基于損傷力學(xué)的藍(lán)寶石激光窗口強(qiáng)度分析及數(shù)值仿真研究

郭俊行

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

激光點(diǎn)火技術(shù)具有廣闊的應(yīng)用前景，可應(yīng)用于火炮發(fā)射藥點(diǎn)火、航天發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火、航空乘員逃逸點(diǎn)火等眾多領(lǐng)域。激光點(diǎn)火技術(shù)應(yīng)用于大口徑火炮是將激光能量透過(guò)炮尾或閂體的光學(xué)窗口傳輸?shù)教艃?nèi)點(diǎn)燃點(diǎn)火藥再點(diǎn)燃發(fā)射藥床[1]。激光點(diǎn)火相比于傳統(tǒng)底火點(diǎn)火方式，具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可靠性高、能夠持續(xù)射擊等優(yōu)點(diǎn)[1]。由于光學(xué)窗口直接接觸高溫、高壓火藥氣體，其強(qiáng)度和壽命直接關(guān)系到火炮作戰(zhàn)使用，窗口材料必須能夠耐高溫、耐高壓。Ritter等[2]認(rèn)為窗口若能承受436 MPa的壓力55發(fā)，則能夠滿足火炮最高423 MPa的膛壓，并利用密閉爆發(fā)器模擬了火炮內(nèi)膛高溫、高壓環(huán)境載荷，對(duì)藍(lán)寶石窗口的動(dòng)態(tài)承壓能力進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些窗口在幾發(fā)模擬環(huán)境中即出現(xiàn)了破裂。分析認(rèn)為主要原因是密閉爆發(fā)器加壓環(huán)境與火炮發(fā)射環(huán)境存在區(qū)別，盡管密閉爆發(fā)器能夠模擬最大膛壓、但其持續(xù)時(shí)間太長(zhǎng)，更容易對(duì)光學(xué)窗口造成損壞。劉偉等[3]針對(duì)密閉爆發(fā)器不能兼顧最大膛壓和持續(xù)時(shí)間的難題，設(shè)計(jì)了一種半密閉動(dòng)態(tài)加壓裝置解決了壓力加載及卸載的速率問(wèn)題，并利用該裝置對(duì)激光點(diǎn)火所用的藍(lán)寶石窗口進(jìn)行動(dòng)態(tài)壓力載荷測(cè)試。張志新等[4]探究了不同光窗材料激光點(diǎn)火器耐壓性能及對(duì)激光點(diǎn)火器發(fā)火功率的影響，光窗越厚，耐壓性能越好，藍(lán)寶石耐壓性能優(yōu)于K9玻璃和石英玻璃。

國(guó)外針對(duì)藍(lán)寶石本身的強(qiáng)度特性開(kāi)展了大量的研究，如Elena等總結(jié)了大量的試驗(yàn)研究結(jié)果[5]；Harris總結(jié)了不同溫度時(shí)藍(lán)寶石沿各個(gè)軸的強(qiáng)度[6]及藍(lán)寶石強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)規(guī)律[7]；Jacoby等研究了邊緣拋光工藝對(duì)藍(lán)寶石四點(diǎn)彎曲強(qiáng)度的影響[8]；Klein等提出藍(lán)寶石強(qiáng)度服從Weibull分布、研究了多種拋光工藝對(duì)其雙軸彎曲強(qiáng)度的影響[9]；Richard等提出使用AlON晶體代替藍(lán)寶石晶體并進(jìn)行了試驗(yàn)研究[10]，結(jié)果表明AlON晶體不能承受火炮射擊時(shí)的高壓載荷。國(guó)內(nèi)也開(kāi)展了大量的相關(guān)研究，殷和棟[11]研究了藍(lán)寶石在不同溫度時(shí)的彈性模量；劉清風(fēng)等[12-13]研究了沖擊壓縮載荷下藍(lán)寶石的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度及試驗(yàn)方法；舒玉濤[14]采用數(shù)值模擬方法仿真了藍(lán)寶石的高溫高壓特性。

以上雖然已經(jīng)針對(duì)藍(lán)寶石的強(qiáng)度及其工程化應(yīng)用開(kāi)展了大量的應(yīng)用研究，但是實(shí)際應(yīng)用中仍然存在一些問(wèn)題，其中特別突出的是窗口的強(qiáng)度和壽命問(wèn)題。某項(xiàng)目經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，有的則能承受多次試驗(yàn)載荷，而有的藍(lán)寶石窗口在幾發(fā)試驗(yàn)后即出現(xiàn)破裂[2]。

筆者基于Hill各向異性屈服方程提出了各向異性損傷力學(xué)模型，并研究了其數(shù)值化方法，采用ABAQUS仿真了窗口受膛壓作用時(shí)的應(yīng)力分布與損傷變量分布，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)窗口破裂現(xiàn)象進(jìn)行了初步分析，并對(duì)如何提高窗口強(qiáng)度及壽命進(jìn)行了理論分析研究。

1 藍(lán)寶石各向異性損傷力學(xué)模型

1.1 藍(lán)寶石彈性關(guān)系

根據(jù)文獻(xiàn)[5，11]對(duì)藍(lán)寶石彈性行為的研究結(jié)果，藍(lán)寶石的主方向1、2、3分別取其c軸、a軸、m軸時(shí)，藍(lán)寶石各向異性線彈性本構(gòu)關(guān)系可以表示為

(1)

式中，C11、C12、C13、C14、C33、C44為彈性常數(shù)，其數(shù)值[5-6]如表1所示。

表1 藍(lán)寶石材料彈性常數(shù) GPa

1.2 藍(lán)寶石損傷力學(xué)模型

Hill于1948年對(duì)各向異性材料提出了一個(gè)屈服準(zhǔn)則[15]：

2Hσ11σ22-2Gσ11σ33-2Fσ22σ33+

(2)

式中，F(xiàn)，G，H，L，M，N為各向異性材料的破壞強(qiáng)度參數(shù)。記應(yīng)力分量為列向量σ=[σ11,σ22,σ33,τ12,τ23,τ31]T，則有：

f(σ)=σT∶Q∶σ，

(3)

式中，

(4)

引入損傷函數(shù)：

(5)

當(dāng)φ(σ)=0時(shí)表示材料未損傷，當(dāng)φ(σ)=1時(shí)表示材料達(dá)到強(qiáng)度極限。各系數(shù)F、G、H、L、M、N可由主方向1強(qiáng)度X，主方向2強(qiáng)度Y，主方向3強(qiáng)度Z和剪切強(qiáng)度S來(lái)表示[15]。若剪切應(yīng)力τ12、τ23、τ31的最大值均為S，則有：

(6)

其他參數(shù)可表示為

(7)

(8)

(9)

藍(lán)寶石的主方向1、2、3分別取其c軸、a軸、m軸，以Xt、Yt、Zt分別表示這3個(gè)軸的拉伸強(qiáng)度，以Xc、Yc、Zc分別表示這3個(gè)軸的壓縮強(qiáng)度。參考Hill準(zhǔn)則，如果c軸正應(yīng)力為拉應(yīng)力，即σ11>0，X=Xt，否則c軸正應(yīng)力為壓應(yīng)力，X=Xc；同樣地，如果σ22>0，Y=Yt，否則Y=Yc；如果σ33>0，Z=Zt，否則Z=Zc。藍(lán)寶石晶體的剪切強(qiáng)度S按施密特因子最大值ms=0.5和壓縮強(qiáng)度最大值估算為S=msXc。藍(lán)寶石材料強(qiáng)度常數(shù)[5]如表2所示。

表2 藍(lán)寶石材料強(qiáng)度常數(shù) MPa

1.3 損傷力學(xué)模型數(shù)值方法

ABAQUS/Standard是ABAQUS軟件的隱式求解器，提供了多個(gè)用戶自定義接口函數(shù)(Subroutine)，其中用戶自定義接口函數(shù)USDFLD可以實(shí)現(xiàn)用戶自定義場(chǎng)變量[16]，允許用戶使用FORTRAN語(yǔ)言或者C++語(yǔ)言編寫(xiě)子程序源代碼實(shí)現(xiàn)自定義場(chǎng)變量計(jì)算。依據(jù)求解器解得的應(yīng)力或應(yīng)變分量計(jì)算自定義場(chǎng)變量，從而使得材料損傷模型能夠嵌入有限元軟件的計(jì)算中。筆者使用的是FORTRAN77語(yǔ)言接口，USDFLD接口子程序如圖1所示。

筆者提出的損傷變量是與應(yīng)力狀態(tài)各分量相關(guān)的，程序中可以使用GETVRM子程序獲取當(dāng)前時(shí)刻積分點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變等分量，這種仿真方法給研究材料損傷提供了很大便利，因?yàn)榭梢灾苯邮褂脙?nèi)置的本構(gòu)模型而不必單獨(dú)編寫(xiě)用戶材料子程序。將材料強(qiáng)度常數(shù)和應(yīng)力分量σ代入損傷變量函數(shù)，即可計(jì)算得到損傷變量φ(σ)。將結(jié)果存入FIELD或STATEV變量，再傳遞給求解器，通過(guò)輸出DF變量或SDV變量，可以在后處理器中得到損傷變量分布云圖。據(jù)此編寫(xiě)了相應(yīng)的USDFLD子程序。

2 窗口有限元模型

使用ABAQUS軟件建立了窗口組件有限元仿真模型，設(shè)置藍(lán)寶石窗口為各向異性材料，在ABAQUS前處理時(shí)輸入各彈性常數(shù)并指定材料方向a軸沿著x軸方向、m軸沿著y軸方向、c軸沿著z軸方向，xyz直角坐標(biāo)系如圖2所示。設(shè)置自定義獨(dú)立變量，并要求輸出自定義場(chǎng)變量和狀態(tài)變量，求解器會(huì)將求解得到的應(yīng)力分量傳入U(xiǎn)SDFLD子程序，計(jì)算出損傷變量并輸出到結(jié)果文件中。窗口組件由鋼座、銅墊片、藍(lán)寶石窗口組成，按照模型的對(duì)稱性取其四分之一建立有限元模型，分別賦予相應(yīng)的材料屬性，在鋼座和銅墊片之間、銅墊片和藍(lán)寶石之間分別建立接觸，并指定摩擦系數(shù)，約束鋼座底部沿3個(gè)方向的自由度，在窗口上表面施加425 MPa壓力載荷[3]，建立靜態(tài)分析步，模型的邊界條件如圖2所示。

使用ABAQUS軟件計(jì)算了藍(lán)寶石窗口組件受最大膛壓時(shí)的應(yīng)力分布，在原直角坐標(biāo)系處建立圓柱坐標(biāo)系，其原點(diǎn)重合，徑向指向原x軸，軸向與原z軸重合，將應(yīng)力結(jié)果轉(zhuǎn)換至圓柱坐標(biāo)系下的分布如圖3所示。從圖3中可知，藍(lán)寶石內(nèi)部分布有很大的正應(yīng)力和切向應(yīng)力。主要仿真結(jié)果匯總?cè)绫?所示，可見(jiàn)3個(gè)正應(yīng)力分量均為負(fù)值，說(shuō)明藍(lán)寶石承受三向壓應(yīng)力，但最大壓應(yīng)力數(shù)值尚未達(dá)到強(qiáng)度極限，而切向應(yīng)力τxz、τyz、τRz的數(shù)值較大。

表3 主要仿真結(jié)果匯總

3 仿真結(jié)果與討論

3.1 窗口損傷變量分布

仿真得到了藍(lán)寶石窗口損傷變量分布如圖4所示。損傷變量最大值為0.66，位于底部邊緣下方位置，沒(méi)有超過(guò)1，表明該結(jié)構(gòu)沒(méi)有超過(guò)其強(qiáng)度極限，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度能夠滿足使用要求?？拷线吘壧帗p傷變量也較大，此區(qū)域與剪切應(yīng)力τRz最大值所在區(qū)域重合，說(shuō)明該區(qū)域的損傷主要受剪切應(yīng)力影響。

文獻(xiàn)[2]的試驗(yàn)表明，有的窗口承受幾次射擊載荷即破裂失效，如圖5所示，破裂區(qū)域與損傷變量分布有一定相關(guān)性，說(shuō)明筆者提出的損傷力學(xué)模型有一定的參考價(jià)值，表明藍(lán)寶石窗口是在剪切應(yīng)力作用下引起結(jié)構(gòu)局部強(qiáng)度不足導(dǎo)致破裂的。

3.2 提高窗口強(qiáng)度及壽命的方法

藍(lán)寶石窗口在高壓下破裂現(xiàn)象與其微觀結(jié)構(gòu)、宏觀各向異性及滑移面有關(guān)，多次試驗(yàn)結(jié)果表明其強(qiáng)度具有一定的分散性。國(guó)外相關(guān)研究表明其雙軸彎曲強(qiáng)度本身具有分散性，文獻(xiàn)[9]研究了拋光工藝對(duì)其常溫、高溫600 ℃時(shí)雙軸彎曲強(qiáng)度的影響，結(jié)果表明其承受雙軸彎曲應(yīng)力的失效概率呈現(xiàn)威爾布分布，且表面加工方法會(huì)影響藍(lán)寶石強(qiáng)度的分布。文獻(xiàn)[9]提出的累積失效概率P與雙軸彎曲應(yīng)力σ的關(guān)系式為

(10)

式中：σC為特征應(yīng)力；m為形狀參數(shù)。

在常溫下，采取常規(guī)拋光工藝時(shí)，σC=1 022 MPa、m=3.05，采取低損傷拋光工藝時(shí)，σC=1 393 MPa、m=6.06，其失效概率曲線[4,9]如圖6所示，從圖中可知，采用低損傷拋光工藝能夠提高藍(lán)寶石承載能力。

在600 ℃高溫時(shí)，不同拋光工藝對(duì)其雙軸彎曲強(qiáng)度的影響[4,9]如圖7所示。采取機(jī)械拋光工藝時(shí)，σC=708 MPa、m=5.77；采取化學(xué)-機(jī)械拋光工藝時(shí)，σC=1 350 MPa、m=2.80；采取米勒拋光工藝時(shí)，σC=1 534 MPa、m=4.86；采取光學(xué)拋光工藝時(shí)，粗糙度小于1 nm、σC=1 739 MPa、m=6.07，其失效概率曲線如圖7所示。從圖中可知，采用光學(xué)拋光工藝能夠較顯著提高藍(lán)寶石承載能力。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]的研究，藍(lán)寶石內(nèi)部缺陷是其強(qiáng)度呈現(xiàn)分散性現(xiàn)象的根源，與其本身為脆性材料有關(guān)，也與加工工藝如退火處理有關(guān)，通過(guò)減少內(nèi)部微缺陷、改善退火工藝，均能夠提高藍(lán)寶石強(qiáng)度，從而減少使用時(shí)破裂的概率?？梢?jiàn)，采用合理的加工工藝及熱處理工藝減少內(nèi)部微缺陷、改善表面拋光工藝減小窗口表面粗糙度，可提高藍(lán)寶石的承載極限；在載荷一定情況下，失效概率降低意味著其能承受的載荷次數(shù)會(huì)增加，即延長(zhǎng)了其使用壽命。也可以考慮使用AlON[10]晶體或其他人造超硬材料等代替藍(lán)寶石。

4 結(jié)論

筆者針對(duì)藍(lán)寶石激光窗口強(qiáng)度及壽命不足問(wèn)題，提出了能夠描述藍(lán)寶石強(qiáng)度的損傷力學(xué)模型，分析了藍(lán)寶石窗口的應(yīng)力及其損傷變量分布，提出了提高藍(lán)寶石強(qiáng)度、減少破裂概率、提高壽命的工程化方法，主要研究結(jié)論如下：

1)基于Hill′48各向異性屈服方程提出了能夠描述藍(lán)寶石強(qiáng)度的損傷力學(xué)模型，并開(kāi)展了數(shù)值化方法研究，并編寫(xiě)了計(jì)算損傷變量的USDFLD子程序。

2)仿真分析了藍(lán)寶石窗口在高壓作用下的應(yīng)力和損傷變量分布，結(jié)果表明，窗口在靠近上邊緣處的損傷變量值較大，與試驗(yàn)時(shí)窗口破裂位置一致。

3)根據(jù)對(duì)該材料強(qiáng)度理論和相關(guān)研究結(jié)果分析，討論了提高藍(lán)寶石窗口強(qiáng)度、壽命的工程化技術(shù)措施，主要有改進(jìn)加工工藝、熱處理工藝、改善表面加工質(zhì)量、使用AlON或其他人造超硬材料代替藍(lán)寶石等。