注重實(shí)踐操作培養(yǎng)空間觀念
——《四連方》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

林子超

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版三年級(jí)上冊(cè)第四單元《四連方》。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)四連方，通過(guò)實(shí)際操作和觀察反思，掌握四連方的五種基本形狀。

2.利用四連方知識(shí)，解決一些非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展空間觀念和高階思維能力。

3.感受數(shù)學(xué)思考的趣味性，享受克服困難、取得成功的愉悅，培養(yǎng)興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】

知道四連方的五種基本形狀，掌握四連方的運(yùn)動(dòng)變化。

【教學(xué)難點(diǎn)】

在九宮格中有序?qū)ふ宜倪B方。

【學(xué)具】

磁力貼正方形、4×4正方形大卡紙一張、九宮格大卡紙一張。

【教學(xué)過(guò)程】

一、激趣導(dǎo)入，初步感知四連方

1.游戲?qū)搿?/p>

師：（出示俄羅斯方塊游戲界面）同學(xué)們，知道這是什么游戲嗎？

生：俄羅斯方塊。

師：其實(shí)，在這個(gè)俄羅斯方塊游戲里面藏著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.認(rèn)識(shí)二連方。

師：這里有兩個(gè)正方形方塊，老師用這兩個(gè)正方形拼出了下面這個(gè)圖形。

師：你能不能像老師這樣，用兩個(gè)正方形方塊拼出其他形狀的圖形？

（學(xué)生上臺(tái)操作，拼出以下幾種圖形）

師：觀察中間這個(gè)圖形，它的邊有什么特點(diǎn)？

生：邊與邊是貼在一起的。

師：我們把這樣邊與邊完全重合在一起的圖形叫做連方。這個(gè)圖形有兩個(gè)正方形組成，我們把它叫做二連方。

師：請(qǐng)你判斷其余圖形為什么不是二連方？

【設(shè)計(jì)意圖：利用二連方引進(jìn)、介紹連方的特點(diǎn)——邊和邊是完全重合的。】

3.感知三連方。

師：剛剛我們拼出了一種二連方，如果增加一個(gè)正方形，你打算怎么拼出三連方？

師：還能怎么樣？

師：還能再轉(zhuǎn)嗎？再轉(zhuǎn)一下會(huì)變成什么樣子？

師：對(duì)比這兩個(gè)圖形，你有什么想說(shuō)的嗎？

生：第三個(gè)圖形只要順時(shí)針轉(zhuǎn)一下，就與第二個(gè)圖形是一樣的，我覺(jué)得它們是同一種圖形。

小結(jié)：三連方一共有兩種不同的形狀。

【設(shè)計(jì)意圖：在拼三連方的過(guò)程中解決旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱變化之后能夠重合的圖形是同一種圖形的問(wèn)題。】

4.探索四連方。

師：三連方有兩種不同的拼法，現(xiàn)在再增加一個(gè)正方形，你能有序拼出四連方嗎？想一想，你拼出的四連方是什么樣子，畫(huà)在活動(dòng)紙上。

學(xué)生拼出的四連方：

師：好，我們剛剛一共找到了五種不同形狀的四連方圖形。（引導(dǎo)學(xué)生分別給五種四連方取名為“一”字型、“L”字型、“T”字型、“田”字型和“Z”字型）

（展示開(kāi)頭的俄羅斯方塊）

師：看一看，俄羅斯方塊和我們剛剛找的四連方有什么關(guān)系？

小結(jié)：俄羅斯方塊真是一個(gè)神奇的游戲，竟然包含了數(shù)學(xué)里面的四連方知識(shí)。

【設(shè)計(jì)意圖：課前以學(xué)生熟悉的俄羅斯方塊引入，一來(lái)迅速激起學(xué)生研究的興趣，同時(shí)也傳遞給學(xué)生許多游戲設(shè)計(jì)都來(lái)源于數(shù)學(xué)這個(gè)信息。教材是靜態(tài)的，出示了幾個(gè)四連方，請(qǐng)學(xué)生給相同的圖形涂上同一種顏色。筆者在設(shè)計(jì)時(shí)，做了動(dòng)態(tài)的處理，通過(guò)二連方引入“連方”的概念；通過(guò)三連方規(guī)定連方的形狀、種類(lèi)的區(qū)分方法，在此基礎(chǔ)上，由學(xué)生自主嘗試、歸納四連方的基本形狀，教學(xué)開(kāi)放而有條理，有助于發(fā)展學(xué)生的空間觀念?！?/p>

二、自主探究，深入研究四連方

師：我們剛剛找到了五種不同形狀的四連方，想一想，如果我們用其中的一種四連方拼成4×4的大正方形，至少需要幾個(gè)這樣的四連方？

生：我覺(jué)得是4塊，比如用“一”字型，橫著或者豎著擺就可以，其他也可以這樣拼一拼。

生：我也同意4塊。因?yàn)橐粋€(gè)四連方有4個(gè)正方形，大正方形有 16 個(gè)正方形，16÷4=4。

師：佩服你能用算式來(lái)說(shuō)明自己的理由。在五種四連方里面，哪幾種圖形容易拼成4×4的大正方形？在腦海中想象一下拼出來(lái)的形狀，再舉手說(shuō)一說(shuō)。

生：“一”字型，只要橫著或者豎著放就可以了。

生：我覺(jué)得“田”字型也非常好拼，四個(gè)角落各放一個(gè)就可以。

師：他說(shuō)完了，你能想象出他拼出的圖形嗎？

師：剩下的三種圖形你還會(huì)拼嗎？先想象一下它們?cè)趺雌?，然后在練?xí)紙活動(dòng)（二）上把它們畫(huà)下來(lái)吧。

（選取幾張不同的作品，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來(lái)說(shuō)一說(shuō)是怎么想的）

師：我們剛剛發(fā)現(xiàn)“L”字型有很多種拼法，“Z”字型怎么都沒(méi)有呢？

生：因?yàn)椴还茉趺捶?，總?huì)有一個(gè)格子多出來(lái)。

（學(xué)生上臺(tái)操作）

師：看來(lái)雖然從個(gè)數(shù)上得出四個(gè)四連方就能拼出4×4的大正方形，但是實(shí)際上還要考慮到四連方的形狀。

【設(shè)計(jì)意圖：在提問(wèn)“至少需要幾個(gè)四連方”時(shí)，有的學(xué)生用拼一拼這種直觀圖示來(lái)說(shuō)明，也有學(xué)生用算式“16÷4=4”來(lái)證明，有了初步的“數(shù)形結(jié)合”的意識(shí)。而到實(shí)際擺拼的時(shí)候，又發(fā)現(xiàn)“Z”字型的問(wèn)題，使這樣的思考更加精確化——雖然數(shù)量對(duì)了，還要考慮形狀。過(guò)程中，堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想拼出來(lái)的形狀，再動(dòng)手驗(yàn)證、調(diào)整，強(qiáng)調(diào)表象和形象之間的對(duì)照，將空間觀念的培養(yǎng)落到實(shí)處。】

三、小組交流，研究九宮格中的四連方

師：剛剛我們用一種四連方拼成了4×4的正方形，接下來(lái)我們玩一個(gè)不一樣的游戲。

師：這是九宮格，在我國(guó)已經(jīng)有非常悠久的發(fā)展歷史了。想一想，用一種四連方能剛好放滿這個(gè)九宮格嗎？

生：放不滿，9÷4=2……1，9個(gè)格子放不了。

師：如果請(qǐng)你把我們剛剛找到的四連方放一個(gè)到這個(gè)九宮格當(dāng)中，請(qǐng)你想想看，我們?cè)鯓幼霾拍苷胰械姆欧ǎ?/p>

師：你覺(jué)得哪一種形狀的四連方最好找？你打算怎么找？

生：我覺(jué)得不用找“一”字型，因?yàn)椴还茉趺捶哦挤挪幌隆?/p>

生：“田”字型只有四種，很好看出來(lái)。

師：那“T”字型你會(huì)找嗎？

生：我把這個(gè)“T”字型沿著邊放，能出現(xiàn)四種不同的放法（圖1），再變換位置，還能出現(xiàn)四種放法（圖2），所以一共有8種。

圖1

圖2

師：你們看出來(lái)了嗎？這個(gè)同學(xué)的想法好在哪里？他實(shí)際上在做什么事情？

生：他把“T”字型繞著中心點(diǎn)進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)。

師：了不起，能想到旋轉(zhuǎn)的方法。還有不同想法嗎？

生：我們可以先把頭朝上放進(jìn)去，再向下移動(dòng)一格，這樣一共有兩種放法（圖3）。然后轉(zhuǎn)一下，頭朝向左邊，也有兩種放法。這樣轉(zhuǎn)下去，“T”字型四連方一共有2×4=8種放法。

圖3

師：你太厲害了，竟然用一個(gè)算式表示出所有的放法。大家聽(tīng)明白了嗎？請(qǐng)一個(gè)同學(xué)按照他的意思上來(lái)放一放。

師：所以“T”字型一共有8種擺法。好，現(xiàn)在在腦海中再想一想“Z”字型和“L”字型會(huì)有幾種不同的擺法？和T字型比比看。想好的同學(xué)請(qǐng)?jiān)诨顒?dòng)（三）上按要求畫(huà)一畫(huà)。

（小組長(zhǎng)上臺(tái)，邊演示邊講解）

小結(jié)：通過(guò)有序思考，我們發(fā)現(xiàn)“T”字型有 8 種放法，“Z”字型有8種放法，“L”字型有16種放法，“田”字型有4種放法，一共有36種放法。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在剛拼完4×4的正方形，進(jìn)入到九宮格教學(xué)時(shí)，會(huì)很自然進(jìn)入這么一種狀態(tài)：想選一種四連方去拼滿——發(fā)現(xiàn)拼不了——反思原因。為了避免這種定勢(shì)，不在這個(gè)環(huán)節(jié)浪費(fèi)不必要的時(shí)間，實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師改為提問(wèn)：你覺(jué)得能用一種四連方拼成九宮格嗎？這樣一來(lái)，學(xué)生克制了盲目試誤的沖動(dòng)，而開(kāi)始從形狀、數(shù)據(jù)等角度思考、想象，順利過(guò)渡到下面的環(huán)節(jié)。討論四連方在九宮格中所有放法時(shí)，強(qiáng)調(diào)有序地思考，使學(xué)生的空間推理更有邏輯，所關(guān)注的不是學(xué)生究竟得出了幾種放法，而在于是否體會(huì)到思考的線索?！?/p>

四、圖形拓展，計(jì)算24點(diǎn)

師：如果把我們這個(gè)九宮格填上數(shù)字，還能再玩一個(gè)游戲，猜猜看是什么？

師：對(duì)了，我們可以用這些數(shù)字玩算24點(diǎn)。請(qǐng)你將這個(gè)四連方當(dāng)中的四個(gè)數(shù)字通過(guò)加、減、乘、除，列出一道得數(shù)為24的算式。

生：（7+5-9）×8=24。

生：5×8-7-9=24。

師：一般來(lái)說(shuō)，算24點(diǎn)都是湊成什么形式？

生：3×8，4×6 或者 2×12。

師：你肯定經(jīng)常玩算24點(diǎn)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一組剛剛放好的四連方，嘗試計(jì)算24點(diǎn)。

（學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論，有幾種不同的算法）

全班交流匯報(bào)。

【設(shè)計(jì)意圖：最后一個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了算24點(diǎn)，非常開(kāi)放，將前面空間分析的結(jié)果和速算巧算的能力結(jié)合起來(lái)，提高了學(xué)生課堂參與的積極性，拓展了思考的維度?！?/p>

五、全課小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了四連方的知識(shí)，你有什么收獲？

生：我知道了原來(lái)很多游戲都包含了數(shù)學(xué)知識(shí)。

生：我認(rèn)識(shí)了四連方，還用四連方玩了九宮格游戲。

總結(jié)：是啊，小小的游戲里竟然包含了這么多數(shù)學(xué)知識(shí)。希望同學(xué)們能做一個(gè)有心人，用心觀察生活中存在的數(shù)學(xué)。其實(shí)九宮格和算24點(diǎn)玩法還有很多，有興趣的同學(xué)課后可以上網(wǎng)搜索，并與其他同學(xué)分享。

【反思】

一、淡化定義，抓住本質(zhì)

在設(shè)計(jì)《四連方》這節(jié)課時(shí)，最初設(shè)想是想讓學(xué)生找一找俄羅斯方塊中的圖形，并把它們臨摹下來(lái)，再總結(jié)四連方的特征。但是這樣的教學(xué)過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)只是機(jī)械模仿，思維水平含量低，而且在后續(xù)操作中發(fā)現(xiàn)學(xué)生并沒(méi)有概括出連方的特征：邊與邊完全重合，翻轉(zhuǎn)后的形狀一致則為同一種圖形。因此在后續(xù)修改中以二連方、三連方為基礎(chǔ)再去認(rèn)識(shí)四連方。整節(jié)課從始至終沒(méi)有給四連方下一個(gè)定義，而是讓學(xué)生在拼一拼、辨一辨等活動(dòng)中在腦海中形成四連方的表象，抓住四連方的本質(zhì)特征。

二、注意空間觀念在教學(xué)中的滲透

空間觀念是一個(gè)很抽象的概念，它沒(méi)辦法像一個(gè)公式一樣讓學(xué)生直接套用。那怎么培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力呢？在這節(jié)課設(shè)計(jì)中，我把它融入到一個(gè)個(gè)小問(wèn)題當(dāng)中。例如在活動(dòng)二拼4×4正方形的過(guò)程中，反復(fù)出現(xiàn)“請(qǐng)你在腦海中想象一下”“他說(shuō)完了，你能想象出他拼出的圖形了嗎”“先想象一下它們?cè)趺雌础钡葐?wèn)題，不斷讓學(xué)生在腦海中構(gòu)建模型，再畫(huà)一畫(huà)去驗(yàn)證，更有利于學(xué)生空間觀念的養(yǎng)成。

三、數(shù)學(xué)味中的思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)是思維的體操，雖然本節(jié)課重點(diǎn)在于利用圖形培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，但是如果能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就更完美了。在活動(dòng)二和活動(dòng)三中有的學(xué)生是用圖形來(lái)驗(yàn)證個(gè)數(shù)，這是形象思維，很直觀具體。而能力強(qiáng)的學(xué)生還能用算式來(lái)解釋自己的猜想。例如“16÷4=4”“9÷4=2......1”等，從而使這節(jié)課更增加了數(shù)學(xué)中“數(shù)”的味道。尤其是九宮格擺放，除了利用有序思考找放法，高階思維的學(xué)生還能想到繞著中心點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)找到8種放法，不同水平的學(xué)生都能在這節(jié)課中學(xué)到適合自己的方法。讓所有學(xué)生都能自由自在地成長(zhǎng)，我想，這才是有味道的課堂。