“表內(nèi)乘法”單元整體教學(xué)的開發(fā)與實(shí)踐探索

孫敏

運(yùn)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，也是學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。因而，運(yùn)算教學(xué)在小學(xué)階段占很大的比重，它按照運(yùn)算知識(shí)的演變規(guī)律和小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的發(fā)展有序排列，并呈螺旋狀上升，貫穿了整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程。運(yùn)算能力是后續(xù)解決實(shí)際問題、進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用的基礎(chǔ)性能力。但在實(shí)際教學(xué)中，因?yàn)檫\(yùn)算教學(xué)面廣量大，又過于機(jī)械、枯燥，難以引起教師的重視和學(xué)生的喜愛。尤其是二年級(jí)“表內(nèi)乘法”和“表內(nèi)除法”，占據(jù)了一個(gè)學(xué)期的半壁江山，但教學(xué)中的機(jī)械操練、被動(dòng)記憶，只能讓學(xué)生在痛苦中記住口訣。而乘法口訣的歷史價(jià)值、口訣編制的過程價(jià)值、口訣運(yùn)用的思維價(jià)值、口訣整理的融通價(jià)值等都沒有得到充分認(rèn)識(shí)和開發(fā)。

一、雙向研讀，重建教學(xué)目標(biāo)

（一）研讀教材，合理重構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

1. 研讀與比較。

綜合現(xiàn)行各版本數(shù)學(xué)教材的編排意圖，結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以對(duì)它們的特點(diǎn)與效果進(jìn)行分析比較。

（1）“小九九”與“大九九”的教學(xué)差異。學(xué)生所學(xué)的口訣數(shù)量實(shí)質(zhì)上是一樣的，但學(xué)生的學(xué)習(xí)感受完全不同。因?yàn)榘凑铡靶【啪拧苯虒W(xué)的乘法口訣從2句到9句，越學(xué)越多，越學(xué)越難，學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)也越來越重。而“大九九”的教學(xué)，雖然每個(gè)數(shù)字的口訣都是9句，但其實(shí)是越學(xué)越少，且有利于學(xué)生在比較學(xué)習(xí)中不斷鞏固乘法的意義和運(yùn)用口訣之間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行記憶。

（2）按順序教學(xué)和打亂順序教學(xué)的各有所長(zhǎng)。有的教材打亂順序，先結(jié)合生活素材讓學(xué)生學(xué)習(xí)熟悉的10、5的乘法口訣，在此基礎(chǔ)上將2、4、8和3、6、9的加倍、減半這樣的關(guān)系作為學(xué)習(xí)的支架，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)記憶。但這樣的人為設(shè)計(jì)，也打破了乘法表內(nèi)在的知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生對(duì)下一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法缺乏預(yù)測(cè)與遷移。

（3）乘法單獨(dú)教學(xué)與乘除法融合教學(xué)的分割取舍。有的教材將乘法口訣分散在幾個(gè)單元甚至不同年級(jí)進(jìn)行教學(xué)，試圖分散學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。大部分教材將除法穿插在乘法口訣學(xué)習(xí)的過程中，期待在意義與運(yùn)用的相互關(guān)聯(lián)中幫助學(xué)生理解和記憶。從知識(shí)結(jié)構(gòu)遷移和方法結(jié)構(gòu)運(yùn)用的角度看，都存在人為割裂、點(diǎn)狀教學(xué)的問題。

2. 調(diào)整與重組。

經(jīng)過研討，我們對(duì)蘇教版兩個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整重組，努力順應(yīng)乘法口訣內(nèi)在的關(guān)系，推進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)：首先認(rèn)識(shí)乘法的意義，接下來先突破學(xué)生最熟悉也最容易掌握的1、2、5的乘法口訣。教師以此為基礎(chǔ)，3的乘法口訣為“教結(jié)構(gòu)”，是本單元的關(guān)鍵課，借助之前歸納的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)滲透口訣之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，初步嘗試運(yùn)用關(guān)系分拆和記憶口訣。通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生初步歸納出“看一看，寫算式→編一編，說口訣→比一比，找關(guān)系→記一記，快計(jì)算”的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。4的乘法口訣、6～9的乘法口訣的教學(xué)為“用結(jié)構(gòu)”，學(xué)生類比以上學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)，自主編制、發(fā)現(xiàn)記憶口訣。在此基礎(chǔ)上用2～3課時(shí)，整理乘法表，進(jìn)行整體梳理和溝通，讓學(xué)生熟記口訣。后續(xù)除法的認(rèn)識(shí)和用口訣求商為乘法口訣的熟練、靈活應(yīng)用提供了平臺(tái)。

教材呈現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)換，其實(shí)就是教師思維方式的轉(zhuǎn)換，在教材的整合重組中，既歷練了教師的學(xué)科素養(yǎng)和思維品質(zhì)，又激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力，努力實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的雙贏。

（二）研讀學(xué)生，重新定位教學(xué)目標(biāo)

現(xiàn)代社會(huì)要求個(gè)體能主動(dòng)地?cái)z取最有用的信息，學(xué)生自主性、主動(dòng)性的培養(yǎng)已成為現(xiàn)代教育的重要目標(biāo)。因此基于對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)需求、學(xué)習(xí)困難和學(xué)習(xí)可能的把握，重新認(rèn)識(shí)每個(gè)教學(xué)內(nèi)容的育人價(jià)值，是教學(xué)目標(biāo)定位的基石。

1. 觀察與分析。

具體而言，在本單元學(xué)習(xí)中，學(xué)生可能具有以下特點(diǎn)：

（1）基礎(chǔ)差異大。對(duì)于乘法口訣，很多學(xué)生并不陌生，生活中“不管三七二十一”、動(dòng)畫片中“唐僧師徒九九八十一難”等也會(huì)不自覺地運(yùn)用。有些學(xué)生在家長(zhǎng)的要求下會(huì)提前背誦，并十分自得，但對(duì)于每句口訣的含義，口訣之間的關(guān)系，口訣如何運(yùn)用等并不一定有清晰的認(rèn)知。當(dāng)然也有部分學(xué)生沒有接觸過。因此，承認(rèn)部分學(xué)生已經(jīng)知道口訣結(jié)果的現(xiàn)狀，利用學(xué)生之間的認(rèn)知差異，是表內(nèi)乘法教學(xué)的起點(diǎn)。

（2）學(xué)習(xí)過程困難明顯。由于教師和家長(zhǎng)更重視口訣記憶和熟練運(yùn)用，強(qiáng)化了口訣的工具性價(jià)值，因而學(xué)生往往從思想意識(shí)上不關(guān)注口訣編制的過程價(jià)值，學(xué)習(xí)行為上表現(xiàn)為容易不求甚解，對(duì)探究、發(fā)現(xiàn)的過程表示了不耐煩，這是表內(nèi)乘法育人價(jià)值開發(fā)的重點(diǎn)所在。

（3）思維發(fā)展空間大。表內(nèi)乘除法作為一個(gè)大單元，重復(fù)呆板的課堂、相似的教學(xué)模塊，會(huì)讓學(xué)生喪失新鮮感，陷入程序化運(yùn)行模式，找不到思維的生長(zhǎng)點(diǎn)。而如果轉(zhuǎn)換視角，將乘法口訣編制的過程與表內(nèi)乘法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)作為教學(xué)的著力點(diǎn)，學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納等能力都將得到長(zhǎng)足的發(fā)展。

2. 挖掘與轉(zhuǎn)化。

深度挖掘表內(nèi)乘法在思維性、貫通性、發(fā)展性、時(shí)代性等方面的價(jià)值，可以更為全面、具體地認(rèn)識(shí)表內(nèi)乘法的育人目標(biāo)，具體如下：

（1）培養(yǎng)運(yùn)算能力。通過對(duì)乘除法意義、乘法口訣和用口訣求商的學(xué)習(xí)，初步理解乘法與加法、除法與減法、乘法與除法之間的關(guān)系，掌握運(yùn)算方法，形成熟練的口算能力。

（2）優(yōu)化思維品質(zhì)。通過對(duì)表內(nèi)乘法之間相互轉(zhuǎn)換關(guān)系的了解和把握，有助于提高學(xué)生實(shí)際運(yùn)用中的靈活選擇能力，形成有序的和結(jié)構(gòu)化的思維習(xí)慣，利用乘法的意義進(jìn)行口訣的分拆，也為后續(xù)乘法運(yùn)算律的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（3）提升探究能力。通過對(duì)表內(nèi)乘法算式之間的關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律的研究，感受數(shù)學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)過程中由表及里、逐步深入的意義，體驗(yàn)類比推理逐步結(jié)構(gòu)化的思路，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的眼光和獨(dú)特的視角，并在運(yùn)用已有的規(guī)律熟練、靈活分拆和計(jì)算的過程中，提高思維的靈活性和簡(jiǎn)潔性。

（4）培育學(xué)習(xí)能力。通過對(duì)表內(nèi)乘法中算式的個(gè)數(shù)、算式的意義、結(jié)果的獲得方式、結(jié)果的變化規(guī)律等具有共性的結(jié)構(gòu)特征的把握，發(fā)現(xiàn)和形成比知識(shí)點(diǎn)習(xí)得更重要的組織和遷移能力，并在運(yùn)用結(jié)構(gòu)主動(dòng)遷移的過程中，獲得結(jié)構(gòu)化的思維方式，為自主學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)提供可能。

二、依據(jù)結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教學(xué)過程

（一）教結(jié)構(gòu)：在自主編制中發(fā)現(xiàn)關(guān)系

在學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法的意義后，以“大九九”的方式把最簡(jiǎn)單的“一一得一”到“一九得九”這九句口訣放在一起教學(xué)，并歸納出“看一看，寫算式→編一編，說口訣→比一比，找關(guān)系→記一記，快計(jì)算”的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。接著，學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，以及2個(gè)2個(gè)數(shù)、5個(gè)5個(gè)數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，編制和熟記2、5的乘法口訣，并在此過程中自覺運(yùn)用上述學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，感受口訣學(xué)習(xí)的樂趣。而以“你知道嗎”引入乘法口訣的相關(guān)介紹，也激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和學(xué)習(xí)熱情。

在此基礎(chǔ)上，將“3的乘法口訣”作為“教結(jié)構(gòu)”的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生先找一找哪些是已經(jīng)學(xué)過的乘法算式，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)3×1、3×2已經(jīng)在1、2的口訣中出現(xiàn)過;再找一找哪些可以轉(zhuǎn)化成學(xué)過的乘法算式，通過縱向推導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以把3×3分拆成3×1+3×2，把3×4分拆成3×1+3×3、3×2×2……通過橫向比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)像3×8這樣比較大的乘法算式，還可以分拆成1×8+2×8，3×9可以分拆成1×9+2×9。在這個(gè)觀察、發(fā)現(xiàn)和轉(zhuǎn)化的過程中，我們把“加倍”和“減半”的特殊關(guān)系作為“比一比，找關(guān)系”中的一個(gè)方法納入學(xué)生整個(gè)認(rèn)知框架中，改變口訣記憶中的枯燥感，提高學(xué)生對(duì)口訣之間關(guān)系的敏感性和靈活運(yùn)用不同方法記憶口訣的能力，“大九九”的優(yōu)勢(shì)也凸顯在口訣的分拆過程中。學(xué)生在有序、靈活分拆中根據(jù)已知推出未知，不知不覺中滲透了轉(zhuǎn)化的思想，實(shí)現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的遷移。

（二）用結(jié)構(gòu)：在自主研究中運(yùn)用關(guān)系

在掌握乘法口訣的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)和分拆的方法之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)就進(jìn)入到一個(gè)更為自主和靈活的階段。我們逐步放手，讓學(xué)生以“小研究”的方式進(jìn)行“課前研究→課中分享→課后比賽”，鼓勵(lì)學(xué)生在有序分拆的基礎(chǔ)上進(jìn)行更為靈活和多角度的觀察、思考。

比如教學(xué)4×9，縱向，學(xué)生用4的乘法口訣，既可以從上往下推導(dǎo)，即4×8+4，也可以從下往上推導(dǎo)，即4×10-4;橫向，學(xué)生會(huì)用9的乘法口訣，從左往右推導(dǎo)，轉(zhuǎn)化成3×9+9、2×9×2，也可以嘗試從右往左推導(dǎo)，即5×9-9?？傊?，可以用任意一句熟悉的口訣推出不熟悉的口訣，學(xué)生學(xué)得興趣盎然，且極具挑戰(zhàn)。

這樣，學(xué)生從一開始目標(biāo)不清的無(wú)序分拆逐漸走向有目的的有序分拆，過程中不斷強(qiáng)化和靈活運(yùn)用乘法的意義，同時(shí)也初步滲透了乘法分配律的思想，學(xué)生的思維向更深處、多角度發(fā)展。

（三）靈活結(jié)構(gòu)：在自主梳理中縱橫貫通

所有乘法口訣學(xué)完之后，教師帶領(lǐng)學(xué)生將口訣梳理成表，將乘法算式有序排列，在此過程中學(xué)生有了更為深入的發(fā)現(xiàn)。這時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行三個(gè)層次的溝通：

一是將前期單獨(dú)學(xué)習(xí)的、比較特殊的2、5的乘法口訣納入整體框架。學(xué)生發(fā)現(xiàn)2、5的乘法口訣既可以用雙數(shù)和一五一十的方式數(shù)出結(jié)果，也同樣可以用“比一比，找關(guān)系”的方式來進(jìn)行縱向和橫向的分拆轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體關(guān)聯(lián)。

二是溝通2、4、8，3、6、9的乘法關(guān)系。此前學(xué)生更多的是對(duì)同一列的算式進(jìn)行比較，而橫跨過來，進(jìn)行兩列之間的比較，對(duì)學(xué)生而言是一種新視角。學(xué)生通過順向、逆向兩個(gè)維度的觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)較小數(shù)的乘法口訣是較大數(shù)的乘法口訣的分拆基礎(chǔ)，從而更為深刻地認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)。

三是對(duì)整個(gè)乘法表進(jìn)行觀察、比較、記憶，尤其是從結(jié)果相同和結(jié)果容易混淆兩個(gè)維度，進(jìn)行比較和辨析。比如“（？搖？搖？搖？搖）（？搖？搖？搖？搖）十二”你有幾種不同的填法？學(xué)生發(fā)現(xiàn)既可以填“三四”，也可以填“二六”。進(jìn)一步探究其原因，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三就是一個(gè)六，四個(gè)三可以變成兩個(gè)六，所以它們的結(jié)果相同并不是偶然或湊巧，而是因?yàn)樗鼈儽緛砭涂梢韵嗷マD(zhuǎn)換。由此，既可以靈活記憶口訣，又能對(duì)乘法口訣形成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)、整體的認(rèn)識(shí)。再如，“六九五十四”與“七八五十六”，得數(shù)的接近以及語(yǔ)言韻律的相似性容易讓人混淆，也需要通過再次回到整體中尋找關(guān)聯(lián)或規(guī)律，來幫助學(xué)生辨析和記憶。

從以上“表內(nèi)乘法”的整體結(jié)構(gòu)教學(xué)思考和實(shí)踐中，不難發(fā)現(xiàn)，從每個(gè)教學(xué)內(nèi)容育人價(jià)值的全面、深度挖掘出發(fā)，分析和確立教學(xué)目標(biāo)，并依托結(jié)構(gòu)教學(xué)的理念和策略，合理建構(gòu)“類知識(shí)結(jié)構(gòu)”，并在“類知識(shí)的教學(xué)過程結(jié)構(gòu)”與“類知識(shí)的學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)”引領(lǐng)下，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的有效路徑。

（作者單位：江蘇省常州市第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)）