討論
——動點問題教學的魔棒

江蘇省南京市第二十九中學天潤城分校 鞠梅花

動點問題是我們中學教學階段的難點問題，它往往出現(xiàn)在中考的后兩題中，是學生們的主要失分點。然而一般的課堂上只會講解如何去正確做這道題，而不會讓學生思考如何去做好這類題，因此如何進行行之有效地教學，如何讓學生抓住解決問題的關鍵點是我們教學的重點內容。通過一些案例分析以及一些文獻報道我們發(fā)現(xiàn)，通過討論教學的方法可以很好地解決這一問題。

討論教學最早在20世紀40年代就被提出，而且已經被廣泛應用到各個層次教學中。它是一種以教師為主導、學生為主體的教學思想，包含設計問題、搜集材料、啟發(fā)思路、得出結論等環(huán)節(jié)。在討論過程中，教師對學生的思維加以引導和啟發(fā)，促使學生的學習始終處于主動積極地狀態(tài)。在動點問題中我們的問題就是對應的動點問題，但是在這里需要教師將對應的問題先進行簡化，然后進行討論得出相應答案后，再提出深化問題，在深化問題討論時，教師要進行適當?shù)囊龑?，并給出一些解決方案。

一、與傳統(tǒng)的教學法相比，討論教學法有如下優(yōu)點

1．討論有利于學生與老師之間、學生相互之間交流有效信息

在動點問題中，學生通過相互討論以及教師的提示，可以歸納總結出有效信息，進而對信息進行加工、思考，提煉出答案。在此過程中，學生之間的相互交流較多，加強了課堂的互動性。學生與老師的交流雖然較少，但每一次師生的交流都會推動整個討論過程的順利進行。例如：在研究已知直線與坐標軸形成閉合直角三角形，同時直角三角形的兩條直角邊分別有一個動點，重新構成三角形的問題時，首先教師就要帶領學生解讀題意，判斷動點的速度是否相同。然后給學生設置討論問題：動點分別如何移動？動點在不同時間段內可以構成三角形的種類？并在討論過程中提示學生“三角形發(fā)生變化時，面積計算公式也發(fā)生改變”，從而求出正確答案。通過問題討論讓學生更加容易理解動點在移動過程中組成三角形的類型會發(fā)生變化，從而得到不同的面積與時間的對應關系式。

2．能充分調動學生的學習主動性、積極性

課堂上學生活動的來源主要有兩個方面的內容：一是明確學習目的下推動學生學習；二是學習興趣導致的自主學習。而討論式教學法會是兩方面的結合，同時也會更加強調學生在課堂教學中的主體地位，使得思維不再受教師的限制。尤其在我們動點問題探究過程中更加需要學生積極地進行思維發(fā)散，當學生們都在進行討論時，你會不由自主地加入，從而調動學習的積極性。例如：對于圓上的動點問題，學生往往存在不理解、無從下手、易出差錯等問題，這也導致學生在學習此類問題時出現(xiàn)反感情緒。而當教師把課程設計為討論題時（圓上動點，在什么時候會呈現(xiàn)特殊情況？動點在圓內的運動軌跡如何……），這樣會使學生先思考圓內的相關知識點，再進行思考。不過在這種較為復雜問題的討論中，教師要注意在分組時一定要保證每個組內要有基礎較好的成員，通過好學生的帶動從而保證討論順利進行。

3．有利于培養(yǎng)學生的思維發(fā)散、想象等多方面的能力

關于動點問題的討論式教學，需要學生對已有的知識點進行迅速的提取，并進行刷選，結合已知問題進行推導，發(fā)散等思維活動，同時對其他組員的信息進行歸納總結，從而得出結論，這一過程能培養(yǎng)和提高學生思維敏捷性、靈活性、獨立性和發(fā)散思維能力，同時也加強了團隊活動，增加同學們之間的相互信任、相互幫助。在回答小組結論時，也培養(yǎng)學生正確解決問題的能力以及一些口頭表達能力，最終使學生養(yǎng)成科學地數(shù)學素養(yǎng)以及嚴謹?shù)臄?shù)學思維。例如：在解決二次函數(shù)圖像上是否存在動點構建等腰三角形的問題時，就不僅僅需要學生去回顧等腰三角形的定義，還要學生將定義與對應圖形結合，判斷圖形中會出現(xiàn)哪幾種情況，再列出相應的等量關系。在此處教師還可以通過討論如何直接畫出等腰三角形，從而快速地找出動點的數(shù)量。同時讓學生總結此類問題，當探究等腰三角形的問題時，就是探究兩點間距離是否相等的問題。

4．有利于開展研究性學習

討論式教學還可以被推廣到其他數(shù)學問題，以及其他學科，因為討論的問題可以來源于教材、學生的生活和社會實踐等多方面，同時討論的方式不受時間、空間的限制，所以討論式教學不僅僅拘泥于課堂，還可以從課內走向課外，實現(xiàn)學生學習方式的轉變。比如說同學們想要在課外進行研究一次函數(shù)的相關應用問題時，就可以通過視頻的形式直接進行討論，而如果同學們在進行實驗性課題時，也可以在得到實驗結論后直接進行討論，從而得到實驗結果與預期值的誤差在于何處。

二、進行討論教學時注意的事項

值得我們注意的是，在進行師生、生生互動時，首先在討論進行前，教師要將討論的問題進行由簡到繁的設計，不能直接討論最難的問題，否則學生無從下手，甚至會出現(xiàn)厭煩的情緒，只有將問題逐步的簡易化，才能更加便于討論。

其次還需要教師在關鍵點給出提示，在這里，教師提示組成三角形的類型不同，計算公式不同，從而推導出不同的解析式。教師的提示也避免了學生在討論過程中出現(xiàn)偏頗，也規(guī)避了學生在討論過程中浪費時間。

總之，在探究動點問題時進行有效的問題討論，可以加強學生之間的交流，通過交換對應信息使學生更加容易理解動點移動軌跡帶來的相應變化，從而更加容易地解決問題，在此過程中不僅可以使學生的發(fā)散思維得到培養(yǎng)，同時提高學生的歸納總結能力。同時，教師在此過程中擔當問題設計者、討論引導者、難點提示者等重要角色，從而保證討論后可以真正解決問題。