基于WOA-VMD與WOA-SVM的PMSM退磁故障診斷策略

葛榮太，熊新紅，吳宇倫，馮 偉

（1.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院，武漢 430000；2.中國科學(xué)院 深圳先進(jìn)技術(shù)研究院，深圳 518055）

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM） 退磁故障的主要成因是電樞反應(yīng)，電樞反應(yīng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與永磁體磁場(chǎng)方向相反，電機(jī)力矩增大時(shí)，產(chǎn)生的退磁磁場(chǎng)也增大，高溫和退磁磁場(chǎng)共同作用將會(huì)導(dǎo)致永磁體不可逆退磁。而當(dāng)永磁體發(fā)生退磁時(shí)，為了維持轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，電機(jī)電流會(huì)增大導(dǎo)致溫度上升，進(jìn)一步加劇退磁故障的程度，最后會(huì)導(dǎo)致電機(jī)停運(yùn)甚至毀壞整個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，因此對(duì)PMSM 退磁故障的檢測(cè)與診斷在PMSM 的應(yīng)用中尤為重要[1]。

在整個(gè)PMSM 及驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)運(yùn)行中，電流信號(hào)是最容易測(cè)量的。因此，本文首先在Simulink 中建立了PMSM 退磁故障仿真模型，并選取不同退磁程度下的電流信號(hào)作為故障信號(hào)進(jìn)行分析。變分模態(tài)分解（variationalmode decomposition，VMD）在故障信號(hào)提取領(lǐng)域已經(jīng)取得了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]采用VMD 方法提取振動(dòng)信號(hào)，用于電梯鼓式制動(dòng)器的故障的診斷；文獻(xiàn)[3]提出通過頻譜極值點(diǎn)與自適應(yīng)閾值之間的關(guān)系確定VMD 中的最佳IMF 數(shù)量的策略，對(duì)軸承故障特征進(jìn)行提取。在VMD 的參數(shù)中，模態(tài)個(gè)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α 在一定程度上會(huì)對(duì)分解效果產(chǎn)生效果[4]，故本文提出鯨魚優(yōu)化算法（WOA）優(yōu)化VMD 參數(shù)的策略處理電流信號(hào)，并提取電流信號(hào)中的故障特征。

得到故障特征后，還需要通過算法對(duì)故障進(jìn)行識(shí)別和診斷，常用的故障診斷算法有粒子群算法（PSO），BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)（SVM）等。其中，SVM 適用于小樣本及非線性問題，但SVM 中的懲罰因子c和核參數(shù)g 對(duì)診斷結(jié)果和精度有較大影響[5]。因此本文采用鯨魚算法（WOA）對(duì)SVM 中的主要影響參數(shù)進(jìn)行選取，創(chuàng)建用于不同程度退磁故障分類的WOA-SVM 模型，從而實(shí)現(xiàn)PMSM 退磁故障的診斷。

1 PMSM 退磁故障模型的建立

本文利用Matlab/Simulink 設(shè)計(jì)電機(jī)控制模塊和PMSM 退磁故障模型，然后搭建整個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并利用建立好的整套系統(tǒng)模型進(jìn)行退磁故障仿真模擬。當(dāng)故障發(fā)生后，最直接的后果是電機(jī)永磁體磁鏈參數(shù)ψf減小[6]。因此在故障仿真模型中，主要通過改變永磁同步電機(jī)模型中磁鏈參數(shù)的大小，使其降低20%及以上，達(dá)到對(duì)永磁同步電機(jī)退磁故障的模擬，而其它仿真參數(shù)和條件保持不變。為研究各種退磁故障程度下電機(jī)狀態(tài)變化，分別進(jìn)行了20%，50%和80%三種程度下的退磁故障仿真。

完整的永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型主要包括3 部分：電源逆變、控制技術(shù)和永磁同步電機(jī)。本文首先建立了基于d-q 坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)模型，然后建立永磁同步電機(jī)控制模型。采用的控制方式主要是Id=0 三相PMSM 矢量控制方法，通過建立速度環(huán)PI 調(diào)節(jié)器、電流環(huán)PI 調(diào)節(jié)器和坐標(biāo)變換模塊等，最終得到了完整的基于PI 調(diào)節(jié)器的三相PMSM 矢量控制仿真模型，其具體參數(shù)如表1所示。其完整驅(qū)動(dòng)模型如圖1所示。

表1 電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of motor drive model

圖1 永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)模型Fig.1 Permanent magnet synchronous motor driving model

2 基于WOA-VMD與WOA-SVM的診斷策略

2.1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（WOA）是模仿座頭鯨的狩獵行為進(jìn)而提出的一種新型啟發(fā)式優(yōu)化算法，具有操作簡單，調(diào)整的參數(shù)少以及跳出局部最優(yōu)的能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，算法步驟如下[7]：

步驟1初始化鯨魚算法參數(shù)，Xi為第i 個(gè)鯨魚位置向量：

式中：r∈［0，1］內(nèi)隨機(jī)數(shù)，Xi的取值范圍為［lb，ub］，ub 和lb 分別是參數(shù)邊界最大和最小值。

步驟2p<0.5 且<1 時(shí)，由式（2）進(jìn)行包圍收縮方式迭代：

p≥0.5 時(shí)，由式（4）進(jìn)行螺旋收縮方式迭代：

步驟3判斷終止條件t=tmax是否能達(dá)到最大迭代次數(shù)，且式（3）中的收斂因子a→能否降至0。若滿足條件，即可輸出最佳搜索代理，否則返回步驟2。

2.2 WOA 優(yōu)化VMD

在進(jìn)行VMD 分解時(shí)，首先需要確定模態(tài)個(gè)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α，本文采用WOA 尋找VMD 的最佳參數(shù)，采用包絡(luò)熵代表原始信號(hào)的稀疏特性，并以包絡(luò)熵極小值作為適應(yīng)度函數(shù)，當(dāng)本征模態(tài)函數(shù)（IMF）中的特征信息較少，噪聲較多時(shí)，則包絡(luò)熵值較大，反之，則較小[8]。包絡(luò)熵EP可以用式（5）表示：

式中：N 為采樣點(diǎn)數(shù)；a（i）是由VMD 分解的k 個(gè)模態(tài)分量經(jīng)Hilbert 解調(diào)后的包絡(luò)信號(hào)；ε（i）是通過計(jì)算a（i）的歸一化得到的概率分布序列，計(jì)算概率分布序列ε（i）的熵值即為包絡(luò)熵EP。

WOA 優(yōu)化VMD 參數(shù)的流程如圖2所示。首先初始化鯨群位置向量［K，α］，以包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)而計(jì)算每個(gè)鯨魚適應(yīng)度，以收斂因子的值進(jìn)行判別，采取不同迭代公式進(jìn)行迭代，若達(dá)到終止條件，則輸出其對(duì)應(yīng)的模態(tài)個(gè)數(shù)和懲罰參數(shù)。

圖2 WOA 優(yōu)化VMD 參數(shù)流程Fig.2 WOA optimization VMD parameter flow chart

2.3 提取特征向量

故障特征向量提取流程如圖3所示。在使用WOA 尋得VMD 的最佳模態(tài)個(gè)數(shù)K 和懲罰參數(shù)α后，把原始信號(hào)分解為K 個(gè)模態(tài)分量，并計(jì)算每個(gè)IMF 峭度值，如式（6）所示：

圖3 特征提取流程Fig.3 Feature extraction flow chart

式中：μ 為信號(hào)x 的均值；σ 為信號(hào)x 的標(biāo)準(zhǔn)差。

峭度代表信號(hào)波形的尖峰程度，IMF 中含有沖擊成分越多，其分量峭度的值越大，故障信息越豐富，正常信號(hào)峭度值約為3。為表示各IMF 能量分布情況，選取峭度值較大IMF，并計(jì)算對(duì)應(yīng)IMF 能量熵［H1，H2，…，Hn］作為特征向量，能量熵能夠表示能量分布是否均勻，若IMF 中包含的頻率越復(fù)雜，則表明能量分布越混亂，能量熵也越大[9]，能量熵定義為

式中：n 為模態(tài)個(gè)數(shù)；Ei為模態(tài)分量的能量；Pi為能量歸一化形式。

2.4 WOA 優(yōu)化SVM

支持向量機(jī)（SVM）是一種主流分類算法，對(duì)于線性可分和不可分的數(shù)據(jù)都具有良好的分類效果。由于故障樣本數(shù)據(jù)往往是線性不可分的，本文采用SVM 方法對(duì)不同程度的退磁故障進(jìn)行識(shí)別診斷。SVM 算法中對(duì)懲罰參數(shù)c 和核函數(shù)參數(shù)g 的選取極大程度上影響模型的分類精度，因此需通過優(yōu)化算法找到最優(yōu)的c，g 參數(shù)[10]。

本文采用WOA 算法對(duì)SVM 進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，流程如圖4所示。首先初始化鯨群位置向量［c，g］作為SVM 的訓(xùn)練集，然后計(jì)算SVM 測(cè)試集的平均準(zhǔn)確率并記錄最優(yōu)個(gè)體。最后通過收斂因子進(jìn)行判別，迭代更新SVM 參數(shù)，滿足結(jié)束條件后輸出最優(yōu)值，即可實(shí)現(xiàn)SVM 參數(shù)優(yōu)化。

圖4 基于WOA-SVM 的診斷流程Fig.4 Diagnosis flow chart based on WOA-SVM

3 結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

本文所用數(shù)據(jù)來源于Matlab/Simulink 仿真，設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為1000 r/min，采樣頻率為10 kHz，仿真時(shí)間為1.3 s。選取正常（1 類）、20%退磁故障（2 類）、50%退磁故障（3 類）、80%退磁故障（4 類）四種退磁故障狀態(tài)下的單相電流值作為仿真樣本，單個(gè)樣本長度為1000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，四種類別樣本各200 個(gè)，一共選取800 個(gè)樣本。其中400 個(gè)用于訓(xùn)練WOASVM 模型，400 個(gè)用于測(cè)試模型的準(zhǔn)確性。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證該退磁故障診斷方法的準(zhǔn)確性，本文選用未優(yōu)化的SVM、PSO-SVM（粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)）與WOA-SVM 算法進(jìn)行對(duì)比，利用三類算法對(duì)PMSM 不同程度的退磁故障進(jìn)行診斷，其診斷結(jié)果如圖5、圖6和圖7所示，其對(duì)比結(jié)果如表2所示。

圖5 未優(yōu)化的SVM 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison diagram of unoptimized SVM prediction results

圖6 PSO-SVM 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of PSO-SVM prediction results

圖7 WOA-SVM 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of WOA-SVM prediction results

表2為三類算法對(duì)PMSM 四種退磁故障狀態(tài)的診斷精度。從表中數(shù)據(jù)可以看出本文所提WOASVM 方法對(duì)所有類別的故障均有良好的診斷精度，通過對(duì)比可以看出，鯨魚算法優(yōu)化支持向量機(jī)的方法在對(duì)正常（1 類）、20%退磁故障（2 類）、50%退磁故障（3 類）三類狀態(tài)進(jìn)行診斷時(shí)，都有較高精度，并且明顯要好于其他幾類算法，表明了該方法的有效性。在對(duì)80%退磁故障（4 類）進(jìn)行診斷是精度略低于粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)。

表2 三類算法診斷精度Tab.2 Diagnostic accuracy of three kinds of algorithms

表3列出了三類算法對(duì)PMSM 退磁故障診斷的平均精度，可以看出加入WOA 優(yōu)化后的SVM 方法的平均診斷精度為98.25%，與未優(yōu)化SVM 相比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后的SVM 方法的具有更高的診斷精度，與PSO-SVM 方法相比也有進(jìn)一步的提升，體現(xiàn)了該方法能夠準(zhǔn)確有效地對(duì)PMSM 不同程度的退磁故障進(jìn)行診斷。

表3 三類算法的平均診斷精度Tab.3 Average diagnostic accuracy of three algorithms

4 結(jié)語

本文首先對(duì)PMSM 退磁故障進(jìn)行建模仿真，選用電流信號(hào)作為故障特征信號(hào)，利用WOA-VMD 對(duì)故障電流信號(hào)進(jìn)行處理，提取IMF 能量熵作為故障特征。采用WOA-SVM 的退磁故障診斷方法對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果表明了該方法的有效性和準(zhǔn)確性。最后通過與未優(yōu)化的SVM 和PSO-SVM 兩種診斷方法進(jìn)行比對(duì)，證明了本文所提的WOA-SVM 方法對(duì)PMSM 不同程度的退磁故障具有良好的診斷性能。