脫殼彈彈托分離的雙目視覺(jué)測(cè)量*

李湘平，魯軍勇，張 曉，程 龍，李松乘

(海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 武漢 430033)

脫殼穿甲彈的彈托分離過(guò)程存在機(jī)械和氣動(dòng)的擾動(dòng)，這導(dǎo)致分離過(guò)程對(duì)彈體飛行穩(wěn)定性和作戰(zhàn)效能影響較大[1]。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)脫殼穿甲彈彈托分離的研究大多采用理論建模和數(shù)值仿真方法。

文獻(xiàn)[2-3]采用理論解析的方法對(duì)彈托分離過(guò)程中的受力和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了分析。其中文獻(xiàn)[2]采用分段模型簡(jiǎn)化的方法，基于激波理論和膨脹波理論，對(duì)尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈的彈托迎風(fēng)窩、彈托的下表面、彈體頭部阻力以及尾翼阻力進(jìn)行了理論建模和仿真計(jì)算；文獻(xiàn)[3]基于一維非穩(wěn)定流場(chǎng)控制方程，對(duì)尾翼穩(wěn)定脫殼穿甲彈彈托分離過(guò)程中的沖擊力公式進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了彈體和彈托的運(yùn)動(dòng)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)方程，結(jié)合推導(dǎo)公式仿真分析了彈體的六自由度運(yùn)動(dòng)情況。由于解析法無(wú)法模擬高超聲速?gòu)椡蟹蛛x過(guò)程中的湍流現(xiàn)象，導(dǎo)致解析法得到的仿真結(jié)果與試驗(yàn)相差較大。

文獻(xiàn)[4-6]基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)耦合流體控制方程和六自由度運(yùn)動(dòng)方程對(duì)高速?gòu)椡蟹蛛x過(guò)程進(jìn)行了仿真分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明采用計(jì)算流體力學(xué)方法分析彈托分離過(guò)程精度較高。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上，考慮彈托與彈體之間存在零間隙到逐漸分開(kāi)的啟動(dòng)過(guò)程，建立了彈托分離初始張開(kāi)、干擾分離和自由飛三個(gè)過(guò)程的仿真模型。同時(shí)研究了不同分離初速對(duì)彈托分離軌跡的影響，研究結(jié)果可對(duì)不同射擊工況下脫殼穿甲彈的射擊效能進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)的防護(hù)尤其對(duì)艦上設(shè)備的安置具有重要的參考意義。

然而不管是理論建模還是數(shù)值仿真方法均不能真實(shí)地反映彈托分離情況，而目前尚無(wú)公開(kāi)發(fā)表的有關(guān)彈托分離測(cè)量的文獻(xiàn)。文獻(xiàn)[8]采用多臺(tái)高速攝像組成的交會(huì)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)高速飛行彈體姿態(tài)的測(cè)量，驗(yàn)證了高速攝像測(cè)量高速運(yùn)動(dòng)物體姿態(tài)角方法的可行性；文獻(xiàn)[9]采用雙目視覺(jué)高速攝影測(cè)量原理實(shí)現(xiàn)了對(duì)物體姿態(tài)的測(cè)量，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了雙目視覺(jué)測(cè)姿的精度。鑒于目前彈托分離的研究現(xiàn)狀和雙目視覺(jué)測(cè)量的發(fā)展現(xiàn)狀，本文基于雙目視覺(jué)測(cè)姿原理，通過(guò)在彈體和彈托表面創(chuàng)造人工標(biāo)記點(diǎn)，并采用目標(biāo)檢測(cè)和跟蹤算法實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)記點(diǎn)的自動(dòng)識(shí)別和跟蹤，最后解算出彈托分離角度。

1 測(cè)量原理

人類通過(guò)視覺(jué)獲取空間物體的三維位置、姿態(tài)信息的過(guò)程為：首先通過(guò)雙眼同時(shí)獲取空間物體的二維成像；然后根據(jù)參照物的大小和遠(yuǎn)近信息，確定自身觀察位置；最后經(jīng)過(guò)大腦處理得到物體的三維位置和姿態(tài)信息。計(jì)算機(jī)雙目立體視覺(jué)測(cè)量的基本原理與此類似，測(cè)量過(guò)程分為圖像采集、空間標(biāo)定和空間解算，其中圖像采集通過(guò)兩臺(tái)相機(jī)從不同位置和角度同時(shí)拍攝空間物體；空間標(biāo)定則通過(guò)在這兩幅二維圖像中找到參考物體成像，根據(jù)參考物體的大小標(biāo)定得到兩個(gè)相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)；空間解算則是利用相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)以及測(cè)量物體的成像位置信息計(jì)算得到該點(diǎn)物體在空間中相對(duì)參考坐標(biāo)系的三維坐標(biāo)。圖1所示為三維雙目視覺(jué)測(cè)量原理。

圖1 三維雙目視覺(jué)測(cè)量原理Fig.1 Principle of 3D binocular vision measurement

從上述雙目視覺(jué)測(cè)量原理可知，圖1中，由于oc、M1、M2和m四點(diǎn)共線，在視覺(jué)成像中為相同點(diǎn)，此時(shí)如果只有左相機(jī)，則無(wú)法通過(guò)m點(diǎn)的成像位置唯一確定M1或M2點(diǎn)。因此需要加入右相機(jī)，借助右相機(jī)中m′1或者m′2的成像位置信息，結(jié)合事先標(biāo)定的相機(jī)參數(shù)即可唯一確定M1或M2點(diǎn)在三維空間中的位置信息。

因此，采用雙目視覺(jué)計(jì)算彈體姿態(tài)包含三部分：一是相機(jī)的標(biāo)定；二是特征點(diǎn)或標(biāo)記點(diǎn)的識(shí)別和跟蹤；三是彈體姿態(tài)的解算。下面對(duì)這三個(gè)部分進(jìn)行介紹。

1.1 相機(jī)標(biāo)定與校準(zhǔn)

相機(jī)標(biāo)定包括單相機(jī)標(biāo)定和多相機(jī)標(biāo)定，本文采用雙相機(jī)標(biāo)定方法。鏡頭在制作過(guò)程中存在偏差，導(dǎo)致成像過(guò)程中圖像有畸變，進(jìn)而影響標(biāo)定精度，因此必須對(duì)鏡頭畸變進(jìn)行校準(zhǔn)，常用式(1)所示的數(shù)學(xué)模型表示[10]。

(1)

由上式可知，畸變模型為非線性模型，模型參數(shù)無(wú)法使用線性方法進(jìn)行辨識(shí)。為此，可采用非線性最小二乘法對(duì)上式中的畸變模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化辨識(shí)，優(yōu)化的殘差方程為：

式中，p代表相機(jī)畸變參數(shù)和相機(jī)內(nèi)外參數(shù)在內(nèi)的參數(shù)集，(xm,ym)表示成像中標(biāo)志點(diǎn)的像素位置，N表示標(biāo)志點(diǎn)個(gè)數(shù)，M表示標(biāo)定圖像數(shù)量。

采用非線性最小二乘法，并優(yōu)化雙相機(jī)成像模型參數(shù)，其中雙相機(jī)參數(shù)優(yōu)化的殘差方程為：

(3)

式中，C=2，代表相機(jī)臺(tái)數(shù)。優(yōu)化過(guò)程為：首先利用左右相機(jī)的單相機(jī)參數(shù)初始化部分參數(shù)；然后根據(jù)兩臺(tái)相機(jī)的外部參數(shù)初始化Rh和Th，如式(4)所示，其中Rl、Tl、Rr、Tr分別表示相機(jī)的外部參數(shù)。

(4)

1.2 特征識(shí)別及檢測(cè)

圖像中的特征點(diǎn)包含了重要信息，是圖像處理過(guò)程中重點(diǎn)關(guān)注的一類特征，就雙目視覺(jué)測(cè)量來(lái)說(shuō)，涉及特征點(diǎn)的識(shí)別及檢測(cè)。具體過(guò)程為：首先采用圖像匹配方法對(duì)包含特征點(diǎn)的成像進(jìn)行處理，得到一系列像素點(diǎn)位置；然后利用這些特征點(diǎn)包含的空間位置信息，結(jié)合相機(jī)成像模型，即可確立相機(jī)之間的內(nèi)參；最后推導(dǎo)出相機(jī)的外參、完成基準(zhǔn)坐標(biāo)系的建立，完成三維重建[11]。通常有兩類特征點(diǎn)：第一類為自然特征點(diǎn)，存在于客觀世界中，如物體的角點(diǎn)、輪廓等，這些特征點(diǎn)成像過(guò)程中存在不確定性，導(dǎo)致特征點(diǎn)的檢測(cè)算法不穩(wěn)定，易受外界干擾；另一類特征點(diǎn)為人工特征點(diǎn)，是指通過(guò)人為標(biāo)記在物體表面的特殊標(biāo)記點(diǎn)，如十字標(biāo)記點(diǎn)、圓心標(biāo)記點(diǎn)、圓形對(duì)角標(biāo)記點(diǎn)等，這類特征點(diǎn)識(shí)別簡(jiǎn)單、檢測(cè)算法穩(wěn)定。本文選用圓形對(duì)角標(biāo)識(shí)點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 圓形對(duì)角標(biāo)記點(diǎn)Fig.2 Diagonally circle marker points

對(duì)角標(biāo)記黑橙相間的四個(gè)角形區(qū)域?yàn)樽R(shí)別帶來(lái)了便利，因?yàn)檫@些對(duì)角區(qū)域所占扇形角度相同，因此即便在不同的角度拍攝成像，盡管四個(gè)對(duì)角的成像區(qū)域發(fā)生變形，但其對(duì)角區(qū)域扇形角相同，可大幅提高中心點(diǎn)的檢測(cè)精度[11]。

檢測(cè)過(guò)程為：先對(duì)圖像進(jìn)行二值化處理，并提取其邊緣；采用Hough變換算法檢測(cè)圖像中交叉直線的相交點(diǎn)，并對(duì)這些待選點(diǎn)進(jìn)行篩選，篩選的原則如下所示。

1)半徑為r1的圓周上，灰度變化數(shù)為4。|l1-l3|<ε，|L1-L3|<ε。

2)半徑為r2(r2>r1)的圓周上，灰度變化數(shù)為4。|l2-l4|<ε，|L2-L4|<ε。

3)|l2-l1|>δ，|l4-l3|>δ，|L2-L1|>δ，|L4-L3|>δ。

其中：L1和L3分別表示半徑為r1的圓周上兩對(duì)角的橙色像元個(gè)數(shù)，l1和l3分別表示半徑為r1的圓周上兩對(duì)角的黑色像元個(gè)數(shù)；L2和L4分別表示半徑為r2的圓周上兩對(duì)角的橙色像元個(gè)數(shù)，l2和l4分別表示半徑為r2的圓周上兩對(duì)角的黑色像元個(gè)數(shù)。

經(jīng)過(guò)上述篩選流程后，利用模板匹配算法對(duì)剩余待選點(diǎn)的領(lǐng)域進(jìn)行匹配，并設(shè)計(jì)相關(guān)函數(shù)，當(dāng)相關(guān)函數(shù)取得最大值時(shí)，待選點(diǎn)即為對(duì)角標(biāo)記點(diǎn)的精確定位位置。

1.3 彈體姿態(tài)計(jì)算方程

1.3.1 標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

(5)

圖3 雙目視覺(jué)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[12]Fig.3 Mathematical model of binocular vision system[12]

(6)

1.3.2 彈托分離角計(jì)算

在彈體表面做兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)的連線與彈體中軸平行，如圖4所示的P1和P2點(diǎn)。采用圖像跟蹤算法實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)記點(diǎn)的跟蹤，再結(jié)合標(biāo)定的高速攝像機(jī)內(nèi)外參數(shù)可解算得到兩點(diǎn)的空間坐標(biāo)，記為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，則彈體相對(duì)地面坐標(biāo)系的俯仰角αp計(jì)算公式如式(7)所示分法。

(7)

圖4 彈體姿態(tài)計(jì)算空間坐標(biāo)系Fig.4 Space coordinate system for projectile attitude calculation

采用同樣的方法得到彈托相對(duì)地面坐標(biāo)系的俯仰角αs，如圖5所示，則彈托分離角可表示為：

α=αs-αp

(8)

圖5 彈托分離角計(jì)算示意Fig.5 Schematic diagram of calculation for sabot discard angle

2 實(shí)例驗(yàn)證

以實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展的脫殼彈射擊試驗(yàn)為例，采用上述計(jì)算方法對(duì)脫殼彈出膛后的彈托分離角度進(jìn)行測(cè)量。在靶道兩側(cè)上下布置兩臺(tái)相機(jī)，兩相機(jī)光軸夾角約30°(一臺(tái)仰視角15°、一臺(tái)俯視角15°)，拍攝視場(chǎng)區(qū)域約為2 m×2 m，畫(huà)面重合率大于90%，確保彈體和托架表面拍攝清晰，如圖6所示。

(a) 俯視圖(a) Top view

(b) 側(cè)視圖(b) Side view圖6 高速攝像機(jī)布置Fig.6 Layout of high speed cameras

2.1 算法校準(zhǔn)

為了驗(yàn)證上述方法的有效性和準(zhǔn)確性，首先對(duì)該方法進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。采用兩臺(tái)高速攝像機(jī)拍攝標(biāo)定板上標(biāo)記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算標(biāo)記點(diǎn)之間連線的角度，圖7(a)和圖7 (b)為兩臺(tái)高速攝像機(jī)拍攝的標(biāo)定板運(yùn)動(dòng)成像圖。其中標(biāo)記點(diǎn)P1和P2的連線與標(biāo)記點(diǎn)P2和P3的連線理論夾角為90°，通過(guò)上述雙目視覺(jué)原理測(cè)量得到的兩直線夾角如圖8所示，平均測(cè)量角度為89.8°，角度測(cè)量誤差為2%，表明本文方法測(cè)量精度較高。

(a) 仰視拍攝圖片(a) Picture shot from bottom view

圖8 測(cè)量結(jié)果Fig.8 Measure result

2.2 彈體標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別結(jié)果

試驗(yàn)脫殼彈為兩瓣彈托結(jié)構(gòu)，在彈體和上下彈托表面分別繪制兩個(gè)標(biāo)記點(diǎn)，如圖9(a)和圖9(b)所示。通過(guò)跟蹤測(cè)量得到各標(biāo)記點(diǎn)相對(duì)其標(biāo)定平面的平面坐標(biāo)，再利用兩個(gè)高速攝像機(jī)的交會(huì)點(diǎn)信息得到三維重建空間，如圖9(c)所示。

(a) 標(biāo)記點(diǎn)仰視圖 (b) 標(biāo)記點(diǎn)俯視圖(a) Mark point bottom view (b) Mark point top view

(c) 三維重建結(jié)果(c) 3D reconstruction result圖9 標(biāo)記點(diǎn)識(shí)別結(jié)果Fig.9 Recognition result of marker points

以1 550 m/s初速為例，得到彈體和上下彈托表面標(biāo)記點(diǎn)的三維運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示。在水平方向(xy平面)彈體和上下彈托均往左偏(y+方向)；在俯仰方向(xz平面)彈體往下偏(z-方向)，上下彈托在俯仰方向運(yùn)動(dòng)曲線平穩(wěn)，表明彈托徑向運(yùn)動(dòng)速度基本不變。

(a) 三維空間圖(a) 3D space diagram

(b) xy平面視圖(b) xy plane view

(c) xz平面視圖(c) xz plane view圖10 標(biāo)記點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Motion trail of marker points

2.3 彈托分離角測(cè)量結(jié)果

將彈體和上下彈托表面標(biāo)記點(diǎn)的三維坐標(biāo)代入式(8)，得到如圖11所示彈托分離角。在高速攝像機(jī)視野范圍內(nèi)，下彈托分離角大于上彈托分離角，最大分離角分別達(dá)到58.6°和56.1°。

圖11 彈托分離角度測(cè)算結(jié)果Fig.11 Analysis results of altitude of projectile and sabot

此外，隨著彈托分離角的增大，彈托分離角速度減小，即圖11中的曲線斜率減小，表明彈托受到的分離力矩逐漸減小，彈托逐漸進(jìn)入自由飛狀態(tài)。

2.4 不同初速?gòu)椡蟹蛛x角測(cè)量

采用上述方法得到1 750 m/s初速下的彈托分離軌跡，如圖12所示，其中橫坐標(biāo)表示彈丸相對(duì)視野范圍內(nèi)第一幀的位移?？梢?jiàn)，上彈托分離角大于下彈托分離角，在高速攝像機(jī)視野范圍內(nèi)，最大分離角分別達(dá)到56.6°和53.0°。

圖12 彈托分離軌跡對(duì)比Fig.12 Contrast of discard trail of the sabots

與初速為1 550 m/s的彈托分離軌跡相比，在距離炮口相同位置處，初速1 750 m/s對(duì)應(yīng)的上下彈托平均彈托分離角度更小，這是由于彈托分離軌跡主要取決于彈托受到的阻力和升力，分離初速增大，彈托阻力系數(shù)和升力系數(shù)均減小，但分離初速的增加對(duì)阻力系數(shù)的減小比例更大，從而導(dǎo)致分離初速增加時(shí)，在相同位置觀察到的彈托更靠近彈體[7]。

3 結(jié)論

彈托分離過(guò)程對(duì)彈體的飛行穩(wěn)定性和打擊效能具有顯著的影響作用。本文在搭建了基于雙目視覺(jué)原理物體姿態(tài)測(cè)量平臺(tái)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)彈體和彈托表面標(biāo)記點(diǎn)的跟蹤和測(cè)量，從而得到了彈托分離角的計(jì)算公式，并利用標(biāo)定板驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性，測(cè)量誤差在2%左右。最后以實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的動(dòng)態(tài)發(fā)射實(shí)驗(yàn)為例，測(cè)量并分析了彈托分離角變化，同時(shí)對(duì)不同發(fā)射初速對(duì)彈托分離的影響進(jìn)行了分析，分析結(jié)果表明，分離初速越快，彈托分離軌跡越靠近彈體。本文的研究方法和結(jié)論可為彈托分離設(shè)計(jì)和分離過(guò)程中的設(shè)備防護(hù)提供依據(jù)。