永磁同步電機(jī)滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID復(fù)合控制研究

雒煥強(qiáng)，梁 麗，魏曉娟，趙春霞

（1.西北民族大學(xué) 電氣工程學(xué)院，蘭州 730070；2.國網(wǎng)甘肅省電力公司市場營銷事業(yè)部，蘭州 730300）

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）由于結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕，功率密度、效率和功率因數(shù)高等特點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人、航空航天以及電動(dòng)汽車等領(lǐng)域[1]。與此同時(shí)，各類應(yīng)用場合對(duì)永磁同步電機(jī)的控制精度要求非常高，且永磁同步電機(jī)是一個(gè)復(fù)雜、非線性、時(shí)變的控制對(duì)象，目前，在永磁同步電機(jī)控制中，調(diào)節(jié)器大多數(shù)采用常規(guī)PID 控制，控制簡單，穩(wěn)定性好，但是對(duì)永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型的精確度依賴性很高，對(duì)周圍復(fù)雜環(huán)境適應(yīng)性較差，存在響應(yīng)時(shí)間長、魯棒性較弱等問題，很難滿足高性能控制的要求。

模糊算法是一種基于智能推理的算法，模糊PID 控制是將模糊算法與PID 控制參數(shù)的自整定相結(jié)合的一種控制算法，可以說是模糊算法在PID 參數(shù)整定上的應(yīng)用，它是一種非線性的控制方法，對(duì)永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)具有良好的適應(yīng)性，其最大的特點(diǎn)是不依賴被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，能夠在線整定PID 參數(shù)，具有較好的適應(yīng)性和魯棒性[2]。

滑模變結(jié)構(gòu)理論是控制系統(tǒng)的一種綜合方法，它能組合每個(gè)結(jié)構(gòu)的有用性質(zhì)，使得系統(tǒng)具有原來結(jié)構(gòu)所不具備的新的性質(zhì)[3]?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制對(duì)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確性要求不高，由于其滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)，當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入預(yù)先設(shè)定的滑模面后，控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化和外界擾動(dòng)不敏感，魯棒性好，同時(shí)響應(yīng)速度快、無超調(diào)以及綜合方法容易實(shí)現(xiàn)。然而，滑模變結(jié)構(gòu)控制的突出缺點(diǎn)是系統(tǒng)在滑模平面原點(diǎn)附近會(huì)產(chǎn)生高頻顫動(dòng)[4]，在控制器設(shè)計(jì)過程中要考慮盡量避免。

復(fù)合控制是一種新型的控制方法，它在宏觀層面將2 種或多種控制策略有效地組合起來，利用相應(yīng)的手段充分發(fā)揮各個(gè)控制策略的優(yōu)勢，使得控制器具備更優(yōu)的控制效果。本文在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)速度環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID 2種控制方法構(gòu)建復(fù)合控制器，該復(fù)合控制器具有以上2 種控制方法優(yōu)勢且能克服滑模變結(jié)構(gòu)控制的缺點(diǎn)，通過對(duì)速度誤差進(jìn)行綜合實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，提高了控制系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，快速性、自適應(yīng)性和魯棒性更強(qiáng)。

1 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

1.1 永磁同步電機(jī)基本數(shù)學(xué)模型

為簡化永磁同步電機(jī)的控制，需要對(duì)磁場和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行解耦，一般采用在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q）下建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，本文以三相全橋隱極式永磁同步電機(jī)（Ld=Lq）為例[5-6]，假設(shè)磁路不飽和、不計(jì)磁滯和渦流損耗影響、空間磁場呈正弦分布等，那么，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子磁鏈方程為

式中：ψd，ψq分別為d 軸，q 軸定子磁鏈（Wb）；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈（Wb）；id，iq分別為d 軸，q 軸電流（A）。

定子電壓方程為

式中：ud，uq分別為d 軸，q 軸電壓（V）；R 為定子電阻（Ω）；pn為極對(duì)數(shù)；ωr為轉(zhuǎn)子角速度（rad/s）。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩（N·m）。

永磁同步電機(jī)機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

式中：TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩（N·m）；J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg·m2）；B 為摩擦系數(shù)（N·m·s）。

1.2 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)

本文永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)采用電流、速度雙閉環(huán)控制，為了簡化分析，采用以轉(zhuǎn)子磁場定向的id=0 控制方式，永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理框圖Fig.1 Principle block diagram of PMSM vector control system

在該系統(tǒng)中，速度環(huán)控制器作為調(diào)節(jié)誤差的前端環(huán)節(jié)，對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗擾性至關(guān)重要，因此，為了達(dá)到快速、自適應(yīng)調(diào)節(jié)的目的，本文引入了滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID 控制理論，在速度環(huán)設(shè)計(jì)了一種滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID 復(fù)合控制器，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

2 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

2.1 模糊PID 控制

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量和模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制技術(shù)，是一種非線性智能控制方法。模糊控制器主要由模糊化、模糊規(guī)則庫、模糊推理以及解模糊化幾部分組成，模糊PID 控制是將模糊智能控制與增量PID 控制進(jìn)行組合，永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)的模糊PID 控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示[7-10]。

圖2 模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of fuzzy PID controller

該模糊PID 控制器的工作原理：將永磁同步電機(jī)當(dāng)前反饋轉(zhuǎn)速與給定轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，得到偏差e、偏差的變化率ec，將e 與ec 進(jìn)行模糊化處理，將量化后的數(shù)據(jù)作為模糊控制器的輸入，然后，根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，將推理后的模糊值解模糊化后再乘以比例因子轉(zhuǎn)換為參數(shù)ΔKp，ΔKi，ΔKd作為輸出，根據(jù)2 個(gè)輸入的情況在線整定3 個(gè)輸出的參數(shù)，提高被控對(duì)象的靜動(dòng)態(tài)特性，使控制器具有較好的適應(yīng)性。

本文在模糊控制器建立過程中，采用7 個(gè)語言模糊集來表示輸入變量e，ec 和輸出變量ΔKp，ΔKi，ΔKd，分別是負(fù)大（NB），負(fù)中（NM），負(fù)?。∟S），零（ZO），正?。≒S），正中（PM），正大（PB）。隸屬度函數(shù)選擇正態(tài)分布型和三角形結(jié)合的方式。采用的模糊規(guī)則分別如表1～表3所示。

表1 ΔKp 的模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rule of ΔKp

表2 ΔKi 的模糊規(guī)則Tab.2 Fuzzy rule of ΔKi

表3 ΔKd 的模糊規(guī)則Tab.3 Fuzzy rule of ΔKd

通過查詢規(guī)則表，得到PID 控制器相應(yīng)的比例、積分和微分系數(shù)為

式中：Kp0，Ki0，Kd0分別為其相應(yīng)系數(shù)的初始值；ΔKp，ΔKi，ΔKd分別為其相應(yīng)系數(shù)的變化值。

2.2 滑模變結(jié)構(gòu)控制

滑模變結(jié)構(gòu)控制本質(zhì)是一種非線性控制，它可以根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)通過對(duì)控制量有目的的不斷切換，迫使系統(tǒng)在有限的時(shí)間內(nèi)按規(guī)定的“滑動(dòng)模態(tài)”軌跡運(yùn)動(dòng)?；？刂破鞯脑O(shè)計(jì)分為2 個(gè)階段，即保證系統(tǒng)從任意狀態(tài)進(jìn)入滑模面運(yùn)動(dòng)和進(jìn)入滑模面后沿著滑模面的運(yùn)動(dòng)能獲得期望的性能特點(diǎn)，因此，滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)主要是對(duì)切換函數(shù)和滑?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)[11-14]。本文針對(duì)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的速度環(huán)，選取狀態(tài)變量x1=e=nref-n，x2=，作為速度滑模變結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)器的輸入，iq作為調(diào)節(jié)器的輸出u。通過推導(dǎo)可得到滑模狀態(tài)方程為

在滿足滑?？刂坡傻幕緱l件下，對(duì)速度調(diào)節(jié)器進(jìn)行一階建模，為了省去所需的加速度信號(hào)，將x1的積分項(xiàng)引入滑模切換函數(shù)為

式中：c 為正常數(shù)，在對(duì)c 值的設(shè)置中，c 值的大小，直接影響著趨近速度的快慢，c 值越大，系統(tǒng)速度響應(yīng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間越短，c 值越小，系統(tǒng)速度響應(yīng)趨于穩(wěn)定的時(shí)間速度越長。

為使系統(tǒng)能在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)并保持在滑動(dòng)模態(tài)切換面上，本文選擇函數(shù)切換控制的變結(jié)構(gòu)控制方案，切換函數(shù)：u=ueq+usw，其中ueq為滑模等效控制部分，usw為滑模切換部分，通過高頻切換控制使系統(tǒng)狀態(tài)走向滑模線并穩(wěn)定，取usw=ksign（S），k 為正實(shí)數(shù)，是滑模切換控制增益，sign（S）為符號(hào)函數(shù)。

此滑模變結(jié)構(gòu)控制器控制規(guī)律函數(shù)為

2.3 復(fù)合控制器設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的復(fù)合控制器是利用可變加權(quán)因子α（0≤α≤1）將模糊PID 控制器和滑模變結(jié)構(gòu)控制器有效地組合起來，實(shí)現(xiàn)兩種控制器不同權(quán)重時(shí)的控制，復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。

圖3 滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID 復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of sliding mode variable structure and fuzzy PID compound controller

當(dāng)系統(tǒng)速度誤差信號(hào)較大時(shí)，通過調(diào)節(jié)加權(quán)因子α 使得復(fù)合控制器中滑模變結(jié)構(gòu)控制起主導(dǎo)作用，迫使轉(zhuǎn)速按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”迅速到達(dá)穩(wěn)定值，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速跟蹤響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)速度誤差信號(hào)較小時(shí)，通過調(diào)節(jié)加權(quán)因子α 使得復(fù)合控制器中模糊PID 控制起主導(dǎo)作用，根據(jù)轉(zhuǎn)速誤差對(duì)參數(shù)實(shí)時(shí)在線整定，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的快速精確控制。此外，當(dāng)α＝0 或α＝1 時(shí)可實(shí)現(xiàn)兩種控制器獨(dú)立工作狀態(tài)。同時(shí)，通過對(duì)復(fù)合控制器進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，能克服單純采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器在滑模平面原點(diǎn)附近易出現(xiàn)高頻顫動(dòng)的缺點(diǎn)。該復(fù)合控制器兼?zhèn)浠Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制器和模糊PID 控制器兩者的優(yōu)點(diǎn)，互為補(bǔ)充，使得系統(tǒng)的控制范圍得以拓寬，控制策略更加靈活，控制效果更為良好。

3 仿真分析

3.1 仿真實(shí)現(xiàn)

本文在Matlab/Simulink 環(huán)境下建立永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型來研究不同控制策略的優(yōu)劣，為了簡化分析，系統(tǒng)的電流環(huán)均采用PI 控制，速度環(huán)采用滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID 復(fù)合控制。滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID 復(fù)合控制器仿真模型如圖4所示。

圖4 速度環(huán)復(fù)合控制器仿真模型Fig.4 Simulation model of speed loop composite controller

仿真研究時(shí)，本文取永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真條件為Ld=Lq=0.0085 H，p=4，Rs=2.8750 Ω，Wf=0.175 Wb，J=0.001 kg·m2，IGBT 的開關(guān)頻率為10 kHz，轉(zhuǎn)速500 r/min，初始負(fù)載為0 N·m，在t=0.03 s 時(shí)，負(fù)載加為6 N·m。

3.2 仿真結(jié)果

為了分析復(fù)合控制器各種控制策略對(duì)系統(tǒng)帶來的不同影響，本文對(duì)常規(guī)PID、滑模變結(jié)構(gòu)、模糊PID 控制以及滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID 復(fù)合控制分別進(jìn)行仿真，轉(zhuǎn)速仿真波形如圖5～圖8所示，在對(duì)復(fù)合控制器進(jìn)行仿真分析時(shí)，保持滑模變結(jié)構(gòu)和模糊PID 參數(shù)不變，只對(duì)加權(quán)因子進(jìn)行調(diào)節(jié)。

圖5 常規(guī)PID 控制轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.5 Conventional PID control speed simulation waveform

圖6 滑模變結(jié)構(gòu)控制轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.6 Sliding mode variable structure control speed simulation waveform

圖7 模糊PID 控制轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.7 Fuzzy PID control speed simulation waveform

圖8 滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID 復(fù)合控制轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.8 Sliding mode variable structure and fuzzy-PID control speed simulation waveform

從仿真結(jié)果來看，系統(tǒng)采用常規(guī)PID 控制時(shí)，速度到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間約為0.02 s，系統(tǒng)速度受外加負(fù)載干擾較大，速度達(dá)到再次穩(wěn)定的時(shí)間約為0.06 s。

系統(tǒng)分別采用滑模變結(jié)構(gòu)控制與模糊PID 控制時(shí)，速度到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間分別約為0.012 s、0.013 s，相比常規(guī)PID，用時(shí)更短，且系統(tǒng)受外加負(fù)載干擾不大。

系統(tǒng)采用滑模變結(jié)構(gòu)與模糊PID 復(fù)合控制時(shí)，速度到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)間約為0.007 s，相比于前幾種控制策略速度收斂最快，且速度超調(diào)量相對(duì)較小，系統(tǒng)受外加負(fù)載干擾小。

4 結(jié)語

本文探討的是一種滑膜變結(jié)構(gòu)與模糊PID 復(fù)合控制方法，主要實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)速度環(huán)的有效調(diào)節(jié)。該復(fù)合控制器包括滑膜變結(jié)構(gòu)控制器和模糊PID 控制器，利用可變加權(quán)因子α（0≤α≤1），既可實(shí)現(xiàn)單獨(dú)滑膜變結(jié)構(gòu)控制和模糊PID 控制，也可以實(shí)現(xiàn)兩種控制器不同權(quán)重的復(fù)合控制。復(fù)合控制兼有以上兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)，在參數(shù)選擇合適的情況下，永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的快速性好，穩(wěn)定性、自適應(yīng)和魯棒性強(qiáng)，復(fù)合控制方法雖然調(diào)節(jié)較為復(fù)雜，但是對(duì)系統(tǒng)的控制品質(zhì)有較大改良，對(duì)各類智能控制方法的組合應(yīng)用研究有一定的參考意義。