三元組近場(chǎng)效應(yīng)的饋電系數(shù)修正與各向異性分析

唐 波, 魯嘉淇, 郭琨毅, 金從軍, 盛新慶

(1. 北京科技大學(xué)計(jì)算機(jī)與通信工程學(xué)院, 北京 100083; 2. 北京理工大學(xué)集成電路與電子學(xué)院射頻技術(shù)與軟件研究所, 北京 100081; 3. 北京仿真中心, 北京 100037)

0 引 言

半實(shí)物射頻仿真是一種實(shí)物在回路仿真,其將待測(cè)試的雷達(dá)導(dǎo)引頭實(shí)物引入仿真回路,以在最大程度上模擬真實(shí)試驗(yàn)環(huán)境,從而得到最逼近真實(shí)情況的結(jié)果。同時(shí),半實(shí)物仿真僅需在微波暗室中進(jìn)行,克服了外場(chǎng)試驗(yàn)費(fèi)用較昂貴的不足。因此,半實(shí)物射頻仿真已成為雷達(dá)導(dǎo)引頭研發(fā)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在世界上的一些主要國(guó)家和地區(qū),都建立有半實(shí)物射頻仿真實(shí)驗(yàn)室,比較著名的有美國(guó)的陸軍高級(jí)仿真中心、埃格林空軍基地導(dǎo)彈仿真實(shí)驗(yàn)室,俄羅斯“雷達(dá)MMS”科工公司,英國(guó)的馬可尼公司等[1-2]。我國(guó)也在相關(guān)的科研院所建立了半實(shí)物射頻仿真實(shí)驗(yàn)室,例如上海航天局等[3]。這些半實(shí)物射頻仿真實(shí)驗(yàn)室在實(shí)際工作中都發(fā)揮了重要的作用。半實(shí)物射頻仿真系統(tǒng)處于微波暗室中,主要包括曲面狀的天線陣列墻、三軸飛行轉(zhuǎn)臺(tái)、仿真控制系統(tǒng)等。在天線陣列墻上,以正三角形構(gòu)型整齊排列多個(gè)輻射單元,相鄰的3個(gè)單元構(gòu)成一個(gè)三元組。在仿真系統(tǒng)工作時(shí),三元組的3個(gè)單元可以同時(shí)工作,其輻射場(chǎng)在空中疊加,在轉(zhuǎn)臺(tái)處其合成輻射場(chǎng)的能流方向(或相位梯度方向)與真實(shí)環(huán)境下某個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的回波的能流方向相同,從而仿真了該方向的點(diǎn)目標(biāo)[4]。改變3個(gè)單元的相對(duì)饋電幅度,就可以改變合成場(chǎng)的能流方向,從而可以對(duì)點(diǎn)目標(biāo)在不同方位位置處及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的回波進(jìn)行仿真。

三元組所仿真的點(diǎn)目標(biāo)的方位位置可以使用幅度重心公式來表達(dá)[3]。根據(jù)不同的物理解釋,幅度重心公式可以有不同的導(dǎo)出方法[5-6]。根據(jù)重心公式,仿真點(diǎn)目標(biāo)的位置可以表達(dá)為三元組的3個(gè)單元位置的加權(quán)組合,其權(quán)重即為每個(gè)輻射單元的饋電幅度。幅度重心公式是一個(gè)簡(jiǎn)潔而又有一定近似程度的公式。其反映的是一種方位角度維的空間線性插值,通過空間中的3個(gè)單元,線性插值出待仿真的目標(biāo)點(diǎn)。三元組的3個(gè)單元相當(dāng)于空間采樣點(diǎn),因而在輻射單元附近,仿真誤差較小。三元組的張角越小(即空間采樣步長(zhǎng)越小)，仿真精度越高。這是由于采樣步長(zhǎng)越小,線性插值的精確性越好。也就是說,當(dāng)三元組的張角較大時(shí),線性插值會(huì)存在較大誤差,因而需要使用非線性插值。這就是三元組的近場(chǎng)效應(yīng)和近場(chǎng)誤差。關(guān)于三元組近場(chǎng)誤差和近場(chǎng)修正的研究，已有多篇文獻(xiàn)發(fā)表。文獻(xiàn)[3]明確指出,此近場(chǎng)非彼近場(chǎng),即三元組近場(chǎng)不同于單元近場(chǎng)。文獻(xiàn)[7-8]認(rèn)為,導(dǎo)引頭接收到的3個(gè)單元發(fā)出的不同方向的平面波不能使用一個(gè)方向的平面波來替代,是產(chǎn)生三元組近場(chǎng)誤差的原因。文獻(xiàn)[9]研究了高精度毫米波系統(tǒng)的近場(chǎng)誤差問題;文獻(xiàn)[10]通過嚴(yán)格的電磁計(jì)算方法來研究三元組近場(chǎng)誤差;文獻(xiàn)[11]研究了復(fù)合陣列的近場(chǎng)誤差變化規(guī)律;文獻(xiàn)[12]通過函數(shù)擬合的方法進(jìn)行了近場(chǎng)誤差修正。對(duì)于存在不可忽略的三元組近場(chǎng)誤差的仿真系統(tǒng),通常需要建立修正表格,在仿真時(shí)加以矯正。在建立修正表格的過程中,可以采用不同的算法,以獲得修正量。文獻(xiàn)[13]通過計(jì)算雷達(dá)導(dǎo)引頭的響應(yīng)函數(shù)的梯度,來獲得每次迭代所需要的修正量。文獻(xiàn)[14]通過差分重心公式來獲得每次迭代的修正量。差分重心公式的本質(zhì)是通過增加一個(gè)點(diǎn)目標(biāo),把仿真偏離的點(diǎn)目標(biāo)拉回,即增加的點(diǎn)目標(biāo)與存在近場(chǎng)誤差的仿真點(diǎn)目標(biāo)的空間線性插值正好落在仿真點(diǎn)目標(biāo)正確的方位。上述文獻(xiàn)基本都集中于分析近場(chǎng)效應(yīng)的產(chǎn)生原因和修正方法,而對(duì)于近場(chǎng)誤差的各向異性卻鮮有提及。實(shí)際上,在三元組張角逐漸增大的過程中,除了帶來三元組近場(chǎng)效應(yīng),三元組結(jié)構(gòu)的形狀特性以及待測(cè)試?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭的形狀特性也將顯現(xiàn)。這些在三元組被濃縮為一個(gè)點(diǎn)的情況下不會(huì)出現(xiàn)的問題將會(huì)被顯現(xiàn)出來,導(dǎo)致三元組近場(chǎng)誤差不一定隨導(dǎo)引頭自旋對(duì)稱,即可能存在各向異性。雷達(dá)技術(shù)的精進(jìn)對(duì)仿真精度提出了更高的要求,因而對(duì)三元組近場(chǎng)誤差進(jìn)行更深入的分析和處理是有必要的。

本文將對(duì)三元組近場(chǎng)效應(yīng)進(jìn)行研究,以改進(jìn)饋電系數(shù)計(jì)算公式,降低三元組近場(chǎng)誤差的影響，并對(duì)三元組近場(chǎng)誤差的各向異性進(jìn)行深入分析。本文在解析分析中,將單元天線在導(dǎo)引頭處的輻射場(chǎng)按照平面波進(jìn)行處理,而在藉以比較的數(shù)值計(jì)算中嚴(yán)格按照球面波處理。另外,文中所稱導(dǎo)引頭(口徑面)旋轉(zhuǎn)若非特別說明皆指繞縱軸旋轉(zhuǎn),即自旋。

為了聚焦問題,本文在分析中令三元組的3個(gè)單元進(jìn)行了相位配平,且3個(gè)輻射單元在轉(zhuǎn)臺(tái)方向上的天線增益相同。

1 幅度重心公式及饋電系數(shù)的極坐標(biāo)解

在半實(shí)物射頻仿真的研究中,幅度重心公式具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。本文的研究也將在幅度重心公式的基礎(chǔ)上展開。首先建立分析所用的坐標(biāo)系[15],如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system

以導(dǎo)引頭的輻射口面中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立xyz直角坐標(biāo)系。其中,以雷達(dá)導(dǎo)引頭的輻射口面為xy面,導(dǎo)引頭天線陣列的兩個(gè)正交的基線方向分別為x方向和y方向。三元組的3個(gè)單元的坐標(biāo)為(xi,yi,zi)(zi?xi,yi;i=1,2,3)。目標(biāo)的坐標(biāo)為(x,y,z)(z?x,y;)與文獻(xiàn)[16]相同,令

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式中：Ci0(i=1,2,3)為第i個(gè)單元的由幅度重心公式給出的饋電系數(shù),正比于各輻射單元的饋電電流大小。式(3)和式(4)為簡(jiǎn)單的線性方程組,其一個(gè)重要特點(diǎn)是具有對(duì)xy平面的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。

圖2 二維角域坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate system in two-dimension angular domain

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可以看到,饋電系數(shù)表達(dá)式只與目標(biāo)在三元組中的相對(duì)位置有關(guān),而與極角的絕對(duì)大小無關(guān)。由于極軸定義在導(dǎo)引頭口徑的天線基線上,因而導(dǎo)引頭的旋轉(zhuǎn)不影響重心公式的結(jié)果，饋電系數(shù)僅取決于待仿真目標(biāo)點(diǎn)在三元組中的相對(duì)位置,而與導(dǎo)引頭的旋轉(zhuǎn)無關(guān)。這實(shí)際上是因?yàn)榉戎匦墓降膶?dǎo)出基于忽略導(dǎo)引頭口面和三元組口徑尺寸的影響,把其近似為點(diǎn)狀,因而具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。另外,由于三元組結(jié)構(gòu)是120°旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的,當(dāng)導(dǎo)引頭口面固定時(shí),Ci0關(guān)于目標(biāo)的極角位置α具有120°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。

除了對(duì)稱性分析,式(5)也給出了另外一種直觀的認(rèn)識(shí)。可以將(5)中的第一項(xiàng)視作零階項(xiàng),將第二項(xiàng)視作微擾項(xiàng)。很顯然,第一項(xiàng)表達(dá)的是仿真點(diǎn)在三元組中心時(shí)的饋電系數(shù),而微擾項(xiàng)相當(dāng)于增加了另外一個(gè)仿真點(diǎn),從而將仿真點(diǎn)從中心拉到正確的位置。此處顯現(xiàn)的物理意義實(shí)際上與文獻(xiàn)[14]討論的差分重心公式具有一致性。

2 針對(duì)比相式單脈沖雷達(dá)的饋電系數(shù)修正

三元組相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)存在一定的張角,基于幅度重心公式給出的饋電系數(shù)將導(dǎo)致仿真結(jié)果存在三元組近場(chǎng)誤差[3]。為了克服該誤差,此處針對(duì)比相測(cè)向體制對(duì)饋電系數(shù)的計(jì)算進(jìn)行修正。假設(shè)導(dǎo)引頭口徑面上有4個(gè)具有不同等效相位中心點(diǎn)的天線單元,其中，兩幅天線單元在x方向上構(gòu)成一幅干涉儀,另外兩幅天線單元在y方向上構(gòu)成一幅干涉儀。兩個(gè)方向上的干涉基線長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)x和Ly，如圖3所示。

圖3 接收口徑天線分布Fig.3 Antenna distribution in receiving aperture

將三元組各單元的相位依據(jù)其到O點(diǎn)的距離進(jìn)行校準(zhǔn),即各單元到達(dá)O點(diǎn)的場(chǎng)同相位。三元組的各單元處于導(dǎo)引頭口徑的遠(yuǎn)場(chǎng)，則天線2和天線4接收到的三元組3個(gè)單元的輻射場(chǎng)分別為

(6)

(7)

式中：Ci為第i個(gè)單元的饋電系數(shù)。天線2和天線4接收到的目標(biāo)的輻射場(chǎng)分別為

(8)

(9)

仿真環(huán)境下的天線口面場(chǎng)的相位信息應(yīng)該等于實(shí)際環(huán)境下的天線口面場(chǎng)的相位信息,因而有

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可得

(11)

式(11)的直觀涵義是復(fù)信號(hào)疊加時(shí),在相量圖中,與最終合成結(jié)果方向垂直的部分合成為零。如圖4所示,粉色的分量部分疊加為零。

圖4 三元組單元輻射復(fù)信號(hào)相量合成圖Fig.4 Phasor synthesis diagram of the complex signal radiated by the triad units

同理可得

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(14)

可以使用式(13)和式(14)計(jì)算避免了三元組近場(chǎng)誤差的饋電系數(shù):

(15)

需要注意的是,式(15)中α和αi值的獲取依賴于導(dǎo)引頭口徑天線基線取向,而當(dāng)導(dǎo)引頭可以三維自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),α和αi值的獲取是困難的,因此在實(shí)際工作中往往難以基于式(15)計(jì)算饋電系數(shù)。下面對(duì)該式進(jìn)行展開分析。

令kLx/2=kLy/2=Γ。對(duì)sin函數(shù)做級(jí)數(shù)展開,只保留到三次項(xiàng),并且注意到sin(α2+α3)=sin 2α1,通過推導(dǎo)可得第i個(gè)(i=1,2,3)單元的饋電系數(shù)為

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其中

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(18)

(19)

式(19)即為導(dǎo)引頭旋轉(zhuǎn)姿態(tài)未知時(shí)的饋電系數(shù)的最佳估計(jì)。

3 近場(chǎng)誤差的各向異性

ΔCi隨導(dǎo)引頭的旋轉(zhuǎn)而變,表明在不同的導(dǎo)引頭口徑面旋轉(zhuǎn)姿態(tài)下,近場(chǎng)誤差是不同的,即近場(chǎng)誤差相對(duì)于導(dǎo)引頭口面旋轉(zhuǎn)而言存在各向異性。下面對(duì)其做詳細(xì)分析:首先由饋電系數(shù)的差導(dǎo)出仿真位置的偏移量,即近場(chǎng)誤差。

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圖5 三元組近場(chǎng)誤差的分解Fig.5 Decomposition of the near field error of the triad

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4 數(shù)值結(jié)果

采用如圖1所示的坐標(biāo)系。三元組的3個(gè)單元在初始xyz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(0,0.2,15),(0.2 cos7/6π,0.2 sin 7/6π,15),(0.2 cos 11/6π,0.2 sin 11/6π,15),單位為m。工作頻率為15 GHz。導(dǎo)引頭口面天線基線長(zhǎng)度Lx=Ly=0.2 m。

當(dāng)目標(biāo)方向處于三元組中心點(diǎn)時(shí),對(duì)于仿真場(chǎng)景進(jìn)行嚴(yán)格計(jì)算得出的仿真誤差結(jié)果為1.0×10-4rad,而解析公式給出的結(jié)果為9.7×10-5rad,兩個(gè)結(jié)果基本吻合。

分別基于式(5)、式(19)和式(15)給出的饋電系數(shù)進(jìn)行仿真,并與真實(shí)目標(biāo)方向比較,得出近場(chǎng)誤差,如圖6和圖7所示。式(5)為重心公式的結(jié)果,式(19)為依賴導(dǎo)引頭基線長(zhǎng)度的結(jié)果,式(15)為需要依賴導(dǎo)引頭旋轉(zhuǎn)姿態(tài)的結(jié)果。圖6為初始xyz坐標(biāo)系下的結(jié)果,圖7為xy面繞z軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°的結(jié)果。

從圖6可以看到,圖6(a)的近場(chǎng)誤差最大,圖6(c)的近場(chǎng)誤差最小,但不為零,因?yàn)榇藭r(shí)式(15)雖然摒除了三元組近場(chǎng)誤差,但是單元相對(duì)于導(dǎo)引頭口面的近場(chǎng)誤差仍存在。圖6(b)的近場(chǎng)誤差雖然大于圖6(c),但相對(duì)于圖6(a)仍有顯著的降低。圖7有相同的規(guī)律。因此,基于式(19)的饋電系數(shù)的計(jì)算,有助于克服傳統(tǒng)幅度重心公式計(jì)算所帶來的三元組近場(chǎng)誤差。圖6(b)和圖7(b)中的誤差實(shí)際上是圖5中的可變量部分,當(dāng)導(dǎo)引頭旋轉(zhuǎn)角未知時(shí),該誤差是不可修正的。因此,式(15)給出的饋電系數(shù)是導(dǎo)引頭自旋姿態(tài)可知時(shí)的最優(yōu)解,而式(19)給出的饋電系數(shù)是導(dǎo)引頭自旋姿態(tài)未知時(shí)的最優(yōu)解。

對(duì)比圖6(a)和圖7(a)可知,在三元組內(nèi)的誤差幅度分布圖存在差異,這是因?yàn)閳D5所示的4個(gè)分量疊加后的幅度隨導(dǎo)引頭自旋而變;對(duì)比圖6(b)和圖7(b)可知,在三元組內(nèi)的誤差幅度分布圖相同,這是因?yàn)閳D5所示的兩個(gè)可變分量的角度差固定,疊加后的幅度不隨導(dǎo)引頭旋轉(zhuǎn)而變。這些結(jié)果都與前述各向異性分析結(jié)果吻合。此外,由圖6和圖7可以看出,式(19)給出的結(jié)果比式(5)給出的結(jié)果對(duì)某些區(qū)域的近場(chǎng)誤差可以改善一個(gè)數(shù)量級(jí);式(15)給出的結(jié)果比式(19)給出的結(jié)果對(duì)某些區(qū)域的近場(chǎng)誤差可以改善兩個(gè)數(shù)量級(jí)。式(5)對(duì)應(yīng)的近場(chǎng)誤差來源于三元組近場(chǎng)和單元近場(chǎng);式(15)對(duì)應(yīng)的近場(chǎng)誤差來源于三元組近場(chǎng)的確定部分和單元近場(chǎng);式(15)對(duì)應(yīng)的近場(chǎng)誤差僅來源于單元近場(chǎng)。

圖6 旋轉(zhuǎn)角為零時(shí)各種饋電系數(shù)下仿真的近場(chǎng)誤差Fig.6 Near field error with different feeding coefficients when the rotation angle is zero

圖7 旋轉(zhuǎn)角為順時(shí)針45°時(shí)各種饋電系數(shù)下仿真的近場(chǎng)誤差Fig.7 Near field error with different feeding coefficients when the rotation angle is 45°

實(shí)際上,圖6(b)和圖7(b)給出的即為導(dǎo)引頭旋轉(zhuǎn)姿態(tài)未知時(shí)不可修正的近場(chǎng)誤差的大小。

5 結(jié) 論

本文在二維角度域的極坐標(biāo)系下研究了比相式單脈沖雷達(dá)的半實(shí)物射頻仿真的三元組近場(chǎng)效應(yīng)問題,給出了可以克服三元組近場(chǎng)誤差的饋電系數(shù)的表達(dá)式。該饋電系數(shù)表達(dá)式可以不依賴于對(duì)導(dǎo)引頭口徑面旋轉(zhuǎn)姿態(tài)的掌握。此外,為了分析三元組近場(chǎng)誤差的各向異性,給出了三元組近場(chǎng)誤差的解析表達(dá)式。結(jié)果表明,比相式單脈沖雷達(dá)的三元組近場(chǎng)誤差包括兩個(gè)部分,一部分隨著導(dǎo)引頭自旋保持不變,而另一部分則會(huì)隨著導(dǎo)引頭自旋而改變,從而導(dǎo)致了三元組近場(chǎng)誤差的各向異性特性。且當(dāng)導(dǎo)引頭旋轉(zhuǎn)姿態(tài)未知時(shí),存在不可修正的近場(chǎng)誤差大小,即隨導(dǎo)引頭旋轉(zhuǎn)可變的部分。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這些分析結(jié)果。本文針對(duì)的是比相式單脈沖雷達(dá),在后續(xù)的工作中將在此基礎(chǔ)上繼續(xù)對(duì)比幅式單脈沖雷達(dá)的三元組近場(chǎng)誤差的各向異性特性展開研究。