透過散射介質(zhì)聚焦時(shí)背景噪聲抑制的實(shí)驗(yàn)研究

劉宇，黃建華，趙傳江，郭翠霞，黃峰

（福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

0 引言

光在經(jīng)過內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的隨機(jī)散射介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)中的微粒會(huì)改變光子的傳播方向，光在其中發(fā)生多次散射進(jìn)而形成無(wú)規(guī)則的隨機(jī)散斑［1］。盡管所得到的斑點(diǎn)圖案似乎表現(xiàn)出高度無(wú)序的隨機(jī)強(qiáng)度分布，但多次光散射行為是一個(gè)確定性過程，可以使用麥克斯韋方程組精確描述［2］。近年來，研究人員通過波前整形和光學(xué)相位共軛等方法，成功地克服了多次散射的影響，實(shí)現(xiàn)了光在無(wú)序介質(zhì)內(nèi)部或通過無(wú)序介質(zhì)聚焦和成像［3-6］。此外，對(duì)于散射介質(zhì)傳輸?shù)谋菊魍ǖ赖难芯?，進(jìn)一步擴(kuò)展了研究人員對(duì)光在隨機(jī)散射介質(zhì)中傳輸?shù)奈⒂^過程的理解［7-10］。

通過波前處理控制光傳播的一個(gè)典型例子是基于反饋優(yōu)化的波前整形技術(shù)。該技術(shù)最早由VELLEKOOP I M 于2007 年提出，利用空間光調(diào)制器結(jié)合逐點(diǎn)調(diào)制相位的連續(xù)序列算法（Continuous Sequence Algorithm，CSA）實(shí)現(xiàn)光透過二氧化鈦強(qiáng)散射介質(zhì)的聚焦［5］。但是CSA 耗時(shí)較長(zhǎng)，并且聚焦效果不夠理想。隨后，許多學(xué)者紛紛投入到基于反饋優(yōu)化的波前整形技術(shù)的研究中，通過使用不同的優(yōu)化算法，如粒子群優(yōu)化算法［11］、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［12，13］和模擬退火算法［14］等，運(yùn)算速度和聚焦質(zhì)量有了很大的提升。波前整形一般指高分辨光波相位調(diào)控技術(shù)，該技術(shù)與散射介質(zhì)組合可以有效地作為透鏡來使用。這種“散射透鏡”系統(tǒng)已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用，如動(dòng)態(tài)超分辨率成像［15］、可調(diào)超表面透鏡［16］和無(wú)鏡頭成像［17］等。然而，利用“散射透鏡”聚焦時(shí)往往忽視了背景的雜散光，在某些情況下，背景亮點(diǎn)的光強(qiáng)甚至能超過目標(biāo)點(diǎn)的1/3。為解決此問題，本文采用增強(qiáng)倍數(shù)的判別式來評(píng)估目標(biāo)點(diǎn)的聚焦質(zhì)量，該方法同時(shí)考慮了目標(biāo)點(diǎn)和背景噪聲的光強(qiáng)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)背景噪聲的顯著抑制，并提出量化關(guān)聯(lián)模型對(duì)聚焦后背景噪聲進(jìn)行定量表達(dá)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

基于反饋優(yōu)化的波前整形聚焦系統(tǒng)原理如圖1 所示，采用反射式液晶空間光調(diào)制器（Liquid Crystal Spatial Light Modulator，LC-SLM）（PLUTO-2-VIS-096，HOLOEYE）搭建反射式光路，入射光與反射光的夾角為17.2°。用毛玻璃進(jìn)行原理性驗(yàn)證是波前整形領(lǐng)域的常規(guī)方法［8-10］，所以實(shí)驗(yàn)選擇毛玻璃（GCL-201101，Daheng Optics）作為強(qiáng)散射介質(zhì)。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分為光源部分和聚焦部分。光源部分采用波長(zhǎng)為635 nm連續(xù)激光器產(chǎn)生的單色光，經(jīng)衰減片和空間濾波器進(jìn)行衰減濾波以提高光束質(zhì)量。隨后經(jīng)擴(kuò)束器（Beam Expander，BE）（GCO-2503，Daheng Optics）準(zhǔn)直放大后照射到液晶空間光調(diào)制器LC-SLM 上。在聚焦部分，單色光在經(jīng)過LC-SLM 調(diào)制后，經(jīng)透鏡L2 縮放并成像于顯微物鏡O1 的入射光闌處，通過顯微物鏡O1（20×，NA=0.40）聚焦到毛玻璃上，透過毛玻璃的散射光由顯微物鏡O2（20×，NA=0.40）收集，最后由互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體（Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS）相機(jī)采集散斑圖像。其中，透鏡L1 和L2 的焦距分別為50 mm 和150 mm，顯微物鏡O1 和O2 的焦距均為10.2 mm。LC-SLM 的分辨率為1 920×1 080，為了便于劃分區(qū)域并節(jié)省時(shí)間，僅使用LC-SLM 中間部分的1024×1024 像素區(qū)域，將其分為若干個(gè)調(diào)制單元，它們的相位變化范圍為[0，2π)。CMOS 相機(jī)的分辨率為2448×2048，出于相同的原因只選取300×300 像素區(qū)域的散斑圖像進(jìn)行單點(diǎn)聚焦。

圖1 隨機(jī)散射介質(zhì)聚焦系統(tǒng)原理Fig.1 Schematic diagram of the random scattering medium focusing system

2 基于GA 的透過散射介質(zhì)聚焦實(shí)驗(yàn)

結(jié)合GA 進(jìn)行單色光穿透強(qiáng)散射介質(zhì)的聚焦實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的可靠性。實(shí)驗(yàn)中，GA 的初始參數(shù)設(shè)置為初始變異率0.1，最終變異率0.002 5，衰減因子200，最大迭代次數(shù)100［12，18］。不同初始種群規(guī)模下GA的聚焦結(jié)果如圖2 所示，其中POP 表示種群規(guī)模，右下角數(shù)字表示聚焦區(qū)域的平均光強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)所用CMOS相機(jī)的色彩空間為8 位，其分辨率的灰度值范圍為[0，255]，超過255 像素視為255。

圖2 不同種群規(guī)模下GA 的聚焦結(jié)果Fig.2 Focusing results of GA for different population scales

采用GA 時(shí)不同種群規(guī)模下迭代次數(shù)與目標(biāo)區(qū)域光強(qiáng)的關(guān)系如圖3 所示?？梢钥闯觯N群數(shù)規(guī)模為16時(shí)的收斂結(jié)果比較不理想，這是由于種群規(guī)模過少，迭代陷入局部最優(yōu)。種群規(guī)模為32 和64 時(shí)，在達(dá)到最大迭代次數(shù)前都能實(shí)現(xiàn)收斂，且收斂的目標(biāo)區(qū)域光強(qiáng)都要明顯優(yōu)于種群規(guī)模為16 的結(jié)果。在收斂速度方面，種群規(guī)模為48 時(shí)最快達(dá)到收斂，但種群規(guī)模為32 的迭代時(shí)間最短。綜合考慮，種群規(guī)模為32 時(shí)GA 的聚焦性能最佳。

圖3 不同種群規(guī)模下GA 的光強(qiáng)增長(zhǎng)曲線Fig.3 Light intensity increasing curve of GA under different population scale

為了探究LC-SLM 上劃分的調(diào)制單元個(gè)數(shù)對(duì)GA 聚焦結(jié)果的影響，分別選取調(diào)制單元個(gè)數(shù)N=4×4、8×8、16×16、32×32 和64×64 進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。同樣地，LC-SLM 上所有調(diào)制單元的初始相位均設(shè)置為零。相機(jī)采集到的散斑圖像如圖4（a）所示，待聚焦區(qū)域的平均光強(qiáng)為17.4898。經(jīng)相位調(diào)制后，采用64×64、32×32、16×16、8×8 和4×4 調(diào)制單元個(gè)數(shù)的聚焦散斑圖分別如圖4（b）～（f）所示。當(dāng)調(diào)制單元個(gè)數(shù)N=4×4 時(shí)，目標(biāo)區(qū)域光強(qiáng)略有增強(qiáng)，但相較于背景區(qū)域光強(qiáng)不太明顯，聚焦結(jié)果較差?？紤]是因?yàn)镹=4×4 時(shí)，每個(gè)超像素即單個(gè)調(diào)制單元的尺寸過大，不能精確地調(diào)制光波，迭代完成后的相位掩模如圖4（l），與理想的最優(yōu)相位掩模相差較大，因此無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效聚焦。當(dāng)調(diào)制單元個(gè)數(shù)達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，如在N=8×8 的情況下，可以看到目標(biāo)區(qū)域具有明顯的聚焦點(diǎn)，且能較容易地從背景區(qū)域中區(qū)分出來。當(dāng)調(diào)制單元個(gè)數(shù)N超過16×16 以后，經(jīng)過波前整形，散斑圖中目標(biāo)區(qū)域的光強(qiáng)值均能達(dá)到CMOS 相機(jī)采集到的最大值255。

圖4 不同調(diào)制單元下GA 的聚焦結(jié)果Fig.4 Focusing results of GA with different modulation units

采用GA 時(shí)不同調(diào)制單元個(gè)數(shù)下迭代次數(shù)與目標(biāo)區(qū)域光強(qiáng)的關(guān)系如圖5 所示。從圖中可以看出，N=4×4 時(shí)不到30 次迭代就能收斂，但是收斂時(shí)的增強(qiáng)因子很小。而N=8×8、16×16、32×32 和64×64 時(shí)，達(dá)到收斂需要60 次迭代，但是除了N=8×8 的情況，最終的收斂值均能達(dá)到255。此外，N=16×16 的收斂耗時(shí)相對(duì)更短。因此，選擇N=16×16 作為后續(xù)實(shí)驗(yàn)的種群規(guī)模。

圖5 不同調(diào)制單元下GA 的聚焦增強(qiáng)曲線Fig.5 Focus enhancement curve of GA with different modulation units

3 抑制背景噪聲的算法改進(jìn)

根據(jù)第2 節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，基于GA 的透過散射介質(zhì)聚焦實(shí)驗(yàn)在聚焦強(qiáng)度和收斂速度上有不錯(cuò)的結(jié)果，但未能考慮到背景區(qū)域的噪聲影響，在聚焦后的散斑圖中，背景噪聲的最大值超過目標(biāo)點(diǎn)光強(qiáng)的1/3。而在實(shí)際應(yīng)用中，底噪對(duì)成像質(zhì)量的影響不能忽視，在醫(yī)學(xué)成像環(huán)境中，斑點(diǎn)會(huì)降低有效的空間分辨率，掩蓋散射特性的細(xì)微差異，甚至使信號(hào)完全被噪聲掩蓋［19］。在光學(xué)相干斷層成像中，應(yīng)用波前整形來抑制斑點(diǎn)噪聲可以顯著提高穿透深度和成像質(zhì)量［20］。

本文基于GA 提出了提高目標(biāo)區(qū)域光強(qiáng)和抑制背景光強(qiáng)的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。多點(diǎn)聚焦的多目標(biāo)優(yōu)化遺傳算法［21］中采用權(quán)重法，因?yàn)槟繕?biāo)光強(qiáng)和背景光強(qiáng)之間并非線性關(guān)系，使用固定權(quán)重系數(shù)M將二者聯(lián)系起來的實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不能像多點(diǎn)聚焦一樣效果顯著。此外，具有固定權(quán)重系數(shù)M的判別式實(shí)際上無(wú)法確保焦點(diǎn)的強(qiáng)度均勻。通常，增強(qiáng)越高，信噪比和目標(biāo)點(diǎn)的強(qiáng)度就越高。因此，設(shè)計(jì)一個(gè)采用增強(qiáng)倍數(shù)而不是絕對(duì)強(qiáng)度的判別式來評(píng)估目標(biāo)點(diǎn)的聚焦質(zhì)量，具體表示為

式中，In和Im分別表示目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的像素點(diǎn)的光強(qiáng)值，n和m分別表示目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的總像素?cái)?shù)。目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的定義分別為

式中，(x0，y0)表示目標(biāo)點(diǎn)的圓心坐標(biāo)，r1和r2分別表示聚焦目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域的半徑。

不同半徑參數(shù)下GA 對(duì)背景噪聲的抑制結(jié)果如圖6 所示，其中R表示所考慮背景區(qū)域的像素半徑（整個(gè)背景區(qū)域?yàn)?00×300 的矩形），圖中左下角的數(shù)字表示背景區(qū)域的標(biāo)準(zhǔn)差（Standard Deviation，STD）和光強(qiáng)平均值A(chǔ)，其計(jì)算表達(dá)式如式（4）和（5）所示。圓圈框選出R=115 的圓形區(qū)域，以便于直觀地看出改進(jìn)GA 與直接聚焦的差異。GA 的參數(shù)采用第2 節(jié)所得到的最佳參數(shù)。

式中，Xi和分別表示背景區(qū)域的像素點(diǎn)的光強(qiáng)值以及算數(shù)平均數(shù)，Ii表示第i個(gè)像素點(diǎn)的光強(qiáng)值。

為了評(píng)估光斑的質(zhì)量，對(duì)散斑圖像進(jìn)行二值化處理，提取出聚焦光斑的輪廓特征，然后根據(jù)圓度公式（6），計(jì)算圖6（a）～（d）中光斑的圓度，圓度越接近1 則圖形越接近圓形。圖6（a）～（d）的圓度分別為0.88、0.93、0.86 和0.83，因此，可以認(rèn)為優(yōu)化后的光斑的形狀更趨于圓形。

圖6 不同半徑參數(shù)下GA 對(duì)背景噪聲的抑制結(jié)果Fig.6 Results of GA suppression of background noise with different radius parameters

式中，P、S和C分別表示二值化處理后光斑的圓度、面積和周長(zhǎng)。

此外，在實(shí)際應(yīng)用（熒光激發(fā)或者激光掃描成像）中，最容易引起誤差的是具有顯著光強(qiáng)值的噪聲亮斑，因此定義半徑不小于2 像素、區(qū)域平均光強(qiáng)值超過目標(biāo)點(diǎn)強(qiáng)度1/3 的區(qū)域?yàn)轱@著噪聲亮斑。未進(jìn)行優(yōu)化的直接聚焦算法在背景區(qū)域形成的顯著噪聲亮斑面積為582 像素，如圖 6（d）所示，而優(yōu)化后的算法在背景區(qū)域形成的顯著噪聲亮斑面積為172，如圖 6（c）所示，下降70.4%。因此，使用雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)（在提高目標(biāo)區(qū)域光強(qiáng)的同時(shí)降低背景區(qū)域噪聲）后，背景噪聲被有效抑制。

通過改變被調(diào)控背景區(qū)域半徑R，得到標(biāo)準(zhǔn)差和平均光強(qiáng)與被調(diào)控背景區(qū)域半徑R的關(guān)系，如圖7（a）所示?？煽闯觯徽{(diào)控背景區(qū)域半徑增加，STD 和A隨之減小。但是當(dāng)被調(diào)控背景區(qū)域半徑R達(dá)到一定大小時(shí)，STD 和A趨于穩(wěn)定，這是由于相機(jī)的系統(tǒng)噪聲使得STD 和A無(wú)法繼續(xù)減小。計(jì)算半徑R大于110 時(shí)STD 和A平均值分別為16.4 和23.8，相較于未優(yōu)化前的23.9 和29.5 分別下降了31.3%和19.5%，且基本等同于相機(jī)的系統(tǒng)噪聲。在無(wú)光照的光學(xué)暗室條件下用相機(jī)連續(xù)采集若干張圖像，并計(jì)算其平均光強(qiáng)，得到相機(jī)的暗噪聲為15。除此之外，在光照下相機(jī)還會(huì)產(chǎn)生散粒噪聲和熱噪聲，因此本文認(rèn)為23.8 的平均灰度值基本等同于相機(jī)的系統(tǒng)噪聲。說明利用所提出的優(yōu)化函數(shù)可以將被調(diào)控背景區(qū)域的光場(chǎng)噪聲抑制至最低水平。

圖7 不同調(diào)控半徑下的光強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差和平均光強(qiáng)曲線Fig.7 Standard deviation and average intensity curves under different regulation radii

此時(shí)，借鑒光線傳播過程中的擴(kuò)散衰減模型［22］，將逐漸減小的背景區(qū)域平均光強(qiáng)歸因?yàn)槟繕?biāo)區(qū)域光場(chǎng)向外溢出的光逐漸衰減的結(jié)果。具體來說，可以假設(shè)背景區(qū)域的光強(qiáng)是系統(tǒng)固有的底噪與目標(biāo)聚焦區(qū)域溢出光的疊加。那么可以定義半徑為r的背景區(qū)域的平均光強(qiáng)為A=I+I0，其中，I表示目標(biāo)區(qū)域擴(kuò)散到半徑為r的背景區(qū)域的可變光強(qiáng)，I0表示系統(tǒng)固有底噪。如果忽略底噪，則向外擴(kuò)張的r+dr圓形區(qū)域的平均光強(qiáng)為I+dI。目標(biāo)區(qū)域溢出光場(chǎng)如圖8 所示。此時(shí)，參考光學(xué)擴(kuò)散理論［22］，并引入類擴(kuò)散系數(shù)c，則半徑為r+dr圓形背景區(qū)域的平均噪聲對(duì)比半徑為r圓形背景區(qū)域的平均噪聲變化值為

圖8 調(diào)控背景區(qū)域溢出光場(chǎng)的示意圖Fig.8 Schematic diagram of the overflow light field in the modulated background area

求解式（7）得

式中，α是常數(shù)，可以通過數(shù)據(jù)擬合確定，S=πr2表示背景區(qū)域面積。將式（5）所代表的可變光強(qiáng)加上散射系統(tǒng)的固有底噪，可以得到背景區(qū)域的平均光強(qiáng)為

利用式（6）對(duì)圖7（b）的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合確定系數(shù)達(dá)到0.99，擬合參數(shù)α為17.88，類擴(kuò)散系數(shù)c等于0.000 2，散射系統(tǒng)固有底噪為23.70。其中，系統(tǒng)固有底噪取決于所使用的毛玻璃性質(zhì)和入射光功率，擬合參數(shù)α和類擴(kuò)散系數(shù)取決于波前反饋聚焦系統(tǒng)本身。

由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的底噪不是本次實(shí)驗(yàn)所考慮的，因此將目標(biāo)區(qū)域溢出部分的平均光強(qiáng)提取出來進(jìn)行單獨(dú)分析。從圖6 可以看出，沒有進(jìn)行算法優(yōu)化時(shí)的光斑面積s'大于優(yōu)化后的面積s，此時(shí)，假設(shè)被調(diào)控區(qū)域的背景噪聲的可變部分正是來源于聚焦光斑多出來的這一部分面積（Δs=s'-s）光強(qiáng)。通過改變被調(diào)控背景區(qū)域的面積，Δs內(nèi)的總光強(qiáng)變化值為Δs×α×e-cS，而s'內(nèi)的總光強(qiáng)變化值為s'?α?e-cS，這一部分光強(qiáng)的變化會(huì)降低聚焦區(qū)域的平均光強(qiáng)If，則平均光強(qiáng)If可以表示為

圖9 目標(biāo)聚焦區(qū)域的聚焦強(qiáng)度隨被調(diào)控背景區(qū)域面積變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results about the changed focusing intensity of the modulated target region with increasing background area

4 結(jié)論

本文搭建了基于空間光調(diào)制器的反饋性波前整形實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，采用GA 實(shí)現(xiàn)激光穿透強(qiáng)散射介質(zhì)的聚焦。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)聚焦完成后的激光散斑背景噪點(diǎn)明顯，不利于聚焦后相關(guān)工作的開展。因此，在聚焦效果最好的GA 基礎(chǔ)上，改進(jìn)了多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。結(jié)果表明，對(duì)于不同的調(diào)控面積，改進(jìn)后的GA 在調(diào)制半徑大于100 之后，背景區(qū)域光強(qiáng)明顯降低，基本實(shí)現(xiàn)了對(duì)背景噪聲的抑制。并且聚焦光斑的尺寸更小且形狀更接近理想的圓形光斑。最后，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了背景平均光強(qiáng)與調(diào)控面積之間的量化關(guān)聯(lián)模型，并驗(yàn)證了該模型的有效性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)聚焦后背景噪聲的定量表述。基于波前整形的透過散射介質(zhì)聚焦方法具有實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)單、優(yōu)化算法多樣和魯棒性高等優(yōu)勢(shì)，該工作可進(jìn)一步加深對(duì)透過散射聚焦時(shí)背景噪聲的認(rèn)知，并有助于拓寬其在生物顯微成像中的應(yīng)用。