的三元n次冪和最大值問題研究

葉秀錦 臧 軍

貴州省畢節(jié)市七星關(guān)區(qū)第五實(shí)驗(yàn)學(xué)校 (551700) 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 (510631)

原題已知a,b,c∈[-2,2]，a+b+c=0，求a3+b3+c3的最大值.(《數(shù)學(xué)通報》2020年2月問題2530[1])

筆者在原題的基礎(chǔ)上推廣得到兩個定理，為了證明這兩個結(jié)論需要用到引理1和引理2.

證明：引理1和引理2的證明見文獻(xiàn)[2].

定理1 已知t>0，a,b,c∈[-t,t]，a+b+c=0，l∈N*，則a2l+b2l+c2l≤2t2l，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a,b,c中有1個t，1個-t和1個0.

(2)如果k≥1,由引理2，那么s=0.