深度學(xué)習(xí)視域下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維的策略

林中獎(jiǎng)

隨著新課程改革的逐步推進(jìn)，教育理念實(shí)現(xiàn)了革新與發(fā)展，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)從以往表面知識(shí)教學(xué)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楫?dāng)今時(shí)代提倡的深度學(xué)習(xí)，很多教育教學(xué)者都將深度學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)教學(xué)方向與核心目標(biāo)。特別是在“雙減”政策落實(shí)的背景下，減負(fù)、提質(zhì)、增效的呼聲越來(lái)越高，深度學(xué)習(xí)關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)思維的發(fā)展，致力于提高教學(xué)的有效性，打破了“題海戰(zhàn)術(shù)”的僵化學(xué)習(xí)模式，在減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)的同時(shí)保證教學(xué)質(zhì)量。數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)著眼于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在原理的探究，其中包含數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)公式以及概念形成過(guò)程等諸多內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)知識(shí)真正內(nèi)化于學(xué)生心中，能夠進(jìn)行靈活調(diào)用。其中數(shù)學(xué)學(xué)科思維有著不可忽視的關(guān)鍵性影響，不僅有利于推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升，而且能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。本文以“深度學(xué)習(xí)視域下高中數(shù)學(xué)課堂解題思維培養(yǎng)”為中心，立足于“雙減”政策背景，詳細(xì)論述了這一教學(xué)設(shè)計(jì)的必要性、高中數(shù)學(xué)思維形式的主要類型以及具體實(shí)踐路徑，以期讓高中數(shù)學(xué)課堂迎來(lái)新發(fā)展。

一、深度學(xué)習(xí)視域下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要性

（一）有助于學(xué)生全面發(fā)展

提及數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，部分教師的認(rèn)知存在著一定的局限性，認(rèn)為數(shù)學(xué)思維能力受到數(shù)學(xué)學(xué)科的限制。但實(shí)際上，數(shù)學(xué)思維能力是一個(gè)較為寬泛的概念，能夠幫助學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上將所學(xué)知識(shí)真正內(nèi)化于心，轉(zhuǎn)知成智、轉(zhuǎn)識(shí)成慧，將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化于心，并靈活應(yīng)用于生活實(shí)踐中去，在提高自身學(xué)習(xí)能力的同時(shí)，助力其他學(xué)科的高效學(xué)習(xí)，從而提高整體學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生預(yù)留出發(fā)展興趣愛好和參與課外活動(dòng)的自由時(shí)間，將素質(zhì)教育理念真正落實(shí)在教學(xué)中。不僅如此，高中階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠促進(jìn)學(xué)生持續(xù)進(jìn)步與長(zhǎng)久發(fā)展，在人生旅途中，知識(shí)可能會(huì)被遺忘，但是思維能夠在熟能生巧中逐步發(fā)展?？梢哉f(shuō)，基于深度學(xué)習(xí)視域培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能夠?yàn)閷W(xué)生未來(lái)的生活與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）適應(yīng)素質(zhì)教育的改革要求

在“雙減”政策背景下，素質(zhì)教育的呼聲越來(lái)越高，減量、提質(zhì)、增效成為當(dāng)前教育教學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)話題，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展已然成為教學(xué)活動(dòng)的發(fā)展方向。在傳統(tǒng)教育理念的影響下，部分教師過(guò)度關(guān)注學(xué)生成績(jī)，而忽視了對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，這與新的教育理念相違背，不利于學(xué)生綜合能力的切實(shí)發(fā)展。素質(zhì)教育改革要求教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)，因此在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)顯得重要且必要，在打破“題海戰(zhàn)術(shù)”桎梏的同時(shí)，讓學(xué)生的思維向更深處漫溯，學(xué)生的綜合素質(zhì)也能夠得以發(fā)展。

（三）符合當(dāng)前社會(huì)的人才需求

隨著時(shí)代的發(fā)展與社會(huì)的進(jìn)步，在新時(shí)代背景下，國(guó)家對(duì)全面發(fā)展的應(yīng)用型人才的需求不斷增加，學(xué)校作為人才培養(yǎng)的搖籃，理應(yīng)在教學(xué)設(shè)計(jì)中彰顯時(shí)代屬性，推動(dòng)學(xué)生多方面發(fā)展?；谏疃葘W(xué)習(xí)視域培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，既有助于提高學(xué)生的思考能力、創(chuàng)新能力與探究能力，又可以緩解當(dāng)前學(xué)生“高分低能”的局面，打破學(xué)生的思維桎梏，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)真正內(nèi)化于心，學(xué)以致用，為社會(huì)培養(yǎng)出具備良好思維能力的綜合型人才。

二、當(dāng)前高中生存在數(shù)學(xué)解題思維障礙的主要因素

（一）缺乏逆向思維

高中時(shí)期，學(xué)生經(jīng)歷過(guò)長(zhǎng)時(shí)間、系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，很容易養(yǎng)成相對(duì)固化的思維習(xí)慣，在解題過(guò)程中受到習(xí)慣支配而產(chǎn)生本可避免的錯(cuò)誤，在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，絕大多數(shù)情況下都處于正向思維方式，因此很容易在解決問(wèn)題時(shí)弱化乃至忽視對(duì)逆向思維的應(yīng)用。不僅如此，在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)與傳授也多以正向思維參與為主，而作業(yè)設(shè)計(jì)、題目練習(xí)也更多強(qiáng)調(diào)正向思維，這就容易導(dǎo)致學(xué)生在遇到需要運(yùn)用逆向思維的問(wèn)題時(shí)缺乏思路，產(chǎn)生錯(cuò)誤。

（二）被不存在的假設(shè)所干擾

在教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解題過(guò)程中經(jīng)常會(huì)受到潛在假設(shè)的干預(yù)，但實(shí)際上這種假設(shè)并不存在，通常為題目中并未提及的已知條件或者未經(jīng)證明的結(jié)論，然而學(xué)生已然在解題環(huán)節(jié)默認(rèn)該假設(shè)的正確性，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行后續(xù)的解題工作，導(dǎo)致問(wèn)題被自行附加了限制，或者忽視題目中的其他已知條件，最終導(dǎo)致錯(cuò)解或無(wú)解現(xiàn)象的出現(xiàn)。

（三）受思維前攝抑制干擾

思維前攝抑制，顧名思義，就是指先學(xué)習(xí)的內(nèi)容對(duì)后學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生了抑制作用，導(dǎo)致學(xué)生在解題過(guò)程中受到前攝抑制的干擾，將思維局限在某一個(gè)小的范圍內(nèi)，缺乏靈活變通的能力，難以對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確應(yīng)用。例如，在判定“過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面”這一命題是否正確時(shí)，部分學(xué)生會(huì)因?yàn)橐郧八鶎W(xué)到的知識(shí)中“過(guò)一點(diǎn)作直線垂直線是在平面內(nèi)完成所以是相交位置關(guān)系”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的影響，而認(rèn)為這一命題是正確的，忽略了立體幾何背景下對(duì)異面垂直關(guān)系的思考。

（四）存在思維定式

思維定式是當(dāng)前學(xué)生解題思維障礙中一個(gè)普遍且關(guān)鍵性的因素，且多發(fā)于“題海戰(zhàn)術(shù)”或“填鴨式”學(xué)習(xí)之后。當(dāng)學(xué)生將某一類典型題訓(xùn)練到得心應(yīng)手的程度時(shí)，便很有可能在遇到同類型或類型相似的題目時(shí)照搬過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，并未對(duì)題目進(jìn)行深入分析，導(dǎo)致錯(cuò)誤產(chǎn)生。思維定式的存在說(shuō)明教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)就典型題展開變式，讓“一題多變”代替“一題多遍”，引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)能夠從問(wèn)題的本質(zhì)出發(fā)，而非從自己所熟悉的經(jīng)驗(yàn)定式出發(fā)。

三、基于深度學(xué)習(xí)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題思路的實(shí)踐路徑

（一）從概念本質(zhì)出發(fā)，加深理解認(rèn)識(shí)

概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，決定了解題質(zhì)量與正確率，基于深度學(xué)習(xí)視域下培養(yǎng)學(xué)生的解題思維需要教師從概念的本質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生在辨析、對(duì)比中深化對(duì)概念的理解。然而，在教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生自以為理解了所學(xué)概念，但實(shí)際上停留于表面層次，只關(guān)注了新知與舊知表面的相似性，卻難以從本質(zhì)上對(duì)二者進(jìn)行區(qū)分理解，因此混淆相似概念、概念記憶錯(cuò)誤等問(wèn)題屢見不鮮。基于此，教師在教學(xué)活動(dòng)中既要強(qiáng)調(diào)概念的內(nèi)涵，又要強(qiáng)化所學(xué)概念與其他概念之間的對(duì)比，讓學(xué)生通過(guò)辨析和對(duì)比真正理解概念的本質(zhì)。

首先，強(qiáng)調(diào)概念的本質(zhì)，揭示概念的特征。以函數(shù)概念二要素的教學(xué)為例，教師需要突出概念要素，強(qiáng)調(diào)概念的本質(zhì)特征，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)定義域與對(duì)應(yīng)法則的理解。如判斷兩個(gè)不同解析式所表達(dá)的函數(shù)是否為同一函數(shù)時(shí)，學(xué)生可以先比較定義域，若定義域不同則肯定不是同一函數(shù)，若定義域相同再進(jìn)一步分析對(duì)應(yīng)法則，只有對(duì)應(yīng)法則相同才是同一函數(shù)。在這部分內(nèi)容教學(xué)中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合法加強(qiáng)學(xué)生對(duì)抽象概念的理解。

其次，在概念教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。例如，教師可以向?qū)W生提問(wèn)：“兩直線相互垂直可以是什么樣的位置關(guān)系？”這一問(wèn)題需要學(xué)生運(yùn)用逆向思維，有助于幫助學(xué)生從多方面進(jìn)行思考。

最后，在概念學(xué)習(xí)中，教師需要加強(qiáng)變式教學(xué)，對(duì)同一類問(wèn)題進(jìn)行講解時(shí)，對(duì)該問(wèn)題的條件、設(shè)問(wèn)、背景乃至提問(wèn)方式進(jìn)行變化，甚至將問(wèn)題的條件與結(jié)論相互調(diào)換，但是要保證問(wèn)題的本質(zhì)與考查點(diǎn)不變，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同形式看透問(wèn)題的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的真正遷移。

（二）立足題目本質(zhì)，選擇合適的教學(xué)策略

在教學(xué)活動(dòng)中經(jīng)常會(huì)遇到這樣的學(xué)生，他們學(xué)習(xí)認(rèn)真刻苦，但收效甚微，進(jìn)步幅度較小，很大一部分原因是這類學(xué)生的解題思維不夠完善，缺乏靈活性與流暢性，在解題過(guò)程中習(xí)慣利用已有的經(jīng)驗(yàn)、方法和套路，難以從題目的本質(zhì)出發(fā)，抓住題目的特征展開思考。針對(duì)這種情況，教師需要適當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)內(nèi)容與方式，從專題的本質(zhì)特征出發(fā)，加強(qiáng)發(fā)散思維與逆向思維的訓(xùn)練。例如，在學(xué)到新概念和新定理時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題進(jìn)行自然闡述，并且對(duì)其逆命題、性質(zhì)以及判定定理三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析，尤其要注重對(duì)可逆性的討論。除此之外，當(dāng)教師進(jìn)行習(xí)題講解時(shí)也可以不再“開門見山”地“就題論題”，而是針對(duì)題目條件和結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)結(jié)論、條件展開變式演練，達(dá)到縱向深入與橫向?qū)Ρ鹊男Ч?。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)不僅能夠減少思維定式給學(xué)生帶來(lái)的影響，而且能夠讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)所學(xué)知識(shí)的真正內(nèi)化，從而提高學(xué)生在解題過(guò)程中思維的靈活性。

除此之外，教師可以在完成一章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容后為學(xué)生布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主歸納這一單元的知識(shí)要點(diǎn)，理清單元的內(nèi)在邏輯，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，從而繪制出思維導(dǎo)圖，在鞏固知識(shí)的同時(shí)發(fā)展思維能力。

（三）拓展思維廣度，培養(yǎng)思維的靈活性

隨著新課程改革的逐步推進(jìn)，數(shù)學(xué)高考的考核內(nèi)容也發(fā)生了一定程度上的變化，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用能力、核心素養(yǎng)的綜合性考量。因此，傳統(tǒng)的“應(yīng)試套路”“題海戰(zhàn)術(shù)”雖然能夠讓學(xué)生在考試中取得不錯(cuò)的成績(jī)，但是難以讓他們?cè)谶x拔性考試中脫穎而出?；诖?，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)設(shè)計(jì)中努力拓展學(xué)生的思維廣度，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要打破當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)孤立存在的現(xiàn)狀，在必要時(shí)突破自然單元的人為限制，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行二次整合，引導(dǎo)學(xué)生明確知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。不僅如此，教師需要在習(xí)題講解時(shí)多增設(shè)一些一題多變、一題多解以及多解歸一的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠從不同的角度出發(fā)，運(yùn)用不同的解題思維對(duì)題目展開分析，全面“吃透”知識(shí)點(diǎn)。這種教學(xué)設(shè)計(jì)能夠幫助學(xué)生“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”，讓學(xué)生明白“做對(duì)一道題”從來(lái)不是習(xí)題訓(xùn)練的終點(diǎn)，“做透一道題”才應(yīng)該成為習(xí)題訓(xùn)練的追求。

（四）設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題，打破思維定式

為了加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度考核，近年來(lái)高考數(shù)學(xué)設(shè)置了更多開放性的問(wèn)題，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中也應(yīng)當(dāng)順應(yīng)高考趨勢(shì)，更多地設(shè)計(jì)一些開放性的問(wèn)題，打破學(xué)生的思維定式。近年來(lái)，高考開放性問(wèn)題主要包含這幾種類型：正確答案?jìng)€(gè)數(shù)不唯一、條件要素不確定、解題方式不固定、結(jié)論引申創(chuàng)新性，這都標(biāo)志著傳統(tǒng)教學(xué)中“做套題”“題海戰(zhàn)術(shù)”的訓(xùn)練形式難以順應(yīng)當(dāng)前的高考趨勢(shì)?；诖?，在課堂教學(xué)與習(xí)題訓(xùn)練時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去看待和理解所面對(duì)的問(wèn)題，展開深入觀察、分析與探索，最終解決問(wèn)題。開放性問(wèn)題的設(shè)計(jì)有利于提高學(xué)生思維的靈活性、廣闊性與深刻性，在克服思維定式的同時(shí)為學(xué)生迎戰(zhàn)高考更好地助力。

以習(xí)題“有一種放射性物質(zhì)，經(jīng)過(guò)持續(xù)變化可以變?yōu)槠渌镔|(zhì)，現(xiàn)已知每過(guò)去一年，這種物質(zhì)剩余的質(zhì)量為原本的84%，現(xiàn)假設(shè)這種放射性物質(zhì)未變化時(shí)的質(zhì)量為1”為例，教師不要急于給學(xué)生出題，而是讓學(xué)生自己給自己出題：“你能根據(jù)這些已知信息提出哪些問(wèn)題呢？”這樣的發(fā)散式提問(wèn)能夠引領(lǐng)學(xué)生展開探究，從題目的特征與本質(zhì)出發(fā)，不放過(guò)每一個(gè)條件。在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生很快便將題目信息進(jìn)行整合歸納：指數(shù)式ab=N中，已知其中的2個(gè)量，現(xiàn)在求第3個(gè)量，有三種情況，乘方與開方運(yùn)算學(xué)生較為熟悉、掌握程度較好，因此探究的重點(diǎn)自然放在這一方面。

四、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，隨著新課程改革的逐步推進(jìn)與素質(zhì)教育的落實(shí)，推動(dòng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，減輕學(xué)生課業(yè)壓力，提高教學(xué)質(zhì)量已然成為全體教育教學(xué)者共同的追求。數(shù)學(xué)作為高中教學(xué)的重要組成部分，在高考這一選拔性考試中更是發(fā)揮著決定性的作用，自然不容輕視，教師需要基于深度學(xué)習(xí)視域在教學(xué)活動(dòng)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思維的培養(yǎng)，總結(jié)當(dāng)前困擾學(xué)生解題思維發(fā)展的重要因素，通過(guò)加強(qiáng)概念理解、根據(jù)題目選擇教學(xué)策略、拓展思維廣度以及設(shè)計(jì)開放性問(wèn)題等方法，讓學(xué)生的解題思維向更深處漫溯，成為廣大學(xué)子迎戰(zhàn)高考的有力后盾。

注：本文系莆田市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度立項(xiàng)課題“深度學(xué)習(xí)視域下的中學(xué)數(shù)學(xué)高效教學(xué)研究”（課題編號(hào)：PTJYKT22192）和莆田市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度立項(xiàng)課題“‘雙減下的數(shù)學(xué)課堂高效解題思維研究”（課題編號(hào)：PTMS2023050）的研究成果。

（宋行軍）