重視數(shù)學(xué)語言互譯發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

劉欣欣

（沈陽鐵路第五小學(xué)）

數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號(hào)語言和圖形語言。簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)語言可以表達(dá)豐富的數(shù)學(xué)思想。教材中解決問題的內(nèi)容大多是以直觀形象、生動(dòng)有趣、可讀性強(qiáng)的圖文結(jié)合題來呈現(xiàn)。這些內(nèi)容溝通了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)是熟悉、好玩、有用的。然而，在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，解決問題卻并不像教師期待的一般美好。許多學(xué)生在解決問題時(shí)常常會(huì)因?yàn)椴粫?huì)讀或者讀不懂題目的信息而生搬硬套例題，產(chǎn)生了解上的錯(cuò)誤，導(dǎo)致不能正確解答問題。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)從關(guān)注學(xué)生的閱讀能力開始，根據(jù)數(shù)學(xué)教材圖文結(jié)合的特點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生閱讀圖文，掌握文字語言、符號(hào)語言和圖形語言三者之間轉(zhuǎn)換的方法，從而讀懂題意，解決問題。

一、讀懂圖形語言，通過在圖文轉(zhuǎn)換中描述題意來解決問題

（一）圖形轉(zhuǎn)化為文字

教材上“解決問題”呈現(xiàn)的方式基本上是純圖片式的，而中年級(jí)學(xué)生的語言文字能力仍待提高，因此教師要指導(dǎo)學(xué)生看圖說話，把圖形轉(zhuǎn)化為文字，描述題目的意思。

如圖1，這道題的呈現(xiàn)方式是純圖片式的，根據(jù)學(xué)生直觀、感性認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，教師可動(dòng)態(tài)展示活動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生用“三句話”模式分別描述這兩個(gè)情境?！霸瓉碛卸嗌?？”“少了多少？”“還剩多少？”在這三個(gè)問題中，學(xué)生最容易出錯(cuò)的是“原來有多少？”這時(shí)，教師就需要追問：“為什么？”通過“三個(gè)問題”的情境描繪把圖形轉(zhuǎn)化成文字，學(xué)生了解題意、正確解決問題就不難了。

圖1

（二）圖表轉(zhuǎn)化為文字

同樣，在遇到圖表語言類題目的時(shí)候，學(xué)生先要了解圖表，再分析圖表，這就是數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的過程。

例如，表1是四（7）班學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目調(diào)查情況，請(qǐng)把表格填寫完整。

表1 四（7）班學(xué)生喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目調(diào)查情況

教學(xué)這樣的表格題目，重要的不是列算式，而是讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何了解這個(gè)表格，即如何進(jìn)行數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換。教師可以通過讀表來幫助學(xué)生了解表格含義，并提出問題：“你能用自己的語言把表格的意思說出來嗎？”這樣，學(xué)生就把表格語言轉(zhuǎn)換成了數(shù)學(xué)文字語言：四（7）班喜歡游泳、跑步、羽毛球的一共有53人，喜歡羽毛球的有18人，喜歡游泳的有15人，喜歡跳遠(yuǎn)的有多少人？通過這樣的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生了解了題意，溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，使學(xué)生養(yǎng)成了通過轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)語言幫助了解題意的習(xí)慣。

再如，在北師大版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)有一節(jié)課中包含探索圖形的內(nèi)容：用棱長(zhǎng)1 cm的小正方體拼成如下的大正方體后（如圖2），把它們的表面分別涂上顏色。①、②、③中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊？按這樣的規(guī)律擺下去，第④、⑤個(gè)正方體的結(jié)果會(huì)是怎樣的呢？通過觀察以及列表，學(xué)生可以得出結(jié)論，進(jìn)而用符號(hào)語言也就是含有字母n的式子表示出來。接著，學(xué)生根據(jù)得到的一般規(guī)律寫出第⑥、⑦、⑧個(gè)正方體的結(jié)果。教材中還對(duì)幾何體進(jìn)行了變形，讓學(xué)生繼續(xù)探索（如圖3）。這一環(huán)節(jié)同樣是合情推理，但是需要學(xué)生具有較強(qiáng)的觀察能力以及推理能力。所以，了解并掌握好圖形語言才能進(jìn)行有效地推理。

圖2

圖3

解決問題中，還有大量符號(hào)、圖形、文字相結(jié)合的問題呈現(xiàn)形式。對(duì)于這一類型的問題，學(xué)生往往會(huì)被先前學(xué)習(xí)的純圖畫式的問題所影響，只看圖而沒有認(rèn)真觀察、分析題目給出的兩個(gè)信息和一個(gè)問題分別是什么。在面對(duì)這類題目的教學(xué)時(shí)，教師先要讓學(xué)生明確已經(jīng)給出的信息是什么，問號(hào)在題目中表示的意義又是什么，然后再用三句話把兩個(gè)信息和一個(gè)問題串起來，完整地說出圖意。這樣，學(xué)生就能找到正確的解題方法。因此，對(duì)于這類問題，描述圖意必不可少。

二、讀懂符號(hào)語言，通過在圖式互譯中讀懂題意來解決問題

（一）符號(hào)轉(zhuǎn)化為圖形

學(xué)生擅長(zhǎng)直觀形象思維，而操作和畫圖，正好是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的形象表達(dá)，是學(xué)生獲取和提煉數(shù)學(xué)信息、梳理和得出解題思路的一個(gè)過程。因此，教師要在教學(xué)中做好示范，引導(dǎo)學(xué)生閱讀題目，把題意轉(zhuǎn)化為圖形，再通過圖形感知抽象思維，從而達(dá)到正確了解題意的目的?！氨榷啾壬佟钡膯栴}比較抽象，對(duì)于低年級(jí)的學(xué)生來說了解起來比較困難。在教學(xué)這類問題時(shí)，教師一般有兩種教學(xué)方法：第一種方法是“問題情境—問題類型—運(yùn)算意義”，第二種方法是“問題情境—經(jīng)驗(yàn)、操作、畫圖等—運(yùn)算意義”。很多教師習(xí)慣使用第一種教學(xué)方法，要求學(xué)生套用“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”的數(shù)量關(guān)系，將問題情境的數(shù)量關(guān)系與公式類型相對(duì)應(yīng)，從而決定用何種方法計(jì)算。這種方法看似簡(jiǎn)單、易操作，其實(shí)存在明顯的弊端：一是比較抽象，學(xué)生在生搬硬套的過程中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；二是如果遇到稍有變化的題目，學(xué)生就會(huì)束手無策。

教材的編排也非常重視學(xué)生的操作和畫圖，教師要充分利用教材資源，舍得花時(shí)間，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫一畫，借助操作和畫圖了解數(shù)量關(guān)系，并讓學(xué)生在動(dòng)手的過程中聯(lián)系減法的意義，選擇用減法解決問題。

如圖4，通過擺一擺、畫一畫，學(xué)生不但能清楚地看出誰多誰少，還能發(fā)現(xiàn)深色降落傘的個(gè)數(shù)其實(shí)分成兩部分，一部分是“和淺色同樣多的”，另一部分是“深色降落傘比淺色多的”。要求“深色降落傘比淺色多幾個(gè)”，只要從深色降落傘的14個(gè)里減去和淺色降落傘同樣多的6個(gè)，就是多出來的個(gè)數(shù)。同理，通過畫圖學(xué)生也能了解“少幾個(gè)”，并且做出正確的解答。當(dāng)圖形的直觀性和數(shù)學(xué)的抽象性有機(jī)結(jié)合時(shí)，學(xué)生不但可以把抽象的數(shù)學(xué)形象化，而且還可以揭示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。低年段學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的了解能力較弱，這時(shí)可以畫一畫，利用圖形的直觀性，引發(fā)思維的碰撞，厘清比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，最終找到解決問題的正確方法。

圖4

（二）文字轉(zhuǎn)換為符號(hào)

在學(xué)習(xí)列方程解決問題的時(shí)候，不少學(xué)生感覺困難，其實(shí)就是在將文字語言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語言的過程中遇到困難，困難的根本原因是學(xué)生難以了解方程式的現(xiàn)實(shí)意義。為幫助學(xué)生了解方程式的現(xiàn)實(shí)意義，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行轉(zhuǎn)換：“x-8=20”可以轉(zhuǎn)換為“一個(gè)數(shù)減去8以后等于20，這個(gè)數(shù)是多少？”“什么數(shù)減去8以后是20？”“媽媽帶一些錢去商店，買襪子用去8元，還剩20元，媽媽帶了多少錢？”這樣，學(xué)生自然就建立了方程模型與生活實(shí)際相結(jié)合的聯(lián)系，既了解了方程式“x-8=20”的現(xiàn)實(shí)生活意義，又了解了它的數(shù)學(xué)意義，還強(qiáng)化了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

同樣，學(xué)習(xí)了混合運(yùn)算后，學(xué)生經(jīng)常會(huì)把80×（20-2）、80×20-2、80-20×2這三種不同類型式子的運(yùn)算順序搞錯(cuò)，其根本原因是學(xué)生不了解數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換。在遇到這樣的式子題時(shí)，教師應(yīng)先讓學(xué)生把它讀出來，讀的過程就是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換過程，就是了解的過程。如80×（20-2）是“80乘20與2的差，積是多少”；80×20-2是“80乘20的積再減去2，差是多少”；80-20×2是“80減去20與2的積，差是多少”。經(jīng)歷了讀算式的過程，學(xué)生自然就把符號(hào)語言轉(zhuǎn)換成了文字語言，而文字語言通俗易懂，學(xué)生就不會(huì)把計(jì)算順序搞錯(cuò)了。這個(gè)讀的過程就是數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換過程，就是了解運(yùn)算順序的過程。

三、讀懂文字語言，通過在數(shù)形結(jié)合中符號(hào)化、圖形化來解決問題

數(shù)學(xué)文字語言不同于日常生活中的、經(jīng)常被使用的自然語言，它是指被數(shù)學(xué)化的自然語言。數(shù)學(xué)學(xué)科具有科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性的特點(diǎn)，所以在表達(dá)數(shù)學(xué)文字語言的時(shí)候，要做到科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)。此外，文字語言也是對(duì)符號(hào)語言和圖形語言的轉(zhuǎn)化，以其自身獨(dú)特的內(nèi)容，對(duì)符號(hào)語言和圖形語言進(jìn)行加工，從而使得符號(hào)語言和圖形語言愈加地詳細(xì)、具體，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，能在思維作用下更好地了解數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。但是，有些文字語言是復(fù)雜的，學(xué)生在抽象思維不發(fā)達(dá)的情況下，是難以準(zhǔn)確了解語言內(nèi)容的，這樣會(huì)直接影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。對(duì)此，教師可以把握數(shù)學(xué)學(xué)科數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言或圖形語言，直觀地展現(xiàn)文字語言中的關(guān)鍵信息，使學(xué)生切實(shí)地把握文字要點(diǎn)。

在教學(xué)文字應(yīng)用類數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，我們常常通過畫線段圖來幫助學(xué)生了解題意，實(shí)質(zhì)上就是將文字語言轉(zhuǎn)換成圖形語言。如教學(xué)“倍”的時(shí)候有這樣一道題目：“三（1）班有20本故事書，三（2）班的本數(shù)是三（1）班的3倍。三（2）班有多少本故事書？”我用三角形、長(zhǎng)方形、圓等圖形來幫助學(xué)生了解題意：

三（1）20本 △

三（2）？本 △△△

不管是用線段圖還是用縮寫符號(hào)來表示，都是把文字語言轉(zhuǎn)化成圖形語言幫助學(xué)生了解題意，這種轉(zhuǎn)換直觀形象，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的了解，方便問題的解決。

教師在教學(xué)中要善于運(yùn)用文字語言、符號(hào)語言和圖形語言等多種數(shù)學(xué)語言進(jìn)行知識(shí)的講解，對(duì)于定理、定義、性質(zhì)等內(nèi)容還可三種語言同時(shí)講授，讓它們優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)和有機(jī)融合，使學(xué)生更容易對(duì)知識(shí)達(dá)到融會(huì)貫通的程度。同時(shí)，在體驗(yàn)如此教學(xué)活動(dòng)的過程中，學(xué)生還可以鍛煉數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

總之，根據(jù)閱讀材料的信息進(jìn)行語言轉(zhuǎn)化，這是閱讀了解的關(guān)鍵，也是解題的關(guān)鍵。教師要積極運(yùn)用各種語言，多角度、多側(cè)面轉(zhuǎn)換問題的表述方式，使學(xué)生通過轉(zhuǎn)換開啟思維，找到解題思路，從而達(dá)到“柳暗花明”的效果。