基于類龍伯格預(yù)測器的財務(wù)困境預(yù)警研究

任嘉嵩 伍胡星宇 任煒杰

【摘 要】 預(yù)測財務(wù)困境一直是財務(wù)管理中的重要環(huán)節(jié)，而傳統(tǒng)基于卡爾曼濾波的動態(tài)預(yù)警算法在應(yīng)對噪聲分布不確定問題時難以保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確率，一定程度上降低了該方法的實際價值。針對其缺陷，文章創(chuàng)新性地提出了基于龍伯格觀測器理論和線性矩陣不等式技術(shù)的預(yù)測算法，在噪聲分布情況不能有效辨識或辨識誤差較大時預(yù)測效果更優(yōu)，同時簡化了預(yù)測步驟，降低了計算復(fù)雜度。文章以滬深兩市電力企業(yè)為例，結(jié)合龍伯格觀測器理論設(shè)計預(yù)警模型，用線性矩陣不等式計算增益，應(yīng)用數(shù)據(jù)分析和參數(shù)估計對各家電力企業(yè)財務(wù)狀態(tài)進行跟蹤和預(yù)測。同時與傳統(tǒng)基于卡爾曼濾波的算法橫向?qū)Ρ?，更有力地突出類龍柏格預(yù)測器的預(yù)警效果和實用價值。

【關(guān)鍵詞】 財務(wù)困境； 類龍伯格預(yù)測器； 線性矩陣不等式； 狀態(tài)空間方程

【中圖分類號】 F224.9? 【文獻標(biāo)識碼】 A? 【文章編號】 1004-5937（2023）05-0038-08

一、引言

財務(wù)困境理論是公司管理中一個重要的研究領(lǐng)域[1]。當(dāng)出現(xiàn)內(nèi)部管理不善、行業(yè)局勢動蕩、產(chǎn)品競爭力不足等情況，可能導(dǎo)致公司財務(wù)狀態(tài)由健康轉(zhuǎn)入困境甚至導(dǎo)致破產(chǎn)。不過公司陷入財務(wù)困境是一個動態(tài)的、連續(xù)的、可預(yù)測的變化過程[2]。20世紀60年代以來，西方學(xué)者對財務(wù)困境預(yù)警展開了廣泛的研究。從線性概率[3]、多元判別分析[4]、邏輯回歸[5]等靜態(tài)預(yù)警模型，到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、卡爾曼濾波[7]等動態(tài)預(yù)警模型，相關(guān)研究成果層見疊出。靜態(tài)預(yù)測多基于發(fā)生財務(wù)困境前的單一時間樣本數(shù)據(jù)，其優(yōu)點是不需要考慮資金時間價值，計算簡便；缺點則是忽視了不同時間點之間的有機聯(lián)系。因為企業(yè)從健康轉(zhuǎn)入財務(wù)困境是一個累積變異特性的過程，財務(wù)狀態(tài)所表現(xiàn)的突變性往往是這種累積變異特性達到臨界值造成的。因此，在對財務(wù)困境設(shè)計動態(tài)預(yù)警模型時應(yīng)具備兩個條件：第一，所選財務(wù)指標(biāo)數(shù)據(jù)應(yīng)該追溯數(shù)期，可反映財務(wù)陷入困境前較長時間的財務(wù)變動；第二，預(yù)警系統(tǒng)的設(shè)計應(yīng)充分考慮到財務(wù)狀態(tài)的累積變異特性。

在動態(tài)預(yù)警模型中，卡爾曼濾波作為當(dāng)前較為主流的預(yù)測方法得到了廣大學(xué)者的青睞[7-15]。孫曉琳等[8]將廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航、定位系統(tǒng)等領(lǐng)域的卡爾曼濾波引入財務(wù)系統(tǒng)，研究結(jié)果表明對？觹ST公司的財務(wù)預(yù)測擁有較高的辨識能力和跟蹤精度。莊倩[9]在前人的基礎(chǔ)上對財務(wù)預(yù)警模型做出改進，設(shè)計了超前n步預(yù)測?？柭鼮V波通過輸入輸出觀測數(shù)據(jù)，以實時遞推的方式不斷修正系統(tǒng)狀態(tài)變量估計，且無需存儲大量數(shù)據(jù)，通過觀測新數(shù)據(jù)即可得到新濾波值，但在設(shè)計上存在一定的缺陷：卡爾曼濾波的增益矩陣是在線更新的，存在因計算負擔(dān)過大而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定以致預(yù)測失敗的情況[10]。同時，卡爾曼濾波需知道系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的協(xié)方差矩陣，即噪聲的統(tǒng)計學(xué)特征。當(dāng)噪聲的分布情況不能有效辨識或辨識誤差較大時，預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性將受到影響。

針對上述缺陷，本文以龍伯格（Luenberger）觀測器[16]代替卡爾曼濾波作為模型設(shè)計對象。龍伯格觀測器是一種有效解決動態(tài)系統(tǒng)控制率問題的方法，設(shè)計龍伯格觀測器的初衷是為了獲取模型所需的系統(tǒng)狀態(tài)變量。這些變量本身很難直接得到，但在實際控制系統(tǒng)中又有明顯的利用價值，基于狀態(tài)空間方程建立的龍伯格觀測器可將系統(tǒng)的輸入值與輸出值轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)狀態(tài)變量以滿足模型需求。龍伯格觀測器結(jié)構(gòu)簡易，性能表現(xiàn)良好，控制效果優(yōu)異，在工業(yè)控制工程、電液控制系統(tǒng)和前饋控制策略中，選擇合適的反饋增益實現(xiàn)估計值和系統(tǒng)被估計值的零誤差，從而得到理想的系統(tǒng)狀態(tài)量[17]。與卡爾曼濾波方法相比，龍伯格觀測器離線計算增益，既能降低計算復(fù)雜度，又能規(guī)避在線更新增益的不穩(wěn)定情況。

借鑒龍伯格觀測器在控制領(lǐng)域中采取合適的增益反饋實現(xiàn)系統(tǒng)零誤差，本文采用線性矩陣不等式（Linear Matrix Inequality，LMI）技術(shù)計算增益，同時在計算過程中引入抑制噪聲的設(shè)計條件，盡可能減少噪聲對預(yù)警結(jié)果精確度的影響。有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，線性矩陣不等式可用于解決非線性時滯的穩(wěn)定性等工程控制問題[18]。后期，學(xué)者提出多種線性矩陣不等式數(shù)值解法，包括替代凸投影算法、內(nèi)點法等。內(nèi)點法又分為中心點法、投影法、原始對偶法，其共同思路都是把線性矩陣不等式問題看成凸優(yōu)化問題處理。1995年矩陣實驗室（Matlab）集成了線性矩陣不等式工具箱（LMI Toolbox），這使得高維的線性矩陣不等式計算變成可能，同時也推動了運用線性矩陣不等式解決系統(tǒng)與控制問題的熱潮。

基于這兩個理論在數(shù)學(xué)與控制領(lǐng)域的優(yōu)秀表現(xiàn)，本文創(chuàng)新性地將龍伯格觀測器與線性矩陣不等式技術(shù)相結(jié)合設(shè)計了類龍伯格預(yù)測器，探究其在財務(wù)領(lǐng)域的適用性。相比傳統(tǒng)的卡爾曼濾波預(yù)測設(shè)計，本文的創(chuàng)新點如下：第一，類龍伯格預(yù)測器采用時不變的增益矩陣L，不需要實時在線更新計算，一方面降低計算復(fù)雜度，另一方面能有效保證預(yù)測系統(tǒng)的穩(wěn)定性，規(guī)避因在線計算而造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況；第二，類龍伯格預(yù)測器無需知道系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的協(xié)方差矩陣，因此當(dāng)噪聲辨識誤差較大時，本文的方法依然具有較高的精確性；第三，預(yù)測系統(tǒng)的增益矩陣可利用Matlab中的線性矩陣不等式工具箱（LMI Toolbox）進行高效求解。

本文設(shè)計類龍伯格預(yù)測器應(yīng)用于財務(wù)困境預(yù)警體系，基于龍伯格觀測器理論構(gòu)建類龍伯格預(yù)測系統(tǒng)，并運用線性矩陣不等式技術(shù)計算增益；將我國電力企業(yè)財務(wù)指標(biāo)與模型相結(jié)合，同時對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理和主成分分析；對比卡爾曼濾波方法，驗證類龍伯格預(yù)測器對財務(wù)狀態(tài)的跟蹤和預(yù)測效果。

對全文所用到的符號做出如下解釋。Rn表示n維的歐幾里德空間，x∈Rn和A∈Rn×n分別代表一個n維的向量x和一個n×n維的矩陣A。矩陣P？酆0（P？芻0）表示P是一個正定（負定）的矩陣。AT為矩陣A的矩陣轉(zhuǎn)置。0和I分別為合適維度的全零矩陣和單位矩陣。在一個對稱矩陣中，？觹表示對應(yīng)位置的元素可以由矩陣的對稱性得到，例如：

■？圳■

二、預(yù)警體系設(shè)計

類龍伯格預(yù)測器是一種時域方法，它基于系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的構(gòu)造，利用系統(tǒng)中的可測量和觀測量誤差作為系統(tǒng)反饋，通過選擇合適的反饋增益使得反饋誤差迅速逼近零，以此獲得待觀測量。類龍伯格預(yù)測器的關(guān)鍵技術(shù)之一是狀態(tài)空間方程。在動態(tài)數(shù)學(xué)中，狀態(tài)空間方程描述動態(tài)系統(tǒng)可分為三個步驟：引出狀態(tài)變量、建立狀態(tài)方程、建立用于觀測各狀態(tài)的測量方程。

本文用狀態(tài)方程和測量方程構(gòu)造財務(wù)困境動態(tài)預(yù)測方程組，系統(tǒng)中用于表征目標(biāo)各時間域的最小內(nèi)部變量組xk∈Rn以列向量呈現(xiàn)，式中x1，x2，…，xn分別對應(yīng)x的n維度狀態(tài)變量：

xk=x1，kx2，k■xn，k

狀態(tài)空間即狀態(tài)變量的集合，狀態(tài)變量的維數(shù)等同于狀態(tài)空間的維數(shù)。其中狀態(tài)方程用于表征目標(biāo)各時期財務(wù)指標(biāo)間的聯(lián)系，測量方程用于表征目標(biāo)財務(wù)指標(biāo)與財務(wù)狀態(tài)的關(guān)聯(lián)。引入時間序列的狀態(tài)空間方程可列式為：

狀態(tài)方程：

xk=Axk-1+wk-1? ? ? ? ? （1）

測量方程：

Zk=Hxk+vk? ? ? ? ? ?（2）

在式1和式2中，xk∈Rn是狀態(tài)向量；zk∈Rp是測量向量；wk∈Rn是系統(tǒng)噪聲向量；vk∈Rp是測量噪聲向量；A∈Rn×n是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H∈Rp×n是測量矩陣。

（一）預(yù)警系統(tǒng)設(shè)計

1.類龍伯格預(yù)測器設(shè)計

不同于傳統(tǒng)的基于卡爾曼濾波技術(shù)的動態(tài)系統(tǒng)預(yù)警方法[8-15]，本文設(shè)計全新的財務(wù)困境預(yù)測系統(tǒng)，即類龍伯格預(yù)測系統(tǒng)。該系統(tǒng)由如下兩個子模型構(gòu)成，即式3、式4。

財務(wù)過程狀態(tài)預(yù)測模型：

■k+1=A■k+L（zk-H■k）? ? ? ? （3）

財務(wù)困境判別模型：

■k+1=H■k+1? ? ? ? ? ? ?（4）

其中，■k+1為財務(wù)狀態(tài)的預(yù)測值，■k+1為根據(jù)狀態(tài)預(yù)測值得到的困境判別變量，L∈Rn×p為類龍伯格預(yù)測器增益矩陣。

為了保證財務(wù)過程狀態(tài)向量的估計值■k不斷趨近于真實的狀態(tài)值（■（xk-■k）=0），進而能夠?qū)崿F(xiàn)判別財務(wù)困境的目的，式3需要滿足穩(wěn)定且不斷收斂的設(shè)計條件。定義ek=xk-■k為預(yù)測系統(tǒng)預(yù)測誤差，那么期望的設(shè)計條件也等價于系統(tǒng)的動態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)定收斂（■ek=0），由定義可知：

ek+1=xk+1-■k+1? ? ? ? ? （5）

在式5中帶入式1和式3可得：

ek+1=Axk+wk-（A■k+L（zk-H■k））

整理可得到預(yù)警系統(tǒng)的動態(tài)誤差表達式：

ek+1=（A-LH）ek+wk-Lvk? ? ? ? （6）

2.增益矩陣計算

為了實時有效地預(yù)警財務(wù)困境，需要尋找合適的預(yù)警系統(tǒng)增益矩陣，使得預(yù)測的誤差系統(tǒng)穩(wěn)定且收斂。本節(jié)將尋找增益矩陣的問題轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式的求解問題，在實現(xiàn)預(yù)測要求的同時，有效克服了傳統(tǒng)基于卡爾曼濾波方法需要在每個時刻k計算預(yù)測增益矩陣的缺陷。接下來將提出基于線性矩陣不等式技術(shù)[18]計算財務(wù)過程狀態(tài)預(yù)測模型式3中增益矩陣L的定理并給出相應(yīng)證明過程。

定理1：若存在對稱正定矩陣P∈Rn×n、矩陣W∈Rn×p以及標(biāo)量γ>0，使得線性矩陣不等式7和式8成立。

P？酆0? ? ? ? ? （7）

■？芻0? （8）

那么，所設(shè)計的財務(wù)困境預(yù)警系統(tǒng)模型式3、式4是穩(wěn)定收斂的，并且系統(tǒng)的動態(tài)誤差滿足如下歐幾里德范數(shù)條件。

■<γ■? ? ? ? ? ?（9）

預(yù)警系統(tǒng)模型式3、式4的增益可由式10計算得到：

L=P-1W? ? ? ? ? ? ?（10）

為了簡化證明過程，式6可簡寫為：

ek+1=（A-LH）ek+Fδk? ? （11）

其中，F(xiàn)=[In-L]，δk=wkvk。

分析系統(tǒng)穩(wěn)定性時，本文首先選取能量函數(shù)Vk=e■■Pek，其中，P為合適維度的正定對稱權(quán)重矩陣。若誤差系統(tǒng)式11的能量不斷衰減，則可以認為該系統(tǒng)穩(wěn)定且收斂的，因為本文所考慮的財務(wù)困境預(yù)警系統(tǒng)模型式3、式4為離散數(shù)學(xué)模型，那么誤差系統(tǒng)能量不斷衰減用數(shù)學(xué)形式可表示為：

ΔV=Vk+1-Vk<0? ? （12）

即動態(tài)系統(tǒng)能量的差分函數(shù)始終小于零。考慮到Vk=e■■Pek和Vk+1=e■■Pek+1，同時將式11帶入式12可得：

ΔV=（e■■（A-LH）T+δ■■FT）P×（（A-LH））ek+Fδk）-e■■

Pek? ?（13）

若式13對于k≥0始終滿足小于零的條件，則動態(tài)誤差系統(tǒng)式11是穩(wěn)定的。但是考慮到狀態(tài)空間系統(tǒng)模型式1、式2中存在未知噪聲（系統(tǒng)噪聲wk和測量噪聲vk）的干擾，在設(shè)計類龍伯格預(yù)測系統(tǒng)時需要考慮抑制噪聲的設(shè)計條件。若要滿足式9所提出的范數(shù)條件，則需要能量函數(shù)的差分（ΔV）滿足：

ΔV<-e■■ek+γ2δ■■δk

將式13結(jié)果帶入可得到：

（e■■（A-LH）T+δ■■FT）P（（A-LH）ek-1+Fδk-1）-e■■Pek-1+e■■ek-1-γ2δ■■δk-1<0

將上式寫為矩陣的形式，即：

ek-1vk-1■■ek-1■k-1<0? （14）

其中，

？漬1=（A-LH）TP（A-LH）-P+I

？漬2=（A-LH）TPF

？漬3=FTP（A-LH）

？漬4=FTPF-γ2I

觀察可知，式14為二次型形式，故式14成立等價于：

■？芻0? ? （15）

根據(jù)矩陣Schur補引理[19]，由式15繼續(xù)推導(dǎo)可以得到：

■？芻0

由定義可知，F(xiàn)[In -L]，對上式進一步推導(dǎo)可得

■？芻0

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前所得到的不等式為非線性的矩陣不等式（即存在待求得權(quán)重矩陣P和增益矩陣L以乘積PL的形式出現(xiàn)），求解上存在一定難度，故令W=PL∈Rn×p，可得到線性矩陣不等式8。

（二）卡爾曼濾波算法

作為類龍伯格預(yù)測器的對照組，基于卡爾曼濾波的預(yù)警方法同樣依賴于狀態(tài)空間模型式1和式2，并且在應(yīng)用卡爾曼優(yōu)化迭代算法時需要提供系統(tǒng)噪聲（wk）和測量噪聲（vk）的協(xié)方差矩陣，故需假定wk和vk都是均值為零、相互獨立并且符合正態(tài)分布的高斯白噪聲序列，則其協(xié)方差矩陣分別定義為Q和R，用公式可表示為：

E[wk]=0，E[wkw■■]=Q

E[vk]=0，E[vkv■■]=R

E[wkv■■]=E[vkw■■]=0

參照張東等[14]設(shè)計的財務(wù)危機預(yù)警機制，本文基于卡爾曼濾波的算法可概括為如下五個步驟。

第一步，假定k-1時最優(yōu)估計■■已知，進行一步預(yù)測：

■■=A■■■

第二步，計算一步預(yù)測誤差方差矩陣：

P■=A■P■A■■+Qk-1

第三步，計算卡爾曼增益矩陣：

Kk=P■H■■[HkP■H■■+Rk]-1

其中，K為基于卡爾曼濾波的財務(wù)困境預(yù)警所需的增益，本文類龍伯格預(yù)測器所用增益為L。

第四步，基于卡爾曼增益，結(jié)合最小均方誤差原則修正第一步的預(yù)測結(jié)果■■，得到最優(yōu)估計值：

■■=■■+Kk[Zk-Hk■■]

第五步，計算最優(yōu)估計值■■的誤差方差矩陣：

P■=[I-KkHk]P■

卡爾曼濾波在隨機線性離散系統(tǒng)中的濾波計算是不斷重復(fù)預(yù)測與修正的遞歸過程，類龍伯格預(yù)測器的預(yù)測過程與之類似，但兩者仍存在以下區(qū)別：（1）本文所用方法以時不變的增益矩陣計算結(jié)果，而基于卡爾曼濾波方法的增益矩陣需要不斷更新[14]；（2）本文方法在預(yù)測時不涉及協(xié)方差矩陣Q和R的計算，而基于卡爾曼濾波方法的預(yù)測效果與噪聲分布情況（即Q、R）能否有效辨識高度相關(guān)。這兩點都會對最終的測量結(jié)果造成影響，因此，可將卡爾曼濾波預(yù)測結(jié)果設(shè)置為對照組對比兩者的預(yù)測精準(zhǔn)度。

三、實證分析

利用我國電力企業(yè)的財務(wù)指標(biāo)對上文所設(shè)計的類龍伯格預(yù)測器展開印證。首先進行樣本數(shù)據(jù)的篩選；其次對數(shù)據(jù)做指標(biāo)一致性和無量綱化處理，通過主成分分析得到公司綜合得分；最后界定模型參數(shù)和閾值，為財務(wù)困境預(yù)警分析做準(zhǔn)備[12]。

（一）樣本篩選

電力行業(yè)的碳排放強度一直遠高于其他行業(yè)，習(xí)近平總書記多次強調(diào)要加速綠色環(huán)保發(fā)展，革新高碳產(chǎn)業(yè)技術(shù)，提倡資源高效利用。未來市場局勢變幻莫測，技術(shù)革新的同時往往伴隨著市場經(jīng)濟下滑等風(fēng)險。因此，基于財務(wù)指標(biāo)對電力企業(yè)展開財務(wù)困境預(yù)警將具有較高的現(xiàn)實意義。電力企業(yè)本身具有技術(shù)成熟度高、知識體系全面、發(fā)展趨勢穩(wěn)定的行業(yè)特征，利用公開數(shù)據(jù)可以較為準(zhǔn)確地衡量不同時期電力企業(yè)的發(fā)展變化。本文選取滬深兩市電力企業(yè)為研究對象，依據(jù)現(xiàn)有財務(wù)指標(biāo)進行財務(wù)困境預(yù)警研究。

本文參考莊倩等[11]從償債能力、發(fā)展能力、經(jīng)營能力、現(xiàn)金流量、盈利能力5個財務(wù)類別中篩選資產(chǎn)負債率、可持續(xù)增長率、營業(yè)凈利率等25項指標(biāo)，從電力企業(yè)中挑選？觹ST公司和健康公司作為研究對象，考慮季節(jié)波動性大、半年度指標(biāo)參考價值不高等因素，以一年為一個周期，將公司被？觹ST當(dāng)期記為k，向前追溯10期，分別對應(yīng)k-1，k-2，…，k-10，用于各年財務(wù)狀態(tài)的記錄和對比。

本文數(shù)據(jù)主要取自國泰安數(shù)據(jù)庫，對于缺失數(shù)據(jù)通過查閱公司年報等資料進行了核實和補充。最終選取32家？觹ST公司和32家健康公司，將每家公司為期11期的25項財務(wù)指標(biāo)（指標(biāo)體系見表1）作為樣本數(shù)據(jù)。

（二）數(shù)據(jù)分析

1.指標(biāo)預(yù)處理

財務(wù)困境預(yù)警結(jié)果由各指標(biāo)所表達的信息決定，但不同指標(biāo)數(shù)值大小與其表達信息的效果并不一致，即存在正負指標(biāo)混雜的情況，需對其進行指標(biāo)一致化處理。同時，指標(biāo)的單位不同，則數(shù)據(jù)之間不具備可比性，可通過無量綱化處理，在保留數(shù)據(jù)差異性的同時將數(shù)值確定在[0，1]之間。

（1）正指標(biāo)預(yù)處理公式

X'j=■

（2）負指標(biāo)預(yù)處理公式

X'j=■

式中，Xmax和Xmin為該指標(biāo)對應(yīng)公司各年份財務(wù)狀態(tài)的最高值與最低值，Xj和X'j為該指標(biāo)預(yù)處理前后的數(shù)值。

2.主成分分析

為反映電力企業(yè)的真實情況，指標(biāo)的選擇需全面且有代表性。但若處理所有的數(shù)據(jù)不僅會導(dǎo)致信息重疊，指標(biāo)間的多重線性關(guān)系，還會引起較大誤差，增加預(yù)測結(jié)果的不確定性和復(fù)雜程度。因此，本文選擇主成分分析法，不僅能減少區(qū)別度不高的冗余指標(biāo)個數(shù)，還能盡可能地保留原有數(shù)據(jù)信息。主成分辨別時可依據(jù)兩項原則：（1）特征值>1；（2）累計貢獻率>97%，可較好地實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維目的。最終，本文使用Matlab R2018b提取每家公司相應(yīng)的主成分。受篇幅限制，僅將？觹ST東方主成分分析結(jié)果（表2）呈現(xiàn)于文中。

在確認？觹ST東方主成分個數(shù)的同時，還可通過主成分分析得出基于這6個主成分11期的Z得分。依據(jù)主成分貢獻度數(shù)值和Z得分對應(yīng)權(quán)重計算最終的綜合得分，得到公司不同時期的財務(wù)狀態(tài)。

（三）參數(shù)估計

若要進行有效預(yù)警，需要對式3和式4中的參數(shù)A和H進行參數(shù)辨識。另外，雖然本文提出的預(yù)測方法無需知道噪聲的統(tǒng)計學(xué)特征，但為了對比張東等[14]所用方法的預(yù)測效果，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣（Q）、測量噪聲協(xié)方差矩陣（R）也需要通過辨識得到，同時本文沿用其極大似然估計方法辨識系統(tǒng)參數(shù)。以？觹ST東方公司的綜合得分為例，用Matlab R2018b計算可得出A=-0.153，H=1，對卡爾曼濾波預(yù)測模型中的協(xié)方差矩陣可辨識為Q=0.638，R=0。

（四）閾值確定

財務(wù)困境預(yù)警是依據(jù)財務(wù)判別閾值對不同時刻的財務(wù)狀態(tài)做出相應(yīng)預(yù)警信號的，因此如何設(shè)置合理的閾值對預(yù)測準(zhǔn)確度而言至關(guān)重要。本文依照中國證券監(jiān)督管理委員會發(fā)布的“針對財務(wù)狀況異常”的界定標(biāo)準(zhǔn)，借鑒莊倩等[13]的統(tǒng)計分析法設(shè)立本文財務(wù)困境判斷閾值，在95%置信水平計算財務(wù)困境的置信上下限。

置信上限=XNST-za/2■

置信下限=XST+za/2■

式中，XNST和XST分別指樣本中所有？觹ST公司和健康公司財務(wù)狀態(tài)的平均值，za/2為置信系數(shù)，■和■分別指樣本中所有？觹ST公司和健康公司財務(wù)狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)差。

利用Matlab R2018b計算得到財務(wù)困境判斷閾值：置信上限為-1.079，置信下限為-2.232。當(dāng)預(yù)測值高于-1.079時，可判定該時刻財務(wù)狀態(tài)健康；當(dāng)預(yù)測值介于-1.079和-2.232之間時，可判定該時刻公司面臨輕度財務(wù)困境；當(dāng)預(yù)測值低于-2.232時，可判定該時刻公司陷入重度財務(wù)困境，公司必須及時管控風(fēng)險，否則將面臨破產(chǎn)。

四、財務(wù)困境預(yù)警效果分析

（一）預(yù)測結(jié)果動態(tài)分析

本文對64家樣本公司進行動態(tài)預(yù)測，參照張東等[14]文獻中的模型參數(shù)設(shè)定卡爾曼濾波對照組，并與本文所用方法對照呈現(xiàn)于圖中，受篇幅限制僅呈現(xiàn)4家財務(wù)狀態(tài)預(yù)測結(jié)果（圖1—圖4），并在本節(jié)最后展示全部公司的財務(wù)預(yù)警正確率。

本文的方法是針對基于卡爾曼濾波方法在噪聲分布問題上存在的缺陷而設(shè)計的，為突出本文設(shè)計方法的預(yù)測優(yōu)勢，對？觹ST華電進行特殊處理（對噪聲協(xié)方差矩陣設(shè)定50%的不確定性）。同時以曲線圖展現(xiàn)預(yù)警結(jié)果，可更直觀地展現(xiàn)數(shù)據(jù)跟蹤和預(yù)警結(jié)果。

1.？觹ST公司預(yù)測結(jié)果

圖1為？觹ST東方公司，該公司在2008年（k-2）以前財務(wù)狀況一直呈良好波動的發(fā)展趨勢，但在2009年（k-1）財務(wù)變化趨勢陡降，數(shù)值由-0.786跌落至-3.689，陷入重度財務(wù)困境；2010年（k）狀態(tài)略微好轉(zhuǎn)，但仍低于置信下限值。相比之下，基于卡爾曼濾波的預(yù)測值雖整體趨勢與真實值保持一致，但當(dāng)財務(wù)狀態(tài)出現(xiàn)較大變動時，預(yù)測效果變差。該公司2010年被滬深證券標(biāo)記？觹ST，而通過模型可以提早一年給出預(yù)警，也證明了類龍伯格預(yù)測器的良好表現(xiàn)。

2.健康公司預(yù)測結(jié)果

圖2和圖3是對皖能電力和寶新能源的預(yù)測，雖都為健康公司，但這兩家公司的財務(wù)狀態(tài)并不相似。皖能電力自2002年（k-10）以來，雖在2008年（k-4）存在財務(wù)狀態(tài)下滑的情況，但整體趨勢都是穩(wěn)步上升；而寶新能源雖然還未被標(biāo)記成？觹ST，但在2017年（k-2）和2018年（k-1）數(shù)值都處于重度財務(wù)困境的邊緣，亟須得到企業(yè)的關(guān)注。寶新能源應(yīng)當(dāng)攻克現(xiàn)有難題，努力調(diào)整公司運營和財務(wù)狀態(tài)，規(guī)避財務(wù)困境。

從圖2和圖3中不難發(fā)現(xiàn)，兩個模型對企業(yè)的財務(wù)狀況都進行了較好的跟蹤和預(yù)測。對皖能電力而言，兩種預(yù)測方法都能精準(zhǔn)地體現(xiàn)財務(wù)變化趨勢，辨識出企業(yè)不斷上升的財務(wù)狀態(tài)。對寶新能源公司而言，雖并未標(biāo)記？觹ST，但預(yù)測結(jié)果顯示其財務(wù)狀態(tài)并不樂觀，這說明本文所用方法對一些尚處在“健康”狀態(tài)的公司同樣具有一定的警示作用。

3.特殊處理后預(yù)測結(jié)果

圖4和圖5為？觹ST華電的特殊處理前后對比圖，此處的特殊處理為參數(shù)A和H保持不變，系統(tǒng)噪聲（wk）和測量噪聲（vk）對應(yīng)的協(xié)方差矩陣Q和R各設(shè)定50%的不確定性，即模擬噪聲誤差對預(yù)警效果帶來的影響。如圖所示，兩種預(yù)測方法原先都有很好的預(yù)警效果，特殊處理后，類龍伯格預(yù)測器的預(yù)測曲線幾乎沒有變化，而卡爾曼濾波方法無法辨識出重度財務(wù)困境，失去了預(yù)警效果。

噪聲誤差是一種客觀存在的未知干擾，數(shù)學(xué)建模無法保證每次都能得到最優(yōu)結(jié)果，當(dāng)系統(tǒng)中的噪聲存在較大誤差時，輕則干擾預(yù)測結(jié)果精確度，重則嚴重偏離真實的模型動態(tài)。鑒于類龍伯格預(yù)測器無需系統(tǒng)噪聲和測量噪聲的協(xié)方差矩陣，因此當(dāng)噪聲的分布情況不能有效辨識或辨識誤差較大時，該方法的預(yù)測結(jié)果依然具有較高精確性。

（二）預(yù)警正確率分析

本文選取樣本32家？觹ST公司和32家健康公司應(yīng)用分類識別錯誤率對本次預(yù)警系統(tǒng)正確率進行測試。參考孫曉琳[15]采用的錯誤分類識別規(guī)定如下：當(dāng)一家？觹ST公司被錯誤識別為健康公司時，可認為屬于型I類錯誤；當(dāng)一家健康公司被錯誤識別為？觹ST公司時，可認為屬于型II類錯誤。兩種預(yù)警模型的識別正確率見表3。

對比預(yù)警模型的識別正確率，可發(fā)現(xiàn)兩種模型都較好地實現(xiàn)了對財務(wù)狀態(tài)實際得分的追蹤和預(yù)警。而本文方法的優(yōu)勢在于：當(dāng)噪聲分布情況不能有效辨識或辨識誤差較大時，依舊擁有較好的預(yù)測水平。建模、測量手段，甚至是財務(wù)數(shù)據(jù)真實性、市場波動等因素都會使得系統(tǒng)存在較大誤差，故本文提出的預(yù)警方法在兼顧了預(yù)測性能和設(shè)計復(fù)雜度的同時，還具有相對較強的可適用性。

五、結(jié)論

針對財務(wù)動態(tài)預(yù)警中存在的噪聲誤差、在線計算量大等問題，本文創(chuàng)新性地設(shè)計了類龍伯格預(yù)測器模型，對電力企業(yè)財務(wù)狀態(tài)展開預(yù)測，并設(shè)置卡爾曼濾波方法作為對照組。依據(jù)分析結(jié)果可知，類龍伯格預(yù)測器在財務(wù)領(lǐng)域具有較高的實踐價值，同時在處理噪聲和增益方面比卡爾曼濾波更具優(yōu)勢，預(yù)測成本小，預(yù)警正確率也更高。

總的來看，實驗結(jié)果大致符合建模預(yù)期?？紤]到本文首次基于龍伯格觀測器與線性矩陣不等式技術(shù)設(shè)計類龍伯格預(yù)測器進行財務(wù)困境預(yù)警，缺少與現(xiàn)有管理系統(tǒng)的有機結(jié)合，在未來可作為學(xué)習(xí)研究方向繼續(xù)挖掘類龍伯格預(yù)測器在財務(wù)領(lǐng)域的潛在價值。

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