基于邊緣計算的高滲透率微電網(wǎng)并行分布式優(yōu)化經(jīng)濟調(diào)度

聶涌泉，彭超逸，胡亞平，何宇斌，馬光，黃楚鴻

（1. 中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心， 廣州 510663； 2. 中國能源建設(shè)集團廣東省電力設(shè)計研究院有限公司， 廣州 510663）

0 引言

新能源具有可持續(xù)性和環(huán)境友好性，使用風(fēng)力、光伏等新能源發(fā)電是減少碳排放的有效方式，因此新能源發(fā)電技術(shù)已經(jīng)成為各國關(guān)注的焦點［1-2］。與此同時，新能源發(fā)電可以解決大部分發(fā)展中和發(fā)達(dá)國家都在遭受能源短缺的問題［3-4］。為了提高可再生能源的滲透率，將可再生能源發(fā)電進(jìn)行規(guī)?；M合形成微電網(wǎng)，并利用控制中心對其進(jìn)行控制與調(diào)度，大大降低了可再生能源的波動性對大電網(wǎng)的影響，提高了供電可靠性［5］。大電網(wǎng)與合適的控制方法相結(jié)合，被國內(nèi)外許多專家學(xué)者認(rèn)為是降低能耗、提高電力系統(tǒng)可靠性可靠性和靈活性的主要方式［6］。微電網(wǎng)的運行方式主要分為并網(wǎng)和離網(wǎng)兩種，對于包含海量分布式可再生能源的微電網(wǎng)而言，采用并網(wǎng)運行方式可以提高系統(tǒng)運行穩(wěn)定性［7］，并網(wǎng)運行時為了給微電網(wǎng)留出足夠安全裕量，協(xié)調(diào)控制微電網(wǎng)內(nèi)部分布式電源來平抑關(guān)口變壓器功率輸出［8］。

邊緣計算是靠近端側(cè)設(shè)備或數(shù)據(jù)源頭的本地計算，具備實時采集、即時計算、在線響應(yīng)和準(zhǔn)確控制等優(yōu)點［9］?；谶吘売嬎愕奈㈦娋W(wǎng)控制方法可以確保信息流處理的實時性，進(jìn)而保證能量流控制的穩(wěn)定性，近來已得到廣泛關(guān)注［10］。文獻(xiàn)［11］結(jié)合邊緣計算和深度強化學(xué)習(xí)，提出一種微電網(wǎng)能量調(diào)度方案，考慮邊緣計算服務(wù)器任務(wù)載量的同時對原問題進(jìn)行了分解，實現(xiàn)了微電網(wǎng)供電計劃的分布式求解。文獻(xiàn)［12］基于多接入邊緣計算對微電網(wǎng)進(jìn)行能源調(diào)度，考慮可再生能源預(yù)測和能源消耗的不確定性，提出一種具有風(fēng)險意識的微電網(wǎng)能源調(diào)度方法來最小化調(diào)度方案實際的能量剩余。文獻(xiàn)［13］提出了一種具有邊緣計算能力的自供電無線網(wǎng)絡(luò)能量調(diào)度機制，建立了系統(tǒng)總能耗最小的兩階段線性隨機規(guī)劃模型，實現(xiàn)了電網(wǎng)的經(jīng)濟調(diào)度。文獻(xiàn)［14］提出一種基于云-邊緣計算架構(gòu)的海島微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度策略，通過啟發(fā)式算法生成最優(yōu)決策樣本并采用監(jiān)督學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，實現(xiàn)了孤島微電網(wǎng)的實時經(jīng)濟調(diào)度。

在過去10年中，很多學(xué)者對微電網(wǎng)的控制做了大量研究，所提出的控制方案主要有3 種類型，即分層控制［15-18］、集中控制［19-22］以及分散或分布式控制［23-26］。分層控制包括主控制、二次控制，有時包括三次控制，其中分布式電源（distributed generator，DG）由主控制調(diào)節(jié)，而主控制引入的偏差由二次控制消除。

在集中控制中，有一個中央控制器收集并處理所有信息，因此無需迭代即可獲得最優(yōu)解。文獻(xiàn)［27］根據(jù)發(fā)電機穩(wěn)態(tài)模型，以最小化運行成本與最大化環(huán)境效益為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種基于集中控制策略的調(diào)度模式。文獻(xiàn)［5］以最大化發(fā)電收益為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種互聯(lián)微電網(wǎng)集中式預(yù)測模型，實現(xiàn)了集中控制下微網(wǎng)的發(fā)電機最大資源收益。文獻(xiàn)［28］提出了一種集中式一致性算法，運用總功率偏差作為收斂條件，在總功率偏差的計算中對當(dāng)前所有的發(fā)電機輸出功率進(jìn)行求和再進(jìn)行運算，從而解決了對每個區(qū)域的功率調(diào)度問題，然而單點故障將導(dǎo)致整個系統(tǒng)故障。

另一方面，在分散控制或分布式控制中，僅使用局部信息，即使多個控制器失效，系統(tǒng)仍然可以工作。為了降低通信和計算的復(fù)雜性，分散或分布式控制似乎更適合復(fù)雜系統(tǒng)。由于微電網(wǎng)的分布式特性，利用相鄰單元之間的溝通和信息交流可以提高信息傳輸?shù)男?。因此，近年來，微電網(wǎng)的分布式控制和分布式優(yōu)化調(diào)度方法，已成為研究的熱點。

文獻(xiàn)［29］基于傳統(tǒng)的下垂控制提出了一種交流電網(wǎng)的最優(yōu)功率控制策略，應(yīng)用等微增率原理滿足系統(tǒng)的經(jīng)濟調(diào)度要求。文獻(xiàn)［30］以發(fā)電機最小成本為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種完全分布式算法來解決有向網(wǎng)絡(luò)上的微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度問題，該算法使得每個處理器可以進(jìn)行本地分配權(quán)重，并且在考慮了噪聲和傳輸延遲的情況下實現(xiàn)了最優(yōu)調(diào)度。文獻(xiàn)［31］提出了一種基于一致性的分布式微電網(wǎng)控制方案，將頻率控制與圖論中的一致性協(xié)議相結(jié)合，采用PI頻率控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)頻率控制器開發(fā)經(jīng)濟調(diào)度方法，并且提出了魯棒經(jīng)濟調(diào)度控制方法，使得系統(tǒng)在通訊失敗的情況下也能保持最佳調(diào)度，在實現(xiàn)經(jīng)濟調(diào)度的同時提高了系統(tǒng)魯棒性。文獻(xiàn)［32］提出了一種基于混合整數(shù)規(guī)劃微電網(wǎng)分布式發(fā)電經(jīng)濟調(diào)度策略，使用分段線性的方法產(chǎn)生可行解和區(qū)域解的下界，從而實現(xiàn)更快速和準(zhǔn)確的計算。文獻(xiàn)［33］提出了一種交直流微電網(wǎng)群的分布式控制調(diào)度方法，根據(jù)離散一致性原則對電流變換器進(jìn)行控制，從而實現(xiàn)各個交直流微電網(wǎng)之間的功率分配，從而達(dá)到最優(yōu)經(jīng)濟調(diào)度的目的。文獻(xiàn)［34］提出了一種混合連接微網(wǎng)的經(jīng)濟調(diào)度策略，該方法充分考慮了可再生能源與負(fù)荷的波動，在多網(wǎng)絡(luò)連接的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中有著更高的魯棒性。

一致性算法可以以分布式方式解決成本最小化的經(jīng)濟調(diào)度問題。然而，對于更一般的優(yōu)化問題，找到一個變量來達(dá)成一致并不容易。在這種情況下，交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）能夠以一種分布式的方式進(jìn)行一般優(yōu)化問題的快速求解［35］。ADMM 早在上世紀(jì)七十年代就由Gabay 和Mercier 等人提出，最近又由Stephen Boyd 進(jìn)行整理，成為一種求解具有可分結(jié)構(gòu)的凸優(yōu)化問題的重要方法［36］。ADMM 同時具備對偶分解法和增廣拉格朗日法的優(yōu)點，既能夠?qū)⒃瓎栴}分解為多個子問題來進(jìn)行分布求解，又放寬了對目標(biāo)函數(shù)必須為凸函數(shù)且可導(dǎo)的嚴(yán)格要求。因此，該算法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于求解各類可分凸優(yōu)化問題［37］。文獻(xiàn)［38］使用二階錐松弛方法以及同步型ADMM 算法作為模型上層搭建多微網(wǎng)的主動配網(wǎng)分布式雙層優(yōu)化調(diào)度策略，有效地實現(xiàn)了系統(tǒng)的最優(yōu)運行，提高了系統(tǒng)的經(jīng)濟性。文獻(xiàn)［39］使用ADMM 算法將全局變量轉(zhuǎn)化為局部變量，并以滿足局部變量為基礎(chǔ)，進(jìn)而推進(jìn)滿足全局變量優(yōu)化，解決了多微網(wǎng)運行之間的個體變量矛盾，高效解決了多微網(wǎng)的聯(lián)合經(jīng)濟調(diào)度，減少了運行成本。

綜上所述，ADMM是一種廣泛使用的分布式優(yōu)化方法，結(jié)合邊緣節(jié)點天然分布式特性，可以在邊緣計算分布式平臺上得到充分利用。但是，標(biāo)準(zhǔn)的ADMM是串行工作的，這意味著每一個邊緣節(jié)點要等上一個邊緣節(jié)點更新完成后，才開始計算和更新。對于一個多變量的復(fù)雜優(yōu)化問題，隨著優(yōu)化問題規(guī)模的增大，這樣的串行求解過程可能會導(dǎo)致ADMM需要更多的迭代次數(shù)來尋找最優(yōu)解。如果分布式優(yōu)化方法并行工作，信息可以在多個邊緣節(jié)點之間交換和處理，各邊緣節(jié)點可以同時（并行）搜索其子問題的解空間，從而加快迭代尋優(yōu)的收斂速度。

基于邊緣計算分布式優(yōu)化框架，本文提出了一種并行ADMM方法，所有邊緣節(jié)點并行對子問題的決策變量進(jìn)行更新求解，并將求得的本地中間解與鄰接的邊緣節(jié)點進(jìn)行交換，在反復(fù)迭代的過程中，逐步得到優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。在不降低優(yōu)化精度的前提下，改進(jìn)的ADMM 算法比標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法收斂更快。進(jìn)一步，融合邊緣計算信息網(wǎng)絡(luò)，建立微電網(wǎng)信息-能量雙層模型，將該方法應(yīng)用于求解微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度問題。仿真結(jié)果表明，求解相同的優(yōu)化問題，并行ADMM 算法的迭代次數(shù)僅為標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法的二分之一甚至更少。求解含海量可再生能源微電網(wǎng)發(fā)電成本最小優(yōu)化調(diào)度時，各可控DG 的增量成本趨于一致，表明此方法能夠使得微電網(wǎng)運行成本最小化。

1 基于邊緣計算的改進(jìn)并行ADMM

首先介紹了邊緣計算的概念并描述了其對應(yīng)信息網(wǎng)絡(luò)分布式求解的流程，接著介紹了標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法串行求解可分解優(yōu)化問題的計算步驟并提出了一種改進(jìn)的并行ADMM 算法用于分布式地求解優(yōu)化問題。

1.1 邊緣計算與信息網(wǎng)絡(luò)

邊緣計算是指靠近網(wǎng)絡(luò)邊緣側(cè)數(shù)據(jù)源頭，融合網(wǎng)絡(luò)、感知、計算、存儲、分析等核心應(yīng)用能力的分布式開放平臺。邊緣計算依托于靠近端側(cè)設(shè)備的邊緣節(jié)點（Node）對數(shù)據(jù)進(jìn)行感知和本地計算，并通過分布式組建的信息網(wǎng)絡(luò)在平臺內(nèi)分享信息，從而在保證信息流實效性的基礎(chǔ)上提供穩(wěn)定的服務(wù)。邊緣節(jié)點組建的分布式信息網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。

圖1 邊緣計算信息網(wǎng)絡(luò)Fig. 1 The information network of edge computing

邊緣計算框架要求信息網(wǎng)絡(luò)中的邊緣節(jié)點作為對等節(jié)點能夠?qū)崿F(xiàn)雙向通信以提升整個通信過程的協(xié)同性。D2D（device-to-device）通信技術(shù)是實現(xiàn)智能代理之間的橫向通信且無需占用過多公共通信資源的一種優(yōu)勢技術(shù)［40］。本文選擇D2D 通信技術(shù)作為邊緣計算框架的通信基礎(chǔ)，忽略時延、丟包等問題認(rèn)為在迭代求解過程中邊緣節(jié)點之間可以理想地共享信息。

式中：F（x）為總目標(biāo)函數(shù)；x∈Rn×1；A∈Rm×n；B∈Rm×1；f(xi)為凸函數(shù)；n為節(jié)點數(shù)量。

原問題F（x）經(jīng)分解后，可以得到每個邊緣節(jié)點對應(yīng)的子問題f（xi）及子決策變量xi。優(yōu)化問題求解過程中，Nodei可以感知xi的當(dāng)前狀態(tài)并進(jìn)行本地計算，之后Nodei與鄰接的其余邊緣節(jié)點進(jìn)行信息共享并根據(jù)共享得到的信息對本地計算結(jié)果進(jìn)行修正，依托于邊緣計算信息網(wǎng)絡(luò)天然的分布式特性，優(yōu)化問題得以在滿足全局約束的條件下實現(xiàn)分布式的求解。

1.2 改進(jìn)的并行ADMM

式（1）對應(yīng)的增廣拉格朗日函數(shù)Lρ為：

式中：y為拉格朗日乘子組且y∈Rm×1；ρ為懲罰因子且ρ＞0。

采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法，各變量依次進(jìn)行交替求解的計算步驟如式（3）所示。

式中：k為迭代次數(shù)；xk，i為第k次迭代中第i個節(jié)點接收到的上一個節(jié)點更新過的本地決策量；xik+1為第k次迭代更新后第i個節(jié)點的值；yk為第k+1 次和第k次迭代更新后的拉格朗日乘子組。

采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 求解時，每個邊緣節(jié)點根據(jù)式（3）更新完本地的決策量后，都會用更新后的本地決策量來替代更新之前的值并傳送給下一個邊緣節(jié)點，即xk，i為：

所有的決策量根據(jù)式（4）更新完成后，利用本次迭代更新完的決策量來統(tǒng)一更新拉格朗日乘子，完成本輪迭代。更新后的拉格朗日乘子在下一次迭代更新過程中依次傳遞。因此，第k次迭代中第i個邊緣節(jié)點更新時接收到的由上一個可控DG 邊緣節(jié)點發(fā)送的信息為：

采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 對上述可分解優(yōu)化問題進(jìn)行串行求解時，當(dāng)某一個邊緣節(jié)點更新本地決策變量時，環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中其余所有邊緣節(jié)點均處于等待狀態(tài)，造成計算資源的浪費和求解時長的增加。如圖1 所示，環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中邊緣節(jié)點之間的通信鏈路是雙向的，改進(jìn)ADMM 算法使所有邊緣節(jié)點可以并行地更新本地決策變量，并將更新后的中間解與鄰接的邊緣節(jié)點進(jìn)行交換，可以提高求解效率。在上層環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中，采用改進(jìn)ADMM 算法，各邊緣節(jié)點并行求解的計算步驟如式（6）所示。

采用改進(jìn)ADMM 算法求解時，上層環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中每個邊緣節(jié)點在進(jìn)行迭代計算前會收到左右兩個鄰接邊緣節(jié)點發(fā)送來的上一次迭代完成的中間解。上層信息網(wǎng)絡(luò)中邊緣節(jié)點的數(shù)量為n時，第k次迭代計算前第i個邊緣節(jié)點接收到的來自左右兩個鄰接邊緣節(jié)點發(fā)送的中間解匯總后分別如式（7）所示。

式中si（j）為環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中第j個邊緣節(jié)點到第i個邊緣節(jié)點的通信距離。

若兩個相互鄰接的邊緣節(jié)點之間的通信距離為1，則環(huán)形信息網(wǎng)絡(luò)中編號為j的邊緣節(jié)點到編號為i的邊緣節(jié)點的通信距離可表示為：

在第k次迭代中，第i個邊緣節(jié)點更新完本地的決策變量后，將xik+1與xk，i進(jìn)行整合得到-xk，i，用于進(jìn)一步更新可以表示為：

如式（9）所示，各邊緣節(jié)點利用更新完的中間解并行地更新本地的拉格朗日乘子，并將更新后的本地拉格朗日乘子與中間決策變量發(fā)送給鄰接的邊緣節(jié)點。因此，在第k次迭代前，第i個邊緣節(jié)點接收到的由左右兩個鄰接邊緣節(jié)點發(fā)送的信息為：

在下一次迭代開始前，每個邊緣節(jié)點利用接收到的信息，將鄰接邊緣節(jié)點發(fā)送的本地拉格朗日乘子與自身的本地拉格朗日乘子進(jìn)行融合，確保迭代運算的結(jié)果收斂到全局最優(yōu)值。

2 微電網(wǎng)信息-能量雙層模型

為了對微電網(wǎng)中分散的電氣設(shè)備進(jìn)行實時的就地分布式控制，借助邊緣計算理論，本文提出一種基于邊緣計算的微電網(wǎng)信息-能量雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)，其中包括由邊緣節(jié)點組成的上層信息網(wǎng)絡(luò)和由微電網(wǎng)終端設(shè)備連接而成的下層能量網(wǎng)絡(luò)。下層能量網(wǎng)絡(luò)由分布式電源和負(fù)載組成，分布式電源包括光伏、風(fēng)機、微型燃?xì)廨啓C和小型柴油發(fā)電機等；上層信息網(wǎng)絡(luò)中包含各類終端DG對應(yīng)的邊緣節(jié)點，邊緣節(jié)點就地對終端DG 的出力進(jìn)行感知、計算分析和控制。具體的微電網(wǎng)信息-能量雙層優(yōu)化結(jié)構(gòu)如圖2 所示，圖中上層信息網(wǎng)絡(luò)中的邊緣節(jié)點由菱形框表示，有向箭頭用來表示各邊緣節(jié)點之間的通信鏈路及其方向。邊緣節(jié)點通過虛線雙向箭頭對物理網(wǎng)絡(luò)中DG的出力進(jìn)行感知和控制。

圖2 雙層網(wǎng)絡(luò)的微電網(wǎng)分布式控制模型Fig. 2 Two-layer distributed control model for microgrids (MGs)

為了最大限度消納海量分布式可再生能源，降低并網(wǎng)微電網(wǎng)的碳排放量，使光伏、風(fēng)機等分布式電源工作在最大功率點追蹤方式（maximum power point tracking，MPPT），此時其功率輸出不能人為地調(diào)整，故稱其為不可控DG；微型燃?xì)廨啓C、小型柴油發(fā)電機等可以根據(jù)需要人為地調(diào)整其功率輸出，工作在PQ模式，稱為可控DG；微電網(wǎng)并網(wǎng)運行時，微電網(wǎng)中的公共耦合節(jié)點（point of common coupling，PCC）通過關(guān)口變壓器與上級電網(wǎng)交換瞬時波動功率來提供電壓和頻率的支撐，隨后PCC處的交換功率被其他可控DG 分擔(dān)。微電網(wǎng)通過與上級電網(wǎng)互動調(diào)控使微電網(wǎng)在留有較大安全裕量的同時實現(xiàn)穩(wěn)定運行。

信息網(wǎng)絡(luò)中對應(yīng)PCC的邊緣節(jié)點通過感知微電網(wǎng)中PCC當(dāng)前的功率輸出，獲得微電網(wǎng)當(dāng)前時刻的功率波動，并將這一信息傳遞給鄰接可控DG 對應(yīng)的邊緣節(jié)點，即PCC對應(yīng)的邊緣節(jié)點只有出邊沒有入邊?？煽谼G 對應(yīng)的邊緣節(jié)點，在對信息進(jìn)行計算處理后，通過雙向的通信鏈路與鄰接的邊緣節(jié)點進(jìn)行信息共享已完成經(jīng)濟調(diào)度的分布式求解，因此其同時具有出邊和入邊。如圖2 所示的上層信息網(wǎng)絡(luò)，可控DG 對應(yīng)的邊緣節(jié)點依次按順序成環(huán)形連接，確保后續(xù)分布式求解優(yōu)化問題時結(jié)果能夠收斂到全局最優(yōu)。

3 微電網(wǎng)優(yōu)化經(jīng)濟調(diào)度模型

首先建立了并網(wǎng)微電網(wǎng)發(fā)電成本最小的優(yōu)化調(diào)度模型，之后在建立的微電網(wǎng)信息-能量雙層模型的上層信息網(wǎng)絡(luò)中，結(jié)合邊緣計算的分布式優(yōu)化框架，利用本文改進(jìn)的ADMM 算法，推導(dǎo)出了微電網(wǎng)發(fā)電成本最優(yōu)調(diào)度時各可控DG 出力的迭代計算公式。

3.1 優(yōu)化經(jīng)濟調(diào)度模型

微電網(wǎng)并網(wǎng)運行時，其經(jīng)濟調(diào)度的主要任務(wù)是實現(xiàn)內(nèi)部分布式電源發(fā)電成本的最小化，當(dāng)風(fēng)機、光伏等可再生能源按照最大功率跟蹤模式輸出時其發(fā)電成本可以忽略不記，則微電網(wǎng)的發(fā)電成本主要由微型燃?xì)廨啓C等可控DG 的發(fā)電成本構(gòu)成［41-43］。微型燃?xì)廨啓C等可控DG 的發(fā)電成本函數(shù)通?？梢越票硎緸槠漭敵鲇泄β实亩魏瘮?shù)［44］，此外可控DG 發(fā)電產(chǎn)生碳氧化物的治理成本可以用其需要繳納的碳稅來衡量，當(dāng)單位碳稅價格已知時，碳氧化物的治理成本可以表示為輸出有功功率的一次線性函數(shù)［45］，則微電網(wǎng)優(yōu)化經(jīng)濟調(diào)度的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

式中：ncg為微電網(wǎng)中可控DG的數(shù)量；Fi為第i臺可控DG 的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；Ci（·）為第i臺可控DG 的發(fā)電成本函數(shù)；Ei（·）為第i臺可控DG 發(fā)電產(chǎn)生碳氧化物的治理成本函數(shù)；Pcg，i（t）為第i臺可控DG在t時刻的發(fā)電功率。

可控DG 的發(fā)電成本函數(shù)和碳氧化物治理函數(shù)分別如式（12）所示。

式中：αi、βi和γi分別為第i臺可控DG 發(fā)電成本的一次、二次和常數(shù)項系數(shù)；egas為單位碳稅成本系數(shù)。

當(dāng)t時刻微電網(wǎng)中以可再生能源驅(qū)動的DG 出力或者負(fù)荷需求突然發(fā)生變化時，PCC 立即通過關(guān)口變壓器與上級電網(wǎng)進(jìn)行功率交換，維持微電網(wǎng)的電壓和頻率穩(wěn)定，因此在t時刻微電網(wǎng)中PCC 的出力如式（13）所示。

式中：PL（t）為微電網(wǎng)在t時刻的負(fù)荷需求量；Pre，i（t）為第i臺可再生能源在t時刻的發(fā)電功率；PPCC（t）為微電網(wǎng)中PCC 在t時刻的交換功率；nre為微電網(wǎng)中可再生能源發(fā)電機數(shù)量。

為了在外部環(huán)境或負(fù)荷需求發(fā)生突變時，微電網(wǎng)能夠擁有較大的調(diào)節(jié)能力，微電網(wǎng)根據(jù)PCC與上級電網(wǎng)交換功率值對可控DG 輸出進(jìn)行調(diào)控，即微電網(wǎng)中可控DG的功率輸出需滿足式（14）約束。

此外，微電網(wǎng)中的可控DG，其任一時刻的功率輸出存在上下限，如如式（15）所示。

式中：Pcg，i，min和Pcg，i，max分別為第i臺可控DG 的發(fā)電功率下限和上限。

第i臺可控DG 的功率輸出限制即其在t時刻的爬坡速率限制如式（16）所示。

式中：dPcg，i，down和dPcg，i，up分別為第i臺可控DG 的最大下坡速率和最大上坡速率。

3.2 基于改進(jìn)ADMM的優(yōu)化模型求解

并網(wǎng)微電網(wǎng)發(fā)電成本最小優(yōu)化模型如式（17）所示。

記t時刻優(yōu)化求解得到的第i臺可控DG 的出力Pcg，i（t+1） =Pcg，i，則考慮等式約束時，根據(jù)邊緣計算分布式優(yōu)化框架，利用改進(jìn)ADMM 算法求解微電網(wǎng)發(fā)電成本最小的迭代公式如式（18）所示。

式中：Pcgk，i為第i個可控DG邊緣節(jié)點在第k次迭代前接收到的鄰接可控DG 邊緣節(jié)點發(fā)送的可控DG出力中間解；為第i個可控DG 邊緣節(jié)點在第k次迭代中更新完本地可控DG 出力后的中間解；-1為元素全為1 的ncg維列向量；Pcg（t）為t時刻可控DG出力組成的列向量。

根據(jù)式（18）完成每次迭代后，各可控DG 邊緣節(jié)點根據(jù)式（15）—（16）所示的上下限約束來進(jìn)一步確定本次迭代中間解的最終值。

4 算例分析

首先基于MATLAB/Simulink建立了含海量可再生能源微電網(wǎng)仿真平臺，之后通過對典型可分解凸優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解，對比測試了標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法和改進(jìn)ADMM 算法的求解性能，最后在微電網(wǎng)仿真平臺上采用改進(jìn)ADMM 算法對可控DG的發(fā)電成本最優(yōu)調(diào)度進(jìn)行了求解。

4.1 微電網(wǎng)仿真平臺

為了測試改進(jìn)ADMM 算法求解微電網(wǎng)發(fā)電成本最優(yōu)的有效性，在Matlab/Simulink 環(huán)境下搭建了包括11 個DG 及其負(fù)荷的放射型并網(wǎng)微電網(wǎng)仿真平臺如圖3所示。其中，6臺可控DG 的發(fā)電成本系數(shù)如表1所示。

表1 可控DG發(fā)電成本系數(shù)Tab. 1 Generation cost coefficients for controlled DGs

圖3 微電網(wǎng)仿真模型Fig. 3 Simulation model for MGs

微電網(wǎng)內(nèi)各DG 的容量及其運行方式，以及其對應(yīng)的負(fù)載最大需求如表2所示。

表2 DG和負(fù)載參數(shù)Tab. 2 Setup and parameters of DGs and loads

4.2 算法對比

為了測試所提改進(jìn)ADMM 算法的性能，本算例對比測試了標(biāo)準(zhǔn)串行ADMM 和改進(jìn)并行ADMM在邊緣計算分布式優(yōu)化框架下求解的精度和收斂速度。選用如表3 所示的4 種典型凸函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，來對兩種算法進(jìn)行比較測試。

表3 測試函數(shù)表Tab. 3 Tables of test functions

為了消除隨機性對算法求解性能的影響，在每種測試目標(biāo)函數(shù)下分別設(shè)置100 組系數(shù)不同的等式約束條件分別利用標(biāo)準(zhǔn)串行ADMM 和并行ADMM求解，再將相關(guān)的性能指標(biāo)做平均來做比較。等式約束中優(yōu)化變量對應(yīng)系數(shù)取值式（19）所示。

同時，等式約束常數(shù)項的取值應(yīng)保證所構(gòu)造優(yōu)化問題最優(yōu)解的存在。

以內(nèi)點法求解的結(jié)果作為參考最優(yōu)解，計算標(biāo)準(zhǔn)ADMM 和改進(jìn)ADMM 算法所求出最優(yōu)解與參考最優(yōu)解的絕對平均偏差（mean absolute errors，MAE）來比較兩者求解精度。MAE 的計算公式如式（20）所示。

式中：xi*，IPA為內(nèi)點法計算得到的參考最優(yōu)解的第i個分量；xi*為邊緣節(jié)點利用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 或改進(jìn)ADMM計算得到的第i個子問題的最優(yōu)解。

標(biāo)準(zhǔn)ADMM 和改進(jìn)ADMM 算法的懲罰因子設(shè)置相同均為0.05，收斂精度均取0.01，則在所設(shè)置的100組約束條件下消除隨機性后利用標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法和改進(jìn)ADMM 算法求解上述表中所示典型凸優(yōu)化問題得到的最優(yōu)解與內(nèi)點法參考最優(yōu)解的絕對平均偏差MAE 以及所需迭代次數(shù)（number of iteration，NoI）如表4所示。

表4 串行ADMM與并行ADMM結(jié)果對比Tab. 4 Results comparison berween serial ADMM and parallel ADMM

由表4 可知，在邊緣計算分布式優(yōu)化框架下采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法和本文改進(jìn)的ADMM 算法對測試的優(yōu)化問題求解時，MAE 值很小，得到的最優(yōu)解與采用內(nèi)點法得到的參考最優(yōu)解基本一致。其中，對同一測試函數(shù)縱向?qū)Ρ葋砜?，?dāng)n值增大即問題復(fù)雜度提高時，采用兩種算法求解的迭代次數(shù)都會增加。此外，橫向?qū)Ρ葋砜?，分別采用標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法和改進(jìn)ADMM 對同一優(yōu)化問題進(jìn)行求解時，改進(jìn)ADMM 算法求得的最優(yōu)解精度更高，且迭代次數(shù)更少收斂速度更快。測試第一類函數(shù)時，改進(jìn)ADMM 算法的迭代次數(shù)僅為標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法的三分之一；測試第二類函數(shù)時，改進(jìn)ADMM算法的迭代次數(shù)僅為標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法的二分之一；測試第三類函數(shù)時，改進(jìn)ADMM 算法的迭代次數(shù)最小為標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法的四分之一；測試第四類函數(shù)時，改進(jìn)ADMM 算法的迭代次數(shù)平均最小為標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法的十分之一。

此外，根據(jù)事前分析估算法可以計算出單次迭代過程中本文所提并行ADMM 算法與標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法的空間復(fù)雜度，包含存儲執(zhí)行代碼和預(yù)分配變量的內(nèi)存在內(nèi)，若最大允許迭代次數(shù)為Tmax，則兩者的單位空間復(fù)雜度都可以近似表示為O（nTmax+n）。結(jié)合上述利用事后統(tǒng)計法對比迭代次數(shù)的結(jié)果可知，在單位空間復(fù)雜度近似相同的情況下，本文所提的并行ADMM 算法相對于標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法而言在時間復(fù)雜度對比上仍然具有優(yōu)越性。

4.3 成本最小

仿真過程中，微電網(wǎng)內(nèi)高比例風(fēng)機和光伏的出力曲線以及微電網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷總的有功需求和無功需求分別如圖4和表5所示。

表5 負(fù)荷需求波動Tab. 5 The fluctuations of the loads demand

圖4 微電網(wǎng)仿真環(huán)境設(shè)置Fig. 4 The simulation environment setting for MGs

在建立的微電網(wǎng)仿真平臺中，上層信息網(wǎng)絡(luò)中邊緣節(jié)點利用式（20）所示的并行ADMM 求解公式來對孤島運行微電網(wǎng)發(fā)電成本最小優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行求解，在調(diào)度周期內(nèi)各可控DG 的出力曲線如圖5所示。

圖5 可控DG出力曲線Fig. 5 The output curve for controlled DGs

如圖5 所示，t=2 h 之前微電網(wǎng)內(nèi)沒有較大的功率波動，各可控DG 的出力沒有較大變化，且如圖所示各可控DG 對應(yīng)的耗量微增率始終保持相等，微電網(wǎng)內(nèi)可控DG的出力實現(xiàn)了經(jīng)濟最優(yōu)。

在t=2 h，微電網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷需求突然急劇增大，此時如圖6 所示，微電網(wǎng)的電壓和頻率受到影響從而發(fā)生較大波動。

圖6 微電網(wǎng)電壓和頻率曲線Fig. 6 The voltage and frequency curve of MGs

如圖7 所示，微電網(wǎng)調(diào)控PCC 及時從上級電網(wǎng)汲取功率，從而保證微電網(wǎng)的電壓和頻率穩(wěn)定且不會越過安全限制。之后PCC對應(yīng)的邊緣節(jié)點感知從上級電網(wǎng)汲取的功率值，并在信息網(wǎng)絡(luò)中與可控DG 對應(yīng)的邊緣節(jié)點進(jìn)行共享，可控DG 邊緣節(jié)點并行進(jìn)行更新，通過控制可控DG 增發(fā)功率來分擔(dān)儲能系統(tǒng)的放電輸出，如圖8 所示，增發(fā)功率后各可控DG 的耗量微增率仍然保持一致，微電網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電成本實現(xiàn)了經(jīng)濟最優(yōu)。

圖7 PCC出力曲線Fig. 7 The output curve for PCC

圖8 可控DG耗量微增率曲線Fig. 8 Incremental ratio of consumption curves for controlled DGs

在t=4 h，微電網(wǎng)內(nèi)部負(fù)荷需求突然大幅度減小，此時如所示微電網(wǎng)的電壓和頻率受到影響發(fā)生較大波動。如圖7 所示，微電網(wǎng)調(diào)控PCC 及時通過關(guān)口變壓器向上級電網(wǎng)輸送功率來消納微電網(wǎng)內(nèi)多余的電量，進(jìn)一步穩(wěn)定微電網(wǎng)的電壓和頻率。之后各可控DG 按照對應(yīng)邊緣節(jié)點更新的控制指令來減發(fā)功率，通過微電網(wǎng)與上級電網(wǎng)的互動調(diào)控使PCC的功率波動為零，如圖8 所示，減發(fā)功率后各可控DG 的耗量微增率仍然保持一致，微電網(wǎng)內(nèi)的發(fā)電成本實現(xiàn)了經(jīng)濟最優(yōu)。

其余時刻，當(dāng)微電網(wǎng)內(nèi)部的負(fù)荷需求突然減小或增大時，微電網(wǎng)通過與上級電網(wǎng)互動調(diào)控使PCC及時通過關(guān)口變壓器向上級電網(wǎng)汲取或釋放功率，從而維持微電網(wǎng)電壓和頻率的穩(wěn)定。之后PCC對應(yīng)的邊緣節(jié)點將感知到的關(guān)口變壓器交換功率與信息網(wǎng)絡(luò)中其余的邊緣節(jié)點進(jìn)行共享，各可控DG 對應(yīng)的邊緣節(jié)點在上層信息網(wǎng)絡(luò)中采用改進(jìn)的ADMM算法對各自出力的大小進(jìn)行分布式的求解，在保障微電網(wǎng)留有較大安全裕量的基礎(chǔ)上實現(xiàn)了經(jīng)濟最優(yōu)。

5 結(jié)論

基于邊緣計算的分布式優(yōu)化框架，本文提出了一種用于含海量分布式可再生能源微電網(wǎng)能量管理的并行分布式優(yōu)化方法，在并網(wǎng)微電網(wǎng)與上級電網(wǎng)互動調(diào)控的前提下實現(xiàn)微電網(wǎng)的經(jīng)濟調(diào)度，其目的是提高分布式優(yōu)化方法的收斂速度。因此，對標(biāo)準(zhǔn)ADMM 的串行求解方式進(jìn)行改進(jìn)，在本文提出的并行ADMM 方法中，邊緣節(jié)點在本地并行地對優(yōu)化問題進(jìn)行求解，并將求得的局域優(yōu)化結(jié)果與鄰接的邊緣節(jié)點進(jìn)行共享，在邊緣計算的分布式框架下反復(fù)迭代，從而逐步獲得優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解。此方法在不降低優(yōu)化精度的前提下，可以提高算法收斂速度。進(jìn)一步，搭建含海量可再生能源微電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度模型，將該方法應(yīng)用于求解微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度問題。

在MATLAB/Simulink 中搭建微電網(wǎng)仿真平臺，從仿真結(jié)果可以得到下面的結(jié)論。首先，將并行ADMM 求得的最優(yōu)解的精度與使用IPA 和標(biāo)準(zhǔn)ADMM 得到的結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果表明這三種方法得到的最優(yōu)解幾乎相同。其次，求解相同的可分解優(yōu)化問題時，本文所提的并行ADMM 算法的迭代速度要遠(yuǎn)快于標(biāo)準(zhǔn)ADMM 算法，前者的迭代次數(shù)僅為后者的二分之一甚至更少。最后，采用設(shè)計的并行分布式方法對含海量分布式可再生能源微電網(wǎng)的優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行求解，仿真結(jié)果表明，在并網(wǎng)微電網(wǎng)與上級電網(wǎng)互動調(diào)控的前提下，微電網(wǎng)可以在保留較大安全裕量的同時實現(xiàn)穩(wěn)定運行，且微電網(wǎng)內(nèi)分布式電源的增量成本一致，即微電網(wǎng)運行成本最小實現(xiàn)了最優(yōu)調(diào)度。