星載10 m 合成孔徑相干成像望遠(yuǎn)鏡和波前估計(jì)

吳疆，李道京，崔岸婧，高敬涵，周凱

（1 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院 微波成像技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 電子電氣與通信工程學(xué)院，北京 100049）

0 引言

星載大口徑紅外光學(xué)望遠(yuǎn)鏡對(duì)于天文觀測(cè)和深空探測(cè)具有重要意義。在現(xiàn)有研制能力下，一方面制造大口徑望遠(yuǎn)鏡難度較高，另一方面其衛(wèi)星平臺(tái)的工程實(shí)現(xiàn)也較為困難，迫切需要研究新的解決方案。

目前基于光學(xué)合成孔徑系統(tǒng)的大口徑望遠(yuǎn)鏡主要分為拼接成像和干涉成像兩大類。拼接式望遠(yuǎn)鏡本質(zhì)是通過多個(gè)小口徑望遠(yuǎn)鏡拼接獲得大口徑對(duì)應(yīng)的成像分辨率，干涉式望遠(yuǎn)鏡則是通過對(duì)兩個(gè)或多個(gè)小口徑望遠(yuǎn)鏡信號(hào)的干涉處理（互相關(guān)）實(shí)現(xiàn)與基線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)口徑的成像分辨率。兩者成像分辨率的實(shí)現(xiàn)方式雖有一定區(qū)別，但其應(yīng)用效果基本相同，目前都得到發(fā)展和應(yīng)用。

關(guān)于拼接成像，其典型代表為天基詹姆斯韋伯太空望遠(yuǎn)鏡（James Webb Space Telescope，JWST）、高軌光學(xué)合成孔徑監(jiān)視成像衛(wèi)星（High Orbit Optical Aperture Synthesis Instrument for Surveillance，HOASIS）［1-2］和凱克望遠(yuǎn)鏡（Keck）。關(guān)于干涉成像，國(guó)際上現(xiàn)運(yùn)行的地基甚大望遠(yuǎn)鏡（Very Large Telescope，VLT）和Keck 望遠(yuǎn)鏡都具有長(zhǎng)基線干涉成像的功能；美國(guó)航天局NASA 設(shè)計(jì)論證了兩套太空干涉測(cè)量法任務(wù)（Space Interferometer Mission，SIM）和行星探測(cè)干涉儀（Terrestrial Planet Finder Interferometer，TPF-I）天基干涉望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)；歐洲航天局ESA 也曾提出了天基達(dá)爾文陣列望遠(yuǎn)鏡（Darwin）［1］。近年來我國(guó)的大口徑天文望遠(yuǎn)鏡技術(shù)也得到了快速的發(fā)展，文獻(xiàn)［3］介紹了“中國(guó)哈勃”空間站載2 m 口徑天文望遠(yuǎn)鏡，文獻(xiàn)［4］對(duì)10 m 口徑在軌組裝空間望遠(yuǎn)鏡的項(xiàng)目啟動(dòng)也進(jìn)行了公開說明。干涉成像方式又可分為有限數(shù)量長(zhǎng)基線干涉和綜合孔徑干涉方式，兩種方式都已廣泛應(yīng)用于微波波段射電天文成像，基于激光本振相干探測(cè)的長(zhǎng)基線干涉已用于地基望遠(yuǎn)鏡恒星角直徑測(cè)量［5］，文獻(xiàn)［6］提出了紅外光譜干涉成像方法，并且對(duì)其在平流層艇上的天文應(yīng)用前景進(jìn)行了展望。

傳統(tǒng)光學(xué)合成孔徑望遠(yuǎn)鏡都是通過機(jī)械結(jié)構(gòu)等硬件先對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行光學(xué)合成孔徑成像［7］，再實(shí)施光電探測(cè)和AD 采樣，對(duì)光路微調(diào)機(jī)構(gòu)等硬件精度要求較高，而本文望遠(yuǎn)鏡則是通過采用相干探測(cè)，先對(duì)多個(gè)子鏡所接收的低分辨率且具有相位信息的復(fù)圖像信號(hào)實(shí)施采樣，然后再在計(jì)算機(jī)里相干合成高分辨率圖像，使硬件精度要求大幅降低。本文基于波長(zhǎng)可調(diào)諧激光本振相干探測(cè)和衍射薄膜鏡，提出了星載10 m 合成孔徑相干成像望遠(yuǎn)鏡概念，并根據(jù)相位恢復(fù)波前估計(jì)方法對(duì)望遠(yuǎn)鏡陣列進(jìn)行了形變誤差估計(jì)仿真，且對(duì)其成像性能進(jìn)行研究與分析。

1 基于相干探測(cè)的光學(xué)合成孔徑成像

1.1 光學(xué)合成孔徑相干成像原理

制造大口徑望遠(yuǎn)鏡難度較高，需考慮通過一系列易于制造的子口徑系統(tǒng)組合拼接形成大口徑光學(xué)系統(tǒng)，由此形成了光學(xué)合成孔徑成像技術(shù)，主要包括邁克爾遜和斐索兩種光路結(jié)構(gòu)［1］。本文望遠(yuǎn)鏡是在斐索結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，借鑒相干激光雷達(dá)和射電望遠(yuǎn)鏡探測(cè)方式［5，8］，在接收系統(tǒng)中引入激光本振，通過空間光路混頻實(shí)現(xiàn)紅外信號(hào)和激光本振信號(hào)的相加，經(jīng)光電探測(cè)和AD 采樣后再實(shí)施大口徑的合成。

對(duì)基于計(jì)算成像的光學(xué)合成孔徑的相關(guān)研究，文獻(xiàn)［9-10］已經(jīng)有了一些探索性的工作。針對(duì)2 m 衍射口徑激光雷達(dá)，文獻(xiàn)［10］提出了基于相干探測(cè)的光學(xué)合成孔徑方法，通過設(shè)置激光本振紅外相干探測(cè)器，保證多個(gè)子鏡間所接收窄帶紅外信號(hào)相位的正確傳遞，光學(xué)合成孔徑成像在計(jì)算機(jī)上用軟件實(shí)現(xiàn)，即計(jì)算成像，這種成像方式可定義為光學(xué)合成孔徑相干成像。

基于波長(zhǎng)可調(diào)諧的激光本振，將上述思路引入寬譜段紅外波段光學(xué)合成孔徑成像望遠(yuǎn)鏡，可得2 m 口徑組鏡的光學(xué)合成孔徑成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 波長(zhǎng)可調(diào)諧激光本振相干陣列探測(cè)器的光學(xué)合成孔徑成像原理Fig.1 Optical synthetic aperture imaging schematic of wavelength tunable laser local oscillator coherent array detector

圖1 中，d為子鏡口徑，D為等效合成孔徑，f為焦距，o點(diǎn)為望遠(yuǎn)鏡陣列平面中心，同時(shí)設(shè)置激光定標(biāo)器用于望遠(yuǎn)鏡陣列接收復(fù)信號(hào)的幅度與相位校正，R0為激光定標(biāo)器到望遠(yuǎn)鏡陣列平面中心的距離。衍射光學(xué)系統(tǒng)的光譜范圍較窄，所以當(dāng)其用于紅外波段光學(xué)成像時(shí)，需要采用色差校正技術(shù)［11］，通過色差校正鏡，對(duì)每一個(gè)子鏡所接收的圖像信號(hào)進(jìn)行色差校正。

假定0.5 m 口徑薄膜子鏡的F數(shù)均為5，那么子鏡對(duì)應(yīng)的焦距為2.5 m，并且此2 m 口徑組鏡光學(xué)系統(tǒng)可采用相同條紋的衍射子鏡，對(duì)應(yīng)的焦距也較小。

在此基礎(chǔ)上，基于剛性0.5 m 口徑子鏡結(jié)構(gòu)光學(xué)合成孔徑相干成像原理，可利用12 個(gè)2 m 口徑組鏡構(gòu)建10 m 口徑望遠(yuǎn)鏡陣列。該陣列具有軸向尺寸較小、微調(diào)機(jī)構(gòu)精度要求較低的特點(diǎn)，并且由此可以大幅減少整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的體積重量。

1.2 細(xì)分紅外光譜和光學(xué)合成孔徑相干成像算法

借鑒參考文獻(xiàn)［6，8］中的波長(zhǎng)可調(diào)諧激光本振探測(cè)原理，本文光學(xué)合成孔徑成像處理在紅外中心波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的窄帶細(xì)分光譜圖像信號(hào)上完成，通過激光本振的波長(zhǎng)步進(jìn)調(diào)整，對(duì)寬譜段紅外信號(hào)在電子學(xué)頻域?qū)崿F(xiàn)無混疊的選通，等效實(shí)現(xiàn)細(xì)分紅外光譜。在此基礎(chǔ)上，對(duì)同一中心波長(zhǎng)的低分辨率復(fù)圖像進(jìn)行相干合成，可以形成高分辨率復(fù)圖像；對(duì)不同中心波長(zhǎng)的高分辨率復(fù)圖像信號(hào)進(jìn)行非相干積累提高信噪比。

對(duì)于細(xì)分紅外光譜，以短波紅外為例，設(shè)置激光本振的中心波長(zhǎng)為1.55 μm 可調(diào)諧的激光種子源。假定其可調(diào)諧的光譜寬度為0.2 μm，若探測(cè)器電子學(xué)帶寬在4 GHz 量級(jí)（對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)光譜范圍是0.032 nm），當(dāng)波長(zhǎng)步進(jìn)為0.032 nm 時(shí)，通過激光本振調(diào)諧完成0.2 μm 光譜范圍覆蓋約需6 250 次，若在每個(gè)波長(zhǎng)步進(jìn)間隔用于觀測(cè)的時(shí)間為0.2 ms，總的觀測(cè)時(shí)間為1.25 s。

上述每個(gè)波長(zhǎng)步進(jìn)間隔用于觀測(cè)的時(shí)間為0.2 ms，該時(shí)間可與傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡的積分時(shí)間對(duì)應(yīng)，通過激光本振調(diào)諧完成多次采樣，主要是為了獲取更多的信號(hào)能量，提高圖像信噪比。若將波長(zhǎng)步進(jìn)方式改為高速掃頻方式，假定在0.2 ms 完成0.2 μm 的光譜掃描，即可將總的觀測(cè)時(shí)間縮短為0.2 ms。不同的觀測(cè)時(shí)間對(duì)應(yīng)不同的接收信號(hào)能量。

望遠(yuǎn)鏡輸入紅外光譜范圍為0.2 μm 時(shí)，假定基于波長(zhǎng)步進(jìn)激光本振光譜細(xì)分后等效中心波長(zhǎng)為λi，i=1，2，…，M，i為波長(zhǎng)步進(jìn)次數(shù)，M為波長(zhǎng)步進(jìn)總數(shù)。其光學(xué)合成孔徑相干成像算法如圖2。

圖2 光學(xué)合成孔徑相干成像算法示意Fig.2 Optical synthetic aperture coherent imaging algorithm schematic

圖2 中，M0為望遠(yuǎn)鏡陣列平面中心o點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參考圖像中心，Mn為各個(gè)子鏡中心對(duì)應(yīng)的參考圖像中心，(ωxn，ωyn)為各個(gè)子鏡中心在圖像域上對(duì)于M0的相對(duì)距離。

可令fn(x，y)為子鏡在光瞳面接收的復(fù)信號(hào)，定義f0(x，y)為望遠(yuǎn)鏡陣列平面中心o點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參考子鏡所接收的復(fù)信號(hào)，其中n=1，2，…，N，N為子鏡總數(shù)量。則可得經(jīng)過子鏡接收光電探測(cè)和AD 采樣后的復(fù)圖像Fn(ωx，ωy)，F(xiàn)n(ωx，ωy)為fn(x，y)的傅里葉變換，(x，y)為光瞳面上點(diǎn)的坐標(biāo)，(ωx，ωy)為探測(cè)成像面上點(diǎn)的坐標(biāo)。子鏡的功能為在中心波長(zhǎng)對(duì)光瞳信號(hào)補(bǔ)償由子鏡口徑和焦距決定的相差之后，再實(shí)施傅里葉變換形成復(fù)圖像。

多個(gè)子鏡的復(fù)圖像Fn(ωx，ωy)需相對(duì)于M0經(jīng)過平移后才能進(jìn)行相干合成，得到以M0為中心的光學(xué)合成孔徑圖像，可表示為

式中，ωx1，ωx2，…，ωxN，ωy1，ωy2，…，ωyN為平移系數(shù)。

當(dāng)激光定標(biāo)器與望遠(yuǎn)鏡陣列平面中心o點(diǎn)的距離R0?2D2（λi為每個(gè)步進(jìn)等效中心波長(zhǎng)），即滿足遠(yuǎn)場(chǎng)條件時(shí)，ωxn=ωyn=0；當(dāng)R0<2D2，即激光定標(biāo)器相對(duì)于望遠(yuǎn)鏡陣列處于近場(chǎng)，若相對(duì)于子鏡處于遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，可參照微波雷達(dá)陣列天線方向圖［12］確定平移系數(shù)。

根據(jù)望遠(yuǎn)鏡陣列的幾何關(guān)系，fn(x，y)與f0(x，y)的關(guān)系可表示為

其平移系數(shù)［12］為

式中，(xn，yn)為望遠(yuǎn)鏡陣列子鏡中心在望遠(yuǎn)鏡陣列空間平面上的坐標(biāo)，(x0，y0)為望遠(yuǎn)鏡陣列平面中心o點(diǎn)在望遠(yuǎn)鏡陣列空間平面上的坐標(biāo)，由平移系數(shù)形成相干合成孔徑圖像I(ωx，ωy)。

當(dāng)要進(jìn)行波前誤差估計(jì)并進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，式（2）可改寫為

式中，?(x，y)為估計(jì)的相位誤差。

1.3 激光本振相干陣列探測(cè)器形式

傳統(tǒng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡所使用的探測(cè)器僅能獲得強(qiáng)度圖像，考慮到相干探測(cè)體制可獲得復(fù)圖像，且具有高靈敏度和強(qiáng)抗干擾能力，研究相干探測(cè)體制在大口徑光學(xué)望遠(yuǎn)鏡的應(yīng)用問題具有重要意義。

文獻(xiàn)［6］利用光纖耦合器實(shí)現(xiàn)激光本振信號(hào)與紅外信號(hào)的相加，并形成新的紅外干涉成像光纖結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和干涉型射電望遠(yuǎn)鏡相同。與此同時(shí)，引入激光本振信號(hào)后，還可以去除寬帶紅外信號(hào)的頻譜混疊，并有助于提高紅外探測(cè)靈敏度［8］。

本文將上述概念轉(zhuǎn)化至空間光路混頻，經(jīng)過色差校正的紅外復(fù)圖像基于分光棱鏡與波長(zhǎng)可調(diào)諧激光本振信號(hào)在空間疊加后，進(jìn)入陣列探測(cè)器實(shí)現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換同時(shí)混頻，經(jīng)窄帶濾波AD 采樣輸出復(fù)圖像，由此形成的空間光路混頻紅外陣列探測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖3。

圖3 基于空間光路混頻的波長(zhǎng)可調(diào)諧激光本振紅外相干陣列探測(cè)器結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of wavelength tunable laser local oscillator infrared coherent array detector based on spatial optical path mixing

為使波長(zhǎng)可調(diào)諧激光種子源形成足夠的光譜范圍以及覆蓋不同的偏振方向，可采用多波段（如3 波段）并聯(lián)方式，如采用拜耳膜RGB 分光結(jié)構(gòu)同時(shí)結(jié)合不同方向的偏振探測(cè)。為簡(jiǎn)化系統(tǒng)，空間光路混頻可以考慮采用單向圓偏振激光本振信號(hào)，原理上，其引入的偏振探測(cè)損失僅有3 dB。

使用空間光路混頻可與現(xiàn)有的陣列探測(cè)器相結(jié)合，目前已具有較好的基礎(chǔ)，該方式常用于激光全息成像［13-14］。基于激光本振相干探測(cè)，文獻(xiàn)［15］論述了激光成像中的復(fù)圖像形成方法，為本文望遠(yuǎn)鏡接收紅外復(fù)圖像提供了借鑒。

1.4 雙波段衍射光學(xué)系統(tǒng)和寬視場(chǎng)接收

本文望遠(yuǎn)鏡接收波段設(shè)計(jì)為短波和中波兩個(gè)紅外波段，對(duì)應(yīng)的中心波長(zhǎng)為1.55 μm 和 4.65 μm，雙波長(zhǎng)接收通過3 倍諧衍射技術(shù)共用一個(gè)0.5 m 口徑子鏡，分光后經(jīng)過不同波段的接收通道色差校正后進(jìn)入探測(cè)器，雙波段紅外衍射光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4。

圖4 雙波段紅外衍射光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of dual band infrared diffractive optical system

為擴(kuò)大觀測(cè)范圍，通過壓縮光路并設(shè)置小口徑折反鏡來實(shí)現(xiàn)接收波束掃描［16］。通過設(shè)置折反鏡前移可減少整個(gè)0.5 m 口徑子鏡的軸向距離，進(jìn)而減少望遠(yuǎn)鏡整體體積。

寬譜段寬視場(chǎng)接收會(huì)帶來孔徑渡越問題，為此除劃分子孔徑處理外，采用參考文獻(xiàn)［17］中的信號(hào)處理方法也可對(duì)孔徑渡越進(jìn)行補(bǔ)償。此外，在電子學(xué)光譜細(xì)分后，將信號(hào)帶寬減小到一定程度時(shí)，孔徑渡越問題同樣可以得到緩解。在此基礎(chǔ)上，由于等效中心波長(zhǎng)λi已知，有可能形成數(shù)字色差校正方法，而無需設(shè)置傳統(tǒng)色差校正鏡。

2 實(shí)施方案與指標(biāo)分析

本文合成孔徑望遠(yuǎn)鏡主要是通過不同空間位置的較小口徑，組合形成一個(gè)大的口徑，類似大口徑拼接式光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，以分塊式望遠(yuǎn)鏡合成大口徑形式實(shí)現(xiàn)高分辨率成像探測(cè)。

2.1 望遠(yuǎn)鏡主要參數(shù)和組成布局

本文望遠(yuǎn)鏡接收波段對(duì)應(yīng)的中心波長(zhǎng)分別為1.55 μm 和4.65 μm，每個(gè)波段的光譜范圍為0.2 μm，子鏡形式為衍射薄膜鏡，口徑為0.5 m，12 個(gè)子鏡構(gòu)成2 m 口徑組鏡，12 個(gè)2 m 口徑組鏡經(jīng)稀疏構(gòu)成10 m 口徑望遠(yuǎn)鏡，子鏡數(shù)量總數(shù)為144。參考光學(xué)合成孔徑成像原理，該10 m 大合成孔徑望遠(yuǎn)鏡主要結(jié)構(gòu)以及參考布局如圖5。圖5（a）為該望遠(yuǎn)鏡在衛(wèi)星上的展開布設(shè)示意圖，圖5（b）為該望遠(yuǎn)鏡12 個(gè)組鏡具體展開方式示意圖，圖5（c）為該望遠(yuǎn)鏡在衛(wèi)星裝載時(shí)的收攏折疊方式示意圖。

圖5 望遠(yuǎn)鏡主要結(jié)構(gòu)Fig.5 Main structure of the telescope

當(dāng)子鏡口徑為0.5 m，F(xiàn)數(shù)為5，焦距為2.5 m 時(shí)，結(jié)合折反光路，有可能將2 m 組鏡外包絡(luò)控制在直徑2.2 m×厚度2 m，進(jìn)而將整個(gè)望遠(yuǎn)鏡的包絡(luò)控制在直徑5 m 量級(jí)，高度6 m 量級(jí)。

該望遠(yuǎn)鏡利用144 個(gè)子鏡進(jìn)行紅外信號(hào)接收，其成像處理在AD 采樣接收后由計(jì)算機(jī)完成，是一種典型的計(jì)算成像式望遠(yuǎn)鏡。

2.2 望遠(yuǎn)鏡調(diào)制傳遞函數(shù)

與傳統(tǒng)光學(xué)單孔徑成像系統(tǒng)相比，合成孔徑成像系統(tǒng)光瞳函數(shù)的表現(xiàn)形式將不再是單個(gè)連通域，而是多個(gè)連通域的稀疏組合，由此可得此系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)和調(diào)制傳遞函數(shù)。

在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，點(diǎn)目標(biāo)在光瞳面所接收的復(fù)信號(hào)為f(x，y)，成像面上的復(fù)圖像為F(ωx，ωy)，令PSF(ωx，ωy)為本文望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，MTF(x，y)為調(diào)制傳遞函數(shù)，則根據(jù)參考文獻(xiàn)［18］可得

式中，(x，y)為光瞳面上點(diǎn)的坐標(biāo)，(ωx，ωy)為探測(cè)成像面上點(diǎn)的坐標(biāo)。

在理想情況下，單孔徑10 m 望遠(yuǎn)鏡與合成孔徑10 m 望遠(yuǎn)鏡光瞳函數(shù)、點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)與調(diào)制傳遞函數(shù)的仿真結(jié)果如圖6～8。假定單孔徑10 m 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)的最大值為1，那么該合成孔徑10 m 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)的相對(duì)最大值為0.35，這是因?yàn)橄∈杵唇訒?huì)使望遠(yuǎn)鏡的調(diào)制傳遞函數(shù)主瓣降低，副瓣升高，該問題可通過后續(xù)的圖像處理方法解決。

圖6 10 m 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光瞳函數(shù)Fig.6 Pupil function amplitude of 10 m telescope system

圖7 10 m 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Fig.7 Point spread function of 10 m telescope system

圖8 10 m 望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.8 Modulation transfer function of 10 m telescope system

2.3 觀測(cè)性能

本文望遠(yuǎn)鏡陣列由144 個(gè)子鏡組成，每個(gè)子鏡口徑為0.5 m，F(xiàn)數(shù)為5，焦距為2.5 m，等效口徑為10 m，接收波段分為短波和中波兩個(gè)紅外波段，其觀測(cè)性能指標(biāo)如表1。通過光學(xué)合成孔徑處理，當(dāng)接收紅外中心波長(zhǎng)為1.55 μm 時(shí)，本文望遠(yuǎn)鏡陣列相對(duì)于單子鏡像元角分辨率3.2 μrad 提高了16 倍，其像元角分辨率為0.2 μrad，接近10 m 口徑望遠(yuǎn)鏡衍射極限角分辨率。

表1 望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)性能指標(biāo)Table 1 Telescope observation performance indicators

通過掃描可擴(kuò)大觀測(cè)幅寬，本文望遠(yuǎn)鏡接收使用0.5 m 口徑衍射光學(xué)系統(tǒng)，采用壓縮光路通過設(shè)置小口徑折反鏡實(shí)現(xiàn)掃描，當(dāng)壓縮比為20∶1 時(shí)，望遠(yuǎn)鏡物方視場(chǎng)為-1.6°～+1.6°（折反鏡轉(zhuǎn)動(dòng)范圍為-16°～+16°）。后續(xù)若采用兩維激光相控陣實(shí)現(xiàn)折反鏡功能，可減少機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)環(huán)節(jié)，具體方法可參考文獻(xiàn)［16］。

以短波紅外為例，本文望遠(yuǎn)鏡與傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡探測(cè)靈敏度相關(guān)指標(biāo)如表2。由表2 中的接收面積、光譜范圍和偏振損失可知，本文望遠(yuǎn)鏡信噪比為傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡信噪比的1/36，但由于采用相干探測(cè)體制，在原理上其探測(cè)靈敏度比傳統(tǒng)的直接探測(cè)至少要高100 倍［8］，于是其有效的探測(cè)靈敏度約為傳統(tǒng)望遠(yuǎn)鏡的2.8 倍，觀測(cè)極限星等優(yōu)于21 星等。

表2 望遠(yuǎn)鏡探測(cè)靈敏度指標(biāo)Table 2 Telescope detection sensitivity indicators

3 波前估計(jì)與成像處理仿真

紅外光學(xué)信號(hào)波長(zhǎng)短至微米量級(jí)，望遠(yuǎn)鏡微米量級(jí)陣列形變誤差都會(huì)引入較大的相位誤差并對(duì)成像造成影響，類似自適應(yīng)光學(xué)中的鈉導(dǎo)星［19］，可以設(shè)置激光定標(biāo)器，借助激光通過波前探測(cè)技術(shù)［20］實(shí)現(xiàn)波前相位估計(jì)與補(bǔ)償。

現(xiàn)有的波前探測(cè)方法主要分為兩類：一類是直接式波前探測(cè)，即對(duì)待測(cè)波前分布（光瞳面）的直接探測(cè)；另一類是間接式波前探測(cè)，即對(duì)待測(cè)波前（光瞳面）在后續(xù)光路的某個(gè)或某些特征面（焦面上或附近）的光強(qiáng)分布進(jìn)行逆向求解得波前分布，間接地探測(cè)待測(cè)波前分布。本文望遠(yuǎn)鏡使用了間接式波前探測(cè)方法中的相位恢復(fù)法，基于蓋師貝格-撒克斯通（Gerchberg-Saxton，GS）算法［21-22］對(duì)相位進(jìn)行估計(jì)，針對(duì)單色相干波前，由已知像平面和光瞳面上的光強(qiáng)分布來重構(gòu)波前，以此來獲得波前相位。

于是可以根據(jù)光學(xué)合成孔徑相干成像算法對(duì)激光定標(biāo)器進(jìn)行成像處理仿真，其成像處理流程如圖9。圖中，n為子鏡數(shù)量，fn(x，y)為子鏡在光瞳面接收的復(fù)信號(hào)，F(xiàn)n(ωx，ωy)為子鏡經(jīng)光電探測(cè)和AD 采樣后的復(fù)圖像，I(ωx，ωy)為Fn(ωx，ωy)相干合成的復(fù)圖像，i(x，y)為I(ωx，ωy)對(duì)應(yīng)的復(fù)信號(hào)，(x，y)為光瞳面上的點(diǎn)坐標(biāo)，(ωx，ωy)為探測(cè)成像面上的點(diǎn)坐標(biāo)。

圖9 光學(xué)合成孔徑相干成像仿真流程Fig.9 Flowchart of optical synthetic aperture coherent imaging simulation

采用相干探測(cè)體制之后，本文望遠(yuǎn)鏡的波前相位誤差估計(jì)與補(bǔ)償在原理上即可采用微波SAR 常用的自聚焦方法如相位梯度自聚焦算法（Phase Gradient Autofocus Algorithm，PGA）［23］實(shí)現(xiàn)。為體現(xiàn)光學(xué)成像和微波成像在原理上的一致性，其波前相位誤差估計(jì)與補(bǔ)償直接采用了傳統(tǒng)光學(xué)成像中的波前探測(cè)和相位恢復(fù)方法（GS 算法），但該望遠(yuǎn)鏡則是通過相干探測(cè)器接收低分辨率復(fù)圖像，然后在計(jì)算機(jī)中相干合成得到高分辨率復(fù)圖像，再取其幅值通過GS 算法來進(jìn)行相位估計(jì)。

仿真采用激光定標(biāo)器完成望遠(yuǎn)鏡陣列形變誤差波前估計(jì)，以短波中心波長(zhǎng)1.55 μm 為例，子鏡口徑為0.5 m，探測(cè)器陣列規(guī)模為1 024×1 024，對(duì)144 個(gè)0.5 m 組成10 m 口徑望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行光學(xué)合成孔徑相干成像仿真。

3.1 光學(xué)合成孔徑相干成像處理

0.5 m 口徑子鏡遠(yuǎn)場(chǎng)條件為320 km，10 m 口徑望遠(yuǎn)鏡陣列遠(yuǎn)場(chǎng)條件為129 000 km，這意味著系統(tǒng)校正所需的激光定標(biāo)器可以設(shè)置在距離望遠(yuǎn)鏡陣列320 km 處，便于空間布設(shè)和控制。

仿真中，假定激光定標(biāo)器距離為36 000 km，在望遠(yuǎn)鏡陣列沒有形變誤差時(shí)，相對(duì)于0.5 m 子鏡為遠(yuǎn)場(chǎng)，相對(duì)于望遠(yuǎn)鏡陣列為近場(chǎng)。對(duì)點(diǎn)目標(biāo)（激光定標(biāo)器）進(jìn)行光學(xué)合成孔徑相干成像的仿真結(jié)果如圖10，望遠(yuǎn)鏡陣列角分辨率為0.5 m 子鏡角分辨率的16 倍。

圖10 相干合成前后點(diǎn)目標(biāo)復(fù)圖像幅度圖仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of point target's complex image amplitude maps before and after coherent synthesis

3.2 波前相位誤差估計(jì)與數(shù)字補(bǔ)償成像

設(shè)定激光定標(biāo)器距離為36 000 km，添加x軸振幅為7.75 μm（5 個(gè)短波紅外中心波長(zhǎng)），跨度為10 m 的機(jī)械結(jié)構(gòu)正弦誤差，仿真結(jié)果如圖11。因各個(gè)子鏡中心在光瞳面上的空間位置不同，子鏡間光瞳所接收的復(fù)信號(hào)除所添加的正弦誤差外，還具有線性和非線性相位差。經(jīng)光學(xué)合成孔徑相干成像處理后，子鏡信號(hào)因空間位置不同所擁有的線性和非線性相位差已被消除，只剩下x軸方向的正弦相位差，如圖11（a）、（b）。

圖11 相干合成前后光瞳面上接收復(fù)信號(hào)設(shè)計(jì)相位仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of the received complex signal's design phase on the pupil plane before and after coherent synthesis

通過144 個(gè)子鏡、144 個(gè)探測(cè)器接收144 副復(fù)圖像再相干合成，對(duì)相干合成后的復(fù)圖像幅度與對(duì)應(yīng)的復(fù)信號(hào)幅度進(jìn)行基于GS 算法的相位估計(jì)，仿真恢復(fù)結(jié)果如圖12。圖12（a）為設(shè)計(jì)的正弦誤差與恢復(fù)的正弦誤差三維圖，圖12（b）為進(jìn)行了相位解纏的圖12（a）的二維切片圖，從圖12（c）可知設(shè)計(jì)誤差相位與恢復(fù)相位之差的變化幅度不超過0.25 μrad，說明基于相位恢復(fù)對(duì)波前相位誤差進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償是可行的。

圖12 相干合成后光瞳面上接收復(fù)信號(hào)相位估計(jì)仿真結(jié)果Fig.12 Phase estimation simulation of complex image signals after coherent synthesis

對(duì)具有正弦陣列形變誤差且相干合成后的復(fù)圖像進(jìn)行基于GS 算法的相位恢復(fù)，再將生成的相位估計(jì)補(bǔ)償至相干合成前的低分辨率復(fù)圖像上，然后進(jìn)行相干合成，可得經(jīng)相位補(bǔ)償后無正弦誤差相干合成后點(diǎn)目標(biāo)復(fù)圖像，仿真結(jié)果如圖13。通過設(shè)置激光定標(biāo)器，經(jīng)由相干探測(cè)器接收低分辨率復(fù)圖像，然后再在計(jì)算機(jī)里相干合成高分辨率圖像是可行的。并且對(duì)于望遠(yuǎn)鏡展開機(jī)構(gòu)，其陣列形變誤差可通過相位恢復(fù)技術(shù)估計(jì)相位并在計(jì)算機(jī)中進(jìn)行補(bǔ)償，其微調(diào)機(jī)構(gòu)機(jī)械控制精度可從二十分之一波長(zhǎng)量級(jí)降低為五個(gè)波長(zhǎng)量級(jí)，增加了工程實(shí)現(xiàn)的可行性。

圖13 相干合成后陣列形變誤差補(bǔ)償前后點(diǎn)目標(biāo)復(fù)圖像幅度圖仿真結(jié)果Fig.13 Simulation results of point target’s complex image amplitude maps before and after array deformation error compensation after coherent synthesis

4 結(jié)論

本文研究了基于相干探測(cè)器的天基10 m 光學(xué)合成孔徑望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并對(duì)其進(jìn)行了波前誤差估計(jì)與成像仿真。結(jié)果表明，相對(duì)于傳統(tǒng)的大口徑光學(xué)望遠(yuǎn)鏡，該望遠(yuǎn)鏡成像處理在計(jì)算機(jī)中完成，系統(tǒng)尺寸和重量大幅減少，并具有良好的探測(cè)性能。采用間接式波前探測(cè)方法的相位恢復(fù)技術(shù)時(shí)，可降低對(duì)微調(diào)機(jī)構(gòu)等硬件的精度要求，其機(jī)械控制精度可從二十分之一波長(zhǎng)量級(jí)降低為波長(zhǎng)量級(jí)，技術(shù)實(shí)現(xiàn)具有可行性。