基于雙環(huán)單軸光纖陀螺儀的3位置尋北方法

楊志懷，楊 光，葉 飛，程文明，陳國強，金 穎

（1.浙江航天潤博測控技術(shù)有限公司，杭州 310002；2.浙江清華長三角研究院，杭州 310002）

光纖陀螺尋北儀是一種自主指示方位的高精度慣性儀表，它利用光纖陀螺儀測量地球自轉(zhuǎn)角速度在載體不同軸向上的分量，來解算載體基準(zhǔn)軸與真北方向的夾角，具有精度高、結(jié)構(gòu)簡單等特點。目前傳統(tǒng)的光纖陀螺（基于單軸光纖陀螺儀）尋北解算方法有2位置尋北、4 位置尋北、多位置尋北和旋轉(zhuǎn)調(diào)制等[1-5]。

通過提高光纖陀螺儀的檢測精度可以提高光纖陀螺尋北儀的尋北精度。增加光纖陀螺光纖環(huán)的有效面積即增加光纖環(huán)的長度和直徑，是提高光纖陀螺儀精度最直接和最有效的方法[6,7]。然而，受限于光纖陀螺尋北儀的設(shè)計尺寸要求，常規(guī)的單環(huán)單軸光纖陀螺儀的光纖環(huán)長度和直徑在工程上很難大幅度增加。

光纖陀螺儀的理論靜態(tài)檢測精度與采樣時間的平方根成正比，通過增加光纖陀螺尋北儀的單位置采樣時間可以提高尋北精度[8]。然而，受限于光纖陀螺尋北儀的單次尋北時間要求和光纖陀螺儀的長時零位漂移性能限制，在工程應(yīng)用中很難采用大幅度增加單次尋北時間來提高尋北精度。

單次尋北時間相同情況下，2 位置尋北方法可以實現(xiàn)較長的單位置采樣時間，具有尋北精度高等優(yōu)點?；? 只單環(huán)單軸光纖陀螺儀的2 位置尋北方法中，尋北解算是基于余弦函數(shù)求解的。因此，存在兩個符號相反的初始解算值，需要借助外部提供粗方位信息來進(jìn)行象限判定，才能獲得真實的初始北向夾角[4]。

基于1只單環(huán)單軸光纖陀螺儀的4位置尋北方案，無需外部提供粗方位信息，通過自身解算即可判定解算方位角的象限位置[9]。單次尋北時間相同情況下，相比2 位置尋北方案，存在單位置采樣時間減少帶來的尋北精度損失缺點[10]。

采用正交放置的2 個單環(huán)單軸光纖陀螺儀，可以同時測量載體兩個正交軸上的地球自轉(zhuǎn)角速率分量。因此，采用2 個單環(huán)單軸光纖陀螺儀的2 位置尋北方案無需外部提供粗方位信息即可解算真北方向。由于該方案提高了單位置采樣時間，因此具有尋北時間短、精度高的優(yōu)點。然而光纖陀螺儀價格高，占據(jù)了光纖陀螺尋北儀的主要成本。因此，采用2 個正交陀螺尋北方案的尋北時間和精度優(yōu)勢與其成本劣勢是一對不可調(diào)和的矛盾?？紤]到成本，當(dāng)前市場上仍以單環(huán)單軸光纖陀螺尋北儀為主。

本文提出了一種雙環(huán)單軸光纖陀螺儀，其敏感光纖環(huán)由2 個可獨立安裝且光路互易的光纖環(huán)段和一個光纖環(huán)并纖組成，從而保障整個敏感光纖環(huán)的光路互易性?；陔p環(huán)單軸光纖陀螺儀，提出了一種3 位置尋北方法。將雙環(huán)單軸光纖陀螺儀中的2 個獨立光纖環(huán)段正交放置于尋北儀載體上，可以同時測量地球自轉(zhuǎn)角速度在兩個正交軸向上的投影分量。相比于采用單環(huán)單軸光纖陀螺儀的4 位置尋北方法，具有尋北時間短、尋北精度高的優(yōu)勢；相比于采用2 個正交放置的單環(huán)單軸光纖陀螺的2 位置尋北方法，具有成本低、尋北精度高的優(yōu)勢。

1 雙環(huán)單軸光纖陀螺儀及其精度分析

圖1所示為本文提出的一種雙環(huán)單軸光纖陀螺儀。光源發(fā)出的光波經(jīng)光纖環(huán)行器CIR 后被Y 波導(dǎo)調(diào)制并分為兩束光波，作為雙環(huán)光纖環(huán)內(nèi)順時針和逆時針傳輸?shù)膬墒ヒ仔怨饴饭獠?。雙環(huán)光纖環(huán)中順時針和逆時針光纖相對于整個光纖環(huán)長度中心點對稱。其中，光纖環(huán)段x 和光纖環(huán)段y 均采用四級對稱繞制技術(shù)，各自具有獨立的光路互易性。連接兩個光纖環(huán)段之間的兩束光纖長度一致且相鄰并排走纖，從而保證整個光纖環(huán)關(guān)于長度中心點的光路互易性，進(jìn)而保障光纖陀螺儀的抗溫度變化干擾能力。

圖1 雙環(huán)單軸光纖陀螺儀Fig.1 Dual-loop and single-axis fiber optic gyroscope

光纖環(huán)圈中兩束順時針和逆時針光波的相位差與載體旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系，即Sagnac 效應(yīng)可以表示為[8]：

其中，L為光纖環(huán)長，D為光纖環(huán)直徑，λ為光源光波波長，c為光速，Ω為載體旋轉(zhuǎn)角速度。由式(1)可知，光纖陀螺儀的精度與光纖環(huán)的長度和直徑成正比。因此，通過增加光纖環(huán)長和直徑是提高光纖陀螺儀精度最直接有效的方法。

光纖陀螺儀的輸出零位偏置與光纖環(huán)敏感軸方向相關(guān)，是載體相對慣性空間轉(zhuǎn)動信息在敏感軸上的投影分量。光纖陀螺儀的檢測精度與光纖環(huán)的有效傳感面積即光纖環(huán)長度和直徑的乘積成正比，而與其敏感軸方向無關(guān)。即理論上，采用環(huán)長為2L的雙環(huán)單軸光纖陀螺儀的檢測精度是1 個環(huán)長為L的單環(huán)單軸光纖陀螺儀的2 倍，是2 個環(huán)長為L的單環(huán)單軸光纖陀螺儀融合精度的倍。

因此，采用雙環(huán)單軸光纖陀螺儀，一方面可以替代2 個單環(huán)單軸光纖陀螺儀來降低成本，另一方面由于增加了單個光纖環(huán)的長度從而直接提高了光纖陀螺儀的精度，最終提高了尋北儀的檢測精度。

與此同時，隨著光纖環(huán)長度的增加，導(dǎo)致光纖環(huán)繞制層數(shù)和匝數(shù)增加，會大大增加光纖環(huán)保持繞制精度的難度。由于逐層工藝誤差累積，導(dǎo)致光纖環(huán)的光路互易性隨長度增加而大大降低，最終導(dǎo)致光纖陀螺儀抗溫度變化性能的降低。

因此，基于本文提出的光路對稱的雙環(huán)光纖環(huán)，可以拓展為多個光纖環(huán)段和光纖環(huán)并纖的準(zhǔn)分布式光纖環(huán)形式，從而形成一種具有光纖環(huán)繞制難度小、光纖環(huán)單體尺寸小、可準(zhǔn)分布式安裝、應(yīng)用場景適應(yīng)性強的高精度光纖陀螺儀。

2 3 位置尋北算法

地理坐標(biāo)系n系到尋北儀載體坐標(biāo)系b系的轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為[11]：

圖2所示為基于雙環(huán)單軸光纖陀螺的尋北儀原理示意圖，其中光纖環(huán)段x 和y 分別用于測量地球自轉(zhuǎn)角速度在兩個正交軸方向上的投影分量。即，尋北儀旋轉(zhuǎn)平臺標(biāo)記有相互正交且與平臺水平的x軸和y軸，其中y 軸作為尋北儀載體的敏感軸。光纖環(huán)段x 的敏感軸與尋北儀旋轉(zhuǎn)平臺的x 軸平行安裝，光纖環(huán)段y和加速度計的敏感軸與尋北儀旋轉(zhuǎn)平臺的y 軸平行安裝。

圖2 基于雙環(huán)單軸光纖陀螺的尋北儀原理示意圖Fig.2 Principle diagram of north finder based on dual-loop and single-axis fiber optic gyroscope

將旋轉(zhuǎn)平臺按順序旋轉(zhuǎn)90°兩次，分別采集0°、90°和180°三個位置處的加速度計和雙環(huán)單軸陀螺儀的輸出用于尋北儀敏感軸的真北方位角計算。

重力加速度在n系的投影分量可以表示為：

重力加速度在b系的投影分量可以表示為：

0°、90°和180°三個位置處的加速度計輸出，分別可以表示為：

其中，KA為加速度計的標(biāo)度因數(shù)，ΔuA為加速度計的零位偏置，θ為尋北儀的俯仰角，γ為尋北儀的橫滾角。

通過解算式(5)，加速度計的零位偏置、尋北儀的俯仰角θ和橫滾角γ，分別可以表示為：

地球自轉(zhuǎn)角速度在n系的投影分量可以表示為：

地球自轉(zhuǎn)角速度在b 系的投影分量可以表示為：

0 °、90 °和180 °三個位置處的雙環(huán)單軸光纖陀螺儀輸出，分別可以表示為：

其中，KG為雙環(huán)單軸光纖陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)，Φ為尋北儀所在地地理緯度值，ΔuG為雙環(huán)單軸光纖陀螺儀的零位偏置，Ψ為尋北儀的敏感軸與真北方向的夾角，即方位角。

通過解算式(9)，雙環(huán)單軸光纖陀螺儀的的零位偏置、尋北儀方位角Ψ的余弦值和正弦值，分別可以表示為：

通過解算式(10)，最終可以解算得到尋北儀的方位角ψ可以表示為：

3 實驗驗證

圖3所示為尋北儀演示系統(tǒng)組成，包括單軸旋轉(zhuǎn)平臺、雙環(huán)單軸光纖陀螺儀、單環(huán)單軸光纖陀螺儀、加速度計和信號處理單元等。圖3(a)所示為基于雙環(huán)單軸陀螺儀的3位置尋北演示系統(tǒng)。圖3(b)所示為基于單環(huán)單軸光纖陀螺儀的尋北儀演示系統(tǒng)，分別可以開展基于1 只單環(huán)單軸陀螺儀y 的4 位置尋北實驗，和基于2只單環(huán)單軸陀螺儀x和y的2位置尋北實驗。

圖3 尋北儀演示系統(tǒng)組成Fig.3 North finder demonstration system composition

尋北儀演示系統(tǒng)中雙環(huán)單軸光纖陀螺儀的兩個光纖環(huán)段長度和單環(huán)單軸光纖陀螺儀的光纖環(huán)長度均約為660 m。圖4 給出了雙環(huán)單軸光纖陀螺儀和單環(huán)單軸光纖陀螺儀的600s 靜態(tài)輸出測試曲線，其零偏穩(wěn)定性（1 s，1σ）分別為0.044 °/h 和0.078 °/h。

圖4 光纖陀螺儀靜態(tài)測試曲線Fig.4 Static test curves of fiber optic gyroscope

在單次總尋北時間180 s 相同的情況下，表1 給出了實驗中3 種不同尋北方法的典型參數(shù)值。

表1 三種尋北方法的典型參數(shù)值Tab.1 Typical parameter values of three north finding methods

由于不同位置間轉(zhuǎn)位及鎖緊過程需要一定的時間，因此在單次尋北時間相同情況下，采用不同數(shù)量位置的尋北方案，最大單位置采樣時間長度不同。其中，基于2個正交單環(huán)單軸光纖陀螺儀的2位置尋北方法，單位置采樣時間最長。與此同時，由于采用2 個光纖陀螺儀和2 個加速度計，該方案的系統(tǒng)成本最高。

依據(jù)表1 的典型參數(shù)值，采用圖3所示的尋北演示系統(tǒng)進(jìn)行3 種尋北方法的尋北重復(fù)性實驗。表2 給出了單次尋北時間均為180 s 時，三種尋北方法的多組尋北重復(fù)性測試結(jié)果。

表2 三種尋北方法的尋北重復(fù)性實驗結(jié)果Tab.2 Repeatability test results of three north finding methods

從表2 中可以看出，在相同單次尋北時間下，相比兩種傳統(tǒng)的尋北方法，所提方法具有更高的尋北精度，尋北精度分別從0.054° (1σ)和0.041° (1σ)提升到0.032° (1σ)，驗證了新方案理論分析的正確性。與此同時，基于雙環(huán)單軸光纖陀螺儀的3位置尋北方法具有較高的性價比。

4 結(jié)論

根據(jù)光纖陀螺儀的檢測精度與光纖環(huán)長度和直徑乘積成正比的原理，本文提出了一種雙環(huán)單軸光纖陀螺儀。理論上，采用環(huán)長為2L的雙環(huán)單軸光纖陀螺儀的精度是1 個環(huán)長為L的單環(huán)單軸光纖陀螺儀的2倍，是2 個環(huán)長為L的單環(huán)單軸光纖陀螺儀融合精度的 2 倍。

與此同時，根據(jù)雙環(huán)單軸光纖陀螺儀可以同時測量地球自轉(zhuǎn)角速度在載體兩個正交軸上分量的優(yōu)點，提出了一種3 位置尋北方法。理論和實驗結(jié)果表明，基于雙環(huán)單軸光纖陀螺儀的3位置尋北方法具有明顯的精度和成本綜合優(yōu)勢。