基于猶豫模糊語言概念格的在線教學(xué)評價方法

張 燁，劉妍喆，張曉輝，鄒 麗

（1.遼寧師范大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116029；2.遼寧師范大學(xué) 計算機與信息技術(shù)學(xué)院，遼寧 大連 116033；3.山東建筑大學(xué) 計算機科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 濟南 250102）

0 引言

1982 年，Wille［1］提出形式概念分析理論，其核心是概念格模型。概念格作為數(shù)據(jù)分析的一種數(shù)學(xué)工具，已經(jīng)在數(shù)據(jù)挖掘、信息提取、知識發(fā)現(xiàn)等方面得到廣泛應(yīng)用［2-7］。在經(jīng)典的形式背景中，形式概念是精確的，但由于在實際應(yīng)用中對象與屬性之間的關(guān)系大多為不確定的，Tho 等［8］將模糊集理論與概念格相結(jié)合，提出模糊形式概念分析。由于人們習(xí)慣于用語言值表達評估信息，鄒麗等［9］基于語言值直覺模糊代數(shù)提出語言值直覺模糊形式背景，建立語言值直覺模糊概念格。規(guī)則提取作為形式概念分析理論中的一項重要研究，對于數(shù)據(jù)挖掘、決策分析以及推理判斷具有重要意義。溫馨等［10］在決策形式背景下定義了綜合概念和中心概念，提出一種基于中心概念的規(guī)則提取方法。賀曉麗等［11］研究了面向?qū)傩砸?guī)則與三支面向?qū)傩砸?guī)則之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出了三支面向?qū)傩愿拍罡竦囊?guī)則提取。

自新冠疫情以來，在線教學(xué)成為一種常見的教學(xué)模式。但由于在線教學(xué)仍處于初級發(fā)展階段，所以為了保證教學(xué)效果，針對教師在線教學(xué)評價方法的研究十分必要。目前針對教學(xué)效果的評價主要包含合理獲得評價的指標(biāo)權(quán)重［12-13］和如何構(gòu)建評價模型［14-16］兩方面。楊歌謠［19］指出現(xiàn)有的教學(xué)評價量化模型較少，大多數(shù)學(xué)者都是先建立指標(biāo)體系，再利用層次分析法（AHP）等對指標(biāo)進行計算。而部分指標(biāo)需要學(xué)生、家長、同行及專家等多方面進行評價，評價數(shù)據(jù)收集過程過于復(fù)雜。本文提出的在線教學(xué)評價方法在規(guī)則庫已經(jīng)建立的前提下，只需學(xué)校的督導(dǎo)組給出教師的部分評價指標(biāo)，通過規(guī)則庫即可得出教師在線教學(xué)的學(xué)生滿意度、家長滿意度以及專家給出的教學(xué)質(zhì)量評價，從而避免了評價時組建學(xué)生會及家委會給出教學(xué)評價的繁瑣過程。

基于上述思想，考慮到人們在提供評估信息時總會出現(xiàn)在幾個可能的語言值之間猶豫的情況，本文構(gòu)造了猶豫模糊語言概念格來處理專家給出的評價信息。在此基礎(chǔ)上，利用猶豫模糊語言概念格之間的細于關(guān)系進行規(guī)則提取，進而構(gòu)建規(guī)則庫，再根據(jù)猶豫模糊語言術(shù)語集之間的相似度在規(guī)則庫中搜索最匹配的規(guī)則，得到教師的在線教學(xué)評價結(jié)果。

1 預(yù)備知識

1.1 概念格

定義1以三元組(U，A，I) 為形式背景，其中U={u1，u2，…，un}為對象集，A={a1，a2，…，am}為屬性集，I為U與A之間的關(guān)系。

定義2設(shè)對象集X?U，屬性集Y?A，定義派生算子：

定義3給定一個形式背景(U，A，I)，?X?U，Y?A，如果X*=Y且Y*=X，稱(X，Y)為一個概念，其中X是概念的內(nèi)涵，Y是概念的外延［1］。

用L(U，A，I)表示形式背景(U，A，I)中的全部概念，對于?(X1，Y1)，(X2，Y2) ∈L(U，A，I)，兩個概念之間的偏序關(guān)系定義如下：

L(U，A，I)在這種偏序關(guān)系下生成的完備格被稱為概念格。概念格的上確界和下確界運算定義如下：

定義4設(shè)L(U，A1，I1)和L(U，A2，I2)為兩個概念格，若?(X1，Y1) ∈L(U，A1，I1)，?(X2，Y2) ∈L(U，A2，I2)，使 得X1=X2，則稱L(U，A1，I1)細 于L(U，A2，I2)，記 作L(U，A1，I1) ≤L(U，A2，I2)［20］。

1.2 猶豫模糊語言術(shù)語集

定義5令S={s0，s1，...，sg}是一個語言術(shù)語集，其中g(shù)是偶數(shù)，si表示第i個語言術(shù)語，語言術(shù)語集S的粒度為g+1。語言術(shù)語集S還具有以下性質(zhì)：

（1）有序性：如果i>j，則si>sj。

（2）逆運算算子Neg：如果j=g-i，則Neg(si)=sj。

（3）極值運算：如果si≥sj，max(si，sj)=si，min(si，sj)=sj。

定 義6設(shè)S=(s0，s1，...，sg)是一個 語言術(shù)語集，Hs={si，si+1，...，sj|sm∈S，m=i，i+1，...，j}是S上的一個有序連續(xù)子集，則稱Hs是S上的一個猶豫模糊語言術(shù)語集［17］。

定義7設(shè)S=(s0，s1，...，sg)是一個語言術(shù)語集，S上的一個猶豫模糊語言術(shù)語集為Hs={si，si+1，...，sj}，Hs的期望值和方差值分別為

2 猶豫模糊語言形式背景及其決策規(guī)則

由于猶豫模糊語言術(shù)語集可有效應(yīng)對人們在提供語言評估時猶豫不決的情況，本節(jié)提出猶豫模糊語言形式背景，建立猶豫模糊語言概念格并討論相關(guān)性質(zhì)。

定義9稱(U，A，V，f)為猶豫模糊語言形式背景，其中U是對象集，A是屬性集，V?U×A是定義在U和A上的二元關(guān)系，V是表示隸屬度的猶豫模糊語言術(shù)語集族，f是從U×A到V的映射。對于u∈U，a∈A，f(u，a) ∈V表示對象u具有屬性a的隸屬度f(u，a)。

為方便表述，給定一個猶豫模糊語言術(shù)語集族HS=，如果HS中的元素滿足，則極大值和極小值分別為

定義10設(shè)K=(U，A，V，f)是一個猶豫模糊語言形式背景，X?U，Y?V，定義以下兩個算子：

定義11設(shè)K=(U，A，V，f)為猶豫模糊語言形式背景，對于X?U，Y?V，若滿足X*=Y，Y*=X，稱(X，Y)是一個猶豫模糊語言概念，其中X是猶豫模糊語言概念的外延，Y是猶豫模糊語言概念的內(nèi)涵。

用HFLL(K)表示所有猶豫模糊語言概念構(gòu)成的集合，對于?(X1，Y1)，(X2，Y2) ∈HFLL(K)，將其之間的偏序關(guān)系定義為：

HFLL(K)和偏序關(guān)系形成完備格，稱為猶豫模糊語言概念格。猶豫模糊語言概念格的上下確界為：

定理1給定猶豫模糊語言形式背景(U，A，V，f)，令X1，X2，X?U；Y1，Y2，Y?V，則：

定義12設(shè)HFLL(U，A，V，f)和HFLL(U，D，W，g)是兩個猶豫模糊語言概念格，若?(X1，Y1) ∈HFLL(U，A，V，f)，?(X2，Y2) ∈HFLL(U，D，W，g)，使得X1=X2，則稱HFLL(U，A，V，f) 細 于HFLL(U，D，W，g)，記作 ：HFLL(U，A，V，f) ≤HFLL(U，D，W，g)。

定義13設(shè)(U，A∪D，V，f，W，g)為猶豫模糊語言決策形式背景，HFLL(U，A，V，f) ≤HFLL(U，D，W，g)，若(X1，Y1) ∈HFLL(U，A，V，f)，(X2，Y2) ∈HFLL(U，D，W，g)滿足X1=X2(X1≠U，Φ)，則Y1→Y2為猶豫模糊語言決策形式背景下導(dǎo)出的規(guī)則，記為if B，then C，將規(guī)則添加到規(guī)則庫Ω(A)中。

定義14令(U，A∪D，V，f，W，g)為猶豫模糊語言決策形式背景，(X，B) ∈HFLL(U，A，V，f)，其中X?U，，給定權(quán) 重向量w=(w1，w2，...，wn)，wk∈[0，1]且。給定一個猶豫模糊語言術(shù)語集，則B與C之間的相似度定義為：

其中，maxS是S的極大值，S＇={s0，s1，...，sg}是一個猶豫模糊語言術(shù)語集。

定理2設(shè)B、C是S上的兩個猶豫模糊語言術(shù)語集，則B與C之間的相似度滿足以下性質(zhì)：

（1）0

（2）sim(B，C)=1，當(dāng)且僅當(dāng)B=C。

（3）sim(B，C)=sim(C，B)。

sim(B，C) ≥sim(B，D)，sim(C，D) ≥sim(B，D)。

3 基于猶豫模糊語言概念格的在線教學(xué)評價

由于客觀事物的復(fù)雜性及人們思維的不確定性，人們在提供評價時常常會在幾個可能的語言值之間猶豫，例如：某專家對某教師語言表達能力的評價在“一般”和“有點好”之間猶豫。因此，用猶豫模糊語言術(shù)語集來表達評價信息更貼近人們習(xí)慣。

在線上教學(xué)中，師生無法面對面交流，只能依靠電腦屏幕進行交流和互動。為了保證課堂效果，對教師的語言表達能力要求很高，需要教師表達時條理清晰、環(huán)環(huán)相扣，講解更加通俗易懂。由于教師無法面對面地觀察到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，而很多學(xué)生的自我管控能力較弱，為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師應(yīng)在保證教學(xué)設(shè)計生動有趣的同時，牢牢把握住每堂課的重難點，以學(xué)生為主落實教學(xué)目標(biāo)，這對教師的教學(xué)設(shè)計能力及信息技術(shù)能力都是種考驗。為了保證在線教學(xué)期間學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師除通過作業(yè)進行判斷外，還要不斷提高自身的學(xué)習(xí)指導(dǎo)能力，通過直播答疑等方式準(zhǔn)確了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。因此，語言表達能力、學(xué)習(xí)指導(dǎo)能力、教學(xué)設(shè)計能力以及信息技術(shù)能力4方面是影響在線教學(xué)效果的重要因素，而教學(xué)效果可用學(xué)生滿意度、家長滿意度及專家給出的教學(xué)質(zhì)量評價來表示。評價的具體步驟如下：

Step1：專家組對每位教師的教學(xué)設(shè)計能力、語言表達能力、信息技術(shù)能力、學(xué)習(xí)指導(dǎo)能力以及教學(xué)質(zhì)量進行討論，并使用猶豫模糊語言術(shù)語集給出評價。通過對評價結(jié)果進行分析，得到猶豫模糊語言決策形式背景。

Step2：在猶豫模糊語言形式背景(U，A，V，f)下，生成條件概念格HFLL(U，A，V，f)，其中A是條件屬性，包括教師的教學(xué)設(shè)計能力、語言表達能力、信息技術(shù)能力和學(xué)習(xí)指導(dǎo)能力。

Step3：在猶豫模糊語言形式背景(U，D，W，g)下，生成決策概念格HFLL(U，D，W，g)，其中D是決策屬性，包括教師的教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生和家長對教師授課的滿意度。

Step4：根據(jù)猶豫模糊語言概念格HFLL(U，A，V，f)和HFLL(U，D，W，g)之間的細于關(guān)系得到猶豫模糊語言決策形式背景下的全部規(guī)則，并將其添加到規(guī)則庫Ω(A)中。

Step5：給定新教師教學(xué)設(shè)計能力、語言表達能力、信息技術(shù)能力、學(xué)習(xí)指導(dǎo)能力評價的猶豫模糊語言術(shù)語集族，比較D與Ω(A)中每條規(guī)則前件，如果存在規(guī)則X→Y滿足X=D，輸出D→Y，否則轉(zhuǎn)到Step6。

Step6：根據(jù)專家給定的屬性權(quán)重，計算D與Ω(A)中每條規(guī)則前件Y的加權(quán)相似度sim(D，Y)，尋找最大加權(quán)相似度sim(D，)。

Step7：給定相似度閾值e，若最大加權(quán)相似度sim(D，) ≥e，則加權(quán)相似度最大的規(guī)則即是要尋找的規(guī) 則，進而輸 出D→；若sim(D，)

Step8：對于n個教師的評價結(jié)果由專家組給定決策屬性權(quán)重向量為{wi}，得到每位教師的最終評價值。根據(jù)最終評價值進行排序，最終評價值越高，說明該教師的在線教學(xué)水平越高。

4 實例分析

針對上述設(shè)計的評價指標(biāo)，對學(xué)生、家長及教育專家進行問卷調(diào)查，對大連市某中學(xué)6 位九年級數(shù)學(xué)教師進行評價。先利用4 位教師的評估數(shù)據(jù)生成規(guī)則庫，設(shè)(U，A∪D，V，f，W，g)是猶豫模糊語言決策形式背景，U={u1，u2，u3，u4}代表4 名教師，A={a，b，c，d}為條件屬性，其中a表示信息技術(shù)能力，b表示學(xué)習(xí)指導(dǎo)能力，c表示語言表達能力，d表示教學(xué)設(shè)計能力；D={e，f，g}為決策屬性，其中e表示家長滿意度，f表示學(xué)生滿意度，g表示教學(xué)質(zhì)量。給定語言術(shù)語集S=｛s0=非常差，s1=有點差，s2=一般，s3=有點好，s4=非常好｝，K=｛k0=非常低，k1=有點低，k2=一般，k3=有點高，k4=非常高｝，U與A之間的關(guān)系用定義在S上的猶豫模糊語言術(shù)語集表示，U與D之間的關(guān)系用定義在K上的猶豫模糊語言術(shù)語集表示。

Step1：對4 位教師的評價數(shù)據(jù)進行分析，得到猶豫模糊語言決策形式背景，如表1所示。

Step2：在猶豫模糊語言形式背景(U，A，V，f)下的概念如下：

Table 1 Hesitant fuzzy linguistic formal decision context(U，A ∪D，V，f，W，g)表1 猶豫模糊語言決策形式背景(U，A ∪D，V，f，W，g)

Step3：在猶豫模糊語言形式背景(U，D，W，g)下的概念如下：

構(gòu)造的 猶豫模 糊語言 概念格HFLL(U，A，V，f) 和HFLL(U，D，W，g)分別如圖1、圖2所示。

Fig.1 Hesitant fuzzy linguistic concept lattice HFLL(U，A，V，f)圖1 猶豫模糊語言概念格HFLL(U，A，V，f)

Fig.2 Hesitant fuzzy linguistic concept lattice HFLL(U，D，W，g)圖2 猶豫模糊語言概念格HFLL(U，D，W，g)

Step8：根據(jù)專家組給定的決策屬性權(quán)重向量{0.3，0.3，0.4}，甲、乙兩教 師的最 終評價 值分別 為3.4、2.775，則認(rèn)為教師甲的在線教學(xué)水平比教師乙高。

通過教師甲與教師乙評價數(shù)據(jù)的對比，可知教師乙的語言表達能力與信息技術(shù)能力較強，但學(xué)習(xí)指導(dǎo)能力和教學(xué)設(shè)計能力有所欠缺，導(dǎo)致家長滿意度一般，從而可督促教師乙繼續(xù)提升自己的在線教學(xué)能力。教學(xué)評價不是最終目的，合理的教學(xué)評價可促進教師間的合理競爭，督促教師進步，以保證教學(xué)效果。

在Step5 中，甲、乙兩位教師的評價數(shù)據(jù)是問卷調(diào)查中除生成規(guī)則庫的4 位教師外其余2 位教師的評價數(shù)據(jù)，利用本文提出的在線教學(xué)評價方法得到的結(jié)果與實際評價結(jié)果基本一致，所以本文提出的評價方法具有一定的可行性。該方法可得到學(xué)生、家長及教育專家對教師的評價結(jié)果，而且可根據(jù)教師在線教學(xué)能力與規(guī)則庫中規(guī)則前件之間的加權(quán)相似度直接得到評價結(jié)果，從而得到最終評價值，避免評價時組建學(xué)生會及家委會給出教學(xué)評價的繁瑣過程。因此，本文提出的評價方法更簡潔、全面。

5 結(jié)語

為更貼近人們?nèi)粘Ｉ钪械脑u估習(xí)慣，研究者用猶豫模糊語言術(shù)語集表示形式背景中對象與屬性之間的關(guān)系，提出了猶豫模糊語言形式背景。在此基礎(chǔ)上，本文提出基于猶豫模糊語言概念格的在線教學(xué)評價方法，根據(jù)部分教師的在線教學(xué)評價實例生成規(guī)則庫，再利用教師水平與規(guī)則前件的加權(quán)相似度得到評價結(jié)果。該評價方法更簡潔，且實用價值更高。如今在線教學(xué)仍處于發(fā)展階段，通過教學(xué)評價可強化教師的學(xué)習(xí)意識，促進教師能力的培養(yǎng)，提升教師的在線教學(xué)水平。由于信息系統(tǒng)總會出現(xiàn)信息丟失的情況，接下來將研究在信息缺失的情況下，不完備猶豫模糊語言形式背景下的規(guī)則提取方法，并將其應(yīng)用于在線教學(xué)評價中。