軸向排布魚鱗結(jié)構(gòu)化表面的外圓拓?fù)淠ハ?

孫 怡，呂玉山，李興山，王 偉，李欣宇

(沈陽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159)

0 引言

仿生學(xué)研究表明，魚鱗表面是一種具有隨行波特征結(jié)構(gòu)化表面，其在流體中具有良好的減阻效應(yīng)[1-5]。將魚鱗結(jié)構(gòu)化表面仿生應(yīng)用于工程領(lǐng)域中，對改善流體中運(yùn)行的機(jī)械的性能具有重要意義。因此，魚鱗結(jié)構(gòu)化表面的制造也成為制造工程領(lǐng)域研究的一個(gè)重要主題。為此，國內(nèi)外許多著名學(xué)者提出了各種制造方法制造魚鱗表面，如WU等[2]利用激光雕刻機(jī)和拋光機(jī)相結(jié)合，韓鑫等[3]提出微熱壓法，張德遠(yuǎn)等[4]使用軟刻技術(shù)，白利娟等[5]利用超聲震動輔助銑削，WANG等[6]采用激光加工方法。但是，盡管這些方法面對不同的工件對象也具有特定優(yōu)勢，而面對難加工材料零件或批量化生產(chǎn)的零件來說，磨削加工的特點(diǎn)決定了其在效率或成本方面占有獨(dú)特的優(yōu)勢。

因此，本文提出根據(jù)磨削運(yùn)動學(xué)原理和拓?fù)鋵W(xué)理論[12]設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)化砂輪，從而實(shí)現(xiàn)在在外圓零件表面上磨削出具有隨行波特征的魚鱗結(jié)構(gòu)化表面的方法。為了實(shí)現(xiàn)這一方法，開展了砂輪的設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)磨削魚鱗結(jié)構(gòu)化表面的運(yùn)動學(xué)條件、外圓磨削過程的仿真模擬和磨削試驗(yàn)調(diào)查，驗(yàn)證了該方法的可行性，并得出磨削參數(shù)的改變對被磨削外圓仿生魚鱗表面形貌的影響規(guī)律。

1 隨行波魚鱗表面的特征分析及模型建立

1.1 隨行波結(jié)構(gòu)和魚鱗表面的特征

從宏觀層面對自然界中的各種魚類鱗片[7-9]的分析發(fā)現(xiàn)，它們都有著相似的特點(diǎn)：單個(gè)鱗片與鱗片之間在橫向和縱向方向都呈現(xiàn)錯(cuò)位排布，有的是扇貝型，有的是多個(gè)橢圓型疊加形成，但是不難看出，每個(gè)鱗片都是由幾段橢圓弧線構(gòu)成。如圖1a所示是由多個(gè)橢圓鱗片堆疊形成的鯉魚魚鱗表面。如圖1b所示為固體與流體接觸過程中，在固體表面形成的一種隨行波形狀[10]。

(a) 鯉魚魚鱗表面圖 (b) 隨行波凹坑結(jié)構(gòu)圖圖1 魚鱗表面及隨行波結(jié)構(gòu)

1.2 隨行波外圓魚鱗表面的模型建立

依據(jù)1.1節(jié)所描述的鱗片單元的特征設(shè)計(jì)了圖2所示的鱗片單元結(jié)構(gòu)圖和圖3所示的外圓表面軸向排布結(jié)構(gòu)圖。如圖2a所示為魚鱗隨行波結(jié)構(gòu)化表面的單元示意圖，圖中鱗片單元由三條橢圓曲線以及一條直線組成。圖2b所示為鱗片單元在OmYmZm面的截面示意圖，一種偏心的隨行波結(jié)構(gòu)，A點(diǎn)為隨行波最低點(diǎn)，圖2c為外圓魚鱗單元的寬度示意圖。

(a) 魚鱗單元輪廓平面展開圖 (b) 單元OmYmZm截面圖 (c) 單元寬度截面圖圖2 魚鱗表面單元輪廓示意圖

(a) 魚鱗單元排布的展開圖 (b) 魚鱗工件表面的三維示意圖圖3 魚鱗單元排布展開圖以及三維示意圖

針對不同的魚鱗表面進(jìn)行拓?fù)涮卣鞣治?，提取魚鱗結(jié)構(gòu)單元的長度lw、寬度ww、深度dw作為拓?fù)涮卣鲄?shù)。所以根據(jù)這些參數(shù)，可以建立關(guān)于魚鱗輪廓的拓?fù)涮卣鲄?shù)向量Pw：

Pw=[lwwwdw1]T

(1)

由圖3a所示可知，為了滿足在工程領(lǐng)域的實(shí)際工況，魚鱗單元在工件表面的排布方式采用沿軸向排布。魚鱗單元的排布與周期變量Txw、Tyw以及φw有關(guān)，Txw、Tyw以及φw分別為沿周向排布的周期、沿周向排布的周期以及沿周向排布的相位差，因此可以建立外圓魚鱗單元排布向量Tpw。

Tpw=[TxwTywφw]T

(2)

2 沿軸向排布魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪的設(shè)計(jì)

通過對隨行波結(jié)構(gòu)以及魚鱗單元的特征參數(shù)研究，并通過對外圓魚鱗隨行波單元和沿軸向排布模型的建立，根據(jù)外圓磨削運(yùn)動原理以及單顆磨粒外圓運(yùn)動相關(guān)理論，從拓?fù)鋵W(xué)的角度出發(fā)對外圓魚鱗結(jié)構(gòu)化拓?fù)渖拜喣Ｐ瓦M(jìn)行建立[11-13]。

2.1 外圓魚鱗結(jié)構(gòu)化表面的磨削邊界條件

外圓工件鱗片單元之間呈相互搭接狀態(tài)，并且每個(gè)魚鱗單元體輪廓是由砂輪磨粒簇上的有效磨粒的旋轉(zhuǎn)和工件外圓運(yùn)動合成的延伸外擺線運(yùn)動軌跡連續(xù)包絡(luò)形成的，考慮到磨削深度和磨粒的不等高效應(yīng)，所以可將魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪上每個(gè)磨粒簇單元設(shè)計(jì)呈現(xiàn)相互相離的狀態(tài)。當(dāng)砂輪表面單元相互間隔時(shí)，間隔過大或過小，將在工件表面磨削出的魚鱗單元呈現(xiàn)分離狀態(tài)，或呈現(xiàn)相交狀態(tài)。

如圖4分析可知，A點(diǎn)為磨粒簇切入點(diǎn)，B點(diǎn)既是磨粒簇切出點(diǎn)也是下一個(gè)磨粒簇的切入點(diǎn)，砂輪在磨削運(yùn)動過程中做延伸外擺線運(yùn)動，故為了使得工件上魚鱗單元相搭接，需要將魚鱗磨粒簇空出一段角度α，在工件上又需要形成整數(shù)魚鱗單元凹坑，則要滿足以下條件：

圖4 外圓磨削運(yùn)動過程示意圖

(3)

2.2 結(jié)構(gòu)化砂輪設(shè)計(jì)

根據(jù)上述外圓磨削運(yùn)動學(xué)原理，實(shí)現(xiàn)磨削鱗片單元的邊界條件，以及拓?fù)鋵W(xué)原理，對魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪表面魚鱗磨粒簇單元和單元排布進(jìn)行拓?fù)湓O(shè)計(jì)。

為此，砂輪魚鱗磨粒簇單元所在的空間可以作為一個(gè)拓?fù)淇臻gPs，而外圓魚鱗工件表面魚鱗單元所在的空間也是一個(gè)拓?fù)淇臻gPw。從拓?fù)鋵W(xué)角度看，外圓工件表面到砂輪表面存在一種拓?fù)溆成潢P(guān)系：Pw→Ps。所以砂輪魚鱗磨粒簇單元也有相應(yīng)的長度ls、寬度ws、深度ds拓?fù)涮卣髁??？山⑸拜嗶~鱗磨粒簇單元拓?fù)涮卣飨蛄縋s：

Ps=[lswsds1]T

(4)

(5)

則特征參數(shù)的拓?fù)渥儞Q矩陣方程為：

(6)

根據(jù)上述的拓?fù)渥儞Q映射矩陣可以建立如圖5所示的砂輪魚鱗磨粒簇單元的輪廓示意圖。

(a) 魚鱗單元輪廓平面展開圖

磨粒簇在砂輪表面的位置及排布關(guān)系與排布特征參數(shù)Txs、Tys以及φs有關(guān)，所以在研究砂輪磨粒簇排布時(shí)，可以建立砂輪磨粒簇單元拓?fù)渑挪伎臻g向量Tps。

Tps=[TxsTysφs]T

(7)

(8)

根據(jù)工件表面排布模型可以建立如圖6所示的魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪展開示意圖以及三維示意圖。

(a) 砂輪表面魚鱗磨粒簇排布展開圖

根據(jù)上述式(1)～式(8)的討論，選取直徑為φ45 mm的工件，工件周向魚鱗單元個(gè)數(shù)26，軸向排布5行。魚鱗單元長度5 mm，魚鱗單元深度為20 μm，魚鱗寬度度為5.4 mm?？紤]到砂輪基體寬度的影響和為了保證砂輪在磨削過程中的平穩(wěn)性，選擇砂輪基體直徑φ100 mm，設(shè)計(jì)出圖6所示的結(jié)構(gòu)化砂輪，其中砂輪魚鱗磨粒簇單元沿軸向排布為5行，每行2個(gè)魚鱗磨粒簇。磨粒簇單元高度差為20 μm，魚鱗磨粒簇單元輪廓設(shè)計(jì)為橢圓弧形狀，橢圓的長軸為73 mm，短軸長為2.5 mm，選用的磨料粒度為140/170的CBN磨料。砂輪采用電解腐蝕和電鍍工藝制造的，如圖7所示。

圖7 軸向排布魚鱗磨粒簇結(jié)構(gòu)化砂輪

3 磨削仿真結(jié)果分析

3.1 仿真條件

針對上述設(shè)計(jì)的魚鱗結(jié)構(gòu)化砂輪和所采納的已知參數(shù)，依據(jù)外圓磨削運(yùn)動學(xué)軌跡方程和許劉宛、李興山等[14-15]仿真策略，使用MATLAB軟件編程進(jìn)行仿真磨削外圓魚鱗表面過程，并討論改變砂輪磨削運(yùn)動參數(shù)對外圓工件表面的影響規(guī)律。為了獲得磨削形貌的平均變化規(guī)律和討論問題方便，仿真時(shí)僅考慮平均磨粒直徑大小。并設(shè)定工件進(jìn)給速度vw=22.8 m/min的條件下，改變砂輪轉(zhuǎn)速和磨削深度來考察形貌的變化。

3.2 仿真結(jié)果分析

如圖8所示為保持磨削深度ap為20 μm不變，通過給定不同的砂輪轉(zhuǎn)速對工件表面進(jìn)行仿真磨削得出的外圓魚鱗隨行波結(jié)構(gòu)化表面的不同形貌，給定磨削深度。如圖8顯示的結(jié)果可知，當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)速分別為1050 r/min，650 r/min，250 r/min時(shí)，磨削出的外圓魚鱗表面單元最大深度都為20 μm，長度都為5 mm。當(dāng)圖8a所示的砂輪轉(zhuǎn)速為1050 r/min時(shí)，周向魚鱗單元個(gè)數(shù)為42，魚鱗單元寬度為3.07 mm，與設(shè)計(jì)的寬度相比縮短，但是單元之間處于相互干涉，屬于相交。當(dāng)圖8b所示的砂輪轉(zhuǎn)速為650 r/min時(shí)，周向魚鱗單元個(gè)數(shù)為26，魚鱗單元寬度為5.43 mm，與設(shè)計(jì)的寬度相比基本吻合，單元之間處于相互搭接狀態(tài)，屬于相鄰。當(dāng)圖8c所示的砂輪轉(zhuǎn)速為250 r/min時(shí)，周向魚鱗單元個(gè)數(shù)為10，魚鱗單元寬度為10.26 mm，與設(shè)計(jì)的寬度相比加長了，但是單元之間處于相互相離狀態(tài)，屬于相離。

(a) ns=1050 r/min，vw=22.8 m/min，ap=20 μm (b) ns=650 r/min，vw=22.8 m/min，ap=20 μm

如圖9所示為砂輪轉(zhuǎn)速為650 r/min時(shí)，通過給定不同的磨削深度磨削出的外圓鱗片表面的不同形貌仿真圖。如圖9顯示的結(jié)果可知，當(dāng)磨削深度ap分別為10 μm，20 μm，30 μm時(shí)，磨削出的外圓魚鱗表面單元個(gè)數(shù)都是26個(gè)。在圖9a中，當(dāng)給定的磨削深度為10 μm時(shí)，磨削出的外圓魚鱗單元最大深度為10 μm，寬度為2.56 mm，長度為2.5 mm，與設(shè)計(jì)的長度和寬度相比縮短，各個(gè)鱗片單元之間處于相離狀態(tài)，屬于相離狀態(tài)。在圖9b中，當(dāng)給定的磨削深度為20 μm時(shí)，磨削出的外圓魚鱗單元最大深度為20 μm，魚鱗單元長度為5 mm，寬度為5.43 mm。與設(shè)計(jì)的寬度基本吻合，單元之間處于相互搭接狀態(tài)，屬于相鄰狀態(tài)。在圖9c中，當(dāng)給定的磨削深度為30 μm時(shí)，磨削出的外圓魚鱗單元最大深度為30 μm，長度為5 mm，寬度為5.43 mm。與設(shè)計(jì)的寬度基本吻合，但是單元之間處于相互干涉，屬于相交狀態(tài)。

(a) ns=650 r/min，vw=22.8 m/min，ap=10 μm (b) ns=650 r/min，vw=22.8 m/min，ap=20 μm

對圖8和圖9的仿真結(jié)果進(jìn)行綜合分析可得，在給定的不同砂輪轉(zhuǎn)速以及磨削深度狀況下，在外圓工件表面砂輪均能夠磨削出外圓魚鱗隨行波結(jié)構(gòu)化表面。當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)速增大，或者磨削深度增大時(shí)，外圓工件表面的去除面積也會隨之增大，各魚鱗單元之間呈相交狀態(tài)。當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)速減小，或者磨削深度減小時(shí)，外圓工件表面去除面積也會隨之減小，各魚鱗單元之間呈相離狀態(tài)。

4 磨削試驗(yàn)結(jié)果與分析

磨削試驗(yàn)使用的機(jī)床為DMU50加工中心。試驗(yàn)使用的試件的材料為45號鋼，直徑為Φ45 mm；使用Form talysurf i-series型輪廓儀測量磨削出的表面輪廓。

圖10是在工件進(jìn)給速度vw=22.8 m/min，磨削深度ap=20 μm，砂輪轉(zhuǎn)速為ns=250 r/min，650 r/min和500 r/min時(shí)，磨削出的外圓魚鱗結(jié)構(gòu)化表面照片。

(a) ns=1050 r/min (b) ns=650 r/min (c) ns=500 r/min圖10 不同砂輪轉(zhuǎn)速磨削工件表面形貌圖

如圖11所示為保持磨削深度不變，只改變砂輪轉(zhuǎn)速磨削出的外圓魚鱗表面的不同形貌。如圖11可知，當(dāng)砂輪轉(zhuǎn)速分別為1050 r/min，650 r/min，500 r/min時(shí)，長度為3.3 mm左右，與設(shè)計(jì)的長度相比縮短了，截面圖基本都呈現(xiàn)為隨行波形狀。圖11a是砂輪轉(zhuǎn)速為1050 r/min時(shí)的磨削結(jié)果。此時(shí)，周向魚鱗單元個(gè)數(shù)為42，最大深度基本為30 μm左右，魚鱗單元寬度為3.7 mm，與設(shè)計(jì)的長度相比縮短了，單元之間處于相互干涉，屬于相交。圖11b是砂輪轉(zhuǎn)速為650 r/min時(shí)的磨削結(jié)果。此時(shí)，周向魚鱗單元個(gè)數(shù)為26，最大深度基本為30 μm左右，魚鱗單元寬度為5.2 mm，與設(shè)計(jì)的長度基本吻合，單元之間處于相互搭接狀態(tài)，屬于相鄰。圖11c砂輪轉(zhuǎn)速為500 r/min時(shí)的磨削結(jié)果，周向魚鱗單元個(gè)數(shù)為20，魚鱗單元長度為5.9 mm，與設(shè)計(jì)的長度相比增長了，最大磨削深度達(dá)到35 μm，單元之間處于相互相離狀態(tài)，屬于相離。從上述結(jié)果也可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際磨削結(jié)果與理論結(jié)果有一定的誤差。產(chǎn)生誤差的原因主要是單層電鍍砂輪的磨粒等高性和由于基體腐蝕制造誤差所導(dǎo)致的。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可知，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合。

(a) ns=1050 r/min

5 結(jié)論

上述首先對隨行波結(jié)構(gòu)和魚鱗結(jié)構(gòu)的宏觀特征進(jìn)行了分析，并基于外圓磨削運(yùn)動機(jī)理和拓?fù)鋵W(xué)理論，設(shè)計(jì)出外圓魚鱗結(jié)構(gòu)化拓?fù)渖拜啠缓筮M(jìn)行了外圓磨削過程的運(yùn)動仿真和磨削試驗(yàn)，最終得到以下結(jié)論：

(1)依據(jù)隨行波和魚鱗表面結(jié)構(gòu)分析所提取的特征參數(shù)，基于拓?fù)鋵W(xué)和磨削運(yùn)動學(xué)原理所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化拓?fù)渖拜喣軌驅(qū)崿F(xiàn)外圓軸向魚鱗隨行波結(jié)構(gòu)化表面的拓?fù)淠ハ?，被磨削出的表面具有設(shè)計(jì)表面相同的拓?fù)鋵傩浴?/p>

(2)在工件進(jìn)給速度不變的條件下，改變砂輪轉(zhuǎn)速或磨削深度，則會在外圓工件表面形成相離，相接，相交三種狀態(tài)的魚鱗隨行波結(jié)構(gòu)化表面。

同上述試驗(yàn)過程也發(fā)現(xiàn)，由于在砂輪制造過程中磨粒簇上的磨粒分布密度小、磨粒不等高和砂輪的制造精度造成了魚鱗單元之間存在間隙和邊界不規(guī)整等問題。因此，在后續(xù)試驗(yàn)中需要對此進(jìn)一步改善。