考慮源荷隨機性的配電網(wǎng)多目標概率無功優(yōu)化

楊順吉，李慶生，明志勇，馬啟鵬，羅啟飛

（1. 貴州大學電氣工程學院，貴陽 550025；2. 貴州電網(wǎng)有限責任公司電網(wǎng)規(guī)劃研究中心，貴陽 550002；3. 貴州電網(wǎng)有限責任公司銅仁供電局，貴州 銅仁 554300；4. 貴州電網(wǎng)有限責任公司安順市關嶺縣供電局，貴州 安順 561399）

0 引言

2021 年3 月，中央財經(jīng)委員會第九次會議會議明確表示踐行可再生能源替代行動，深化電力體制改革，構建以新能源為主的新型電力系統(tǒng)，為達雙碳目標［1］，2030年我國新能源裝機容量占比將達到41%，發(fā)電量為22%，2060 年我國新能源裝機容量占比高達70%，同時發(fā)電量也將達到58%，這一系列舉措和數(shù)據(jù)表明，在未來的電源供給側中，新能源將占據(jù)主導地位。

新能源多以風電、光伏為主，其通常以分布式電源的形式接入配電網(wǎng)［2］，雖然新能源具有清潔無污染的特點，但是風電、光伏的間歇性將給配網(wǎng)帶來諸多不確定性，同時負荷的隨機性也會加劇配網(wǎng)的不確定性，例如電動汽車的無序充放電［3］，這種源荷的隨機不確定性實際上就是供給與需求的不確定性，會給傳統(tǒng)配電網(wǎng)帶來諸多問題，隨著高滲透率的風電、光伏接入配電網(wǎng)，這種不確定性將加劇峰谷差問題，另一方面，配電網(wǎng)也將由原來的單一受端無源網(wǎng)絡變?yōu)槎嚯娫从性磸碗s網(wǎng)絡，風電、光伏電源不能再簡單地看作是負功率的負荷，配電網(wǎng)的潮流方向將發(fā)生改變，會造成電壓越限問題［4］，電壓的穩(wěn)定分析會面臨巨大挑戰(zhàn)，因此在新型配網(wǎng)下對潮流計算、電壓穩(wěn)定分析與電壓優(yōu)化控制的研究十分必要。

新型配電網(wǎng)下配電網(wǎng)不確定性增加，傳統(tǒng)的確定性潮流計算顯然不再適用，在描配述電網(wǎng)不確定性問題時，通常的做法是建立源荷的概率模型，通過概率潮流計算將配電網(wǎng)不確定性進行量化分析，概率潮流的計算方法通常有蒙特卡洛模擬法［5-6］、點估計法［7-9］、解析法［10］，傳統(tǒng)概率潮流計算方法大都沒考慮輸入隨機變量的相關性，這會導致計算結果與實際有所差別，給電網(wǎng)規(guī)劃運行分析結果帶來偏差，在考慮輸入隨機變量相關性方面，文獻［11-12］采用改進的Nataf對光伏出力的相關性進行處理，并分別運用半不變量法和點估計法進行概率潮流計算。文獻［13］運用Cholesky 技術處理光伏與負荷之間的相關性，結合基于拉丁超立方抽樣的蒙特卡洛法進行潮流計算，以上方法對相關性的處理，基本只針對單一的輸入隨機變量，沒有同時考慮風、光等輸入隨機變量的相關性。無跡變換法的應用能彌補上述概率潮流計算的缺點，能較好的處理輸入隨機變量的相關性，且計算效率與精度都較高。文獻［14］針對風電的不確定性與相關性，將無跡變換法應用于概率潮流計算中，與傳統(tǒng)方法相比，提升了計算效率與計算精度。文獻［15］采用基于無跡變換的方法對配網(wǎng)進行概率潮流計算，計算速度快，精度不低于二階，并且能直接處理輸入隨機變量的相關性。文獻［16］通過無跡變換法與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合求解三相概率潮流，與蒙特卡洛法、兩點估計法相比提升了計算速度。在配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性方面，文獻［17］根據(jù)節(jié)點輸出功率方程，通過數(shù)學推導得出了能反映各節(jié)點電壓穩(wěn)定性的指標，求出系統(tǒng)所有節(jié)點的電壓穩(wěn)定指標值，以指標值最大值所在節(jié)點為整個系統(tǒng)的薄弱節(jié)點，由此來分析電壓穩(wěn)定性，但是上述電壓穩(wěn)定指標只適用于確定性問題，對于不確定性問題，應采用電壓穩(wěn)定的概率相關指標來衡量，文獻［18］針對風電的不確定性，引入隨機響應面法建立電壓穩(wěn)定概率評估模型，以負荷裕度的期望和方差作為電壓穩(wěn)定評估指標。文獻［19］針對間歇性電源的出力隨機性與相關性以及負荷的不確定性與相關性，提出一種基于無跡變換的靜態(tài)電壓穩(wěn)定概率評估方法，同樣以負荷裕度的方差和期望做為評估指標。這種以負荷裕度為指標的電壓穩(wěn)定概率評估方法，需要多次計算求出負荷裕度值，較為繁瑣，且不能分析各個節(jié)點的穩(wěn)定信息。在電壓無功優(yōu)化方面，文獻［20］以無功補償投資收益最大、網(wǎng)損最小、電壓偏差最小為目標，構建配電網(wǎng)多目標無功優(yōu)化模型。文獻［21-22］對主動配電網(wǎng)進行分區(qū)，對每個區(qū)內(nèi)以分布式電源消納最大、電網(wǎng)電壓偏差最小、網(wǎng)損最小為目標構建主動配電網(wǎng)優(yōu)化模型，上述文獻電壓無功優(yōu)化模型基本上是確定性模型，現(xiàn)有文獻對于配電網(wǎng)概率無功優(yōu)化模型研究較少。

根據(jù)以上分析，本文考慮源-荷的隨機性，針對傳統(tǒng)的確定性電壓穩(wěn)定指標的不足，引入一種電壓穩(wěn)定概率指標分析配網(wǎng)電壓的穩(wěn)定性，通過求取所有節(jié)點的電壓穩(wěn)定概率指標，獲得整個系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定情況，對指標值大小進行排序，便能對配網(wǎng)薄弱節(jié)點進行分析，為計及輸入隨機變量的相關性，采用無跡變換對配網(wǎng)概率潮流進行求解，并結合電壓穩(wěn)定概率指標與概率潮流建立配電網(wǎng)多目標無功優(yōu)化模型，以節(jié)點電壓偏差期望、電壓穩(wěn)定指標、網(wǎng)損期望最小為目標函數(shù)，采用改進的粒子群多目標優(yōu)化算法進行求解，通過在IEEE 33 節(jié)點配網(wǎng)模型仿真驗證，驗證了所采用方法的正確性與可行性。

1 配電網(wǎng)概率模型

1.1 光伏出力概率模型

通常認為光伏概率模型服從Beta分布，該模型對于實測數(shù)據(jù)要求不高，簡單易實現(xiàn)，但該模型并不具有普適性，需要先驗知識，并不是所有場合都服從該分布，因此，光伏的Beta概率分布模型并不一定能取得很好的模擬效果。非參數(shù)核密度估計模型能夠對光伏較好的模擬，無需任何先驗知識［23］，但是該模型較為復雜，且對于實測數(shù)據(jù)要求較高，因此光伏出力概率模型應該綜合這兩種模型，同時兼顧這兩種模型的優(yōu)點，本文所采用的光伏概率模型根據(jù)如下流程建立。

步驟1）通過對光伏出力實測數(shù)據(jù)Pv1，Pv2，…，Pvn進行χ2檢驗判斷是否符合Beta 分布，若符合，則采用步驟2）的方式建立光伏出力的概率模型，否則采用步驟3）的方式建立光伏出力的概率模型。

步驟2）建立Beta分布的光伏出力概率模型。

光伏輸出功率受到光照強度的制約，光照強度一般認為服從Beta 分布，光照強度概率密度函數(shù)為：

式中：α、b為形狀參數(shù)；r為光照強度，W/m2；Γ為Gamma函數(shù)。

光伏的有功功率輸出Ppv與光照強度的關系由式（2）表示，假設光伏以恒功率因數(shù)運行。

式中：A為光伏方陣總有效面積；η為光伏單位面積轉化效率；Qpv為光伏輸出的無功功率；φpv為功率因數(shù)角。

結合式（1）—（2），可得光伏出力概率Beta 模型。

式中Pmax=rmaxAη。

步驟3）建立光伏的非參數(shù)核密度估計概率模型。

式中：h為帶寬；n為樣本數(shù)量；Pvi為光伏第i次實測有功輸出；K（·）為核函數(shù)，選用高斯函數(shù)。

1.2 風電出力概率模型

通常認為風電概率模型服從Weibull 分布，但是也不是所有風電場出力符合Weibull 分布，因此同樣綜合考慮風電出力的Weibull 分布與風電出力的非參數(shù)核密度估計模型，本文所采用的風電概率模型根據(jù)如下流程建立。

步驟1）通過對光伏出力實測數(shù)據(jù)Pw1、Pw2、…、Pwn進行χ2檢驗判斷是否符合Weibull 分布，若符合，則采用步驟2）的方式建立風電出力的概率模型，否則采用步驟3）的方式建立風電出力的非參數(shù)核密度估計概率模型。

步驟2）Weibull 分布風電出力概率模型描述如下。

與光伏相似，風電出力與風速大小有關，一般區(qū)域的風速服從Weibull分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：k為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)；v為風速大小。

風電的功率Pwind與風速v的關系由式（7）表示，假定風機以恒功率因素運行。

式中：m=Pr/（vr-vci）；n=-mvci；Pr為風電額定出力；vci、vr、vco為風機切入、額定、切出風速；Qwind為風機輸出無功功率。

結合式（6）—（7）可得風電出力的概率密度函數(shù)為：

步驟3）風電的非參數(shù)核密度估計概率模型如式（10）所示。

式中：h為帶寬；n為樣本數(shù)量；Pwi為風電第i次實測有功功率輸出。

1.3 負荷概率模型

通過對負荷波動進行研究，發(fā)現(xiàn)電力系統(tǒng)負荷的波動變化服從正態(tài)分布，因此本文以正態(tài)分布為負荷的概率密度函數(shù)。

式中：P為負荷的有功功率；Q為負荷的無功功率；μP、μQ分別為負荷有功功率、無功功率的期望；σP、σQ分別為負荷有功功率、無功功率的標準差。

2 分布式電源接入配網(wǎng)電壓分析

2.1 DG接入配網(wǎng)節(jié)點電壓波動分析

配電網(wǎng)任意一條傳輸線路可以簡化為以下線路模型，如圖1 所示。圖1 中i為線路首端節(jié)點；j為線路末端節(jié)點；Ui∠δi、Ui∠δi為線路首端電壓、末端電壓；Ri+Xi為線路阻抗；節(jié)點j的輸出功率為：Pj+jQ，忽略節(jié)點i和j之間電壓降落的橫分量，則兩節(jié)點電壓的差值為：

圖1 配電網(wǎng)線路模型Fig.1 Distribution network line model

假設線路方向為i到j，因此ΔU＜0，當單個分布式電源接入節(jié)點i，假設該分布式電源的容量為Pd+jQd，那么線路ij的差值為：

由式（14）知，由于負荷的隨機性與分布式電源出力的間歇性會導ΔU出現(xiàn)波動，從而造成配網(wǎng)節(jié)點電壓的波動。

2.2 配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定概率指標

文獻［17］對配電網(wǎng)節(jié)點電壓穩(wěn)定指標IU_Staj定義為：

式中：節(jié)點j穩(wěn)定時，IU_Staj取值范圍為［0，1］，IU_Staj取值越小代表節(jié)點j穩(wěn)定性越好，反之越差，當IU_Staj=1 時，代表節(jié)點j電壓處于臨界穩(wěn)定，當功率繼續(xù)增加時，線路將失去穩(wěn)定的潮流平衡點，潮流方程無解，受端功率需求無法保證，系統(tǒng)將發(fā)生電壓崩潰事件。

通過計算配網(wǎng)所有節(jié)點電壓穩(wěn)定指標，并按大小將其排序，找出其中指標值最大所在節(jié)點，該節(jié)點為配網(wǎng)系統(tǒng)的薄弱節(jié)點，與薄弱節(jié)點電壓穩(wěn)定指標值相近的節(jié)點為次薄弱節(jié)點，當系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰時，一般都是從這些節(jié)點開始，把薄弱節(jié)點的電壓穩(wěn)定指標作為整個配網(wǎng)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定指標，如式（16）所示。

上述所采用用電壓穩(wěn)定指標分析方法針對的是確定性問題，當風、光等新能源大量接入配電網(wǎng)，配網(wǎng)所面臨的不確定性增加，因此確定性指標用來分析電壓穩(wěn)定性將不再適用，因此本文采用電壓穩(wěn)定概率指標來分析配網(wǎng)節(jié)點電壓的穩(wěn)定性，將式（15）—（16）兩個指標進行概率分析，分別用兩個指標的均值SStaPj、標準差SStap作為配網(wǎng)電壓穩(wěn)定概率指標，如式（17）—（18）所示。

式（17）描述的是配網(wǎng)各個節(jié)點的電壓穩(wěn)定情況，能較全面地反映各個節(jié)點的穩(wěn)定情況，式中μj為節(jié)點j的電壓穩(wěn)定指標的均值，其值越小代表該節(jié)點電壓穩(wěn)定性越好，σj為節(jié)點j電壓穩(wěn)定指標的標準差，其值越小代表j節(jié)點的電壓穩(wěn)定性的波動性越小，綜合考慮k1μj+k2σj的值，k1、k2分別為μj、σj的權值系數(shù)，因為節(jié)點j的電壓穩(wěn)定指標的均值直接與電壓穩(wěn)定指標大小有關，而電壓穩(wěn)定指標的標準差反映的是電壓穩(wěn)定指標值的波動情況，因此權值k1應該大于k2，k1μj+k2σj的值越小，則該節(jié)點的電壓綜合穩(wěn)定性越好，計算所有節(jié)點電壓穩(wěn)定概率指標，以k1μj+k2σj值最大所在節(jié)點為配網(wǎng)系統(tǒng)的薄弱節(jié)點，該節(jié)點的電壓穩(wěn)定概率指標為整個配網(wǎng)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定概率指標SStap，以式（18）表示，當配網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰時，會從該節(jié)點開始，該節(jié)點的指標值越小，代表整個配網(wǎng)電壓穩(wěn)定性越好，當負荷與分布式電源的波動變化時，系統(tǒng)越不容易發(fā)生電壓失穩(wěn)。

2.3 基于無跡變換的概率潮流計算

無跡變換是一種非線性變換［24］，但是它不是對非線性函數(shù)進行近似，而是近似非線性函數(shù)的概率密度函數(shù)，其分布統(tǒng)計量的計算精度可達二階以上，只需知道輸入隨機變量的均值與協(xié)方差，便可求輸出隨機變量的均值與協(xié)方差，容易處理隨機變量之間的相關性。本文基于無跡變換的概率潮流計算來詮釋其基本原理，首先通過采樣策略選取Sigma 點，采樣策略有對稱采樣策略、最小偏度單形采樣策略、超球體單形采樣策略［25］，對稱采樣策略因其采樣點對稱排列，精度高、性能最好，因此多采用對稱采樣策略，通過對稱采樣可獲取采樣點集的均值μx和協(xié)方差矩陣Pxx，通過對每個Sigma 點進行非線性變換傳遞參數(shù)信息求得yi，對yi進行加權處理，便可求取輸出隨機變量的均值μy，Pyy，基于無跡變換的概率潮流步驟如下。

1）設輸入隨機變量x與y為概率潮流的輸入輸出隨機變量，x與y之間的關系如式（19）—（20）所示。

式中：PL、QL分別為負荷的有功與無功功率；PDG、QDG為分布式電源發(fā)出的有功、無功功率；U為節(jié)點電壓幅值；θ為節(jié)點電壓相角；Sij為支路功率；SStaj為式（15）所述節(jié)點電壓指標。

通過輸入隨機變量的標準差σi、相關系數(shù)ρij、i、j=1，2…n，構造協(xié)方差矩陣Pxx。

以輸入隨機變量期望μx和協(xié)方差矩陣Pxx為基礎，對輸入隨機變量x以對稱采樣策略進行采樣［15］，形成2n+1個Sigma樣本點和權重集合｛xi，wi｝，n為隨機變量x中包含的隨機變量數(shù)量，xi與wi表達式如下：

式中：α為比例信息參數(shù)；x0為樣本中心點；w0為樣本中心點權重；PLxx(：，i)為下三角矩陣PLxx的第i列元素，由協(xié)方差矩陣Pxx經(jīng)Cholesky 分解得到；wm0、wp0為第1 個采樣點的均值權重與協(xié)方差權重；wmk、wpk為第k個樣本點均值權重與協(xié)方差權重；β為高階信息參數(shù)。

1）對采樣的Sigma點集｛xi｝代入式（19）、（21）得到潮流與電壓穩(wěn)定概率指標樣本點集｛yi｝，并對｛yi｝其進行加權運算，可得｛yi｝的均值μy與協(xié)方差矩陣Pyy。

式中：wm i、wP i分別為電壓穩(wěn)定概率指標樣本點集｛yi｝對應的均值權重與協(xié)方差權重，由協(xié)方差矩陣對角線元素可得｛yi｝的方差與標準差，式（21）中包含電壓穩(wěn)定指標，因此通過無跡變換也可求得式（17）與（18）所述電壓穩(wěn)定概率指標SStaPj與SStap。

基于無跡變換的概率潮流計算流程圖如圖2所示。

圖2 基于無跡變換的概率潮流流程圖Fig.2 Probabilistic power flow diagram based on unscented transformation

3 多目標概率無功優(yōu)化

3.1 目標函數(shù)

3.1.1 網(wǎng)損的期望

式中：n為節(jié)點數(shù)量；i，j為相鄰節(jié)點；wmk為樣本點k均值權重；Uk，i為第k個Sigma點集中與節(jié)點j相鄰的節(jié)點電壓；θij為節(jié)點i，j之間的相角差；Gi，j為節(jié)點i、j之間的電導。

3.1.2 電壓穩(wěn)定概率指標

式中：μL、σL分別為前述電壓穩(wěn)定概率指標的期望與標準差，由于這兩個統(tǒng)計量的量綱不一致，需對其規(guī)范化處理，將其都轉化為無量綱屬性為：

式中：μLmax、σLmax為優(yōu)化過程中μL、σL出現(xiàn)的最大值；μLmin、σLmin為優(yōu)化過程中μL、σL出現(xiàn)的最小值。μ'L、σ'L均為［0，1］之間的變量，因此可以定義配網(wǎng)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定概率指標為：

式中k1、k2分別為均值與標準差的權值系數(shù)，k1＞k2，k1+k2=1。

3.1.3 節(jié)點電壓偏差平均值期望

式中：f3為節(jié)點電壓偏差平均值期望；UN為節(jié)點額定電壓；wmk為第k個Sigma 點集中的節(jié)點電壓權重；Uk，i為第k個Sigma點集中的節(jié)點電壓。

3.2 約束條件

3.2.1 潮流約束

式中：PGi、QGi分別為電源節(jié)點i的有功功率、無功功率；PLi，QLi分別為負荷節(jié)點i的有功負荷、無功負荷；Gij、Bij分別為節(jié)點i、j之間的電導和電納。

3.2.2 控制變量約束

式中：Ci_min、Ci_max分別為節(jié)點i電容器最大最小值；Qci_min、Qci_max分別為節(jié)點i處并聯(lián)電容器組無功容量Qc上下限；Qsvc_min、Qsvc_max分別為靜止無功補償器接入無功容量Qsvc上下限；KT_min、KT_max分別為變壓器變比上下限。

3.2.3 狀態(tài)變量約束

式中Ui_min、Ui_max分別為節(jié)點電壓的上下限。

3.2 多目標歸一化處理

在多目標優(yōu)化中，存在各個目標量綱不一致、重要度不同等問題，因此需要對多目標進行歸一化處理：

式中：f為歸一化后的目標函數(shù)；f1*、f2*、f3*為各目標單獨優(yōu)化后的最優(yōu)解；λ1、λ2、λ3分別為各個目標的權重，λ1+λ2+λ3=1，λ1、λ2、λ3∈［0，1］，根據(jù)各目標的重要度設置權重系數(shù)。

3.3 改進粒子群優(yōu)化算法

標準粒子群算法的慣性權重與學習因子在應用過程中參數(shù)取的是常數(shù)，在算法迭代過程中易陷入局部最優(yōu)，造成早熟現(xiàn)象，因此需要對慣性權重與學習因子進行改進。

3.3.1 慣性權重的改進

慣性權重ω的取值關系到對先前粒子速度對當前粒子速度的影響，ω值越大則全局搜索能力越強，ω值越小則局部搜索能力越強。為了均衡算法全局搜索與局部搜索能力，在粒子迭代初期，ω的取值應該較大，而隨著迭代次數(shù)的增加，ω的取值應該逐漸減小，因此，慣性權重ω改進如下。

式中：ωmax、ωmin分別為ω的最大值與最小；k、kmax分別為粒子群當前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)。

3.3.2 學習因子的改進

學習因子c1、c2的作用是調(diào)節(jié)粒子與個體最優(yōu)粒子和全局最優(yōu)粒子的位置關系，為了均衡搜索精度與速度，迭代前期應該滿足c1＞c2，而在迭代后期應該滿足c1＜c2，因此，學習因子的改進如下。

式 中：c1_max、c2_max分 別 為c1、c2的 最 大 值；c1_min、c2_min分別為c1、c2的最小值；k為當前迭代次數(shù)；kmax為最大迭代次數(shù)。

綜上，改進粒子群算法的速度、位置更新公式為：

式中：xk id為第i個粒子第k次迭代時的位置；vkid第i個粒子第k次迭代時的速度；r1、r2為（0，1）之間的隨機數(shù)；pbest_i和gbest_i分別為第i次迭代中的局部最優(yōu)值和全局最優(yōu)值。

3.4 模型的求解

1）初始化，輸入配網(wǎng)標準IEEE 33 節(jié)點線路參數(shù)、改進粒子群算法初始參數(shù)。

2）根據(jù)第1 節(jié)所述光伏、風機、負荷概率分布模型與輸入隨機變量的相關系數(shù)，確定輸入隨機變量x的期望μx與協(xié)方差矩陣Pxx。

3）根據(jù)第2 節(jié)所述，應用無跡變換對全體粒子進行初始概率潮流計算，求取網(wǎng)損期望、電壓偏差期望、電壓概率指標，得到式（35）目標函數(shù)值，計算粒子適應度。

4）更新粒子，比較粒子適應度，按式（38）更新粒子群，更新個體最優(yōu)粒子與全局最優(yōu)粒子。

5）粒子群更新后再次進行概率潮流計算，得到更新后的目標函數(shù)值。

6）重復步驟4）和5），直到滿足約束條件或最大迭代次數(shù)，并輸出概率統(tǒng)計量。

模型求解流程圖如圖3所示。

圖3 模型求解流程Fig. 3 Model Solving Flow chart

4 算例仿真分析

4.1 算例參數(shù)說明

選用IEEE 33 節(jié)點配網(wǎng)系統(tǒng)，如圖4 所示，對本文所采用無功優(yōu)化方法進行驗證，基準電壓為12.66 kV，基準功率為100 MVA，總基態(tài)負荷為3 715+j2 300 kVA，各節(jié)點負荷（基態(tài)負荷）、線路等參數(shù)見文獻［26］。

圖4 IEEE 33節(jié)點配網(wǎng)結構Fig.4 IEEE 33-node distribution network structure

1）系統(tǒng)中接入4 個分布式電源機組，其中節(jié)點22、節(jié)點25 接入光伏發(fā)電機組，最大功率為400 kW，功率因數(shù)為0.95，節(jié)點18、33 接入風力發(fā)電機組，最大輸出功率為600 kW，功率因數(shù)為0.95，光伏、風機輸入為貴州某地區(qū)實測數(shù)據(jù)，經(jīng)χ2檢驗知，光伏出力服從形狀系數(shù)α=0.58，b=1.51的Beta 分布；風電出力服從形狀參數(shù)k=10.7，風速輸入數(shù)據(jù)服從尺度參數(shù)c=3.97 的Weibull 分布，其切入風速為3 m/s，額定風速為12 m/s，切出風速為25 m/s，風、光之間相關系數(shù)矩陣如下：

2）節(jié)點負荷服以IEEE 33節(jié)點基態(tài)負荷為均值，標準差為均值的10%的正態(tài)分布。

3）母線和節(jié)點1 之間的有載調(diào)壓變壓器，變比調(diào)節(jié)范圍為0.9～1.1，分接頭數(shù)為±8，步進量為0.012 5。

4）在節(jié)點17 與節(jié)點32 處安裝SVC，調(diào)節(jié)范圍為0～800 kvar；節(jié)點6，12 安裝可投切并聯(lián)電容器20組，每組容量為50 kvar。

5）基于無跡變換的概率潮流算法中，比例信息參數(shù)α=0.5，高階信息參數(shù)β=0.8，樣本中心點權重w0為=0.5；電壓穩(wěn)定概率指標中，k1=0.7、k2=0.3；粒子群優(yōu)化算法中，種群數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為200，慣性權重ωmax=0.9，ωmin=0.4，c1初始值為2.5，終值為0.5，c2初始值為0.5，終值為2.5；多目標歸一化模型目標權重系數(shù)λ1=0.4、λ2=0.3、λ3=0.3。

4.2 優(yōu)化結果分析

為驗證本文所采用方法的有效性，對未接入DG、接入DG 未優(yōu)化、接入DG 并優(yōu)化的配網(wǎng)IEEE 33節(jié)點進行仿真測試，無功優(yōu)化配置見表1。

表1 無功優(yōu)化配置情況Tab.1 Reactive power optimization configuration

測試結果見表2。由表2 可知，DG 接入配網(wǎng)后，系統(tǒng)的網(wǎng)損期望降至142.13 kW，降低了16.91%，電壓偏差平均值降低至0.069，減少了18.82%，配網(wǎng)電壓穩(wěn)定指標期望μL下降至0.153 1，下降了4.25%，電壓穩(wěn)定指標標準差σL上升至0.017 04，增加了55.61%，由此表明DG 的接入有利于系統(tǒng)的經(jīng)濟性與安全性的提高，雖然配網(wǎng)電壓概率指標期望μL有所降低，但是指標σL卻大幅增加，這是由于DG 出力的間歇性與負荷的隨機性導致，加之風、光出力的相關性會加劇電壓穩(wěn)定指標的波動。采用改進粒子群算法對接入DG 的配網(wǎng)進行無功優(yōu)化后，系統(tǒng)的網(wǎng)損期望、電壓偏差平均值期望進一步降低，在接入DG 的基礎上分別降低了42.81%、43.47%，負荷電壓穩(wěn)定指標期望μL降低16.46%，負荷電壓穩(wěn)定指標σL下降了27.87%。

表2 優(yōu)化前后結果Tab.2 Results before and after optimization

圖5 為未接入DG、接入DG 未優(yōu)化、接入DG并優(yōu)化的節(jié)點電壓期望，圖6 為無功優(yōu)化前后節(jié)點18 的電壓概率分布與累計概率分布。由圖5—6 可知，DG 接入前，節(jié)點10—18 電壓越低限，且節(jié)點18 電壓最低，DG 接入后對配網(wǎng)節(jié)點電壓具有支撐作用，抬升了一定量的電壓，但是作用能力有限，節(jié)點15—18 電壓仍然越限，采用本文方法優(yōu)化后，在保證電壓不越高限的情況下，所有節(jié)點電壓水平得到了進一步提升，并且沒有出現(xiàn)越低限情況，電壓最低節(jié)點18 的電壓由優(yōu)化前的0.935 7 p.u. 增加至優(yōu)化后的0.974 7 p.u.，提升了4.17%，優(yōu)化后該節(jié)點的電壓概率密度與累計概率分布也得到了提升。

圖5 節(jié)點電壓期望值Fig. 5 Node voltage expectation

圖6 節(jié)點18電壓概率統(tǒng)計量Fig.6 Node 18 voltage probability statistics

圖7為節(jié)點18 DG 未接入、DG 接入未優(yōu)化、DG接入并優(yōu)化的電壓期望波動曲線。

圖7 節(jié)點18電壓期望波動曲線Fig. 7 Voltage expected fluctuation curve of node 18

由圖7可知，DG 接入前，節(jié)點18的電壓較低，電壓波動不劇烈，當DG 接入后，節(jié)點18 的電壓被抬升，但是由于風電、光伏出力的間歇性導致電壓波動比未接入時劇烈，并且風、光出力的相關性會加劇這種波動情況，優(yōu)化后，節(jié)點18 的電壓水平進一步改善，并且電壓波動問題得到緩解。圖8 為未接入DG、接入DG、接入DG 并優(yōu)化后各節(jié)點電壓概率指標。

圖8 IEEE 33節(jié)點電壓穩(wěn)定概率指標Fig. 8 Voltage stability probability index of IEEE 33 node

由圖8 可知，在接入DG 后，配網(wǎng)各節(jié)點電壓穩(wěn)定指標期望μj有略微下降，但是標準差σj都有大幅提升，這是因為源荷隨機性與相關性加劇了電壓穩(wěn)定指標的波動，由圖8可知，節(jié)點28在接入后電壓穩(wěn)定指標的期望μj與標準差在所有節(jié)點中為最大值，因此該節(jié)點為該系統(tǒng)的薄弱節(jié)點，以該節(jié)點的電壓穩(wěn)定概率指標作為整個配網(wǎng)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定概率指標，另外節(jié)點3 與節(jié)點6 的電壓穩(wěn)定指標值也較大，視為次薄弱節(jié)點，接入DG 優(yōu)化后除薄弱節(jié)點電壓穩(wěn)定指標得到降低，其余節(jié)點指標都有所改善。

4.3 概率潮流計算方法比較

為了驗證基于無跡變換的概率潮流計算方法在考慮含DG 的配電網(wǎng)多目標無功優(yōu)化中的優(yōu)越性，使用3點估計法（3PEM）、MCS（產(chǎn)生10 000 次隨機數(shù)）與本文所采用概率潮流計算方法分別對圖6 的IEEE 33 節(jié)點配網(wǎng)進行概率潮流計算，并用改進粒子群算法進行無功優(yōu)化，在相關性的處理中，蒙特卡洛結合Cholesky 技術處理風、光的相關性，3PEM 結合NATAF 變換處理風、光的相關性，比較3PEM、MCS 和無跡變換下有功損耗期望和電壓偏差平均值期望、電壓概率指標，并比較它們的計算時間，見表3。

表3 概率潮流計算方法比較Tab. 3 Comparison of probabilistic power flow calculation methods

由表3 所示，UT、3PEM 相對于MCS，其網(wǎng)損期望相對誤差為0.11%、0.72%，電壓偏差相對誤差為2.6%、7.69%，負荷電壓概率指標μL相對誤差分別為0.23%、0.55%，σL相對誤差分別為0.24%、0.49，可以看出UT 的結果與MCS 更相近，在此基礎上，UT 的運行時間較MCS 縮短約96.8%，比3PEM 縮短23%，并且能直接處理輸入隨機變量的相關性，在計算效率與精度上都優(yōu)于3PEM，提高了含DG的配電網(wǎng)的無功優(yōu)化效率。

5 結論

本文對含DG 的配網(wǎng)系統(tǒng)提出了一種考慮源荷隨機性的概率無功優(yōu)化模型，通過優(yōu)化控制變壓器分接頭、無功補償裝置實現(xiàn)有功網(wǎng)損、電壓偏差平均值期望、電壓穩(wěn)定概率指標最小，計算結果表明：

1） DG 的接入雖然會提升配網(wǎng)的電壓水平，同時也能略微提升電壓穩(wěn)定指標期望，但是風、光的隨機性與相關性會加劇節(jié)點電壓與電壓穩(wěn)定指標的波動。

2） 基于UT 的概率潮流計算方法將大量不確定性潮流計算轉換成少了采樣Sigma 點的確定性潮流計算，減少了計算時間，同時其可以對輸入隨機變量的相關性直接處理，相比其他概率潮流計算方法，對于相鄰地區(qū)分布式電源的處理具有更大優(yōu)勢。

3） 所建立概率無功優(yōu)化模型與傳統(tǒng)確定性無功優(yōu)化模型相比，在應對源荷隨機性上更具優(yōu)勢。

本文的研究有效解決了分布式電源與負荷的隨機性給配網(wǎng)帶來的不確定性問題，由于時間有限，對源荷相關性描述較少，未考慮不同相關系數(shù)對優(yōu)化結果的影響，后續(xù)將深入這方面研究。