基于改進粒子群算法的分布式光伏及儲能系統(tǒng)優(yōu)化配置

胡祖源，靳現(xiàn)林，譚雅之，樊靜宜

（1.國華能源投資有限公司，北京 100007； 2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

目前，在碳達峰、碳中和背景下，我國將大力調(diào)整能源結(jié)構(gòu)，規(guī)劃建設(shè)以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)［1］。新能源的大力發(fā)展讓人類對電能質(zhì)量的要求進一步提高，如何有效提高分布式光伏發(fā)電等一系列新能源發(fā)電的可靠性成為目前的研究熱點之一［2-3］。儲能技術(shù)的引入能有效降低光伏電站的棄光率［4-6］，改善光伏電源運行性能和調(diào)控能力，同時，儲能系統(tǒng)可用于電力調(diào)峰，提供快速的功率緩沖、吸收或補充，以穩(wěn)定平滑電網(wǎng)的波動［7］。

目前，針對分布式電源與儲能的優(yōu)化配置已有較多研究。文獻［8］從儲能設(shè)備荷電狀態(tài)、充放電功率和電網(wǎng)運行安全等方面出發(fā)，搭建了光儲優(yōu)化運行模型，有效減小了光伏的波動。文獻［9］從潮流角度分析了不同容量以及介入位置的光伏對電網(wǎng)系統(tǒng)的影響，進而采用儲能抑制影響。文獻［10］搭建了源-網(wǎng)損耗最小化的配電網(wǎng)光儲系統(tǒng)有功-無功綜合優(yōu)化運行模型，在保證電網(wǎng)安全經(jīng)濟運行的基礎(chǔ)上，提高了光伏的消納能力。文獻［11］考慮了儲能系統(tǒng)的壽命特性和充放電深度，優(yōu)化構(gòu)建了有效且經(jīng)濟的光儲系統(tǒng)。文獻［12］構(gòu)建了以系統(tǒng)污染排放量以及成本最小為目標(biāo)函數(shù)的系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型。文獻［13-14］分別令頻率變化和電壓變化作為調(diào)節(jié)因素，利用儲能實現(xiàn)光伏并網(wǎng)穩(wěn)定性。

電力系統(tǒng)積累了海量數(shù)據(jù)，聚類算法可從中提取有效數(shù)據(jù)，提高算法求解效率及結(jié)果的精確度。文獻［15］提出使用基于自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的聚類算法對變電站負(fù)荷進行分類，并在此基礎(chǔ)上得到全網(wǎng)負(fù)荷模型。文獻［16］構(gòu)建了考慮新能源接入等場景的廣義負(fù)荷模型，采用仿射傳播聚類算法從縱向與橫向2個角度對負(fù)荷全年的實測有功響應(yīng)空間進行聚類。文獻［17］采用的聚類分析實現(xiàn)了大尺度與小尺度數(shù)據(jù)在時間框架中的統(tǒng)一。

智能算法可有效解決光伏儲能的優(yōu)化配置問題。文獻［18］采用雙層粒子群算法分別對考慮經(jīng)濟性及可靠性的光儲系統(tǒng)進行求解。文獻［19］采用鯨魚算法優(yōu)化儲能容量，達到了有效消納棄光的目的。文獻［20］在解決儲能系統(tǒng)容量方面采用加速因子改進的粒子群優(yōu)化算法，加快了收斂速度，有效降低了儲能系統(tǒng)的生命周期成本。

目前，光儲系統(tǒng)優(yōu)化配置研究中對電網(wǎng)中大數(shù)據(jù)的處理以及整體的模型規(guī)劃考慮不夠全面，未能綜合考量經(jīng)濟性和系統(tǒng)能效。本文在分布式電源配網(wǎng)中引入儲能裝置，采用聚類算法提取典型光伏運行場景數(shù)據(jù)，從光儲系統(tǒng)凈收益、電網(wǎng)功率波動情況與削峰填谷率3個方面考慮系統(tǒng)整體靈活性與可靠性，將多決策目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)進行優(yōu)化配置；通過改進粒子群算法的慣性權(quán)重提高算例求解速度，避免陷入局部最優(yōu)，最后通過具體算例來驗證規(guī)劃模型的有效性。

1 基于系統(tǒng)聚類的典型場景提取方法

系統(tǒng)聚類是指通過計算2 類數(shù)據(jù)點間的距離，對最接近的2 類數(shù)據(jù)點進行組合并反復(fù)迭代，直到將所有數(shù)據(jù)點合成一類并生成聚類譜系圖。

首先計算樣本兩兩間的相關(guān)矩陣，然后根據(jù)相關(guān)系數(shù)進行聚類操作，將相關(guān)系數(shù)大的樣本聚合成新類并視之為新的樣本，循環(huán)操作直到所有的樣本都聚合完畢，具體計算公式為

式中：ρ(xi，xj)為樣本xi與xj之間相關(guān)系數(shù)；i，j分別代表不同的類別；xˉ為樣本的平均值；M為每個類別樣本的個數(shù)。

系統(tǒng)聚類的最大優(yōu)點是能夠根據(jù)樣本之間的相似度進行自動分類，并且通過肘部法則確定最優(yōu)的聚類數(shù)。肘部法則是通過對各個類別之間的畸變程度進行判斷，其中各個類的畸變程度等于該類重心與其內(nèi)部成員距離的平方和。假設(shè)將樣本劃分到k個類中，用Ck表示第k個類（k=1，2，…，K）且該類重心的位置記為uk，那么第k個類的畸變程度為

所有類的總畸變程度為

根據(jù)畸變程度Jk可以得到類別數(shù)的變化趨勢進而確定最優(yōu)場景數(shù)量。

具體聚類流程如圖1所示。

圖1 聚類流程Fig.1 Clustering process

2 光儲系統(tǒng)協(xié)同規(guī)劃模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 光儲系統(tǒng)經(jīng)濟性

配置儲能裝置的功率與容量須考慮光儲系統(tǒng)的經(jīng)濟性，目標(biāo)函數(shù)為

式中：Gn為凈收益，主要由光儲系統(tǒng)運行收益Gpv、火電機組運行收益Gg、火電與儲能運行成本Cop以及棄光懲罰Cpv組成。

式中：Gpv(t)為t時段由光儲系統(tǒng)承擔(dān)的負(fù)荷功率在電網(wǎng)調(diào)度中所獲得的收益；T為光儲系統(tǒng)總的運行時間；psta為采用光伏發(fā)電的調(diào)度單位電價；Ppv(t)，Pess(t)為t時段輸出的光伏與儲能功率。

式中：pf為火電機組單位時間售電價格；Pgj(t)為t時段第j臺機組的輸出功率；Ng為火電機組的臺數(shù)。

式中：Cg為火電燃料成本；Cess為儲能運行成本；aj，bj，cj為第j臺火電機組的成本系數(shù)；Pg為單日火電機組輸出功率；ηP和ηS分別為儲能系統(tǒng)的功率成本和容量成本；Tess為儲能系統(tǒng)預(yù)計的使用天數(shù)；CM為日維護成本；Pess_max為儲能裝置最大功率；Eess_max為儲能裝置最大容量。

為了提高光伏的利用率，引入棄光懲罰Cpv

2.1.2 光伏功率波動平抑有效性

考慮到實際運行中光伏出力有較大的不確定性，通過對光伏與儲能系統(tǒng)的協(xié)調(diào)以獲得更平穩(wěn)的輸出。以光伏功率短時間內(nèi)的平均功率作為期望輸出Ppv_ref，根據(jù)期望值確定儲能需要補充的功率。實際運行中完全補足會造成過分補償，因此設(shè)置有效性指標(biāo)f2分析光伏功率波動平抑有效性，具體計算公式如下：

式中：t1，t2為采樣時間；M為采樣總時長；tref為滿足功率期望值的時長；tall為運行總時長。

2.1.3 削峰填谷度

負(fù)荷由于用能差異在各個時段具有峰谷差，而分布式電源的引入將加重負(fù)荷的波動程度。引入儲能裝置作為廣義負(fù)荷，可起到削峰填谷的作用，平抑負(fù)荷的波動，具體計算公式為

式中：Pg(t)為t時刻火電機組輸出總功率；Pl(t)為t時刻引入儲能后的廣義負(fù)荷。

因此，最終確定目標(biāo)函數(shù)為

式中：sk為各個場景的發(fā)生概率。

2.2 約束條件

由網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)可知，需要滿足功率潮流約束與基本功率約束

式中：Pgi，Ppvi，Pessi，PLi，Qgi，Qpvi，Qessi，QLi分別為節(jié)點i的火電機組、光伏電場、儲能輸入、負(fù)荷的有功、無功功率；Ui，Uq為節(jié)點i，q的電壓；Giq，Biq分別為節(jié)點i和q之間的電導(dǎo)、電納；θiq為節(jié)點i和q之間的電壓相角；Nbus為節(jié)點數(shù)量；Ng，Npv，Ness分別為火電機組、光伏、儲能的安裝臺數(shù)。

同時考慮節(jié)點電壓約束與線路傳輸功率約束

儲能裝置充放電過程如下

式中：Eess(t)為t時刻儲能裝置的容量；Eess(t- 1)為t- 1 時刻蓄電池與超級電容器的容量；ΔPess為儲能系統(tǒng)承擔(dān)的功率；ηess為儲能裝置充放電效率。

充放電過程中不能超過各自的額定容量，即要求在一定的裕度下工作

式中：Pess，max，Pess，min分別為儲能裝置功率最大、最小值。

儲能系統(tǒng)需要起到削峰填谷的作用，并且局限于物理效果，無法將額定容量一次性全部釋放出來，同時為了提高儲能裝置的使用效率，對其充放電深度進行約束，因此儲能電池容量約束為

式中：SOC，min，SOC，max為儲能裝置最小、最大荷電狀態(tài)；Eess(t)為t時刻儲能裝置的容量。

式中：Pgj，max，Pgj，min為火電機組最大出力、最小出力；Pgj，up(t)，Pgj，down(t)分別為火電機組爬坡功率的上、下限。

3 模型求解

本文提出了一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，決策變量中包含連續(xù)變量、整型變量，目標(biāo)函數(shù)中包含二次型，且約束條件多為非線性函數(shù)，整體求解難度大，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，并采用粒子群優(yōu)化（PSO）算法可有效保證其收斂性與全局搜索能力。由于粒子群算法在求解多目標(biāo)問題時易陷入局部最優(yōu)，對其進行改進以提高整體計算效率。

3.1 改進自適應(yīng)權(quán)重粒子群（AWP-PSO）算法

PSO算法的位置與速度更新公式為

式 中：vij(t)，vij(t+ 1) 分 別 為t，t+ 1 時 刻 的 速 度；c1，c2分別為個體學(xué)習(xí)因子與社會學(xué)習(xí)因子；w為速度的慣性權(quán)重；xij(t) 為t時刻粒子所在的位置；pbest，ij(t)，gbest，ij(t)分別為第d次迭代i粒子經(jīng)過的最好位置與第d次迭代所有粒子經(jīng)過的最好位置；j為搜索空間的維度。

慣性權(quán)重w體現(xiàn)的是粒子繼承前一刻移動速度的程度，一個較大的慣性權(quán)重有利于全局的搜索，而一個較小的慣性權(quán)重更利于局部搜索。在常規(guī)PSO 算法中，常令權(quán)重為定值，此時易陷入局部最優(yōu)，w缺乏有效的指導(dǎo)。

AWP-PSO 算法通過比較粒子位置與全局最優(yōu)的差值程度對w進行改進。當(dāng)兩者差值較大時，需要增大w的取值，保證其全局搜索能力；反之，則減小w的取值，使其具有較好的局部搜索能力。具體計算過程如下

3.2 整體協(xié)調(diào)規(guī)劃思路

本文基于交互迭代思想，針對所提規(guī)劃模型以儲能的容量、整體經(jīng)濟性、可靠性作為規(guī)劃子問題，將其分為僅分布式電源接入與分布式電源加儲能2種場景進行比較，主要步驟如下。

（1）初始化儲能、光伏、負(fù)荷曲線參數(shù)，確定初始場景集。

（2）基于系統(tǒng)聚類算法計算相似度矩陣與畸變程度確定聚類數(shù)，提取典型光伏場景數(shù)據(jù)。

（3）初始化AWP-PSO 參數(shù)，包括種群變量個數(shù)、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子及速度，確定配電網(wǎng)原始數(shù)據(jù)。

（4）計算每個粒子的適應(yīng)度，與pbest，ij(t)，gbest，ij(t)進行比較，若大于原始值，則更新粒子位置，確定全局極值，否則保持pbest，ij(t)，gbest，ij(t)不變。

（5）采用自適應(yīng)權(quán)重，即通過式（26）—（30）根據(jù)適應(yīng)度大小調(diào)整權(quán)重，更新粒子的速度與位置，避免陷入局部最優(yōu)。重新計算粒子適應(yīng)度，更新迭代次數(shù)。

（6）更新適應(yīng)度，計算全局最優(yōu)的粒子解。

（7）判斷當(dāng)前結(jié)果是否滿足整體約束或達到最大迭代次數(shù)，是則輸出決策變量的，否則繼續(xù)返回求解。

綜合以上分析，模型求解流程如圖2所示。

圖2 模型求解流程Fig.2 Model solving process

為了驗證AWP-PSO 算法的尋優(yōu)特性，引入Griewangk 和Rosenbrock 測試函數(shù)，采用傳統(tǒng)PSO 和AWP-PSO 算法分別進行求解。由于測試函數(shù)為非線性函數(shù)，存在許多局部極值，算法尋優(yōu)難度大，可以用來檢測算法的全局搜索能力。Griewangk，Rosenbrock函數(shù)表達式分別如式（31）、式（32）所示。

式中：n為粒子的個數(shù)。

Griewangk 及Rosenbrock 函數(shù)的搜索范圍分別為［-600，600］，［-30，30］，理論全局最優(yōu)值都為0。算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模為30，測試函數(shù)維數(shù)為30，最大迭代次數(shù)Tmax為100；PSO 的社會學(xué)習(xí)因子與個體學(xué)習(xí)因子分別設(shè)置為c1= 2，c2= 2，PSO 的慣性權(quán)重w= 0.8；AWP-PSO 慣性因子最大值為0.90，慣性因子最小值為0.35，其余條件均設(shè)置相同。不同算法的性能測試結(jié)果見表1。

表1 不同算法的性能測試結(jié)果Table 1 Test results of different algorithms

由表1 可知：AWP-PSO 算法雖然計算較長，但搜索成功率有所提升，這是由于AWP-PSO 算法利用加入的自適應(yīng)權(quán)重，提高了粒子群算法的全局搜索能力，保證了結(jié)果的精確性。

4 算例分析

4.1 算例概況

本文采用IEEE 30 節(jié)點系統(tǒng)為模型，驗證光伏儲能優(yōu)化配置方案的有效性。IEEE 30 節(jié)點系統(tǒng)如圖3 所示，其中：節(jié)點3，4，7，10，12，14，15，16，17，18，19，20，21，23，24，26，29，30 為負(fù)荷接入點；節(jié)點2，5，8，13 為分布式光伏、儲能電池可接入點。模型參數(shù)見表2［21-23］，某地一天內(nèi)的分時電價見表3，IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的發(fā)電機參數(shù)見表4。

圖3 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)Fig.3 IEEE 30 node system

表2 模型參數(shù)Table 2 Model parameters

表3 分時電價Table 3 Use-of-time tariff 元（/kW·h）

表4 IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)的費用特性系數(shù)Table 4 Cost characteristic coefficients of the IEEE 30 node system

選取某地的全年光伏出力數(shù)據(jù)作為本文算例數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 h，實際最大輸出功率為0.2 MW，如圖4所示。

圖4 某地區(qū)全年光伏出力Fig.4 Annual output of a PV system in a certain area

4.2 結(jié)果分析

從圖5 可見，當(dāng)聚類數(shù)為8 及更大時，畸變程度逐漸趨于平穩(wěn)；聚類數(shù)低于8時，聚類判斷指標(biāo)值較大，畸變程度大，表明類間差異度較好。因此將類別數(shù)設(shè)定為8，典型的8 個場景及其概率分布見表5。

圖5 聚類數(shù)判別指標(biāo)Fig.5 Discrimination index for cluster number

表5 典型日及其概率（2019年）Table 5 Typical days and their probabilities（2019）

自適應(yīng)粒子群算法參數(shù)見表6，機組工作參數(shù)見表7。

表6 自適應(yīng)粒子群算法參數(shù)Table 6 Parameters of the adaptive particle swarm algorithm

表7 機組工作參數(shù)Table 7 Parameters of the units kW

儲能裝置額定容量分別設(shè)定為0.094，0.150，0.180 MW·h，通過典型日的具體光伏與負(fù)荷數(shù)據(jù)及概率，可計算得到各個項目的收益，見表8。由表8可知，引入儲能后，在調(diào)節(jié)火電機組功率的同時，光儲收益整體增加，同時棄光率有效降低，系統(tǒng)運行更具經(jīng)濟性。對比不同容量的儲能裝置可知，0.180 MW·h 與0.150 MW·h 總收益接近，而綜合考慮環(huán)保性與其他目標(biāo)函數(shù)，0.180 MW·h 的儲能促進了光伏的消納，減少了火電機組的燃煤量，因此儲能容量選用0.180 MW·h，由儲能與并網(wǎng)光伏電站系統(tǒng)代替火電機組2。

表8 引入儲能與未加儲能的參數(shù)對比Table 8 Comparison of parameters with and without a energy storage system

引入儲能與并網(wǎng)光伏電站系統(tǒng)后，5 個火電機組的基本出力如圖6 所示。由圖6 可知：08：00 —10：00，20：00 —22：00火電機組出力明顯增大，一方面是因為該階段為負(fù)荷高峰期，另一方面是由于夜間光伏輸出為零，此時負(fù)荷全部由火電機組與儲能共同承擔(dān)；同時，由于火電機組具有爬坡約束，功率波動較大時機組輸出功率與負(fù)荷所需之間的差額可由儲能進行補償。

圖6 火電機組出力Fig.6 Outputs of thermal power units

以儲能容量0.180 MW·h 為例，由圖7 可知，光伏功率輸出集中在08：00 —15：00，通過引入儲能裝置可以使其在夜間以及負(fù)荷需求小的情況下有效調(diào)整輸出功率，減小并入電網(wǎng)功率的波動程度。

圖7 儲能與光伏輸出功率Fig.7 Outputs of the PV and the ESS

由圖8 可知：在2 個負(fù)荷的尖峰期，由儲能進行放電，緩解火電機組供電壓力； 00：00—06：00 的負(fù)荷低谷時段通過吸收火電機組額外功率，減少火電機組出力頻繁波動，同時將儲能作為廣義負(fù)荷，有效起到了削峰填谷的作用。

圖8 削峰填谷后的負(fù)荷情況Fig.8 Load variation after peak regulation

取15 min 作為光伏輸出功率的采樣點，可得到1 h內(nèi)光伏期望輸出功率，如圖9所示。由圖9可見，光伏期望輸出功率與實際輸出功率基本保持一致，證明配置儲能可有效提高光伏輸出功率的可控性。

圖9 光伏輸出功率Fig.9 Photovoltaic output power

5 結(jié)論

分布式光伏出力的隨機性與波動性導(dǎo)致系統(tǒng)運行不確定性增加，本文通過聚類算法從實際光伏電站運行數(shù)據(jù)中提取8 個典型場景，考慮光儲系統(tǒng)凈收益以及光儲聯(lián)合下光伏利用效率配置儲能。算例結(jié)果表明：改進粒子群算法可有效提高算例的全局最優(yōu)搜索能力，量化不同場景下的凈收益；同時，所提出的模型可以實現(xiàn)儲能系統(tǒng)用于優(yōu)化光伏接入下的系統(tǒng)運行狀態(tài)，適用于多個場景，有利于促進新型電力系統(tǒng)下分布式能源的消納及儲能裝置的協(xié)同運行。