一維異質(zhì)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱整流效應(yīng)*

趙建寧 魏東 呂國正 王子成 劉冬歡?

1) (北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院,磁光電復(fù)合材料與界面科學(xué)北京市重點實驗室,北京 100083)

2) (中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所,綿陽 621000)

3) (北京科技大學(xué)高等工程師學(xué)院,北京 100083)

瞬態(tài)條件下的熱整流有廣闊的實際應(yīng)用背景,本文建立了一維板狀復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流器的瞬態(tài)熱整流模型,并利用有限元方法研究了不同恒定熱阻、不同界面間隙、周期性溫度邊界條件以及材料和幾何參數(shù)對瞬態(tài)熱整流效果的影響規(guī)律.研究結(jié)果表明,界面熱阻的存在可以提高系統(tǒng)的瞬態(tài)熱整流系數(shù),而初始界面間隙的引入讓瞬態(tài)熱整流系數(shù)實現(xiàn)了量級的飛躍.通過幾何以及材料參數(shù)的合理設(shè)置有利于優(yōu)化結(jié)構(gòu)的熱整流效果,針對周期性高溫邊界條件,溫差和頻率的變化可進一步提升復(fù)合結(jié)構(gòu)的熱整流系數(shù).本文所提出熱整流機制可以指導(dǎo)瞬態(tài)下熱整流器的優(yōu)化設(shè)計.

1 引言

熱整流是一種不同溫度梯度方向上傳熱能力不同的非對稱傳熱現(xiàn)象.自從Starr[1]于1936 年在氧化銅中發(fā)現(xiàn)這種不對稱傳熱機制以來,熱整流一直是熱量調(diào)控研究的一個熱點.熱二極管是熱整流效應(yīng)的一種典型應(yīng)用,一方面可以疏導(dǎo)系統(tǒng)多余熱量,另一方面可以隔熱,因此熱整流機理及器件的相關(guān)研究在節(jié)能、熱防護和熱輸運上有重要的應(yīng)用價值[2,3],此外基于熱整流機理的熱二極管[4]、熱三極管[5]和熱邏輯電路[6]為熱學(xué)計算機的實現(xiàn)、熱交換器的設(shè)計和航天器熱控制系統(tǒng)的開發(fā)提供重要的器件支撐.

穩(wěn)態(tài)條件下熱整流機理的研究涉及到材料熱物性的非線性和各種不同的物理機制,包括不對稱結(jié)構(gòu)[7]和熱傳遞方向[8,9]引起的熱整流效果.對于經(jīng)典的宏觀異質(zhì)結(jié)構(gòu)熱二極管,基于傅里葉傳熱定律的研究表明實現(xiàn)熱整流的必要條件是材料熱導(dǎo)率為溫度或空間的函數(shù)[10],其中利用兩種材料熱導(dǎo)率隨溫度變化的不同產(chǎn)生熱整流的機制最為常見[11,12],通過溫度梯度來調(diào)控雙段式復(fù)合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率從而在不同方向上影響熱傳輸能力,基于此的熱整流機制也在實驗中得到論證[13].熱整流器的研究也逐步從實現(xiàn)熱整流效果轉(zhuǎn)換為優(yōu)化熱整流效果,研究發(fā)現(xiàn)通過調(diào)節(jié)材料熱導(dǎo)率的溫度相關(guān)性來優(yōu)化熱整流效果的設(shè)計是可行的[14-16].與此同時,結(jié)構(gòu)的不對性也成為實現(xiàn)熱整流的一個重要手段,采用變截面結(jié)構(gòu)結(jié)合材料熱導(dǎo)率的溫度相關(guān)性可以實現(xiàn)熱整流,比如多孔結(jié)構(gòu)[17]、金字塔形[18]、雙矩形[19]、圓柱狀和球形熱整流器[20,21].在非對稱傳熱的熱整流機理研究中,界面的接觸熱阻也是影響熱整流效果的一個重要因素.研究表明,界面熱阻的存在可以增大正、反向情況下熱流量的差異,從而在經(jīng)典雙段熱整流器的基礎(chǔ)上優(yōu)化熱整流系數(shù)[22,23].考慮到界面熱阻極大地受到界面應(yīng)力、界面間隙和界面形貌的影響,應(yīng)用熱膨脹效應(yīng)定向控制界面熱阻也可以優(yōu)化熱整流效果[24,25].在熱彈性系統(tǒng)中由外力引起結(jié)構(gòu)應(yīng)變的非均勻分布,從而改善結(jié)構(gòu)的熱導(dǎo)率,也可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的熱整流效果[26,27].此外,利用復(fù)合結(jié)構(gòu)不同材料熱導(dǎo)率和熱膨脹系數(shù)的差異性,通過熱膨脹實現(xiàn)熱開關(guān)來調(diào)控界面熱阻,也可以實現(xiàn)熱整流系數(shù)的最優(yōu)化[28,29].在微納米材料器件中,如納米梯形板[30]、異質(zhì)結(jié)碳納米管[31,32]、帶孔硅納米薄膜[33]也是熱整流效應(yīng)的研究熱點.

值得注意的是,此前的研究中絕大多數(shù)都假設(shè)熱整流器處于穩(wěn)態(tài),而在實際應(yīng)用中熱環(huán)境是動態(tài)變化的,比如熱控應(yīng)用中芯片的生熱過程,對于熱環(huán)境隨時間變化時的熱整流研究目前還剛剛起步,此時熱整流不僅受材料熱導(dǎo)率的影響,還受其比熱容的影響.瞬態(tài)異質(zhì)結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱整流效果最早是由Herrera 等[34]于2017 年的研究結(jié)果表明比熱容效應(yīng)可以提高初始瞬時的熱整流系數(shù),合理選擇材料熱擴散率和熱導(dǎo)率可以提高瞬態(tài)下的熱整流效果.進一步的理論研究表明固態(tài)磁熱制冷循環(huán)的異質(zhì)結(jié)熱二極管的最大熱整流系數(shù)可以達到穩(wěn)態(tài)條件下的295 倍,其平均熱整流可能大于穩(wěn)態(tài)值[35].而基于熱導(dǎo)率和比熱容時空調(diào)節(jié)機制的熱波二極管也獲得了大于86%的熱整流系數(shù)[36].如果熱二極管的邊界條件隨時間變化,此時瞬態(tài)熱整流機理的研究更具有實際意義.Zhang 等[37]基于熱二極管針對隨時間變化的廢熱進行了回收利用,通過實驗驗證了俘能效率的提高,Shimokusu 等[38]研究了周期性變化的溫度邊界條件下的瞬態(tài)熱整流效果.

可以看出,雖然目前針對熱整流器件開展了的大量研究,但是考慮瞬態(tài)熱環(huán)境的熱整流研究相對較少,如何在瞬態(tài)熱傳導(dǎo)過程中實現(xiàn)熱整流的最優(yōu)化,具有十分重要的研究意義.本文研究了瞬態(tài)熱環(huán)境下熱整流器的整流效果,重點研究了界面應(yīng)力和界面間隙相關(guān)的界面熱阻對一維復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流效果的影響,給出了各種關(guān)鍵因素對熱整流系數(shù)的影響規(guī)律,揭示其影響機理,為實際熱整流器件的設(shè)計提供重要的理論參考.

2 瞬態(tài)熱整流理論模型

2.1 問題描述

熱整流器的物理模型如圖1 所示,該熱整流器由兩個板狀結(jié)構(gòu)對接在一起.界面為非理想接觸,存在界面熱阻.當(dāng)整流器的左端面給定高溫邊界條件TH且右端面給定低溫邊界條件TC時,熱流從左端面流向右端面,為正向溫度邊界條件.當(dāng)左右互換溫度邊界后,熱流從右端面流向左端面,為反向溫度邊界條件.這里忽略結(jié)構(gòu)y和z向的熱傳導(dǎo),僅考慮軸向的一維熱傳導(dǎo).

圖1 復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流器模型 (a) 正向溫度邊界;(b) 反向溫度邊界Fig.1.Composite structure thermal rectifier model: (a) Forward case;(b) reverse case.

對于穩(wěn)態(tài)熱整流,可以合理利用材料熱導(dǎo)率的溫度相關(guān)性,即結(jié)構(gòu)1 的材料熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大,而結(jié)構(gòu)2 的材料熱導(dǎo)率隨溫度升高而降低,當(dāng)熱量正向流動時,結(jié)構(gòu)1 處于高溫狀態(tài),結(jié)構(gòu)2處于低溫狀態(tài),此時結(jié)構(gòu)等效熱導(dǎo)率較高,有利于熱量的傳遞.而熱量反向流動時,結(jié)構(gòu)等效熱導(dǎo)率較低,從而阻礙熱量的傳遞,這種等效熱導(dǎo)率的差異產(chǎn)生了熱整流效果.由于熱量守恒,結(jié)構(gòu)任意橫截面上的熱量是相同的,因此熱整流系數(shù)可以定義為

其中,qF和qR分別為熱量正向和反向流動時的熱流密度.

對于瞬態(tài)熱整流,在結(jié)構(gòu)兩端給定恒溫邊界條件的情況下,由于比熱容效應(yīng),軸向熱流量在不同時刻是不同的,本文以低溫端熱流為參考,定義瞬態(tài)熱整流系數(shù)為

式中,qF,C(t) 和qR,C(t) 分別表示在正向和反向傳熱時低溫端的熱流密度.

2.2 理論模型

無內(nèi)熱源一維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的熱量平衡方程為

其中,k是材料熱導(dǎo)率,ρ和c分別為材料密度和比熱容.下標(biāo)1 和2 分別代表結(jié)構(gòu)1 和2.由傅里葉定律,結(jié)構(gòu)任意位置的熱流密度為

結(jié)構(gòu)兩端的溫度邊界條件為

結(jié)構(gòu)的初始溫度條件為

式中,T0是結(jié)構(gòu)初始溫度.

在界面處,有熱流連續(xù)條件:

同時,在接觸界面處的界面熱阻Rc為

其中,T1|x=L1和T2|x=L1分別是結(jié)構(gòu)1 與2 在界面處的溫度值,q|x=L1為界面處的熱流值.

考慮到結(jié)構(gòu)動力學(xué)響應(yīng)的時間比瞬態(tài)溫度場要小得多,因此這里假設(shè)結(jié)構(gòu)位移場處于準(zhǔn)靜態(tài).結(jié)構(gòu)的平衡方程可簡化為

考慮熱變形的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

式中,E是材料彈性模量,u是結(jié)構(gòu)軸向位移,α是材料熱膨脹系數(shù),Tref是熱變形參考溫度.

結(jié)構(gòu)兩端的固定邊界條件為

在界面處,有應(yīng)力連續(xù)條件:

同時,若界面處預(yù)先設(shè)置了初始界面間隙δ0,當(dāng)初始界面間隙因熱膨脹而閉合時,則應(yīng)給定界面位移連續(xù)條件:

針對目前常見的材料,材料參數(shù)例如熱導(dǎo)率、比熱容、熱膨脹系數(shù)等都具有溫度的依賴性,同時復(fù)合結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)溫度場、應(yīng)力場都與界面熱阻相關(guān),因此有限元方程組是復(fù)雜的非線性方程組,需要進行迭代求解.本文空間域和時間域在數(shù)值上分別采用Galerkin 有限元格式和Crank-Nicolson 方法,其非線性迭代方法經(jīng)過了準(zhǔn)確性驗證.

3 參數(shù)影響研究

界面熱阻作為復(fù)合結(jié)構(gòu)實現(xiàn)熱整流效果的誘導(dǎo)因素,受多種因素的影響.無約束邊界下,界面熱阻主要和材料屬性、表面形貌等相關(guān)(圖2(a)),利用熱界面材料可以定量的控制界面熱阻(圖2(b)).若復(fù)合結(jié)構(gòu)約束兩端面位移,當(dāng)界面間隙閉合,界面熱阻主要與界面壓力有關(guān),并隨接觸壓力的增加而減小,這是由于較大的壓力有助于提高實際的界面接觸面積,從而增強界面之間的熱傳遞能力(圖2(c)),而當(dāng)界面間隙沒閉合,界面間隙之間的熱量主要依靠空氣熱傳遞(圖2(d)),圖2 為3 種不同界面?zhèn)鳠嵝问降氖疽鈭D.

圖2 不同的界面?zhèn)鳠嵝问紽ig.2.Different forms of interface heat transfer.

若復(fù)合結(jié)構(gòu)無約束,考慮界面熱阻Rc為恒定值R0,當(dāng)復(fù)合結(jié)構(gòu)兩端被固定約束,則界面熱阻模型參考鋁和不銹鋼的實驗結(jié)果[39],如下所示:

其中,σc為界面接觸應(yīng)力(MPa),δgap為間隙大小,為界面空氣的平均熱導(dǎo)率.

在復(fù)合結(jié)構(gòu)界面處,結(jié)構(gòu)的界面間隙、界面應(yīng)力一直在變化,因此模型的材料和幾何參數(shù)也時刻影響著結(jié)構(gòu)的位移場、應(yīng)力場分布,導(dǎo)致界面熱阻的數(shù)值時刻發(fā)生改變,從而引起結(jié)構(gòu)溫度場的重分布.因此在下文討論中,首先給出了恒定界面熱阻下的瞬態(tài)熱整流效應(yīng),進而考慮基于界面應(yīng)力、間隙相關(guān)的界面熱阻,研究瞬態(tài)熱整流系數(shù)隨不同的邊界條件、幾何和材料參數(shù)的變化,揭示復(fù)合結(jié)構(gòu)的熱整流機理,通過改變初始界面間隙、參數(shù)優(yōu)化等措施,調(diào)控復(fù)合結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱整流效果.

3.1 恒定界面熱阻的影響

本節(jié)利用鋁和純鐵[40]作為復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流器結(jié)構(gòu)1 與2 的材料,研究恒定界面熱阻下的瞬態(tài)熱整流效應(yīng).復(fù)合結(jié)構(gòu)長0.16 m,寬0.016 m,兩種結(jié)構(gòu)等長,高低溫端面溫度固定并分別給定700 K和300 K,初始溫度為300 K.圖3 分別給出了界面熱阻為0,1×10—4,1×10—3,5×10—3m2·K·W—1時的瞬態(tài)熱整流系數(shù)以及正反向低溫端的熱流變化.

材料的熱導(dǎo)率k影響了整體結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)能力,而比熱容c和密度ρ主要決定復(fù)合結(jié)構(gòu)吸放熱的能力,通過熱擴散率αk=k/(ρc) 可以描述復(fù)合結(jié)構(gòu)的熱擴散能力.從圖3 看出,隨著界面熱阻的增大,初始階段的熱整流系數(shù)增大,隨著時間的推進,在傳熱后期當(dāng)趨于穩(wěn)態(tài)階段,界面熱阻為1×10—3m2·K·W—1時熱整流系數(shù)最大.這是由于界面熱阻會導(dǎo)致界面兩側(cè)溫度跳變,使得結(jié)構(gòu)1 的高溫區(qū)域和結(jié)構(gòu)2 的低溫區(qū)域同時擴大,而鋁的熱擴散率幾乎隨溫度升高而增大,鐵則相反,因此界面熱阻的存在除了阻礙界面熱量傳遞,在一定的程度上也增大了正反兩個方向上的瞬態(tài)熱量擴散能力的差異,同時在傳熱后期增大了正反方向等效熱導(dǎo)率的差異,從而增強復(fù)合結(jié)構(gòu)的熱整流效果.對于界面熱阻為5×10—3m2·K·W—1的情況,在瞬態(tài)傳熱初期,界面熱阻越大,其誘導(dǎo)的熱擴散能力的差異增大,正反向低溫端熱流差值較大,因此熱整流系數(shù)增大.在瞬態(tài)傳熱后期趨于穩(wěn)態(tài)階段,此時結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率占據(jù)主導(dǎo)地位,熱擴散能力的差異表現(xiàn)得較不明顯,而過大的界面熱阻嚴重阻礙結(jié)構(gòu)的傳熱能力,即5×10—3m2·K·W—1的界面熱阻遠大于結(jié)構(gòu)1 與2自身的阻抗,使得正反向等效熱導(dǎo)率接近,低溫端的熱流差值較小,因此熱整流系數(shù)快速的降低,從而導(dǎo)致熱整流系數(shù)趨于1.12.由此可見,在瞬態(tài)傳熱初期,可提高界面熱阻實現(xiàn)復(fù)合結(jié)構(gòu)熱整流效果的增強,而傳熱后期合理的界面熱阻也能適當(dāng)提高熱整流系數(shù).

圖3 不同界面熱阻下的瞬態(tài)熱整流系數(shù)Fig.3.Transient thermal rectification ratio with different interface thermal resistances.

實踐中大多數(shù)熱系統(tǒng)會經(jīng)歷周期性行為,例如加熱/冷卻,或者晶體管邊界條件的瞬時變化,保持上述結(jié)構(gòu)幾何、材料參數(shù)不變,將高溫邊界條件設(shè)定為TH(t)=700 K-ΔTcos(ωt),其中 ΔT=200 K,ω=0.05,圖4 給出了周期性變溫邊界條件下不同界面熱阻對瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響規(guī)律,同時給出無界面熱阻時結(jié)構(gòu)低溫端的熱流和高溫邊界條件的變化趨勢.

從圖4 可以看出,在周期性溫度邊界條件下,熱整流系數(shù)快速的達到一個極大值,隨后熱整流系數(shù)逐漸降低并有一定幅度的振蕩.合理界面熱阻的增大可以增大復(fù)合結(jié)構(gòu)的最大熱整流系數(shù)及其振蕩的幅值.由于比熱容效應(yīng)導(dǎo)致熱量傳遞的延遲性,使得溫度邊界變化和熱流變化并不同步.與此同時,由于正反向熱流變化也不同步,因此在正反向傳熱時低溫端熱流并不總是同時達到波峰或波谷,當(dāng)正向低溫端熱流達到波峰,而反向低溫端熱流達到波谷時,此時瞬態(tài)熱整流系數(shù)最大.

圖4 周期性變溫邊界條件下界面熱阻對瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響Fig.4.Effect of interface thermal resistance on transient thermal rectification ratio with periodical temperature boundary conditions.

3.2 初始界面間隙的影響

根據(jù)3.1 節(jié)恒定界面熱阻的研究結(jié)果,其瞬態(tài)熱整流系數(shù)最大約為1.6,熱整流效果較弱,因此本節(jié)引入一種熱接觸開關(guān)式的熱變形機理,引入初始界面間隙調(diào)控界面熱阻從而實現(xiàn)熱整流系數(shù)的最優(yōu)化.研究模型與3.1 節(jié)相同,結(jié)構(gòu)兩端面位移固定,熱變形參考溫度為300 K.圖5 給出了不同初始界面間隙下瞬態(tài)熱整流系數(shù)的變化規(guī)律,圖6進一步給出了初始界面間隙δ0=0.6 mm 時,熱整流器各個關(guān)鍵物理量的動態(tài)變化過程.

從圖5 可以看出,對于不同的初始界面間隙,由于比熱容效應(yīng),瞬態(tài)熱整流系數(shù)都是先增大后減小,合理的初始界面間隙比如0.6 mm 或0.8 mm,可以提高復(fù)合結(jié)構(gòu)瞬態(tài)熱整流系數(shù)一個數(shù)量級.這是因為界面間隙在正向傳熱過程中閉合,而反向傳熱時界面間隙不能閉合,從而導(dǎo)致正反方向較大的等效熱導(dǎo)率差異.當(dāng)初始界面間隙較小例如0.2 mm 或0.4 mm,無論正反向傳熱界面間隙在100 s 以及380 s 后都將閉合,因此熱整流系數(shù)降為1 左右,同理,過大的初始界面間隙在正反向傳熱時都不會閉合,也導(dǎo)致熱整流系數(shù)在1 左右.對于初始界面間隙為0.6 mm 的情況,從圖6(a)看出,正向界面間隙在25 s 后閉合,此時界面處產(chǎn)生了界面應(yīng)力,并隨時間逐漸增大如圖6(b)所示,從而導(dǎo)致基于應(yīng)力相關(guān)的界面熱阻急劇下降幾乎趨于0,如圖6(c)所示.而反向傳熱時界面間隙逐漸減小,但一直處于張開狀態(tài),此時無界面應(yīng)力,但界面間隙的存在極大地提高了界面熱阻,因此導(dǎo)致正反向低溫端熱流的差值較大如圖6(d)所示,從而提高了熱整流系數(shù),并在傳熱后期依然保持相對較高的熱整流系數(shù).由此可見,當(dāng)初始界面間隙處于合理的范圍內(nèi)時,即可以使得正向界面間隙關(guān)閉反向界面間隙一直張開時,此時初始界面間隙越大,復(fù)合結(jié)構(gòu)整體的熱整流系數(shù)越大.

圖5 不同初始界面間隙下的瞬態(tài)熱整流系數(shù)Fig.5.Transient thermal rectification ratio with different initial interface gaps.

圖6 初始界面間隙為0.6 mm 時熱整流器關(guān)鍵參數(shù)的瞬態(tài)響應(yīng) (a) 界面間隙;(b) 界面接觸應(yīng)力;(c) 界面熱阻;(d) 低溫端熱流Fig.6.Transient response of key parameters in thermal rectifier with 0.6 mm initial interface gap : (a) Interface gap;(b) interface contact stress;(c) interface thermal resistance;(d) heat flux at cold side.

考慮隨時間變化的高溫邊界條件TH(t)=700 KΔTcos(ωt),其 中 ΔT=200 K,ω=0.05,圖7(a)和(b)給出了周期性變溫邊界條件下初始界面間隙為0.6 mm 時,低溫端熱流和界面熱阻的變化情況,圖7(c)給出了不同界面間隙對瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響規(guī)律.

從圖7 可以看出,與定溫邊界條件類似,不同的初始界面間隙導(dǎo)致不同的界面開合狀態(tài),初始間隙過大會導(dǎo)致界面間隙一直張開,而過小則會導(dǎo)致界面間隙一直閉合.在合理的初始間隙范圍內(nèi),初始界面間隙越大,瞬態(tài)熱整流系數(shù)越大,這是由于在反向界面間隙張開的情況下,初始界面間隙越大,則最終未閉合的界面間隙越大,從而增大了反向界面熱阻,進而提高了熱整流系數(shù).對于0.8 mm的初始界面間隙,在周期性溫度邊界條件的影響下,兩端較小的溫差不利于界面間隙的閉合,因此正向傳熱時界面間隙會在張開和閉合狀態(tài)之間切換變化,界面熱阻從而出現(xiàn)了半波形曲線變化如圖7(b)所示.對于0.6 mm 的初始界面間隙,隨傳熱的推進,正向界面間隙關(guān)閉,反向張開.對于0.2 mm 的初始界面間隙,正反向界面間隙會很快關(guān)閉,因此熱整流系數(shù)較低.

3.3 周期性溫度邊界參數(shù)的影響

本節(jié)研究模型與3.2 節(jié)相同,初始界面間隙為0.6 mm,研究周期性溫度邊界參數(shù)對瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響.針對周期性高溫邊界條件TH(t)=700 K-ΔTcos(ωt),首先保持ω=0.05 不變,瞬態(tài)熱整流系數(shù)隨 ΔT的變化如圖8(a)所示,復(fù)合結(jié)構(gòu)的界面熱阻與低溫端熱流變化如圖8(b)和 (c)所示;然后保持 ΔT=200 K 不變,瞬態(tài)熱整流系數(shù)隨ω的變化如圖9(a)所示;瞬態(tài)熱整流系數(shù)隨正余弦型周期性高溫邊界條件的變化如圖9(b)所示.

圖8 不同周期性條件參數(shù) Δ T 下的瞬態(tài)熱整流系數(shù)Fig.8.Transient thermal rectification ratio with different periodical condition parameters Δ T.

圖9 不同周期性條件參數(shù) ω 和高溫邊界形式下的瞬態(tài)熱整流系數(shù)Fig.9.Transient thermal rectification ratio with different periodical condition parameters ω and high temperature boundary forms.

從圖8(a)可以看出,對于0.6 mm 的初始界面間隙,周期波動邊界參數(shù) ΔT越大,瞬態(tài)熱整流系數(shù)越大.邊界參數(shù) ΔT的增大提高了高溫邊界波動的幅度,由于鋁和鐵的熱導(dǎo)率以及熱擴散率的溫度相關(guān)性,較大的邊界溫差有利于改善結(jié)構(gòu)的傳熱性能.從圖8(b)可以看出,初始界面間隙在傳熱過程中關(guān)閉,反向界面間隙一直張開,因此較大波動幅度的邊界溫差對于正向傳熱界面熱阻的影響較小,但一定程度上會增大反向傳熱時的界面間隙,從而提高反向界面熱阻.因此如圖8(c)所示,結(jié)構(gòu)傳熱性能的改變使得正向低溫端熱流向上波動幅度變大,而反向界面熱阻的增大降低了低溫端的熱流,綜合這兩個因素的影響,邊界參數(shù) ΔT的提升可增強熱整流效果.

從圖9(a)可以看出,邊界溫度變化頻率的改變不僅會影響熱整流系數(shù)波動的頻率,還會影響其波動的幅值,隨著變化頻率的增大,在初始階段熱整流系數(shù)增大,波動的幅度減小.如3.1 節(jié)研究結(jié)果所述,當(dāng)正向傳熱時低溫端熱流為波峰,反向傳熱時低溫端熱流為波谷,此時熱整流系數(shù)最大,而變化頻率越大,熱量傳遞波動越快,在相同的傳遞時間內(nèi),降低了熱流曲線在周期內(nèi)波谷和波峰的差異,由此熱整流系數(shù)波動的幅度減小.

從圖9(b)可以看出,初始階段溫差越大,瞬態(tài)熱整流系數(shù)越大.與恒定高溫邊界相比,無論在正弦還是余弦的高溫邊界條件下,傳熱后期的瞬態(tài)熱整流系數(shù)均大于恒定高溫邊界,且熱整流系數(shù)波動趨勢一致.因為反向界面間隙張開,在周期波動的高溫邊界條件下,界面熱阻會隨界面間隙的改變而波動下降,在一定的程度上阻礙熱量的傳遞.因此針對特定的幾何、材料參數(shù)、周期高溫邊界條件的引入,有助于復(fù)合結(jié)構(gòu)實現(xiàn)更好的熱整流效果.

3.4 材料與幾何參數(shù)的影響

本節(jié)研究模型與3.2 節(jié)相同,周期性高溫邊界條件不變,即TH(t)=(700-200 cos(0.05t)) K,初始界面間隙為0.6 mm,研究幾何和材料參數(shù)對瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響.圖10(a)給出了不同材料組合下瞬態(tài)熱整流系數(shù)的變化趨勢,圖10(b)給出總長不變的條件下,不同長度組合結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱整流系數(shù)的變化趨勢.

圖10 不同幾何和材料參數(shù)對瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響Fig.10.Effect of geometry parameter and material pair on the transient thermal rectification ratio.

從圖10(a)看出,不管哪種材料組合的結(jié)構(gòu)都滿足正向傳熱時間隙閉合反向傳熱時間隙張開的條件,因此瞬態(tài)熱整流系數(shù)普遍較大.兩種材料的熱膨脹系數(shù)差異性越大,界面間隙越容易滿足正向閉合而反向張開的條件,從而導(dǎo)致可調(diào)節(jié)的預(yù)留界面間隙的范圍越廣.對于恒定界面間隙,在傳熱的后期階段,瞬態(tài)熱整流系數(shù)主要與組合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率相關(guān),銅-鎢組合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率相對較大,因此瞬態(tài)熱整流系數(shù)較大.

從圖10(b)看出,若復(fù)合結(jié)構(gòu)總長度固定,鋁結(jié)構(gòu)越長結(jié)構(gòu)熱整流系數(shù)越大.這是由于鋁的熱導(dǎo)率以及熱擴散率比鐵大很多,因此其長度越長結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率就越大.結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率決定了正向傳熱時熱流曲線整體的數(shù)值大小,而熱擴散率改變瞬態(tài)熱整流系數(shù)波動的幅度.另一方面,鋁的熱膨脹系數(shù)也較大,因此當(dāng)鋁結(jié)構(gòu)的長度為0.04 m時,較低的溫差以及較短的鋁結(jié)構(gòu)使得正向傳熱時界面間隙在開合狀態(tài)之間周期性波動,從而正向界面熱阻出現(xiàn)反復(fù)變化.由此可見,通過調(diào)節(jié)長度比和選用合理的材料組合有利于增強熱整流效果.

4 結(jié)論

本文建立了復(fù)合結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)熱整流模型,主要針對若干關(guān)鍵參數(shù)對瞬態(tài)熱整流系數(shù)的影響開展了全面深入的研究,得到的主要結(jié)論總結(jié)如下:

1)合理的界面熱阻,可增大正反向熱擴散能力的差異,從而提高熱整流系數(shù),但過大的界面熱阻會降低熱整流系數(shù).

2)通過設(shè)置初始界面間隙可以定向操控界面熱阻,對于正反向傳熱情況,由于溫度場不同導(dǎo)致的熱膨脹量的差異,使得間隙出現(xiàn)閉合和張開兩種狀態(tài),從而可以將瞬態(tài)熱整流系數(shù)提高一個數(shù)量級.

3)幾何和材料參數(shù)會影響組合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率,從而影響瞬態(tài)熱傳遞后期的熱整流系數(shù).組合結(jié)構(gòu)的等效熱導(dǎo)率越大,則瞬態(tài)熱整流系數(shù)越高.

4)瞬態(tài)熱整流系數(shù)波動的幅值隨著周期溫度邊界條件波動幅度的增加而變大,周期溫度邊界條件的變化頻率不僅影響瞬態(tài)熱整流系數(shù)變化的頻率,還可以提升波動的幅值,從而實現(xiàn)更好的瞬態(tài)熱整流效果.