基于分形理論的傳統(tǒng)村落空間形態(tài)研究
——以四川省綿陽市為例

劉鑫

（西南科技大學(xué)，四川綿陽 621010）

0 引言

傳統(tǒng)村落是一定歷史時期在鄉(xiāng)野地區(qū)生活的居住者自主建造而來的聚居場所，與城市規(guī)劃性建設(shè)不同的是，傳統(tǒng)村落的形成多是自下而上自然發(fā)生的過程，且具有明顯的鄉(xiāng)土特性。村落中房屋、街道、廣場等空間要素的形態(tài)在村民日常生活方式以及自然環(huán)境的共同作用下，不斷協(xié)調(diào)、發(fā)展，從而在一定意義上自發(fā)地發(fā)展為一個整體[1]。在山體、水系等因素的影響下，傳統(tǒng)村落的空間往往呈現(xiàn)出復(fù)雜有序的形態(tài)。但隨著城市化建設(shè)的不斷推進，傳統(tǒng)村落形態(tài)中所蘊含的一些特質(zhì)正不斷消失殆盡。因此，描述和量化傳統(tǒng)村落柔韌而有機的空間形態(tài)對于深化傳統(tǒng)村落的認(rèn)知研究、延續(xù)保護與改造更新具有重要的應(yīng)用價值。

在我國逐步推進對傳統(tǒng)村落的保護工作過程中，部分地區(qū)缺少對傳統(tǒng)鄉(xiāng)村空間形態(tài)的充分認(rèn)識，從而導(dǎo)致部分傳統(tǒng)村落空間出現(xiàn)“開發(fā)性”的破壞，使得部分傳統(tǒng)村落空間特征產(chǎn)生了與現(xiàn)代化同質(zhì)的形態(tài)傾向。雖然在現(xiàn)階段，國務(wù)院已經(jīng)明確提出了關(guān)于傳統(tǒng)村落的有關(guān)規(guī)定，但鑒于目前對村莊空間格局的描繪多采用主觀的定性評估，并沒有從客觀角度加強對其形式特征的認(rèn)識，因此有必要進行針對性的保護。

根據(jù)實際情況，本文以四川綿陽的傳統(tǒng)村落為例，運用數(shù)理方法和分形理論,對傳統(tǒng)村落的空間形態(tài)進行定量分形，從而更加真實地了解傳統(tǒng)村落的空間形態(tài)，為今后我國的傳統(tǒng)村落保護規(guī)劃提供更合理的數(shù)據(jù)支撐。

1 研究對象與研究方法

1.1 研究對象的選擇

目前綿陽傳統(tǒng)村落共計約53處（包含國家級和省級），據(jù)調(diào)查顯示，綿陽傳統(tǒng)村落的形成年代主要在明代，也有一些在元代之前和清代[2],綿陽傳統(tǒng)村落的形成與綿陽的發(fā)展歷史息息相關(guān)。由于這些村落受城市化的影響相對薄弱，所以村落的空間形態(tài)維持都較為良好，考慮到傳統(tǒng)村落的形成背景對村落空間形態(tài)的影響以及測繪圖紙等基礎(chǔ)研究條件，故選取其中10處國家級傳統(tǒng)村落作為研究對象（圖1、表1）。

表1 研究對象位置信息

圖1 研究對象位置

1.2 村落邊界的設(shè)定方法

不同于行政區(qū)劃中村域的概念，本研究以鄉(xiāng)村的建筑邊界為參考依據(jù)，村落附近的山體、水域等自然因素不納入研究的分析范圍。目前，浦欣成[3]提出的村落邊界提取方式比較嚴(yán)謹(jǐn)，可以滿足提取結(jié)果的有效性，但由于缺少對部分人工要素（如圍墻及院落等）的判斷，也存在一定誤差，因此本研究結(jié)合浦氏方法，通過設(shè)定以下四點要求對傳統(tǒng)村落的邊界信息加以提取。

（1）為了提高量化的準(zhǔn)確性，通過從村落邊界進行信息提取，進行三層尺度劃定，將180m作為最大邊界尺度，通過連接每個建筑單體的轉(zhuǎn)角與邊界，描繪出相對集中且連貫的村落范圍。

（2）以90m為第二層尺度界線，進一步描繪村落范圍。

（3）以10m為第三層尺度界線，對村落界線進一步精細(xì)化處理。

（4）通過實地考察和衛(wèi)星圖分析，對建筑院落邊界等與道路相連的地方進行了調(diào)整。

1.3 分形理論及其解析方法

分形理論由Mandelbort于1967年首次提出，近半個世紀(jì)以來該理論被廣泛應(yīng)用于各學(xué)科領(lǐng)域[4]，其原意是“不規(guī)則的、分?jǐn)?shù)的、支離破碎的”物體。傳統(tǒng)歐幾里得幾何學(xué)具有一定的學(xué)科局限性，無法描述自然界中復(fù)雜無規(guī)則的幾何對象，如曲折的海岸線、起伏的山脈、自然生長的樹木等的輪廓線[5]。而在 20 世紀(jì) 70 年代作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)一個新分支的分形理論，對歐幾里得幾何體系進行了拓展和深化，揭示了自然界中復(fù)雜非線性自然現(xiàn)象背后的規(guī)律，打破了傳統(tǒng)幾何學(xué)的局限性，使得幾何學(xué)與自然形態(tài)之間的相悖關(guān)系發(fā)生了根本性轉(zhuǎn)變。

邊界維數(shù)主要用于表達(dá)村落用地邊界的不規(guī)則性、形態(tài)的穩(wěn)定性，一般應(yīng)用于村落邊界形態(tài)研究[6]。關(guān)于邊界維數(shù)，可以從兩種不同的角度給予解釋：一種是基于面積周長關(guān)系建立的測度與測度之間的關(guān)系，即研究周長-面積之間的關(guān)系；一種是基于周長尺度關(guān)系建立的測度尺度之間的關(guān)系，即研究周長-尺度之間的關(guān)系。在對村落邊界幾何形狀特征的研究中，一般考慮的是基于周長-面積關(guān)系來計算邊界形態(tài)的分形維數(shù)。

假設(shè)村落是一個封閉的區(qū)域，區(qū)域面積為A，區(qū)域周長為P，則分形邊界維數(shù)為：

2 村落空間形態(tài)量化分析

2.1 村落形態(tài)特征幾何計算

通過采集幾何圖形要素信息，如面積、周長等幾何數(shù)據(jù)，以及對應(yīng)可使用的量化參數(shù)指標(biāo)長寬比、形狀指數(shù)和邊界維數(shù)，將要素進行組合分析，構(gòu)建關(guān)于村落形態(tài)的量化指標(biāo)體系，利用幾何特征值來描述村落的形態(tài)特征（表2）。長寬比和形狀指數(shù)都與形狀變化有關(guān)，而邊界維數(shù)度則是描述形態(tài)邊界情況的指標(biāo)。

表2 指標(biāo)計算方法

2.1.1 長寬比λ

長寬比λ表示邊界圖形的狹長程度[7]，不同的λ值范圍對應(yīng)不同的村落形態(tài)，如表3、表4所示。

表3 λ值與村落形態(tài)對應(yīng)關(guān)系

表4 長寬比 λ與村落形態(tài)對應(yīng)關(guān)系

2.1.2 形狀指數(shù)

形狀指數(shù)可以表現(xiàn)出村落邊界的形狀特征。形狀指數(shù)的值越趨近1，形態(tài)也就越簡單、單調(diào)；越接近圓形，形狀指數(shù)的值就越大于1，村落形態(tài)就越復(fù)雜，形態(tài)上也更豐富[8]。上文對每個村落分別以 180m、90m、10m設(shè)定了三層邊界，為求出三層邊界的S值，采用加權(quán)平均得到一個綜合性指標(biāo)來提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。加權(quán)平均指數(shù)公式如下：

S權(quán)均=S大× (S’中/S’大) × 0. 25 + S中× 0. 5 +S小(S’中/S’小)× 0. 25得出數(shù)據(jù)見表5。

表5 傳統(tǒng)村落形狀指數(shù)加權(quán)平均s的值

2.1.3 邊界維數(shù)

邊界維數(shù)測度的幾何對象為封閉曲線，所以邊界維數(shù)的含義就體現(xiàn)了閉合曲線的曲折與離散程度。邊界維數(shù)越大，閉合曲線凹凸、彎曲的復(fù)雜程度越大且涉及的封閉曲線數(shù)量也越多，越為離散；反之，邊界維數(shù)值越小，封閉曲線（集）越簡單規(guī)則[9]。村落的邊界維數(shù)值見表6。

表6 傳統(tǒng)村落邊界維數(shù)值D

2.2 村落形態(tài)數(shù)據(jù)解讀

單一特征值無法準(zhǔn)確界定村落的形態(tài)，僅能得到簡單的變化規(guī)律，將長寬比（λ）與形狀指數(shù)（S）進行組合分析方可綜合判定村落形態(tài)特征，以減少誤差，如表7、表8所示。

表7 基于λ值與加權(quán)形狀指數(shù)s的村落形態(tài)分類表

表8 村落平面形態(tài)分析表

根據(jù)以上分析結(jié)果得知，上方寺村、龍臺村、青峰村、紅牌村屬于帶狀村落，如表9所示，曾家埡村、魚泉村、七曲村、豐谷二社區(qū)為團狀村落，如表10所示，鐵爐村與繡山村則是帶狀傾向的團狀村落，如表11所示。

2.2.1 帶狀特征

帶狀特征的村落主要受村落交通和自然環(huán)境影響，一般選址于交通條件較便利的地方，沿道路兩側(cè)進行布置，利于經(jīng)濟的發(fā)展（表9）。

表9 帶狀村落空間形態(tài)示例

2.2.2 團狀特征

團狀類型村落，村落建筑密度比較高，往往為同姓氏族聚居。受周圍水體和山體等天然因素的影響，村落形態(tài)呈現(xiàn)團狀。綿陽市地勢西北高、東南低，地形起伏變化較大，團狀村落的建筑往往環(huán)繞河流水系而建或多根據(jù)山地的坡度進行環(huán)繞式發(fā)展，保存狀況較好的傳統(tǒng)村落會比較突出。周圍水體和山地等是影響村落自然發(fā)育的重要基礎(chǔ)因素，這些特點符合了我國古代的風(fēng)水觀念[10]（表10）。

表10 團狀村落空間形態(tài)示例

2.2.3 帶狀傾向的團狀特征

此類型是團狀村落按照某一特點的一定方向向外界發(fā)展的擴展過程，也是團狀村落受到外部的制約影響而橫向發(fā)展的結(jié)果。目前對于綿陽市村落而言，村落發(fā)展主要受附近所建道路影響，隨著交通的發(fā)展，將產(chǎn)生更多的客流，逐漸帶動村落開發(fā)，村落也將沿道路進一步發(fā)展（表11）。

表11 其他形態(tài)村落空間形態(tài)示例

2.3 村落邊界量化分類及影響因素分析

邊界的凹凸起伏也可用來描述村落的形態(tài)特征。邊界維數(shù)測度的幾何對象為閉合曲線，而邊界維數(shù)的含義則體現(xiàn)出閉合曲線的曲折和離散程度[9]。邊界維數(shù)值的閾值范圍為[1,2]，數(shù)值越大，說明封閉曲線凹凸、彎曲的復(fù)雜程度越大，這樣的邊界被稱為破碎復(fù)雜的邊界；反之，邊界維數(shù)值越小，表示邊界越為簡單規(guī)則，則稱之為平滑的邊界。從表12中可知，帶狀村落和團狀村落的邊界維數(shù)值小于帶狀傾向的團狀村落的維數(shù)值，團狀村落與帶狀村落的邊界多以平滑邊界為主，而帶狀傾向的團狀村落邊界維數(shù)值偏大，其邊界比較破碎，具有復(fù)雜的邊界特征。

表12 村落形態(tài)與邊界特征對應(yīng)關(guān)系

2.3.1 平滑簡單邊界特征

根據(jù)對綿陽市傳統(tǒng)村落周邊環(huán)境的研究分析可知，當(dāng)村落的邊界受到山脈、水體或交通等因素阻隔的時候，在村落邊界臨近阻礙的一邊難以延伸，所以這一側(cè)的房屋秩序感較好。例如龍臺村、上方寺村、青峰村、豐谷二社區(qū)等村落受道路的限制，村莊建筑物間的距離較小，排列也比較有序，而且由于邊界凹凸感較小，使得邊界維數(shù)也較小。再比如曾家埡村三面環(huán)水，邊界受河流限制，而水系又明確劃分出了村落三側(cè)形態(tài)，因此邊界圖形也就更加平滑。紅牌村與魚泉村也受到水系的限制，邊界趨于平滑。

2.3.2 破碎復(fù)雜邊界特征

復(fù)雜的邊界形態(tài)通常都比較不規(guī)則，村落建筑呈現(xiàn)自然隨機分布的趨勢也比較明顯，有的村落中心區(qū)域密度大但外圍分布散亂，有的則分成幾個小組團呈指狀散布[11]。

隨著農(nóng)村生活水平的提高，鄉(xiāng)村自建房增多。但因為過去傳統(tǒng)村落保護規(guī)劃的不到位，缺少對當(dāng)?shù)赜行У墓芾砗鸵龑?dǎo)，村民缺乏保護意識，擅自建設(shè)的情況較多，居住布局散亂的情況比較突出，因此村落的建筑格局相對散亂，造成村落邊界形態(tài)破碎與復(fù)雜[8]，也導(dǎo)致村落邊界的凹凸較大，邊界維數(shù)較大，如繡山村、鐵爐村等。

3 結(jié)論與討論

大多傳統(tǒng)村落缺乏保護規(guī)劃，盲目建設(shè)，破壞了原有村落形態(tài)。而鄉(xiāng)村的演變是動態(tài)的，通過分析政治、文化、歷史、地理環(huán)境等不同因素的影響才能把握鄉(xiāng)村發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)傳統(tǒng)村落良好建設(shè)。本次研究對傳統(tǒng)村落的保護與發(fā)展目標(biāo)統(tǒng)籌考量，基于綿陽傳統(tǒng)村落的空間形態(tài)，根據(jù)形狀特點劃分團狀、帶狀、帶狀傾向團狀三種形態(tài)；根據(jù)村落形狀破碎特性劃分復(fù)雜或平滑兩類邊界類型，并研究其與周圍環(huán)境的相互作用；采用數(shù)學(xué)方法結(jié)合分形理論開展量化研究，提高研究的準(zhǔn)確性。

傳統(tǒng)村落在實施相關(guān)空間布局優(yōu)化時，應(yīng)充分考慮其關(guān)鍵要素的作用，盡量延續(xù)其原有空間布局，防止建設(shè)性破壞。希望通過本研究，推動綿陽市傳統(tǒng)村落空間布局的調(diào)整與延續(xù)，為鄉(xiāng)村的建設(shè)發(fā)展提供合理思路。