基于冗余測(cè)量信息的陣列式IMU設(shè)計(jì)*

魏德軒，曹 樂，張夏豐，張 磊，劉樂遠(yuǎn)

(上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院，上海 201620)

0 引 言

具有成本低、尺寸小和功耗低等優(yōu)勢(shì)的集成慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit,IMU)被廣泛應(yīng)用于導(dǎo)航定位領(lǐng)域[1,2]，但其中陀螺儀存在精度低、噪聲大的缺點(diǎn)，限制了在高精度場(chǎng)合的應(yīng)用。為了提高微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)陀螺儀的性能，Bayard D S等人在2003年提出了“虛擬陀螺”技術(shù)[3]，又被稱為冗余陀螺、陀螺陣列、批量MEMS陀螺等。其中的關(guān)鍵技術(shù)主要包括陀螺冗余系統(tǒng)配置、誤差分析與建模、故障診斷和信息融合4個(gè)方面[4]。文獻(xiàn)[5,6]利用Allan方差對(duì)不同IMU陣列的白噪聲和零偏不穩(wěn)定性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明噪聲性能和IMU數(shù)量、空間排列方式相關(guān)。即空間排列方式不僅決定了冗余測(cè)量所需IMU的數(shù)量，還對(duì)融合后的白噪聲和零偏產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)了冗余比力測(cè)量和角速度之間的關(guān)系，并利用最大似然估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)了信息融合，同時(shí)證明了這種方法也可用于二維陣列布局。

本文按照軸向反向?qū)ΨQ、平行正交的安裝方式，使用10個(gè)ICM20602搭建了硬件平臺(tái)；針對(duì)擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)融合算法在使用時(shí)由于矩陣維數(shù)高，導(dǎo)致求逆運(yùn)算復(fù)雜的問題以及受離群值影響導(dǎo)致濾波收斂速度慢、融合精度下降的問題，使用迭代重加權(quán)最小二乘(iteratively reweighted least square,IRLS)對(duì)EKF融合算法進(jìn)行改進(jìn)，最后利用實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 硬件平臺(tái)

陣列式IMU的性能主要取決于硬件布局和融合算法，對(duì)器件進(jìn)行布局時(shí)，需要考慮IMU數(shù)量和空間布局對(duì)冗余測(cè)量可靠性和融合精度的影響。一般而言，IMU數(shù)量越多，融合數(shù)據(jù)精度越高，但是當(dāng)IMU數(shù)量大于10個(gè)后，精度提升逐漸減少。再者，同一批次生產(chǎn)的IMU芯片由于材料及生產(chǎn)工藝等原因，具有相同的零偏不穩(wěn)定性[8]，因此，將同一批次的IMU沿敏感軸反向安裝，可以將零偏誤差影響減小1個(gè)數(shù)量級(jí)。本文為降低零偏誤差，采用在印刷電路板(PCB)正反面安裝的方式布局。每一面放置5個(gè)IMU，其中4個(gè)等均勻分布在半徑為1.5 cm的圓上，第5個(gè)放置在陣列坐標(biāo)系原點(diǎn)。其中1#，3#和2#，4#IMU的X，Y軸向反向。X，Y的軸向各有4對(duì)8個(gè)反向?qū)ΨQ安裝的IMU，Z軸有5對(duì)10個(gè)反向安裝的IMU。圓心位置的IMU提供陣列中心的測(cè)量參考值，其中正面原點(diǎn)位置的IMU軸向與融合后的虛擬陀螺儀軸向相同。實(shí)物與布局示意如圖1所示。

圖1 硬件平臺(tái)實(shí)物與布局示意

2 融合算法

一般針對(duì)低成本IMU進(jìn)行噪聲建模時(shí)，通用誤差模型如式(1)所示[9]

(1)

Xk=Xk-1+Wk-1

(2)

傳統(tǒng)的陣列IMU布局如圖2所示[7,10,11]，可以推出此時(shí)位置ri處第i個(gè)IMU的加速度計(jì)輸出的比力包括陣列坐標(biāo)系中心的比力、離心加速度和歐拉加速度，即

圖2 比力分解示意

(3)

(4)

此時(shí)加速度計(jì)的比力測(cè)量值同時(shí)含有角速度和角加速度產(chǎn)生的比力分量。由式(2)可知，角加速度被建模為噪聲，此時(shí)測(cè)量模型與系統(tǒng)模型的噪聲相關(guān)，無法使用EKF[12]。

本文硬件布局受力分析如圖3所示，當(dāng)分別繞X,Y,Z軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，可知含有離心加速度分量的加速度計(jì)有

圖3 硬件平臺(tái)輸出比力分解示意

(5)

(6)

因此，任意時(shí)刻繞過原點(diǎn)的任意軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有

(7)

式(7)中的測(cè)量模型可簡(jiǎn)化為

zi=h(ωi)+ni

(8)

此時(shí)，即可使用EKF進(jìn)行冗余融合。由于IMU距坐標(biāo)系原點(diǎn)距離相同，任意Y軸加速度計(jì)離心加速度項(xiàng)的模都相等，且所有陀螺儀的測(cè)量值也都相同。因此可以進(jìn)行同軸數(shù)據(jù)融合，降低矩陣維數(shù)。目前常用的降維數(shù)據(jù)融合算法有自適應(yīng)加權(quán)算法、基于支持度和記憶加權(quán)融合以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等[13～15]，本文采用計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性高的IRLS進(jìn)行降維融合。IRLS偽代碼如下：

初始化權(quán)重wi(i=1,2,…,N)

(9)

fori=1︰N

(10)

end

式中δ(δ>0)為降權(quán)的閾值，β(β>0)為權(quán)重相對(duì)于殘差的衰減率，wk為第k個(gè)IMU對(duì)應(yīng)的權(quán)重，其中，δ和β需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)值按照需要進(jìn)行設(shè)定。算法整體框圖如圖4所示。

圖4 算法整體框圖

經(jīng)過IRLS降維融合后，角速度10×3維可降為1×3維向量，除圓心外加速度計(jì)測(cè)量值中的Y軸，根據(jù)式(7)可知由8×1降為2×1維向量，另外X,Z軸共8×2維，雖然含有歐拉加速度，本身角加速度可以建模為白噪聲誤差量級(jí)較小，而且在車輛安全駕駛情況下可以忽略，因此可以降為1×2維向量。最終僅使用Y軸加速度計(jì)作為觀測(cè)向量即可，此時(shí)維數(shù)為2×1維。融合后使用Allan方差法進(jìn)行噪聲參數(shù)辨識(shí)，確定觀測(cè)噪聲矩陣后進(jìn)行EKF融合，以上即為本文改進(jìn)的IRLS-EKF冗余融合算法。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

3.1 降維融合算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證降維融合算法效果，采集陣列式IMU靜止?fàn)顟B(tài)下數(shù)據(jù)，采樣頻率100 Hz，數(shù)據(jù)時(shí)長(zhǎng)2 h。其中，對(duì)采集的9個(gè)IMU的原始數(shù)據(jù)不做處理，對(duì)第10個(gè)IMU加入均值為0方差為0.01 rad/s和0.01 m/s2的高斯噪聲模擬異常工作狀態(tài)。圖5分別為陀螺儀和加速度計(jì)的X,Y,Z軸的數(shù)據(jù)降維融合后的Allan標(biāo)準(zhǔn)差曲線對(duì)比。

圖5 IMU融合數(shù)據(jù)Allan標(biāo)準(zhǔn)差

圖5中位于上端的Allan方差曲線均對(duì)應(yīng)于異常測(cè)量數(shù)據(jù)，此時(shí)，離群測(cè)量值各項(xiàng)隨機(jī)誤差均明顯高于其他IMU。位于下端的Allan方差曲線為采用IRLS降維算法融合后的數(shù)據(jù)。由圖5可知，即使IMU處于異常狀態(tài)下產(chǎn)生離群測(cè)量值，使用IRLS對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)降維后，融合后的同軸數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差項(xiàng)零偏不穩(wěn)定性、角度隨機(jī)游走和角速度隨機(jī)游走也明顯優(yōu)于單個(gè)慣性器件，角度隨機(jī)游走大約降低了4～5倍，零偏不穩(wěn)定性大約降低了3～4倍，證明本文使用的降維融合算法具有較高的可靠性和融合精度。

3.2 冗余融合算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證EKF冗余融合算法在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的效果，使用MATLAB軟件的Sensor Fusion and Tracking Toolbox進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為便于對(duì)比效果，將陀螺儀的噪聲密度的方差設(shè)置為4°/s，均值為0的高斯白噪聲；加速度計(jì)的噪聲密度的方差設(shè)置為1 mg，均值為0的高斯白噪聲。仿真時(shí)長(zhǎng)共300 s，采樣頻率為100 Hz。0～75 s，繞Z軸做360 sin(πt/2)°/s的變角速度運(yùn)動(dòng)，75～150 s和150～225 s分別繞X,Y軸做360°/s的恒角速度運(yùn)動(dòng)，225～300 s同時(shí)繞X,Y軸做360°/s的恒角速度運(yùn)動(dòng)。通過仿真可以得到IMU的三軸陀螺儀和三軸加速度計(jì)的原始數(shù)據(jù)。根據(jù)融合算法(第2節(jié))，對(duì)Y軸加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行降維融合后再進(jìn)行冗余融合。圖6為使用EKF進(jìn)行冗余融合后的數(shù)據(jù)和陀螺儀測(cè)量值對(duì)比。

圖6 冗余融合后數(shù)據(jù)對(duì)比

圖7為運(yùn)動(dòng)過程中，使用EKF算法對(duì)角速度進(jìn)行融合后的估計(jì)誤差與IMU的原始噪聲的對(duì)比圖。根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可知，Z軸只在前75 s進(jìn)行融合估計(jì)；75～225 s內(nèi)，X軸和Y軸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)類似，因此75～225 s僅使用Y軸估計(jì)誤差為例進(jìn)行對(duì)比，225～300 s內(nèi)，使用X軸估計(jì)誤差為例進(jìn)行對(duì)比。

圖7 融合估計(jì)誤差對(duì)比

為了評(píng)估EKF融合算法效果，經(jīng)過多次重復(fù)仿真試驗(yàn)后，給出了EKF算法的估計(jì)誤差的方差。

根據(jù)表1可知，經(jīng)過EKF算法進(jìn)行冗余融合后，X,Y軸提升效果較大，Z軸效果提升較小。原因在于EKF濾波算法受建模精度影響較大，由于Z軸一直處于變角速度運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，無法根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)精確調(diào)整噪聲矩陣，導(dǎo)致融合精度略有下降。整體而言，EKF冗余融合算法依然有效提高了整個(gè)系統(tǒng)的測(cè)量精度和可靠性。

表1 EKF算法估計(jì)誤差與原始噪聲方差

4 結(jié) 論

本文針對(duì)MEMS陀螺儀精度低、隨機(jī)噪聲大的問題，在充分考慮冗余配置的可靠性、融合精度的前提下，設(shè)計(jì)了陣列式IMU硬件平臺(tái)。并使用IRLS算法對(duì)EKF融合算法進(jìn)行改進(jìn)，有效降低了離群值的干擾，提高了EKF融合算法的魯棒性和融合精度。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于冗余測(cè)量信息的設(shè)計(jì)的陣列式IMU誤差小、魯棒性高，在實(shí)際應(yīng)用中具有較好的應(yīng)用前景。