單軸MEMS 熱膨脹流陀螺靈敏度影響因素的探究

樸林華,李備,佟嘉程,張嚴

(北京信息科技大學北京市傳感器重點實驗室,北京 100192)

作為新一代信息技術(shù)的感知基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)來源,MEMS 傳感器變得越來越重要。其中,低精度的MEMS 慣性傳感器目前已應(yīng)用在各種消費電子中,如手機、玩具級無人機、智能運動器械、數(shù)碼相機、計步器等。微型熱膨脹流陀螺是一種新型的熱氣體慣性傳感器,采用熱氣流作為敏感氣流體代替?zhèn)鹘y(tǒng)固體質(zhì)量塊,具有抗振動和抗沖擊能力強、功耗低、結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高等優(yōu)點,可用于微型無人機、微型導(dǎo)彈、可穿戴電子設(shè)備等領(lǐng)域。然而,與傳統(tǒng)的微型振動陀螺儀相比,微型熱膨脹流陀螺的靈敏度相對較低,難以實用化,主要原因是熱氣體的等效質(zhì)量和運動速度均小于固體質(zhì)量塊。因此,提高熱膨脹流陀螺的靈敏度是亟待突破的關(guān)鍵技術(shù)之一。

對于微型熱膨脹流陀螺而言,如果其設(shè)計參數(shù)是最優(yōu)的,其靈敏度預(yù)計將提高幾倍至幾百倍,這對于實現(xiàn)高靈敏度、低功耗的慣性傳感器意義重大。

目前,微型熱膨脹流陀螺的設(shè)計參數(shù)優(yōu)化主要集中在氣體類型、腔體結(jié)構(gòu)、加熱器驅(qū)動信號、溫度傳感器的位置對靈敏度的影響等方面。2012 年,Zarei 等利用COMSOL 進行建模,使用空氣和較重的氣體SF6對熱氣體的流動進行了模擬,研究了加熱器功率、氣體密度對器件性能的影響[1]。預(yù)測結(jié)果表明,靈敏度隨加熱器功率的增加而增加,且在相同的加熱功率條件下,使用SF6作為熱氣體的傳感器靈敏度大于空氣[2]。2013 年,南京理工大學的鳳瑞博士利用COMSOL 對熱膨脹流陀螺的氣體類型、溫度傳感器的位置、加熱器驅(qū)動信號進行了預(yù)測和優(yōu)化,最終選擇SF6作為陀螺敏感檢測氣體、溫度傳感器與腔體中心間隔200 μm、加熱器功率為4 mW 作為最優(yōu)條件。結(jié)果顯示,優(yōu)化后熱膨脹流陀螺的理論結(jié)構(gòu)靈敏度提高為原來的300 倍[3]。2014 年,Leung 教授探究了腔體結(jié)構(gòu)、加熱器的功率、占空比及頻率對熱膨脹流陀螺靈敏度的影響。實驗結(jié)果顯示,采用矩形腔體的熱膨脹流陀螺靈敏度大于十字形腔體;在加熱器的驅(qū)動功率為20 mW,占空比為37.5%,開關(guān)頻率為12.5 Hz 的最優(yōu)參數(shù)下,靈敏度提高為優(yōu)化前的48.7 倍[4]。2018年,Kock 教授通過實驗研究了氣體類型、加熱器的占空比及功率對熱膨脹流陀螺靈敏度的影響。實驗表明,當加熱器的功率為18 mW,占空比為37.5%,頻率為32 Hz,使用SF6作為工作氣體時,傳感器的靈敏度提高到優(yōu)化前的1.84 倍[5]。2019 年,香港科技大學的Luo 教授提出了一種利用二維熱膨脹流陀螺(μTEG)模型來預(yù)測傳感器性能的方法,研究了薄膜的厚度、加熱器與熱敏電阻的間距、空腔的深度、工作氣體類型、加熱器溫度對傳感器靈敏度的影響,最終得出,當加熱器與熱敏電阻的間距為800 μm,使用SF6或C4H8作為工作氣體,采用更薄的薄膜、更深的空腔、更高的加熱器溫度有利于提高靈敏度,降低功耗[6]。

在之前的工作中[7],作者提出了一種單軸MEMS熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)和原理?；跐穹ǜg工藝制備熱膨脹流陀螺會形成體積更小的腔室,從而影響熱膨脹流陀螺的靈敏度;工作氣體參數(shù)的差異將影響陀螺的溫度場和流場的分布,進而影響陀螺的靈敏度;同時,熱源驅(qū)動信號的占空比和功率也會對陀螺的靈敏度造成影響。本文將利用COMSOL 軟件分析腔室形狀、工作氣體參數(shù)、熱源驅(qū)動信號的占空比和功率對陀螺靈敏度的影響,計算出陀螺的最佳參數(shù)。通過設(shè)置最佳參數(shù)對陀螺的性能進行優(yōu)化,并給出優(yōu)化后陀螺的輸入輸出關(guān)系、靈敏度和非線性度。該探究結(jié)果對于熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝制作以及縮短研發(fā)周期、降低成本具有十分重要的意義。

1 結(jié)構(gòu)原理

單軸MEMS 熱膨脹流陀螺由熱敏元件和上蓋組成,其三維結(jié)構(gòu)如圖1 和圖2 所示。熱敏元件包括敏感層、中間隔離層和基底層。其中,敏感層含兩個對稱分布的加熱器H1、H2和一對平行的熱敏電阻TD1、TD2,加熱器和熱敏電阻均由同一溫度系數(shù)的鉑材料構(gòu)成,通過濺射工藝制作。基底層的主要材料是單晶硅,中間隔離層的主要材料是二氧化硅?；讓雍椭虚g隔離層通過濕法刻蝕工藝刻蝕有四個矩形的凹槽(下腔室),該凹槽(下腔室)和上蓋的空腔(上腔室)共同構(gòu)成熱氣體的工作空間。在角速度變化時,加熱器產(chǎn)生的熱膨脹流在哥氏力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),進而引起與之平行的熱敏電阻溫度變化,將溫度變化轉(zhuǎn)化為輸出電壓的變化,從而實現(xiàn)Z軸角速度的精確測量。

圖1 單軸MEMS 熱膨脹流陀螺熱敏元件三維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the three-dimensional structure of the thermal element of single-axis MEMS thermal expansion flow gyroscope

圖2 單軸MEMS 熱膨脹流陀螺的上蓋三維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the three-dimensional structure of the upper cover of single-axis MEMS thermal expansion flow gyroscope

2 有限元模型和計算

MEMS 熱膨脹流陀螺的三維物理模型如圖3 所示。圖中的下腔室對應(yīng)基底和隔離層的凹槽,上腔室對應(yīng)上蓋的空腔,腔室內(nèi)填充空氣。模型僅考慮氣體在兩個加熱器H1、H2交替加熱的作用下,熱敏電阻TD1、TD2的溫度場和等溫線的變化情況。忽略加熱器和熱敏電阻的結(jié)構(gòu)對氣體溫度場和等溫線的影響,即其結(jié)構(gòu)不會對氣體的流動及溫度分布產(chǎn)生阻礙。確立有限元模型后,即可定義變量、研究類型、相關(guān)函數(shù)、材料及物理場、劃分網(wǎng)格并計算[9]。通過計算得優(yōu)化前單軸MEMS 熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度為0.0539 K·s/(°),非線性度為14.13%[7]。

圖3 優(yōu)化前單軸MEMS 熱膨脹流陀螺的三維模型Fig.3 3D model of single-axis MEMS thermal expansion flow gyroscope before optimization

3 下腔室形狀的選擇

目前,大多數(shù)熱膨脹流陀螺均是通過干法刻蝕工藝制作下腔室,且得到的加熱器和熱敏電阻均為懸臂梁式的結(jié)構(gòu)[10]。這種結(jié)構(gòu)會影響陀螺的抗沖擊性能,降低陀螺的穩(wěn)定性和壽命[11]。同時,干法刻蝕成本高,易造成浪費[12]。相對于干法刻蝕而言,濕法腐蝕工藝簡單,成本低,便于操作[13]。但由于濕法腐蝕工藝的限制,只能形成不完整的矩形腔體。這種不完整的矩形下腔室必然會影響氣體工作空間的體積,從而影響熱膨脹流陀螺的靈敏度。因此,利用COMSOL 構(gòu)建該下腔室形狀的三維模型(如圖4 所示),并利用和之前工作中同樣的方法進行有限元計算[7]。

圖4 優(yōu)化后單軸MEMS 熱膨脹流陀螺的三維模型Fig.4 Optimized 3D model of single-axis MEMS thermal expansion flow gyroscope

當角速度ωz=1080(°)/s 時,熱敏電阻間的溫度差隨時間變化的關(guān)系如圖5 所示。加熱器H1加熱時,熱敏電阻的最大溫差為113.01 K;加熱器H2加熱時,熱敏電阻的最大溫差為136.36 K。對于不完整的矩形下腔室,具有比完整矩形下腔室更小的腔室體積及更高的熱敏電阻溫度差。

圖5 ωz=1080(°)/s 時,熱敏電阻的溫度差隨時間變化的關(guān)系Fig.5 Temperature difference between thermistors as a function of time for ωz=1080(°)/s

通過COMSOL 數(shù)值計算,可得到輸入角速度與熱敏電阻的溫度差ΔT的關(guān)系,如圖6 所示。通過最小二乘法進行擬合,可得到具有不完整下腔室的MEMS熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度為0.1068 K·s/(°),非線性度為3.29%。因此,改變下腔室的形狀,選擇體積更小的下腔室能夠有效地提高MEMS 熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度,減小非線性度。

圖6 熱敏電阻的溫度差ΔT 與輸入角速度ωz的關(guān)系Fig.6 Temperature difference ΔT of thermistor versus input angular velocity ωz

4 最佳參數(shù)探究

對于氣體傳感器而言,為提高靈敏度,必須探究MEMS 熱膨脹流陀螺靈敏度的影響因素。該影響因素又分為直接因素和間接因素,直接因素如腔體內(nèi)工作氣體的類型,間接因素如加熱器驅(qū)動信號的頻率、占空比和功率等。下面分別針對這兩種因素對靈敏度造成的影響進行探究,以確定陀螺工作時的最佳參數(shù)[14]。

4.1 直接因素對陀螺靈敏度的影響及工作氣體選擇

MEMS 熱膨脹流陀螺腔體內(nèi)部的氣體流動和溫度變化過程符合質(zhì)量守恒方程、慣量守恒方程、熱能守恒方程和狀態(tài)方程[8]:

式中:ρ為氣體密度;為氣體的速度矢量;μ為氣體的粘度系數(shù);ωz為角速度;cp為氣體的比熱容;T為氣體溫度;K為導(dǎo)熱系數(shù);P為壓強;R為理想氣體常數(shù)[5]。

由于該陀螺工作時內(nèi)部氣體的運動遵循質(zhì)量方程、動量方程、能量方程和狀態(tài)方程,因此,工作氣體的導(dǎo)熱系數(shù)KAir、比熱容cp,Air、氣體密度ρAir的差異將影響陀螺的溫度場和等溫線的分布,進而影響陀螺的靈敏度。根據(jù)之前工作中COMSOL 三維模型工作氣體的相關(guān)參數(shù),采用控制變量法,只修改氣體的某個物理參數(shù)而保持其他物理參數(shù)不變[7]。根據(jù)仿真數(shù)值解的結(jié)果估計導(dǎo)熱系數(shù)KAir、比熱容cp,Air、氣體密度ρAir對微型陀螺靈敏度的影響。

在0～0.1 s 內(nèi)工作氣體導(dǎo)熱系數(shù)變化時熱敏電阻的溫度差曲線如圖7 所示。在保證其他條件參數(shù)不變的情況下,只改變工作氣體導(dǎo)熱系數(shù),溫度差的平均值在4KAir=0.1068 W/(m·K)時最小,陀螺的響應(yīng)時間(溫度差達到峰值的時間) 最短;在0.25KAir=0.00675 W/(m·K)時最大,陀螺的響應(yīng)時間最長。在一定范圍內(nèi),熱敏電阻的溫度差與工作氣體導(dǎo)熱系數(shù)成反比,即MEMS 熱膨脹流陀螺的靈敏度隨工作氣體導(dǎo)熱系數(shù)的增大而減小;陀螺的響應(yīng)時間隨工作氣體導(dǎo)熱系數(shù)的增大而減小。

圖7 工作氣體導(dǎo)熱系數(shù)變化時熱敏電阻的溫度差曲線Fig.7 Temperature difference curves of the thermistor when the thermal conductivity of the working gas varies

在0～0.1 s 內(nèi)工作氣體比熱容變化時熱敏電阻的溫度差曲線如圖8 所示。在保證其他條件參數(shù)不變的情況下,只改變工作氣體比熱容,溫度差的平均值在0.25cp,Air=251 J/(kg·K)時最小,陀螺的響應(yīng)時間最短;在4cp,Air=4016 J/(kg·K)時最大,陀螺的響應(yīng)時間最長。在一定范圍內(nèi),熱敏電阻的溫度差與工作氣體比熱容成正比,即MEMS 熱膨脹流陀螺的靈敏度隨工作氣體比熱容的增大而增大;陀螺的響應(yīng)時間隨工作氣體比熱容的增大而增大。

圖8 工作氣體比熱容變化時熱敏電阻的溫度差曲線Fig.8 Temperature difference curves of thermistor when specific heat capacity of working gas changes

在0～0.1s 內(nèi)工作氣體密度變化時熱敏電阻的溫度差曲線如圖9 所示。在保證其他條件參數(shù)不變的情況下,只改變工作氣體密度,溫度差的平均值在0.75ρAir=0.969 kg/m3時最小,陀螺的響應(yīng)時間最短;在5ρAir=6.465 kg/m3時最大,陀螺的響應(yīng)時間最長。在一定范圍內(nèi),熱敏電阻的溫度差與工作氣體密度成正比,即MEMS 熱膨脹流陀螺的靈敏度隨工作氣體密度的增大而增大;陀螺的響應(yīng)時間隨工作氣體密度的增大而增大。

圖9 工作氣體密度變化時熱敏電阻的溫度差曲線Fig.9 Temperature difference curves of thermistor when working gas density changes

因此,MEMS 熱膨脹流陀螺的靈敏度隨工作氣體比熱容、密度的增大而增大,隨導(dǎo)熱系數(shù)的增大而明顯減小;陀螺的響應(yīng)時間隨工作氣體比熱容、密度的增大而增大,隨導(dǎo)熱系數(shù)的增大而減小。理想情況下,陀螺的工作氣體若具有更高的比熱容、更大的密度、更低的導(dǎo)熱系數(shù),其靈敏度就會更高。然而,氣體的比熱容、密度、導(dǎo)熱系數(shù)為氣體的固有屬性,無法更改。因此,就需要比較各種常用氣體的物理特性,選擇最優(yōu)的工作氣體,以提高陀螺的靈敏度。表1 為幾種常用氣體的物理特性。

表1 幾種常用氣體的物理特性Tab.1 Physical properties of several commonly used gases

圖10 為加熱功率為70 mW,工作氣體壓強為1 個標準大氣壓的情況下,在0～0.1 s 內(nèi)熱敏電阻檢測到的五種不同工作氣體的溫度差曲線。由圖可知,相同條件下,采用SF6作為工作氣體時其結(jié)構(gòu)靈敏度最大。因此,選擇SF6作為MEMS 熱膨脹流陀螺的工作氣體可以獲得最佳的結(jié)構(gòu)靈敏度。

圖10 熱敏電阻檢測到的五種不同工作氣體的溫度差曲線Fig.10 Temperature difference curves of five different working gases detected by thermistors

4.2 間接因素對靈敏度的影響

由于加熱器驅(qū)動信號的頻率和占空比會影響腔體內(nèi)熱敏電阻溫度升高的時間;功率會影響腔體內(nèi)加熱器的工作溫度,進而影響熱敏電阻的溫度差。因此,加熱器驅(qū)動信號的頻率、占空比和功率會間接影響熱敏電阻的溫度差,進而引起陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度的變化[5]。

保持其他參數(shù)不變,在只改變加熱器驅(qū)動信號頻率的情況下,熱敏電阻間的最大溫度差隨頻率變化的關(guān)系如圖11 所示。由圖可知隨加熱器驅(qū)動信號頻率的增大,熱敏電阻間的最大溫度差逐漸減小?？梢娡勇莸慕Y(jié)構(gòu)靈敏度隨加熱器驅(qū)動信號頻率的增大而減小,故選擇加熱器驅(qū)動信號的頻率為10 Hz。

圖11 加熱器頻率變化時熱敏電阻的最大溫度差ΔTmax的點線圖Fig.11 Dotted line diagram of the maximum temperature difference ΔTmax of the thermistor when the heater frequency varies

保持其他參數(shù)不變,在只改變加熱器驅(qū)動信號占空比的情況下,熱敏電阻間的最大溫度差與占空比的關(guān)系如圖12 所示。由圖可知當加熱器驅(qū)動信號的占空比D=50%時,熱敏電阻間的最大溫度差ΔTmax最大,陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度最大。故選擇加熱器驅(qū)動信號的占空比為50%。

圖12 加熱器占空比變化時熱敏電阻的最大溫度差ΔTmax的點線圖Fig.12 Dotted line diagram of the maximum temperature difference ΔTmax of the thermistor when the duty cycle of the heater changes

保持其他參數(shù)不變,在只改變加熱器驅(qū)動信號的功率情況下,熱敏電阻的溫度差與功率的關(guān)系如圖13所示。由圖可知驅(qū)動功率為70 mW 時溫度差最大,陀螺的響應(yīng)時間最短,陀螺的靈敏度最大。故陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度隨加熱器驅(qū)動信號功率的增大而增大,響應(yīng)時間隨功率的增大而減小。但增加功率會增加陀螺的功耗,故選擇加熱器驅(qū)動信號的功率為50 mW。

圖13 加熱器功率變化時熱敏電阻的溫度差曲線Fig.13 Temperature difference curves of the thermistor when the heater power changes

5 優(yōu)化后的數(shù)值解

表2 為優(yōu)化設(shè)計前后MEMS 熱膨脹流陀螺三維模型性能參數(shù)對比。選用圖4 所示的腔室形狀,SF6作為腔室的工作氣體,在加熱器的頻率為10 Hz,占空比為50%,功率為50 mW 最優(yōu)參數(shù)的條件下通過COMSOL 進行數(shù)值計算,可得到優(yōu)化后的熱膨脹流陀螺的輸入角速度與熱敏電阻溫度差的關(guān)系曲線,如圖14 所示。

圖14 優(yōu)化后的熱敏電阻的溫度差ΔT 與輸入角速度ωz的關(guān)系Fig.14 Temperature difference ΔT versus input angular velocity ωz for the optimized thermistor

表2 優(yōu)化前后MEMS 熱膨脹流陀螺三維模型性能參數(shù)對比Tab.2 Comparison of performance parameters of MEMS thermal expansion flow gyroscope 3D model before and after optimization

優(yōu)化后的MEMS 熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度為0.1229 K·s/(°),非線性度為8.26%。其結(jié)構(gòu)靈敏度提高到了優(yōu)化前的1.28 倍,非線性度降低了41.5%。

6 結(jié)論

通過COMSOL 軟件對單軸MEMS 熱膨脹流體陀螺進行有限元計算,探究了腔室形狀、工作氣體參數(shù)及驅(qū)動信號的占空比、功率對陀螺靈敏度的影響,并得到了最佳工作參數(shù),進而對模型進行優(yōu)化。優(yōu)化后的計算結(jié)果表明,輸入角速度在[-1080(°)/s,1080(°)/s] 范圍內(nèi)時,使用體積更小的不完整下腔室,SF6作為腔室的工作氣體,在加熱器頻率為10 Hz,占空比為50%,功率為50 mW 最優(yōu)參數(shù)的條件下,熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度為0.1229 K·s/(°),非線性度為8.26%。優(yōu)化后熱膨脹流陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度提高了1.28 倍,非線性度降低了41.5%。該數(shù)值分析結(jié)果為熱膨脹流陀螺的性能分析和優(yōu)化設(shè)計提供了有效參考,為陀螺的工藝制備奠定了基礎(chǔ)。