無(wú)人機(jī)集群分組編隊(duì)控制跟蹤一體化設(shè)計(jì)

張 毅, 于 浩, 楊秀霞, 姜子劼

(海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264001)

0 引 言

近年來(lái),無(wú)人機(jī)(unmanned aerial vehicle, UAV)因其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域。單架UAV因機(jī)載傳感器的限制,難以執(zhí)行復(fù)雜作戰(zhàn)任務(wù),而由多UAV組成的編隊(duì)兼具各架UAV的性能優(yōu)勢(shì),顯著提高了系統(tǒng)的容錯(cuò)率和作戰(zhàn)效能[1-4],已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。編隊(duì)控制技術(shù)也隨之取得了長(zhǎng)足的發(fā)展,經(jīng)典的編隊(duì)控制方法包括:領(lǐng)導(dǎo)-跟隨法[5-6]、虛擬結(jié)構(gòu)法[7-8]、基于行為法[9-11],而上述3種編隊(duì)控制方法均存在一定的缺陷。其中,領(lǐng)導(dǎo)-跟隨法受編隊(duì)結(jié)構(gòu)的約束,存在編隊(duì)容錯(cuò)率較低的缺點(diǎn);虛擬結(jié)構(gòu)法描述的編隊(duì)隊(duì)形相對(duì)固定且計(jì)算量大;基于行為法難以用數(shù)學(xué)方法描述UAV的具體行為,不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

一致性編隊(duì)控制方法采用分布式的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述編隊(duì)內(nèi)各成員的信息交互,對(duì)全局信息的依賴性顯著降低,具有編隊(duì)擴(kuò)展性強(qiáng)、穩(wěn)定性好的優(yōu)勢(shì)。隨著該理論的應(yīng)用和發(fā)展,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于分布式編隊(duì)的研究愈加深入[12-13]。Ren[14]設(shè)計(jì)了一致性編隊(duì)控制協(xié)議,實(shí)現(xiàn)了對(duì)微型UAV編隊(duì)的控制,并指出前3種編隊(duì)控制方法均可在一致性編隊(duì)控制的框架下得到統(tǒng)一。Kang等[15]研究了時(shí)變編隊(duì)的魯棒控制問(wèn)題,基于智能體鄰接信息設(shè)計(jì)控制器,使編隊(duì)在跟蹤預(yù)定軌跡的同時(shí)能夠保持較好的抗干擾性能。Dong等[16-18]研究了UAV集群時(shí)變編隊(duì)控制問(wèn)題和編隊(duì)包含控制問(wèn)題,并在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了驗(yàn)證。符小衛(wèi)等[19]針對(duì)動(dòng)態(tài)障礙物的規(guī)避問(wèn)題,結(jié)合一致性理論和人工勢(shì)場(chǎng)法設(shè)計(jì)了控制律,實(shí)現(xiàn)了障礙環(huán)境下的分布式隊(duì)形控制。Liu等[20]對(duì)含時(shí)滯約束的多智能體編隊(duì)控制問(wèn)題進(jìn)行了研究,更加符合現(xiàn)實(shí)意義。

需要指出的是,上述文獻(xiàn)僅對(duì)單一編隊(duì)的控制進(jìn)行了研究。然而,在多目標(biāo)圍捕、協(xié)同飽和攻擊、多目標(biāo)協(xié)同搜索等實(shí)際作戰(zhàn)場(chǎng)景中,單個(gè)編隊(duì)無(wú)法協(xié)同高效地完成作戰(zhàn)任務(wù)。此時(shí),需要將系統(tǒng)分為多個(gè)編隊(duì),并通過(guò)編隊(duì)間的相互配合,發(fā)揮系統(tǒng)的整體效能。

目前,對(duì)于多編隊(duì)控制問(wèn)題的研究成果較少,且由于涉及編隊(duì)內(nèi)部及編隊(duì)間的相互協(xié)同,相關(guān)研究更具有挑戰(zhàn)性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者大都基于多一致性的編隊(duì)控制方法進(jìn)行研究。Dong等[21]最早將多一致性理論應(yīng)用到編隊(duì)控制問(wèn)題中,研究了有向通信拓?fù)湎碌囊话憔€性多智能體系統(tǒng)的時(shí)變多編隊(duì)控制問(wèn)題,但各個(gè)編隊(duì)是相對(duì)孤立的個(gè)體,缺乏編隊(duì)間的相互協(xié)同。Han等[22]分別針對(duì)固定拓?fù)浜颓袚Q拓?fù)湓O(shè)計(jì)了多編隊(duì)控制協(xié)議,但從仿真結(jié)果來(lái)看,在完成編隊(duì)分組后,組內(nèi)智能體只是被動(dòng)地跟蹤領(lǐng)導(dǎo)者,同樣缺乏編隊(duì)間的信息交互。田磊等[23-24]分別對(duì)同構(gòu)和異構(gòu)智能體系統(tǒng)的分組編隊(duì)跟蹤控制問(wèn)題進(jìn)行了研究,實(shí)現(xiàn)了分組編隊(duì)的協(xié)同配合。另外,Chen和王祥科等[25-26]為解決大規(guī)模UAV集群的控制問(wèn)題,基于領(lǐng)導(dǎo)-跟隨的編隊(duì)結(jié)構(gòu)提出了一種分布式多編隊(duì)分層控制架構(gòu),分別設(shè)計(jì)了長(zhǎng)機(jī)層和僚機(jī)層的控制律,領(lǐng)導(dǎo)者通過(guò)跟蹤期望航路點(diǎn)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)之間的分組協(xié)同,跟隨者跟蹤所屬編隊(duì)的領(lǐng)導(dǎo)者協(xié)同完成共同的子任務(wù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了整個(gè)集群的協(xié)同控制。

受上述文獻(xiàn)啟發(fā),為解決UAV多編隊(duì)在有向通信拓?fù)湎碌膮f(xié)同控制問(wèn)題,本文基于參數(shù)組的隊(duì)形描述方法,提出了一種滿足組內(nèi)組間協(xié)同的UAV多編隊(duì)跟蹤控制算法。相較于文獻(xiàn)[23-26],本文提出的控制策略更加注重編隊(duì)之間以及編隊(duì)內(nèi)部各UAV之間的協(xié)同,能夠克服上述控制方法因隊(duì)形向量固定致使集群分組隊(duì)形難以變換的缺陷,確保集群隊(duì)形變換更加靈活。首先,建立分層雙虛擬控制結(jié)構(gòu),分別在頂層和底層的控制架構(gòu)中設(shè)置基準(zhǔn)UAV,以軌跡UAV為中心實(shí)現(xiàn)組內(nèi)和組間隊(duì)形的協(xié)同變換,并結(jié)合一致性控制理論設(shè)計(jì)了基于鄰接誤差的編隊(duì)控制律,同時(shí)給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的條件;其次,設(shè)計(jì)了以目標(biāo)跟蹤為導(dǎo)向、編隊(duì)控制為基礎(chǔ)的分組編隊(duì)目標(biāo)跟蹤控制一體化設(shè)計(jì)方案,將頂層編隊(duì)的目標(biāo)跟蹤細(xì)化為兩個(gè)子任務(wù):一是集群領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤,二是編隊(duì)之間的協(xié)同控制,從而實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)控制與目標(biāo)軌跡跟蹤的一體化設(shè)計(jì),克服了傳統(tǒng)目標(biāo)跟蹤方法相位調(diào)整時(shí)間長(zhǎng)的缺陷;最后,仿真結(jié)果證實(shí)了本文控制律設(shè)計(jì)的有效性。

1 預(yù)備知識(shí)和問(wèn)題描述

1.1 圖論

假設(shè)1對(duì)于UAV集群系統(tǒng)中的每個(gè)編隊(duì)而言,均存在以編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者為根節(jié)點(diǎn)的有向生成樹(shù),且跟隨者之間以及編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者之間均可視為雙向通信。

引理1在假設(shè)1成立的條件下,若至少存在一個(gè)跟隨者與編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者相連,則矩陣L+γb′是正定的[27-28]。

引理2在假設(shè)1成立的條件下,對(duì)所有x∈Rn,λmax(Ll)xTx≥xTLlx≥λmin(Ll)xTx成立,其中λmax(Ll)和λmin(Ll)分別為L(zhǎng)l的最大特征值和最小特征值[29]。

1.2 分組編隊(duì)控制架構(gòu)

針對(duì)UAV集群分組編隊(duì)跟蹤控制問(wèn)題,建立由集群領(lǐng)導(dǎo)者、編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者和編隊(duì)跟隨者組成的分層協(xié)同控制框架,具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。與文獻(xiàn)[23-25]中的控制方案不同,本文在頂層和底層編隊(duì)內(nèi)分別設(shè)置軌跡導(dǎo)引UAV和基準(zhǔn)UAV,以實(shí)現(xiàn)集群的協(xié)同,該控制架構(gòu)采用并行的分布式通信結(jié)構(gòu),為大規(guī)模UAV集群的分組編隊(duì)協(xié)同控制提供了可行方案。

集群領(lǐng)導(dǎo)者:包括2架虛擬無(wú)人機(jī)UAVp和UAVb,其中UAVp決定整個(gè)集群的運(yùn)動(dòng)軌跡,UAVb為各編組間的相位協(xié)同提供基準(zhǔn),集群領(lǐng)導(dǎo)者只單向傳輸信息給編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者,不接收其他任何UAV的信息。

編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者:每個(gè)編隊(duì)內(nèi)包括真實(shí)領(lǐng)導(dǎo)者UAV0和虛擬領(lǐng)導(dǎo)者UAVb′,其中UAV0負(fù)責(zé)導(dǎo)引該編隊(duì)的飛行軌跡,UAVb′為該分組內(nèi)UAV提供相位基準(zhǔn),其他成員為跟隨者,編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者UAV0不接收跟隨者的信息,只接收來(lái)自集群領(lǐng)導(dǎo)者和其他編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的信息,跟隨者只接收來(lái)自其所在分組中編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者和其他跟隨者的信息。

圖1 UAV集群控制架構(gòu)Fig.1 Control architecture of UAV swarm

對(duì)于基準(zhǔn)UAV的功能,本文將在第2節(jié)結(jié)合圖2做詳細(xì)說(shuō)明。為方便描述,后文提到的集群領(lǐng)導(dǎo)者和編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者均指軌跡導(dǎo)引無(wú)人機(jī)UAVp和UAV0。

1.3 模型建立

考慮由n架UAV組成的集群系統(tǒng),通信拓?fù)淇梢杂糜邢驁D來(lái)描述。傳統(tǒng)線性模型難以準(zhǔn)確刻畫(huà)UAV的非線性本質(zhì),為確保模型的精確性,參考文獻(xiàn)[30],本文以旋翼UAV為研究對(duì)象,采用帶有Lipschitz項(xiàng)的非線性模型來(lái)描述UAV的動(dòng)力學(xué)模型。

(1)

式中:μ>0是一個(gè)常數(shù)。

本文在研究編隊(duì)分組控制時(shí),主要關(guān)注UAV的位置和速度變化,因此忽略了內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制的影響,定義輔助控制量uj(t)∈Rd:

(2)

則式(1)中的動(dòng)力學(xué)模型可改寫(xiě)為

(3)

同時(shí),為滿足實(shí)際條件,設(shè)置UAV的飛行速度滿足如下約束:

集群領(lǐng)導(dǎo)者UAVp的動(dòng)態(tài)模型可表示為如下形式:

(4)

式中:pp(t)、vp(t)分別表示t時(shí)刻集群領(lǐng)導(dǎo)者UAVp的位置和速度;up(t)是控制輸入量,決定整個(gè)集群的狀態(tài)軌跡。

虛擬領(lǐng)導(dǎo)者UAVb和UAVb′分別為編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者之間和編隊(duì)跟隨者之間提供相位基準(zhǔn),兩者的動(dòng)態(tài)模型可描述為

(5)

式中:pk、vk和uk分別表示UAVk的基準(zhǔn)向量、基準(zhǔn)變化量和基準(zhǔn)控制量;k∈{b,b′}。需要注意的是,uk為預(yù)定參數(shù),pk和vk受uk的控制,pk和vk在此作為隊(duì)形參數(shù)歸一化后的位置和速度。

假設(shè)整個(gè)集群被劃分為m(m≥1)個(gè)編隊(duì),則根據(jù)圖1所示的架構(gòu),系統(tǒng)中包括:1個(gè)集群領(lǐng)導(dǎo)者UAVp和虛擬領(lǐng)導(dǎo)者UAVb,m個(gè)編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者UAV0和虛擬領(lǐng)導(dǎo)者UAVb′,n個(gè)跟隨者。為方便理解圖1所示的控制架構(gòu),下面分別對(duì)編隊(duì)內(nèi)部和編隊(duì)之間的通信拓?fù)溥M(jìn)行描述。

據(jù)此,系統(tǒng)中所有真實(shí)UAV的鄰接矩陣可描述為

式中:矩陣A的對(duì)角元素(矩陣)表示編隊(duì)內(nèi)部各UAV之間的通信關(guān)系,而非對(duì)角元素(矩陣)為編隊(duì)之間的信息交互,即編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者之間的通信。

2 集群編隊(duì)隊(duì)形描述

圖1對(duì)集群宏觀層面的控制策略進(jìn)行了描述,下面給出編隊(duì)之間和編隊(duì)內(nèi)部UAV之間的具體控制策略。首先以某一底層編隊(duì)為例,通過(guò)構(gòu)造隊(duì)形參數(shù)組,實(shí)現(xiàn)基于平移、縮放和旋轉(zhuǎn)3種基本運(yùn)動(dòng)的編隊(duì)控制:

T(N)={p0(t),pb′(t),C1(t),…,Cnl(t)}

(6)

Ci(t)=ri(t)Ri(t),i∈{1,2,…,nl}

(7)

式中:p0為編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的位置,其作為編隊(duì)中心,決定編隊(duì)的空間位置,而不影響編隊(duì)的幾何構(gòu)型;ri≥0為縮放參數(shù),表示UAVi到編隊(duì)中心p0的距離;Ri∈SO(2)為旋轉(zhuǎn)參數(shù),表示由當(dāng)前位置到期望位置的旋轉(zhuǎn)變換矩陣?？s放運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)都是相對(duì)UAVb′而言的,兩者共同決定了編隊(duì)的幾何構(gòu)型。

式(6)的參數(shù)組T(N)包含了所定義的期望編隊(duì)隊(duì)形的諸個(gè)要素,下面給出基于隊(duì)形參數(shù)組的UAV編隊(duì)控制問(wèn)題的具體定義。

定義1對(duì)于底層編隊(duì)中任意跟隨者的初始狀態(tài),若滿足

(8)

則稱實(shí)現(xiàn)了對(duì)底層編隊(duì)期望隊(duì)形的控制。式中,hi(t)=p0(t)+Ci(t)pb′(t),表示期望的編隊(duì)隊(duì)形,具體可描述為:各跟隨者到達(dá)以編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者為中心、以虛擬領(lǐng)導(dǎo)者為基準(zhǔn)的期望位置。

考慮

pb′(t)=[cos(θb′(t)) sin(θb′(t))]T

(9)

(10)

基于參數(shù)組編隊(duì)隊(duì)形的具體描述如圖2所示。

圖2 編隊(duì)隊(duì)形描述示意圖Fig.2 Schematic diagram of formation description

如圖3所示,編隊(duì)之間的協(xié)同與編隊(duì)內(nèi)部UAV之間的協(xié)同類似,不同之處在于集群領(lǐng)導(dǎo)者作為控制集群飛行的中心,而各編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者作為跟隨者,以UAVb為基準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)相位協(xié)同。

圖3 多編隊(duì)協(xié)同示意圖Fig.3 Schematic diagram of multi-formation cooperation

此時(shí),隊(duì)形參數(shù)組和隊(duì)形控制定義均有所改變。

(11)

(12)

定義2對(duì)于頂層編隊(duì)中任意編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的初始狀態(tài),若滿足:

(13)

另外,如圖4所示,通過(guò)隊(duì)形參數(shù)組的合理設(shè)計(jì),可實(shí)現(xiàn)由多分組編隊(duì)到單一編隊(duì)的切換,用于執(zhí)行目標(biāo)圍捕、協(xié)同飽和攻擊等對(duì)UAV數(shù)量要求較高的復(fù)雜任務(wù)。

圖4 多分組編隊(duì)切換為菱形編隊(duì)Fig.4 Switching from multi-group formation to diamond formation

基于上述控制策略,通過(guò)對(duì)兩組隊(duì)形參數(shù)的合理設(shè)計(jì),能夠?qū)崿F(xiàn)編隊(duì)內(nèi)部各UAV之間的協(xié)同,并確保各編隊(duì)之間的相互聯(lián)系、密切協(xié)作,進(jìn)而為組內(nèi)組間集群隊(duì)形協(xié)同變換創(chuàng)建基礎(chǔ)。

3 控制律設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)整個(gè)UAV集群的協(xié)同控制,分別對(duì)底層編隊(duì)和頂層編隊(duì)進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。其中,頂層編隊(duì)既要實(shí)現(xiàn)編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者之間的協(xié)同,又要確保對(duì)目標(biāo)的精確跟蹤,為使整體效能最大,設(shè)計(jì)編隊(duì)控制與目標(biāo)跟蹤一體化的控制策略。

3.1 底層編隊(duì)控制律設(shè)計(jì)

(14)

求導(dǎo)可得編隊(duì)l的速度誤差為

(15)

定義3對(duì)于任意編隊(duì)l,給定任意初始狀態(tài),若滿足:

則稱編隊(duì)內(nèi)的無(wú)人機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)期望的編隊(duì)隊(duì)形并保持。式中,hij(t)=hi(t)-hj(t)。

對(duì)編隊(duì)跟隨者設(shè)計(jì)基于鄰居UAV誤差信息的編隊(duì)控制律:

(16)

式中:aij為對(duì)角矩陣A中的元素;k為控制增益;μ為L(zhǎng)ipschitz常數(shù);?表示克羅內(nèi)克爾積;In表示元素全部為1的n維列向量。

定理1對(duì)于任意底層編隊(duì)l,如果控制增益k滿足:

(17)

則稱在隊(duì)形參數(shù)組和編隊(duì)控制律(16)的作用下,UAV編隊(duì)形成期望的編隊(duì)隊(duì)形。

證明分別對(duì)式(14)和式(15)求導(dǎo),進(jìn)一步可得誤差方程:

(18)

編隊(duì)誤差方程可轉(zhuǎn)化為

(19)

由此,將編隊(duì)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題。定義具有如下形式的Lyapunov函數(shù):

Vl(t)=

(20)

下面證明Vl(t)的正定性:

(21)

即有:

(22)

由克羅內(nèi)克爾積的性質(zhì):

(1) (A?B)(C?D)=AC?BD;

(2) (A?B)-1=(A-1?B-1);

可得

(23)

則有

(24)

Vl(t)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

(25)

根據(jù)Lipschitz條件可得

(26)

根據(jù)引理2可得

(27)

證畢

3.2 頂層編隊(duì)控制律設(shè)計(jì)

對(duì)于頂層編隊(duì)的跟蹤任務(wù)而言,集群領(lǐng)導(dǎo)者只需在采樣時(shí)刻持續(xù)不斷地對(duì)目標(biāo)實(shí)施追蹤,各編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者以集群領(lǐng)導(dǎo)者為中心,在基準(zhǔn)UAV的作用下保持相位協(xié)同即可完成對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤,克服了傳統(tǒng)跟蹤算法放棄了在UAV運(yùn)動(dòng)至跟蹤過(guò)程中對(duì)相位調(diào)整的機(jī)會(huì)、從而導(dǎo)致相位調(diào)整時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題。由此,頂層編隊(duì)的目標(biāo)跟蹤控制可具體細(xì)化為:① 集群領(lǐng)導(dǎo)者對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤;② 編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者之間的協(xié)同控制。

3.2.1 目標(biāo)跟蹤策略設(shè)計(jì)

假設(shè)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式未知而其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在每個(gè)采樣時(shí)刻均是可測(cè)的,則可在每個(gè)采樣時(shí)刻,根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)調(diào)整UAVp的運(yùn)動(dòng)方向,使其不斷趨近目標(biāo)的位置,直至與目標(biāo)重合。頂層編隊(duì)跟蹤目標(biāo)軌跡如圖5所示。

圖5 頂層編隊(duì)跟蹤目標(biāo)軌跡Fig.5 Top formation tracking target trajectory

跟蹤過(guò)程可描述如下:

步驟4重復(fù)步驟2～步驟3,直至UAVp跟蹤上目標(biāo)。

3.2.2 頂層編隊(duì)控制律設(shè)計(jì)

分別定義頂層編隊(duì)的速度誤差及位置誤差:

(28)

(29)

定義4對(duì)于整個(gè)集群編隊(duì),給定任意初始狀態(tài),若存在某一有界時(shí)刻t0,使得當(dāng)t≥t0時(shí),滿足:

參照式(14),設(shè)計(jì)頂層編隊(duì)控制律為

(30)

定理2對(duì)于頂層編隊(duì),如果控制增益k滿足：

(31)

則稱在隊(duì)形參數(shù)組和控制律(30)的作用下,期望的頂層編隊(duì)隊(duì)形生成并保持。

證明過(guò)程參照定理1,在此不再贅述。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的集群控制架構(gòu)和控制算法設(shè)計(jì)的有效性,設(shè)置仿真場(chǎng)景如下:

如圖6所示為集群通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),集群由20架UAV組成,其中包括4個(gè)編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者和16個(gè)跟隨者,0、b和bi分別表示集群領(lǐng)導(dǎo)者UAVp、虛擬領(lǐng)導(dǎo)者UAVb和虛擬領(lǐng)導(dǎo)者UAVb′。

圖6 集群通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Communication topology of swarm

設(shè)集群領(lǐng)導(dǎo)者的Lipschitz非線性項(xiàng)為

編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的Lipschitz非線性項(xiàng)為

即Lipschitz常數(shù)μ=0.1。

為滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件,令控制增益k=1.5。為驗(yàn)證控制效果,設(shè)置不同時(shí)刻的集群隊(duì)形參數(shù)和編隊(duì)隊(duì)形參數(shù)如表1、表2所示,分別決定頂層編隊(duì)和底層編隊(duì)的期望隊(duì)形。為方便表述,令θ′i表示θ′1=θ′2=θ′3=θ′4，ri表示r1=r2=r3=r4。

表1 集群隊(duì)形參數(shù)

表2 編隊(duì)隊(duì)形參數(shù)

設(shè)定UAV的速度和加速度約束如表3所示。

表3 速度和加速度約束

編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的初始條件如表4所示,跟隨者的位置和速度在滿足飛行約束條件下隨機(jī)生成。

表4 編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的初始條件

4.1 分組編隊(duì)控制仿真

任意取定集群領(lǐng)導(dǎo)者加速度,對(duì)集群分組編隊(duì)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。取定的加速度為

圖7表示不同時(shí)刻的集群運(yùn)動(dòng)軌跡,通過(guò)隊(duì)形參數(shù)組的設(shè)置,各編隊(duì)以集群領(lǐng)導(dǎo)者為中心,在不同時(shí)刻形成期望隊(duì)形,圖中形狀相同的為同一組別的UAV,實(shí)線標(biāo)注的為編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的運(yùn)動(dòng)軌跡,黑色虛線標(biāo)注的形狀表示當(dāng)前時(shí)刻的集群構(gòu)型。從圖7中可以看出:t=9 s集群為方形,t=19 s集群已變換為菱形,t=29 s時(shí)集群已完成由多編隊(duì)到單一編隊(duì)的切換。

圖7 不同時(shí)刻(9 s、19 s、29 s)的集群運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Swarm trajectories at 9 s, 19 s and 29 s

由于仿真中UAV數(shù)量較多,為方便閱讀,僅將編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者和集群領(lǐng)導(dǎo)者的運(yùn)動(dòng)軌跡標(biāo)注至圖7中。

由圖8和圖9可知,在5s左右,集群完成期望的多編隊(duì)分組,速度和位置誤差均趨于零,而隨著隊(duì)形參數(shù)的改變,在t=10 s、t=20 s時(shí)誤差出現(xiàn)波動(dòng),隨后在控制律作用下很快趨于零。圖10和圖11展示了底層編隊(duì)的位置和速度誤差,可知編隊(duì)層面的位置和速度誤差均能夠?qū)崿F(xiàn)快速收斂。由仿真結(jié)果可知,在實(shí)現(xiàn)編隊(duì)之間協(xié)同變換的同時(shí),編隊(duì)內(nèi)部各UAV也能夠按照預(yù)設(shè)參數(shù)實(shí)現(xiàn)隊(duì)形變換,顯然控制律的設(shè)計(jì)滿足期望的控制要求。

圖8 頂層編隊(duì)位置誤差Fig.8 Position error of top formation

圖9 頂層編隊(duì)速度誤差Fig.9 Velocity error of top formation

圖10 底層編隊(duì)位置誤差Fig.10 Position error of bottom formation

圖11 底層編隊(duì)速度誤差Fig.11 Velocity error of bottom formation

4.2 分組編隊(duì)控制仿真對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文控制策略設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì),將本文的一致性分組編隊(duì)控制算法與文獻(xiàn)[22]的方法進(jìn)行對(duì)比,設(shè)置UAV的初始條件如表5所示,仿真結(jié)果如圖12所示。

表5 文獻(xiàn)[22]仿真初始條件

從文獻(xiàn)[22]方法的仿真結(jié)果可以看出,UAV集群能夠按照預(yù)定的期望分組形成多編隊(duì),但各編隊(duì)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后,僅在編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的軌跡引導(dǎo)作用下飛行,編隊(duì)間缺乏組間協(xié)同,致使編隊(duì)隊(duì)形相對(duì)固定,無(wú)法完成隊(duì)形變換等任務(wù)。從圖7可以看出,本文設(shè)計(jì)的控制算法包含隊(duì)形參數(shù)組的反饋?lái)?xiàng),能夠在實(shí)現(xiàn)速度一致目標(biāo)的同時(shí),實(shí)現(xiàn)編隊(duì)之間的相互協(xié)同,更加符合現(xiàn)實(shí)需求。

圖12 文獻(xiàn)[22]方法仿真結(jié)果Fig.12 Simulation result of the method in [22]

4.3 分組編隊(duì)目標(biāo)跟蹤一體化控制仿真

為驗(yàn)證集群對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果,設(shè)目標(biāo)的初始位置為pt=(-50,50,0)m,目標(biāo)的加速度為

隊(duì)形參數(shù)、控制增益等初始條件保持不變,跟蹤過(guò)程如圖13所示，跟蹤誤差如圖14所示。

圖13 集群領(lǐng)導(dǎo)者跟蹤目標(biāo)的虛擬軌跡Fig.13 Virtual trajectory of swarm leader tracking target

圖14 集群領(lǐng)導(dǎo)者與目標(biāo)的相對(duì)距離Fig.14 Relative distance between swarm leader and target

從圖13和圖14可知,集群領(lǐng)導(dǎo)者實(shí)現(xiàn)了對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的精確跟蹤,誤差在跟蹤策略的作用下收斂為零,表明跟蹤算法的設(shè)計(jì)符合控制要求;從圖15可以看出,整個(gè)系統(tǒng)在集群領(lǐng)導(dǎo)者和編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的雙重作用下,實(shí)現(xiàn)了對(duì)目標(biāo)軌跡的有效跟蹤。通過(guò)仿真,直觀描述了集群領(lǐng)導(dǎo)者和編隊(duì)領(lǐng)導(dǎo)者分別對(duì)集群和編隊(duì)軌跡的引導(dǎo)作用。

圖15 集群目標(biāo)跟蹤軌跡Fig.15 Target tracking trajectory of swarm

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)UAV集群多編隊(duì)的協(xié)同控制問(wèn)題,提出了一種滿足組間協(xié)同配合的UAV多編隊(duì)跟蹤控制一體化算法。在含Lipschitz非線性動(dòng)力學(xué)項(xiàng)的UAV模型的基礎(chǔ)上,建立了具有雙虛擬結(jié)構(gòu)的分層分組控制結(jié)構(gòu),并結(jié)合一致性理論設(shè)計(jì)了編隊(duì)控制律,實(shí)現(xiàn)了集群組內(nèi)和組間隊(duì)形的協(xié)同變換;將頂層編隊(duì)的跟蹤任務(wù)細(xì)化為編隊(duì)控制、目標(biāo)跟蹤的一體化控制方案;最后,通過(guò)仿真證實(shí)了控制律設(shè)計(jì)的有效性。在后續(xù)的研究工作中,將考慮多編隊(duì)在障礙環(huán)境以及多目標(biāo)跟蹤等復(fù)雜任務(wù)背景下的協(xié)同控制問(wèn)題。