空間約束電弧增材再制造隨形堆積軌跡規(guī)劃方法

鄭業(yè)興 ， 李永哲 ，， 張廣軍 ， 陳新旸 ， 李宸宇

1.東南大學 機械工程學院，江蘇 南京 211189

2.哈爾濱工業(yè)大學 先進焊接與連接國家重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001

0 前言

增材再制造技術是以損傷零部件為研究對象，在缺損三維數(shù)據(jù)模型驅(qū)動下，通過離散分層、路徑規(guī)劃，進而逐層疊加、累積成形，恢復其尺寸和性能的數(shù)字化快速成形方法［1］?，F(xiàn)代工業(yè)與國防對裝備的依賴程度較高，某些工況下迫切需要在現(xiàn)場完成關鍵受損零部件的搶修，使其快速恢復作業(yè)能力［2］。采用增材再制造技術對損傷零部件進行直接修復，不僅可以使裝備快速恢復作業(yè)，還能降低備用件的庫存量，對大幅提升快速精確保障響應速度以及改善部隊戰(zhàn)備狀態(tài)具有重要的軍事和經(jīng)濟意義［3］。

金屬增材再制造通常使用激光、電子束、電弧等熱源將粉材、絲材、片材熔融沉積實現(xiàn)修復。其中，激光和電子束增材相關研究較為廣泛，目前已實現(xiàn)高速鐵路軌道［4］、船舶［5］、航空發(fā)動機葉片［6］等應用場景下?lián)p傷件的直接修復。電弧增材再制造具有成形效率高、冶金結(jié)合良好、材料利用率高、制造成本低等特點。在電弧增材沉積過程中，可不受設備成形腔或真空室尺寸限制，通過調(diào)控熔滴的熱物理、動力學狀態(tài)、過渡模式等要素，實現(xiàn)大型、難拆卸零部件的原位、高效、低成本修復［7］。電弧增材再制造的堆積工藝主要包括熔化極電弧增材（GMA-AM）、非熔化極電弧增材（GTA-AM）、等離子弧增材（PA-AM）等。其中，GMA-AM工藝中電弧和絲材具有同軸性，當修復路徑包含多方向、擺動、轉(zhuǎn)角等特征時，能更好地保證熔敷成形質(zhì)量，提升修復系統(tǒng)柔性。因此，基于GMA-AM的再制造技術是實現(xiàn)現(xiàn)場再制造的重要手段之一。

相比于增材制造，增材再制造技術對裝備的智能化水平要求更高。增材制造是“從無到有”的過程，其初始環(huán)境一般為平面或規(guī)則曲面基板，堆積參數(shù)規(guī)劃通常僅需要考慮執(zhí)行機構的運動路徑和工藝參數(shù)，默認堆積姿態(tài)為豎直向下。而增材再制造是根據(jù)損傷零件既有形貌進行增材，需綜合考慮破損部位、幾何尺寸以及破損狀態(tài)等條件，其焊槍運動軌跡規(guī)劃不僅需避免與既有零件發(fā)生干涉，還需根據(jù)局部形貌變換堆積姿態(tài)以保證成形質(zhì)量。

針對上述問題，胡澤啟［8］提出了基于聚類算法的復雜曲面的離散分塊和全局等高軌跡規(guī)劃方法，保證了焊槍在復雜曲面上始終保持橫焊姿態(tài)。段晨旭［9］開發(fā)了再制造過程的路徑規(guī)劃算法并對三種典型缺陷零件進行了焊槍路徑仿真。何磊［10］實現(xiàn)了復雜的非連通凹多邊形界面輪廓區(qū)域的連續(xù)路徑規(guī)劃算法。卜星［11］搭建了面向熱作模具的電弧增材再制造實驗平臺并在UG/OPEN GRIP中實現(xiàn)了路徑規(guī)劃系統(tǒng)的開發(fā)。

從相關研究文獻可知，雖然電弧增材再制造軌跡規(guī)劃研究廣泛，但根據(jù)損傷零件實際三維點云進行多位姿軌跡規(guī)劃的研究尚不充分。目前還沒有適用于復雜形貌的軌跡規(guī)劃算法［12］。受損傷零件宏觀形貌限制，焊槍的姿態(tài)應當根據(jù)實際情況動態(tài)變化，防止與原有零件和已修復部分碰撞。同時，修復路徑上焊槍姿態(tài)還需結(jié)合堆積位置的局部形貌，考慮工藝參數(shù)、熔滴過渡形式、動力學狀態(tài)等參數(shù)，進而提升修復成形質(zhì)量。本研究提出了一種基于缺損零件表面三維點云數(shù)據(jù)處理的焊槍運動軌跡規(guī)劃算法，闡明了焊槍運動軌跡生成及穩(wěn)定性提升策略，并針對實際損傷件進行了驗證。

1 隨形修復焊槍運動軌跡規(guī)劃算法

1.1 損傷零件原位修復工藝流程

增材再制造基本工藝流程如圖1所示。首先，使用三維掃描儀獲取損傷零件實際三維形貌。得到三維點云數(shù)據(jù)后，需要與零件完整模型對比，通過布爾減運算求解缺失部位的三維模型。對缺失部位的三維模型進行分層切片，并規(guī)劃增材堆積路徑。然后，在堆積路徑上選取采樣點，在各采樣點位置結(jié)合零件整體和局部三維點云信息，計算各位置的堆積姿態(tài)，再通過插補方式連接各采樣點生成焊槍末端運動軌跡。最后，按照規(guī)劃的運動軌跡生成機器人可執(zhí)行程序，進而完成損傷零件的增材修復。

圖1 機器人增材再制造基本工藝流程Fig.1 Workflow diagram of robotic additive remanufacturing

為實現(xiàn)對損傷零件的原位修復，需要重點解決約束空間下增材再制造的隨形軌跡規(guī)劃問題。在獲取分層切片數(shù)據(jù)后，增材再制造的路徑規(guī)劃不僅需要考慮焊槍末端的空間位置，還需要考慮路徑上各位置的堆積姿態(tài)。修復路徑可以根據(jù)分層切片數(shù)據(jù)進行定義，而機械臂姿態(tài)則由修復路徑上實際三維點云數(shù)據(jù)進行解算。目前，求解零件缺失部分模型、對缺失模型分層切片、規(guī)劃堆積路徑等工藝步驟有大量算法，堆積姿態(tài)求解算法為關鍵技術瓶頸。因此，本研究提出了基于損傷零件表面三維點云處理的隨形堆積焊槍姿態(tài)求解算法。

同時，由于損傷零件形貌的隨機性使表面點云數(shù)據(jù)不規(guī)則分布，兩相鄰采樣點求解的焊槍姿態(tài)存在較大偏差。直接采用插補法生成修復軌跡會導致機械臂發(fā)生抖動，進而影響增材成形質(zhì)量。為解決此問題，需要對獲取的修復軌跡進行濾波處理，使機械臂在不同采樣點間平滑運動，提升修復質(zhì)量。因此，本文提出一種增材修復軌跡的濾波算法。

1.2 隨形堆積軌跡規(guī)劃算法

針對空間約束下增材再制造易引發(fā)焊槍與零件干涉問題，提出了一種增材再制造軌跡規(guī)劃算法。本研究建立在前序研究的基礎之上，受篇幅所限，獲取缺損部位的三維模型、針對缺損部位模型分層切片、修復路徑規(guī)劃等研究詳見文獻［13］。

軌跡規(guī)劃算法基本流程如圖2所示。讀取增材修復路徑數(shù)據(jù)和三維點云數(shù)據(jù)后，對堆積路徑進行離散化處理，即P={O1，O2，O3，…，On}。采樣點可以采取等距策略，也可以采取在路徑曲率較大處選取較多采樣點、在曲率較小處選取較少采樣點的策略，具體方式由工藝要求決定。

圖2 最佳堆積姿態(tài)求解算法流程Fig.2 Workflow diagram for calculating optimal deposition gesture

對任意采樣點Oi，堆積姿態(tài)求解算法的基本原理如圖3所示。根據(jù)三維點云數(shù)據(jù)，計算其局部位置空間曲面方程：

圖3 焊槍姿態(tài)求解原理Fig.3 Mechanism of deposition gesture calculation

確定曲面后，計算采樣點位置空間曲面的法向量：

采用多元線性回歸算法求解法向量，利用最小二乘法處理采樣點附近的三維點云數(shù)據(jù)。由以上算法求解路徑上采樣點Oi位置的法向量信息為：

式中xi、yi、zi為修復路徑上采樣點的空間坐標；αi、βi、γi為焊槍與三坐標軸之間的歐拉角，可由法向量求得：

為避免焊槍與零件發(fā)生碰撞，需計算焊槍在給定采樣點位置可堆積姿態(tài)的范圍，聯(lián)立獲取的法向量Verti與豎直方向z軸可確定豎直平面Ui：

然后，可通過計算采樣點Oi與其他三維點云數(shù)據(jù)連線的斜率獲取平面Ui與損傷零件模型的交線AiOiBi，AiOi與OiBi分別為連線斜率的極值所代表的直線方程。此時，AiOiBi之間角度區(qū)間即為約束空間內(nèi)有效堆積角度范圍。再結(jié)合機器人桿件參數(shù)與焊槍尺寸，在避免干涉的情況下，求取AiOiBi范圍內(nèi)實際焊槍可堆積角度的上限和下限，即為Oi位置處焊槍可達堆積姿態(tài)的范圍。

確定采樣點Oi位置焊槍最佳姿態(tài)需考慮該位置堆積工藝。將焊槍最佳姿態(tài)與法向量的夾角定義為焊槍偏角δi，其值取決于焊接參數(shù)和零件表面傾斜程度，即Verti。上述關系可通過工藝實驗獲取。

最后，判斷焊槍最佳姿態(tài)是否在允許范圍內(nèi)，若不在允許范圍，則需選擇允許區(qū)間內(nèi)最接近最佳姿態(tài)的方向施焊，避免干涉問題，初步計算焊槍姿態(tài)記為Gopt。重復上述過程直至所有采樣點的焊槍位姿信息計算完畢，連接所有位姿向量，初步生成了修復過程焊槍運動軌跡。

1.3 焊槍運動穩(wěn)定性提升算法

在初步的軌跡規(guī)劃算法中，只考慮了每一個采樣點對應的最佳焊槍姿態(tài)。由于零件表面凹凸不平，且三維點云數(shù)據(jù)是離散的數(shù)據(jù)點構成的，修復軌跡中相鄰采樣點對應的最佳焊槍姿態(tài)方向可能會存在較大差異。這導致焊槍在兩個相鄰采樣點的運動過程中姿態(tài)快速變化，產(chǎn)生劇烈抖動，影響成形質(zhì)量。在實際修復過程中，往往需要對初步計算得到的焊槍運動軌跡進行優(yōu)化，使焊槍運動趨于平滑，即舍棄部分采樣點的局部最優(yōu)姿態(tài)，提升修復過程焊槍運動的平穩(wěn)性。

定義了隨形修復過程焊槍運動的穩(wěn)定性，由第i個采樣點與第i+1個采樣點焊槍姿態(tài)之間的夾角Δθi表示為：

圖4 濾波算法流程Fig.4 Scheme diagram of the filtering algorithm

Δθi衡量了再制造修復過程中焊槍在某一采樣點處的局部穩(wěn)定性。為表征整體修復軌跡中焊槍的抖動程度，需對Δθi取平均：

首先，計算相鄰采樣點之間的焊槍姿態(tài)角度差值，當該差值不大于閾值Ta時，求取該組采樣點焊槍姿態(tài)的平均值，記作。當差值大于Ta時，以角度差值大于Ta的采樣點起始再次進行計算，直至計算完所有的采樣點。

式中w1，w2為權重因子，w1，w2>0，w1+w2=1，w1、w2數(shù)值由工藝決定。

此過程每重復一次，都能顯著改善修復軌跡的穩(wěn)定性，并減少有效數(shù)據(jù)點的丟失。經(jīng)多次重復后，該濾波算法對修復軌跡焊槍穩(wěn)定性的改良效果降低。重復此過程，直至偏差小于給定閾值e，最終得到優(yōu)化完成的修復軌跡。

2 算法開發(fā)

為驗證算法的有效性，采用Kinect傳感器獲取損傷零件實際三維點云數(shù)據(jù)，零件形貌及點云數(shù)據(jù)如圖5所示。在Matlab軟件中開發(fā)了基于損傷零件表面三維點云處理的隨形堆積焊槍姿態(tài)求解算法、焊槍運動軌跡生成及焊槍運動穩(wěn)定性提升算法。開發(fā)環(huán)境為DELL G5 5500 計算機，Intel（R） Core（TM） i7-10870H CPU @ 2.20GHz處理器。

圖5 獲取損傷零件的三維點云數(shù)據(jù)Fig.5 Obtaining 3D point cloud data of a damaged part

首先，導入獲取的三維點云數(shù)據(jù)，采用三次樣條插值法對待修復部位的點云數(shù)據(jù)進行擬合并向外側(cè)平移2 mm，生成修復路徑。在本實例中，修復軌跡總長為125 mm，在修復軌跡上間隔5 mm等距選取采樣點，共26個。采用Signal Processing工具包的線性回歸算法對采樣點周圍的點云數(shù)據(jù)進行多元線性回歸計算，求解零件在采樣點處的切平面法向量，作為焊槍在采樣點處的最佳堆積姿態(tài)。本實例中為驗證算法的有效性，部分參數(shù)按照如下規(guī)則進行設置：Ta=11.5°，w1=w2=0.5，e=0.005。在實際應用中，上述參數(shù)需結(jié)合具體工藝確定。

3 結(jié)果與討論

首先，使用開發(fā)的算法求解了修復軌跡上各采樣點位置的焊槍最佳姿態(tài)，并直接根據(jù)各位置堆積姿態(tài)生成焊槍運動軌跡，如圖6所示。相鄰采樣點焊槍角度的變化如圖7所示。由于損傷零件表面形貌存在隨機性，以及三維掃描儀獲取的點云數(shù)據(jù)存在系統(tǒng)誤差，導致實際點云無法形成光滑平面。若各采樣點位置焊槍姿態(tài)根據(jù)局部點云數(shù)據(jù)求解，則相鄰采樣點之間姿態(tài)存在較大差異，焊槍在相鄰點間插補運動會發(fā)生劇烈抖動，影響增材修復成形質(zhì)量。由式（9）計算該軌跡的穩(wěn)定性為0.086 7。

圖6 修復路徑上各采樣點局部最優(yōu)堆積姿態(tài)Fig.6 Calculation result of the optimal deposition gesture at individual sampling points

圖7 未采用濾波算法時焊槍運動軌跡波動情況Fig.7 Result of deposition gesture fluctuation without filtering

由上述結(jié)果可知，由各采樣點局部三維點云信息初步規(guī)劃的修復軌跡穩(wěn)定性較差，需要進一步優(yōu)化。采用本研究提出的穩(wěn)定度提升算法對該修復軌跡進行濾波處理后，焊槍在各采樣點處的姿態(tài)如圖8所示，相鄰采樣點焊槍角度的變化如圖9所示?？梢钥闯觯迯蛙壽E的焊槍抖動問題得到有效解決，經(jīng)提出的濾波算法處理后修復軌跡的穩(wěn)定性為0.062 7，相比未處理前提升了27.7%。說明提出的濾波算法可有效優(yōu)化再制造修復焊槍運動軌跡，提升焊槍修復過程的穩(wěn)定性。

圖8 濾波處理后修復路徑采樣點焊槍姿態(tài)Fig.8 Result of deposition trajectory processed by the filtering algorithm

圖9 濾波處理后的焊槍運動軌跡波動情況Fig.9 Result of deposition gesture fluctuation using the filtering algorithm

對比本研究提出的濾波算法與其他經(jīng)典濾波算法的優(yōu)化效果，包括小波濾波算法、移動平均值濾波算法、局部回歸濾波算法和五點三次濾波算法。各算法處理后焊槍運動軌跡的波動情況如圖10所示。經(jīng)上述四種經(jīng)典濾波算法處理后，焊槍運動穩(wěn)定性分別為：0.082 3、0.068 7、0.077 9、0.075 9，較原始焊槍運動軌跡的穩(wěn)定性分別提升了5.1%、20.8%、10.1%、12.5%?？梢钥闯?，相比現(xiàn)有的經(jīng)典濾波算法，本研究提出的濾波算法提升了焊槍運動的穩(wěn)定性，局部穩(wěn)定性隨采樣點的變化趨勢更加平緩，改善了增材再制造修復軌跡的穩(wěn)定性。

圖10 本文的濾波算法與其他經(jīng)典濾波算法的對比Fig.10 Comparison between the algorithm of this paper and other classical algorithms

4 結(jié)論

機器人電弧增材再制造技術是實現(xiàn)裝備現(xiàn)場修復的重要手段之一。焊槍運動軌跡的規(guī)劃需考慮損傷零件既有形貌，在避免發(fā)生干涉的同時保證成形質(zhì)量。為此，本文提出了一種空間約束條件下焊槍運動軌跡規(guī)劃方法，得到如下結(jié)論：

（1）介紹了機器人原位增材修復的基本工藝流程。主要包括損傷零件三維掃描、缺損部位模型建立、增材修復參數(shù)規(guī)劃以及機器人執(zhí)行文件生成等步驟。針對損傷零件三維點云形貌，計算了修復路徑上各位置焊槍堆積姿態(tài)，生成了隨形修復焊槍運動軌跡，驗證了提出的軌跡規(guī)劃方法的有效性。

（2）構建了基于損傷零件表面三維點云處理的隨形堆積焊槍姿態(tài)求解算法。根據(jù)修復路徑上采樣點位置的局部三維點云空間關系，計算切平面及單位法向量方程，再結(jié)合焊槍尺寸獲取焊槍姿態(tài)可達區(qū)間和最佳堆積姿態(tài)。

（3）提出了一種提升修復運動穩(wěn)定性的算法。為降焊槍在采樣點間按照最優(yōu)姿態(tài)運動發(fā)生的抖動問題，構建了基于卷積加權平均的焊槍姿態(tài)濾波算法，可有效降低焊槍波動程度，改善修復過程焊槍運動穩(wěn)定性，效果優(yōu)于經(jīng)典濾波算法。

基于電弧增材制造的修復技術具有較大發(fā)展?jié)摿?，而現(xiàn)階段自動化和智能化水平較低，限制了該技術的進一步應用。后續(xù)研究工作應重點針對損傷形貌條件下，堆積姿態(tài)和工藝參數(shù)對成形質(zhì)量的影響機制開展研究，確立隨形堆積工藝參數(shù)的優(yōu)化準則，進而支撐修復工藝參數(shù)的智能決策，提升增材再制造的成形質(zhì)量及修復效率。