高強(qiáng)度鋼方管局部感應(yīng)加熱數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)研究

王 宇， 劉 靖， 馬曉燕， 韓靜濤,

(1. 北京科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083；2. 欣諾冷彎型鋼產(chǎn)業(yè)研究院(曹妃甸)有限公司，河北 唐山 063200)

高強(qiáng)度鋼方管作為一種綠色環(huán)保的輕量化材料，通過(guò)減小自身截面尺寸和質(zhì)量，降低焊接和涂裝工作量，減少能源和資源消耗，在汽車(chē)輕量化和鋼結(jié)構(gòu)建筑等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.然而，高強(qiáng)度鋼室溫下屈服強(qiáng)度高，在發(fā)生塑性變形時(shí)的流動(dòng)應(yīng)力、最小彎曲半徑和回彈量較大[1]，導(dǎo)致成形后的尺寸精度差[2]，且容易在彎角處出現(xiàn)裂紋[3].高強(qiáng)度鋼方管的主要塑性變形區(qū)域?yàn)閳A角，在輥壓成形過(guò)程中存在厚度減薄缺陷和冷作硬化效應(yīng)[4]，4個(gè)圓角的外形尺寸難以統(tǒng)一.為了避免出現(xiàn)角部裂紋，高強(qiáng)度鋼方管需要采用更大的圓角半徑，但會(huì)減小方管的應(yīng)用范圍，同時(shí)增大焊接難度和工作量.

為了克服高強(qiáng)度鋼方管的冷成形難題，改善圓角區(qū)域的幾何尺寸和組織性能，彭雪鋒等[5]在冷輥壓成形工藝基礎(chǔ)上，提出局部熱輥壓成形工藝，在成形道次之前增添加熱裝置，對(duì)高強(qiáng)度鋼普通方管(下文中簡(jiǎn)稱(chēng)“方管”)進(jìn)行二次輥壓成形，目的是將上述不均勻的4個(gè)圓角成形為圓角半徑極小的“尖角”，同時(shí)克服厚度減薄缺陷和冷作硬化效應(yīng).感應(yīng)加熱技術(shù)具備加熱速度快、加熱效率高、環(huán)境污染小等優(yōu)點(diǎn)，可以滿足局部熱輥壓成形工藝的技術(shù)要求.選用合適的感應(yīng)加熱工藝參數(shù)，在圓角區(qū)域迅速獲得適宜溫度的透熱，是得到理想高強(qiáng)度鋼尖角方管(下文中簡(jiǎn)稱(chēng)“尖角方管”)的重要前提.

由于目前的測(cè)量手段難以獲得坯料表層以下的溫度分布，所以學(xué)者們對(duì)感應(yīng)加熱技術(shù)中溫度場(chǎng)的研究多是借助有限元法.馬駿等[6]通過(guò)數(shù)值仿真，完成小型可變氣隙直流感應(yīng)加熱器樣機(jī)的建模，探索不同加熱條件與鋁棒加熱分布間的關(guān)系.Guo等[7-8]分別建立圓管和方管的變曲率局部感應(yīng)加熱彎曲成形工藝有限元模型，前者發(fā)現(xiàn)軸向推進(jìn)速度和加熱工藝參數(shù)對(duì)成形結(jié)果影響顯著，后者研究了芯棒對(duì)成形質(zhì)量和成形極限的影響.Wang等[9-11]分別將局部感應(yīng)加熱技術(shù)應(yīng)用到水火彎板和齒輪軋制工藝中，前者通過(guò)熱彈塑性分析，研究了不同工藝參數(shù)對(duì)鋼板彎曲結(jié)果的影響，后者通過(guò)分析溫度場(chǎng)結(jié)果，對(duì)加熱線圈的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化，同時(shí)減輕成形缺陷，提高了成形精度.此外，研究表明，在加熱線圈上安裝導(dǎo)磁體可以增強(qiáng)局部感應(yīng)加熱效果[12]，不同幾何尺寸的導(dǎo)磁體對(duì)加熱速率和溫度分布均勻性也有顯著影響[13].

盡管不少學(xué)者已經(jīng)對(duì)感應(yīng)加熱技術(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，但絕大多數(shù)研究重點(diǎn)僅為溫度場(chǎng)，而電磁場(chǎng)作為影響溫度場(chǎng)的根本源頭，相關(guān)研究很少.與此同時(shí)，很多數(shù)值模擬研究缺乏相應(yīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，而測(cè)溫槍作為目前最常用的測(cè)溫儀器，只能進(jìn)行單點(diǎn)溫度捕捉且準(zhǔn)確度不高.彭雪鋒等[5]選用700 ℃作為最高熱成形溫度，成形后的方管外圓角半徑為2 mm，約等于板帶厚度，但是內(nèi)圓角處萌發(fā)了大量微小裂紋，在后續(xù)工程應(yīng)用中存在安全隱患，這表明加熱工藝參數(shù)有待進(jìn)一步優(yōu)化，否則無(wú)法徹底解決高強(qiáng)度鋼成形難題.

為了進(jìn)一步提升高強(qiáng)度鋼方管“尖角化”效果，即大幅減小外圓角半徑并消除裂紋缺陷，同時(shí)避免傳統(tǒng)“試錯(cuò)法”造成的資源浪費(fèi)，本文建立局部感應(yīng)加熱輥壓成形工藝的電磁-溫度場(chǎng)耦合模型，從電磁場(chǎng)角度揭示溫度場(chǎng)變化的根本原因，對(duì)加熱工藝參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)性?xún)?yōu)化.采用數(shù)值模擬優(yōu)化后的加熱工藝參數(shù)開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，并利用紅外熱像儀對(duì)整個(gè)加熱區(qū)域進(jìn)行高精度的溫度捕捉，驗(yàn)證有限元模型的預(yù)測(cè)精度.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 電磁場(chǎng)模型

局部感應(yīng)加熱輥壓成形工藝中，方管加熱的基本電磁場(chǎng)理論是麥克斯韋方程組，它由4個(gè)方程組成，微分形式如下[14]：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：D為電位移矢量；α為電荷密度；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量；J為電流密度矢量；t為時(shí)間.

假設(shè)分析域內(nèi)不存在自由載荷，則式(1)和(4)可以簡(jiǎn)化為

(5)

(6)

在電磁場(chǎng)分析中，直接求解E和H并不方便，為了降低求解難度，引入矢量磁位A和標(biāo)量電位φ，分別滿足：

(7)

(8)

此外，B、H、J、E之間還滿足以下關(guān)系：

J=Je+Js=σE+Js

(9)

B=μH=μ0μrH

(10)

式中：Je為感應(yīng)電流密度；Js為激勵(lì)源電流密度；σ為電導(dǎo)率；μ為磁導(dǎo)率；μ0為真空磁導(dǎo)率；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率.

假設(shè)源電流隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，將式(7)～(10)代入式(6)，整理得到電磁場(chǎng)的控制方程：

(11)

1.2 溫度場(chǎng)模型

方管溫度場(chǎng)的變化遵循熱力學(xué)第一定律，熱傳導(dǎo)過(guò)程遵循傅里葉定律[14]：

(12)

式中：ρ為密度；c為比熱容；T為溫度；k為導(dǎo)熱系數(shù)；Q為加熱功率密度.

將Je和σ代入得：

(13)

同時(shí)考慮熱對(duì)流和熱輻射兩種傳熱方式，方管內(nèi)外表面溫度邊界條件如下所示：

(14)

式中：n為邊界面法向量；h為表面對(duì)流換熱系數(shù)；Tamb為環(huán)境溫度；ε為表面發(fā)射率；σsb為斯特藩-玻爾茲曼常量.

2 幾何模型及邊界條件

方管局部感應(yīng)加熱的三維模型如圖1(a)所示.方管的圓角外側(cè)排布著平行于z軸方向的同一根銅管，銅管外側(cè)安裝有導(dǎo)磁體.為了保證加熱段銅管的平行度，銅管兩端分別加裝固定板.銅管、導(dǎo)磁體和固定板一同構(gòu)成加熱線圈的主體.

為了提高求解效率，對(duì)三維模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將圖1(a)中所標(biāo)橫截面的二維模型作為研究對(duì)象建模，將方管形心設(shè)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1(b)所示.

為了更加貼近實(shí)際狀況下的磁感線分布狀態(tài)，在模型的最外圍邊界上施加磁感線平行邊界條件：

A=0

(15)

電磁場(chǎng)在其他內(nèi)部邊界上具有連續(xù)性，渦流區(qū)和非渦流區(qū)交界面的邊界條件[15]為

n×(H1-H2)=0

(16)

式中：H1和H2分別為渦流區(qū)和非渦流區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量.

圖1 幾何模型Fig.1 Geometric model

3 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬過(guò)程可分為3個(gè)部分：前處理、求解以及后處理.本文基于ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言(ANSYS Parametric Design Language, APDL)，實(shí)現(xiàn)了全流程的參數(shù)化設(shè)計(jì)與分析.

3.1 前處理

首先在繪圖軟件中繪制二維模型，導(dǎo)出為通用圖形文件，然后導(dǎo)入到ANSYS中生成幾何模型.之后，定義單元類(lèi)型和材料參數(shù)并指定給相應(yīng)幾何面，設(shè)置網(wǎng)格密度并完成網(wǎng)格劃分，如圖2所示.可以看出，空氣域的網(wǎng)格形狀不規(guī)則且尺寸最大.方管、銅管和導(dǎo)磁體的網(wǎng)格均由規(guī)則四邊形構(gòu)成，且網(wǎng)格細(xì)小，過(guò)渡均勻.從內(nèi)圓角到外圓角，方管網(wǎng)格的徑向厚度逐漸減小，外圓角表層的網(wǎng)格厚度最小，設(shè)為室溫下集膚深度的一半，這樣可以充分模擬出感應(yīng)加熱的集膚效應(yīng).最后選擇相應(yīng)邊界，分別施加電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)邊界條件.前處理中所有點(diǎn)、線和面的選擇以及數(shù)值設(shè)定都基于APDL命令流，這樣可以大幅降低改變幾何模型或者載荷參數(shù)后的工作量.

為保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，所有物理量都采用國(guó)際單位制.方管橫截面寬度和高度均為0.04 m，厚度為0.002 m，內(nèi)、外圓角半徑分別為0.002 m和0.004 m.在電磁場(chǎng)分析中，銅管、方管、導(dǎo)磁體和空氣域均選用基于矢量磁位理論的二維八節(jié)點(diǎn)磁單元PLANE53.而在溫度場(chǎng)分析中，由于只研究方管的溫度變化，所以只需將方管單元定義為二維八節(jié)點(diǎn)熱單元PLANE77，其他區(qū)域無(wú)需定義熱單元.

定義銅管、空氣域和導(dǎo)磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率μr分別為1、1及 1 000，由于三者不參與溫度場(chǎng)計(jì)算，所以無(wú)需額外定義溫度場(chǎng)相關(guān)的材料參數(shù).方管參與電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合計(jì)算，需要定義隨溫度變化的相對(duì)磁導(dǎo)率μr、電阻率ρT、導(dǎo)熱系數(shù)k和比熱容c等材料參數(shù)[16]，如表1所示.

前處理主要常數(shù)如表2所示，其中環(huán)境溫度Tamb設(shè)為室溫293 K.方管表面與周?chē)諝獾膶?duì)流換熱系數(shù)h[17]選用40 W·m-2·K-1.于坤等[18]的研究成果表明，當(dāng)溫度超過(guò)900 ℃以后，ε趨于0.7，所以本文選用ε為0.68.

表1 高強(qiáng)度鋼材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of high strength steel

3.2 求解流程

感應(yīng)加熱技術(shù)是一種建立在電磁感應(yīng)和電流熱效應(yīng)兩個(gè)物理原理基礎(chǔ)上的電加熱方法，因此感應(yīng)加熱數(shù)值模擬涉及到電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合分析，本文選用物理環(huán)境法實(shí)現(xiàn)它們的順序耦合.此方法使用同一個(gè)滿足所有物理場(chǎng)要求的實(shí)體模型和網(wǎng)格，然后創(chuàng)建多個(gè)用來(lái)定義物理環(huán)境的物理文件，基于APDL命令流，反復(fù)調(diào)用不同文件，實(shí)現(xiàn)載荷在多物理場(chǎng)中的傳遞，計(jì)算流程如圖3所示.其中，Δt為時(shí)間步增量，n為預(yù)設(shè)步數(shù).

圖3 電磁-溫度順序耦合計(jì)算流程Fig.3 Electromagnetic-temperature sequential coupling calculation process

首先分別在電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)環(huán)境中完成相應(yīng)的設(shè)置，并寫(xiě)入到不同的物理環(huán)境文件中.下一步基于APDL命令流，先調(diào)用電磁場(chǎng)環(huán)境文件，施加初始溫度載荷，完成第一次電磁場(chǎng)的求解，保存結(jié)果到電磁場(chǎng)結(jié)果文件中.之后讀取該結(jié)果文件，將感應(yīng)電流生成的焦耳熱作為內(nèi)熱源加載到溫度場(chǎng)中，完成溫度場(chǎng)的求解并保存，根據(jù)求解后的實(shí)時(shí)溫度，對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行更新.最后根據(jù)時(shí)間步增量Δt更新加熱時(shí)長(zhǎng)th，同時(shí)分析步數(shù)i增加，進(jìn)入下一個(gè)分析步的求解.整個(gè)過(guò)程循環(huán)往復(fù)，直到分析步數(shù)i增加到與預(yù)設(shè)步數(shù)n相等時(shí)，循環(huán)結(jié)束，求解完畢.

3.3 模擬參數(shù)

在局部感應(yīng)加熱過(guò)程中，銅管和方管之間的加熱間距、銅管橫截面尺寸及長(zhǎng)度、導(dǎo)磁體的選用、加熱頻率、加熱功率及加熱時(shí)長(zhǎng)是7個(gè)主要的模擬參數(shù).理論上，銅管和方管之間的加熱間距越小，加熱效率越高，但是兩者也更容易接觸，造成短路.綜合考慮加熱效率和安全性，銅管外表面和方管外圓角最短距離定為0.004 m.根據(jù)方管圓角區(qū)域的幾何尺寸和加熱間距，選用的銅管橫截面寬度和高度均為0.01 m，厚度為 0.001 5 m.銅管長(zhǎng)度較短時(shí)，對(duì)加熱功率的要求較大，會(huì)造成不必要的設(shè)備成本增加，而銅管過(guò)長(zhǎng)時(shí)，由于銅管自重及加工制作難度，銅管的平面度和平行度會(huì)有所下降，綜合考量后，加熱段銅管長(zhǎng)度選用0.1 m.

除了上述3個(gè)標(biāo)量參數(shù)，將剩余4個(gè)參數(shù)作為變量參數(shù)考慮，為了研究導(dǎo)磁體的影響，分別建立含導(dǎo)磁體模型和無(wú)導(dǎo)磁體模型，考慮到實(shí)際黏結(jié)狀態(tài)，將導(dǎo)磁體與銅管的間隙值設(shè)為 0.000 5 m.根據(jù)方管厚度值0.002 m和加熱溫度峰值 1 100 ℃，加熱頻率范圍選取1～100 kHz，加熱功率范圍選用 30～55 kW.通過(guò)加熱功率換算得到電流值，再將電流值除以銅管截面積，得到加載在銅管上的電流密度.考慮到實(shí)際電流的走向與圖1(a)中的z軸平行，規(guī)定一、三象限銅管上的電流密度為正值，二、四象限銅管上的電流密度為負(fù)值，由于整個(gè)電路串聯(lián)，所以各象限電流密度的絕對(duì)值相等.加熱時(shí)長(zhǎng)為加熱段銅管長(zhǎng)度和方管移動(dòng)速度之比，由于加熱段銅管長(zhǎng)度已定為0.1 m，所以當(dāng)方管移動(dòng)速度范圍選用0.5～6 m·min-1時(shí)，相應(yīng)得到加熱時(shí)長(zhǎng)的范圍為1～12 s.

將有限元模型求解之后的結(jié)果分別存儲(chǔ)在電磁場(chǎng)結(jié)果文件和溫度場(chǎng)結(jié)果文件中，分別讀入兩個(gè)文件，從某一時(shí)刻云圖結(jié)果、隨路徑或時(shí)間變化的節(jié)點(diǎn)結(jié)果等方面進(jìn)行討論與分析.

4 結(jié)果與討論

4.1 導(dǎo)磁體的效果

加熱頻率為80 kHz，加熱功率為30 kW，加熱時(shí)長(zhǎng)為1 s時(shí)的磁感線分布如圖4所示，其中圖4(a)和圖4(b)分別為無(wú)導(dǎo)磁體模型和含導(dǎo)磁體模型的整體結(jié)果圖以及第一象限結(jié)果圖.由圖4(a)可以看出，在銅管外表面區(qū)域，磁感線最為密集，而距離銅管中心越遠(yuǎn)，磁感線越稀疏.但由于方管的存在，原本呈圓形分布的磁感線被迫經(jīng)過(guò)外圓角表層，從而增大了表面磁感線密度.由圖4(b)可以看出，在導(dǎo)磁體的作用下，磁感線分布區(qū)域大幅縮小，尤其是在導(dǎo)磁體外側(cè)空氣域中，幾乎不存在磁感線.與此同時(shí)，由于大量磁感線從導(dǎo)磁體內(nèi)穿過(guò)，所以方管外圓角表層的磁感線密度大幅上升.

圖4 導(dǎo)磁體對(duì)磁感線的影響Fig.4 Influence of magnetizers on magnetic induction line

導(dǎo)磁體的相對(duì)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)高于空氣、銅管和方管，強(qiáng)烈降低了所處區(qū)域的磁阻，可以將原本自由散布在空氣域中的磁感線“吸引”到體內(nèi)，使磁感線從體內(nèi)穿過(guò)，大幅提升體內(nèi)磁通量，然后通過(guò)控制開(kāi)口位置，將體內(nèi)高密度磁感線引導(dǎo)至待加熱區(qū)域.在其他模擬參數(shù)相同的情況下，可以明顯看出導(dǎo)磁體對(duì)空間磁感線分布的控制能力以及對(duì)局部區(qū)域磁通量的大幅提升效果.

與圖4相同的加熱參數(shù)下的磁場(chǎng)強(qiáng)度(H)結(jié)果如圖5所示.由圖5(a)可以看出，與磁感線分布規(guī)律相同，磁場(chǎng)強(qiáng)度在與方管圓角相鄰的銅管外壁附近達(dá)到了最大值，約為 27 990 A/m，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿銅管外表面向外逐漸遞減.而在圖5(b)中，磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在相似位置，約為 239 700 A/m，大于圖5(a)中磁場(chǎng)強(qiáng)度極值的8.5倍.可以看出，在導(dǎo)磁體開(kāi)口位置與方管圓角之間，營(yíng)造出了強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，而在導(dǎo)磁體的另外3個(gè)方向，磁場(chǎng)強(qiáng)度迅速衰減，接近0.

圖5 導(dǎo)磁體對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度的影響Fig.5 Influence of magnetizers on magnetic field intensity

無(wú)導(dǎo)磁體模型的加熱溫度峰值僅為91.7 ℃，而含導(dǎo)磁體模型則達(dá)到了350.2 ℃，約是前者的4倍.導(dǎo)磁體將原本發(fā)散的磁場(chǎng)集中到方管外圓角區(qū)域，使該區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度提高近一個(gè)量級(jí)，這是導(dǎo)磁體能夠大幅提升加熱效率的根本原因.

4.2 加熱頻率的影響

為研究加熱頻率(f)對(duì)模擬結(jié)果的影響，采用含導(dǎo)磁體模型，選用物理環(huán)境法，加熱時(shí)長(zhǎng)選用1 s，加熱功率選用P=30 kW，對(duì)f=1，80 kHz 分別建模分析.圖6所示為兩種加熱頻率下圓角區(qū)域加熱溫度和磁感應(yīng)強(qiáng)度(B)分布情況.可以看出，當(dāng)f=1 kHz時(shí)，圖6(a)中方管圓角溫度分布較為均勻，最大值位于外圓角表層中心，約為20.23 ℃，相比較環(huán)境溫度20 ℃，升溫幅度極小.當(dāng)f=80 kHz時(shí)，圖6(b)中溫度最大值仍在同一位置，約為 354.6 ℃，但無(wú)論是徑向還是周向，溫度差值都明顯增大，內(nèi)外圓角中心位置溫差約為100 ℃.

圖6 加熱頻率對(duì)加熱溫度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響Fig.6 Influence of heating frequency on heating temperature and magnetic flux density

由式(13)可知，感應(yīng)電流密度Je直接決定加熱功率密度Q的值，而感應(yīng)電流密度Je的值和分布規(guī)律又與磁感應(yīng)強(qiáng)度B保持一致.當(dāng)f=1 kHz時(shí)，如圖6(c)所示，方管圓角區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布范圍較廣，覆蓋了從外圓角表層到約1/2板厚的區(qū)域，表層磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，約為1.543 T.當(dāng)f=80 kHz 時(shí)，圖6(d)中方管圓角區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布范圍很窄，集中在從外圓角表層到約1/10板厚的區(qū)域，與此同時(shí)，表層磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值約為5.861 T.通過(guò)對(duì)比可知，當(dāng)f從 1 kHz 提升到 80 kHz 時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度覆蓋區(qū)域減少了80%，表層磁感應(yīng)強(qiáng)度提升到近4倍，這使得表層溫度提升了約16倍.

當(dāng)加熱頻率較低時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在較大區(qū)域內(nèi)均勻分布，整個(gè)區(qū)域緩慢升溫，而當(dāng)加熱頻率增加后，磁感應(yīng)強(qiáng)度大幅提高并集中在外圓角表層區(qū)域，加熱速度和溫度大幅提升，但同時(shí)會(huì)增大外圓角和內(nèi)圓角之間的溫差.由此可見(jiàn)，存在最佳加熱頻率，可以在適當(dāng)?shù)募訜崴俣认?，?shí)現(xiàn)圓角區(qū)域均勻透熱的加熱要求.

為了找到最佳加熱頻率，在其他參數(shù)不變的情況下，額外進(jìn)行20、40及60 kHz共3種加熱頻率下的數(shù)值模擬，從外圓角中心點(diǎn)到內(nèi)圓角中心點(diǎn)路徑的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖7所示，圖中d為外圓角中心點(diǎn)沿徑向的深度.可以看出，不同頻率下的磁感應(yīng)強(qiáng)度都呈現(xiàn)出先增長(zhǎng)至峰值，再衰減至0的趨勢(shì).磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值與加熱頻率成正比，而峰值所處深度以及歸零深度則與加熱頻率成反比.f=1 kHz時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值在約0.15 mm深度出現(xiàn)，并且在約 1.2 mm 深度(1/2板厚附近)趨于0，這與圖6(c)的結(jié)果完全吻合.對(duì)于其他4種加熱頻率，峰值所處深度均小于0.04 mm，磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.3 mm深度之內(nèi)基本都已歸零.

圖7 磁感應(yīng)強(qiáng)度隨加熱頻率的變化Fig.7 Magnetic flux density versus heating frequency

圖6和7表明，隨著加熱頻率提升，磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值所處深度和歸零深度均向外圓角表層移動(dòng).當(dāng)加熱頻率較高時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在距離表層不到1/10厚度的區(qū)域內(nèi)，迅速增長(zhǎng)至峰值并急速衰減至0，表明磁感應(yīng)強(qiáng)度具有與感應(yīng)電流相似的集膚效應(yīng).這決定了工件表層最先被加熱，直到表層溫度超過(guò)居里點(diǎn)后，表層失磁，加熱位置才開(kāi)始向深層移動(dòng)，導(dǎo)致表層和深層之間存在從高溫到低溫的溫度梯度.圓角區(qū)域均勻透熱的實(shí)質(zhì)是要保證內(nèi)圓角區(qū)域達(dá)到目標(biāo)加熱溫度的同時(shí)，盡量縮小外圓角表層峰值溫度與目標(biāo)加熱溫度的溫度差值.

高強(qiáng)度鋼方管材質(zhì)為亞共析鋼，通過(guò)JMatPro軟件計(jì)算得到，在平衡狀態(tài)下的奧氏體和鐵素體共存的最高溫度約為840 ℃，考慮到感應(yīng)加熱過(guò)程溫升速度較快，所以把目標(biāo)加熱溫度提高至900 ℃，讓鐵素體盡可能多地轉(zhuǎn)變?yōu)閵W氏體.為了滿足厚度方向均勻透熱的加熱要求，當(dāng)加熱功率為50 kW，內(nèi)圓角中心位置達(dá)到900 ℃時(shí)，對(duì)不同加熱頻率所需加熱時(shí)長(zhǎng)以及外圓角和內(nèi)圓角中心位置的溫度差值(ΔT)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算相鄰兩數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的增長(zhǎng)率，結(jié)果如圖8所示.

圖8 加熱時(shí)長(zhǎng)和溫度差值隨加熱頻率的變化Fig.8 Heating time and temperature difference versus heating frequency

從圖中可以看出，隨著加熱頻率的增加，加熱時(shí)長(zhǎng)逐步降低，溫度差值不斷增大.當(dāng)f從20 kHz增加到40 kHz時(shí)，加熱時(shí)長(zhǎng)減少了68%，溫度差值增加了150%，而當(dāng)f超過(guò)40 kHz以后，加熱時(shí)長(zhǎng)的降低率和溫度差值的增長(zhǎng)率都逐步減小.這是因?yàn)閳A角區(qū)域幾何尺寸和材料性能參數(shù)的限制，當(dāng)f超過(guò)40 kHz以后，不管是磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值、峰值出現(xiàn)位置還是歸零位置，差距都明顯縮小(見(jiàn)圖7).

當(dāng)f=40 kHz，P=50 kW時(shí)，內(nèi)圓角中心在t>2.6 s后到達(dá)900 ℃，此時(shí)內(nèi)外圓角溫度差值約為66 ℃.不足3 s的加熱時(shí)長(zhǎng)和小于70 ℃的溫度差值可以滿足加熱要求，而當(dāng)加熱頻率進(jìn)一步增加時(shí)，加熱時(shí)長(zhǎng)下降的優(yōu)勢(shì)已經(jīng)無(wú)法彌補(bǔ)設(shè)備成本以及溫度差值提升帶來(lái)的劣勢(shì).綜上所述，最佳加熱頻率選取為40 kHz，同時(shí)為了方便計(jì)算，將加熱時(shí)長(zhǎng) 2.6 s 取整為3 s，對(duì)應(yīng)的鋼管移動(dòng)速度為2 m/min.

4.3 加熱功率的影響

在圖8結(jié)果基礎(chǔ)上，選定加熱頻率及時(shí)長(zhǎng)分別為40 kHz及3 s，對(duì)47.5、50.0、52.5及55.0 kW共4種加熱功率下的電磁-溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，將溫度大于等于900 ℃的區(qū)域著色顯示，結(jié)果如圖9所示.可以看出，當(dāng)其他參數(shù)相同時(shí)，加熱功率越大，高溫區(qū)域和溫度峰值也越大.

當(dāng)加熱功率為47.5和50.0 kW時(shí)，如圖9(a)和9(b)所示，只有部分圓角區(qū)域溫度達(dá)到了 900 ℃ 以上.當(dāng)加熱功率為52.5 kW時(shí)，如圖9(c)所示，整個(gè)圓角區(qū)域溫度剛好達(dá)到900 ℃以上，溫度峰值約為 1 117 ℃，加熱效果比較理想.而當(dāng)加熱功率提升到55.0 kW時(shí)，如圖9(d)所示，900 ℃以上的溫度區(qū)域遠(yuǎn)超圓角區(qū)域，此時(shí)的溫度峰值位于外圓角中心，約為 1 197 ℃，外圓角區(qū)域容易出現(xiàn)組織過(guò)熱，甚至有過(guò)燒和熔化的風(fēng)險(xiǎn).綜上所述，加熱功率應(yīng)優(yōu)先選用52.5 kW.

圖9 圓角區(qū)域溫度分布隨加熱功率的變化Fig.9 Temperature distribution at fillet area versus heating power

5 實(shí)驗(yàn)研究

5.1 加熱溫度

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，按照?qǐng)D1幾何模型制作加熱線圈，使用和有限元模型相同的標(biāo)量參數(shù)以及優(yōu)化后的變量參數(shù)，開(kāi)展高強(qiáng)度鋼方管局部感應(yīng)加熱輥壓成形實(shí)驗(yàn)研究.其中，優(yōu)化后的變量參數(shù)如下：在銅管外安裝相同尺寸的導(dǎo)磁體；選用加熱頻率為40 kHz、最大輸出功率為120 kW的超音頻感應(yīng)加熱設(shè)備；鋼管移動(dòng)速度為2 m/min，對(duì)應(yīng)加熱時(shí)長(zhǎng)為3 s；加熱功率優(yōu)選52.5 kW，另外兩組對(duì)照實(shí)驗(yàn)的加熱功率分別為42.5和47.5 kW.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，借助紅外熱像儀測(cè)量方管外表面加熱溫度，熱像儀與方管之間的測(cè)量距離約為0.5 m.

圖10 局部感應(yīng)加熱實(shí)驗(yàn)Fig.10 Local induction heating experiment

當(dāng)加熱功率為52.5 kW時(shí)，局部感應(yīng)加熱實(shí)驗(yàn)的實(shí)拍圖和熱成像圖如圖10所示.方管自下而上移動(dòng)，穿過(guò)線圈之后，進(jìn)入成形道次.由于銅管和導(dǎo)磁體的遮擋，無(wú)法直接測(cè)量加熱段的溫度分布，只能通過(guò)測(cè)量空冷段的溫度分布，驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度.在專(zhuān)業(yè)后處理軟件中，選用與表2中一致的發(fā)射率，提取右側(cè)外圓角中心從剛離開(kāi)線圈到即將進(jìn)入成形道次之間(A點(diǎn)與B點(diǎn)之間區(qū)域)的溫度分布曲線.

基于APDL命令流，采用含導(dǎo)磁體模型和物理環(huán)境法，f=40 kHz，進(jìn)行P=42.5，47.5，52.5 kW的局部感應(yīng)加熱數(shù)值模擬.根據(jù)方管移動(dòng)距離和速度之比，得到分析時(shí)長(zhǎng)為4.5 s，其中加熱時(shí)長(zhǎng)為3 s(從進(jìn)入到離開(kāi)線圈所需時(shí)間)，空冷時(shí)長(zhǎng)為1.5 s，略大于從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)所需時(shí)間.提取第一象限外圓角中心溫度隨時(shí)間變化的曲線，結(jié)合方管移動(dòng)速度，將時(shí)間換算成實(shí)際位移，即可獲得方管外圓角中心溫度在加熱段和空冷段的變化曲線.

熱像儀測(cè)溫結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果如圖11所示，其中D為電位移.在加熱段初期，即加熱溫度低于居里點(diǎn)(約770 ℃)之前，溫升速度較快，且與加熱功率成正比.當(dāng)加熱溫度達(dá)到居里點(diǎn)附近時(shí)，由于方管的相對(duì)磁導(dǎo)率、比熱容及熱導(dǎo)率發(fā)生劇烈變化，致使溫升速度陡然上升.當(dāng)加熱溫度超過(guò)約900 ℃后，由于方管外圓角早已失磁，此時(shí)溫度上升的熱量來(lái)源為深層加熱位置的熱傳導(dǎo)，所以溫升速度大幅下降.在空冷段，方管外圓角的熱傳遞方式主要為與空氣的熱輻射和熱對(duì)流以及與圓角深層位置的熱傳導(dǎo)，溫降速度與幅度均與加熱功率成正比.

圖11 溫度實(shí)測(cè)值與模擬值的對(duì)比Fig.11 Comparison of measured and simulated temperature

在3種加熱功率下，A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的加熱溫度模擬值均低于實(shí)測(cè)值.然而根據(jù)實(shí)測(cè)值曲線的變化不難發(fā)現(xiàn)，在加熱段和空冷段的分界處，即D為100 mm時(shí)，實(shí)測(cè)值與模擬值的準(zhǔn)確度有所提升.這是因?yàn)榉焦芡鈭A角在空冷段，只有熱量的流失，材料熱物性參數(shù)的取值對(duì)溫度變化起到?jīng)Q定性作用，比如模型中采用恒定的表面換熱系數(shù)，而實(shí)際狀況下，它應(yīng)當(dāng)跟隨溫度差值的變化而改變.

當(dāng)加熱功率為42.5、47.5 及52.5 kW時(shí)，20個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的誤差均值分別為8.95%、8.02%及5.74%，說(shuō)明方管的材料熱物性參數(shù)更加適用于高溫場(chǎng)合.3種加熱功率下，溫度模擬值與實(shí)測(cè)值的誤差均值約為7.57%，說(shuō)明有限元模型具備一定的預(yù)測(cè)能力，與實(shí)際情況吻合良好.

圖12 角部區(qū)域形貌隨加熱功率的變化Fig.12 Morphology at fillet area versus heating power

5.2 角部區(qū)域形貌

對(duì)普通方管和3種加熱功率下成形后的尖角方管角部區(qū)域分別取樣，經(jīng)過(guò)鑲嵌—粗磨—細(xì)磨—拋光后，在金相顯微鏡下觀察形貌，如圖12所示.其中圖12(a)為普通方管的原始角部區(qū)域形貌，圖12(b)～12(d)分別為P=42.5，47.5，52.5 kW成形后的尖角方管角部區(qū)域形貌.如圖12(a)所示，普通方管的角部區(qū)域厚度Tt最小，為1.97 mm，外圓角半徑R最大，為3.67 mm，整個(gè)區(qū)域沒(méi)有裂紋.當(dāng)P=42.5 kW時(shí)，如圖12(b)所示，R值減小到 1.81 mm，Tt增加到2.73 mm，但是內(nèi)圓角位置出現(xiàn)了0.34 mm長(zhǎng)的粗大裂紋.當(dāng)P=47.5 kW時(shí)，如圖12(c)所示，R減小到0.40 mm，Tt增加到 3.21 mm，但是內(nèi)圓角位置仍有0.18 mm長(zhǎng)的細(xì)小裂紋.當(dāng)P=52.5 kW時(shí)，如圖12(d)所示，R繼續(xù)減小到0.32 mm，Tt為3.14 mm，未出現(xiàn)任何裂紋.

普通方管角部區(qū)域經(jīng)過(guò)多道次冷彎成形，從平直板帶逐漸彎曲成圓角，不可避免地出現(xiàn)彎曲減薄現(xiàn)象，相比較板帶厚度2 mm，角部厚度降低了 0.03 mm，此時(shí)R超過(guò)板厚的1.8倍，足夠大的彎曲半徑確保角部區(qū)域未出現(xiàn)裂紋.然而，當(dāng)P=42.5 kW 時(shí)，圓角形貌開(kāi)始發(fā)生較大變化，Tt超過(guò)板厚，R小于板厚，但是由于加熱功率不足，導(dǎo)致內(nèi)圓角區(qū)域溫度較低，成形時(shí)出現(xiàn)了粗大裂紋.

當(dāng)P提升到47.5及52.5 kW時(shí)，Tt和R分別進(jìn)一步增加和減小.參照?qǐng)D9(a)和圖9(c)所示，當(dāng)P=47.5 kW時(shí)，內(nèi)圓角區(qū)域溫度仍低于 900 ℃，導(dǎo)致成形時(shí)出現(xiàn)細(xì)小裂紋，而當(dāng)P=52.5 kW 時(shí)，由于整個(gè)圓角區(qū)域溫度均超過(guò) 900 ℃，充分提升了高強(qiáng)度鋼塑性變形能力，與原始形貌相比，Tt增加約59%，R減小約91%；與文獻(xiàn)[5]研究結(jié)果相比，R減小約84%，同時(shí)徹底克服內(nèi)圓角裂紋缺陷，消除后續(xù)使用中的安全隱患.

6 結(jié)論

(1) 基于矢量磁位法和物理環(huán)境法，利用APDL命令流建立局部感應(yīng)加熱輥壓成形工藝的電磁-溫度場(chǎng)耦合模型.分析不同加熱工藝參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響，并基于優(yōu)化后參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.加熱溫度模擬值與實(shí)測(cè)值的誤差均值約為7.57%，說(shuō)明有限元模型預(yù)測(cè)能力良好，可以指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐.

(2) 模擬結(jié)果表明，導(dǎo)磁體可以將原本自由散布在空間中的磁感線“吸引”到體內(nèi)，再通過(guò)控制開(kāi)口位置，將體內(nèi)高密度磁感線引導(dǎo)至待加熱區(qū)域，大幅提高該區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度.在局部感應(yīng)加熱技術(shù)中，應(yīng)當(dāng)采用外形適宜的導(dǎo)磁體，以便提升局部感應(yīng)加熱效率.

(3) 模擬結(jié)果表明，磁感應(yīng)強(qiáng)度具有與感應(yīng)電流相似的集膚效應(yīng)，電磁集膚效應(yīng)對(duì)溫度場(chǎng)分布起到?jīng)Q定性作用.需要快速均勻透熱時(shí)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)目標(biāo)加熱溫度，首先選擇適中的加熱頻率和加熱時(shí)長(zhǎng)，然后再根據(jù)目標(biāo)加熱范圍，確定加熱功率.本工藝確定的最佳加熱頻率、加熱功率以及加熱時(shí)長(zhǎng)分別為 40 kHz、52.5 kW以及3 s.

(4) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，選用數(shù)值模擬優(yōu)化后的加熱工藝參數(shù)，加熱溫度符合預(yù)期，“尖角化”效果顯著提升.成形后的高強(qiáng)度鋼尖角方管外圓角半徑為0.32 mm，減小約91%，角部厚度為3.14 mm，增加約59%，沒(méi)有出現(xiàn)裂紋缺陷，滿足工程應(yīng)用的安全要求.