針對氣象敏感型綜合能源負荷的收斂交叉映射因果關(guān)系分析

金立，張力，任炬光，唐楊，唐僑，劉小兵

（西華大學 a.流體及動力機械教育部重點實驗室； b.能源與動力工程學院；c.電氣與電子信息學院，成都 610039）

0 引言

綜合能源系統(tǒng)（Integrated Energy System，IES）作為一種集成了能源生產(chǎn)、傳輸、消費的復雜耦合系統(tǒng)，在提高能源利用效率、實現(xiàn)清潔能源規(guī)?；_發(fā)、增強能源供應(yīng)靈活性和安全性等方面具有獨特優(yōu)勢，是推進我國現(xiàn)代能源體系構(gòu)建與能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的一種有效方式。在IES 滿足自身電、冷、熱等多種能源供需平衡的過程中，其多元負荷的需求在一定程度上受系統(tǒng)的供能模式與難以預測的氣候變化影響［1］。目前，國內(nèi)外學者針對綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃、建設(shè)和運行進行了大量深入的研究［2-4］，但鮮有關(guān)注氣象因素對綜合能源負荷變化的針對性分析。

氣象敏感型綜合能源負荷（Climate Sensitive Loads in Integrated Energy System，CSLs-IES）是IES中與氣象因素密切相關(guān)的電、冷、熱等多元負荷。深度挖掘氣象因素與負荷之間的潛在關(guān)聯(lián)信息，量化分析氣象因素對負荷的影響并以此為基礎(chǔ)開展用能需求評估，對進一步提高系統(tǒng)能效水平與經(jīng)濟性有著重要意義［5-7］。

針對以上問題，精準化的界定性研究手段與量化分析方法有待深度發(fā)掘。一方面，電力系統(tǒng)溫控負荷的研究主要聚焦在降溫與采暖負荷特性分析上［8-10］，對內(nèi)部具有多種異質(zhì)能量耦合轉(zhuǎn)化等復雜關(guān)系的IES 并不適用，其研究尚處于起步階段；另一方面，目前多從相關(guān)性角度分析變量的關(guān)聯(lián)度或影響性［11-12］，而相關(guān)性常用于描述變量之間的對稱影響關(guān)系，即判斷不同變量在同一時刻的變化趨勢是否一致，應(yīng)用于具有時序變化特點的復雜關(guān)聯(lián)系統(tǒng)時難以取得理想的分析效果［13］。

隨著能源系統(tǒng)復雜程度的不斷增大，傳統(tǒng)的相關(guān)性研究方法難以滿足多因素變量之間量化評估的需求，而統(tǒng)計學意義上的因果關(guān)系理論加入變量的時間方向性約束后，將更容易準確識別變量間的非對稱影響關(guān)系［14］。因果關(guān)系是指一對（因/果）變量的相互作用關(guān)系，對變量彼此之間具有時序關(guān)聯(lián)關(guān)系場景的適用性較好。1969 年，Granger 在文獻［15］中首次提出一種評價兩時序變量間相互作用的因果關(guān)系分析法，其思想是當引入一個新的時序變量能夠使另一個時序變量的預測誤差減小時，即可認為兩變量間存在因果關(guān)系。文獻［16］在Granger 因果關(guān)系分析的基礎(chǔ)上提出了一種因果關(guān)系樹的構(gòu)建策略，用于分析氣象因素與風速預測的復雜關(guān)系。但傳統(tǒng)的因果關(guān)系分析方法存在一定局限，如Granger因果關(guān)系分析無法定量評估變量間的因果關(guān)系強度［17］；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型［18］更適用于離散變量，而在連續(xù)時間序列上的應(yīng)用效果較差［14］。

20世紀80年代，Takens在文獻［19］中提出延遲坐標狀態(tài)空間重構(gòu)理論，能夠在高維狀態(tài)空間恢復原系統(tǒng)的動力學特性并與原系統(tǒng)保持微分同胚，即來自同一個動態(tài)系統(tǒng)的兩時序變量能夠用一個流形來預估彼此的狀態(tài)變化。2012 年，Sugihara 等在文獻［20］中提出了基于Takens 理論的收斂交叉映射（Convergent Cross-Mapping，CCM）方法，更適用于計算非線性系統(tǒng)中時序變量間的因果關(guān)系強度，在金融、工業(yè)等領(lǐng)域得到了較好應(yīng)用。文獻［21］基于CCM 方法量化分析了全球股票市場的時變因果關(guān)系；文獻［22］針對工業(yè)生產(chǎn)中存在的時滯性和非線性特征，利用CCM 實現(xiàn)了生產(chǎn)過程中關(guān)鍵變量的有效篩選和狀態(tài)變化的精準預測。

IES 中，多元負荷由于受到熱慣性和熱能傳導時滯的影響，氣象因素與負荷之間呈現(xiàn)一種具有時序性的非對稱影響關(guān)系，因此，本文提出一種基于CCM 的氣象因素對CSLs-IES 影響性分析方法。在深入分析多時空維度下綜合能源負荷特性的基礎(chǔ)上，采用滑窗法和CCM 方法建立氣象因素與多元負荷的因果關(guān)系強度計算模型，并通過因果關(guān)系強度和敏感度綜合評價氣象因素對多元負荷的影響性。

1 IES供能模式

本文研究的IES 供能模式如圖1 所示。IES 中含有電、熱、冷、氣等多種能源的供需關(guān)系，可以實現(xiàn)異質(zhì)能源子系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)運行、互補互濟，除滿足供電需求外，還可以滿足用戶的冷、熱等多種用能需求，具體供能方式包括：分布式光伏發(fā)電，熱電聯(lián)產(chǎn)機組產(chǎn)生電能和熱能，電制冷設(shè)備實現(xiàn)電-冷耦合轉(zhuǎn)換（用電低谷時可以通過冰蓄冷儲存冷能，并在用冷高峰時參與供冷），以“電能替代”方式降低系統(tǒng)供能壓力。

圖1 IES供能模式Fig.1 IES energy-supply mode

2 關(guān)聯(lián)指標體系構(gòu)建

單一氣象因素的影響是有限的，如溫度雖是衡量自然界冷暖的重要標志，但不能充分反映人體用能舒適度，而冷熱負荷需求直接受用能舒適度的影響。多個單一氣象因素間會產(chǎn)生耦合作用，這種作用效果并不是簡單的疊加，而是對氣象因素影響效果的增強或約束，因此，為了對比分析單個氣象因素獨立作用與多個氣象因素共同作用對負荷變化［23］的不同影響，本文構(gòu)建了包含多種單一和綜合氣象因素的指標體系，如圖2所示。

圖2 氣象因素關(guān)聯(lián)指標體系Fig.2 Related index system

氣象因素指標對負荷的影響程度并不相同，其影響方式的差異主要體現(xiàn)在2個方面。

（1）單一氣象因素的傳遞影響。室外溫度通過圍護結(jié)構(gòu)的阻隔來影響室內(nèi)溫度變化；室外濕度和露點通過空氣對流影響室內(nèi)濕度和露點變化；風速的變化影響建筑通風效率從而改變熱交換速率，進一步影響室內(nèi)的熱舒適度，從而改變負荷需求。

（2）基于生物氣象指標的綜合氣象因素影響。如相對濕度過高，人體會感覺悶熱，冷負荷需求量就會增大；風會加強熱的傳導和對流，使人體散熱加快從而感覺舒適，冷負荷需求量就會減小。綜合氣象因素指標計算公式如下。

1）實感溫度（Effective Temperature，ET）。實感溫度也稱有效溫度，指人體在不同溫度、濕度和風速條件下所產(chǎn)生的熱感覺指標，其計算方法參考文獻［24］。

式中：te為實感溫度，℃；t為環(huán)境溫度，℃；φ為相對濕度，%；v為風速，m/s。

2）溫 濕 指 數(shù)（Temperature Humidity Index，THI）。溫濕指數(shù)Ith指人們對環(huán)境溫濕度感到舒適的程度，可有效表達溫度和濕度對人體熱感受的綜合影響［25］。

3）人體舒適度（Human Comfort，HC）。人體舒適度CH從氣象角度來評價不同氣候條件下的舒適程度，是根據(jù)人類機體與大氣環(huán)境之間熱交換而制定的綜合氣象指標，其計算方法參考文獻［25］。

3 基于CCM的因果關(guān)系建模

CCM 方法以Takens 狀態(tài)空間重構(gòu)和嵌入定理為理論基礎(chǔ)，利用變量的重構(gòu)相空間之間微分同胚的特點，通過相空間之間的相互預測來判斷變量之間的因果關(guān)系及其強度。

根據(jù)Takens 嵌入定理，對于一個給定的一維混沌時間序列，通過選取適當?shù)那度刖S數(shù)E和時間滯后τ，就可以重構(gòu)一個與其原始動力系統(tǒng)在拓撲意義下等價的重構(gòu)相空間。CCM 運用Takens 定理來檢測2 個變量是否屬于同一動力學系統(tǒng)：若變量Y與變量X間存在因果關(guān)系且X是Y的影響因子，則可以從Y的時間歷史序列中恢復X的狀態(tài)，通過分析X和Y重構(gòu)相空間之間的相關(guān)性，驗證二者之間的因果關(guān)系；同時，為了增強因果關(guān)系分析結(jié)果的可靠性，采用滑窗法提取CSLs-IES 與氣象因素的強關(guān)聯(lián)時段，在強關(guān)聯(lián)時段篩選出因果關(guān)系顯著的氣象因素后進一步進行敏感度計算。

因此，在負荷特性分析與氣象因素指標構(gòu)建的基礎(chǔ)上，本文通過基于滑窗法的強關(guān)聯(lián)時段提取、基于CCM 方法的因果關(guān)系強度及敏感度計算等步驟來設(shè)計并構(gòu)建因果關(guān)系模型與分析流程，如圖3所示。

圖3 因果關(guān)系分析流程Fig.3 Causality analysis process

（1）滑窗法提取強關(guān)聯(lián)時段。為了分析在一個連續(xù)時段內(nèi)氣象因素與負荷的關(guān)聯(lián)性，本文采用滑窗法分析負荷的時間變化。為了計算的便利性和結(jié)果的有效性，選取每j個小時為一個時間窗口長度，將一天內(nèi)所有時段逐時劃分為25 -j個連續(xù)時間窗口，每次窗口的滑動步長為1 h。如圖4 所示，以j= 8 為例，k= 1 表示第1 個窗口，包含的時間段為00：00—08：00，按照k=k+i(i= 1，2，…，24 -j)逐次進行窗口滑動（30 min采樣1次）。

圖4 滑動窗口法示意Fig.4 Sliding window sketch map

（2）原始數(shù)據(jù)讀取與歸一化處理。從數(shù)據(jù)集中讀取2 個時序變量的初始數(shù)據(jù)X=[x1，x2，…，xt]和Y=[y1，y2，…，yt]，進行歸一化處理。

（3）流形重構(gòu)。按照延時嵌入原則分別重構(gòu)X和Y的吸引子流形Mx，My。

式中：i= 1，2，…，N-(E- 1)τ；E為嵌入維度；τ為時間滯后；N為采樣點個數(shù)。

（4）流形預測。在Mx上尋找Mx，i的E+1 個由近到遠的近鄰點Mx，i1，Mx，i2，…，Mx，iE+1，計算Mx，i1，Mx，i2，…，Mx，iE+1與Mx，i的歐氏距離d，得到權(quán)重

在My上 尋 找 對 應(yīng) 的E+ 1 個 點My，i1，My，i2，…，My，iE+1，利用Mx，i預測My，i的值。

（5）因果關(guān)系強度計算。

式中：ρ為因果關(guān)系強度；L為樣本長度，隨著L的增加，Y?(i)將逐漸收斂于Y(i)。最終ρ收斂于［0，1］，表示存在Y→X的因果關(guān)系。當ρ大于0.6［22］時則可認為變量間具有顯著的因果關(guān)系，即Y→X顯著影響。

（6）敏感度計算。敏感度可衡量目標變量隨某一變量變化的量度大小，從而在諸多影響因素中找出對目標變量影響程度較大的因素［26］，計算公式為

式中：S為敏感度；PO為負荷的基準值；ΔPO為氣象因素變化后負荷的變化量；PI為氣象因素的基準值；ΔPI為氣象因素的變化量。

4 算例仿真及結(jié)果分析

本文選取算例的負荷數(shù)據(jù)來自美國亞利桑那州立大學Tempe 校區(qū)Campus Metabolism 項目網(wǎng)絡(luò)平臺［27］記錄的2019 年電、冷、熱負荷逐時（30 min 采樣1 次）數(shù)據(jù)，氣象數(shù)據(jù)來源于NSRDB 網(wǎng)站［28］，包括溫度（T）、相對濕度（H）、風速（W）、壓強（P）、露點（D）等2019年氣象逐時數(shù)據(jù)。

由于該IES 地處熱帶沙漠區(qū)域，全年氣候干燥，夏熱冬暖，因此供冷需求大、持續(xù)時間長。據(jù)此，以每年6—9 月為供冷季，3—4 月和10—11 月為過渡季，12 月—次年2 月為供熱季進行季節(jié)劃分，并以電、冷負荷為例進行綜合能源負荷特性分析。

4.1 多元負荷特性

該IES 供冷季、供熱季和過渡季下的典型日電、冷負荷曲線如圖5所示。

圖5 典型日電、冷負荷曲線Fig.5 Typical daily electric and cold load curves

由圖5可知，電、冷負荷在不同季節(jié)典型日的變化規(guī)律大體相同，但數(shù)量級上存在差異，如冷負荷在供冷季的峰值是供熱季峰值的3倍以上。

電負荷在典型日的變化規(guī)律相同，數(shù)量級差距也不大，如電負荷在供冷季的峰值僅比供熱季高50%；同時，雖然制冷需求增大導致電負荷升高，但電負荷中的基礎(chǔ)負荷相對穩(wěn)定。

由圖5 中數(shù)據(jù)可知，冷負荷對季節(jié)變化十分敏感，而季節(jié)變化很大程度體現(xiàn)在氣象因素的改變，因此可以初步判斷，冷負荷對氣象因素的敏感性較強，而電負荷全年波動情況較冷負荷相對穩(wěn)定。

4.2 負荷特征提取

由上節(jié)分析可知，綜合能源負荷與氣象因素具有相關(guān)性，但由于綜合能源基礎(chǔ)用電負荷數(shù)據(jù)容易掩蓋與氣象因素相關(guān)的部分信息，因此，以該IES 中的用電負荷數(shù)據(jù)為例，從中進一步提取出氣象敏感型用電負荷。

例如，用電負荷包括電制冷的負荷，當冰蓄冷系統(tǒng)儲能時，冷負荷全部由電制冷系統(tǒng)供給，可通過能效比轉(zhuǎn)換得到氣象敏感型用電負荷；當冰蓄冷系統(tǒng)釋放時，此時電制冷系統(tǒng)的制冷量全部用來供應(yīng)冷負荷，即為氣象敏感型用電負荷。

由于溫度是表征季節(jié)變換而影響負荷變化的重要氣象因素之一［29］，因此以溫度為例，進一步繪制供冷季和供熱季的氣象敏感型用電負荷曲線，如圖6所示。

由圖6 可知，供冷季與供熱季的氣象敏感型用電負荷與溫度在數(shù)量級上均呈現(xiàn)出較大差異，其中氣象敏感型用電負荷波動幅度相較于整體用電負荷更大：供冷季峰值為供熱季的4倍以上，在供冷季溫度峰值比供熱季高2 倍以上。由此可見，以溫度為代表的氣象因素與具有對氣象敏感特征的用電負荷之間存在較大的相關(guān)性。

圖6 氣象敏感型用電負荷曲線Fig.6 Curves of climate sensitive electric load

綜上所述，季節(jié)變化對IES 中用電負荷峰值影響顯著，其波動幅度明顯，與氣象因素相關(guān)性較強。因此，為不失一般性，本文后續(xù)將選取用電負荷峰值作為分析對象，以確保分析結(jié)果準確、可靠。

4.3 基于CCM因果關(guān)系模型的仿真分析

基于負荷特性分析及氣象指標構(gòu)建結(jié)果，選取2019 年9 月的CSLs-IES 與相關(guān)氣象因素指標為數(shù)據(jù)集，設(shè)定嵌入維數(shù)E=3、時間滯后τ=1［22］，進行因果關(guān)系強度分析。

（1）強關(guān)聯(lián)關(guān)系時段的提取。本文算例的實際負荷及溫度總體上是從07：00開始逐漸升高，15：00達到峰值［30］（該時段剛好為8 h），因此以8 h 為時間尺度符合系統(tǒng)的實際情況，也能充分展現(xiàn)實際負荷需求與氣象因素的動態(tài)變化過程。以溫度變化為例，分析典型日CSLs-IES 與其在各個時間窗口下的因果關(guān)系強度，如圖7所示。

圖7 不同時間窗口下CSLs-IES與溫度的因果關(guān)系強度Fig.7 Causal relationship strength between the CSLs-IES and temperature under different time windows

從圖7可以看出，電、冷負荷與溫度的關(guān)聯(lián)強度均在第14 個時間窗口即13：00—21：00 時段最高，因此選取該時段作為后續(xù)因果關(guān)系分析及敏感度計算的基準時段。

（2）氣象因素與CSLs-IES 因果關(guān)系強度計算。計算強關(guān)聯(lián)時段CSLs-IES 與氣象因素的關(guān)聯(lián)強度，按式（6）—（7）對其進行流形構(gòu)建，如圖8所示。

圖8 CSLs-IES和氣象因素流形Fig.8 Manifolds of the CSLs-IES affected by different meteorological elements

根據(jù)式（8）—（9）進行流形預測，并采用式（10）計算因果關(guān)系強度，如圖9所示。

從圖9 可以看出，隨著時間序列L的增加，所有氣象因素指標與CSLs-IES 的因果關(guān)系強度均表現(xiàn)出收斂性質(zhì)，表明它們之間均具有統(tǒng)計學意義上的因果關(guān)系。最終對圖中因果強度系數(shù)散點取平均值后即可得到因果關(guān)系強度，結(jié)果見表1。

圖9 氣象因素與CSLs-IES的因果關(guān)系強度分布Fig.9 Distribution of strength in causality between the CSLs-IES and meteorological elements

由表1 可知：CSLs-IES 與溫度、實感溫度、溫濕指數(shù)、人體舒適度的因果關(guān)系較為顯著，其中電負荷與實感溫度的因果關(guān)系強度最高，達0.78，與露點的因果關(guān)系強度最低，僅有0.21；冷負荷與實感溫度的因果關(guān)系強度最高，達0.80，與壓強的因果關(guān)系強度最低，僅有0.33。

表1 CSLs-IES與氣象因素的因果關(guān)系強度Table 1 Strength in causality between CSLs-IES and meteorological elements

總體來看，綜合氣象因素與電、冷負荷的因果關(guān)系強度平均值約為0.72，0.76，分別較單一氣象因素均值高80%和60%以上，其中實感溫度與負荷間的因果關(guān)系強度甚至高于所有單一氣象因素；冷負荷與綜合氣象因素的因果關(guān)系強度相較于電負荷更高。

綜上所述，實感溫度、溫濕指數(shù)、人體舒適度、溫度為具有顯著因果關(guān)系的綜合氣象因素，會較大程度影響負荷波動，因此對其進行敏感度計算。

（3）敏感度計算。在進行敏感度計算時，需要根據(jù)氣象參數(shù)的變化來分析CSLs-IES 的波動程度，如果氣象參數(shù)變化幅度過大，會出現(xiàn)與實際嚴重不符的情況，例如當相對濕度較高且增加幅度過大時容易導致越限。本文將各氣象因素的平均值作為基準值，以±15%為變化范圍，5%為變化步長，分析CSLs-IES 對溫度、實感溫度、溫濕指數(shù)、人體舒適度的敏感度，計算結(jié)果見表2。由表2 可見，冷負荷對氣象因素的敏感度平均值較電負荷高8%。此外，電負荷和冷負荷對綜合氣象因素的敏感度平均值比單一氣象因素溫度高，其中CSLs-IES 對溫濕指數(shù)的敏感度最高，分別為3.24，3.32，對溫度的敏感度最低，僅分別為0.68，0.84。

表2 CSLs-IES對氣象因素的敏感度Table 2 Sensitivity CSLs-IES of to meteorological elements

結(jié)果表明，相較于電負荷，冷負荷對氣象因素更敏感且綜合氣象因素對CSLs-IES 產(chǎn)生的影響更大，因此不同氣象因素的共同作用在CSLs-IES 特性分析中不可忽視。

4.4 影響性評價

因果關(guān)系強度用于描述氣象因素對CSLs-IES是否具有影響，敏感度用于量化影響的大小，二者對影響性的評價同等重要。為了綜合評價氣象因素對綜合能源負荷的影響性，本文提出用影響性指標來綜合評價因果關(guān)系分析與敏感度計算的結(jié)果，計算公式為

式中：ω為氣象因素對綜合能源負荷的影響性；a，b分別為因果關(guān)系強度與敏感度的權(quán)重系數(shù)，且a+b= 1；Sn為歸一化處理后的敏感度。因果關(guān)系不顯著的氣象因素敏感度為0，權(quán)重系數(shù)a和b設(shè)為0.5。

氣象因素對CSLs-IES 的影響性評價結(jié)果如圖10 所示。由圖10 可知，溫濕指數(shù)與CSLs-IES 因果關(guān)系顯著且敏感度最高，是對CSLs-IES 影響最大的氣象指標。

圖10 氣象因素對CSLs-IES的影響性評價Fig.10 Impact evaluation of meteorological elements on CSLs-IES

5 結(jié)論

針對現(xiàn)有負荷特性分析方法難以精準量化評估氣象因素對綜合能源多元負荷的影響，本文在分析綜合能源負荷特性的基礎(chǔ)上，開展了基于CCM 因果關(guān)系分析的氣象因素對多元負荷影響性量化評價，并結(jié)合實際算例得到以下結(jié)論。

（1）從耦合關(guān)系復雜的綜合能源負荷中提取出CSLs-IES，通過滑窗法選取氣象因素與CSLs-IES的強關(guān)聯(lián)時段進行后續(xù)分析，有助于提高計算結(jié)果的可靠性與精確性。

（2）相較于用電負荷，冷負荷需求與氣象因素的因果關(guān)系強度均值高出約18%、敏感度均值高出約8%，表明冷負荷受氣象因素的影響更大，對其更敏感。

（3）綜合氣象因素對CSLs-IES 的影響性均為較強及以上，高于單一氣象因素，表明考慮氣象因素間耦合作用的綜合氣象因素對綜合能源負荷影響更大，其中溫濕指數(shù)與CSLs-IES 因果關(guān)系顯著且敏感度最高。

綜上所述，本文針對氣象敏感型綜合能源負荷所提出的CCM 因果關(guān)系分析方法能夠準確衡量各氣象指標對多元負荷的影響性，篩選出與負荷變化相關(guān)的氣象因素特征量，可在綜合能源系統(tǒng)設(shè)計規(guī)劃、調(diào)度運行等階段提高負荷預測精度及系統(tǒng)能效。未來將在具有其他氣候類型的IES 中應(yīng)用該方法，進一步說明所述方法的有效性與普適性。