大氣光學湍流模式研究
——方法和進展*

吳曉慶 楊期科 黃宏華 青春 胡曉丹 王英儉

1) (中國科學院合肥物質科學研究院安徽光學精密機械研究所,中國科學院大氣光學重點實驗室,合肥 230031)

2) (先進激光技術安徽省實驗室,合肥 230037)

3) (中國科學技術大學研究生院科學島分院,合肥 230026)

分層是大氣湍流特別是高空湍流顯著特征.在某一固定高度真實光學湍流 值在平均值上有1—2 個量級甚至更大的起伏.以觀測數據建立的湍流廓線模式,是一個統(tǒng)計平均的結果.既不能代表某次實際大氣湍流廓線的分層特征,也沒有預報功能,不能完全滿足光學工程需求.受限于計算機的容量和速度,無法通過DNS (direct numerical simulation)以及LES (large eddy simulation)求解Navier-Stokes 方程來預報光學湍流,解決方案是通過中尺度天氣數值預報模式MM5/WRF,預報出常規(guī)氣象參數,再由湍流參數化方案計算出.本文介紹了近地面層、邊界層和自由大氣層 預報方法和研究成果,從湍流動能預報方程和溫度脈動方差預報方程詳細推導出Tatarski 公式,歸納出該公式所隱含的物理意義和適用條件.重點介紹了神經網絡預報 和 估算和預報方法在南極天文選址的最新研究進展.分析了以實驗數據擬合的經驗模式、建立在Kolmogorov 湍流理論基礎之上含有常規(guī)氣象參數的參數模式、與中尺度氣象模式有關的預報模式、基于數據驅動的神經網絡方法等不同模式的特點和差異.強調Kolmogorov 湍流理論是現(xiàn)有大氣光學湍流參數模式的理論基礎.

1 引言

大氣折射率結構常數是描述光電系統(tǒng)受大氣湍流影響的重要參數.知道了就可以計算出光束在大氣中傳播時發(fā)生的相位起伏,光強閃爍等一系列湍流效應.分層是大氣湍流特別是高空湍流顯著特征.在某一固定高度真實光學湍流值在平均值上有1—2 個量級甚至更大的起伏.以觀測數據建立的湍流廓線模式[1],如Hufnagel 模式、SLC 模式、AFGL AMOS 模式、CLEAR I 模式,以及冬季興隆[2]、大氣光學湍流模式研究-廓線模式[3]中的高美古、拉薩、大柴旦、茂名、榮成等廓線公式,基本上代表的是一個統(tǒng)計平均的結果.既不能代表某次實際大氣湍流廓線的分層特征,也沒有預報功能,不能完全滿足光學工程需求.由于大氣光學湍流具有從毫米尺度至百米尺度旋渦的很大帶寬,Reynolds 數可大到 1 08量級.受限于計算機的容量和速度,通過DNS(direct numerical simulation)以及LES(large eddy simulation)求解Navier-Stokes 方程,來解決大氣光學湍流問題不太現(xiàn)實.可行的方法是通過中尺度天氣預報數值模式MM5/WRF,預報出常規(guī)氣象參數,再由湍流參數化方案計算出.Coulman 等[6]最早提出有可能從氣象參數預報大氣光學湍流.Masciadri等[7]采用流體非靜力假設的中尺度模式Meso-Nh,由ECMWF (European Center for Medium Weather Forecast)提供的數據作為初始場,從湍流動能收支方程出發(fā),得到湍流動能耗散率ε、溫度方差耗散 率εθ和混合長度L,預報出.Lascaux 等[8]將中尺度模式估算和預報光學湍流廓線和視寧度方法用于南極天文選址.亦已證實,最強的光學湍流出現(xiàn)在只占邊界層10%的最下面的大氣層-近地面層.其與溫度梯度、風剪切、粗糙度、顯熱通量等氣象參量密切相關,這些氣象參量與作為驅動力的太陽輻射彼此存在緊密的聯(lián)系.Monin-Obukhov 相似理論是建立近地面層湍流模式的基石.經過Wyngaard 等[9],Andreas[10],Davidson 等[11],Rachele 與Tunick[12]和Tunick[13]的工作建立了較為成熟的近地面層估算算法.

本文介紹了熱對流占主導的近地面層、邊界層和風剪切占主導的自由大氣層參數化方法和研究成果.從湍流動能預報方程和溫度脈動方差預報方程推導出Tatarski 公式,歸納出該公式所隱含的物理意義和適用條件.重點介紹了神經網絡預報和湍流參數化方法應用到南極天文選址的最新研究進展.分析了經驗模式、參數模式、預報模式和神經網絡方法等不同湍流模式的特點和差異,強調Kolmogorov 湍流理論是現(xiàn)有大氣光學湍流參數模式的理論基礎.

2 近地面層湍流模式

2.1 相似理論的近地面層 估算

約占大氣邊界層10%的近地面層高度在 100至 102m,其湍流通量隨高度的變化很小.Monin-Obukhov 相似理論反映的是近地面層顯熱、動量等湍流通量與氣溫、風速廓線的關聯(lián).無量綱化的物理量與其特征量之比可以表示成穩(wěn)定度參數(ζ=z/L)的函數,L為Obhukov 長度.

與溫度、濕度以及溫濕相關項的結構常數之間的關系為[14]

根據相似理論,各結構常數與高度以及各特征尺度(u*,t*,q*)的組合可表示成ζ的無量綱相似性函數(fT,fq,fTq).

無量綱結構常數的相似性函數f(ζ) 由實驗確定.最具代表性的是Wyngaard 相似性函數[15],

上述公式中的特征尺度u*,t*,q*,以及Obhukov長度L可由兩層常規(guī)氣象參數得到:

通常情況認為fT(ζ)=fTq(ζ)=fq(ζ),(2)式、(4)式代入(1)式:

其中 Δu=u(z2)-u(z1),ΔT=T(z2)-T(z1),Δq=q(z2)-q(z1).Ψu,ΨH,Ψq分別是無量綱積分函數,由實驗確定.這樣由兩個高度層上的風速、溫度、絕對濕度的平均值就可以計算出,簡稱梯度法.若將兩個高度中的一個確定為地面或海面計算出的方法稱為整體法,亦稱Bulk 法.

由相似理論導出的邊界層湍流與高度的依賴關系為: 大氣層結不穩(wěn)定時(如白天),隨高度按—4/3 指數遞減;大氣層結處于中性時(如日出后或日落前1 小時附近),隨高度按—2/3 指數遞減;大氣層結穩(wěn)定時(如夜晚),隨高度也按—2/3 指數遞減.Kaimal 等[16]根據實測數據擬合出一個對流邊界層(h) 廓線模式,模式參數為對流層頂高度hi和湍流通量.Waters 和 Kunkel[17]對Kaimal模式進行改進,通過參考高度h0上的h0)和hi方便的估算出對流邊界層的(h).

在此基礎上Kukharets 和Tsvang[18]以及Murph y 等[19]又對(6)式進行了修改,使之能用近地面層任何參考高度上的(h0) 估算對流邊界層湍流(h).

Kaimal 系列模式反映了對流大氣邊界層(h) 隨高度變化按相似理論預測的以—4/3 指數遞減.與Kaimal 系列模式不同的是Andrews 等[20,21]最近提出的HAP(Hufnagel/Andrews/Phillips)模式.HAP 模式中邊界層(h) 隨高度變化的指數p依賴白天時間(time)和日出(sunrise)、日落(sunset)的當地時間.HAP 模式中的邊界層湍流為

h0是測量儀器離地面高度或參考高度,h是離地面1 km 范圍內的高度.

我們在國內較早基于 Monin-Obukhov 相似理論,通過測量兩高度層上的風速、溫度、絕對濕度差值,實現(xiàn)了用常規(guī)氣象參數估算近地面的兩種方法[22];將相似理論首次運用到估算大氣基本處于穩(wěn)定層結的南極近地面層的也相當成功[23];提出了采用不同的無量綱結構常數的相似性函數f(ζ) 對估算精度影響的方法[23,24].

從圖1 可看出,如果兩層高度、氣溫、風速相對誤差分別為5%,20%,20%,在大氣穩(wěn)定條件下,三種相似性函數估算的不確定度相當,在30%左右.在大氣不穩(wěn)定條件下,選用Wyngaard函數估算的不確定度約47%,Btaille 函數為72%,Thiermann 函數不確定度為20%.

圖1 不同大氣穩(wěn)定度下模式估算不確定度C2nFig.1.The uncertainty of estimated by model under different stability parameter.

2.2 一維大氣邊界層模式的近地面層 ?估算和預報

由(1)式、(2)式和(4)式可知,從實測兩層溫度、濕度、風速值,得到特征參數u*,t*,q*,可計算出近地面層某高度.特征參數也可以從一維大氣邊界層模式中的湍流通量得到.其基本思路是: 通過地表能量平衡方程、土壤熱傳導方程、近地面層湍流通量參數化方程,得到地表面溫度,和近地面層動量通量、顯熱通量和潛熱通量,進而得到特征參數u*,t*,q*和Obhukov 長度L,再由(1)式得到.然后繼續(xù)計算出邊界層高度、湍流交換系數和邊界層湍流通量,代入大氣邊界層風速、位溫、絕對濕度的控制方程,進行下一時刻預報.這樣依靠一維大氣邊界層模式就建立了近地面層光學湍流的預報模式.模式初始輸入的基本參數是: 日期、預報的開始時間和結束時間、經緯度、時區(qū)、土壤及地表植被特性(包括地表反照率、土壤類型、土壤含水量、地溫、粗糙度等)、以及溫、濕、壓、風速、風向廓線和云量等.

Burk 較早使用一維邊界層數值模式估算Cn2[25].在國內我們率先采用一維邊界層氣象模式[26]進行了近地面層光學湍流預報研究.一次輸入相關參數,可得到24 h 內溫度、濕度、風場、等物理量.模式與實測進行了比較,能準確反映近地面層日變化規(guī)律.對有顯著影響的參數是:不同季節(jié)、土壤的熱容量和含水量、不同的下墊面以及云量等.圖2 是一維邊界層模式估算的合肥地區(qū)近地面層隨季節(jié)的日變化.

圖2 一維邊界層模式估算的合肥地區(qū)近地面層 隨季節(jié)的日變化Fig.2.Seasonal and diurnal variation of at surface layer in Hefei area estimated by one-dimensional boundary layer model.

2.3 中尺度氣象模式的近地面層 估算和預報

一維大氣邊界層模式只考慮了地氣間幾個相互耦合的物理過程.包括太陽長、短波輻射的凈輻射能量在近地面層加熱空氣的感熱輸送、氣相變化的潛熱輸送、以及加熱土壤層或植被冠層等之間的能量分配;近地面層湍流通量輸送過程的Monin-Obukhov 相似理論參數化;大氣邊界層風速、位溫、絕對濕度的控制方程等.與中尺度氣象模式相比,一維大氣邊界層模式只是中尺度氣象模式的一部分.采用中尺度氣象模式預報近地面層,在初始場數據的獲取、多尺度大氣運動的多重嵌套網格模擬、大氣邊界層參數化方案的選擇、常規(guī)氣象參數模擬精度等方面更具有優(yōu)勢.將使我們現(xiàn)在依賴于傳統(tǒng)測量技術對光學湍流時間和空間分布的認知,從較小區(qū)域拓展到較大區(qū)域乃至全球范圍,這是傳統(tǒng)測量方法和邊界層模式難以實現(xiàn)的.中尺度氣象模式最具代表性的是Meso-Nh,MM5,WRF和Polar WRF 等模式.這些中尺度模式源代碼開放,從相關網站可獲取全球氣象觀測基礎數據庫、全球高程數據庫、全球土壤和植被系數數據庫等模式運行所需的基礎數據.圖3 是運行中尺度氣象模式預報出常規(guī)氣象參數,再由湍流參數化方案計算出的流程圖.

圖3 中尺度氣象模式預報 流程圖Fig.3.Flow chart of Forecasting With mesoscale numerical model.

Cheinet 和Beljaars[27]采用歐洲中期天氣預報中心(ECMWF)綜合預報系統(tǒng)(integrated forecast system,IFS),預報出 1°×1°經緯度網格上的常規(guī)氣象參數,結合相似理論再計算出,預報的結果能夠反映近地面的日變化、季節(jié)變化以及區(qū)域特征.方法與Cheinet 類似,有點差別是我們采用中尺度氣象模式MM5[28]/WRF[29]先預報出數公里尺度的常規(guī)氣象參數,再通過相似理論后處理,預報出近地面光學湍流.

2.4 人工神經網絡法估算近地面

人工神經網絡主要由神經元、層和網絡組成.神經元之間以輸入層、隱藏層、輸出層,通過權重相互連接,構成神經網絡.例如BP(back propagation)算法[30]又稱為誤差后向傳播算法,是在單層神經網絡基礎上發(fā)展的,根據輸入模型中的映射關系利用反向傳播算法調整權值和閾值,從而構造出多層網絡.其算法流程為: 使用初始設定的權重分布和閾值;根據(11)式前向傳播計算隱藏的輸入和輸出層神經元;根據(12)式后向傳播更新權重和閾值;根據樣本進行不斷地學習,逐層遞歸地計算實際輸出值與期望值之間的偏差并返回給輸入層,對網絡的權重和偏差進行反復的調整訓練,直至達到預先設定的學習訓練次數,或輸出值符合預先設定的誤差時停止訓練.

Wang 和Basu[31]于2016 年提出一種基于數據驅動的人工神經網絡模型,以五個常規(guī)的氣象參數(氣溫、相對濕度、氣壓、溫度梯度和風切變)作為輸入,使用了廣泛流行的 Levenberg-Marquardt后向傳播算法作為訓練函數,成功預報了夏威夷Mauna Ke 天文臺附近近地面的.

蘇昶東[32]結合自適應遺傳算法AGA(adaptive genetic algorithm)和BP 算法各自的優(yōu)點,構造了AGA-BP 混合算法 (圖4),并應用相似理論的梯度法、Polar WRF 和AGA-BP 人工神經網絡法等三種方法對南極泰山站近地面湍流進行估算[33].

圖4 AGA-BP 神經網絡結構Fig.4.AGA-BP neural network architecture.

比對所用的測量數據是2013 年12 月30 日至2014 年2 月10 日在南極泰山站測量的兩層氣溫、相對濕度、風速,以及氣壓、地表面輻射溫度、大氣光學湍流強度等多種大氣參數[34],圖5 是選取了其中的1 月29 日至31 日3 天的實測數據與三種方法估算的比對結果.

圖5 三種方法 估算值與實測值的比對結果Fig.5.Comparison results of estimated and measured of three methods.

采用均方根誤差(RMSE)和相關系數(Rxy)對三種方法的估算結果進行評估.的估算值和觀測值先取對數(lg),分別用xi和yi表示,各統(tǒng)計量的計算表達式如下:

表1 是三種估算方法的比對結果.梯度法、AGA-BP 混合神經網絡估算法、Polar WRF 法估算的lg()與實測的lg()比對,其RMSE 分別 為0.41,0.29 和0.40;Rxy分別為0.61,0.90 和0.67.從表1 對比結果看,神經網絡法估算的與實測值符合的更好.

表1 三種 估算方法的比對結果Table 1.Comparison results of by three estimation methods.

表1 三種 估算方法的比對結果Table 1.Comparison results of by three estimation methods.

3 廓線估算和預報

3.1 Tatarski 方法

Tatarski 將風速場的Kolmogorov 湍流理論推廣到溫度場和折射率場這些與波傳播密切相關的標量場.從量綱分析,這些標量場在慣性子區(qū)的二階結構函數遵從三分之二定律,且僅與兩個參量平均動能耗散率ε(因粘滯導致湍流動能轉化成熱能的耗散)和標量脈動耗散率εN(因分子擴散而平滑標量不均勻性的耗散)有關.如溫度結構函數DT(r) 為[35]

式中,a2為常數;ε為湍流動能耗散率;εT為溫度脈動耗散率.Tatarski 提出了廓線估算公式,該公式的形式為

Dewan[36]通過量綱分析的方法較詳細給出了這一公式的推導過程.與Dewan 推導過程不同的是,本文從湍流動能預報方程和溫度脈動方差預報方程,經過假定簡化計算出ε和εT代入(15)式,推導出Tatarski 公式.目的是了解該公式所隱含的物理意義和適用條件.

不考慮對流項,僅考慮垂直方向湍流通量,三維湍流動能E的預報方程簡化成一維方程為[37]

(18)式代入(17)式,在湍流平穩(wěn)和均勻的假定下,忽略擴散項和浮力項對E的貢獻.E的剪切產生項等于黏性耗散項.

Km渦旋黏滯系數,和為徑向和橫向平均風速.溫度脈動方差預報方程為

這里,T單位是絕對溫度(K),P是氣壓(hPa),γa是干空氣絕熱遞減率(9.8×10-3K·m-1),z是高度(m),系數αa2通常取2.8.(16)式中,外尺度與混合長尺度視為同一個量L0.除L0外,其它量都可以從標準氣象探空數據或中尺度氣象模式產品中得到.在實驗數據的基礎上將L04/3作為高度h、或者風切變和溫度梯度的函數,產生了Coulman,Dewan 和HMNSP99 等外尺度模式.

與平均風速梯度S有關的Dewan[39]外尺度公式為

與Dewan 類似的HMNSP99 外尺度參數化公式[40]增加了溫度梯度.

Coulman 外尺度經驗公式為[41]

從Tatarski 公式推導過程,不難發(fā)現(xiàn)該公式成立需要滿足三個條件.第一,湍流平穩(wěn),即湍流的剪切產生項與耗散項平衡.第二,湍流均勻,亦就是湍流的擴散項對上述動態(tài)平衡影響很小.第三,外尺度與湍流渦旋粘滯系數和平均風速場梯度有關.Tatarski 公式只能用于高空湍流主要是由于風剪切產生的情況,因此不適宜用于熱對流占主導的近地面層的湍流估算和預報.

3.2 Thorpe 尺度法

用薄餅(pancakes)來形象比喻低平流層的湍流層垂直方向數十米厚,水平方向有數百公里的這一特征.在海洋中也發(fā)現(xiàn)類似的湍流層結構.其共同點是在整體穩(wěn)定的位溫廓線背景下,因剪切不穩(wěn)定造成局部位溫的翻轉.海洋研究中的Thorpe 尺度首先被Basu[42]用來作為外尺度由Tatarski 公式估算廓線.

該方法引入了一個Thorpe 尺度參量LT,Thorpe 尺度LT與外尺度L0之間具有線性關系,即:

式中,c是待定系數.代入(23)式為

Thorpe 尺度LT的計算過程如下:

1) 將探空測量的氣溫廓線,轉換成位溫廓線θ,每一個位溫值與相應的高度值對應,{ θ1,θ2,···,θn}對應{h1,h2,···,hn};

2) 將位溫進行冒泡升序排列,排序后的位溫序列對應相應的高度廓線,{θs1,θs2,···,θsn}對應{hs1,hs2,···,hsn};

3) 將排序前、后高度相減,得到位移量Δhi=hi-hsi的均方根或 Δhi的絕對值作為Thorpe尺度LT.

Basu 根據2002 年在夏威夷Mauna Kea 天文臺獲得的12 m 空間分辨率的氣象探空數據,利用該外尺度模式并結合Tatarski 高空湍流模式估算得到了廓線.胡曉丹等[43]利用Thorpe 尺度估算了2012 年南極點冬季和夏季廓線.并用Thorpe 尺度估算了新疆庫爾勒、廣東茂名海邊、西藏拉薩三個地區(qū)的廓線[44].吳骕首次將海洋中的Ellison 尺度應用于大氣廓線估算,并提出混合尺度模型(WSPT)估算廓線[45,46].

3.3 Masciadri 的中尺度天氣預報數值模式預報 廓線

Masciadri 等[7]使用(15)式的參數化公式,再由中尺度天氣預報模式Meso-Nh 中的湍流動能預報方程和位溫脈動方差預報方程,經過假定簡化計算出ε和εθ,得到,進而計算出.與3.1 節(jié)不同的是,Masciadri 用位溫替換氣溫,而且直接給出湍流動能耗散率ε與湍流動能E的關系為

L稱為Bougeault-Lacarrere 混合長度,在非常平穩(wěn)的大氣層,L近似等于Deardoff 長度.

為使方程(21)閉合,采用K 理論,其渦旋擴散系數KT與湍流動能E關系為

φ3為比例系數.最后得到與(23)式類似的公式為

我們以Tatarski 公式為基礎在國內較早開展了中尺度MM5 模式預報廓線的初步研究[28],在此基礎上進行了WRF 模式預報光學湍流的進一步研究[47-49].

3.4 退火-后向 (SA-BP) 混合神經網絡預報 廓線

Wang 和Basu[31]利用人工神經網絡首次對近地面進行了估算和預報.人工神經網絡的廓線估算和預報還未見報道.蘇昶東等[50]提出退火-后向 (simulating annealing-back propagation,SA-BP)混合神經網絡算法預報廓線.SABP 神經網絡架構如圖6 所示,包括輸入層、隱含層以及輸出層等三個互連節(jié)點.輸入層有六個常規(guī)氣象參數變量,輸出層有一個節(jié)點.其中隱含層節(jié)點的計算公式為

式中,I,O分別表示輸入和輸出層的節(jié)點數;Lk是隱含層神經元的最大個數.按(35)式計算隱藏層有五個節(jié)點.圖6 中線條代表在網絡學習過程中優(yōu)化的權重和非線性傳遞函數.SA-BP 混合神經網絡結合了BP 神經網絡和SA 算法,BP 模型輸入的初始權重分布和閾值是 SA 算法的優(yōu)化結果(見圖7).模擬退火算法,是一種全局搜索算法,會跳出局部極值找到最小值.整個模型基于數據驅動,具有很強的魯棒性和通用性.在大柴旦實測的23 條廓線中,選取17 條廓線為訓練數據,剩余的6 條廓線用來評估驗證SA-BP 模型預測的.采用(13)式RMSE 和Rxy作為評估量化指標,并與HMNSP99 外尺度參數化公式的Tatarski 方法估算的廓線進行比較.表2 是6 條實測廓線與SA-BP 預測和HMNSP99 估算的廓線定量比對,SA-BP 預測的廓線比HMNSP99 估算的廓線更接近測量值.

表2 6 條實測 廓線與SA-BP 預測和HMNSP99 估算的 廓線定量比對(RMSE/ Rxy)Table 2.Quantitative comparison of 6 measured profiles with prediction by SA-BP and by HMNSP99 (RMSE/ Rxy).

表2 6 條實測 廓線與SA-BP 預測和HMNSP99 估算的 廓線定量比對(RMSE/ Rxy)Table 2.Quantitative comparison of 6 measured profiles with prediction by SA-BP and by HMNSP99 (RMSE/ Rxy).

圖6 SA-BP 神經網絡的結構圖Fig.6.SA-BP neural network architecture.

圖7 SA-BP 神經網絡算法流程圖Fig.7.Block diagram of the SA-BP neural network.

4 南極天文選址研究進展

選擇最好的天文臺址放置大口徑望遠鏡一直是天文學家追求的目標.實驗表明南極大氣湍流主要集中在幾十至幾百米的邊界層內,自由大氣層湍流很弱[51-55],無疑成為下一代大型光學/紅外天文望遠鏡在地球上尋找地基站址的理想場所,已日益成為科研強國爭奪南極天文研究的主戰(zhàn)場.

近幾年在國家自然科學基金和中國極地研究中心合作項目支持下,開展了南極天文選址研究.提出一種超聲風速計實時測量光學湍流強度的新方法[56],首次實現(xiàn)了南極泰山站、昆侖站近地面大氣光學湍流直接測量;開展了包括梯度法、神經網絡法、WRF 和Polar WRF 等多種方法對南極泰山站近地面大氣光學湍流強度估算和預報研究[23,57,58],檢驗和證實了湍流模式估算南極近地面大氣光學湍流的可行性;首次使用Polar WRF 模擬結果來計算南極大陸近地面隨時間的變化,為準確預報南極大陸大氣光學湍流時空變化以及三維湍流時空分布可視化成為可能[59-61](圖8).用Tatarski 公式(23)式估算了南極Dome A(昆侖站)視寧度εFWHM[62](圖9).模式估算的εFWHM與實測結果的均方根誤差(RMSE)和相關系數(Rxy)分別為0.42 和0.81.意味著風剪切是觸發(fā)南極邊界層湍流的主要因素.

圖8 Polar WRF 模擬的2014 年1 月30 日(UTC)南極高原2 m 高度處的日變化.等高線表示地形高度(m),太陽圖標引出的紅色箭頭表示太陽光照射方向,黑色五角星表示泰山站位置,灰色同心圓表示間隔為5°的緯度Fig.8.Polar WRF simulated diurnal evolution of at 2 m above model surface of Antarctic Plateau on 30 January,2014 (UTC),represented by colors.The contours represent the terrain height(m).There are red arrows drawn with a tail at the center of the Sun symbol;the direction of each arrow indicates the direction of sunlight.The black stars show the location of the Taishan Station.The interval of the gray concentric circles representing the latitudes is 5°.

圖9 南極昆侖站整層視寧度估算與實測比較(實測視寧度數據來自文獻[55]) (圖9(b)是平均風速廓線,(d)是平均氣溫廓線,(f)是視寧度的統(tǒng)計分布)Fig.9.Comparison of seeing estimated and measured of whole layer at Kunlun station,Antarctica (The seeing data measured from literature [55]).

5 分析與展望

大氣光學湍流主要分布在近地面層、邊界層、自由大氣層三個主要區(qū)域.AFGL AMOS 為代表的以觀測數據擬合的廓線經驗模式,涵蓋了上述三個區(qū)域,僅是高度的函數.按大氣光學湍流模式研究-廓線模式中表1 的模式種類和代表性選取廓線模式,能方便的計算出相干長度、等暈角、相干時間等對光電系統(tǒng)影響的關鍵參數.但經驗模式不能反映湍流的時間變化和分層特征,只能用于相同地理、大氣環(huán)境下的激光傳輸性能的定性評估.

建立在Kolmogorov 湍流理論基礎之上含有常規(guī)氣象參數的參數模式,如相似理論估算近地面和以Tatarski 公式估算廓線;以及采用中尺度氣象模式預報出常規(guī)氣象參數,進而采用參數化方法預報出;和基于數據驅動的神經網絡估算和預報在某些方面已獲得相當成功.但準確估算和預報光學湍流的機理仍未完全揭示和認知,制約重大光學工程應用的關鍵湍流基礎難題仍需深入研究.

梯度法和Bulk 法是運用相似理論對熱對流占主導的近地面層湍流進行估算的常用方法.梯度法避免了使用如下墊面粗糙度、地表面/海表面的溫濕度等這些難以準確測量的參數,但對溫濕度傳感器測量精度要求較高,特別是當大氣處于中性或弱穩(wěn)定狀態(tài),這時兩層溫濕梯度會很小.因海水熱容量大,海面上氣溫梯度不大,而海、氣間的溫濕量差別很大,這時適合用Bulk 法來估算海面上的顯熱、潛熱等湍流通量和.運用相似理論估算近地面需要滿足以下幾個條件,水平均勻、湍流充分發(fā)展、存在常通量層.對于包括非均勻下墊面在內的復雜下墊面大氣邊界層結構和理論研究,特別是夜晚穩(wěn)定的大氣條件下,如何選擇合適的相似性函數,有待深入研究.

Tatarski 公式和Masciadri 使用常規(guī)氣象參數廓線估算廓線,都是基于(15)式的Kolmogorov的湍流理論.在湍流平穩(wěn)、湍流均勻、K 理論成立等假定下,將如何計算出ε和εT,轉變成如何計算混合長尺度或外尺度L0.區(qū)別就是Tatarski 公式中的L0,是從實測數據擬合出位溫梯度、風速梯度這些中間量與L0的關系,得到一系列外尺度參數化模式如Dewan 模式、HMNSP99 模式、Coulman模式、以及Thorpe 尺度模式、Ellison 尺度模式等.而Masciadri 方法則是求解湍流動能方程經過一系列假設簡化得到L0與湍流動能E的關系式.兩種方法在估算廓線時都獲得一定程度的成功.目前存在的問題是中間變量與L0關系的系數有不確定性,是否存在普適的外尺度模式是研究的一大難點.此外,在穩(wěn)定的大氣背景下,低平流層常出現(xiàn)很薄的強湍流層區(qū)域,往往是非平穩(wěn)、非均勻、各向異性的.這些不能用Kolmogorov 的湍流理論完全描述的低平流層下的片狀層湍流,如何利用常規(guī)氣象參數準確估算和預報是另一大難題.

可以通過對中尺度氣象模式預報的常規(guī)氣象參數進行后處理,由湍流參數化公式預報,或將湍流參數化公式耦合到中尺度氣象模式中直接輸出的預報結果.由于中尺度模式網格點陣尺度比光學湍流時空尺度大的多,為獲得光學湍流時空尺度上模擬數據,需要將中尺度模式與微尺度模式嵌套.微尺度模式的初始和邊界條件由中尺度模式模擬結果提供,再將湍流參數化公式耦合到微尺度模式中,得到近地面至低平流層模式網格點上平均湍流強度的估算和預報.

與依賴實測數據擬合的經驗模式和建立在Kolmogorov 湍流理論基礎之上的參數模式不同,基于數據驅動的神經網絡估算和預報,盡管存在選取何種網絡模型的學習及決策過程呈現(xiàn)“黑盒子”性質,缺乏物理解釋,但估算和預報結果常優(yōu)于經驗模式和參數模式,為估算和預報開辟了新的途徑.

需要強調的是,隨機保守標量場(如溫度場、折射率場等)滿足局地均勻、各向同性假定的Kolmogorov 湍流理論,是現(xiàn)有大氣光學湍流測量、湍流效應計算和湍流參數模式的理論基礎.構建合適的光學湍流外尺度參數化公式,進行中尺度模式與微尺度模式嵌套,開展光學湍流參數化新方法的研究,是在這個理論框架下,今后提高光學湍流估算和預報精度努力的方向.可以預見隨著激光大氣傳輸工作的深入開展,對于非Kolmogorov 湍流的測量、湍流效應計算和湍流強度的估算和預報這些關鍵湍流問題的研究會得到高度重視.期待提出新概念、發(fā)展新理論、建立新方法和突破新技術等解決非Kolmogorov 湍流基礎難題.

文中所用的南極泰山數據獲取,得到中國極地中心的大力支持,感謝中國南極第30 次科考隊員田啟國、金鑫淼為泰山站測量系統(tǒng)安裝的付出;感謝國家天文臺商朝暉團隊提供昆侖站視寧度測量數據下載鏈接.