基于變權(quán)理論和集對(duì)分析的巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

李偉華，孫紅兵，王建平

(張家口市京新高速公路管理處，河北 張家口 076150)

公路邊坡一旦發(fā)生失穩(wěn)破壞，可能導(dǎo)致一些重要的基礎(chǔ)設(shè)施被損壞以及危及人身安全，造成巨大的財(cái)產(chǎn)損失。因?yàn)檫吰鹿こ痰牡刭|(zhì)較為復(fù)雜且與周圍環(huán)境的相互作用性，使得邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)成為了巖土工程中比較難攻克的難題[1]。邊坡穩(wěn)定性與地質(zhì)、環(huán)境及工程條件等許多不確定因素的有關(guān)，因而，不確定性分析法不斷被應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)中，例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法[2]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[3]、灰色系統(tǒng)評(píng)價(jià)法[4]等。但每種方法大多采用常權(quán)重進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，都有一定局限性[5]。

本文以變權(quán)理論確定邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，結(jié)合集對(duì)分析方法建立邊坡評(píng)價(jià)的變權(quán)理論與集對(duì)分析耦合模型，以期對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)得到更加客觀的結(jié)果。

1 變權(quán)-集對(duì)分析耦合模型的建立

1.1 集對(duì)分析原理

集對(duì)分析方法[6]是我國(guó)學(xué)者趙克勤提出的一種關(guān)于確定-不確定系統(tǒng)同異反定量分析的系統(tǒng)分析方法。集對(duì)分析的核心主要是在一個(gè)不確定性系統(tǒng)的兩個(gè)相關(guān)的集合之間建立集對(duì)，針對(duì)建立的集對(duì)特性做差異性、同一性、對(duì)立性分析，從而建立集對(duì)的同異反聯(lián)系度。

設(shè)有聯(lián)系的集合X和Y。X和Y都有n項(xiàng)表征其特性，即X=(x1，x2，…，xn)，Y=(y1，y2，…，yn)，X和Y構(gòu)成集對(duì)H(X，Y)。定義H(X，Y)間關(guān)系的聯(lián)系度定義為

(1)

式中：μ為集對(duì)(X，Y)的聯(lián)系度；a、b、c為分別稱為(X，Y)的同一度、差異度和對(duì)立度，a+b+c=1；S、F、P為分別為同一性、差異性和對(duì)立性個(gè)數(shù)，個(gè)。S+P+F=N；i差異度系數(shù)，i在[-1，1]區(qū)間內(nèi)取值；j為對(duì)立度系數(shù)，一般取j=-1。

邊坡工程是一個(gè)具有多種指標(biāo)的龐雜的系統(tǒng)工程，建立邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)(X)與評(píng)價(jià)集合(Y)的集對(duì)(X，Y)。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)集對(duì)分析理論進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，拓展得五元聯(lián)系數(shù)[7]，表達(dá)式如下

μ=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj

(2)

式中：a+b1+b2+b3+c=1；b1、b2、b3稱為差異度分量，分別表示輕差異度、中差異度和重差異度。

(1)計(jì)算單指標(biāo)聯(lián)系度

在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)，要先計(jì)算單指標(biāo)聯(lián)系度，評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

越小越優(yōu)型指標(biāo)(反向指標(biāo))與評(píng)價(jià)等級(jí)的聯(lián)系度為

(3)

越大越優(yōu)型指標(biāo)(正向指標(biāo))與評(píng)價(jià)等級(jí)的聯(lián)系度為

(4)

式中：xl為評(píng)價(jià)指標(biāo)l的實(shí)測(cè)值，其單位隨實(shí)測(cè)指標(biāo)而定；s1～s5為評(píng)價(jià)指標(biāo)l的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，如表1所示。

(2)計(jì)算綜合聯(lián)系度

求出各指標(biāo)的單指標(biāo)聯(lián)系度后，構(gòu)建同異反矩陣向量模型，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量、聯(lián)系度分量矩陣R及同異反系數(shù)矩陣E相乘，即可得出集對(duì)H(X，Y)的綜合聯(lián)系度為

μ=W·R·ET

(5)

式中：W評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重總矩陣；E為同異反系數(shù)矩陣，即E=(1，i1，i2，i3，…，j)。

根據(jù)集對(duì)分析理論，由公式(5)得出的綜合聯(lián)系度所對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間即為邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。

1.2 變權(quán)法確定權(quán)重系數(shù)

指標(biāo)權(quán)重主要通過(guò)變權(quán)理論確定，引入變權(quán)原理中的懲罰與激勵(lì)機(jī)制，通過(guò)對(duì)懲罰影響較差的指標(biāo)、激勵(lì)決策較好的指標(biāo)來(lái)彌補(bǔ)常權(quán)決策帶來(lái)的偏差。

設(shè)一組n維變權(quán)向量W(X)=[w1(X)，…，Wn(X)]。n維懲罰型狀態(tài)變權(quán)向量是指映射S:[0，1]n→[0，1]n，X→S(X)=[S1(X)，…，Sn(X)]，滿足：

(1)xj≥xj→Si(X)≤Sj(X)；

(2)Sj(X對(duì)每個(gè)變?cè)B續(xù)(j=1，…，n)；

(3)對(duì)任何常權(quán)向量W=(w1，…，wn)，公式(5)滿足歸一性、連續(xù)性和單調(diào)性：

(6)

式中：W·S(X)=[w1S1(X)，…，wnSn(X)]稱為Hardarmard乘積。同理可定義激勵(lì)型狀態(tài)變權(quán)向量，即：xj≥xj→Si(X)≥Sj(X)。

狀態(tài)變權(quán)向量是m維實(shí)函數(shù)的梯度向量，m維實(shí)函數(shù)是具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的平衡函數(shù)。狀態(tài)變權(quán)向量的計(jì)算公式如下

(7)

再根據(jù)公式(6)即可求出狀態(tài)變權(quán)向量W。

1.3 改進(jìn)的AHP法

在傳統(tǒng)層次分析法的實(shí)際應(yīng)用中，由于判斷的片面性，使兩者相互比較的結(jié)果過(guò)于主觀和武斷，具有主觀性和盲目性[8]。故本文采用3標(biāo)度法，改進(jìn)常規(guī)的層次分析法，通過(guò)相應(yīng)兩兩方案指標(biāo)比較，建立比較矩陣，計(jì)算最優(yōu)傳遞矩陣，進(jìn)而確定判斷矩陣，該方法不需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，具有良好的判斷傳遞性與標(biāo)度值得合理性，有利于決策者在兩兩比較判斷過(guò)程中提高準(zhǔn)確性。

(1)構(gòu)造3標(biāo)度的判斷矩陣A

(8)

(2)計(jì)算比較可以得到矩陣A的最優(yōu)傳遞矩陣R

(9)

(10)

式中：dik=exp(rik)。

(3)根據(jù)判斷矩陣D，計(jì)算系數(shù)

計(jì)算出該層各元素關(guān)于上層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，D矩陣中最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量作為該層各元素的相對(duì)權(quán)重值，這里采用乘積方根法求解特征向量的值，即

(11)

式中：w=[w1，w2，…，wn]T為特征向量，作為該層次n個(gè)元素的權(quán)重向量。

2 實(shí)例分析

2.1 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

結(jié)合京(北京)—新(新疆)高速公路張家口段路基邊坡實(shí)際，以地質(zhì)地貌特征、地質(zhì)環(huán)境、氣象水文特征3個(gè)主要因素綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的11項(xiàng)指標(biāo)。如表2所示。

表2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

為了驗(yàn)證基于變權(quán)理論和集對(duì)分析耦合模型對(duì)于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的可靠性和合理性，以京新高速公路K23+500～K23+780段的公路邊坡為例，進(jìn)行本方法的實(shí)例應(yīng)用。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表3 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及指標(biāo)實(shí)測(cè)值

2.2 指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

首先采用三標(biāo)度層次分析法，根據(jù)公式(8)～(11)計(jì)算常權(quán)重，W=(0.192，0.045，0.160，0.134，0.031，0.077，0.065，0.037，0.111，0.093，0.054)。

同時(shí)，構(gòu)造合適的狀態(tài)變權(quán)向量S(Xi)=[S1(Xi)，S2(Xi)，…，Sn(Xi)]如下

(12)

式中：β為否定水平，0<β≤1。在第j項(xiàng)指標(biāo)狀態(tài)值xij不高于β時(shí)，通過(guò)實(shí)施變權(quán)來(lái)增加其權(quán)重，從而達(dá)到了對(duì)其懲罰的目的，本文取β=0.5。α為懲罰水平，無(wú)量綱，反映決策對(duì)因素均衡性要求的強(qiáng)弱，本文取懲罰水平α=0.7。

結(jié)合公式(6)和公式(12)以及常權(quán)向量W，可得變權(quán)向量

W=(0.183，0.048，0.154，0.161，0.030，0.078，0.062，0.035，0.109，0.089，0.051)。

2.3 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

本文根據(jù)均分原則法確定差異度系數(shù)i，得出i1=0.5，i2=0，i3=-0.5，j=-1。根據(jù)實(shí)例邊坡數(shù)據(jù)，分別計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的單指標(biāo)聯(lián)系度，并根據(jù)式(5)計(jì)算綜合聯(lián)系度。

μ=0+0.093i1+0.29i2+0.471i3+0.145j=-0.334

(13)

將[-1，1]區(qū)間進(jìn)行5等分，(0.6，1)、(0.2，0.6)、(-0.2，0.2)、(-0.6，-0.2)、(-1，0.6)分別對(duì)應(yīng)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的I(穩(wěn)定)、II(較穩(wěn)定)、III(基本穩(wěn)定)、IV(不穩(wěn)定)、V(極不穩(wěn)定)5個(gè)等級(jí)。由于綜合聯(lián)系度μ值對(duì)應(yīng)區(qū)間為(-0.6，-0.2)，即京新高速公路K23+500～K23+780段邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)屬于IV(不穩(wěn)定)級(jí)，穩(wěn)定性偏向于III(基本穩(wěn)定)級(jí)。與邊坡實(shí)際情況吻合，說(shuō)明了該方法的可靠性和合理性。

3 結(jié) 論

(1)本文引入集對(duì)分析方法，以3標(biāo)度層分析法為基礎(chǔ)結(jié)合變權(quán)理論確定邊坡系統(tǒng)各指標(biāo)的權(quán)重，建立巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的變權(quán)理論和集對(duì)分析耦合模型。

(2)以京新高速公路K23+500～K23+780段邊坡為例，驗(yàn)證了該模型的正確性和適用性，結(jié)果表明運(yùn)用變權(quán)—集對(duì)分析模型該邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)屬于IV(不穩(wěn)定)級(jí)，穩(wěn)定性偏向于III(基本穩(wěn)定)級(jí)。該方法計(jì)算簡(jiǎn)便，在對(duì)邊坡工程穩(wěn)定性評(píng)判方面提供了參考。