基于改進(jìn)QPSO-SVM的輸電線路覆冰厚度預(yù)測

喬 鵬，田俊梅

（山西大學(xué) 電力與建筑學(xué)院，太原 030013）

輸電線路覆冰會引起閃絡(luò)、舞動、斷線、倒塔等事故，威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，由于我國地形地貌多樣，輸電線路多數(shù)要通過嚴(yán)寒地區(qū)。因此，開展輸電線路覆冰厚度預(yù)測研究對于減少線路遭受覆冰災(zāi)害，提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義[1-2]。

國內(nèi)外研究人員針對覆冰預(yù)測模型開展了深入研究。覆冰模型主要分為基于覆冰機理的數(shù)學(xué)物理模型，如Makkonen 模型[3]和蔣興良的霧凇覆冰模型[4]等，此類方法在預(yù)測精度上較高，但某些參數(shù)在實際觀測中不易測量[5]。另一類是基于實際歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計模型，如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6-8]、支持向量機回歸模型[9-10]及其優(yōu)化算法[11-12]等，但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本需求量大，易陷入局部最優(yōu)解，支持向量機適用于小樣本且泛化能力較強，得到許多學(xué)者的重視。文獻(xiàn)[13]采用粒子群算法優(yōu)化SVM 參數(shù)，并預(yù)測覆冰厚度，但模型誤差較高，預(yù)測精度不足。上述模型雖然能較準(zhǔn)確地預(yù)測線路的覆冰厚度，但都沒有考慮各影響因素的權(quán)重，不能準(zhǔn)確地預(yù)測覆冰現(xiàn)象。

因此，本文在已有統(tǒng)計回歸模型基礎(chǔ)上，提出一種基于歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的輸電線路覆冰厚度預(yù)測模型，將差分進(jìn)化算子和加權(quán)系數(shù)引入到QPSO-SVM優(yōu)化算法中，通過改進(jìn)局部吸引點Sid（t）和粒子個體位置最優(yōu)的平均值mbest（t），使IQPSO-SVM 算法避免陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致預(yù)測精度降低。同時，利用灰色關(guān)聯(lián)法分析環(huán)境因素對覆冰厚度的影響，進(jìn)一步提取強相關(guān)影響因素，并利用IQPSO-SVM 算法對覆冰數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，通過算例分析與其他預(yù)測模型進(jìn)行對比來驗證算法有效性。

1 算法介紹

1.1 支持向量機（SVM）算法

支持向量機（SVM）是一種基于統(tǒng)計學(xué)原理的機器學(xué)習(xí)算法，把低維空間的線性樣本通過非線性映射轉(zhuǎn)化到高維空間來構(gòu)造回歸函數(shù)。并將最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題。

假定樣本容量為｛xi，yi｝（i=1，2，…，m），其中xi表示第i 個樣本輸入向量，yi是目標(biāo)函數(shù)第i 個樣本輸出結(jié)果，利用非線性函數(shù)φ 得到回歸方程為

式中：w 表示權(quán)值向量；b 表示偏差。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，可得SVM 優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示：

約束條件為

式中：C 為懲罰系數(shù)；ε 為誤差；ξi與ξi′為松弛變量。

引入拉格朗日乘子和核函數(shù)K（x，xi），則式（1）的回歸方程最終表示為

懲罰系數(shù)C 和核參數(shù)σ 對SVM 回歸擬合效果影響很大。為了使擬合效果更準(zhǔn)確，需要尋找C 和σ 最優(yōu)解。

1.2 量子粒子群算法

量子粒子群算法（QPSO）是在PSO 的基礎(chǔ)上改進(jìn)的具有量子行為的粒子群算法，利用波函數(shù)求解粒子在量子空間的位置與速度，通過求解薛定諤方程得到粒子在空間中某位置的概率密度函數(shù)，并用蒙特卡羅隨機模擬法得到粒子位置方程。

QPSO 算法是由M 個粒子在D 維空間組成的群體X=｛X1，X2，…，XM｝，t 時刻第i 個粒子的位置為

分析粒子軌跡，若粒子收斂到它的局部吸引點Sid（t），則優(yōu)化算法收斂，其中Sid（t）表達(dá)式如式（6）所示：

式中：c 和r 為（0，1）之間的隨機數(shù)；Pi表示粒子個體最優(yōu)位置；Pg表示粒子在全局最優(yōu)位置，得到粒子的位置更新方程為

式中：u 為（0，1）之間的隨機數(shù)；α 是創(chuàng)新參數(shù)，一般不大于1。

mbest（t）表示粒子最優(yōu)位置的平均值，如式（9）所示：

標(biāo)準(zhǔn)QPSO 算法原理簡單、容易實現(xiàn)，但存在后期尋優(yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)和粒子收斂不夠精準(zhǔn)穩(wěn)定等問題，因此有必要對其改進(jìn)。

1.3 改進(jìn)量子粒子群算法

由式（7）可知，粒子的位置更新受到局部吸引點Sid（t）粒子平均最優(yōu)位置mbest（t）的影響，為了增強粒子在量子空間中的全局搜索能力和提高粒子進(jìn)準(zhǔn)收斂穩(wěn)定性，本文將分別對這兩個變量進(jìn)行改進(jìn)。

1.3.1 引入差分進(jìn)化算子改進(jìn)Sid

針對粒子群算法中的局部吸引點Sid這種以粒子運動軌跡為指導(dǎo)的計算方式，在算法進(jìn)行迭代時粒子i 的局部吸引點Sid所處空間逐漸變得狹小，若此時全局最優(yōu)Pg陷入局部最優(yōu)位置Pi，會導(dǎo)致粒子群的多樣性下降速度較快從而使得QPSO 算法[14]過早地收斂。

首先，從粒子群中隨機地選擇兩個不同粒子a和b，且滿足i≠a≠b，則兩個粒子間的位置差分公式為

其次，用公式（10）代替公式（7）中的Sid（t），得到新的進(jìn)化方程如下：

從式（11）中可以看出，位置差分δid（t）避免了群體在由Pi和Pg形成的較小空間內(nèi)運行而陷入局部最優(yōu)。

1.3.2 引入加權(quán)系數(shù)改進(jìn)mbest（t）

通過式（9）可知標(biāo)準(zhǔn)QPSO 算法mbest（t）的每個粒子都是均等的，但事實上每個粒子對于整體發(fā)展都起著不同的作用。因此，根據(jù)粒子的適應(yīng)度數(shù)值排序，并分配權(quán)重系數(shù)β，引入了加權(quán)系數(shù)的計算公式如式（12）所示：

得到最終的進(jìn)化方程為

從式（13）中可以看出引入β 可以較好保證粒子運行時靠近最優(yōu)解，有利于在提高全局搜索能力的同時實現(xiàn)精確收斂，根據(jù)式（14）與式（15）更新粒子位置：

2 改進(jìn)QPSO-SVM 覆冰厚度預(yù)測模型

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

（1）去除異常數(shù)據(jù)

依據(jù)輸電線路形成覆冰的條件去除實測數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)。

（2）線性插值

對于缺失數(shù)據(jù)，利用線性插值使數(shù)據(jù)具有更好的連續(xù)性與平滑性，保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（3）數(shù)據(jù)歸一化

由于影響輸電線路覆冰厚度的因素眾多，且各因素數(shù)據(jù)的單位量綱不同，為避免不同數(shù)據(jù)集的值相距較大，因此需要統(tǒng)一量綱，歸一化處理如式（16）所示：

式中：xi表示原始值；xmin和xmax分別表示最小值和最大值；xi′表示歸一化后的值。

2.2 模型構(gòu)建步驟

改進(jìn)QPSO-SVM 流程框圖如圖1所示，具體建模流程如下：

圖1 改進(jìn)QPSO-SVM 算法流程Fig.1 Flow chart of improved QPSO-SVM algorithm

（1）初始化模型參數(shù)并計算粒子適應(yīng)度值；

（2）根據(jù)式（12）計算粒子的平均最好位置；

（3）開始執(zhí)行迭代，根據(jù)式（11）更新粒子的位置，得到C 和σ 一組新解；

（4）比較適應(yīng)度值，并利用式（14）與式（15）更新粒子個體最優(yōu)位置和粒子全局最優(yōu)位置；

（5）根據(jù)迭代終止條件判斷結(jié)果是否滿足要求。若是，則輸出解；否則，返回步驟（4）繼續(xù)迭代。

2.3 模型評價指標(biāo)

采用平均絕對誤差百分比（mean absolute-percentage error，MAPE）和均方根誤差（root mean square error，RMSE）的模型預(yù)期影響指數(shù)，來檢驗?zāi)Ｐ凸烙嫿Y(jié)論的正確性。

（1）平均絕對誤差百分比（MAPE）

（2）均方根誤差（RMSE）

3 仿真算例分析

3.1 數(shù)據(jù)選取及灰色關(guān)聯(lián)度分析

線路覆冰現(xiàn)實情況比較復(fù)雜，如果根據(jù)實際情況選擇輸入變量，則預(yù)測模型影響因素較多，使模型效率下降，學(xué)習(xí)時間變長；若過于簡化輸入量的個數(shù)，則導(dǎo)致模型預(yù)測準(zhǔn)確性降低等問題。因此，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法[15]，找出影響導(dǎo)線覆冰厚度的關(guān)鍵因素，結(jié)合云南地區(qū)某500 kV 架空輸電線路覆冰監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析。線路等值覆冰厚度數(shù)據(jù)來源于監(jiān)測裝置，溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓等數(shù)據(jù)來源于當(dāng)?shù)貧庀蟛块T，如圖2和圖3所示。

圖2 環(huán)境溫度和雨量歷史數(shù)據(jù)Fig.2 Historical data of ambient temperature and rainfall

圖3 環(huán)境風(fēng)速和濕度歷史數(shù)據(jù)Fig.3 Historical data of ambient wind speed and humidity

本次覆冰增長時間為實驗記錄中的第1 天晚上19：00 至第2 天早上12：00； 數(shù)據(jù)采集間隔時間為30 min，共獲得35 組數(shù)據(jù)。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分覆冰歷史數(shù)據(jù)Tab.1 Partial icing historical data

利用Python 計算分析，得到線路覆冰厚度與其他影響因素之間的相關(guān)性如表2所示。

表2 各影響因素與覆冰厚度的灰色關(guān)聯(lián)度Tab.2 Grey correlation degree between each influencing factor and ice thickness

關(guān)聯(lián)度小于0.5 為弱相關(guān)性，0.5～1 呈強相關(guān)性。由表2可知，相關(guān)性強弱順序為：溫度＞風(fēng)速＞雨量＞濕度＞氣壓；其中，環(huán)境溫度關(guān)聯(lián)度最高，說明溫度與覆冰預(yù)測呈強相關(guān)，氣壓排在最后，關(guān)聯(lián)度小于0.5，屬于弱相關(guān)。

3.2 預(yù)測模型驗證分析

選取強相關(guān)因素，將溫度、濕度、風(fēng)速、雨量作為輸入變量，覆冰厚度作為輸出量。通過與經(jīng)典的SVM，PSO-SVM，QPSO-SVM 算法對比分析驗證模型有效性。

表1中部分歷史數(shù)據(jù)中編號1～25 設(shè)為訓(xùn)練集，編號26～35 設(shè)為測試集。設(shè)定SVM 初始值C=100，δ=1，利用改進(jìn)算法對參數(shù)尋優(yōu)后，得到參數(shù)為c=50.24，δ=28.08。其他參數(shù)設(shè)定：種群數(shù)N＝200，最大迭代次數(shù)kmax=100，粒子維度D=3，粒子位置最大值為60，粒子位置最小值為0.001，alpha 從1～0.4 線性降低，beta 從1.5～0.5 線性降低。四種模型誤差預(yù)測對比如圖4和表3所示。

圖4 四種預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.4 Comparison of prediction results of four prediction models

表3 四種模型誤差預(yù)測對比Tab.3 Comparison of error prediction of four models

由表3對比可知，改進(jìn)OPSO-SVM 覆冰厚度預(yù)測模型的各項評價指標(biāo)都更優(yōu)，與經(jīng)典預(yù)測模型相比，改進(jìn)QPSO-SVM 模型的平均絕對誤差百分比相較前者分別下降了65.3%、43.2%、30%；均方根誤差相較標(biāo)準(zhǔn)QPSO-SVM 下降至0.107 m；決定系數(shù)趨近1，說明模型擬合效果準(zhǔn)確，且改進(jìn)QPSO-SVM 決定系數(shù)最高。這表明模型的預(yù)測結(jié)果較為符合實際覆冰情況，更加適合覆冰厚度預(yù)測。

QPSO-SVM 與IQPSO-SVM 訓(xùn)練過程中的擬合曲線如圖5所示。

圖5 兩種算法迭代圖Fig.5 Iterative diagram of two algorithms

由圖5可知，相對于標(biāo)準(zhǔn)QPSO 算法而言，改進(jìn)QPSO-SVM 模型算法在0～20 代階段波動性較強，表現(xiàn)出本文的改進(jìn)算法在尋優(yōu)前期具有快速精確的收斂能力；在算法中后期，標(biāo)準(zhǔn)QPSO 算法在21 代和63 代都達(dá)到了一個較為平衡的數(shù)值，所以可以認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)QPSO 算法在21 代時趨于穩(wěn)定，并尋到了全局最優(yōu)解。但本文IQPSO-SVM 算法，分別在36 代、51 代兩次跳出局部最優(yōu)解，并持續(xù)不斷地尋找全局最優(yōu)解，直到第60 代才趨于穩(wěn)定，但也存在預(yù)測時間較長等缺點。結(jié)果分析表明，改進(jìn)QPSO算法相比于標(biāo)準(zhǔn)QPSO 算法，在優(yōu)化多維函數(shù)時粒子尋優(yōu)方向更明確，提高了計算精度和全局收斂性。

4 結(jié)語

本文考慮環(huán)境因素對線路覆冰厚度影響，采用灰色關(guān)聯(lián)法選取強相關(guān)因素作為輸入變量，提出一種IQPSO-SVM 覆冰厚度預(yù)測模型，通過算例分析得到如下結(jié)論：IQPSO-SVM 與其他模型相比在處理小樣本數(shù)據(jù)時預(yù)測精度更高，收斂性更好?？朔撕笃趯?yōu)過程中易陷入局部最優(yōu)和粒子收斂不夠精準(zhǔn)穩(wěn)定等問題，具有一定的應(yīng)用價值。