利用壓電陣列設計直升機槳葉的模態(tài)傳感器*

王淵德, 毛崎波, 黃仕卓

(南昌航空大學 飛行器工程學院,江西 南昌 330063)

0 引 言

陣列式壓電模態(tài)傳感器設計的基本思想是在結構表面布置一組形狀相同的壓電傳感元件,通過為每個壓電元件設計不同的加權系數(shù),使這組壓電傳感陣列加權后的輸出等于目標階的模態(tài)坐標。陣列式壓電模態(tài)傳感器的設計方法[10～12](如模態(tài)方法、偽逆方法以及曲率模態(tài)方法等)相繼被提出和實驗驗證。其中，將曲率模態(tài)作為加權系數(shù)的設計方法的關鍵是獲取結構的曲率模態(tài)。利用傳統(tǒng)的加速度計進行實驗模態(tài)分析可獲得結構的模態(tài)振型；再利用線性插值、中心二次差分等數(shù)學方法來對模態(tài)振型進行處理以獲得結構的曲率模態(tài)。但數(shù)值計算方法在二階求導時,實驗數(shù)據(jù)中的干擾誤差會被放大,從而導致曲率模態(tài)失真。Wang B T[13]提出了利用壓電陣列直接測量結構曲率模態(tài)的可行性,避免了在對結構模態(tài)進行二階求導時的干擾放大問題。

為驗證陣列式壓電模態(tài)傳感器在實際應用中的可靠性,以直升機槳葉為例,將鋯鈦酸鉛壓電陶瓷(Pb-based lanthanum-doped zirconate titanates piezoceramics,PZT)作為壓電傳感元件,利用將曲率模態(tài)作為加權系數(shù)的方法設計模態(tài)傳感器。同時,利用激光多普勒測振儀測量結構的模態(tài)振型和數(shù)值研究的方法得到結構的曲率模態(tài),進行對比研究。測試了利用壓電陣列為槳葉設計模態(tài)傳感器的可行性,為壓電智能結構的減振在直升機槳葉上的應用提供了驗證思路。

1 基本理論

直升機槳葉可簡化為一懸臂梁。現(xiàn)設有一懸臂梁,在梁上均勻布置n片大小相等的圓形PZT。根據(jù)陣列式壓電模態(tài)傳感器的設計方法,為得到結構第m階模態(tài)坐標Am,需要為每片PZT設計相應的加權系數(shù),如圖1所示。假設第k片PZT的輸出頻響函數(shù)為Hk(ω),則模態(tài)傳感器的輸出可表示為

圖1 陣列式壓電模態(tài)傳感器原理

(1)

式中Wkm為目標階模態(tài)坐標為Am時第k片PZT的加權系數(shù)。

由Wang B T[13]的研究可知,設在xf處施加一外力F,僅考慮前M階模態(tài),則第k片PZT輸出電荷Qk(ω)與激勵力F(ω)之間的頻響輸出可表示為

(2)

其中

2016年11月，全國婦聯(lián)、教育部等九部委在《關于指導推進家庭教育的五年規(guī)劃（2016—2020年）》明確提出了五年內(nèi)在全國普及家長學校的工作目標——城市要達到90%，農(nóng)村要達到80%，讓有限優(yōu)質教育資源服務更多學校和社區(qū)。

(3)

式中e31為壓電常數(shù)；hp為圓形PZT的厚度；L,ρ,b和h分別為梁的長度、密度、截面寬度和厚度；bp(x)為PZT在梁上的有效寬度；Am為模態(tài)坐標,φm(x)為模態(tài)振型。

當使用大小相同的圓形PZT作為壓電傳感器時,式(2)可進一步簡化為

(4)

式中bp(常數(shù))為PZT的等效寬度,xk為第k片PZT的位置,r為圓形PZT的半徑。

將式(4)代入式(1),并根據(jù)拉格朗日中值定理,則該壓電傳感器陣列的加權后的輸出可表示為

(5)

式中xξ∈(xk-r,xk+r)。

Wang B T[14]進一步指出,對于具有經(jīng)典邊界(固支、簡直、自由端等)的結構,其曲率模態(tài)具有正交性,離散化后的曲率模態(tài)仍具有正交性,即

(6)

由式(5)、式(6)可知,若將結構第m階離散的曲率模態(tài)φ″m(xk)作為PZT陣列的加權系數(shù),則加權后的輸出可表示為

(7)

將式(3)代入式(2),第k片PZT的輸出頻響函數(shù)可重新表示為

(8)

由式(8)可知,當激勵力的位置xf固定(即φm(xf)為常數(shù))時,利用布置在梁上的PZT陣列輸出的頻響函數(shù)進行實驗模態(tài)分析得到的模態(tài)振型，即為該結構離散的曲率模態(tài)。

2 實驗研究

為研究將曲率模態(tài)作為加權系數(shù)為直升機槳葉設計陣列式壓電模態(tài)傳感器的方法在實際應用中的可靠性。對一長970 mm的復合材料直升機槳葉(如圖2)進行實驗研究。在槳葉下表面最大厚度處均勻布置10片PZT,每片PZT的間隔為100 mm,第1片PZT到固定端的距離為45 mm。

圖2 實驗用直升機槳葉

實驗所用的PZT如圖3所示。將一質量為56 g的小型慣性作動器固定在第2片PZT背面(xf為145 mm)處作為激勵。

圖3 實驗用PZT示意圖和實物圖

實驗中，采用具有24通道的COINV動態(tài)信號分析儀對輸入到作動器的激勵電壓和PZT的輸出電壓進行采集,并分析得到系統(tǒng)輸出與PZT輸出間的頻響函數(shù)H(ω)。再將測得的信號導入DASP—V10模態(tài)分析軟件,以獲取該槳葉離散的曲率模態(tài)。利用以上獲得的頻響函數(shù)和離散曲率模態(tài),根據(jù)式(1)則可獲得所需階數(shù)的模態(tài)坐標。實驗同時使用PSV—500多普勒激光測振儀對槳葉進行測量,并分析得到機翼的模態(tài)振型。實驗裝置如圖4所示。

圖4 實驗設備與裝置

表1為PZT和激光多普勒測振儀測得的槳葉前5階固有頻率。由表1可看出,PZT對直升機槳葉固有頻率的測量結果和激光多普勒測振儀的測量結果基本一致。

表1 直升機槳葉前5階固有頻率

實驗中，PZT對槳葉的第1階振動感知不明顯,但直升機槳葉在工作時振動頻率都較高,故在本文實驗中只為該直升機槳葉設計第2階～第5階的模態(tài)傳感器。圖5給出了10片PZT輸出的頻率響應函數(shù)。頻率響應函數(shù)在共振點處的峰值清晰,說明PZT能很好地測量槳葉的模態(tài)信息。圖6為實驗模態(tài)分析的第2階～第5階模態(tài)置信矩陣。由圖6可知,置信矩陣對角線的值為1,遠大于非對角線的值,曲率模態(tài)具有很好的正交性,模態(tài)分析效果良好。

圖5 激勵力與10片PZT輸出電壓之間的頻率響應函數(shù)曲線

圖6 曲率模態(tài)置信矩陣直方圖(MAC)

為研究通過數(shù)值方法求曲率模態(tài)設計模態(tài)傳感器的實際應用。實驗中,激光多普勒測振儀設置21個掃描點,沿PZT陣列的中軸線均勻分布在槳葉上。圖7為激光測振儀測量得到的槳葉第2階～第5階的模態(tài)振型。將離散模態(tài)振型進行3次樣條插值,并對插值后的模態(tài)振型求2階導數(shù),得到結構的曲率模態(tài)。在計算得到的曲率模態(tài)曲線上,取PZT中心所在位置的值,組成與PZT實測值相對應的離散曲率模態(tài)。圖8給出了分別利用PZT和多普勒激光測振儀測量得到的離散曲率模態(tài)直方圖。

圖7 激光測振儀測得的槳葉第2階～第5階模態(tài)振型

圖8 槳葉曲率模態(tài)直方圖

圖9給出了分別利用激光測振儀和PZT測得的曲率模態(tài)作為加權系數(shù)時，第2階～第5階模態(tài)傳感器的歸一化輸出,以及理論的模態(tài)坐標(式(3))。由圖9可知,利用PZT陣列設計的模態(tài)傳感器準確輸出了對應階的模態(tài)坐標。雖然非目標階固有頻率處仍存在一定的峰值,其產(chǎn)生的原因主要是實驗中槳葉的邊界條件與在進行實驗模態(tài)分析時建立的結構的邊界條件存在一定誤差,這導致實驗模態(tài)分析得到的曲率模態(tài)與理論曲率模態(tài)之間存在一定誤差。另外,槳葉上的PZT并不是嚴格的均勻粘貼,存在一定的位置偏差。同時，環(huán)境噪聲也會對其測量造成一定的干擾。但該模態(tài)傳感器輸出的非目標階固有頻率處峰值遠小于目標階固有頻率處峰值,陣列式模態(tài)傳感器的濾波效果良好。

圖9 用于直升機槳葉模態(tài)傳感器實驗結果

在利用激光測振儀設計模態(tài)傳感器時,由于槳葉并不是理想的固定狀態(tài),存在一個剛體自由度,從而影響了激光測振儀測量結構振型的幅值。同時，由于槳葉截面為非對稱截面,慣性力很難通過截面形心并與主慣性軸重合,直升機槳葉存在扭轉振動,當把槳葉簡化為一維結構并通過激光多普勒測振儀獲取其模態(tài)振型時,扭轉振動所引起的位移對模態(tài)振型的提取有一定的干擾,如圖7所示。當對上述獲得的模態(tài)振型進行中心二次差分求曲率模態(tài),在數(shù)值計算過程中,該誤差被進一步放大,從而導致計算得到的曲率模態(tài)失真。顯然,由圖9可知,將失真的曲率模態(tài)作為加權系數(shù)設計的模態(tài)傳感器并不能輸出結構的模態(tài)坐標,或輸出的非目標階峰值很大(如圖9第4階模態(tài)濾波結果)。而利用PZT測量并通過實驗模態(tài)分析設計陣列式模態(tài)傳感器時,不需要考慮槳葉的具體振動形式,以及對邊界條件和環(huán)境條件沒有苛刻的要求。

3 結 論

利用PZT陣列設計直升機槳葉的模態(tài)傳感器,并運用激光多普勒測振儀進行了對比研究。利用PZT陣列測量槳葉的振動并進行實驗模態(tài)分析得到結構的曲率模態(tài)。同時,利用激光多普勒測振儀測得槳葉的模態(tài)振型并通過中心二次差分獲得槳葉的曲率模態(tài)。分別將上述2種曲率模態(tài)作為加權系數(shù)設計模態(tài)傳感器。實驗結果表明：PZT可用于直升機槳葉的陣列式壓電模態(tài)傳感器設計。與利用激光測振儀相比,利用PZT陣列設計模態(tài)傳感器的方法不需要復雜的數(shù)值計算,且抗干擾能力強,魯棒性好。同時,由于PZT傳感器具有質量輕、工程造價低、機電轉換效率高等優(yōu)點,將PZT應用于壓電智能結構的設計具有很高可行性。