基于Ansys的高壓輸電塔風(fēng)振特性分析

耿貞偉，蘇文偉，于鳳榮，錢(qián)晶

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司信息中心，昆明 650041； 2.昆明理工大學(xué) 冶金與能源工程學(xué)院，昆明 650093)

0 引 言

隨著西電東輸?shù)却笮碗娏こ痰姆€(wěn)步推進(jìn)，電力能源在全國(guó)范圍內(nèi)均得到了更大范圍的應(yīng)用。特高壓輸電塔是電力傳輸系統(tǒng)中的最重要的部件之一，其維修維護(hù)難度大，成本高，因此分析其可靠性和安全性至關(guān)重要。過(guò)去常用的低電壓線路已難以滿足日益增長(zhǎng)的經(jīng)濟(jì)需求，相比之下特高壓輸電線路能夠創(chuàng)造更大的經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)這類(lèi)架空輸電線路，尤其是特高壓輸電線路來(lái)說(shuō)，由于輸電量和工作電壓均有大幅提升，電氣間隙和多分裂的導(dǎo)線截面積都會(huì)增加。這一特點(diǎn)不僅為塔身及塔臂帶來(lái)了更多負(fù)荷，同時(shí)也導(dǎo)致在塔—線耦合這個(gè)體系中，塔與線二者振動(dòng)的相互影響已無(wú)法忽略[1-6]。

統(tǒng)計(jì)表明，輸電塔坍塌事故主要是由風(fēng)振導(dǎo)致的，李宏男等研究了電力塔在多種激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)特性，并綜述了電力塔的安全評(píng)估體系。文獻(xiàn)[7-8]提出了電力塔的多質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化模型，在多質(zhì)點(diǎn)模型中，將導(dǎo)線與塔身等效為利用剛性桿件連接的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)模型，并利用該理論模型計(jì)算了典型塔的振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[9]利用多波屈曲單元對(duì)電塔進(jìn)行理論分析，有效預(yù)測(cè)了輸電塔結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)極限載荷。文獻(xiàn)[10]對(duì)1 100 kV特高壓長(zhǎng)懸臂輸電塔—線耦合體系的風(fēng)震特性進(jìn)行了分析，并得出了懸臂長(zhǎng)度對(duì)穩(wěn)定性影響的定性分析結(jié)果。目前的研究集中在風(fēng)振響應(yīng)或塔本身的振動(dòng)特性上[11]，因此本文中對(duì)風(fēng)振響應(yīng)和耐張塔的振動(dòng)特性進(jìn)行聯(lián)合分析具有一定的工程價(jià)值與意義[12-14]。

本文綜合考慮了現(xiàn)有的電力塔建模方法，利用ansys有限元軟件建立梁與桿的混合模型。由于要建立塔—線耦合的模型，進(jìn)一步使用了懸鏈法對(duì)導(dǎo)線與地線進(jìn)行幾何找形，同時(shí)合理地處理塔線耦合的邊界條件。最終建立了兩塔三線的耦合有限元模型，并對(duì)兩塔三線的簡(jiǎn)化模型進(jìn)行了振動(dòng)特性的理論分析。在得到振動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，又利用有限元?jiǎng)恿r(shí)程分析方法，進(jìn)一步分析了塔—線耦合體系的風(fēng)振響應(yīng)。

1 兩塔三線耦合體系振動(dòng)特性理論

對(duì)一個(gè)多塔、線耦合的體系，通常選用一塔兩線的分析方法，這樣既可以簡(jiǎn)化模型，又能得到相對(duì)精確的結(jié)果。但相比于一塔兩線模型，兩塔三線模型不僅能反映塔—線耦合特性與線—線耦合特性，還能反映塔—塔耦合特性，因此本文選擇兩塔三線模型進(jìn)行研究。兩塔三線模型如圖1 所示[15]，其中EtIt是塔的抗彎剛度，ElIl是導(dǎo)線的抗彎剛度。由于電塔的跨度較大，邊界條件變得模糊，因此導(dǎo)線的邊界約束對(duì)整體的影響可以忽略，簡(jiǎn)化模型中沒(méi)有考慮絕緣子等連接部件[11]。

圖1 兩塔三線耦合簡(jiǎn)化模型Fig.1 Two-column three-wire coupling simplified model

對(duì)于圖1所示的系統(tǒng)，采用模態(tài)綜合分析法分析塔振動(dòng)與線振動(dòng)相耦合的動(dòng)力特性，塔的固定截面主模態(tài)與約束模態(tài)可分別表示為[16]：

(1)

式中H表示塔身總高；z代表沿塔身高度。

三根長(zhǎng)為l的導(dǎo)線的固定截面主模態(tài)和約束模態(tài)可表示為：

(2)

式中x1、x2、x3、x4分別為圖1中標(biāo)注的沿導(dǎo)線長(zhǎng)度。

以式(2)為基礎(chǔ)可以得到塔的橫向位移：

(3)

同理也可以得到三根導(dǎo)線的面外位移：

(4)

式中φi(t)是廣義坐標(biāo)。

子部件之間相互的位移關(guān)系滿足：

(5)

因此可得力協(xié)調(diào)條件:

(6)

可以進(jìn)一步得到：

(7)

本方法中我們將導(dǎo)線等效為受張力的梁，抗彎剛度可等效為：

(8)

式中i是載荷的角標(biāo)；l是導(dǎo)線長(zhǎng)度；d是導(dǎo)線直徑；A是導(dǎo)線橫截面積。通過(guò)式(9)，可以將阻尼系數(shù)化簡(jiǎn)為：

(9)

綜合式(9)，塔—線耦合運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的張量表達(dá)式為：

Mφ+Kφ=0

(10)

φ=Uφ

(11)

其中的轉(zhuǎn)置矩陣U為：

(12)

因此式(10)轉(zhuǎn)換為：

(13)

(14)

其中元素分別為：

(15)

(16)

式中i為模態(tài)的階數(shù)。塔線耦合系統(tǒng)的振動(dòng)圓頻率k可以利用下式計(jì)算：

(17)

得到φ的特征向量后，將特征向量代入式(11)可以得到φ的模態(tài)向量，綜合式(1)～式(4)，可以得到總耦合體系的振動(dòng)模態(tài)。

2 單塔的風(fēng)速響應(yīng)譜分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所建立的兩塔三線模型的合理性，首先對(duì)單塔模型進(jìn)行了風(fēng)速響應(yīng)譜分析。

2.1 單塔有限元模型

用于分析模態(tài)及塔身受力狀況的線框模型如圖2所示，許多復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為了桁架形式。塔高57 m，呼高29.8 m，結(jié)構(gòu)尺寸由下至上線性變化，根開(kāi)為8.5 m。結(jié)構(gòu)主要使用的材料是角鋼，材料型號(hào)選用Q235，Q345兩種。為了合理計(jì)算電力塔結(jié)構(gòu)，主材等重要部件使用B31梁?jiǎn)卧?，其余輔材使用T3D2桿單元，在Ansys中賦予角鋼截面后的有限元模型如圖3所示。

圖2 單塔線框模型Fig.2 Single tower wireframe model

圖3 單塔有限元模型Fig.3 Finite element model of single tower

2.2 單塔風(fēng)速響應(yīng)譜分析

根據(jù)現(xiàn)有的大量對(duì)風(fēng)的記錄，脈動(dòng)風(fēng)可作為一個(gè)高斯平穩(wěn)過(guò)程來(lái)考察[17]。本文中使用常用的Davenport風(fēng)速譜對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行模擬[18-19]：

(18)

由于Davenport風(fēng)速譜與高度無(wú)關(guān)，所以引入一個(gè)隨機(jī)函數(shù)來(lái)反映不同高度下的風(fēng)速脈動(dòng)，此函數(shù)的均值為0，任意兩點(diǎn)間的互相關(guān)函數(shù)定義為：

(19)

式中z2，z1分別為兩點(diǎn)的高度。

這里引入高度是為了方便在有限元軟件中對(duì)不同位點(diǎn)施加載荷。模擬總時(shí)長(zhǎng)為1 800 s，時(shí)間增量0.1 s，風(fēng)速24.5 m/s，地面粗糙度系數(shù)0.005，通過(guò)上述分析可得到各節(jié)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)速，圖4以塔頂節(jié)點(diǎn)處風(fēng)速即高度57 m風(fēng)速為例展示了計(jì)算結(jié)果。同時(shí)也可得到風(fēng)速功率譜密度，以塔頂節(jié)點(diǎn)處的風(fēng)速功率譜密度為例，如圖5所示，模擬出的Davenport風(fēng)速譜與目標(biāo)模擬譜基本一致，自功率譜的能量分布與實(shí)際情況在趨勢(shì)上一致，數(shù)值上接近，說(shuō)明模擬出的Davenport風(fēng)速譜是真實(shí)可用的。

圖4 風(fēng)速時(shí)程曲線Fig.4 Time-history curve of wind speed

圖5 風(fēng)速功率譜密度Fig.5 Wind speed power spectral density

為了避免使用fluent帶來(lái)的復(fù)雜計(jì)算流程，本文將塔頂?shù)娘L(fēng)速轉(zhuǎn)換為風(fēng)對(duì)塔身不同位點(diǎn)的等效載荷，這里使用標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)壓公式：

(20)

式中r表示空氣的重度；r=ρ空氣·g；v表示風(fēng)速。結(jié)合脈動(dòng)風(fēng)壓、塔的形體系數(shù)、風(fēng)投影面寬，可以進(jìn)一步得到各節(jié)點(diǎn)處的風(fēng)載荷。

以圖4風(fēng)速時(shí)程曲線為例，進(jìn)一步將風(fēng)速轉(zhuǎn)換為塔頂?shù)娘L(fēng)載荷，結(jié)果如圖6所示。

圖6 風(fēng)載荷時(shí)程曲線Fig.6 Wind load time history curve

2.3 單塔的風(fēng)致響應(yīng)分析

在Ansys軟件中定義水平風(fēng)載荷，將上面得到的載荷施加到各節(jié)點(diǎn)上，以分析塔身在耦合體系中的節(jié)點(diǎn)位移變化規(guī)律。載荷時(shí)程曲線如圖6所示，以塔頂位節(jié)點(diǎn)移情況為例，可得到各節(jié)點(diǎn)處位移，如圖7所示。

圖7 塔頂節(jié)點(diǎn)位移曲線Fig.7 Top node displacement curve

根據(jù)圖6、圖7的結(jié)果，數(shù)值符合預(yù)期，證明單塔模型的建立是合理有效的，可以進(jìn)行下一步耦合模型的分析與建立。

3 塔-線耦合有限元模型

由于導(dǎo)線屬于柔性體，在重力作用下形成自然下垂的形狀，建立耦合模型就需要尋找該狀態(tài)下導(dǎo)線的精確幾何外形。針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，我們常用懸鏈線法進(jìn)行計(jì)算，圖8給出了典型的懸鏈線問(wèn)題。A,B分別為固定端，O是下垂的最低點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)建立標(biāo)準(zhǔn)x,y坐標(biāo)系，定義A, B坐標(biāo)分別為(xA,yA)，(xB,yB)，A, B兩點(diǎn)間的水平距離為D。

圖8 懸鏈線圖示Fig.8 Catenary diagram

懸鏈法的找形方程為：

(21)

式中μ為懸鏈線系數(shù)。該系數(shù)可以利用下式計(jì)算：

(22)

可以積分得出懸鏈線長(zhǎng)度：

(23)

塔線耦合模型中還需要考慮線與塔之間如何連接，本文中將絕緣子視為剛體，絕緣子與導(dǎo)線間使用關(guān)節(jié)(Joint)連接，即該節(jié)點(diǎn)擁有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，如圖9所示。導(dǎo)線的單元定義為梁?jiǎn)卧狟31，固定邊界定義為塔底四角與架空導(dǎo)線的兩端。為了使得仿真結(jié)果與實(shí)際情況更加貼合，建立了三線兩塔雙回路模型，塔距取典型值400 m，導(dǎo)線與地線型號(hào)分別為GLGJ-38/19, GLGJ-16/19，最終的有限元模型如圖10所示。

圖9 絕緣子模型Fig.9 Insulator model

圖10 三線兩塔有限元模型Fig.10 Three-wire two-column finite element model

4 塔的風(fēng)致響應(yīng)和振動(dòng)特性分析

4.1 單塔振動(dòng)特性分析

單塔前十階振型的有限元計(jì)算結(jié)果如表1所示，其中一階振型和二階振型分別是垂直于導(dǎo)線和平行于導(dǎo)線的兩個(gè)方向，這兩個(gè)振型的頻率在數(shù)值上十分接近。

表1 單塔振動(dòng)特性Tab.1 Vibration characteristics of single tower

4.2 塔-線耦合體系振動(dòng)特性分析

由于導(dǎo)線屬于細(xì)長(zhǎng)的柔性體，固有頻率很低，且各個(gè)模態(tài)的振型與頻率差別很小，因此頻率的分布相當(dāng)集中。在本算例中，我們共計(jì)算了前1 000階模態(tài)，并選取了部分塔-線耦合的典型模態(tài)進(jìn)行了說(shuō)明。

根據(jù)有限元的計(jì)算結(jié)果，塔線耦合體系中絕大多數(shù)振型都是導(dǎo)線的振型，且相比于單塔的情況，耦合系統(tǒng)的基頻要更低，這也是因?yàn)閷?dǎo)線的影響。例如前50階模態(tài)頻率主要分布在0.01 Hz，0.022 Hz，0.037 Hz，0.047 Hz附近，這是由于建模時(shí)考慮到實(shí)際條件，因此每根導(dǎo)線并不完全一致，尺寸在懸鏈線找形方程的附近有一定的浮動(dòng)，因此每一根導(dǎo)線的振動(dòng)頻率都有細(xì)微差別。這四個(gè)頻率分別是導(dǎo)線的水平一階、二階模態(tài)，以及垂直方向上的一階、二階模態(tài)。

表2括號(hào)中的反代表兩座塔振動(dòng)方向相反，結(jié)合單塔的振動(dòng)特性，可以直觀地看出83與84階是在線的影響下，兩塔具有的共同耦合模態(tài)，頻率略低于單塔的彎曲固有頻率(約0.497 Hz)。487階是個(gè)較為特殊的振型，首次出現(xiàn)了豎直振動(dòng)的方式，如圖11所示。這在單塔的模態(tài)分析中是沒(méi)有出現(xiàn)的，因此這個(gè)模態(tài)是因?yàn)閷?dǎo)線在豎直方向上振動(dòng)而誘發(fā)的特殊模態(tài)。

圖11 487階模態(tài)振型Fig.11 Mode 487-order

表2 塔-線耦合振動(dòng)特性Tab.2 Vibration characteristics of tower-line coupling

為了驗(yàn)證理論的正確性，依據(jù)第二節(jié)中的近似理論計(jì)算了一階塔與線的1，2，5，10，12階耦合理論值，如表3所示。

表3 塔線耦合體系振動(dòng)頻率理論值Tab.3 Theoretical values of vibration frequency of the tower line coupling system

表3展示了近似計(jì)算理論反映的塔線耦合體系的趨勢(shì)。低階耦合狀態(tài)下，系統(tǒng)的頻率高于單塔頻率，隨著耦合模態(tài)階數(shù)升高，頻率逐漸趨于一個(gè)最小值，該最小值與有限元得到的塔線耦合體系的頻率很接近(0.490 5 Hz)，對(duì)應(yīng)耦合狀態(tài)下的83,84階振型，證明了理論切實(shí)反映了塔線耦合體系具有的物理特性。

5 結(jié)束語(yǔ)

推導(dǎo)了三線兩塔耦合系統(tǒng)的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方程，并利用Ansys軟件建立了典型500 kV高壓耐張塔的線框模型，利用Ansys有限元軟件對(duì)耦合系統(tǒng)的振動(dòng)特性和風(fēng)致響應(yīng)特性做了分析，最終得出以下結(jié)論：

(1)由于導(dǎo)線在本模型中是跨度極大(相對(duì)于導(dǎo)線尺寸)的柔性體，因此導(dǎo)線的振動(dòng)特性對(duì)邊界條件不敏感，在本算例中，導(dǎo)線的邊界條件不論限制或不限制轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，有限元得到的結(jié)果基本一致；

(2)單塔的一階模態(tài)(0.490 7 Hz)與二階模態(tài)(0.497 9 Hz)十分接近，因此耐張塔在橫向和縱向上的彎曲剛度基本一致；

(3)耦合后模型的振型、頻率與耦合前只有極少數(shù)不同，在分析的1 000階模態(tài)中，絕大多數(shù)都是塔與線各自的振型，特殊的487階豎直振型由導(dǎo)線引發(fā)；

(4)耦合系統(tǒng)的低階模態(tài)多為耦合共同模態(tài)，高階模態(tài)多為誘發(fā)模態(tài)。雙耐張塔的同階共振有時(shí)會(huì)出現(xiàn)相反的情況，同階下，耦合系統(tǒng)的頻率要低于單塔頻率，主要是由于導(dǎo)線的影響。

最終的理論計(jì)算結(jié)果與有限元得到的仿真結(jié)果基本一致，證明了近似理論算法較為準(zhǔn)確地描述了耦合系統(tǒng)的物理特性。