初中數(shù)學培養(yǎng)學生邏輯推理核心素養(yǎng)探究

馮冬梅

數(shù)學核心素養(yǎng)可以理解為學生學習數(shù)學應當達成的有特定意義的綜合性能力。數(shù)學核心素養(yǎng)包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個方面。邏輯推理核心素養(yǎng)是其中的重要一環(huán)，也是數(shù)學教學中的重要任務之一。

數(shù)學這門學科邏輯性非常強，很多數(shù)學問題都比較抽象，所以學生不能靠死記硬背公式、定義、定理來學數(shù)學，這樣學不好數(shù)學。我們知道，在解決數(shù)學問題時，要用到數(shù)學邏輯推理能力，而這種能力會影響和制約學生思維的活躍性，并會對學生的發(fā)展產(chǎn)生很大影響。所以，作為一名初中數(shù)學教師，有責任在教學中，注重培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯推理能力。下面，談談在教學中的具體做法。

一、善用生活素材，增強應用能力

數(shù)學課堂教學活動要尊重學生的主體地位。教學時，要從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識體驗入手，創(chuàng)設課堂教學情境，激發(fā)學生的求知欲，增強學生對數(shù)學知識的應用能力。

例如：在學習“軸對稱圖形”時，學生可以舉一些熟悉的例子，教師利用多媒體，把一些具有對稱性的圖片展示給學生：現(xiàn)代和古代的一些建筑，熟悉的一些昆蟲，漂亮的樹葉……學生從這些圖片中獲得美的感受。同時，教師可以利用多媒體向?qū)W生展示家鄉(xiāng)近年新蓋起來的一些高樓大廈，通過創(chuàng)設這樣的教學情境，進一步激發(fā)學生對家鄉(xiāng)的熱愛之情。把數(shù)學知識融入生活中，學生會很自然地感受到數(shù)學的生活化，了解數(shù)學來源于生活并應用于生活。再比如：教師引導學生認識人體是軸對稱的。這樣的例子，能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于學生理解數(shù)學知識，提高應用能力。

二、創(chuàng)造猜想條件，培養(yǎng)推理能力

義務教育階段，數(shù)學邏輯推理能力核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是指，通過數(shù)學學習，學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理、清晰地闡述自己的觀點。

由此可知，猜想和推理是培養(yǎng)學生增長創(chuàng)造性思維的關鍵過程。學生在課堂上提出猜想，并驗證猜想，這個過程本身就是學生邏輯推理能力提高的過程。例如：學生們在學習全等三角形的判定時，我引導學生，如圖，△ABC≌△DEF，那么他們的三條邊、三個角分別對應相等。反過來，由全等三角形的定義，如果△ABC與△DEF同時滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，那么肯定可以判定這兩個三角形是全等的。但是，一定要同時滿足這六個條件嗎？教師引導學生進行猜想：當△ABC與△DEF滿足六個條件中的一個或兩個時，能否判定他們?nèi)龋繉W生經(jīng)過驗證得出不能判定其全等的結(jié)論。那么，若兩個三角形滿足三個角分別相等，他們?nèi)葐?？學生經(jīng)過舉反例得出不一定全等的結(jié)論。那么，對于三個條件來說還有可能是三邊對應相等或者是兩條邊及一個角（角的位置沒有確定）分別相等，還有可能是兩個角及一邊（邊的位置沒有確定）分別相等。滿足這些條件的兩個三角形一定全等嗎？這樣，學生在教師的啟發(fā)引導下，經(jīng)過猜想再進行驗證，這種做法會對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力有很大幫助。

三、重視基礎教學，提升思維空間

在數(shù)學教學中，要重視基礎教學和概念性教學，因為只有數(shù)學基礎打牢了，學生的邏輯推理能力才有提升的空間。在講解基礎知識的時候，教師可以同時滲透邏輯推理的方法。

例如：學習了“冪的運算”基本內(nèi)容后，學生利用基本法則可以完成一些運算。為了提高學生的邏輯思維能力，我布置了一道這樣的習題：若8m×42m-1÷23m+1=16，求m的值。經(jīng)過觀察、分析，得知此題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘、除法知識，還考查了學生的數(shù)學思想——方程思想的應用。經(jīng)過觀察分析學生得到結(jié)論：可以把等號左邊轉(zhuǎn)化成以2為底的冪的形式，這樣原等式就可以轉(zhuǎn)化為：23m×22（2m-1）÷23m+1=24，之后，學生就可以獨立完成了。這類題對提升學生的邏輯推理能力有很大幫助。

為了讓學生進一步加強練習，我又布置了一道習題：若4x=2，4y=3，求162x-y的值。這道題考查了學生的逆向思維，對提升學生的思維空間具有積極作用。如果學生的運算法則、基本概念不清楚，那么提升學生的邏輯思維就是天方夜譚。

四、強化推理訓練，提高思維敏捷度

在課堂上，進行強化推理能力的訓練，提高學生的思維敏捷性，從而進一步培養(yǎng)數(shù)學邏輯推理能力。例如：教學“全等三角形”后，出示練習題：如圖，已知：在△ABC中，BA⊥CA，AC=AB.直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E。求證：DE=BD+CE。

幾何證明題通常需要“從后往前”分析：要證明DE=BD+CE，結(jié)合圖形，可以得到DE=DA+AE。所以下面只要證BD=AE，DA=CE即可。由此，可以想到，只要證明△BDA≌△AEC就行了。結(jié)合已知：BD和直線m垂直，CE和直線m垂直，從而可以得到∠BDA=∠AEC=90°。已知AB=AC，那么，只要再找出一個條件就可以證明△BDA≌△AEC。根據(jù)“多垂直”，所以我們可以利用“互余”的知識，證出兩個銳角∠BAD=∠ACE或∠DBA=∠CAE，從而可以證出△BDA≌△AEC。再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，得到BD=AE，DA=CE，可以證出DE=DA+AE。學生清晰地分析出了證明思路，證明過程就會順利完整地寫出來。由此，要加深學生對數(shù)學知識的理解，提高其思維的敏捷性，就要強化學生數(shù)學邏輯推理能力的訓練。

五、規(guī)范數(shù)學語言，促進思維發(fā)展

有的學生上課回答問題時，思維混亂，說話層次不分明，導致回答問題后，其他學生不理解，回答問題的學生還特別著急。顯而易見，這樣的學生數(shù)學語言不嚴謹，說話缺乏邏輯性。

在學習線段垂直平分線的性質(zhì)定理時，有的學生經(jīng)常這樣記憶：線段垂直平分線上的點到角兩邊的距離相等。很明顯，其混淆了概念。再比如：在進行幾何證明時，首先要進行分析：題目要證明什么結(jié)論，由已知可以知道哪些條件，還需要哪些條件，應該怎么證明這些未知的條件。這樣，逐步進行證明，就不會出現(xiàn)思維混亂的情況了。通過對幾何證明題的分析，數(shù)學語言規(guī)范、嚴謹了，學生在證明過程中明白了應該怎樣表達自己的數(shù)學解題思路，知道了應該先寫哪一步，后寫哪一步。經(jīng)過一段時間的訓練，肯定會促進學生的思維發(fā)展。

六、貫徹建模思想，關注思維過程

眾所周知，函數(shù)作為研究現(xiàn)實世界中變量之間關系的模型，對于初中生來說比較抽象和不易理解，但是在解決實際問題時很有用。所以，在數(shù)學教學中，教師一定要注重函數(shù)基礎知識的教學，建立模型思想，關注學生的思維過程。

例如：有這樣一道題：用長為24米的籬笆圍成一個長方形的鵝場，一面靠墻（墻的最大可用長度a為10米），鵝場的寬AB為x，面積為S。（1）求S與x之間的函數(shù)關系式并求出最大面積是多少？（2）如果要圍成面積是50平方米的養(yǎng)鵝場，求AB的長？

經(jīng)過分析得知，此題建立起了二次函數(shù)與實際問題之間的聯(lián)系，檢測了學生對二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)的最值問題、二次函數(shù)與一元二次方程之間的關系知識點的掌握情況。根據(jù)長方形面積公式，已知寬為x，周長為24，一邊靠墻，從而有一條長邊，三條寬，則長方形的面積S=x（24-3x），求出了S與x之間的函數(shù)關系。由此可見，二次函數(shù)的基礎知識是解決這類問題的關鍵點，這道題關注了學生的思維過程。

在核心素養(yǎng)背景下，數(shù)學教學的關鍵內(nèi)容是培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯推理能力。數(shù)學邏輯推理能力代表著一種數(shù)學思維。在學習生活中，學生會遇到很多問題，這些問題都可能與數(shù)學邏輯推理能力相關。在數(shù)學教學中，教師應注重對學生數(shù)學邏輯推理能力的培養(yǎng)。

（吳? 瑩）