多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮級(jí)間電磁力耦合分析

賈強(qiáng)，關(guān)曉存，龔想平，張新建

(1.湖南湘電動(dòng)力有限公司，湖南 湘潭 411101；2.海軍工程大學(xué) 艦船綜合電力技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430033)

圓筒型直線電機(jī)，因特殊的運(yùn)動(dòng)方式及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，有廣泛的應(yīng)用前景。目前圓筒直線電機(jī)已應(yīng)用于音圈電機(jī)、直線馬達(dá)、電磁線圈發(fā)射等方向。多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮一直是圓筒直線電機(jī)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，目前廣泛應(yīng)用于彈丸發(fā)射、導(dǎo)彈垂直彈射、無人機(jī)彈射[1]。驅(qū)動(dòng)線圈為多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮的核心部件，也是多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮研究的難點(diǎn)。筆者以某式用于滅火彈發(fā)射的多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮為基礎(chǔ)，研究多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮的驅(qū)動(dòng)線圈定子級(jí)間耦合特性。

多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮定子為多級(jí)串聯(lián)式驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，每級(jí)單元為一個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈，各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈與脈沖電源形成閉合回路，逐級(jí)通電獨(dú)立運(yùn)行[2-3]。目前，該方向研究大多集中于單線圈結(jié)構(gòu)、電樞磁-結(jié)構(gòu)耦合分析、系統(tǒng)控制方式分析，筆者針對(duì)運(yùn)行過程中不同位置驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)間耦合特性研究，對(duì)多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)間作用力進(jìn)行分析，為多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

筆者以基于多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮的消防發(fā)射器為研究對(duì)象，選取具有結(jié)構(gòu)代表性的入口端、中段、出口端等典型部位的感應(yīng)線圈建立有限元分析模型，利用鋁制金屬圓筒式電樞進(jìn)行電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析，研究相鄰線圈間耦合效應(yīng)，分析不同時(shí)刻、不同部位驅(qū)動(dòng)線圈中電磁力的作用方向及大小，為多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及動(dòng)子加速性能分析提供指導(dǎo)[4]。

1 數(shù)學(xué)模型

多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮通常由多個(gè)獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)線圈串聯(lián)排列組成一套直線電機(jī)定子系統(tǒng)。各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈由單獨(dú)的脈沖電源供電，當(dāng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)至驅(qū)動(dòng)線圈的適當(dāng)位置時(shí)，同步觸發(fā)電路及開關(guān)控制脈沖電容器對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈饋電，形成一個(gè)峰值較大的脈沖電流[5]，此時(shí)驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生變化的強(qiáng)感應(yīng)磁場(chǎng)，在動(dòng)子內(nèi)產(chǎn)生感生渦流，感生渦流與磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)動(dòng)子運(yùn)動(dòng)的電磁力[6-7]。該感應(yīng)磁場(chǎng)同樣影響相鄰的兩級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈，并在其繞組內(nèi)部產(chǎn)生感生電流。

驅(qū)動(dòng)線圈工作時(shí)，在其周圍按一定規(guī)律產(chǎn)生時(shí)變電磁場(chǎng)。從麥克斯韋方程出發(fā)，在不考慮電樞位移影響下，建立多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮的電磁-結(jié)構(gòu)耦合數(shù)學(xué)模型，利用有限元分析軟件對(duì)多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮中電磁-結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合計(jì)算。用A-φ法表示電渦流場(chǎng)的控制方程[8]：

(1)

(2)

(3)

式中：A為矢量磁位；u為材料磁導(dǎo)率；σ為材料電導(dǎo)率；v為電樞運(yùn)動(dòng)速度；Js為驅(qū)動(dòng)線圈中源電流密度。

各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈受到驅(qū)動(dòng)動(dòng)子前進(jìn)產(chǎn)生的軸向反作用力，定義圓柱坐標(biāo)系Oxyz，動(dòng)子前進(jìn)方向?yàn)閦軸正方向，垂直于z軸徑向坐標(biāo)為x方向。當(dāng)動(dòng)子按z軸正向運(yùn)行，驅(qū)動(dòng)線圈收到z軸負(fù)方向的作用力。儲(chǔ)存在載流導(dǎo)體中的磁能與驅(qū)動(dòng)線圈電感有關(guān)，理想情況下反作用能量方程[9]：

(4)

式中：L0為驅(qū)動(dòng)線圈電感；Li(i=1～m)分別為各片電樞的電感；M0i(i=1～m)分別為各片電樞與驅(qū)動(dòng)線圈的互感；I0和Ii分別為驅(qū)動(dòng)線圈的電流和各片電樞的電流。

若以動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閦方向，那么動(dòng)子僅沿著z方向運(yùn)動(dòng)，自感項(xiàng)磁能不變化，只有互感項(xiàng)磁能隨z變化。在不考慮風(fēng)阻、摩擦力等能量損失條件下，t時(shí)刻動(dòng)子對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈單元的反作用力為

(5)

根據(jù)式(5)，計(jì)算反向作用力需計(jì)算線圈與動(dòng)子沿z方向的互感梯度。驅(qū)動(dòng)線圈與空心圓柱動(dòng)子之間的互感和互感梯度可以用等效圓環(huán)線圈法進(jìn)行計(jì)算[10]。

2 仿真分析及耦合分析模型

為有效分析兩驅(qū)動(dòng)線圈之間的電磁耦合情況，在不影響分析結(jié)論的情況下進(jìn)行模型優(yōu)化：

1)導(dǎo)體間絕緣層假設(shè)為各項(xiàng)同性材料，不重點(diǎn)分析絕緣層受力情況；

2)繞組導(dǎo)線不考慮趨膚效應(yīng)影響，假設(shè)繞組導(dǎo)體中電流均勻分布；

3)針對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)間耦合特性進(jìn)行討論分析，統(tǒng)一采用20 mm厚空心圓筒電樞進(jìn)行分析；

4)線圈外部封裝采用高模量非金屬?gòu)?fù)合材料成型，可不考慮外部封裝結(jié)構(gòu)的渦流影響。

利用ANSYS電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析功能，分析相鄰驅(qū)動(dòng)線圈間的電磁力作用及端部驅(qū)動(dòng)線圈受力狀態(tài)。將線圈炮線圈耦合分析模型優(yōu)化為相鄰三級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈模型進(jìn)行分析，利用三級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈模型可綜合考慮首段-中部-尾段的電磁及結(jié)構(gòu)特性，分析模型剖面結(jié)構(gòu)如圖1所示。

驅(qū)動(dòng)線圈采用3層21匝結(jié)構(gòu)，單級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)徑d1=105 mm，外徑d2=211.5 mm，驅(qū)動(dòng)線圈軸向長(zhǎng)度l2=93.6 mm，驅(qū)動(dòng)線圈間距l(xiāng)1。對(duì)比分析驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)間距l(xiāng)1從26.4 mm減小至16.4 mm時(shí)線圈特性及相互作用力變化情況。

根據(jù)以上結(jié)構(gòu)參數(shù)建立三級(jí)單元分析模型，搭建MAXWELL電磁分析模型，如圖2所示。

在模型中，繞組采用銅材質(zhì)電磁線，線圈外部殼體采用無渦流效應(yīng)的非金屬?gòu)?fù)合材料，各部分材料及其屬性如表1所示。復(fù)合材料為各向異性材料，彈性模量中的數(shù)值分別對(duì)應(yīng)坐標(biāo)系x、y、z方向。

表1 驅(qū)動(dòng)線圈單元各部組件材料特性

3 載荷及電磁仿真

在三級(jí)連續(xù)的驅(qū)動(dòng)線圈繞組用相同電壓的脈沖電源以一定時(shí)序進(jìn)行觸發(fā)，形成如圖3電流波形。

由圖3可以看出，雖然各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈觸發(fā)時(shí)脈沖電壓峰值及各級(jí)單元結(jié)構(gòu)相同，但由于各級(jí)單元所處位置不同受級(jí)間耦合效應(yīng)影響，觸發(fā)的脈沖電流波形及峰值也有所不同，中間單元受到前部及后部驅(qū)動(dòng)線圈影響，峰值電流略高于其他單元。

首端驅(qū)動(dòng)線圈通入電流時(shí)刻，中部及尾端驅(qū)動(dòng)線圈僅有微弱的互感電流；中部驅(qū)動(dòng)線圈電流峰值時(shí)刻，首端驅(qū)動(dòng)線圈中仍然有電流；尾端驅(qū)動(dòng)線圈電流峰值時(shí)刻，中部驅(qū)動(dòng)線圈中仍然有電流。分別分析并提取3個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈峰值電流時(shí)刻，各單元繞組內(nèi)電磁力密度分布情況如圖4所示。

4 電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析

驅(qū)動(dòng)線圈為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為減少計(jì)算量，筆者基于1/32軸對(duì)稱切片模型進(jìn)行分析。建立分析柱坐標(biāo)系，利用Model中Symmetry-Cyclic Region對(duì)稱模型分析功能進(jìn)行建模加載，模擬實(shí)際安裝狀態(tài)施加約束條件，如圖5所示。

1)動(dòng)子入口端及出口端采用支撐約束，等效入口及出口剛性支撐。

2)驅(qū)動(dòng)約束徑向位移，允許驅(qū)動(dòng)線圈受到動(dòng)子反作用力及驅(qū)動(dòng)線圈間耦合作用力沿軸向產(chǎn)生位移。

3)各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈間采用摩擦接觸，摩擦系數(shù)為0.2。

4)驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)部繞組絕緣層與外封裝殼體為一體成型結(jié)構(gòu)，設(shè)置為綁定接觸。

5)進(jìn)行電磁仿真，提取電磁仿真結(jié)果，匹配電磁仿真與結(jié)構(gòu)仿真模型，提取電磁分析得出如圖4所示電磁力密度載荷，導(dǎo)入并施加于驅(qū)動(dòng)線圈繞組單元。

利用電磁-結(jié)構(gòu)耦合進(jìn)行分析，劃分有限元結(jié)構(gòu)分析網(wǎng)格。驅(qū)動(dòng)線圈剖面網(wǎng)格如圖6所示。

首端及中部驅(qū)動(dòng)線圈受到與動(dòng)子運(yùn)動(dòng)方向相反的電磁力，尾段單元受到反向作用力后會(huì)受到動(dòng)子沿運(yùn)動(dòng)方向的正向拉力，如圖7所示。

分別提取如圖4所示的三級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈峰值電流時(shí)刻的電磁仿真力密度分布，施加于結(jié)構(gòu)分析網(wǎng)格。在驅(qū)動(dòng)線圈最內(nèi)層的中心部位產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，驅(qū)動(dòng)線圈最里層產(chǎn)生的應(yīng)力及變形最大[11]，如圖8所示。最大應(yīng)力接近128 MPa，位移量不大于0.3 mm，如圖9所示。該作用力主要沿驅(qū)動(dòng)線圈徑向方向由內(nèi)向外膨脹[6]。

以首端-中部-尾端順序通電運(yùn)行，首端線圈運(yùn)行時(shí)，其余線圈處于斷路狀態(tài)，線圈受動(dòng)子反向作用力壓縮。中部單元運(yùn)行時(shí)，首端線圈處于下降沿，兩級(jí)線圈具有耦合作用，在承受動(dòng)子反向作用力的基礎(chǔ)上受到線圈互感影響，加劇擠壓,平均接觸壓強(qiáng)由1 MPa增加至9 MPa。按繞組有效截面積270 cm2計(jì)算，峰值擠壓力由27 kN增加到243 kN，如圖10所示。

末端驅(qū)動(dòng)線圈運(yùn)行時(shí)，中部驅(qū)動(dòng)單元處于電流下降沿，由于末端單元受到動(dòng)子反向作用力影響，疊加驅(qū)動(dòng)單元互感影響，單元間平均壓強(qiáng)降低至6.2 MPa，約167 kN，該過程中部驅(qū)動(dòng)線圈受到前后振蕩的作用力。

5 分析結(jié)果

根據(jù)以上分析，首端-中部-尾端驅(qū)動(dòng)線圈在動(dòng)子運(yùn)動(dòng)過程中，首端-中部單元運(yùn)行階段，驅(qū)動(dòng)線圈逐級(jí)相互擠壓。在尾端單元運(yùn)行后期會(huì)形成與之前擠壓力相反的拉扯力，造成末級(jí)單元與前部單元反向運(yùn)行分離，該過程往往在十幾毫秒內(nèi)完成，若不加以克服，將對(duì)尾部相鄰單元間產(chǎn)生較大的沖擊載荷，降低系統(tǒng)結(jié)構(gòu)壽命及運(yùn)行可靠性。因此在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中需施加超過電磁斥力及電磁拉扯力的軸向預(yù)緊力，保證在運(yùn)行過程相鄰驅(qū)動(dòng)單元仍然貼合緊密，無明顯沖擊載荷，提高可靠性。

在相同驅(qū)動(dòng)電壓下，將原單元間間距L1由26.4 mm減小至16.4 mm，分析級(jí)間耦合作用力隨級(jí)間間距變化情況，調(diào)整后各級(jí)電流如圖11所示。

間距減小后驅(qū)動(dòng)電流峰值略有降低，但由于觸發(fā)時(shí)序變短，驅(qū)動(dòng)線圈徑向受力明顯增大，如圖12所示?？傮w軸向級(jí)間作用力增加，出口端單元接觸壓力增大，但作用時(shí)間減小，線圈內(nèi)部應(yīng)力增大，等效載荷增大，如圖13所示。

6 結(jié)論

筆者對(duì)多級(jí)電磁感應(yīng)線圈炮的驅(qū)動(dòng)線圈進(jìn)行電磁-結(jié)構(gòu)耦合分析，得出如下結(jié)論：

1)不同部位的驅(qū)動(dòng)線圈在相同的觸發(fā)條件下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)不同。

2)驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)聯(lián)運(yùn)行時(shí)與其前后線圈單元存在電磁耦合作用。

3)尾端驅(qū)動(dòng)線圈單元與其前部單元既存在擠壓力也存在排斥力，其余驅(qū)動(dòng)線圈單元間主要為擠壓力。

4)相同電樞、相同脈沖電源觸發(fā)供電運(yùn)行時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)間作用力大小受到級(jí)間距及觸發(fā)時(shí)序影響。

驅(qū)動(dòng)線圈結(jié)構(gòu)連接需根據(jù)驅(qū)動(dòng)線圈電磁特性及級(jí)間距設(shè)置合理的軸向預(yù)緊力以保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。