初中數(shù)學單元作業(yè)設計特征分析及啟示
——以20份單元作業(yè)設計為例*

斯海霞 呂 坤 張 霞 (杭州師范大學經(jīng)亨頤教育學院 310018)

1 問題提出

《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》明確指出：教師需整體把握教學內(nèi)容，以幫助學生建立結(jié)構(gòu)化的數(shù)學知識體系，實現(xiàn)核心素養(yǎng)導向的教學目標[1].從單元整體視角出發(fā)，以單元為基本單位進行作業(yè)整體設計，是實現(xiàn)上述目標的路徑之一，亦是減輕學生過重作業(yè)負擔的重要舉措[2-3].當前國內(nèi)對于數(shù)學單元作業(yè)設計的研究還處于探索階段，現(xiàn)有研究側(cè)重單元作業(yè)設計的質(zhì)性分析，揭示進行單元作業(yè)設計的理據(jù)[2,4]，構(gòu)建單元作業(yè)設計的路徑以及方法[3,5]，但缺少對已有單元作業(yè)設計進行質(zhì)量分析.單元作業(yè)設計質(zhì)量是保證單元作業(yè)功能發(fā)揮和單元作業(yè)效果實現(xiàn)的重要保障[2]，對現(xiàn)有單元作業(yè)設計進行整體分析能明晰其設計質(zhì)量，助推作業(yè)設計減負、提質(zhì)及素養(yǎng)培育功能落到實處.為此，筆者研究基于數(shù)學核心素養(yǎng)培育目標，設計單元作業(yè)分析框架，定量與定性相結(jié)合地對“A市素養(yǎng)指向下初中數(shù)學單元作業(yè)設計比賽”中20份單元作業(yè)設計進行分析,以期能為一線教師、研究者提供基于研究的參考.

2 研究設計

2.1 研究對象

單元作業(yè)包括課時作業(yè)與綜合性作業(yè).其中綜合性作業(yè)指需綜合運用單元知識、方法完成的作業(yè)，是發(fā)展學生綜合素質(zhì)、提升學科育人功能的重要載體[6]，也是單元作業(yè)設計的難點[7].研究以A市素養(yǎng)指向下初中數(shù)學單元綜合性作業(yè)設計比賽的20份參賽單元作業(yè)為研究對象.比賽要求教師以“一元一次方程”“一元一次不等式”“一次函數(shù)”為大單元，圍繞“生活中的應用”設計一份由三道題構(gòu)成的綜合性單元作業(yè).參賽教師前期已經(jīng)過多層選拔，其設計基本能代表當前一線教師單元作業(yè)設計現(xiàn)狀.

2.2 分析框架

研究對象已按參賽要求呈現(xiàn)了單元結(jié)構(gòu)韋恩圖、單元作業(yè)目標(要求教師在目標中明確數(shù)學核心素養(yǎng)培育指向)、評價標準，以及作業(yè)內(nèi)容與實施要求.故研究將結(jié)合上述四個方面，并參考已有文獻[8]從單元結(jié)構(gòu)、目標設計、內(nèi)容設計、形式設計、過程設計以及評價設計六個維度進行分析.

建立學科關(guān)鍵概念前移后拓的網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)體系是發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵[9],研究使用概念層級性分析教師所繪制的單元韋恩圖，以了解教師對于數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的認識：層次一表示缺乏聯(lián)系的視角觀察三類一次關(guān)系；層次二表示對三類一次關(guān)系的聯(lián)系有一定的認識，但對其內(nèi)在邏輯缺乏清晰的認識，未能準確提煉核心概念；層次三表示能準確把握三類一次關(guān)系所刻畫的數(shù)量關(guān)系，以及三者之間的聯(lián)系.研究中參賽的單元作業(yè)設計目標需明確數(shù)學核心素養(yǎng)具體指向，研究依據(jù)教師對核心素養(yǎng)認識程度將素養(yǎng)導向性由淺至深劃分為存在偏差、有認識但不深入及準確把握三個層次.

根據(jù)綜合性單元作業(yè)特性要求[10]，如表1所示，研究將情境性、綜合性、結(jié)構(gòu)性及難度作為分析單元作業(yè)內(nèi)容設計的四個指標.其中結(jié)構(gòu)性指根據(jù)一份單元作業(yè)中三個作業(yè)之間知識、情境的關(guān)聯(lián)性[11]，分為無關(guān)聯(lián)、弱關(guān)聯(lián)、強關(guān)聯(lián)3類.無關(guān)聯(lián)表現(xiàn)為三個題目之間知識、情境均無關(guān)聯(lián)，弱關(guān)聯(lián)表現(xiàn)為三個題目之間只有知識或情境有關(guān)聯(lián)，強關(guān)聯(lián)則是三個題目間知識、情境均有關(guān)聯(lián).作業(yè)形式設計根據(jù)不同作業(yè)類型(知識鞏固型、復習賞析型、生活實踐型[12])數(shù)量，分為一種作業(yè)類型、兩種作業(yè)類型、三種作業(yè)類型.作業(yè)過程設計主要揭示作業(yè)選擇性與周期性特征；作業(yè)評價設計則主要分析評價主體及評價方式.

表1 單元作業(yè)設計分析框架

2.3 編碼及數(shù)據(jù)分析

20份單元作業(yè)設計格式統(tǒng)一，單元結(jié)構(gòu)圖、作業(yè)目標及評價設計分析以每一份單元作業(yè)為基本編碼單位；作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)形式及過程設計分析則以每一個小題為基本編碼單位.為保證編碼的有效性，研究對象的編碼由三位數(shù)學學科教學專業(yè)研究生分別編碼，并通過三角論證明確編碼結(jié)果.

3 結(jié)果與分析

3.1 單元知識結(jié)構(gòu)性與作業(yè)目標素養(yǎng)導向性認識較淺

一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)是初中數(shù)學三類重要的數(shù)學模型，“一次關(guān)系”是對這三類模型的精煉與整合，是發(fā)展學生數(shù)學模型觀念的錨點.教師繪制的單元結(jié)構(gòu)韋恩圖所體現(xiàn)的“一次關(guān)系”概念各層次特征及份數(shù)如圖1所示，層次一、二、三分別占55%、35%、10%.

圖1 三類單元知識結(jié)構(gòu)韋恩圖示意圖

此外，在作業(yè)目標設計維度，20%的教師對“一次關(guān)系”的素養(yǎng)培育導向理解存在偏差，他們將數(shù)學核心素養(yǎng)等同于學習能力或數(shù)學常用思想方法，如認為作業(yè)旨在發(fā)展學生“數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、分類討論思想”等.40%的教師對核心素養(yǎng)有初步的認識，但只籠統(tǒng)表述或羅列學科核心素養(yǎng)，如認為作業(yè)指向發(fā)展的數(shù)學核心素養(yǎng)是“用數(shù)學的眼光觀察和思考現(xiàn)實問題”“運算能力、抽象能力、推理能力”等.其余40%的教師則明確三類一次關(guān)系的應用指向發(fā)展學生“模型觀念、應用意識”或“模型觀念、抽象能力”.

研究使用SPSS對20份單元作業(yè)目標的素養(yǎng)導向性與單元結(jié)構(gòu)圖的層次性作皮爾遜相關(guān)性分析，結(jié)果顯示：兩變量之間的相關(guān)性系數(shù)為0.679，sig值為0.001，即教師對于作業(yè)目標的素養(yǎng)導向越明晰，其對概念的層級結(jié)構(gòu)提煉得越好，兩者呈顯著正相關(guān).但在使用SPSS對三類作業(yè)內(nèi)容、形式及過程設計的得分進行卡方檢驗時，結(jié)果顯示三類作業(yè)均無顯著性差異，因此下文對20份單元作業(yè)的內(nèi)容、形式及過程設計特征，結(jié)合評價設計進行整體分析.

3.2 作業(yè)內(nèi)容綜合性與結(jié)構(gòu)性較好但難度較低

如圖2所示，作業(yè)內(nèi)容設計的綜合性、結(jié)構(gòu)性及情境性得分均值高于作業(yè)過程及形式設計維度得分，依次為2.48，2.15，2.08，但難度得分均值僅為1.51.

圖2 作業(yè)內(nèi)容、形式及過程設計特征得分雷達圖

結(jié)合“題目來源”分析可知，作業(yè)綜合性和結(jié)構(gòu)性得分較高是由于教師設計的作業(yè)主要以教材和教輔資料為基礎(chǔ)，各類教材與教輔例習題自身具備知識聯(lián)系性.從作業(yè)情境設計上看，雖然多數(shù)教師在設計作業(yè)時以真實情境為背景，但有57%的教師會對數(shù)據(jù)進行修改以降低難度，使其成為虛擬情境，因此情境性特征得分僅為2.08.而作業(yè)難度則是由于教師的單元作業(yè)設計仍以知識理解為主，占60%，其次為知識遷移(約占34%)，知識創(chuàng)新類作業(yè)最少，僅占6%.

3.3 作業(yè)形式與評價方式較為單一且以短周期作業(yè)為主

從作業(yè)形式設計上看，研究中58.3%的作業(yè)只有一種作業(yè)類型，且作業(yè)要求以知識理解為主，而包含多種類型的作業(yè)僅占16.6%，故如上圖2所示，單元作業(yè)設計在多元性維度的得分僅為1.63.從作業(yè)過程設計上看，分層作業(yè)占比最高，為52.6%，統(tǒng)一作業(yè)占30%，彈性作業(yè)僅占17.4%，其作業(yè)選擇性得分均值為1.83；而作業(yè)周期性在所有指標中得分最低，為1.25，因為約92%的作業(yè)為即時作業(yè)，長周期作業(yè)僅占8%.研究運用SPSS對周期性與作業(yè)難度作皮爾遜相關(guān)性分析，結(jié)果顯示：兩變量之間的相關(guān)性系數(shù)為0.583，sig值為0.000，即作業(yè)周期越短，其難度越低，兩者呈現(xiàn)顯著相關(guān).

從作業(yè)評價設計上看，65%的教師設計了多元主體評價，大部分作業(yè)都明確了評價方式，但仍以解題標準記分為準(占63.33%)，即作業(yè)評價方式較為單一，以判斷對錯為主.

4 結(jié)論與啟示

4.1 強化專業(yè)支持與實踐研習，把握數(shù)學核心素養(yǎng)本質(zhì)及要求

數(shù)學核心素養(yǎng)是學生通過數(shù)學學習而逐步形成的必備品格、正確價值觀和關(guān)鍵能力，其培育是單元作業(yè)設計的主線[13].研究中數(shù)學模型觀念是初中階段數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，但60%的教師設計的單元作業(yè)目標中無法明確“一次關(guān)系”指向數(shù)學模型觀念發(fā)展目標.且即使教師在作業(yè)目標中已指出發(fā)展數(shù)學模型觀念，其設計的綜合性單元作業(yè)仍以素養(yǎng)發(fā)展低水平要求為主.整體而言，教師對于數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、具體表現(xiàn)并不清晰，綜合性單元作業(yè)設計指向知識鞏固理解，專業(yè)站位有待提升.研究建議圍繞數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵與不同水平的具體表現(xiàn)，組織一線教師開展專項培訓和專題實踐研究.通過行動研究，理論與實踐相結(jié)合地把握數(shù)學核心素養(yǎng)本質(zhì)及實踐要求，改善教師專業(yè)實踐，進而提升作業(yè)設計及實施效能.

4.2 基于CPFS理論提煉學科大概念,聯(lián)結(jié)知識與素養(yǎng)以統(tǒng)整單元作業(yè)

學科大概念是對學科知識的精煉與整合，是引導學生挖掘?qū)W科本質(zhì)，促成知識理解、素養(yǎng)培育落地的錨點[9].作業(yè)是鏈接課程、教學與評價的載體[3]，以大概念為錨點確定單元作業(yè)目標、基本問題導向的數(shù)學活動，以及全程評價方式，不僅便于呼應課程與單元教學，還有助于學生形成整體觀念、深度理解問題本質(zhì)，將知識技能轉(zhuǎn)換成高層次學科核心素養(yǎng).研究中僅有10%的教師能在單元結(jié)構(gòu)圖中提煉出“一次關(guān)系”大概念，且對數(shù)學核心素養(yǎng)的目標相對清晰.以上述比賽要求為例，研究建議根據(jù)數(shù)學學習心理CPFS結(jié)構(gòu)理論[14]，構(gòu)建涵蓋方程、不等式及函數(shù)概念的縱橫交錯的知識網(wǎng)絡圖.若用網(wǎng)絡圖縱向結(jié)構(gòu)表示相等、依賴、不等關(guān)系的數(shù)學模型，即方程、不等式、函數(shù)，橫向結(jié)構(gòu)則可通過函數(shù)觀點統(tǒng)整相應的方程與不等式，按數(shù)量關(guān)系水平揭示三類關(guān)系的共性，一次關(guān)系、二次關(guān)系等.因此，可將“數(shù)量關(guān)系”作為指向數(shù)學模型觀念的大概念，以此為錨點整合不同層面、水平的數(shù)量關(guān)系.研究中“一元一次方程、一元一次不等式、一次函數(shù)”大單元屬于“數(shù)量關(guān)系”中的“一次關(guān)系”，可將其單元大概念定為“一次關(guān)系”，整體設計單元作業(yè)的目標、內(nèi)容、形式、過程及評價.

4.3 增設真實情境下的結(jié)構(gòu)不良問題，提升作業(yè)素養(yǎng)發(fā)展層次性

研究中教師設計的綜合性單元作業(yè)以短周期的知識鞏固理解類為主，且在設計問題情境時，由于對真實情境中的數(shù)據(jù)進行簡化處理，學生無法感受將生活背景數(shù)學化的過程，因此，作業(yè)內(nèi)容整體素養(yǎng)培育水平較低.作業(yè)問題情境是促進知識創(chuàng)新的載體，建議教師在把握數(shù)學核心素養(yǎng)本質(zhì)及學科知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，堅持學科核心素養(yǎng)發(fā)展指向，在單元作業(yè)，特別是綜合性單元作業(yè)設計中，適當增加以真實情境為載體的非常規(guī)的開放性問題或跨學科的數(shù)學項目化學習活動，為學生提供解決真實、復雜情境問題的數(shù)學活動機會，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)培育落地.如以“一次關(guān)系”單元為例，在綜合性單元作業(yè)中以發(fā)展數(shù)學建模觀念為指向，設計情境真實且結(jié)構(gòu)不良問題，以問題解決為主線，引導學生通過小組合作探究的方式，綜合運用一次關(guān)系模型和其他領(lǐng)域或?qū)W科的知識和思想方法，解決社會生活及科學技術(shù)中遇到的現(xiàn)實問題，體會數(shù)學學習的意義與價值，發(fā)展數(shù)學學習思維及品格，建立數(shù)學建模觀念.

5 結(jié)語

教師在單元作業(yè)目標與評價標準中關(guān)注了學科知識的統(tǒng)整，且作業(yè)內(nèi)容設計綜合性與結(jié)構(gòu)性較好，但體現(xiàn)學科關(guān)鍵概念前移后拓的大單元網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)提煉層次整體較低，與此具有顯著正相關(guān)的作業(yè)目標素養(yǎng)導向性不高.教師是決定課程改革成敗的關(guān)鍵，結(jié)合單元作業(yè)設計中存在的上述問題，以數(shù)學核心素養(yǎng)為指向開展單元作業(yè)設計研習與實踐，不僅是教師專業(yè)發(fā)展的需要，亦是今后深入作業(yè)研究的必要舉措.