基于ANSYS/LS-DYNA模擬落石沖擊下混凝土板的破壞分析

李歡歡 LI Huan-huan

（西安交通工程學(xué)院，西安 710300）

0 引言

隨著山區(qū)經(jīng)濟的飛速發(fā)展，大量基礎(chǔ)設(shè)施在山區(qū)投入使用。為了保護山區(qū)重要建筑物使其免受落石災(zāi)害影響，研究落石沖擊下防護結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土板的破壞機理就尤為重要。

落石是指一個單一石塊或是一組巖石塊在重力和（或）其他外力作用下脫離山體母體，突然從陡峭山體上劇烈滑移、翻轉(zhuǎn)、彈跳、滾動或以它們之間的某種組合方式向山體下運動，最后散匯集于山體坡腳的過程，若正好有建筑物、構(gòu)筑物、道路等位于此山體腳下，當此項運動發(fā)生時就會直接或間接的引起人類生命和財產(chǎn)的損失，即形成了落石災(zāi)害[1][2]。

落石災(zāi)害往往在地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育的山區(qū)經(jīng)常發(fā)生，隨著我國西部大開發(fā)及新絲綢之路建設(shè)發(fā)展戰(zhàn)略的制定，西部山區(qū)將大量興建公路、鐵路、橋梁、隧道等基礎(chǔ)設(shè)施，沿線崩塌滾石災(zāi)害的防治和結(jié)構(gòu)物的防護工作十分必要，也十分緊迫。在《鐵路隧道設(shè)計規(guī)范》和《公路隧道設(shè)計規(guī)范》，關(guān)于棚洞設(shè)計及計算方法的相關(guān)設(shè)計條文中，僅規(guī)定了參照已有的相關(guān)經(jīng)驗公式進行設(shè)計，以此計算結(jié)果來確定沖擊力及防護結(jié)構(gòu)設(shè)計的方法，并沒有給出完善且精確理論基礎(chǔ)的算法，而且此套設(shè)計規(guī)范很多參數(shù)：如給定的碰撞時間計算結(jié)果并不準確，往往計算出來理論值大于工程實際值，造成按公式計算出來的沖擊力失效[3]。而且，目前在國內(nèi)落石沖擊力計算方法只有鐵路行業(yè)隧道手冊和公路路基規(guī)范等給出的計算方法可供參照。近年來，楊其新等基于室內(nèi)試驗匯總并建立了一套落石沖擊力的計算方法。國外落石沖擊力的計算方法多為通過在現(xiàn)場落石沖擊力試驗收集的數(shù)據(jù)匯總統(tǒng)計基礎(chǔ)上，建立出的經(jīng)驗公式，如日本道路公團推薦的相關(guān)算法等等[4][5]。因此，關(guān)于落石沖擊下的落石沖擊荷載和鋼筋混凝土板破壞機理的研究還有很多方面的工作需要進一步深入。

隨著西部大開發(fā)發(fā)展戰(zhàn)略和一帶一路的建設(shè)進一步推進，我國山區(qū)將有大量的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)需要投入設(shè)計和施工，對落石沖擊下混凝土板的破壞機理和相關(guān)影響因素進行深入研究將具有重要的意義，可以為山區(qū)道路交通等基礎(chǔ)設(shè)施及山區(qū)建筑物和構(gòu)筑物的安全防護提供進一步的保障[6][7]?；诖?，本文對落石沖擊下石沖擊下混凝土板的破壞機理展開研究，是具有重要社會意義和實際應(yīng)用價值的。

1 計算模型

為方便進行試驗研究，將防護結(jié)構(gòu)簡化為平面結(jié)構(gòu)，落石簡化為彈塑性球體，建立如圖1所示落石沖擊計算模型。為方便模擬落石實際沖擊效果，假設(shè)落石是從某高度自由下落沖擊落石防護結(jié)構(gòu)板，落石下落至防護結(jié)構(gòu)板處時具有的機械能E和沖擊速度v如下式：

圖1 落石沖擊計算模型

式中，m為落石的質(zhì)量，H為落石自由下落高度，E為落石的能量，v為落石對構(gòu)筑物的沖擊速度。

2 ANSYS/LS-DYNA的接觸算法

在ANSYS/LS-DYNA有限元分析模型中用以處理碰撞、滑動接觸界面的不同算法有3種。

2.1 罰函數(shù)法

接觸界面算法中一種非常常用的算法就是罰函數(shù)法。

罰函數(shù)法基本計算原理為：在計算前先查看這個時間歩范疇內(nèi)，每個從節(jié)點會不會穿透主面，如果確定每個從節(jié)點會不會穿透主面就不必采用其他處理措施。如果確定有從節(jié)點穿透了主面，就需要引進一個大小與這個從節(jié)點穿透主平面的深度和主面本身的剛度都成正比的力作為界面接觸力，將此界面接觸力加在這個從節(jié)點和被這個從節(jié)點穿透的主面之間。從物理角度看，就相當于將一個法相彈簧放置在從節(jié)點與主面之間，用以制約從節(jié)點穿透主平面。接觸力被叫做罰函數(shù)值?！皩ΨQ罰函數(shù)法”就是指同時對每一個計算步的主節(jié)點也做相同的處理。

由于對稱罰函數(shù)法具有動量守恒準確、對稱性、不需要設(shè)置碰撞和釋放條件，即就是對稱罰函數(shù)法很少引起Hourglass沙漏效應(yīng)，噪聲小，而且對稱罰函數(shù)法的編程比較簡單。目前，對稱罰函數(shù)法是LS-DYNA軟件計算中最常用的接觸界面算法。

2.2 分布參數(shù)法

這種分布參數(shù)接觸界面算法的基本原理為：把正在接觸的每個slave element從單元的一半質(zhì)量分配到被解除的主面面積上，同時按照每個正在接觸的從單元的單元內(nèi)應(yīng)力計算出作用在接觸質(zhì)量分配的主平面整個面積上分布的壓力值。在完成了壓力和質(zhì)量的分配后，修正主平面本身的加速度值。修正完后即可在從節(jié)點的速度和加速度上施加相應(yīng)的約束，用以確保從節(jié)點只在主面上滑動，主表面被從節(jié)點穿透的現(xiàn)象是不被允許的，這樣就能避免反彈現(xiàn)象。

分布參數(shù)法主要用來處理接觸界面之間具有相對滑移但又不會分開的問題。也就是說，在結(jié)構(gòu)計算中，分布參數(shù)法的用處并不會有太多。處理爆炸等問題是分布參數(shù)法最典型的應(yīng)用，炸藥爆炸產(chǎn)生的氣體與被接觸的結(jié)構(gòu)之間滿足了接觸界面之間具有相對滑移但又不會分開的條件。

2.3 動態(tài)約束法

動態(tài)約束接觸界面算法的基本原理為：在每一個時間步Δt修正構(gòu)形之前，搜索所有沒有與master surface主面接觸的slave node從節(jié)點，觀察其是否在此Δt時間步內(nèi)穿透了主面。如果有slave node從節(jié)點貫穿了master surface主表面，就縮小時間步Δt，使得那些穿透了主面的slave node從節(jié)點都不會貫穿master surface主面，從而使其正好到達master surface主面的時刻在計算下一個時間步Δt之前，對所有的已經(jīng)與master surface主面發(fā)生接觸的slave node從節(jié)點都施加約束條件，用以保持slave node從節(jié)點與master surface主面可以接觸但不會貫穿。此外還應(yīng)該檢查那些與master surface主面接觸的所有slave node從節(jié)點所屬的單元是否有受到拉應(yīng)力的作用。如果有受到拉應(yīng)力的作用，則需施加釋放條件，使得slave node從節(jié)點脫離master surface主面。

此種接觸界面算法存在的主要問題是：如果主面網(wǎng)格劃分比從面細致，某些主節(jié)點可以不受到任何約束地穿過從面（因所有約束都只施加于從節(jié)點），這就形成了“紐結(jié)”現(xiàn)象。當有很大壓力作用于接觸界面時，無論單元采用那種積分，都會很容易發(fā)生這種“紐結(jié)”現(xiàn)象。當然，減弱這種“紐結(jié)”現(xiàn)象就受到網(wǎng)格劃分好壞的影響。但，對于絕大多數(shù)問題，即使網(wǎng)格劃分在初始構(gòu)形階段很好，經(jīng)過多次迭代后，網(wǎng)格劃分也極可能會變得很糟糕，例如爆炸問題中，爆炸產(chǎn)生的氣體會在結(jié)構(gòu)中膨脹。

由于節(jié)點約束算法比較復(fù)雜，目前，節(jié)點約束算法在LS-DYNA程序中僅被用于固連界面（即固連與固連一斷開類型的接觸界面的統(tǒng)稱），節(jié)點約束算法主要用來把結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分的不協(xié)調(diào)的兩部分聯(lián)結(jié)起來。

3 有限元分析判據(jù)

混凝土破壞的判據(jù)，因受影響因素較多，到目前為止，混凝土的破壞仍缺乏嚴格的理論根據(jù)，還沒有一個統(tǒng)一的標準。針對這一問題，一些國家的有關(guān)部門對這方面進行了總結(jié)，提出了一些相應(yīng)的規(guī)定。目前，常用的有如下三種：

3.1 混凝土位移判據(jù)

容許極限位移、位移加速度，變形速率比值是目前施工監(jiān)測動態(tài)以位移為依據(jù)的判據(jù)?；炷翗O限位移量主要通過以下幾種途徑確定：理論分析方法、數(shù)值計算分析、現(xiàn)場量測和室內(nèi)試驗。

3.2 混凝土強度判據(jù)

混凝土強度判據(jù)是以強度破壞準則（如Mohrcoulomb準則或Drucker-Prager準則）等為理論基礎(chǔ)，即在低約束應(yīng)力的情形下，當混凝土內(nèi)某些截面所受的剪應(yīng)力超過滑動界限范圍（即超出破壞理論規(guī)定值）時，混凝土就會有剪切屈服破壞發(fā)生。

3.3 混凝土界限應(yīng)變判據(jù)

界限應(yīng)變也叫極限應(yīng)變，是混凝土破壞極限狀態(tài)下的應(yīng)變，此極限應(yīng)變值一般通過混凝土的單軸壓縮試驗獲得。大量試驗證明，室內(nèi)試驗所測的極限應(yīng)變值與原位試驗所測極限應(yīng)變值結(jié)果幾乎一致。對于C40混凝土而言，極限應(yīng)變一般在0.004左右變動。

4 破壞分析

通過分析各種從不同高度下落落石沖擊鋼筋混凝土板有限元模型，可以發(fā)現(xiàn)大概從5m高度開始，下落的落石會嵌入鋼筋混凝土中；大約從9m開始，落石會穿透鋼筋混凝土板。下面就效果比較明顯的6m和11m模型做簡單的分析。

4.1 落石從6m下落

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，6m下落時，落石破壞了與之直接作用的素混凝土嵌入到板內(nèi)。由于模型中采用將鋼筋加在板偏下層位置處理的鋼筋混凝土板，落石破壞了素混凝土但還未能使鋼筋屈服，故停到了加鋼筋層位置。

圖2 破壞過程圖（6m）

4.2 落石從11m下落

觀察圖3可以發(fā)現(xiàn)，11m下落時，落石直接穿透了鋼筋混凝土板。圖3的最后一個時間段落石已大部分穿透了鋼筋混凝土板，剩下的部分將會自由的穿過鋼筋混凝土板。即就是11m下落時落石不僅破壞了素混凝土而且也使得加鋼筋層達到屈服。

圖3 破壞過程圖（11m）

5 結(jié)語

①基于落石沖擊下混凝土板的破壞建立簡易計算分析模型，方便進行落石沖擊下混凝土板的破壞機理及防護措施相關(guān)問題研究。

②介紹ANSYS/LS-DYNA有限元分析模型中處理碰撞、滑動接觸界面的不同接觸算法，解釋落石沖擊下混凝土板的破壞分析有限元模型建立時的ANSYS/LS-DYNA軟件的底層設(shè)置。

③介紹混凝土破壞分析相關(guān)判定依據(jù)，包括：混凝土強度判據(jù)、混凝土極限應(yīng)變判據(jù)、混凝土位移判據(jù)。

④運用ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件進行落石沖擊下混凝土板的破壞結(jié)果分析。分別就6m和11m高度下落的兩種典型破壞模式做了簡單的分析。6m高度下落的落石沖擊混凝土板的破壞結(jié)果為典型的嵌入破壞，11m高度下落的落石沖擊混凝土板的破壞結(jié)果為典型的穿透破壞。嵌入是指破壞了部分混凝土而鋼筋沒有到達屈服極限點，落石穿過了混凝土但并未沖斷鋼筋，被卡在了混凝板中。穿透是指落石不僅破壞了混凝土而且也使鋼筋達到了屈服極限點，落石穿過了混凝土并未沖斷了鋼筋，石塊直接穿過了混凝板落入結(jié)構(gòu)內(nèi)部。

混凝土板受落石沖擊的破壞機理研究是設(shè)計、建造落石防護結(jié)構(gòu)的最基礎(chǔ)研究工作，只有了解防護結(jié)構(gòu)的破壞機理，才能進行設(shè)計、優(yōu)化，進而研制更為先進的防護措施和防護裝置，一定程度上保護落石災(zāi)害影響范圍內(nèi)的設(shè)施、財產(chǎn)和人身安全。