四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車路徑跟蹤魯棒控制*

張新榮，譚宇航，賈一帆，黃 晉，許權(quán)寧

（1.長(zhǎng)安大學(xué)，道路施工技術(shù)與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710064；2.清華大學(xué)車輛與運(yùn)載學(xué)院，北京 100084）

前言

近年來，各類安全事故和擁堵等諸多交通問題數(shù)量增長(zhǎng)明顯，自動(dòng)駕駛技術(shù)作為解決上述問題的有效途徑，逐漸成為了智能交通系統(tǒng)（intelligent transport systems，ITS）中的重要一環(huán)。自動(dòng)駕駛車輛作為自動(dòng)駕駛技術(shù)的載體，引起了研究人員的高度關(guān)注。

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)（four-wheel independent drive，4WID）電動(dòng)汽車每個(gè)車輪都由獨(dú)立的輪內(nèi)（或輪轂）電機(jī)驅(qū)動(dòng)，可以精確快速地對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)控制產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，因此在提高智能交通系統(tǒng)中的安全性、舒適性以及效率方面具有巨大的潛力。

路徑跟蹤是自動(dòng)駕駛車輛的基本能力與關(guān)鍵技術(shù)，路徑跟蹤控制器需要使車輛以盡量平滑的控制輸入跟隨目標(biāo)路徑。然而，4WID電動(dòng)汽車在路徑跟蹤過程中存在結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性和風(fēng)速等外界干擾，控制精度會(huì)受到影響。因此，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，要求控制方法具有較強(qiáng)的魯棒性，盡量減小不確定性對(duì)控制過程帶來的影響。

目前，人們對(duì)自動(dòng)駕駛車輛的路徑跟蹤控制問題進(jìn)行了廣泛的研究，很多控制方法和策略被應(yīng)用于該領(lǐng)域，例如滑?？刂疲?］、自抗擾控制［2］、模型預(yù)測(cè)控制［3］、魯棒控制［4］、模糊控制［5］等。文獻(xiàn)［1］中設(shè)計(jì)了一種基于線性矩陣不等式切換面的自適應(yīng)滑?？刂破鳎⑼ㄟ^模糊邏輯自適應(yīng)調(diào)節(jié)不確定項(xiàng)和切換控制增益，為減少滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，引入了自適應(yīng)邊界層；文獻(xiàn)［2］中將自抗擾控制（ADRC）應(yīng)用于車輛轉(zhuǎn)向控制器的設(shè)計(jì)，對(duì)車輛的不確定性和外部干擾進(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償，并基于李雅普諾夫指數(shù)方法證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［3］中將模型預(yù)測(cè)控制（MPC）應(yīng)用于車輛的轉(zhuǎn)向控制中，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)考慮了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型和車輛模型，所提出的轉(zhuǎn)向模型提供了干擾、執(zhí)行器帶寬和電機(jī)電壓等信息，同時(shí)保持了較為簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)［4］中為了處理參數(shù)不確定性，基于線性矩陣不等式（LMI）設(shè)計(jì)了線性變參數(shù)（LPV）H∞控制器，所提出的方法比固定增益的H∞控制器具有更好的路徑跟蹤性能；文獻(xiàn)［5］中設(shè)計(jì)了一種由反饋和前饋兩部分組成的車輛轉(zhuǎn)向控制器，前饋部分在車輛處于軌跡的曲線段時(shí)對(duì)車輛進(jìn)行輔助，將模糊控制器作為反饋部分，并利用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，所提出的方法對(duì)車輛非線性和不確定性具有魯棒性；文獻(xiàn)［6］中針對(duì)4WID 電動(dòng)汽車提出了一種改進(jìn)的復(fù)合非線性反饋（CNF）路徑跟蹤控制策略；文獻(xiàn)［7］中基于線性二次調(diào)節(jié)器（LQR）提出了一種預(yù)瞄式的車輛路徑跟蹤控制算法，把時(shí)間窗內(nèi)的未來路徑曲率作為狀態(tài)向量進(jìn)行了增廣，最終得到的控制律由對(duì)跟蹤誤差的反饋控制和對(duì)未來道路曲率的前饋控制兩部分組成，相較于MPC 控制，該方法在跟蹤精度、控制平滑度和計(jì)算效率方面均有提升。

直接橫擺力矩控制（DYC）通過調(diào)節(jié)電機(jī)力矩，使車輛產(chǎn)生繞z軸方向的橫擺力矩，以此提高車輛的操控性與安全性［8］。文獻(xiàn)［9］中為解決傳統(tǒng)滑?？刂破鞯亩墩駟栴}，將控制器的導(dǎo)數(shù)作為新的控制律，進(jìn)一步設(shè)計(jì)了2 階滑模控制器，所提出的方法與1 階滑模控制器相比更加有效；文獻(xiàn)［10］中提出了一種分?jǐn)?shù)階PID 控制器來產(chǎn)生所需的直接橫擺力矩，并通過序列二次規(guī)劃（SQP）方法將所需的橫擺力矩分配到各個(gè)車輪上；文獻(xiàn)［11］中針對(duì)4WID 電動(dòng)汽車設(shè)計(jì)了主動(dòng)前輪轉(zhuǎn)向（AFS）和直接橫擺力矩控制的集成控制器。

DYC可為車輛提供快速靈活的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)，因此，融合DYC 的路徑跟蹤控制研究也在逐步展開［12-15］。然而，大多數(shù)研究對(duì)車輛行駛過程中的不確定性和外部干擾的討論較為有限。針對(duì)這一問題，本文的主要貢獻(xiàn)如下：

（1）針對(duì)4WID 電動(dòng)汽車提出了一種分層的路徑跟蹤控制框架，提高車輛在路徑跟蹤時(shí)的精度，并保證車輛穩(wěn)定性；

（2）提出了一種基于約束跟隨方法的自適應(yīng)魯棒上層控制算法，該控制算法直接輸出前輪轉(zhuǎn)角與橫擺力矩，并對(duì)外界干擾與不確定性有著良好的魯棒性；

（3）以車輛行駛穩(wěn)定性為目標(biāo)，基于二次規(guī)劃設(shè)計(jì)了車輪驅(qū)動(dòng)力矩下層控制分配算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望橫擺力矩的跟蹤以及對(duì)車輛冗余執(zhí)行器的管理。

1 系統(tǒng)描述

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

車輛橫向動(dòng)力學(xué)包含了多種因素的影響。為了盡可能降低控制器設(shè)計(jì)中車輛模型的復(fù)雜性以便于理論分析，通常對(duì)車輛橫向動(dòng)力學(xué)進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：（1）忽略車輛的俯仰、側(cè)傾和垂直運(yùn)動(dòng)；（2）假設(shè)車輛左右對(duì)稱，左右車輪的轉(zhuǎn)向角相同，且兩側(cè)輪胎可以合并為一個(gè)輪胎來描述；（3）假設(shè)車輛縱向速度變化緩慢。

基于以上假設(shè)，車輛橫向動(dòng)力學(xué)可簡(jiǎn)化為如圖1 所示的2 自由度車輛模型，其動(dòng)力學(xué)方程可表示如下：

圖1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

式中：vy、vx分別為車輛的橫向速度和縱向速度；m為車輛質(zhì)量；Iz為車輛繞質(zhì)心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為車輛的橫擺角速度；Fyf、Fyr分別為車輛前后輪胎的側(cè)向力；lf、lr分別為從車輛質(zhì)心到前軸和后軸的距離；δf為車輛前輪的轉(zhuǎn)向角；ΔMz為由車輛兩側(cè)輪胎之間縱向力之差產(chǎn)生的橫擺力矩。ΔMz具體表示為

式中：t為車軸輪間距；Fxi（i=fl，fr，rl，rr）為每個(gè)輪胎的縱向力。

假設(shè)車輛在高速行駛時(shí)，輪胎側(cè)偏角很小，那么輪胎力與輪胎側(cè)偏角之間就可以表示為線性關(guān)系，因此可以采用如下公式描述輪胎側(cè)向力：

式中：Cf、Cr分別為車輛前后輪胎的側(cè)偏剛度；αf、αr分別為前后輪胎的側(cè)偏角。

假設(shè)車輛前輪轉(zhuǎn)向角在高速時(shí)很小，那么式（1）和式（2）中的 cosδf≈1，將式（3）和式（4）代入式（1）中，得到的車輛2 自由度線性橫向動(dòng)力學(xué)方程為

式（5）可以表示為如下的矩陣形式：

式中σ∈Σ ∈Rp表示不確定性參數(shù)，Σ ∈Rp是一個(gè)緊湊但未知的集合，其代表了σ可能的邊界。

由式（5）和式（6）可知，矩陣M、q、C、g、B分別為

式（6）中的向量g包含了側(cè)風(fēng)影響以及其他外部干擾和建模誤差。式（7）中的參數(shù)（例如m、Iz、Cf、Cr）往往很難被準(zhǔn)確辨識(shí)，假定這些參數(shù)由名義部分和時(shí)變不確定性部分組成，例如m=mˉ+Δm(t)。那么，參數(shù)矩陣可做如下分解：

1.2 路徑跟蹤等式約束

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的路徑跟蹤模型如圖2所示，（X，Y）為大地坐標(biāo)系，（x，y）為車輛坐標(biāo)系。圖中：φ為車輛的橫擺角；θ為車輛的航向角；β為車輛的質(zhì)心側(cè)偏角；θd為路徑跟蹤點(diǎn)處的期望航向角；車輛質(zhì)心到參考路徑距離最近的點(diǎn)稱為匹配點(diǎn)。

圖2 路徑跟蹤模型

本文將路徑跟蹤問題等效為使橫擺角誤差eφ和橫向誤差ey的值都趨近于0。因此，根據(jù)圖2，將車輛橫擺角誤差eφ定義為車輛質(zhì)心位置的橫擺角φ與匹配點(diǎn)處的航向角θd之差，將車輛橫向誤差ey定義為車輛質(zhì)心位置到匹配點(diǎn)的距離，兩者具體可表示為

分別對(duì)車輛橫擺角誤差eφ與車輛橫向誤差ey求1階導(dǎo)數(shù)，可以得到：

式中：ρ表示目標(biāo)路徑的曲率；表示匹配點(diǎn)處的速度大小。

為了使車輛遵循期望路徑行駛，橫擺角誤差eφ和橫向誤差ey應(yīng)滿足：當(dāng)t→∞時(shí)，eφ、ey→0 。因此，對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)施加如下等式約束［16］：

式中k1＞0 和k2＞0 為常數(shù)。式（14）約束可以重新寫為矩陣形式：

通過求解式（14）的微分方程可以得到：

根據(jù)式（17）可知：當(dāng)t→∞時(shí)，ey、eφ趨于0。可由參數(shù)k1、k2來調(diào)整ey、eφ的收斂速度，k1、k2越大，收斂速度越快。由式（14）可知，此時(shí)同樣趨于0。

將式（14）等式約束的1 階形式轉(zhuǎn)換為關(guān)于時(shí)間t的2階形式，可得：

1.3 預(yù)瞄模型

由于車輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相較于控制而言始終存在超前，因此本文在最近點(diǎn)式的路徑跟蹤問題中引入預(yù)瞄模型，將向前預(yù)瞄一段距離后的車輛位置、姿態(tài)信息與期望路徑信息比較，車輛路徑跟蹤控制器就可以“提前”產(chǎn)生動(dòng)作，以免不安全因素對(duì)車輛帶來影響。預(yù)瞄模型中車輛的橫、縱坐標(biāo)和橫擺角表示如下：

式中：Xpre為預(yù)瞄后的車輛橫坐標(biāo)；Ypre為預(yù)瞄后的車輛縱坐標(biāo)；φpre為預(yù)瞄后的車輛橫擺角；ts為預(yù)瞄時(shí)間。

2 控制系統(tǒng)總體架構(gòu)

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的路徑跟蹤控制系統(tǒng)整體架構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)框架

從圖3中可以看出，路徑跟蹤系統(tǒng)主要分為3個(gè)部分：（1）路徑跟蹤控制器；（2）縱向車速控制器；（3）輪胎轉(zhuǎn)矩分配算法。

路徑跟蹤控制由前輪轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩實(shí)現(xiàn)，通過設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒控制器計(jì)算得出；縱向車速控制通過PID 算法計(jì)算期望的總縱向力，由于縱向控制非本文重點(diǎn)，故對(duì)控制算法不做詳細(xì)介紹；控制分配算法基于二次規(guī)劃方法得出每個(gè)輪內(nèi)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，以滿足路徑跟蹤控制器輸出的期望橫擺力矩。

3 約束-跟隨魯棒控制器設(shè)計(jì)

路徑跟蹤控制算法的任務(wù)是使車輛精確、及時(shí)地跟蹤期望路徑。為了處理四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車行駛過程中的參數(shù)不確定性、外部干擾等未建模因素，本文中基于約束-跟隨方法設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制算法，該控制算法主要由名義系統(tǒng)控制和自適應(yīng)魯棒控制兩部分組成。

3.1 名義系統(tǒng)控制量

當(dāng)式（6）系統(tǒng)的不確定性已知時(shí)，可基于Udwadia-Kalaba理論設(shè)計(jì)名義系統(tǒng)的約束力［17］。

假設(shè)1.對(duì)于任意的 (q，t) ∈R2× R，σ∈Σ，M(σ，t) ＞0。

對(duì)于車輛來說，M(σ，t) ＞0 是顯而易見的。

定義1.對(duì)于給定的矩陣A和b，如果存在至少一個(gè)解，則式（18）等式約束是一致的。

假設(shè)2.（1）對(duì)任意的 (q，t)，rankA(q，t) ≥1；（2）式（18）約束是一致的。

定理1.考慮式（6）車輛動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和式（18）等式約束，滿足高斯最小原理和達(dá)朗貝爾原理的拉格朗日形式的理想約束力［18］為

如果系統(tǒng)的不確定性σ已知，并且系統(tǒng)在初始時(shí)滿足式（18），那么可以利用約束控制量p1來保證名義系統(tǒng)的跟隨等式約束。然而實(shí)際情況中車輛系統(tǒng)的不確定性σ往往是未知的，并且可能存在初始誤差。因此還需要針對(duì)未知的不確定性和初始誤差進(jìn)一步設(shè)計(jì)控制算法。

3.2 自適應(yīng)魯棒控制項(xiàng)

根據(jù)式（9）所示，系統(tǒng)的參數(shù)矩陣可以分解為已知的名義部分和不確定性部分。因此，設(shè)計(jì)了如下的車輛橫向動(dòng)力學(xué)約束跟蹤魯棒控制項(xiàng)：

式中p1、p2、p3表示3 個(gè)部分的控制量，p1即為3.1節(jié)中的名義系統(tǒng)控制量。

在設(shè)計(jì)p2、p3項(xiàng)之前，首先做出如下假設(shè)。

假設(shè)3.對(duì)于任意 (q，t) ∈R2× R，A(q，t)都是滿秩的，即A(q，t)AT(q，t)是可逆的。

假設(shè)4.在假設(shè)3 的條件下，對(duì)于給定的P∈R2×2，P＞0，令

存在一個(gè)未知常量ρE＞-1，對(duì)于任意的(q，t)∈R2×R，有

基于假設(shè)3和假設(shè)4，令

假設(shè)5（1）.存在一個(gè)未知的常數(shù)向量α∈(0，∞)k和一個(gè)已知的函數(shù)Π(·)：(0，∞)k× R2×R2× R →R+，使得對(duì)于任意的 (q，q?，t) ∈R2× R2×R，σ∈Σ，有

注：假設(shè)4中限定了1 +ρE＞0，假設(shè)5中的函數(shù)αTΠ(·)可解釋為系統(tǒng)不確定性最壞情況的邊界。向量α與不確定性σ∈Σ 有關(guān)，由于 Σ 是未知的，向量α也是未知的。

式中ε＞0為一常數(shù)。

對(duì)于式（6）車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型，等矩陣的元素均為數(shù)值或與速度矢量成線性關(guān)系，因此，選擇滿足假設(shè)5的函數(shù)Π如下：

式（31）的形式可以做如下替換：

式中：α1，α2＞0是未知的常數(shù)參數(shù)；α=max {α1，α2}。

通常而言，式（32）中的α是難以獲取精確值的，因此估計(jì)值往往應(yīng)用于控制器的設(shè)計(jì)。本文中設(shè)計(jì)了改進(jìn)的自適應(yīng)律來估計(jì)α的值［19］：

式中：＞0；L1，2＞0為常數(shù)；λi＞0，i=0，1，…，l；δi＞0，i=0，1，…，l-1，l≥1。

注：式（33）自適應(yīng)律是泄露型，等式右側(cè)中的第2項(xiàng)即為泄露項(xiàng)。由于等式右側(cè)的第1項(xiàng)是非負(fù)的，而第2項(xiàng)可以在系統(tǒng)不存在不確定性時(shí)，使估計(jì)值呈指數(shù)衰減。因此，如果的初值為正，那么當(dāng)t＞t0時(shí)＞0 成立。為了便于分析，令

定理2.令δ(t)=[βT，(-α)T]T，考慮式（6），基于假設(shè)1-5，式（22）控制項(xiàng)可以滿足δ(t) 的一致有界性（UB）和一致最終有界性（UUB）［17］。

一致有界性：對(duì)于任意r＞0，如果存在d(r) ＜∞，使得‖δ(t0)‖≤r時(shí)，有‖δ(t)‖≤d(r)，t＞t0，那么稱δ(t) 是一致有界的.

一致最終有界性：對(duì)于任意r＞0 和‖δ(t0)‖≤r，存在＞0，使得對(duì)于任意＞，當(dāng)t＞t0+T(，r)時(shí)，有‖δ(t)‖≤，則稱δ(t) 是一致最終有界的。

4 控制分配算法

4WID電動(dòng)車是一種典型的過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，可以利用冗余執(zhí)行器提高車輛的動(dòng)態(tài)性能。

由于車輛在高速時(shí)前輪轉(zhuǎn)角較小，因此，轉(zhuǎn)向角對(duì)縱向力Fx和橫擺力矩 ΔMz的影響可以忽略不計(jì)。橫擺力矩的表達(dá)式如式（2）所示，縱向力的表達(dá)式如下：

假設(shè)每個(gè)輪胎均在穩(wěn)態(tài)下工作，且滾動(dòng)阻力忽略不計(jì)，每個(gè)輪胎的縱向力可以簡(jiǎn)化為

式中：Txi表示每個(gè)輪轂電機(jī)的轉(zhuǎn)矩；rw表示輪胎滾動(dòng)半徑。

將式（2）和式（35）重新寫成矩陣形式：

式中：x=[Fxfl，F(xiàn)xfr，F(xiàn)xrl，F(xiàn)xrr]T；v=[Fx，ΔMz]T；B為效率矩陣。B可表示為

考慮以4 個(gè)輪胎附著利用率最小為分配優(yōu)化目標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中：Ci為各個(gè)車輪所對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；μi為各個(gè)車輪與路面的附著系數(shù)。

由于輪胎的側(cè)向力與縱向力存在耦合關(guān)系，且側(cè)向力主要依靠轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制，因此，本文只考慮縱向力最小化為分配目標(biāo)，將式（38）簡(jiǎn)化為

本文采用二次規(guī)劃對(duì)車輪力矩進(jìn)行求解，其標(biāo)準(zhǔn)形式如下：

控制分配問題應(yīng)在約束范圍內(nèi)求解。式（40）中的約束包括了式（37）的約束，執(zhí)行器本身的性能約束以及路況的約束，后兩者的約束具體由下式給出：

式中Tmax為輪轂電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩。

式（39）中的車輛垂直載荷Fzi通過準(zhǔn)靜態(tài)方程計(jì)算［11］：

式中：ax、ay分別為質(zhì)心縱向加速度與側(cè)向加速度；h為質(zhì)心高度；hroll為質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離。

5 仿真分析

為驗(yàn)證所提出的基于約束跟隨的路徑跟蹤與直接橫擺力矩協(xié)同魯棒控制策略（命名為控制器1）的有效性，使用Carsim-Simulink 平臺(tái)進(jìn)行聯(lián)合仿真。采用的車輛模型參數(shù)如表1所示。

表1 車輛模型部分參數(shù)

本文中采用了雙移線工況和蛇行工況作為參考軌跡。為了驗(yàn)證控制器的魯棒性，在用于控制器設(shè)計(jì)的車輛2 自由度模型中添加10%的質(zhì)量攝動(dòng)，并加入峰值為60 km/h的時(shí)變側(cè)向風(fēng)干擾。此外，為體現(xiàn)控制器1 的優(yōu)越性，本節(jié)中設(shè)計(jì)了一個(gè)由路徑跟蹤系統(tǒng)（PFS）和直接橫擺力矩控制（DYC）系統(tǒng)組成的分層控制策略（命名為控制器2），其中上層采用LQR 方法，基于路徑跟蹤誤差模型計(jì)算得出車輛的前輪轉(zhuǎn)角δf，下層首先基于車輛2 自由度線性模型計(jì)算得出期望橫擺角速度，再通過PI 控制算法得到直接橫擺力矩Mz。

控制器1 中的主要參數(shù)為k1=10，k2=1，κ=diag(10，5)，ε=0.05；自適應(yīng)律式（33）的主要參數(shù)為l=1，δ0=1，λ0=0.1，λ1=0.1，L1=0.02，L2=2?？刂破? 中LQR 算法的主要參數(shù)為誤差狀態(tài)權(quán)重矩陣Q=diag(1，0.01，0.1，0.01)，控制成本權(quán)重R=5。

5.1 雙移線工況

雙移線工況中，被控車輛以20 m/s 的速度在附著系數(shù)為0.85 的路面上行駛，該工況代表了較為常見的車輛在行駛過程中繞過障礙物的駕駛行為，路徑曲線如圖4所示。

圖4 路徑曲線

圖5（a）～圖5（f）為雙移線工況的仿真結(jié)果比較。從仿真結(jié)果可以看出，控制器1、2 均能滿足車輛對(duì)期望路徑的跟蹤需求，并且都表現(xiàn)出了良好的跟蹤精度與行駛穩(wěn)定性。

圖5（a）和圖5（b）分別是橫向位置誤差和橫擺角誤差。由圖可知，控制器1 的橫向位置偏差和橫擺角誤差都明顯小于控制器2，因此控制器1具有更好的路徑跟蹤性能。在車輛保持直線行駛時(shí)，控制器1誤差更小，說明控制器1對(duì)側(cè)風(fēng)干擾有著更強(qiáng)的魯棒性?？刂破?的控制時(shí)機(jī)要稍提前于控制器2，且誤差在正負(fù)上與控制器2相反，這是由于控制器1考慮了道路的曲率信息，而控制器2 僅包含了反饋項(xiàng)，并且將道路曲率視為干擾。

表2 中進(jìn)一步比較了兩者的路徑跟蹤性能指標(biāo)，分別對(duì)誤差峰值與均方根進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。表中數(shù)據(jù)結(jié)果表明，控制器1 的橫向誤差與橫擺角誤差在峰值上小于控制器2，并且誤差波動(dòng)相較于控制器2更小。

表2 雙移線工況誤差比較

圖5（c）和圖5（d）為車輛的控制輸入。從圖中可以得知，控制器1的前輪轉(zhuǎn)角相較于控制2保持在更小的范圍以內(nèi)，說明了控制器1在具有更好的跟蹤性能的前提下，并未帶來控制成本的增加。由圖5（d）可以看出，控制器1的直接橫擺力矩稍提前于控制器2，同時(shí)橫擺力矩相較于控制器2變化更加平緩。

圖5（e）和圖5（f）為車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。從圖5（e）中可以看出，控制器1 和控制器2 的橫擺角速度均保持在合理范圍內(nèi)，并且變化平滑。由圖5（f）可知，控制器1 的質(zhì)心側(cè)偏角整體上小于控制器2，同時(shí)其響應(yīng)更加迅速，體現(xiàn)出了前輪轉(zhuǎn)角與直接橫擺力矩協(xié)同控制的優(yōu)勢(shì)，說明了控制器1 在實(shí)現(xiàn)了更好的路徑跟蹤效果的同時(shí)，也使被控車輛具有良好的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性。

圖5 雙移線工況仿真結(jié)果比較

5.2 蛇行工況

通過轉(zhuǎn)向更為頻繁的蛇行工況進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出算法的有效性。該工況下，被控車輛以20 m/s的縱向速度行駛在路面附著系數(shù)為0.85 的路面上，路徑曲線如圖6 所示。圖7 為蛇行工況的仿真結(jié)果比較。

圖6 路徑曲線

由圖7（a）可知，控制器1 的橫向誤差總體上小于控制器2，但在正負(fù)上與控制器2 完全相反，這一現(xiàn)象是不同的轉(zhuǎn)向特性引起的，控制器2 的實(shí)際路徑在參考路徑外側(cè)體現(xiàn)了不足轉(zhuǎn)向的特性，相應(yīng)地，控制器1 的實(shí)際路徑在參考路徑內(nèi)側(cè)體現(xiàn)了過多轉(zhuǎn)向的特性［20］，這一現(xiàn)象在圖5（a）中同樣有所體現(xiàn)。從圖7（b）可以看出，控制器1 的橫擺角誤差相較于控制器2 更小，結(jié)合表3 中的誤差統(tǒng)計(jì)可以說明，控制器1相較于控制器2具有更好的路徑跟蹤精度。

表3 蛇形工況誤差比較

圖7（c）和圖7（d）為被控車輛的控制輸入量?？梢钥闯?，控制器1 的控制量整體而言更小，兩者的前輪轉(zhuǎn)角與直接橫擺力矩均有幾處突變，這是由于蛇行工況路徑軌跡的曲率突變引起的。

圖7（e）和圖7（f）顯示了被控車輛的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，兩個(gè)控制器均表現(xiàn)良好。圖7（e）中，兩者的橫擺角速度基本相當(dāng)，控制器1 在峰值處略小于控制器2。從圖7（f）可以看出，控制器1 的質(zhì)心側(cè)偏角相較于控制器2略小，表明控制器1在實(shí)現(xiàn)了更好的路徑跟蹤效果的同時(shí)，也能保證被控車輛具有良好的動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性，降低了車輛側(cè)滑的風(fēng)險(xiǎn)。

6 結(jié)論

本文中針對(duì)四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的路徑跟蹤問題，提出了一種分層控制方案。首先，將車輛橫向動(dòng)力學(xué)模型分解為名義部分與不確定性部分，根據(jù)車輛路徑跟蹤任務(wù)，建立了車輛橫向動(dòng)力學(xué)的非線性等式約束；然后，基于約束跟隨方法，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒上層控制器，來確定車輛跟蹤期望路徑時(shí)所需的前輪轉(zhuǎn)角和橫擺力矩。由于車輛存在參數(shù)攝動(dòng)、外部干擾不確定性等特征，因此通過自適應(yīng)魯棒控制項(xiàng)處理不確定性部分，從而確?？刂破鞯男阅?；最后，以穩(wěn)定性為目標(biāo)，通過基于二次規(guī)劃的下層控制分配方法，將所需的橫擺力矩冗余地分配到執(zhí)行器中。

在Carsim-Simulink 平臺(tái)進(jìn)行聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了控制方法的有效性。通過與控制器2 進(jìn)行比較，基于約束跟隨的自適應(yīng)魯棒控制方法具有更加優(yōu)異的路徑跟蹤精度和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外部干擾有著更強(qiáng)的魯棒性。

目前，正在著手解決橫向位置和橫擺角速度響應(yīng)之間的平衡問題，未來將搭建試驗(yàn)平臺(tái)，針對(duì)自適應(yīng)魯棒控制算法進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)。