彈道導(dǎo)彈及其誘餌的運(yùn)動(dòng)特性研究 *

趙蒙，王明宇 ，謝連杰 ，王健 ，喬睿

（1. 空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051；2. 中國人民解放軍93792 部隊(duì)，河北 廊坊 065000）

0 引言

彈道導(dǎo)彈具有射程遠(yuǎn)、速度快、威力大、突防能力強(qiáng)、打擊精度高等特點(diǎn)，已經(jīng)成為現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭(zhēng)中的撒手锏武器。另外，由于彈道導(dǎo)彈彈頭RCS（radar cross section）非常小而且還攜帶有強(qiáng)電磁干擾，一般預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)難以穩(wěn)定地跟蹤目標(biāo)，為此，如何獲取相對(duì)準(zhǔn)確的彈道數(shù)據(jù)是眾多研究者關(guān)注的熱點(diǎn)之一［1-5］。目前主要有2 種途徑，一是通過衛(wèi)星、雷達(dá)等設(shè)備的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來擬合、外推彈道目標(biāo)的彈道軌跡；二是通過數(shù)據(jù)仿真的方法來生成目標(biāo)彈道軌跡［6-8］。事實(shí)上，在戰(zhàn)前幾乎無法通過第1 種手段獲取敵方彈道導(dǎo)彈彈道軌跡數(shù)據(jù)，為此，彈道仿真技術(shù)成為分析對(duì)手彈道數(shù)據(jù)的首選方法。近些年來，國內(nèi)外學(xué)者在彈道仿真方面開展了大量研究工作，但是還有許多方面需要完善。文獻(xiàn)［9-10］根據(jù)彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分別建立了彈道目標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程用于導(dǎo)彈飛行軌跡的預(yù)測(cè)，但是所建模型中沒有包含彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段模型，文獻(xiàn)［11］根據(jù)彈道導(dǎo)彈性能建立了包含不同飛行階段的彈道模型，但是該方法沒有考慮彈道導(dǎo)彈在主動(dòng)段的飛行特性。文獻(xiàn)［12］在分析導(dǎo)彈各階段受力情況的基礎(chǔ)上，建立了參數(shù)時(shí)變的多級(jí)彈道模型，但是該模型只是在導(dǎo)彈速度矢量和位置矢量所決定的平面內(nèi)建立了二維運(yùn)動(dòng)模型，無法用于三維空間仿真。文獻(xiàn)［13］在分析常用彈道仿真模型的基礎(chǔ)上，提出了一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型與歷史實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的彈道仿真方法，但該模型缺乏主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)模型、無法實(shí)現(xiàn)全彈道的仿真，并且仿真精度還受到測(cè)量數(shù)據(jù)的影響。文獻(xiàn)［14］以流體力學(xué)原理為基礎(chǔ)，提出了一種適用于彈道實(shí)時(shí)仿真的低空風(fēng)切變復(fù)合模型，但該模型適用范圍有限，只能應(yīng)用于近地上空的彈道仿真。文獻(xiàn)［15］依據(jù)彈道導(dǎo)彈不同階段的運(yùn)動(dòng)特性建立了六自由度仿真模型，并利用遺傳算法研究了彈道參數(shù)優(yōu)化問題，但是忽略了主動(dòng)段飛行程序的部分約束條件。此外，這部分文獻(xiàn)中都只是對(duì)彈道導(dǎo)彈的主體彈道進(jìn)行了建模仿真，沒有誘餌等相關(guān)伴飛物的模型。

本文在深入分析彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行方案的基礎(chǔ)上，分3 步設(shè)計(jì)了彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段運(yùn)動(dòng)程序，根據(jù)彈道導(dǎo)彈在主動(dòng)段、自由飛行階段和再入段的受力情況，聯(lián)合主動(dòng)段飛行程序，構(gòu)建了包含了攝動(dòng)力、大氣阻力等因素的彈道導(dǎo)彈全彈道動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并對(duì)彈道導(dǎo)彈的誘餌釋放過程進(jìn)行了建模，通過對(duì)彈道導(dǎo)彈主體彈道以及4 個(gè)誘餌飛行軌跡的仿真分析，得到了有關(guān)導(dǎo)彈飛行速度、飛行高度、傾角等參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。

1 主動(dòng)段模型

1.1 主動(dòng)段飛行程序設(shè)計(jì)

彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行程序是指導(dǎo)彈主動(dòng)段俯仰角隨時(shí)間變化的規(guī)律，主動(dòng)段飛行程序的設(shè)計(jì)是彈道導(dǎo)彈總體設(shè)計(jì)工作中的重要組成部分，直接影響導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)、技術(shù)指標(biāo)能力的有效發(fā)揮［16-17］。設(shè)飛行過程中導(dǎo)彈傾角為φ(t)、彈道俯仰角為φ(t)、導(dǎo)彈攻角為α(t)，三者關(guān)系如下：

在主動(dòng)段由于導(dǎo)彈要穿越稠密大氣層、克服大氣阻力，為了減小空氣動(dòng)力對(duì)彈道的影響，彈道在整個(gè)主動(dòng)段飛行過程中攻角α(t)一般都趨近于0（不大于3°），可忽略不計(jì)，所以可認(rèn)為彈道導(dǎo)彈在主動(dòng)段飛行過程中其推力方向始終與速度方向一致。主動(dòng)段不僅要盡快使導(dǎo)彈穿越稠密大氣層以減小阻力帶來的速度損失，還要考慮導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎時(shí)的法向過載使導(dǎo)彈具備較高的操縱效率。為了滿足這些要求，彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行程序通常又細(xì)分為3 個(gè)階段，分別為垂直上升段、程序轉(zhuǎn)彎段、瞄準(zhǔn)段，最終使導(dǎo)彈在主動(dòng)段終點(diǎn)達(dá)到理想的彈道傾角φe(t)和速度矢量ve。對(duì)于單級(jí)導(dǎo)彈，其主動(dòng)段的飛行程序通常按以下方式設(shè)計(jì)。

垂直上升段（0 ~ t1）：垂直起飛能夠讓導(dǎo)彈快速穿越稠密大氣層，減小空氣阻力的影響，但是時(shí)間t1不宜過大也不能太小，過大不僅容易造成彈道轉(zhuǎn)彎過載增大，而且還會(huì)增加重力帶來的速度損失。t1取值過小無法保證導(dǎo)彈推力發(fā)動(dòng)機(jī)在t1時(shí)刻達(dá)到額定工作狀態(tài)。t1通常是根據(jù)導(dǎo)彈的重推比確定，一般來說導(dǎo)彈的重推比越小，導(dǎo)彈的推力就越大，所以主動(dòng)段的加速度就越大，導(dǎo)彈就可以在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到相應(yīng)的高度，因此垂直上升段時(shí)間t1就可適當(dāng)取小一點(diǎn)。反之導(dǎo)彈的重推比越大，t1的取值應(yīng)該大一些。在0~t1時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)彈傾角、彈道俯仰角、攻角分別為

轉(zhuǎn)彎段（t1~t2）：在t1~t2時(shí)間段，由于導(dǎo)彈開始按照飛行程序角進(jìn)入轉(zhuǎn)彎狀態(tài)α(t)≠0，為了減小空氣對(duì)導(dǎo)彈轉(zhuǎn)彎的影響，必須控制攻角α(t)的大小。在轉(zhuǎn)彎段飛行程序設(shè)計(jì)時(shí)，通常要依據(jù)導(dǎo)彈的飛行狀態(tài)控制攻角的幅度，在這個(gè)階段導(dǎo)彈傾角、攻角由式（3）確定：

瞄準(zhǔn)段（t3~ tend）：為了便于彈道導(dǎo)彈在主動(dòng)段結(jié)束時(shí)刻tend處順利實(shí)施頭體分離，減小彈頭的落點(diǎn)散布，該段時(shí)間中導(dǎo)彈的傾角φ(t)設(shè)計(jì)為一常值，因此也可稱為常值飛行段。該階段內(nèi)導(dǎo)彈的傾角基本保持不變，即

上述內(nèi)容為彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行程序設(shè)計(jì)的一般工程實(shí)踐方法，對(duì)于擔(dān)負(fù)具體作戰(zhàn)任務(wù)的彈道導(dǎo)彈來講，需要根據(jù)具體的作戰(zhàn)需求設(shè)計(jì)滿足要求的飛行程序。

1.2 導(dǎo)彈受力情況

在導(dǎo)彈的飛行過程中，由于實(shí)際的物理現(xiàn)象和過程往往非常復(fù)雜，為了便于建立模型，需要對(duì)一些過程和變量進(jìn)行近似等效。建模過程中將導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)視為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)彈在主動(dòng)段飛行過程中，主要受到推力、地心引力、空氣阻力、升力、柯式慣性力、牽連慣性力、攝動(dòng)力等，下面對(duì)彈道導(dǎo)彈的受力情況進(jìn)行分析。

在主動(dòng)段，為了保持導(dǎo)彈的穩(wěn)定性，彈道導(dǎo)彈的攻角非常小，基本是一個(gè)重力轉(zhuǎn)彎過程，而發(fā)動(dòng)機(jī)推力的方向始終沿著彈體軸線方向，所以推力加速度方向與導(dǎo)彈的速度方向一致。設(shè)導(dǎo)彈的發(fā)動(dòng)機(jī)推力為P，則推力加速度為

空氣阻力的矢量方向始終與導(dǎo)彈速度矢量的方向相反［18］，空氣阻力加速度可以表示為

式中：Cd為阻力系數(shù)，與彈道系數(shù)密切相關(guān)；S 為導(dǎo)彈的等效橫截面積；ρ 為大氣密度。

大氣密度ρ 是高度的函數(shù)，可表示為

式 中：h 為 導(dǎo) 彈 距 離地面 的 高 度；ρ0= 1.22 kg/m3；k = 0.141 41 × 10-2m-1。

導(dǎo)彈的瞬時(shí)質(zhì)量m(t)與導(dǎo)彈起飛質(zhì)量、燃料消耗率、燃燒時(shí)間有關(guān)：

式中：m0為導(dǎo)彈起始質(zhì)量；m為發(fā)動(dòng)機(jī)燃料秒消耗量。

地心引力加速度伴隨著導(dǎo)彈的整個(gè)飛行過程，由于導(dǎo)彈與地球的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于與其他星球的距離，所以其他星球?qū)?dǎo)彈的引力相對(duì)于地球?qū)?dǎo)彈的引力非常小，可忽略不計(jì)。設(shè)導(dǎo)彈的位置矢量為r，則其重力加速度矢量為

式 中：μ = 3.980 05 × 1014m3/s2為 地 球 引 力 常 數(shù)；為導(dǎo)彈位置矢量r 的大小。

在彈道導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)過程中，除受到重力、推力、空氣阻力之外還受到柯式慣性力、牽連慣性力、攝動(dòng)力的影響。由于柯式慣性力、牽連慣性力對(duì)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡影響很小，基本可忽略，所以只考慮地球攝動(dòng)力影響

式中：J2= 1.082 63 × 10-3；re為地球半徑；rx，ry，rz分別為r在各軸的分量。

所以彈道導(dǎo)彈在主動(dòng)段的加速度向量可表示為

1.3 主動(dòng)段模型

在地心慣性坐標(biāo)系下，設(shè)彈道發(fā)射時(shí)的方位角為θ，忽略導(dǎo)彈的橫向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)彈道導(dǎo)彈在助推段飛行過程中的受力情況，可得助推段彈道導(dǎo)彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程為

2 自由飛行段模型

一般情況下，在彈道導(dǎo)彈的主動(dòng)段發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)之后，彈道導(dǎo)彈進(jìn)入自由飛行階段，此時(shí)彈道導(dǎo)彈基本已經(jīng)穿過大氣層，近似在真空中飛行，大氣對(duì)彈道導(dǎo)彈的阻力幾乎為0，所以在自由飛行段彈道導(dǎo)彈只受到重力和攝動(dòng)力的影響，因此自由飛行段彈道導(dǎo)彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程為

在自由飛行段，彈道導(dǎo)彈的傾角主要是在重力的作用下緩慢變化，在導(dǎo)彈高度上升段逐漸減小，達(dá)到彈道最高點(diǎn)時(shí)導(dǎo)彈傾角為0。在導(dǎo)彈高度下降段導(dǎo)彈的傾角值為負(fù)并且不斷減小。φ(t)具體可由t時(shí)刻導(dǎo)彈的位置矢量r和速度矢量v決定，具體為

3 再入段模型

在彈道導(dǎo)彈再次進(jìn)入大氣層后，彈道導(dǎo)彈主要受到大氣阻力、地心引力和攝動(dòng)力的影響，彈道導(dǎo)彈的彈頭既有縱向的運(yùn)動(dòng)，又有橫向的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)橫向運(yùn)動(dòng)比較小并被忽略時(shí)，在彈頭再入大氣層運(yùn)動(dòng)過程中始終認(rèn)為彈頭在再入大氣層時(shí)的速度矢量和再入大氣層時(shí)的位置所決定的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。因此，再入段彈道導(dǎo)彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)方程為

該階段的導(dǎo)彈傾角與自由飛行段的導(dǎo)彈傾角計(jì)算方法相同。

4 誘餌模型

對(duì)于末段非機(jī)動(dòng)彈道導(dǎo)彈來講，主動(dòng)段結(jié)束后彈道導(dǎo)彈的彈道就基本確定了，這一性質(zhì)極大地影響了其突防能力。為了提高突防能力，在自由飛行段，彈道導(dǎo)彈通常會(huì)采取釋放干擾、釋放誘餌等方法來減小敵方雷達(dá)對(duì)彈頭的識(shí)別概率，為此下面對(duì)誘餌釋放過程進(jìn)行建模。

彈道導(dǎo)彈通常攜帶有多枚誘餌，主動(dòng)段結(jié)束后達(dá)到一定的飛行高度后，在導(dǎo)彈母艙的自旋轉(zhuǎn)作用下實(shí)現(xiàn)與彈體的分離，分離后的誘餌在慣性作用下分布在彈頭的周圍，伴隨彈頭飛行直至落地，以此提高彈頭的突防能力。假設(shè)導(dǎo)彈彈體在主動(dòng)段結(jié)束時(shí)刻以固定的角速度旋轉(zhuǎn)，誘餌釋放過程是瞬間完成對(duì)彈體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不造成任何影響，并且導(dǎo)彈的縱軸方向與速度的矢量方向始終保持一致。

設(shè)彈道導(dǎo)彈在主動(dòng)段結(jié)束后以角速度ω繞彈體縱軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，為了在誘餌釋放過程中保持彈體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性，誘餌都是對(duì)稱地安裝在導(dǎo)彈母艙兩側(cè)，并且是成對(duì)釋放。在彈道坐標(biāo)系中，定義彈道坐標(biāo)系的Ozd軸與彈道縱軸重合，設(shè)誘餌釋放時(shí)刻誘餌的方位角為Ω，則釋放時(shí)刻誘餌在Oxd，Oyd構(gòu)成的平面內(nèi)的切向速度大小為

式中：rd為彈體母艙的半徑。

將速度v1沿Oxd，Oyd進(jìn)行分解，即可得到誘餌在彈道坐標(biāo)系下的速度：

式中：v為釋放誘餌時(shí)刻彈道導(dǎo)彈在彈道坐標(biāo)系下的速度。

誘餌在彈道坐標(biāo)系下釋放示意圖如圖1 所示。

圖1 誘餌釋放示意圖Fig. 1 Figure caption

現(xiàn)在得到了誘餌在彈道坐標(biāo)系下的速度，為了便于仿真計(jì)算，還需要把誘餌的速度轉(zhuǎn)換到地心慣性坐標(biāo)系下。這里可以分2 步進(jìn)行，首先將誘餌在彈道坐標(biāo)系下的速度轉(zhuǎn)換到地平坐標(biāo)系內(nèi)，然后再轉(zhuǎn)換到地心慣性坐標(biāo)系中。在地平坐標(biāo)系下誘餌的速度為

式中：C1為彈道坐標(biāo)系到地平坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣；φ為導(dǎo)彈的傾角。

將誘餌釋放時(shí)刻彈道導(dǎo)彈在地心慣性坐標(biāo)系下的位置矢量rs轉(zhuǎn)換為地理坐標(biāo)(L，B，H)，其中L為經(jīng)度、B為緯度、H為導(dǎo)彈的海拔高度，繼而可得到誘餌在地心慣性坐標(biāo)系下的速度矢量為

式中：C2為地平坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣。在分離后的誘餌在地心引力作用下分布在彈頭的周圍，伴隨彈頭自由飛行直至落地，根據(jù)誘餌的位置矢量ry=rs、速度矢量vy，聯(lián)立彈道導(dǎo)彈自由飛行段、再入段運(yùn)動(dòng)方程可得到誘餌的全部飛行軌跡。

5 仿真驗(yàn)證

5.1 仿真參數(shù)

以射程3 000 km 左右、兩級(jí)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的彈道導(dǎo)彈為例，在地心慣性坐標(biāo)系下對(duì)模型的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證，設(shè)彈道導(dǎo)彈的發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)為（-323 637，-5 144 076，3 744 779），地理坐標(biāo)為東經(jīng)86.40°、北緯36.06°，攜帶誘餌數(shù)量為4 個(gè)，編號(hào)分別為誘餌1、誘餌2、誘餌3、誘餌4，如圖1 所示。彈道導(dǎo)彈的具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 仿真參數(shù)表Table 1 Simulation parameters

5.2 主動(dòng)段飛行程序

按照彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行程序設(shè)計(jì)，主動(dòng)段的飛行程序主要是導(dǎo)彈飛行傾角隨時(shí)間的變化規(guī)律。多級(jí)火箭助推的彈道導(dǎo)彈其轉(zhuǎn)彎段主要由一級(jí)火箭實(shí)現(xiàn)，主要原因是在該階段內(nèi)導(dǎo)彈的飛行速度相對(duì)較小，有利于實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)彎。根據(jù)彈道導(dǎo)彈的相關(guān)參數(shù)，設(shè)置主動(dòng)段的垂直上升時(shí)間t1= 15 s，轉(zhuǎn)彎時(shí)間t2= 40 s，瞄準(zhǔn)段時(shí)間t3= 10 s + 2 s + 50 s。其中2 s 是一級(jí)火箭與二級(jí)火箭助推器級(jí)間分離時(shí)間，50 s 是二級(jí)火箭燃燒時(shí)間，主動(dòng)段飛行程序如圖2所示。由圖2 可見，所設(shè)計(jì)的飛行程序在彈道導(dǎo)彈垂直起飛段結(jié)束后開始執(zhí)行程序轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎開始時(shí)導(dǎo)彈的速度較小，此時(shí)彈道以較大的角速度進(jìn)行轉(zhuǎn)彎，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的快速轉(zhuǎn)彎。到轉(zhuǎn)彎后期隨著導(dǎo)彈速度的不斷增大，轉(zhuǎn)彎的角速度逐漸減小，導(dǎo)彈進(jìn)入緩慢轉(zhuǎn)彎狀態(tài)，達(dá)到了轉(zhuǎn)彎過程中保持導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的要求。

圖2 主動(dòng)段飛行程序設(shè)計(jì)Fig. 2 Flight program design of active phase

5.3 仿真結(jié)果

根據(jù)彈道導(dǎo)彈在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，使用四階Runge-Kutta 積分解算彈道方程，根據(jù)計(jì)算得到彈道導(dǎo)彈的落點(diǎn)坐標(biāo)為（-867 878，-2 935 684，5 587 847），地理坐標(biāo)為東經(jīng)73.53°、北緯61.41°，射程為2 954 km，總飛行時(shí)間為1 222 s，彈道最大高度為1 058 km，到達(dá)彈道最高點(diǎn)的時(shí)間為648 s。

圖3 為彈道導(dǎo)彈主體彈道在各個(gè)飛行階段的飛行軌跡。根據(jù)圖3 可見，彈道導(dǎo)彈的主動(dòng)段和再入段在整個(gè)彈道導(dǎo)彈飛行過程中占比很小，大部分時(shí)間彈道導(dǎo)彈都處于自由飛行段，在1 222 s 的飛行過程中主動(dòng)段飛行時(shí)間只有117 s，基本只占整個(gè)彈道的1/10。圖4 是導(dǎo)彈彈頭、兩級(jí)助推器以及4 個(gè)誘餌在地心慣性坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中一級(jí)助推器相對(duì)于二級(jí)助推器飛行過程很短，這主要是因?yàn)橐患?jí)助推器分離時(shí)速度和高度相對(duì)較?。?個(gè)誘餌則分布在彈頭周圍，一直伴隨著彈頭飛行至落地。

圖3 主體彈道飛行軌跡Fig. 3 Main body trajectory

圖4 彈頭、助推器、誘餌的飛行軌跡Fig. 4 Trajectory of warheads，boosters and decoy

圖5 是彈頭、兩級(jí)助推器以及4 個(gè)誘餌飛行高度隨時(shí)間的變化曲線，由圖可見，在主動(dòng)段導(dǎo)彈的高度隨時(shí)間變化比較緩慢，并且能夠清楚地獲得彈道最高點(diǎn)高度和到達(dá)彈道最高點(diǎn)的飛行時(shí)間。一級(jí)、二級(jí)助推器在高度上和彈頭區(qū)別比較明顯，4個(gè)誘餌飛行高度與彈頭高度相差沒有明顯區(qū)別。圖6 是誘餌與彈頭之間飛行高度差隨時(shí)間的變化曲線，可見隨著時(shí)間的增大，誘餌與彈頭之間的高度差越來越大，最大距離達(dá)到38 km 左右。圖7 是誘餌與彈頭之間的距離隨時(shí)間的變化曲線，隨著飛行時(shí)間的增大，彈頭與誘餌之間的距離也在逐漸增大，這主要是因?yàn)閺楊^與誘餌的大氣阻力不同造成的。

圖5 彈頭、助推器、誘餌飛行高度隨時(shí)間變化曲線Fig. 5 Variation curve of flight altitude with time

圖6 誘餌與彈頭之間飛行高度差隨時(shí)間變化曲線Fig. 6 Variation curve of flight altitude between decoy and warhead with time

圖7 誘餌與彈頭之間的距離隨時(shí)間變化曲線Fig. 7 Variation curve of distance between decoy and warhead with time

圖8 是彈頭、助推器、誘餌飛行速度隨時(shí)間的變化曲線。根據(jù)彈頭速度的變化情況可明顯看出，主動(dòng)段結(jié)束時(shí)刻以及彈道導(dǎo)彈進(jìn)入大氣層的再入時(shí)刻，通過導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度變化規(guī)律能夠清楚地判斷出彈頭和助推器的運(yùn)動(dòng)階段，可容易識(shí)別彈頭和助推器。然而誘餌的速度與彈頭的速度幾乎沒有大的差異，不容易區(qū)分。圖6 中藍(lán)色曲線是二級(jí)助推器的飛行軌跡，如果不考慮彈道系數(shù)和大氣阻力對(duì)其的影響，二級(jí)助推器應(yīng)該和彈頭飛行速度相同，但實(shí)際上二級(jí)火箭與彈頭分離之前兩者之間有一定的相對(duì)速度差，另外由于助推器的橫截面積大于彈頭的，相對(duì)而言助推器受到的大氣阻力更大，所以在兩者分離之后且未到達(dá)彈道最高點(diǎn)時(shí)刻，二級(jí)助推器速度減速比彈頭的要明顯。

圖8 彈頭、助推器、誘餌飛行速度隨時(shí)間變化曲線Fig. 8 Variation curve of flight speed with time

圖9 是兩級(jí)助推器的推力加速度變化曲線，一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后其推力加速度大約為2g，隨著彈道燃料的消耗，一級(jí)助推器關(guān)機(jī)時(shí)刻推力加速度達(dá)到6g左右。二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火后其推力加速度大約為4g，到主動(dòng)段結(jié)束時(shí)刻推力加速達(dá)到13.5g。圖10 是彈道導(dǎo)彈飛行全程導(dǎo)彈傾角隨時(shí)間的變化曲線，導(dǎo)彈在主動(dòng)段結(jié)束后的自由飛行段彈道傾角逐漸緩慢地減小，在達(dá)到彈道最高點(diǎn)的時(shí)刻導(dǎo)彈傾角為0°，而后繼續(xù)減小，到達(dá)再入點(diǎn)后由于受到大氣阻力的影響增大，彈道傾角變化速度加劇，落地時(shí)刻彈道傾角達(dá)到72°左右，所以通過彈道傾角的變化規(guī)律也能夠快速判斷彈道的運(yùn)動(dòng)階段。

圖9 助推器推力加速度隨時(shí)間變化曲線Fig. 9 Thrust acceleration curve of booster with time

圖10 導(dǎo)彈傾角隨時(shí)間變化曲線Fig. 10 Missile inclination curve with time

6 結(jié)束語

彈道導(dǎo)彈彈道仿真技術(shù)是開展彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)模擬對(duì)抗的關(guān)鍵技術(shù)之一，彈道導(dǎo)彈彈頭的跟蹤識(shí)別是彈道導(dǎo)彈防御體系的核心環(huán)節(jié)，在無法有效獲取敵方彈道目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)之前，提前研究彈道導(dǎo)彈的飛行軌跡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律、特點(diǎn)，將更有利于開展彈道導(dǎo)彈跟蹤和識(shí)別。本文針對(duì)部分文獻(xiàn)的不足，在設(shè)計(jì)彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段飛行程序的基礎(chǔ)上，根據(jù)彈道導(dǎo)彈在不同運(yùn)動(dòng)階段的受力情況，充分考慮大氣阻力、攝動(dòng)力等因素，構(gòu)建了包含主動(dòng)段、自由飛行段、再入段的全彈道運(yùn)動(dòng)模型，通過仿真計(jì)算得到了彈道導(dǎo)彈的彈道高點(diǎn)、射程、最大速度、飛行時(shí)間、落點(diǎn)位置等關(guān)鍵彈道參數(shù)，分析了整個(gè)飛行過程中彈道導(dǎo)彈飛行高度、速度、傾角、加速度等隨時(shí)間的變化規(guī)律，仿真結(jié)果能夠全面準(zhǔn)確地反映彈道導(dǎo)彈在不同運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。仿真結(jié)果和結(jié)論可為彈道導(dǎo)彈彈道設(shè)計(jì)、目標(biāo)識(shí)別等相關(guān)技術(shù)人員提供一定的參考和借鑒。