基于電壓約束的微機(jī)械諧振器幅-頻耦合抑制方法

劉 恒，郭月圓，張 玉

（南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，南京 210044）

硅微機(jī)械諧振式傳感器具有體積小，功耗小，可批量生產(chǎn)，輸出為頻率信號(hào)從而抗干擾性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于加速度、壓力、質(zhì)量等的測(cè)量[1,2]。目前主要有兩個(gè)問(wèn)題制約著性能的提升：一是硅材料的楊氏模量受溫度變化會(huì)導(dǎo)致輸出頻率的漂移和分辨率降低[3]。目前解決方案有三種：第一種是更換硅基材料，采用對(duì)溫度敏感性小的半導(dǎo)體材料，如石英等；第二種是將傳感器放在恒溫環(huán)境工作，減少溫度變化對(duì)輸出頻率影響；第三種是利用先進(jìn)智能算法對(duì)輸出頻率進(jìn)行溫差補(bǔ)償。二是微結(jié)構(gòu)振動(dòng)的幅度和頻率耦合問(wèn)題[4]。當(dāng)微機(jī)械振動(dòng)梁諧振幅度小于臨界振幅時(shí)，忽略高階非線性剛度項(xiàng)的影響，微結(jié)構(gòu)等效為一個(gè)二階彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，振動(dòng)幅度與輸出頻率耦合可忽略不計(jì)，幅度-頻率曲線不發(fā)生跳變；當(dāng)振幅度超過(guò)臨界振幅時(shí)，振動(dòng)幅度與輸出頻率耦合較大，幅度-頻率曲線存在不對(duì)稱性和分岔，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。研究者已經(jīng)關(guān)注到微機(jī)械諧振傳感器超過(guò)臨界振幅的非線性行為，利用杜芬（Duffing）振子來(lái)建立數(shù)值模型進(jìn)行分析[5]，但對(duì)穩(wěn)定性無(wú)控制，工程應(yīng)用中受到一定限制。

傳感器封裝后長(zhǎng)期工作會(huì)帶來(lái)品質(zhì)因數(shù)和材料特性等的變化，為了提升傳感器的穩(wěn)定性和分辨率，閉環(huán)測(cè)控電路需維持振梁工作在諧振狀態(tài)，同時(shí)為了抑制幅度和頻率的耦合，提升諧振器的穩(wěn)定性，需維持振梁的恒定幅度振動(dòng)[6]。自動(dòng)增益控制技術(shù)被廣泛應(yīng)用于恒定幅度控制，而鎖相環(huán)和自激振蕩技術(shù)常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤控制[7]。幅度自動(dòng)增益控制包括交流自動(dòng)增益控制（AC-AGC）和直流增益控制（DC-AGC）兩種，其中交流自動(dòng)增益采用專用的芯片，線性范圍較小，調(diào)整步進(jìn)大，精度較小，目前多采用直流自動(dòng)增益控制方法。在直流自動(dòng)增益控制中，當(dāng)諧振頻率鎖定后，直流參考電壓決定了微機(jī)械諧振傳感器的振動(dòng)幅度。當(dāng)振動(dòng)幅度過(guò)大，微機(jī)械諧振式傳感器就會(huì)出現(xiàn)幅-頻曲線的分岔，系統(tǒng)穩(wěn)定性惡化[8]。為了滿足幅度和相位要求，測(cè)控電路需要自動(dòng)增益的幅度控制環(huán)路與諧振頻率跟蹤環(huán)路。由于兩個(gè)環(huán)路的高階和非線性問(wèn)題，難以獲得直流參考電壓與振動(dòng)幅度的關(guān)系。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種閉環(huán)自激控制的直流參考電壓約束方法，通過(guò)計(jì)算臨界振幅，得到臨界直流參考電壓，約束直流參考電壓小于臨界值，抑制振動(dòng)頻率與振動(dòng)幅度耦合，提升微機(jī)械諧振器的穩(wěn)定性。

1 微機(jī)械諧振器原理及臨界振幅求解

如圖1所示，硅材料的音叉諧振器的結(jié)構(gòu)層包括驅(qū)動(dòng)部分、檢測(cè)部分和諧振子部分。諧振子部分有1個(gè)音叉諧振梁和附著在諧振梁上的梳齒和平板，音叉梁被支撐并懸空；驅(qū)動(dòng)部分有4 個(gè)固定的驅(qū)動(dòng)梳齒結(jié)構(gòu)，梳齒也在支撐下懸空，驅(qū)動(dòng)梳齒和附著在音叉梁上的梳齒形成梳齒電容，作為驅(qū)動(dòng)換能器；檢測(cè)平板與附著在音叉梁的上平板構(gòu)成檢測(cè)部分的平板電容。由于微結(jié)構(gòu)的制造誤差，檢測(cè)部分采用了平板電容結(jié)構(gòu)，平板電容結(jié)構(gòu)能夠通過(guò)改變加載在音叉梁和檢測(cè)平板之間的直流電壓來(lái)調(diào)節(jié)音叉梁的諧振頻率，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)諧諧振頻率與設(shè)計(jì)頻率一致。

圖1 微機(jī)械諧振器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of MEMS resonator

微機(jī)械諧振器的動(dòng)力學(xué)方程為：

式(1)中，m為音叉諧振梁及其附著的微結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，k為音叉諧振梁在工作模態(tài)的剛度，c為阻尼系數(shù)，y為音叉梁沿Y 軸方向的位移，F(xiàn)(t) 為靜電驅(qū)動(dòng)力，角頻率為ω。非線性剛度k表示為：為線性剛度系數(shù)，k1和k2為一次和二次諧波項(xiàng)，其中音叉梁固有頻率，品質(zhì)因數(shù)。假設(shè)方程(1)的近似解為[9]：

由于3 次及以上諧波項(xiàng)作用小，當(dāng)系統(tǒng)在無(wú)阻尼狀態(tài)時(shí)，忽略其作用，系統(tǒng)響應(yīng)的幅度值有以下關(guān)系：

當(dāng)振幅過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)幅度-頻率的耦合，諧振頻率ω1與振動(dòng)幅度y1為[6]：

幅度-頻率曲線出現(xiàn)分岔點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振幅yb為[9]：

根據(jù)理論分析，微機(jī)械諧振器的臨界振幅yc應(yīng)大于分岔點(diǎn)對(duì)應(yīng)的振幅yb，見(jiàn)圖2。

對(duì)應(yīng)的臨界振幅yc為：

臨界振幅yc為一次和二次諧波剛度項(xiàng)作用的結(jié)果，還與封裝的品質(zhì)因數(shù)有關(guān)。對(duì)于頻率差分式微機(jī)械音叉諧振器，工作模態(tài)兩個(gè)音叉梁振動(dòng)方向相反，一次諧波項(xiàng)抵消。二次諧波剛度項(xiàng)主導(dǎo)的臨界振幅yc2為：

由式(6)可知，臨界振幅與品質(zhì)因數(shù)Q和二階剛度系數(shù)k2有關(guān)。對(duì)于此條件下，微機(jī)械音叉諧振器處在線性諧振階段，儲(chǔ)存的能量最大值Emax為：

在微結(jié)構(gòu)制造后，剛度系數(shù)k0和k2為確定值，根據(jù)式(7)可知，增大品質(zhì)因數(shù)Q，存儲(chǔ)的能量減少，微機(jī)械諧振器更容易受到非線性效應(yīng)影響而不穩(wěn)定。

對(duì)于圖1所示的微諧振器結(jié)構(gòu)細(xì)化后如圖3所示，音叉諧振器的剛度k0和等效質(zhì)量m表示為：

式(9)中，附加平板的面內(nèi)有效面積Aact為：

式(8)-(10)中，E=160Gpa，為常溫下多晶硅的楊氏模量；ρ=2330Kg/m3，為常溫下多晶硅的密度；Aact為附加結(jié)構(gòu)的表面積；n1為梳齒電容的個(gè)數(shù)；n2是平行板電容的對(duì)數(shù)，n3是平行板電容的個(gè)數(shù)，h為微結(jié)構(gòu)的厚度。L，L1，L2，L3，L4，L5為對(duì)應(yīng)微結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)度，W，W1，W2，W3，W4，W5為對(duì)應(yīng)微結(jié)構(gòu)的寬度，尺寸標(biāo)注如圖3所示。對(duì)于k2的求解，諧振梁為雙端固支梁時(shí)，文獻(xiàn)[10]給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：

圖3 微機(jī)械諧振器結(jié)構(gòu)及尺寸Fig.3 Structure and size of micromechanical resonator

常數(shù)α的取值為0.75[10]。根據(jù)式(11)，k2與諧振梁的寬度W的平方成反比，W越大，對(duì)應(yīng)非線性項(xiàng)越小。微機(jī)械諧振器的結(jié)構(gòu)層采用單晶硅材料，在硅材料里摻雜高濃度的硼離子來(lái)改變微結(jié)構(gòu)的導(dǎo)電性，襯底材料為pyrex7740 玻璃，微結(jié)構(gòu)與玻璃襯底通過(guò)陽(yáng)極鍵合。

制造的微結(jié)構(gòu)劃片后進(jìn)行了計(jì)算機(jī)視覺(jué)輔助尺寸測(cè)量，在實(shí)物照片上標(biāo)記二維尺寸，如圖4所示。

圖4 微結(jié)構(gòu)制造及尺寸測(cè)量和封裝Fig.4 Microstructure dimension measurement and packaging

開(kāi)環(huán)掃頻電路如圖5所示，包括電荷放大器、隔離直流后的交流放大電路、高通濾波、反相器、模擬開(kāi)關(guān)、低通濾波器1、方波發(fā)生器電路[11]。

圖5 開(kāi)環(huán)掃頻測(cè)試電路原理圖Fig.5 Schematic diagram of open-loop frequency sweep test

直流穩(wěn)壓電源給測(cè)試電路提供直流驅(qū)動(dòng)電壓Vd，交流驅(qū)動(dòng)電壓由動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀Agilent35670A 的1通道提供，檢測(cè)端Vs由正5 V 電源分壓產(chǎn)生，靜態(tài)測(cè)試時(shí)接地，由LTC1799 電路產(chǎn)生858.650 kHz 的高頻方波Vm。低通濾波后的輸出信號(hào)接入Agilent35670A的2 通道。在交流電壓的幅值為1 V，掃描范圍為34-40 kHz，圖6(a)為直流電壓為3 V 時(shí)的幅度-頻率曲線，曲線沒(méi)有出現(xiàn)局部跳躍，諧振頻率為35.754 kHz，正弦波幅值為252 mV，品質(zhì)因數(shù)為1476，而繼續(xù)增大直流電壓到5 V 時(shí)，曲線出現(xiàn)局部跳躍，出現(xiàn)明顯非線性現(xiàn)象，諧振頻率增大為36.362 kHz，振動(dòng)幅度增大為274 mV，見(jiàn)圖6(b)（圖6 中橫坐標(biāo)為頻率，縱坐標(biāo)為線性幅度比（LinMag），刻度為：30 e-3/div）。

圖6 測(cè)試得到的幅度-頻率曲線Fig.6 Amplitude-frequency curve obtained from test

設(shè)計(jì)的諧振梁寬度為8 μm，測(cè)試為7.24 μm，見(jiàn)圖7，測(cè)量的品質(zhì)因數(shù)為1476，α選取為0.75，結(jié)合式(6)，計(jì)算得到臨界振幅yc2為0.62 μm。檢測(cè)平板間距設(shè)計(jì)為3 μm，測(cè)試為3.06 μm，如圖8所示，臨界振幅不到檢測(cè)平板間距的1/3，諧振微結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界振幅時(shí)不會(huì)發(fā)生吸合失效。

圖7 測(cè)試的音叉諧振梁寬度Fig.7 Width of tuning fork resonance beam

圖8 測(cè)試的平板電容極板間距Fig.8 Test plate capacitance plate spacing

2 基于邊帶比的振動(dòng)幅度估算方法

2.1 估算原理

微機(jī)械諧振式傳感器為了減小功耗及保護(hù)微結(jié)構(gòu)不被測(cè)量環(huán)境中的固體顆?；蛞后w所損壞，管殼多為金屬或陶瓷，封裝的蓋帽采用不透明的玻璃、金屬、陶瓷等材料，難以利用計(jì)算機(jī)視覺(jué)方法獲取真空封裝后的微結(jié)構(gòu)振幅，只能通過(guò)電學(xué)方法估算振動(dòng)幅度。結(jié)合開(kāi)環(huán)測(cè)試電路，振幅估算測(cè)試電路原理見(jiàn)圖9。

圖9 基于邊帶比測(cè)量振動(dòng)幅度電路原理圖Fig.9 Circuit schematic diagram of vibration amplitude measurement based on sideband ratio

微結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度的表征是通過(guò)檢測(cè)電容來(lái)反推的，在接口電路上，通過(guò)電荷放大器將變化的檢測(cè)電容轉(zhuǎn)換為電壓VT(t)，見(jiàn)圖9。右邊檢測(cè)平板流過(guò)的電流I包括兩部分，一部分來(lái)自流經(jīng)檢測(cè)電容CS的電流IS(t)，另一部分來(lái)自耦合電容CP的電流IP(t)。由于電流IP(t)的變化頻率與驅(qū)動(dòng)電壓頻率ω一致，而檢測(cè)電流IS(t)中也存在振動(dòng)引起的頻率為ω的電流，很難根據(jù)電荷放大器輸出的電壓VT(t)來(lái)判斷結(jié)構(gòu)是否處在諧振狀態(tài)，測(cè)試中存在同頻干擾問(wèn)題[11]。所以在音叉梁上加載高頻方波電壓Vm(t)，其幅值為Vm，角頻率為ωm，。當(dāng)電荷放大器的反饋電容為CF，輸出電壓VT(t)為：

式（12）中，Va(t)=Vasin(ω t+φ)，輸出電壓VT(t)從頻域分析，包括直流電壓分量(Vd-Vs)·CP/CF，Vs，-Vs·Cs0及與驅(qū)動(dòng)頻率ω一致的交流電壓分量Vasin(ω t+φ)·CP/CF和-Vs·βa(t)sin(ωt)/CF，高頻調(diào)制后的交流分量Vm(t)·βa(t)sin(ωt)/CF。在靜電驅(qū)動(dòng)力作用下，音叉梁做正弦周期性運(yùn)動(dòng)，諧振結(jié)構(gòu)的位移y(t)表示為：y(t)=Ysin(ωt)，Y為振動(dòng)幅度。對(duì)應(yīng)的檢測(cè)電容Cs(y(t))為：

式(13)中，g為檢測(cè)平板初始間距，ε為封裝氣體的介電常數(shù)，A檢測(cè)平板的正對(duì)面積，CSn為歸一化檢測(cè)電容。令η=Y/g為歸一化振動(dòng)幅度比例系數(shù)。檢測(cè)電容CS(y(t))表示為：

式(14)中：

將式（14）代入到式（12）中，輸出電壓VT(t)中的多邊帶中與ωm相近的頻帶對(duì)應(yīng)的電壓幅度為：

式（16）表明，多邊帶中頻率為ωm±j·ω處對(duì)應(yīng)電壓幅度近似成比例于。那么相鄰兩個(gè)單邊帶電壓比也簡(jiǎn)稱為SBR。歸一化后的鄰近邊帶比r(η)可以表示為：

式(17)表明，相鄰單邊帶電壓比r(η)與振動(dòng)幅度比η有關(guān)，與調(diào)制電壓Vm(t)和反饋電容CF無(wú)關(guān)。根據(jù)r(η)來(lái)求解η，對(duì)應(yīng)的關(guān)系式為：

根據(jù)式(18)知，只要測(cè)得相鄰單邊帶電壓比r(η)就可確定振動(dòng)幅度比η，而η=Y/g，在測(cè)得質(zhì)量塊附著的平板與諧振梁平板之間的初始垂直距離g和測(cè)得相鄰單邊帶電壓比r(η)后就可以計(jì)算得到諧振梁振動(dòng)的幅度Y。

2.2 基于邊帶比的振動(dòng)幅度測(cè)量實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中的直流驅(qū)動(dòng)電壓Vd由直流穩(wěn)壓電源提供，交流電壓Va(t)由信號(hào)發(fā)生器提供，檢測(cè)電壓Vs由穩(wěn)壓電路分壓得到，V s為0 V 時(shí)，Vd為3 V，Va幅值為1 V，頻譜分析儀Agilent 4395A 探頭接在電荷放大器的輸出端，阻抗為50 Ω。

圖10 為驅(qū)動(dòng)頻率ω為20 kHz 對(duì)應(yīng)的受迫振動(dòng)的頻譜圖，+ω、+2ω、+3ω為調(diào)制頻率ωm右邊的邊帶頻譜，對(duì)應(yīng)頻率為：ωm+ω、ωm+2ω、ωm+3ω，-ω、-2ω、- 3ω為左邊的邊帶頻譜，對(duì)應(yīng)頻率為：ωm-ω、ωm-2ω、ωm-3ω。邊帶頻譜頻率依次相差20kHz。左右兩邊對(duì)稱的邊帶頻譜由于隨機(jī)噪聲的影響，幅度并不完全相等。對(duì)測(cè)試的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，以+ω和 +2ω對(duì)應(yīng)電壓計(jì)算后得到的η為0.0399，以-ω和 -2ω對(duì)應(yīng)電壓計(jì)算后得到的η為0.0412。分析圖10，頻譜圖中還存在ωm+ω0和ωm-ω0的電壓信號(hào)，對(duì)應(yīng)的頻率為822.898 kHz 和894.430 kHz，也說(shuō)明存在一個(gè)頻率為35.750 kHz 的信號(hào)被調(diào)制了，對(duì)應(yīng)為白噪聲激勵(lì)下的音叉梁諧振輸出信號(hào)。調(diào)整頻率范圍，觀察到圖11中低頻段頻譜不僅存在20 kHz 的驅(qū)動(dòng)電壓信號(hào)，還存在35.750 kHz 的諧振信號(hào)，佐證了白噪聲的激勵(lì)作用。

圖10 電荷放大器輸出信號(hào)中頻段頻譜（ω=20 kHz）Fig.10 Mid-band spectrum of charge amplifier output signal（ω=20 kHz）

圖11 電荷放大器輸出信號(hào)的低頻段頻譜（ω=20 kHz）Fig.11 Low-band spectrum of charge amplifier output signal（ω=20 kHz）

圖12 是交流驅(qū)動(dòng)電壓頻率為35.750 kHz 對(duì)應(yīng)的頻譜，在784100-932900 Hz 范圍內(nèi)，只有諧振信號(hào)被調(diào)制后的頻譜，與圖6 對(duì)應(yīng)的頻率掃描結(jié)果一致?；趩芜厧П鹊奈⒔Y(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度的電學(xué)測(cè)量不僅可以測(cè)量驅(qū)動(dòng)電壓下的振動(dòng)幅度，還可以確定微結(jié)構(gòu)的諧振頻率。調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的頻率，當(dāng)調(diào)制的單邊帶電壓幅度最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)發(fā)生器的頻率即為微結(jié)構(gòu)的諧振頻率，圖12 為與圖6(a)相同驅(qū)動(dòng)電壓的頻譜圖，在諧振狀態(tài)時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出信號(hào)的電壓幅度明顯比圖10 中ω+ 和ω- 的大。圖13 與圖6(b)相同驅(qū)動(dòng)電壓的頻譜圖，諧振點(diǎn)電壓幅度明顯比圖12 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)值大。

圖12 電荷放大器輸出信號(hào)的中頻段頻譜(ω =35.750 kHz)Fig.12 Mid-band spectrum of charge amplifier output signal(ω=35.750 kHz)

圖13 電荷放大器輸出信號(hào)的中頻段頻（ω =36.362 kHz）Fig.13 Intermediate band frequency of charge amplifier output signal（ω =36.362 kHz）

計(jì)算得到圖13 條件下的η均值為0.04 受迫振動(dòng)幅度Y約為0.122 μm；在驅(qū)動(dòng)頻率為35.750 kHz，對(duì)應(yīng)諧振狀態(tài)的η均值為0.10，振幅0.304 μm，未超過(guò)臨界振幅；在驅(qū)動(dòng)頻率為36.362 kHz，對(duì)應(yīng)諧振狀態(tài)的η均值為0.28，振動(dòng)幅度約為0.851 μm，超過(guò)臨界值，這與開(kāi)環(huán)掃頻實(shí)驗(yàn)的幅度-頻率曲線存在跳變一致。

3 閉環(huán)自激驅(qū)動(dòng)原理及實(shí)驗(yàn)

閉環(huán)測(cè)控電路中，在高頻方波調(diào)制和模擬開(kāi)關(guān)解調(diào)后再經(jīng)過(guò)低通濾波器1 得到正弦波信號(hào)，正弦波信號(hào)一路通過(guò)全通移相器后再經(jīng)過(guò)一個(gè)固定電容與驅(qū)動(dòng)梳齒電極相連，另一路通過(guò)全波整流后再通過(guò)低通濾波器2 得到幅度對(duì)應(yīng)的直流電壓，此直流電壓與直流參考電壓進(jìn)行減法運(yùn)算，再經(jīng)過(guò)比例-積分器調(diào)節(jié)，最后通過(guò)電阻與驅(qū)動(dòng)梳齒電極相連，兩個(gè)環(huán)路構(gòu)成直流自動(dòng)增益控制（DC-AGC）。開(kāi)環(huán)測(cè)試得到的正弦信號(hào)，正比于微結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移，結(jié)合圖4，測(cè)控電路框圖如圖14。圖14 中，kc為電荷放大器的增益系數(shù)，τ為低通濾波器2 的時(shí)間常數(shù)，A為濾波后得到的直流電壓，VR為直流參考電壓，Vd為直流驅(qū)動(dòng)電壓，Va為交流驅(qū)動(dòng)電壓，μ為移相器時(shí)間常數(shù)，kp和kI分別為比例、積分系數(shù)，kv為電壓-力轉(zhuǎn)換系數(shù)，與驅(qū)動(dòng)梳齒有關(guān)，R(t)為熱噪聲產(chǎn)生的等效驅(qū)動(dòng)力。假設(shè)諧振梁的振動(dòng)位移為y(t)，y(t)=a(t)cos(ω t+?(t))，幅度為a(t)，相位為?(t)，角頻率為ω。

圖14 微機(jī)械諧振器測(cè)控電路框圖Fig.14 Measurement and control circuit diagram

根據(jù)各模塊的動(dòng)力學(xué)原理，建立分析模型，有[12]：

式(19)中，K=kc·kv，真空封裝品質(zhì)因數(shù)較大，慢時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)變量變化接近為0，令各狀態(tài)變量對(duì)時(shí)間求導(dǎo)后為0，得到振動(dòng)后的穩(wěn)定平衡點(diǎn)為：

系統(tǒng)起振要求直流參考電壓滿足：

根據(jù)式(21)，V R大于靜態(tài)平衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的直流驅(qū)動(dòng)電壓，微結(jié)構(gòu)才能起振。移相誤差φ在理想條件下應(yīng)為0，當(dāng)存在相位偏移時(shí)，偏差角度越大，則需更大的VR才可起振。V R的增大，必將帶來(lái)振動(dòng)幅度的增大，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件時(shí)要求穩(wěn)態(tài)的振動(dòng)幅度小于臨界振幅yc2，有：

式(22)中，kc由掃頻實(shí)驗(yàn)和幅度計(jì)算確定，激勵(lì)頻率為35.750 kHz，諧振幅度為0.304 μm，放大后的幅度值為 252 mV，代入計(jì)算得到VR臨界值為0.866 V。

通過(guò)以上分析，可以得到直流參考電壓選取原則，首先，直流參考電壓應(yīng)大于起振電壓，滿足式(21)；其次，直流參考電壓應(yīng)盡可能大，直流參考電壓越大，振梁振動(dòng)幅度和檢測(cè)端的信噪比越大，便于振動(dòng)信息提?。蛔詈?，為避免振梁非線性特性產(chǎn)生，直流參考電壓應(yīng)小于臨界參考電壓，滿足式(22)。

閉環(huán)實(shí)驗(yàn)見(jiàn)圖15，測(cè)試電路板平放在恒溫實(shí)驗(yàn)箱中（溫度誤差±0.01℃）。直流參考電壓調(diào)整到0.4 V，振蕩波形如圖16，系統(tǒng)上電自激經(jīng)過(guò)約5 ms 穩(wěn)定，波形在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)幅度恒定，穩(wěn)態(tài)波形幅值為248 mV；增大直流參考電壓到1.0 V，振蕩波形如圖17，自激波形較快于圖16 進(jìn)入幅度穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)波形在大時(shí)間尺度看幅度波動(dòng)不大，幅值約為1.09 V，但當(dāng)示波器時(shí)間刻度變小，振動(dòng)幅度存在變化且周期并不完全一致。

圖15 微機(jī)械諧振器測(cè)控實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.15 Experimental equipment of micromechanical resonator

圖16 微機(jī)械諧振器穩(wěn)態(tài)輸出波形Fig.16 Steady state output waveform of micromechanical resonator

圖17 微機(jī)械諧振器大耦合下的輸出波形Fig.17 Output waveform of micromechanical resonator under large coupling

利用12 位半數(shù)字頻率計(jì)（Agilent53132A）和6位半數(shù)字萬(wàn)用表（RIGOL DM3068）對(duì)實(shí)驗(yàn)箱(HZ-XY-DT（H）30F-2)里的諧振器的頻率和幅度進(jìn)行同步采樣，采樣間隔均為1 s，單次采樣時(shí)長(zhǎng)均為1000 s。

圖18 為幅度采集數(shù)據(jù)，直流參考電壓小于臨界值，振動(dòng)幅度穩(wěn)定，變化小于1 mV；直流參考電壓大于臨界值，振動(dòng)幅度變化較大，在閉環(huán)自動(dòng)增益電路作用下幅度變化漸近減小。利用全交疊Allan 方差分析幅度的穩(wěn)定性[13,14]，采樣數(shù)據(jù)平均分為2 組，組長(zhǎng)為500，步長(zhǎng)為1，直流參考電壓小于臨界值，幅度偏差隨時(shí)間加長(zhǎng)穩(wěn)定度提升，長(zhǎng)時(shí)間后器件內(nèi)部溫度恒定，幅度擾動(dòng)??；直流參考電壓大于臨界值，初始樣本幅度波動(dòng)小，但長(zhǎng)時(shí)間后幅度均值變化大，幅度穩(wěn)定度遠(yuǎn)小于前面的穩(wěn)定狀態(tài)，分析結(jié)果如圖19所示。

圖18 幅度采集數(shù)據(jù)Fig.18 Amplitude acquisition data

圖19 幅度穩(wěn)定度分析Fig.19 Amplitude stability analysis

圖20 為頻率采集數(shù)據(jù)，直流參考電壓小于臨界值，諧振頻率較穩(wěn)定，波動(dòng)幅度不超過(guò)0.1 Hz。直流參考電壓大于臨界值，振動(dòng)幅度變化較大，波動(dòng)幅度超過(guò)180 Hz，由于諧振器品質(zhì)因數(shù)大，在自激振蕩電路控制作用下頻率變化量漸近減小。同樣，利用全交疊Allan 方差分析頻率的穩(wěn)定性，分組跟幅度分析一致，直流參考電壓小于臨界值，頻率偏差隨時(shí)間加長(zhǎng)穩(wěn)定度變差，但總體趨近于0.01 Hz，測(cè)控電路能維持1000 s 內(nèi)的0.01 Hz 的頻率偏差；直流參考電壓大于臨界值，初始頻率波動(dòng)幅度大，但在自激振蕩電路作用下，頻率變化范圍減小，1000 s 內(nèi)頻率偏差大于0.1 Hz，頻率穩(wěn)定度遠(yuǎn)小于穩(wěn)定狀態(tài)，結(jié)果見(jiàn)圖21。

圖20 頻率采集數(shù)據(jù)Fig.20 Frequency acquisition data

圖21 頻率穩(wěn)定度分析Fig.21 Frequency stability analysis

4 結(jié)論

本文介紹了一種抑制微機(jī)械諧振器的幅度-頻率耦合方法并進(jìn)行了驗(yàn)證，方法的核心是通過(guò)調(diào)節(jié)自激振蕩控制電路的直流參考電壓來(lái)控制振梁振動(dòng)幅度小于臨界振幅。首先，通過(guò)理論分析確定了音叉梁諧振器的臨界振幅與振梁的寬度、檢測(cè)平板間距和品質(zhì)因數(shù)有關(guān)，針對(duì)制造的靜電驅(qū)動(dòng)電容檢測(cè)型音叉諧振器，采用了計(jì)算機(jī)輔助視覺(jué)測(cè)量方法獲得了微結(jié)構(gòu)的尺寸，包括諧振梁的寬度和檢測(cè)平板間距；利用開(kāi)環(huán)掃頻方法獲得了品質(zhì)因數(shù)，計(jì)算得到臨界振幅為0.62 μm。其次，介紹了一種頻譜邊帶比的振動(dòng)幅度測(cè)試方法，實(shí)驗(yàn)測(cè)試穩(wěn)態(tài)振幅為0.30μm，非穩(wěn)態(tài)為0.85μm，與理論分析一致。最后，構(gòu)建了自激振蕩閉環(huán)測(cè)控電路分析模型，并利用平均周期法獲得了振幅與直流參考電壓的線性關(guān)系，臨界直流參考電壓應(yīng)小于0.866 V。恒溫實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明：直流參考電壓為0.4 V，諧振器恒定幅度振動(dòng)；直流參考電壓為1.0 V，諧振器振動(dòng)幅度不恒定，諧振器穩(wěn)定性變差，通過(guò)調(diào)節(jié)直流參考電壓能有效抑制幅度-頻率的耦合。