透過散射介質聚焦時背景噪聲抑制的實驗研究

劉宇，黃建華，趙傳江，郭翠霞，黃峰

（福州大學 機械工程及自動化學院，福州 350108）

0 引言

光在經過內部結構復雜的隨機散射介質時，介質中的微粒會改變光子的傳播方向，光在其中發(fā)生多次散射進而形成無規(guī)則的隨機散斑［1］。盡管所得到的斑點圖案似乎表現出高度無序的隨機強度分布，但多次光散射行為是一個確定性過程，可以使用麥克斯韋方程組精確描述［2］。近年來，研究人員通過波前整形和光學相位共軛等方法，成功地克服了多次散射的影響，實現了光在無序介質內部或通過無序介質聚焦和成像［3-6］。此外，對于散射介質傳輸的本征通道的研究，進一步擴展了研究人員對光在隨機散射介質中傳輸的微觀過程的理解［7-10］。

通過波前處理控制光傳播的一個典型例子是基于反饋優(yōu)化的波前整形技術。該技術最早由VELLEKOOP I M 于2007 年提出，利用空間光調制器結合逐點調制相位的連續(xù)序列算法（Continuous Sequence Algorithm，CSA）實現光透過二氧化鈦強散射介質的聚焦［5］。但是CSA 耗時較長，并且聚焦效果不夠理想。隨后，許多學者紛紛投入到基于反饋優(yōu)化的波前整形技術的研究中，通過使用不同的優(yōu)化算法，如粒子群優(yōu)化算法［11］、遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）［12，13］和模擬退火算法［14］等，運算速度和聚焦質量有了很大的提升。波前整形一般指高分辨光波相位調控技術，該技術與散射介質組合可以有效地作為透鏡來使用。這種“散射透鏡”系統已經在許多領域得到應用，如動態(tài)超分辨率成像［15］、可調超表面透鏡［16］和無鏡頭成像［17］等。然而，利用“散射透鏡”聚焦時往往忽視了背景的雜散光，在某些情況下，背景亮點的光強甚至能超過目標點的1/3。為解決此問題，本文采用增強倍數的判別式來評估目標點的聚焦質量，該方法同時考慮了目標點和背景噪聲的光強，可實現對背景噪聲的顯著抑制，并提出量化關聯模型對聚焦后背景噪聲進行定量表達。

1 實驗系統

基于反饋優(yōu)化的波前整形聚焦系統原理如圖1 所示，采用反射式液晶空間光調制器（Liquid Crystal Spatial Light Modulator，LC-SLM）（PLUTO-2-VIS-096，HOLOEYE）搭建反射式光路，入射光與反射光的夾角為17.2°。用毛玻璃進行原理性驗證是波前整形領域的常規(guī)方法［8-10］，所以實驗選擇毛玻璃（GCL-201101，Daheng Optics）作為強散射介質。實驗系統分為光源部分和聚焦部分。光源部分采用波長為635 nm連續(xù)激光器產生的單色光，經衰減片和空間濾波器進行衰減濾波以提高光束質量。隨后經擴束器（Beam Expander，BE）（GCO-2503，Daheng Optics）準直放大后照射到液晶空間光調制器LC-SLM 上。在聚焦部分，單色光在經過LC-SLM 調制后，經透鏡L2 縮放并成像于顯微物鏡O1 的入射光闌處，通過顯微物鏡O1（20×，NA=0.40）聚焦到毛玻璃上，透過毛玻璃的散射光由顯微物鏡O2（20×，NA=0.40）收集，最后由互補金屬氧化物半導體（Complementary Metal Oxide Semiconductor，CMOS）相機采集散斑圖像。其中，透鏡L1 和L2 的焦距分別為50 mm 和150 mm，顯微物鏡O1 和O2 的焦距均為10.2 mm。LC-SLM 的分辨率為1 920×1 080，為了便于劃分區(qū)域并節(jié)省時間，僅使用LC-SLM 中間部分的1024×1024 像素區(qū)域，將其分為若干個調制單元，它們的相位變化范圍為[0，2π)。CMOS 相機的分辨率為2448×2048，出于相同的原因只選取300×300 像素區(qū)域的散斑圖像進行單點聚焦。

圖1 隨機散射介質聚焦系統原理Fig.1 Schematic diagram of the random scattering medium focusing system

2 基于GA 的透過散射介質聚焦實驗

結合GA 進行單色光穿透強散射介質的聚焦實驗，驗證實驗系統的可靠性。實驗中，GA 的初始參數設置為初始變異率0.1，最終變異率0.002 5，衰減因子200，最大迭代次數100［12，18］。不同初始種群規(guī)模下GA的聚焦結果如圖2 所示，其中POP 表示種群規(guī)模，右下角數字表示聚焦區(qū)域的平均光強。實驗所用CMOS相機的色彩空間為8 位，其分辨率的灰度值范圍為[0，255]，超過255 像素視為255。

圖2 不同種群規(guī)模下GA 的聚焦結果Fig.2 Focusing results of GA for different population scales

采用GA 時不同種群規(guī)模下迭代次數與目標區(qū)域光強的關系如圖3 所示?？梢钥闯?，種群數規(guī)模為16時的收斂結果比較不理想，這是由于種群規(guī)模過少，迭代陷入局部最優(yōu)。種群規(guī)模為32 和64 時，在達到最大迭代次數前都能實現收斂，且收斂的目標區(qū)域光強都要明顯優(yōu)于種群規(guī)模為16 的結果。在收斂速度方面，種群規(guī)模為48 時最快達到收斂，但種群規(guī)模為32 的迭代時間最短。綜合考慮，種群規(guī)模為32 時GA 的聚焦性能最佳。

圖3 不同種群規(guī)模下GA 的光強增長曲線Fig.3 Light intensity increasing curve of GA under different population scale

為了探究LC-SLM 上劃分的調制單元個數對GA 聚焦結果的影響，分別選取調制單元個數N=4×4、8×8、16×16、32×32 和64×64 進行實驗，實驗結果如圖4 所示。同樣地，LC-SLM 上所有調制單元的初始相位均設置為零。相機采集到的散斑圖像如圖4（a）所示，待聚焦區(qū)域的平均光強為17.4898。經相位調制后，采用64×64、32×32、16×16、8×8 和4×4 調制單元個數的聚焦散斑圖分別如圖4（b）～（f）所示。當調制單元個數N=4×4 時，目標區(qū)域光強略有增強，但相較于背景區(qū)域光強不太明顯，聚焦結果較差?？紤]是因為N=4×4 時，每個超像素即單個調制單元的尺寸過大，不能精確地調制光波，迭代完成后的相位掩模如圖4（l），與理想的最優(yōu)相位掩模相差較大，因此無法實現有效聚焦。當調制單元個數達到一定數量時，如在N=8×8 的情況下，可以看到目標區(qū)域具有明顯的聚焦點，且能較容易地從背景區(qū)域中區(qū)分出來。當調制單元個數N超過16×16 以后，經過波前整形，散斑圖中目標區(qū)域的光強值均能達到CMOS 相機采集到的最大值255。

圖4 不同調制單元下GA 的聚焦結果Fig.4 Focusing results of GA with different modulation units

采用GA 時不同調制單元個數下迭代次數與目標區(qū)域光強的關系如圖5 所示。從圖中可以看出，N=4×4 時不到30 次迭代就能收斂，但是收斂時的增強因子很小。而N=8×8、16×16、32×32 和64×64 時，達到收斂需要60 次迭代，但是除了N=8×8 的情況，最終的收斂值均能達到255。此外，N=16×16 的收斂耗時相對更短。因此，選擇N=16×16 作為后續(xù)實驗的種群規(guī)模。

圖5 不同調制單元下GA 的聚焦增強曲線Fig.5 Focus enhancement curve of GA with different modulation units

3 抑制背景噪聲的算法改進

根據第2 節(jié)的實驗結果可知，基于GA 的透過散射介質聚焦實驗在聚焦強度和收斂速度上有不錯的結果，但未能考慮到背景區(qū)域的噪聲影響，在聚焦后的散斑圖中，背景噪聲的最大值超過目標點光強的1/3。而在實際應用中，底噪對成像質量的影響不能忽視，在醫(yī)學成像環(huán)境中，斑點會降低有效的空間分辨率，掩蓋散射特性的細微差異，甚至使信號完全被噪聲掩蓋［19］。在光學相干斷層成像中，應用波前整形來抑制斑點噪聲可以顯著提高穿透深度和成像質量［20］。

本文基于GA 提出了提高目標區(qū)域光強和抑制背景光強的多目標優(yōu)化函數。多點聚焦的多目標優(yōu)化遺傳算法［21］中采用權重法，因為目標光強和背景光強之間并非線性關系，使用固定權重系數M將二者聯系起來的實驗結果并不能像多點聚焦一樣效果顯著。此外，具有固定權重系數M的判別式實際上無法確保焦點的強度均勻。通常，增強越高，信噪比和目標點的強度就越高。因此，設計一個采用增強倍數而不是絕對強度的判別式來評估目標點的聚焦質量，具體表示為

式中，In和Im分別表示目標區(qū)域和背景區(qū)域的像素點的光強值，n和m分別表示目標區(qū)域和背景區(qū)域的總像素數。目標區(qū)域和背景區(qū)域的定義分別為

式中，(x0，y0)表示目標點的圓心坐標，r1和r2分別表示聚焦目標區(qū)域和背景區(qū)域的半徑。

不同半徑參數下GA 對背景噪聲的抑制結果如圖6 所示，其中R表示所考慮背景區(qū)域的像素半徑（整個背景區(qū)域為300×300 的矩形），圖中左下角的數字表示背景區(qū)域的標準差（Standard Deviation，STD）和光強平均值A，其計算表達式如式（4）和（5）所示。圓圈框選出R=115 的圓形區(qū)域，以便于直觀地看出改進GA 與直接聚焦的差異。GA 的參數采用第2 節(jié)所得到的最佳參數。

式中，Xi和分別表示背景區(qū)域的像素點的光強值以及算數平均數，Ii表示第i個像素點的光強值。

為了評估光斑的質量，對散斑圖像進行二值化處理，提取出聚焦光斑的輪廓特征，然后根據圓度公式（6），計算圖6（a）～（d）中光斑的圓度，圓度越接近1 則圖形越接近圓形。圖6（a）～（d）的圓度分別為0.88、0.93、0.86 和0.83，因此，可以認為優(yōu)化后的光斑的形狀更趨于圓形。

圖6 不同半徑參數下GA 對背景噪聲的抑制結果Fig.6 Results of GA suppression of background noise with different radius parameters

式中，P、S和C分別表示二值化處理后光斑的圓度、面積和周長。

此外，在實際應用（熒光激發(fā)或者激光掃描成像）中，最容易引起誤差的是具有顯著光強值的噪聲亮斑，因此定義半徑不小于2 像素、區(qū)域平均光強值超過目標點強度1/3 的區(qū)域為顯著噪聲亮斑。未進行優(yōu)化的直接聚焦算法在背景區(qū)域形成的顯著噪聲亮斑面積為582 像素，如圖 6（d）所示，而優(yōu)化后的算法在背景區(qū)域形成的顯著噪聲亮斑面積為172，如圖 6（c）所示，下降70.4%。因此，使用雙目標優(yōu)化函數（在提高目標區(qū)域光強的同時降低背景區(qū)域噪聲）后，背景噪聲被有效抑制。

通過改變被調控背景區(qū)域半徑R，得到標準差和平均光強與被調控背景區(qū)域半徑R的關系，如圖7（a）所示?？煽闯觯徽{控背景區(qū)域半徑增加，STD 和A隨之減小。但是當被調控背景區(qū)域半徑R達到一定大小時，STD 和A趨于穩(wěn)定，這是由于相機的系統噪聲使得STD 和A無法繼續(xù)減小。計算半徑R大于110 時STD 和A平均值分別為16.4 和23.8，相較于未優(yōu)化前的23.9 和29.5 分別下降了31.3%和19.5%，且基本等同于相機的系統噪聲。在無光照的光學暗室條件下用相機連續(xù)采集若干張圖像，并計算其平均光強，得到相機的暗噪聲為15。除此之外，在光照下相機還會產生散粒噪聲和熱噪聲，因此本文認為23.8 的平均灰度值基本等同于相機的系統噪聲。說明利用所提出的優(yōu)化函數可以將被調控背景區(qū)域的光場噪聲抑制至最低水平。

圖7 不同調控半徑下的光強標準差和平均光強曲線Fig.7 Standard deviation and average intensity curves under different regulation radii

此時，借鑒光線傳播過程中的擴散衰減模型［22］，將逐漸減小的背景區(qū)域平均光強歸因為目標區(qū)域光場向外溢出的光逐漸衰減的結果。具體來說，可以假設背景區(qū)域的光強是系統固有的底噪與目標聚焦區(qū)域溢出光的疊加。那么可以定義半徑為r的背景區(qū)域的平均光強為A=I+I0，其中，I表示目標區(qū)域擴散到半徑為r的背景區(qū)域的可變光強，I0表示系統固有底噪。如果忽略底噪，則向外擴張的r+dr圓形區(qū)域的平均光強為I+dI。目標區(qū)域溢出光場如圖8 所示。此時，參考光學擴散理論［22］，并引入類擴散系數c，則半徑為r+dr圓形背景區(qū)域的平均噪聲對比半徑為r圓形背景區(qū)域的平均噪聲變化值為

圖8 調控背景區(qū)域溢出光場的示意圖Fig.8 Schematic diagram of the overflow light field in the modulated background area

求解式（7）得

式中，α是常數，可以通過數據擬合確定，S=πr2表示背景區(qū)域面積。將式（5）所代表的可變光強加上散射系統的固有底噪，可以得到背景區(qū)域的平均光強為

利用式（6）對圖7（b）的統計實驗數據進行擬合，擬合確定系數達到0.99，擬合參數α為17.88，類擴散系數c等于0.000 2，散射系統固有底噪為23.70。其中，系統固有底噪取決于所使用的毛玻璃性質和入射光功率，擬合參數α和類擴散系數取決于波前反饋聚焦系統本身。

由于實驗系統的底噪不是本次實驗所考慮的，因此將目標區(qū)域溢出部分的平均光強提取出來進行單獨分析。從圖6 可以看出，沒有進行算法優(yōu)化時的光斑面積s'大于優(yōu)化后的面積s，此時，假設被調控區(qū)域的背景噪聲的可變部分正是來源于聚焦光斑多出來的這一部分面積（Δs=s'-s）光強。通過改變被調控背景區(qū)域的面積，Δs內的總光強變化值為Δs×α×e-cS，而s'內的總光強變化值為s'?α?e-cS，這一部分光強的變化會降低聚焦區(qū)域的平均光強If，則平均光強If可以表示為

圖9 目標聚焦區(qū)域的聚焦強度隨被調控背景區(qū)域面積變化的實驗結果Fig.9 Experimental results about the changed focusing intensity of the modulated target region with increasing background area

4 結論

本文搭建了基于空間光調制器的反饋性波前整形實驗系統，采用GA 實現激光穿透強散射介質的聚焦。實驗發(fā)現聚焦完成后的激光散斑背景噪點明顯，不利于聚焦后相關工作的開展。因此，在聚焦效果最好的GA 基礎上，改進了多目標優(yōu)化函數。結果表明，對于不同的調控面積，改進后的GA 在調制半徑大于100 之后，背景區(qū)域光強明顯降低，基本實現了對背景噪聲的抑制。并且聚焦光斑的尺寸更小且形狀更接近理想的圓形光斑。最后，基于實驗結果提出了背景平均光強與調控面積之間的量化關聯模型，并驗證了該模型的有效性，實現了對聚焦后背景噪聲的定量表述?；诓ㄇ罢蔚耐高^散射介質聚焦方法具有實驗裝置簡單、優(yōu)化算法多樣和魯棒性高等優(yōu)勢，該工作可進一步加深對透過散射聚焦時背景噪聲的認知，并有助于拓寬其在生物顯微成像中的應用。