OFDM-MIMO雷達(dá)轉(zhuǎn)發(fā)式主瓣干擾自適應(yīng)抑制方法*

熊智敏，王黨衛(wèi)，李星輝

(1. 國(guó)防科技大學(xué) 信息通信學(xué)院, 湖北 武漢 430010； 2. 空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警技術(shù)系, 湖北 武漢 430019)

轉(zhuǎn)發(fā)式干擾是實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)代雷達(dá)有效干擾的重要干擾樣式，其主要通過(guò)射頻存儲(chǔ)技術(shù)將接收到的雷達(dá)信號(hào)時(shí)延，實(shí)現(xiàn)不同的距離偏移，并經(jīng)雷達(dá)主瓣接收后在距離維產(chǎn)生強(qiáng)的假目標(biāo)，淹沒(méi)真實(shí)目標(biāo)，進(jìn)而嚴(yán)重影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)能力。轉(zhuǎn)發(fā)式干擾本質(zhì)上是雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的回轉(zhuǎn)，雷達(dá)波束主瓣接收后，與真實(shí)目標(biāo)回波混疊，常規(guī)的空域?yàn)V波和頻域?yàn)V波技術(shù)基本失效，對(duì)其有效抑制一直是雷達(dá)干擾抑制的難題[1-4]。

通過(guò)發(fā)射正交頻率分集調(diào)頻(orthogonal frequency division modulated，OFDM)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)距離依賴波束是頻率分集多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)雷達(dá)研究的新方向,受到眾多學(xué)者的深入研究[5-9]。與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)不同，頻率分集MIMO雷達(dá)相鄰陣元發(fā)射信號(hào)通過(guò)引入一定頻率間隔，使得形成波束具有距離-角度耦合性，可在距離-空間兩維實(shí)現(xiàn)濾波[7]。利用這一特性，2015年，Xu等提出了一種基于自適應(yīng)距離-角度二維波束形成的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾抑制方法，通過(guò)將波束指向相同角度、不同距離的單元上，使其具有抑制主瓣轉(zhuǎn)發(fā)式干擾的能力[10]；同年，Gao等基于相似的原理，實(shí)現(xiàn)了空間相同角度、不同距離干擾的抑制[11]。更進(jìn)一步，2017年，Li等則提出了基于自適應(yīng)檢測(cè)的轉(zhuǎn)發(fā)式干擾抑制方法[12]。盡管上述兩類方法為轉(zhuǎn)發(fā)式干擾抑制提供了新思路，但基于自適應(yīng)波束形成的抑制方法性能受限于陣列陣元數(shù)，且波束形狀的控制更為困難；而自適應(yīng)檢測(cè)方法則因外部圓錐集的制約，檢測(cè)器難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)檢測(cè)，即存在信噪比損失問(wèn)題。

空時(shí)自適應(yīng)處理(space time adaptive processing, STAP)技術(shù)是一種利用多個(gè)空域通道信息和相干脈沖串提供的時(shí)域信息在空間-時(shí)間二維自適應(yīng)濾波的方法，能有效提升多通道雷達(dá)雜波抑制性能[13]。近年來(lái)，Xu和王委等分別研究了頻率分集MIMO雷達(dá)通過(guò)STAP抑制距離模糊雜波和STAP實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，促進(jìn)了頻率分集MIMO雷達(dá)STAP的發(fā)展[14-15]。盡管，利用STAP的頻率分集MIMO雷達(dá)轉(zhuǎn)發(fā)式主瓣干擾抑制還未見(jiàn)報(bào)道，但STAP所采用的空間-時(shí)間二維聯(lián)合處理思想為在距離維抑制轉(zhuǎn)發(fā)式主瓣干擾提供了新思路[16-17]。

基于上述認(rèn)識(shí)，本文首先探討了OFDM-MIMO雷達(dá)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾回波模型，對(duì)最小方差無(wú)失真響應(yīng)(minimun variance distortionless response,MVDR)在傳統(tǒng)相控陣、經(jīng)典MIMO以及OFDM-MIMO雷達(dá)中的應(yīng)用進(jìn)行探究，然后提出了自適應(yīng)處理算法對(duì)OFDM-MIMO雷達(dá)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾進(jìn)行抑制，并與傳統(tǒng)算法進(jìn)行對(duì)比。

1 OFDM-MIMO雷達(dá)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾回波模型

為方便分析，設(shè)OFDM-MIMO雷達(dá)采用N個(gè)陣元的均勻線陣，陣元間距為d，第n個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)載頻fn=f0+(n-1)B，其中f0為初始載頻，B為各發(fā)射陣元的信號(hào)帶寬，定義各發(fā)射陣元信號(hào)載頻之間頻差為Δf，則第n個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)可表示為

sn(t)=u(t)exp(j2πfnt)

(1)

式中，復(fù)包絡(luò)u(t)可表示為

(2)

Ts為脈沖寬度，μ=B/Ts為調(diào)頻率。

同時(shí)，建立如圖1所示幾何觀測(cè)模型，設(shè)定第一個(gè)陣元為參考陣元，干擾源與陣列法線方向夾角為θj，其到第一個(gè)陣元的徑向距離為rj，則干擾機(jī)截獲的信號(hào)可以表示為

圖1 幾何觀測(cè)模型Fig.1 Geometric observation model

(3)

式中，τj=rj/c為參考陣元至干擾源的時(shí)延，τj,n=(n-1)dsinθj/c為參考陣元與第n個(gè)陣元間時(shí)延，c為電磁波傳播速度。

現(xiàn)代雷達(dá)常為脈沖體制[18]，若設(shè)干擾機(jī)存儲(chǔ)并在下一脈沖到來(lái)前轉(zhuǎn)發(fā)截獲信號(hào)，其轉(zhuǎn)發(fā)時(shí)調(diào)制附加的延時(shí)和速度，為了方便表述，將轉(zhuǎn)發(fā)調(diào)制的時(shí)延與τj合并考慮，調(diào)制速度記為vj(可取正值或負(fù)值)；目標(biāo)雷達(dá)散射截面(radar cross section,RCS)為σ，與陣列法線方向夾角為θ，距離參考陣元徑向距離為r，徑向速度為Vr(可取正值或負(fù)值)，則由文獻(xiàn)[14]轉(zhuǎn)發(fā)式干擾模型可知，OFDM-MIMO雷達(dá)第m個(gè)陣元接收的第k個(gè)脈沖回波信號(hào)可表示為

exp[j2πfn(t-2τT,k-τT,n-τT,m)]+

exp[j2πfn(t-2τj,k-τj,n-τj,m)]+vkm(t)

(4)

式中：τT,k=[r-(k-1)VrTr]/c，Tr表示脈沖重復(fù)周期；τT,n=(n-1)dsinθ/c；τT,m=(m-1)dsinθ/c；τj,k=[rj-(k-1)vjTr]；τj,m=(m-1)dsinθj/c；ρ為轉(zhuǎn)發(fā)式干擾調(diào)制幅度；vkm(t)為接收機(jī)噪聲。

更進(jìn)一步，經(jīng)過(guò)下變頻和脈沖壓縮處理后，第m個(gè)陣元第n個(gè)接收通道的基帶信號(hào)可表示為

yk,mn(t)=αsinc[B(t-2τT,k-τT,n-τT,m)]·

exp[-j2πfn(2τT,k+τT,n+τT,m)]+

βsinc[B(t-2τj,k-τj,n-τj,m)]·

exp[-j2πfn(2τj,k+τj,n+τj,m)]+

v′k,mn(t)

(5)

式中，α和β分別為脈壓后目標(biāo)回波和干擾信號(hào)，v′k,mn(t)為脈壓后噪聲。

一般來(lái)說(shuō)，干擾進(jìn)入目標(biāo)主瓣時(shí)，此時(shí)τj,k≠τT,k，而窄帶雷達(dá)陣元間位置差異對(duì)距離主瓣的影響可忽略，因此，若設(shè)λ為f0對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，ρr=c/(2B)為距離分辨率，則當(dāng)|fdTr|?ρr時(shí)，接收通道基帶信號(hào)yk,mn(t)為

yk,mn(t)≈α′k,nsinc[B(t-2τT,k)]·

exp[-j2πfn(τT,n+τT,m)]+

β′k,nsinc[B(t-2τj,k)]·

exp[-j2πfn(τj,n+τj,m)]+v′k,mn(t)

(6)

式中，

其中α′=αexp(-j4πr/λ)，β′=βexp(-j4πrj/λ)，且fd=2Vr/λ，f′d=2vj/λ。

更進(jìn)一步，若令ΦT,mn=2πfn(τT,n+τT,m)，Φj,mn=2πfn(τj,n+τj,m)且d?ρr時(shí)，則可得

(9)

于是，對(duì)于整個(gè)接收陣列，經(jīng)A/D采樣后，對(duì)于第k個(gè)脈沖回波可形成如圖2所示三維數(shù)據(jù)，其中因發(fā)射頻率分集，每個(gè)陣元可形成N個(gè)通道回波，若將第k個(gè)脈沖第l個(gè)距離采樣回波寫(xiě)為向量yk,l∈NN×1，則其可表示為

圖2 OFDM-MIMO雷達(dá)回波三維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of OFDM-MIMO radar echo 3D data structure

yk,l=[yk,11,yk,12,…,yk,1N,yk,21…,yk,NN]T

=ζk,la(θ,r)?b(θ)+ξk,la(θj,rj)?b(θj)+Vk,l

(11)

式中，Vk,l∈NN×1為噪聲向量，ζk,l和ξk,l分別為第k個(gè)脈沖第l個(gè)距離單元采樣的目標(biāo)和干擾復(fù)幅度，a(θ,r)∈N×1和b(θ)∈N×1分別為發(fā)射和接收導(dǎo)向向量，分別可表示為

ζk,l=α′sinc[B(tl-2τT,k)]exp[j2π(k-1)fdTr]

(12)

ξk,l=β′sinc[B(tl-2τj,k)]exp[j2π(k-1)f′dTr]

(13)

(14)

(15)

很明顯，由式(11)～(15)可以看出，對(duì)于主瓣干擾而言，目標(biāo)角度近似等于干擾角度(θ≈θj)，而距離r≠rj，因此，假設(shè)有一個(gè)目標(biāo)位于(θs,rs)，有Q個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)共釋放P個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾目標(biāo)干擾(Q≤P)，第k個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)位于(θjk,rjk)，整個(gè)陣列接收的信號(hào)可表示為

x=xs+xj+n

(16)

基于MVDR的加權(quán)矢量為

(17)

式中，μ為常數(shù)，Ri+n為干擾加噪聲協(xié)方差矩陣。這里需要說(shuō)明的是，vs是空域θs和距離域rs的二維導(dǎo)向矢量。

傳統(tǒng)MVDR算法，就是直接將各結(jié)構(gòu)導(dǎo)向矢量代入式(17)，求解最優(yōu)加權(quán)矢量。對(duì)OFDM相控陣?yán)走_(dá)結(jié)構(gòu)，陣列輸出為

=wH[a(Rs)*a(θs)]s(t)+

(18)

式中，Rs是信號(hào)協(xié)方差矩陣，Ri為干擾協(xié)方差矩陣，s(t)是目標(biāo)信號(hào)，a(θ)=[1 e-j(2πf0dsinθ/c)…e-j(N-1)(2πf0dsinθ/c)]，a(R)=[1 ej(2πΔfR/c)… ej(N-1)(ΔfR/c)], “*”表示Hadamard積。將導(dǎo)向矢量代入式(10)，得接收端加權(quán)矢量為

(19)

輸出信干噪比(signal-interference-noise-radio,SINR)可為：

(20)

對(duì)OFDM-MIMO雷達(dá)結(jié)構(gòu)，陣列輸出可表示為

y(t)=wH[a(Rs,θs)?b(θs)]s(t)+

(21)

式中，a(Rs,θs)、a(Ri,θi)與式(18)中相同，b(θ)=a(θ)。由式(21)可得，相比于相控陣和OFDM-BFF結(jié)構(gòu)，OFDM-MIMO結(jié)構(gòu)同時(shí)兼具了兩種結(jié)構(gòu)在干擾抑制方面的優(yōu)勢(shì)，干擾抑制能力更強(qiáng)，此時(shí)，接收端加權(quán)矢量可表示為

(22)

同時(shí)，觀察式(21)和發(fā)射導(dǎo)向向量式(14)不難看出，當(dāng)發(fā)射信號(hào)頻偏為0時(shí)，a(R,θ)將與距離R無(wú)關(guān)，退化為a(θ)，即相控陣?yán)走_(dá)情況。

2 基于自適應(yīng)處理算法的抗主瓣轉(zhuǎn)發(fā)式干擾原理分析

本文采取的自適應(yīng)處理算法與傳統(tǒng)的空時(shí)自適應(yīng)處理算法有區(qū)別。傳統(tǒng)的空時(shí)自適應(yīng)處理是利用雜波與目標(biāo)在空域與多普勒頻域兩個(gè)維度的差異來(lái)抑制雜波，而本文的自適應(yīng)處理是利用干擾與目標(biāo)在角度域與距離域的差異來(lái)抑制干擾。盡管如此，本文自適應(yīng)處理算法仍可借鑒傳統(tǒng)空時(shí)自適應(yīng)處理算法[2]。

在OFDM-MIMO雷達(dá)中，考慮到密集轉(zhuǎn)發(fā)式干擾目標(biāo)在慢時(shí)間上是獨(dú)立同分布的，可以通過(guò)不同脈沖得到的快拍數(shù)據(jù)構(gòu)造協(xié)方差矩陣，即

(23)

其中，L為脈沖數(shù)，xi為第i個(gè)脈沖的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

對(duì)Ri+n進(jìn)行特征分解，可得

(24)

式中，λk為第k個(gè)特征值，uk為第k個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。 特征值按大小順序排為：λ1≥λ2≥…≥λp≥λp+1=…=λN。 不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量正交，故可構(gòu)成如下標(biāo)準(zhǔn)向量組：

(25)

由于這些密集轉(zhuǎn)發(fā)式干擾目標(biāo)干擾都具有相同的導(dǎo)向矢量，雖然有P個(gè)干擾，但實(shí)際上在對(duì)Ri+n特征分解后卻只能得到Q個(gè)大特征值。 對(duì)應(yīng)Q個(gè)大特征值的特征向量可形成干擾子空間，其正交基為[u1,u2,…,uQ]，其余對(duì)應(yīng)N-Q個(gè)小特征值的特征向量可形成噪聲子空間，其正交基為[uQ+1,uQ+2,…,uN]，干擾子空間和噪聲子空間正交。

用特征值和特征向量表示Ri+n的逆可得

(26)

得最優(yōu)權(quán)矢量表達(dá)式為

(28)

需要指出的是，由于OFDM方向圖具有角度-距離耦合性，所以無(wú)論目標(biāo)與轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)位于不同角度、相同或不同距離(副瓣干擾：θjk≠θs，rs=rjk或rs≠rjk)，還是同一角度、不同距離(主瓣干擾：θjk=θs，rs≠rjk)，這都使得信號(hào)導(dǎo)向矢量vs與轉(zhuǎn)發(fā)式干擾機(jī)產(chǎn)生的干擾的導(dǎo)向矢量vj張成的空間并無(wú)交連，因此，目標(biāo)導(dǎo)向矢量不與噪聲子空間正交，即wΗvs≠0。

經(jīng)過(guò)濾波之后，輸出的信號(hào)可表示為

y=wΗx

=ξswΗvs+wΗn

(29)

輸出的信號(hào)只含有目標(biāo)和噪聲，干擾被抑制掉了。

數(shù)字波束的輸出性能常用輸出SINR表示：

(30)

為解決式(17)在MIMO中直接應(yīng)用算法復(fù)雜度過(guò)高的問(wèn)題，充分利用MIMO導(dǎo)向矢量中的克羅內(nèi)克結(jié)構(gòu)，采用自適應(yīng)算法進(jìn)行最優(yōu)權(quán)矢量求解，即將MIMO波束形成過(guò)程虛擬為發(fā)射波束形成和接收波束形成兩個(gè)過(guò)程，兩過(guò)程導(dǎo)向矢量分別為a(R,θ)和b(θ)，利用式(17)分別求取對(duì)應(yīng)過(guò)程的最優(yōu)權(quán)矢量，再求取兩權(quán)重矢量的克羅內(nèi)克積作為最終的權(quán)重矢量。由式(30)可看出，自適應(yīng)相當(dāng)于對(duì)單一子陣、子列分別進(jìn)行MVDR波束形成，然后通過(guò)克羅內(nèi)克積綜合為一個(gè)權(quán)矢量。假設(shè)OFDM-MIMO擁有M個(gè)陣元，利用式(22)需求解M2個(gè)系數(shù)向量，而利用式(30)僅需求解2M個(gè)系數(shù)向量，大大減少了計(jì)算復(fù)雜度。

3 仿真分析

3.1 仿真1：傳統(tǒng)MVDR算法在相控陣及MIMO雷達(dá)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

首先對(duì)MVDR在傳統(tǒng)相控陣中的應(yīng)用進(jìn)行探究。設(shè)相控陣含51個(gè)陣元，目標(biāo)角度θs=30°，干擾角度θi，信噪比SNR=10 dB，干噪比JNR=30 dB，利用MVDR進(jìn)行空間波束形成，得到不同θi下的角度維方向圖如圖3所示。從中看出，不論θi怎樣變化，MVDR算法均能在θi處形成零限，當(dāng)θi為35°、40°時(shí)，方向圖在目標(biāo)位置處增益未發(fā)生明顯變化，僅零限位置發(fā)生了變化，但當(dāng)干擾與目標(biāo)位置進(jìn)一步接近時(shí)，目標(biāo)位置處的增益隨干擾的接近而降低，主瓣也發(fā)生了分裂。這說(shuō)明相控陣的波束形成僅能進(jìn)行角度維干擾抑制，當(dāng)干擾與目標(biāo)角度相近時(shí)，會(huì)出現(xiàn)主瓣畸變、目標(biāo)處增益降低等問(wèn)題。

圖3 不同θi下的相控陣?yán)走_(dá)接收方向圖Fig.3 Receiving pattern of phased array radar under different θi

然后對(duì)MVDR在MIMO中的應(yīng)用進(jìn)行探究。設(shè)目標(biāo)角度θs=30°，干擾角度θi=40°，信噪比10 dB，干噪比30 dB，改變陣元數(shù)N，利用MVDR分別求解N取7、9、11、21時(shí)的最優(yōu)權(quán)矢量，得陣列輸出如圖4所示。

圖4 不同N下的MIMO雷達(dá)接收方向圖Fig.4 MIMO radar receiving pattern under different N

假設(shè)天線陣列總長(zhǎng)度不變，陣列輸出結(jié)果隨著N的縮小而稀疏重排為N元均勻線陣。由圖4看出，不論N怎樣變化，利用MVDR算法進(jìn)行MIMO雷達(dá)波束形成，總能在干擾位置處形成零限，表明MVDR具有良好的干擾抑制性能。但是，隨著陣元數(shù)的增加，主瓣峰值相對(duì)目標(biāo)角度的偏移量逐漸增大，同時(shí)，最大副瓣能量不斷增高，N=21時(shí)，方向圖已沒(méi)有真正意義上的主瓣。同時(shí)，噪聲、干擾協(xié)方差矩陣Ri+n的維數(shù)為N2，當(dāng)N較大時(shí)，矩陣維數(shù)很高，求逆運(yùn)算的運(yùn)算量較大，最優(yōu)權(quán)矢量求解困難。這都表明MVDR算法不適用于大規(guī)模MIMO結(jié)構(gòu)。

3.2 仿真2：自適應(yīng)算法在OFDM相控陣?yán)走_(dá)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用

設(shè)OFDM相控陣?yán)走_(dá)陣元數(shù)為51，頻差Δf=10 kHz，目標(biāo)位于(Rs,θs)，Rs=30 km，θs=30°，干擾位于(Ri,θi)處，Ri=32 km，θi=30.5°，相控陣PAR(Δf=0)、OFDM相控陣?yán)走_(dá)(OFDM-BFF)接收方向圖如圖5所示。由圖看出，對(duì)相控陣，在干擾角度形成了一條清晰的“零限帶”，“零限帶”在角度維呈直線分布，干擾與目標(biāo)角度接近時(shí)，“零限帶”不可避免地對(duì)目標(biāo)方向增益產(chǎn)生影響；而由于頻差的引入，OFDM波束發(fā)生“傾斜”，在干擾距離上形成零限的同時(shí)，能夠在目標(biāo)位置保持增益。這種波束空域分布自由度的提高，為平臺(tái)外干擾抑制提供了更多途徑。

(a) 相控陣(a) Phased array

(b) OFDM相控陣?yán)走_(dá)(b) OFDM phased array radar圖5 雷達(dá)天線方向圖Fig.5 Radar antenna pattern

改變干擾位置，設(shè)干擾位于(32 km,42°)處，利用MVDR進(jìn)行波束形成(為方便觀察，將陣元數(shù)降為9)，得OFDM相控陣?yán)走_(dá)波束如圖6所示。由圖看出，此時(shí)，OFDM相控陣?yán)走_(dá)形成的主瓣在目標(biāo)位置處依然發(fā)生了畸變，這是因?yàn)楦蓴_依然位于OFDM相控陣?yán)走_(dá)的空域主瓣內(nèi)(如圖6(a)所示)。由此說(shuō)明OFDM相控陣?yán)走_(dá)也面臨主瓣畸變問(wèn)題，當(dāng)干擾距離、角度與目標(biāo)位置滿足OFDM相控陣波束分布的距離、角度耦合關(guān)系時(shí)，同樣會(huì)出現(xiàn)波束形成器輸出性能下降的問(wèn)題。

(a) 三維方向圖(a) 3-D

(b) 二維方向圖(b) 2-D圖6 OFDM相控陣?yán)走_(dá)天線方向圖Fig.6 Antenna pattern of OFDM phased array radar

3.3 仿真3：自適應(yīng)算法在OFDM-MIMO中的應(yīng)用

首先探究傳統(tǒng)MVDR算法在OFDM-MIMO中的應(yīng)用性能。設(shè)OFDM-MIMO陣元間頻差Δf=10 kHz，目標(biāo)位置Rs=30 km、θs=30°，干擾位置Ri=33 km、θi=33°，分別設(shè)陣元數(shù)為9、31，求解MVDR權(quán)矢量，得到對(duì)應(yīng)的三維方向圖及干擾、目標(biāo)距離處的角度維方向圖如圖7、圖8所示。由圖看出，當(dāng)N=9時(shí)，利用MVDR能夠得到理想的方向圖，方向圖在目標(biāo)處增益最大，在干擾處增益置零；當(dāng)N=31時(shí)，雖然也能在干擾位置處形成零限，但方向圖已經(jīng)出現(xiàn)較大程度畸變，圖中已找不到相應(yīng)的主瓣區(qū)域。

(a) 三維方向圖(a) 3-D

(b) 二維方向圖(b) 2-D圖7 N=9時(shí)MVDR求取的OFDM-MIMO方向圖Fig.7 OFDM-MIMO pattern obtained by MVDR at N=9

(a) 三維方向圖(a) 3-D

(b) 二維方向圖(b) 2-D圖8 N=31時(shí)MVDR求取的OFDM-MIMO方向圖Fig.8 OFDM-MIMO pattern obtained by MVDR at N=31

然后對(duì)自適應(yīng)算法在OFDM-MIMO中的應(yīng)用性能進(jìn)行仿真。陣元數(shù)為31，干擾位置分別為(33 km, 33°)和(33 km, 31°)，其余仿真參數(shù)不變，利用式(30)求OFDM-MIMO的最優(yōu)權(quán)矢量，得不同干擾角度下的陣列輸出方向圖如圖9～10所示。

(a) 三維方向圖(a) 3-D

(b) 二維方向圖(b) 2-D圖9 θi=33°時(shí)自適應(yīng)求取的OFDM-MIMO方向圖Fig.9 OFDM-MIMO pattern obtained adaptively when θi=33°

(a) 三維方向圖(a) 3-D

(b) 二維方向圖(b) 2-D圖10 θi=31°時(shí)自適應(yīng)求取的OFDM-MIMO方向圖Fig.10 OFDM-MIMO pattern obtained adaptively when θi=31°

由圖9可看出，利用自適應(yīng)時(shí)，即使陣元數(shù)較大也能形成理想的方向圖，在保持目標(biāo)位置增益的同時(shí)，較好地抑制主瓣；但由圖10可看出，利用自適應(yīng)算法進(jìn)行波束形成，當(dāng)干擾與目標(biāo)角度相近時(shí)，方向圖主瓣依然發(fā)生了畸變，這是因?yàn)樽赃m應(yīng)算法是由兩波束形成過(guò)程分別求解，然后求取克羅內(nèi)克積得到，當(dāng)干擾與目標(biāo)角度相近時(shí)，虛擬接收波束主瓣畸變，從而使最終的波束主瓣發(fā)生畸變。而由上述分析和圖6可得，OFDM-MIMO具備二維空域的干擾抑制能力，只要干擾與目標(biāo)在距離、角度一維可分辨，就能夠在保持目標(biāo)增益的同時(shí)對(duì)干擾進(jìn)行抑制，因此，OFDM-MIMO的干擾抑制潛力還有待進(jìn)一步挖掘。

3.4 仿真4：各類結(jié)構(gòu)的輸出性能對(duì)比

首先對(duì)方向圖進(jìn)行比較，統(tǒng)一設(shè)定陣元數(shù)N=9，目標(biāo)位置Rs=30 km、θs=30°，干擾位置Ri=33 km,θi=33°，陣元間頻差Δf=10 kHz，利用MVDR算法求取相控陣(PAR)、OFDM-BFF、OFDM-MIMO(分別用傳統(tǒng)MVDR和自適應(yīng)算法)的最優(yōu)權(quán)矢量，在目標(biāo)、干擾距離處各結(jié)構(gòu)的角度維方向圖如圖11所示(為方便比較主瓣偏移情況和干擾的零限深度，目標(biāo)距離處采用幅度圖，干擾距離處采用分貝圖)。

(a) R=30 km

(b) R=32 km圖11 各結(jié)構(gòu)的角度維方向圖Fig.11 Angle dimension pattern of each structure

其次對(duì)結(jié)構(gòu)的輸出信干噪比性能進(jìn)行比較，改變干擾角度和陣元數(shù)量，分別求取各類結(jié)構(gòu)的輸出信干噪比，結(jié)果如圖12所示。

(a) N=9

(b) N=21圖12 不同干擾角度下各結(jié)構(gòu)的輸出信噪比Fig.12 Output SNR of each structure under different interference angles

由圖11可知，在目標(biāo)距離處，PAR、OFDM-MIMO(自適應(yīng))形成的波束均發(fā)生了主瓣峰值偏移和形狀畸變，而OFDM-BFF、OFDM-MIMO(MVDR)在目標(biāo)處均保持了較高增益。在干擾距離上，OFDM-MIMO(自適應(yīng))形成的干擾最深，其余結(jié)構(gòu)相當(dāng)，這是因?yàn)镺FDM-MIMO(自適應(yīng))將整個(gè)波束形成過(guò)程虛擬成發(fā)射與接收波束形成兩個(gè)過(guò)程，相當(dāng)于對(duì)干擾進(jìn)行了兩維抑制，而OFDM-MIMO(MVDR)，因?yàn)橐欢ǔ潭缺３至酥靼晷螤?，在接收波束階段減輕了對(duì)干擾的抑制程度，因此零限要淺。這也從側(cè)面說(shuō)明，陣元數(shù)較小時(shí)，OFDM-MIMO(MVDR)擁有一定的主瓣保形能力。

由圖12看出，不論干擾角度如何，OFDM-MIMO(MVDR)的輸出SINR均高于其他三種類型，且隨著陣元數(shù)的增加而增加。對(duì)PAR結(jié)構(gòu)與OFDM-BFF結(jié)構(gòu)，各存在SINR輸出的“凹口”，出現(xiàn)凹口的原因是因?yàn)橹靼昊?，前述仿真中已進(jìn)行了分析。多數(shù)情況下，OFDM-MIMO(自適應(yīng))得到的波束方向圖能獲得比PAR和OFDM-BFF要優(yōu)的輸出SINR性能，但是在PAR和OFDM-BFF的“凹口”處，OFDM-MIMO(自適應(yīng))方向圖SINR性能均會(huì)出現(xiàn)下降，性能介于PAR和OFDM-BFF兩者之間，這說(shuō)明OFDM-MIMO(自適應(yīng))較PAR和OFDM-BFF更容易出現(xiàn)SINR“凹口”。

4 結(jié)論

本文主要針對(duì)OFDM雷達(dá)主瓣轉(zhuǎn)發(fā)式目標(biāo)干擾的鑒別抑制原理以及基于自適應(yīng)處理算法的抗主瓣干擾原理的必要性進(jìn)行研究分析，重點(diǎn)分析了OFDM-MIMO，從理論分析和仿真中可以發(fā)現(xiàn)OFDM-MIMO雷達(dá)可有效解決主瓣密集轉(zhuǎn)發(fā)式干擾目標(biāo)干擾抑制問(wèn)題。能夠說(shuō)明本文提出的算法具有以下特點(diǎn)：

1)具有良好的主瓣保形能力，即使當(dāng)干擾與目標(biāo)同處于發(fā)射或接收波束主瓣時(shí)，也不會(huì)出現(xiàn)主瓣畸變、目標(biāo)處增益性能下降的情況。

2)對(duì)干擾具有良好的抑制能力，只要干擾與目標(biāo)在距離或角度上一維可分，失配的目標(biāo)導(dǎo)向矢量會(huì)產(chǎn)生目標(biāo)信號(hào)相消、輸出SINR急劇下降的問(wèn)題。本文算法能夠在保持目標(biāo)處較大增益的同時(shí)，對(duì)干擾形成抑制。

3)能夠應(yīng)用于陣元數(shù)較多的陣列中。