基于試驗加速度的某自行高炮動力學(xué)模型參數(shù)修正研究

李徽，張鑫，賀世豪

(1.中國船舶重工集團公司第七一六研究所，江蘇 連云港 222000；2.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

動力學(xué)性能分析結(jié)果是否可信直接取決于所建立的動力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確程度，在建模過程中，由于模型的簡化、參數(shù)測量誤差等因素的影響，所建立的多體動力學(xué)模型與實際機械之間必然存在一定的差異。為了縮小這種差異，需要對多體動力學(xué)模型的參數(shù)進行修正，從而提高其動力學(xué)性能分析結(jié)果的準(zhǔn)確度。

進行動力學(xué)參數(shù)修正，通常的方法是對修正目標(biāo)參數(shù)開展測試實驗，針對單參數(shù)修正和多變量系統(tǒng)整體參數(shù)修正采取不同的優(yōu)化算法，以獲取最優(yōu)的結(jié)果。王欽龍等[1]在某行駛路面下，通過建立高速履帶車輛動力學(xué)模型，結(jié)合試驗測試數(shù)據(jù)，構(gòu)建徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型，采用目標(biāo)遺傳算法NSGA-Ⅱ，對兩種工況條件下的模型參數(shù)進行了修正。于開平等[2]利用結(jié)構(gòu)動響應(yīng)算法對移動質(zhì)量作用下簡支梁的動態(tài)響應(yīng)進行了數(shù)值求解，并利用模態(tài)疊加法對機械結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了修正。Celic等[3]在考慮機械結(jié)構(gòu)平動和轉(zhuǎn)動的前提下，通過結(jié)構(gòu)和子結(jié)構(gòu)的幅頻響應(yīng)建立了機器人關(guān)節(jié)的動力學(xué)模型，并利用最小二乘法對模型中質(zhì)量、剛度和阻尼進行了參數(shù)修正。Khanmirza等[4]提出了兩種用于修正建筑結(jié)構(gòu)模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度與模態(tài)阻尼的方法，一種是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對狀態(tài)空間模型進行修正研究，另一種是直接通過動態(tài)響應(yīng)測試的方法，并對比分析了這兩種方法的優(yōu)劣。Valero等[5]對汽車短長臂前懸掛等低流動性機械系統(tǒng)的動力學(xué)參數(shù)進行了修正研究，修正后的動力學(xué)模型在噪聲干擾下的自適應(yīng)能力更強。筆者以某自行高炮為研究對象，開展動力學(xué)模型參數(shù)修正研究。

1 某自行高炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

1.1 某自行高炮結(jié)構(gòu)分析

某自行高炮結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。底盤型號為6×6，懸架類型為獨立油氣懸架，輪胎類型為充氣式橡膠輪胎，前保險杠與車尾處通過螺紋連接方式安裝4個直動式千斤。在射擊過程中，4個千斤頂全部支撐，將整個車輛抬起，輪胎離地，油氣懸架設(shè)定為鎖緊狀態(tài)。

1.2 發(fā)射動力學(xué)建模策略

某自行高炮車體姿態(tài)解算方案如圖2所示，其主要思想為將車架以外的部件視為剛體，采用牛頓歐拉法和有限元法分別推導(dǎo)各剛體構(gòu)件及柔性車架的動力學(xué)方程，通過直接剛度法消除約束反力項，構(gòu)造自行高炮系統(tǒng)發(fā)射動力學(xué)模型[6-9]。采用振型疊加法將耦合的大型二階微分方程組解耦，分解為若干個單自由度動力學(xué)方程，通過對前若干階廣義坐標(biāo)的求解，最終經(jīng)過變換得到物理坐標(biāo)下的車體姿態(tài)響應(yīng)。

最終通過推導(dǎo)得到某自行高炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型為

Mgüg+Kgug=Fg，

(1)

式中：Mg為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；Kg為系統(tǒng)剛度矩陣；Fg為載荷矩陣。

2 某高炮射擊試驗

為了保證加速度信號的準(zhǔn)確性及可信度，本方案擬采用4點陣元法測量射擊時車體角加速度數(shù)據(jù)，即利用傳感器1、2、3、4采集的信號進行計算，獲取下座圈上A、B、C、D點位的加速度信號，利用A與B，C與D間的加速度差和已知半徑即可求解出下座圈射擊時的角加速度變化。最后利用該角加速度信號對動力學(xué)模型進行參數(shù)修正。傳感器的安裝位置如圖3所示。箭頭方向為自行高炮的駕駛室指向，安裝后的傳感器坐標(biāo)系與建模使用的慣性坐標(biāo)系指向一致。

本設(shè)計方案選用了瑞士KISTLER公司的8763B系列三向加速度傳感器。加速度傳感器的長寬高尺寸為10.9 mm×18.2 mm×10.9 mm，滿足傳感器安裝的空間要求。傳感器采用轉(zhuǎn)接式螺栓膠粘法固定在座圈安裝平臺上，安裝效果如圖4所示。試驗采用Elsys 408電壓數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，并采用與之配套的tranAX數(shù)采軟件進行數(shù)據(jù)采集。

自行高炮部件間的接觸、摩擦、碰撞、間隙等因素會產(chǎn)生中、高頻的加速度信號，其具有脈寬小，幅值大的特點。綜合考慮，依次采用基線歸零、帶通濾波對原始信號進行數(shù)字濾波，去除信號的中高頻成分、趨勢項和直流分量[10-11]，最后通過布爾運算得到下座圈各方向的角加速度數(shù)據(jù)，試驗數(shù)據(jù)處理流程如圖5所示。方位射角180°，高低射角0°，射擊發(fā)數(shù)7發(fā)，車體姿態(tài)響應(yīng)試驗與數(shù)值仿真結(jié)果對比如圖6所示。

從圖6可看出，X方向的仿真角加速度的頻率與試驗數(shù)據(jù)相差較大，Y方向和Z方向的仿真值與試驗數(shù)據(jù)相差較小，且3個方向的曲線在波形和幅值上都存在著差異。綜上所述，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果曲線的波形、相位、幅值等都存在著一定差異，且X方向差異最大。

3 基于試驗加速度的模型參數(shù)修正

3.1 模型參數(shù)修正方案設(shè)計

將有限元模型不準(zhǔn)確引起的姿態(tài)變化綜合考慮至千斤頂位移上，即只對4個千斤頂?shù)娜驈椥詤?shù)同時開展修正工作?；谠囼灱铀俣鹊哪Ｐ蛥?shù)修正方案如圖7所示。

3.2 模型參數(shù)修正優(yōu)化模型

3.2.1 優(yōu)化變量

前端兩個千斤頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)完全相同，則三向彈性系數(shù)是相等的。千斤頂缸體為圓形，即前后、左右方向結(jié)構(gòu)對稱，則千斤頂水平方向的兩個彈性系數(shù)也是相等的。后端千斤頂同理，即4個千斤頂?shù)娜驈椥韵禂?shù)可以縮減為4個變量。故將左右兩側(cè)的千斤頂給予不同的垂向彈性系數(shù)，以提高對側(cè)傾方向的修正效果。綜上所述，將4個千斤頂?shù)拇瓜驈椥韵禂?shù)、前千斤頂?shù)乃较驈椥韵禂?shù)、后千斤頂?shù)乃较驈椥韵禂?shù)這6個參數(shù)設(shè)置為優(yōu)化變量。

由于千斤頂參數(shù)初始值偏差較大，且需要綜合車架柔性模型的簡化誤差，故下限取值為初始值的一半，上限取值為初始值的1.5倍。表1為優(yōu)化變量的初始值及取值范圍。

表1 千斤頂彈性系數(shù)的初始值及取值范圍 MN·m-1

3.2.2 優(yōu)化目標(biāo)

建立目標(biāo)函數(shù)來描述試驗角加速度與仿真角加速度的一致性，并用以模型參數(shù)修正。形容兩組數(shù)據(jù)符合程度的常用指標(biāo)為皮爾遜相關(guān)系數(shù)(PCCs)，該系數(shù)以兩個變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，通過歸一化后的離差相乘來反映兩個變量的變化趨勢異同，進而衡量二者間的線性相關(guān)程度，其數(shù)值位于-1到1之間。其計算公式為

(2)

式中：cov(X,Y)為變量X，Y的協(xié)方差；σX，μX為變量X的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。目標(biāo)函數(shù)取值為0，表示變量完全不相關(guān)；越趨近于1，表示變量正相關(guān)；越趨近于-1，表示變量負相關(guān)。

基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)建立3個方向試驗角加速度和仿真角加速度的目標(biāo)函數(shù)，俯仰方向角加速度目標(biāo)函數(shù)為

(3)

3.2.3 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

剛?cè)狁詈蠑?shù)學(xué)模型參數(shù)修正問題的數(shù)學(xué)表達式為

(4)

式中：fφ，fθ和fψ分別為側(cè)傾、俯仰和橫擺方向上的角加速度修正目標(biāo)函數(shù)；修正函數(shù)上標(biāo)L、U分別表示彈性系數(shù)取值區(qū)間的上下限。

3.3 修正實施及結(jié)果分析

設(shè)置優(yōu)化變量的初始值及取值范圍，采用NSGA-Ⅱ算法，依據(jù)算法中的遺傳算子不斷改變優(yōu)化變量值，直至達到最大進化代數(shù)，得到該修正問題的Pareto解集，參數(shù)優(yōu)化流程如圖8所示。參數(shù)優(yōu)化的前沿解集數(shù)目為種群規(guī)模和最優(yōu)個體系數(shù)的乘積，即最優(yōu)解數(shù)量為20個。模型參數(shù)修正得到的Pareto前沿解分布如圖9所示。

NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 NSGA-Ⅱ算法的參數(shù)設(shè)置

將最優(yōu)解對應(yīng)的參數(shù)集代入到動力學(xué)方程組中，重新解算其動力學(xué)響應(yīng)，并與修正前的計算結(jié)果、試驗測試結(jié)果進行對比，X、Y、Z方向的修正結(jié)果對比如圖10所示。

從圖10可以看出，經(jīng)修正后3個方向角加速度的時域信號誤差和頻域信號誤差都有一定程度地減小。

由于第一階頻率的峰值大于其余階頻率成分的峰值，且相同幅值下不同頻率的角加速度對車體姿態(tài)的影響與該頻率的平方成反比，即角加速度第一階頻率成分對姿態(tài)的影響遠大于其他階頻率成分，故對模型誤差的分析以第一階頻率為主。180°方位射角下3個方向試驗結(jié)果與修正前后結(jié)果的第一階頻率幅值對比如表3所示。

表3 180°方位射角下第一階頻率幅值對比

從表3可以看出，修正后3個方向頻譜信號的第一階頻率平均幅值誤差由修正前的49.4%減小為3.2%。

將該最優(yōu)參數(shù)解集代入到動力學(xué)模型中，依據(jù)-90°方位角的試驗條件對自行高炮進行下座圈角加速度解算，并對優(yōu)化方案進行驗證。3個方向試驗結(jié)果與修正前后結(jié)果的第一階頻率幅值對比如表4所示。

表4 -90°方位射角下修正結(jié)果

由表4可以看出，-90°方位射角工況下，下座圈角加速度響應(yīng)頻譜信號與試驗結(jié)果的在第一階頻率成分上符合得較好，表明經(jīng)過參數(shù)修正后，動力學(xué)模型的精度得到了顯著提高。

4 基于實測加速度的實時后坐力修正

4.1 后坐力修正優(yōu)化模型

4.1.1 優(yōu)化變量

射擊過程中車體的姿態(tài)響應(yīng)誤差不僅來源于動力學(xué)模型的參數(shù)誤差，還與后坐力設(shè)置的準(zhǔn)確性有關(guān)。每發(fā)彈丸的裝藥量、藥溫及浮動機的溫度等都會對后坐力產(chǎn)生影響。因此，每發(fā)射擊的后坐力數(shù)值都會隨著上述參數(shù)的改變而變化[12]。

不同批次彈丸的裝藥量與標(biāo)準(zhǔn)裝藥量有隨機誤差；彈丸的藥溫也會隨著環(huán)境溫度的改變而變化；反后坐裝置的溫度會隨著射擊次數(shù)的增大而升高，其溫度變化規(guī)律也與射頻、反后坐裝置類型等因素相關(guān)。綜合考慮射擊過程中上述因素對后坐力的影響，建立綜合影響系數(shù)來表征每一次射擊后坐力相對于標(biāo)準(zhǔn)值的誤差。

修正后的后坐力公式為

F′=kfF，

(5)

式中：kf為后坐力綜合影響系數(shù)；F′為修正后后坐力。依據(jù)文獻中的藥溫、反后坐裝置溫度以及裝藥量對后坐力數(shù)值的影響分析。設(shè)置理論后坐力的1.2倍為取值上限；0.8倍為取值下限。

4.1.2 目標(biāo)函數(shù)

試驗及仿真角加速度頻譜信號的相關(guān)系數(shù)，能夠很好地描述模型解算角加速度與試驗數(shù)據(jù)的一致性。后坐力的周期與射擊頻率相關(guān)，后坐力需要按照射擊發(fā)數(shù)對每次射擊的后坐力開展修正。但是將單個射擊周期的姿態(tài)響應(yīng)從時域信號轉(zhuǎn)化為頻域信號的精度太差，難以再通過頻譜信號的相關(guān)系數(shù)來對后坐力開展修正。構(gòu)造的剛?cè)狁詈习l(fā)射動力學(xué)模型為線性模型，因此，后坐力修正主要是對后坐力的幅值進行修正，車體姿態(tài)響應(yīng)結(jié)果的頻率和波形對該優(yōu)化變量不敏感，故采用模型解算結(jié)果和目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)的角加速度時域信號的無量綱均方差構(gòu)造后坐力修正的3個目標(biāo)函數(shù)，此目標(biāo)函數(shù)通過對應(yīng)點距離的計算同時描述兩組信號頻率、相位和幅值的差異大小，因該類型目標(biāo)函數(shù)的數(shù)據(jù)量少，計算簡單，故計算效率遠高于相關(guān)系數(shù)。

俯仰方向的目標(biāo)函數(shù)為

(6)

射擊過程中，車體相同的姿態(tài)變化在不同的初始方位角下對自行高炮射擊精度的影響是不相同的。因此，根據(jù)初始方位角對各方向車體姿態(tài)變化的敏感性，將側(cè)傾方向角加速度目標(biāo)函數(shù)gφ、俯仰方向目標(biāo)函數(shù)gθ和橫擺方向目標(biāo)函數(shù)gψ乘上不同的權(quán)重系數(shù)，來建立后坐力修正的單目標(biāo)函數(shù)。則單目標(biāo)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)表達式為：

gF=cos2(ψf)gθ+sin2(ψf)gφ+gψ,

(7)

式中：gF為后坐力目標(biāo)函數(shù)，其取值范圍為[0,8]。函數(shù)值越接近0，表明3個方向試驗角加速度曲線和仿真角加速度曲線的符合程度綜合越好，即仿真結(jié)果與試驗結(jié)果越為相近。cos2(φf)和sin2(ψf)的取值范圍為[0,1]，能夠反映不同方位角下側(cè)傾和俯仰方向姿態(tài)變化對射擊精度的影響大小。

受限于試驗條件的限制，無法開展針對不同環(huán)境溫度、不同批次彈丸的射擊振動試驗，故通過對假定后坐力綜合影響系數(shù)下的動力學(xué)模型進行仿真，以其下座圈角加速度變化為假定試驗結(jié)果，開展后坐力修正工作。

4.1.3 優(yōu)化模型

依據(jù)構(gòu)造的優(yōu)化變量和目標(biāo)函數(shù)，實時后坐力修正問題的數(shù)學(xué)表達式如下：

(8)

式中,上標(biāo)L、U分別表示優(yōu)化變量取值區(qū)間的上、下限。

4.2 修正實施及結(jié)果分析

某自行高炮射擊間隔為94 ms，需要在此時間段內(nèi)完成該發(fā)射擊的數(shù)據(jù)采集、后坐力修正和車體姿態(tài)解算等工作，50 ms時后坐力的作用已經(jīng)結(jié)束，角加速度響應(yīng)的峰值也已出現(xiàn)，能夠據(jù)此計算出較為準(zhǔn)確的目標(biāo)函數(shù)值，因此，規(guī)定加速度數(shù)據(jù)的采集時間為50 ms，剩余的44 ms為后坐力修正、姿態(tài)解算和數(shù)據(jù)傳輸所占用的時間。

后坐力修正程序框架如圖11所示。采用粒子群算法，在Microsoft visual C++6.0上編寫并運行修正程序，設(shè)置優(yōu)化變量初始值及取值范圍，隨機生成初始粒子，依據(jù)公式不斷改變粒子的位置及速度，直至達到最大進化代數(shù)或全局最優(yōu)位置滿足最小界限，得到當(dāng)前射擊下后坐力修正問題的最優(yōu)解，對每次射擊都進行后坐力修正，直至射擊結(jié)束。粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如表5所示。

表5 粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置

射擊條件為：高低射角為45°、方位射角為45°、射擊發(fā)數(shù)為7發(fā)，7發(fā)射擊的后坐力綜合影響系數(shù)依次為1.05、1.10、0.90、0.85、1、0.95、1.15。假定后坐力與理論后坐力的對比如圖12所示。每發(fā)射擊修正后坐力綜合影響系數(shù)與理論值的對比如表6所示。修正后得到的角加速度解算結(jié)果與假設(shè)試驗數(shù)據(jù)對比如圖13所示。

表6 每發(fā)射擊的后坐力修正結(jié)果

從圖13能夠直觀地看出，針對每發(fā)射擊進行后坐力修正后，3個方向角加速度的時域信號誤差都有大幅度地減小。由于模型是線性系統(tǒng)，因此，后坐力與系統(tǒng)響應(yīng)之間同樣是線性關(guān)系，每發(fā)射擊的響應(yīng)誤差主要體現(xiàn)在幅值上。從表6可以看出，修正后的后坐力綜合影響系數(shù)的誤差都在1%以內(nèi)，且每發(fā)射擊的目標(biāo)函數(shù)值都有了一定程度的減小。綜上所述，經(jīng)過修正后，每發(fā)射擊下的后坐力誤差都得到了大幅減小。

為滿足實時預(yù)測的時間要求，后坐力采取了較小的種群規(guī)模和迭代次數(shù)，依舊得到了良好的修正效果，表明種群規(guī)模和迭代次數(shù)的設(shè)置能滿足精度要求。

由于windows系統(tǒng)計時誤差在10 ms左右，通過多次修正時間統(tǒng)計，求得單發(fā)射擊的后坐力修正平均用時25.37 ms，最高用時25.8 ms，小于設(shè)定的時間要求44 ms，表明該優(yōu)化算法及其參數(shù)設(shè)置能夠滿足車體姿態(tài)實時預(yù)測的解算時間要求。

4.3 系統(tǒng)開發(fā)

車體姿態(tài)預(yù)測系統(tǒng)由三軸加速度傳感器、觸摸屏、數(shù)據(jù)采集處理模塊、車體姿態(tài)實時預(yù)測軟件和火控計算機等組成。該系統(tǒng)能夠針對自行高炮系統(tǒng)不同的射擊條件，構(gòu)建全炮剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，實時進行后坐力修正并解算出車體姿態(tài)，發(fā)送給火控進行身管指向修正，從而為提高自行高炮射擊準(zhǔn)確性提供決策支持。

系統(tǒng)功能實現(xiàn)邏輯關(guān)系如圖14所示?；鹂赜嬎銠C通過以太網(wǎng)與DSP進行相互通信，不斷地向車體預(yù)測程序提供指令信息及初始狀態(tài)信息，并接收車體姿態(tài)實時解算單元發(fā)送的車載姿態(tài)信息，修正身管指向。

該系統(tǒng)硬件由時統(tǒng)信號發(fā)生器、三軸加速度傳感器、火控計算機、信號調(diào)理模塊、數(shù)據(jù)采集模塊、數(shù)字信號處理器(DSP)、觸摸屏、5 V/12 V直流電源模塊、24 V直流電源模塊、箱體和各類型線纜等構(gòu)成，除前3項外，其余硬件集成在特制機箱內(nèi)。各硬件模塊的組成及分布如圖15所示。

箱體左側(cè)為5 V/12 V集成直流電源模塊，其中5 V電源用于DSP及信號調(diào)理模塊供電，12 V電源用于數(shù)據(jù)采集模塊供電。箱體上方為24 V直流電源模塊，用于觸摸屏供電。箱體中部較小的電路板為數(shù)據(jù)采集處理集成模塊，共分為上下兩層，上層為信號調(diào)理子模塊，負責(zé)電壓信號的濾波和放大；下層為數(shù)據(jù)采集子模塊，負責(zé)采集處理后的電壓信號并傳遞給DSP。DSP與數(shù)據(jù)采集處理集成模塊、觸摸屏、火控系統(tǒng)相連接，能夠與觸摸屏、火控系統(tǒng)保持實時通信，便于從二者接收指令信息和初始狀態(tài)信息，并向二者發(fā)送車體姿態(tài)預(yù)測結(jié)果。箱體右側(cè)接口依次為時統(tǒng)信號接口、以太網(wǎng)通信接口、數(shù)據(jù)采集接口、電源供電接口。

5 結(jié)論

制定下座圈角加速度采集試驗方案，并開展射擊試驗，獲取試驗數(shù)據(jù)并使用多目標(biāo)遺傳算法實施動力學(xué)模型參數(shù)修正。制定基于實測加速度的實時后坐力修正方案，根據(jù)假定試驗數(shù)據(jù)采用粒子群算法進行了后坐力修正。

1)為獲取模型參數(shù)修正所需的試驗數(shù)據(jù)，設(shè)計了以四點陣元法為核心的某自行高炮射擊試驗方案，搭建了數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，對試驗數(shù)據(jù)進行了低通濾波、布爾運算等數(shù)據(jù)處理，獲得射擊過程中下座圈的角加速度數(shù)據(jù)。

2)以下座圈角加速度試驗數(shù)據(jù)和仿真結(jié)果的相關(guān)系數(shù)建立3個目標(biāo)函數(shù)，將6個千斤頂彈性系數(shù)設(shè)計為優(yōu)化變量。使用NSGA-Ⅱ算法開展了動力學(xué)模型參數(shù)修正，結(jié)果表明，對車體姿態(tài)影響最大的第一階頻率幅值平均誤差由修正前的49.4%降至3.2%，修正效果顯著。

3)制定每發(fā)射擊的后坐力實時修正方案，綜合考慮彈丸裝藥量、藥溫及浮動機溫度對后坐力影響，構(gòu)造后坐力綜合影響系數(shù)為優(yōu)化變量。采用模型解算結(jié)果和目標(biāo)仿真數(shù)據(jù)的角加速度時域信號的無量綱均方差構(gòu)造后坐力修正的3個目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)各方向車體姿態(tài)對自行高炮射擊精度的影響權(quán)重，采用了加權(quán)求和法將后坐力修正轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。選取粒子群算法用于后坐力修正，修正效果顯著。

4)基于車體姿態(tài)實時預(yù)測方案進行了系統(tǒng)開發(fā)，該系統(tǒng)能夠為提高自行高炮射擊準(zhǔn)確性提供決策支持。