2.5D編織復(fù)合材料齒輪性能仿真分析

劉舒?zhèn)ィ跣聩i，，劉峰峰，唐欣堯，張衛(wèi)亮，薛藤元

(1.西安理工大學(xué) 軍民融合防護(hù)裝備設(shè)計(jì)創(chuàng)新研究中心， 西安 710054； 2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院， 西安 710048)

0 引言

從20世紀(jì)60年代開(kāi)始，眾多學(xué)者開(kāi)始了對(duì)三維編織復(fù)合材料這一新型材料的研究[1]。2.5D作為三維編織復(fù)合材料的一種，同樣大受關(guān)注。在齒輪方面，齒輪的彎曲、接觸等性能的研究一直是力學(xué)分析的基本要素。國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)其力學(xué)性能分析展開(kāi)了廣泛且深入的研究。

對(duì)于材料方面，楊甜甜[2]對(duì)2.5D機(jī)織復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)、拉伸彎曲力學(xué)性能等進(jìn)行了試驗(yàn)及有限元研究。李居影等[3]建立了2.5D復(fù)合材料單胞模型，仿真分析了材料沿經(jīng)向拉伸下的彈性性能，并與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比分析。而在齒輪方面，王羽達(dá)等[4]研究了一對(duì)直齒圓柱齒輪嚙合時(shí)的接觸應(yīng)力和傳動(dòng)誤差等的變化。陳龍等[5]構(gòu)建了能夠用于IGA分析的多片拼接NURBS曲面參數(shù)化模型。范乃則等[6]采用有限元軟件Abaqus計(jì)算了城軌列車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)不同工況下的應(yīng)力變化，為齒輪箱的開(kāi)發(fā)應(yīng)用提供了參考。Ignacio等[7]基于網(wǎng)格細(xì)化的多點(diǎn)約束的應(yīng)用提出了一種能夠以低成本獲得接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力精確結(jié)果的有限元模型。裴未遲等[8]基于Abaqus計(jì)算了半橢圓形裂紋前緣應(yīng)力強(qiáng)度因子，并分析強(qiáng)度因子的影響規(guī)律。Chavadaki等[9]采用2種合金材料對(duì)齒輪彎曲應(yīng)力和變形進(jìn)行了詳細(xì)的分析。Mohsenzadeh等[10]分析了純聚甲醛和聚甲醛/炭黑納米材料齒輪的嚙合過(guò)程。王雁東等[11]針對(duì)航空齒輪提出了一種輕量化設(shè)計(jì)方案。余國(guó)達(dá)等[12]建立了塑料齒輪嚙合溫度場(chǎng)有限元數(shù)值模型，預(yù)測(cè)了塑料齒輪的嚙合溫度，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。趙中軒等[13]分析了彈性體高分子復(fù)合材料齒輪的嚙合特性，并設(shè)計(jì)了一種高分子復(fù)合材料齒輪磨損量的測(cè)量系統(tǒng)。Cerne等[14]制備了碳纖維復(fù)合材料與金屬齒輪，對(duì)其分別采用試驗(yàn)及有限元分析，研究了復(fù)合材料齒輪的力學(xué)性能，并提出了一種提高齒輪力學(xué)性能的方法。Lu等[15]制作了聚合物齒輪，建立了相應(yīng)的疲勞模型，預(yù)估了聚合物齒輪的接觸疲勞壽命，并進(jìn)行了相關(guān)疲勞壽命試驗(yàn)，驗(yàn)證了有限元的正確性。Lu等[16]建立了具有l(wèi)unker缺陷的聚合物齒輪疲勞模型，并進(jìn)行了耐久性試驗(yàn)。學(xué)者們對(duì)于齒輪的研究大都集中在它的力學(xué)性能上，齒輪本身的材料的研究并不是很多，對(duì)于復(fù)合材料在齒輪上的應(yīng)用的研究也較少，因此，針對(duì)未來(lái)陸上機(jī)動(dòng)平臺(tái)對(duì)輕量化、高效化傳動(dòng)裝置的需求，實(shí)現(xiàn)碳纖維復(fù)合材料齒輪與金屬齒輪同等承載下的減重需求，進(jìn)行2.5D編織復(fù)合材料齒輪的力學(xué)性能分析。

基于2.5D編織復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將紗線截面假設(shè)為八邊形，建立起便于力學(xué)性能分析的單胞模型，在單胞模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行其剛度力學(xué)性能分析，將2.5D編織復(fù)合材料應(yīng)用到機(jī)械齒輪上，基于有限元分析軟件Abaqus對(duì)齒輪嚙合進(jìn)行靜應(yīng)力分析，以實(shí)現(xiàn)齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 單胞幾何模型

三維編織復(fù)合材料可以分為三維多向編織復(fù)合材料、三維正交編織復(fù)合材料和三維角聯(lián)鎖織物復(fù)合材料(2.5D編織復(fù)合材料)。2.5D編織復(fù)合材料主要是采用機(jī)織和編織或者半機(jī)織半編織的方法成型，經(jīng)向紗和緯向紗相互纏繞互鎖同時(shí)厚度方向的紗線以某一確定的角度與經(jīng)向紗和緯向紗交織起來(lái)[17]，這就使2.5D編織復(fù)合材料具有良好的層間力學(xué)性能、抗剪切性、結(jié)構(gòu)整體性和可設(shè)計(jì)性。

1.1 材料模型

2.5D編織復(fù)合材料按經(jīng)紗交織深度可分為淺交聯(lián)和深交聯(lián)。深交聯(lián)結(jié)構(gòu)經(jīng)紗貫穿整個(gè)構(gòu)件厚度，織物變形量大，淺交聯(lián)結(jié)構(gòu)經(jīng)紗并不貫穿整個(gè)結(jié)構(gòu)厚度，結(jié)構(gòu)的表面損傷并不會(huì)使整個(gè)結(jié)構(gòu)厚度的經(jīng)紗都斷裂，較好地保持了結(jié)構(gòu)的完整性[18]。淺交聯(lián)結(jié)構(gòu)最常見(jiàn)的形式為淺交彎聯(lián)和淺交直聯(lián)結(jié)構(gòu)。根據(jù)紗線的走向和屈曲狀態(tài)可將紗線分為兩類(lèi)：經(jīng)紗和緯紗，其中部分復(fù)合材料根據(jù)實(shí)際需要沿經(jīng)紗方向增加了平直的增強(qiáng)紗系。

選定2.5D經(jīng)向增強(qiáng)淺交彎聯(lián)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，如圖1，黑點(diǎn)代表的為緯向紗，繞過(guò)緯向紗的為經(jīng)向紗，虛線代表的為經(jīng)向增強(qiáng)紗，以此種結(jié)構(gòu)建立其材料實(shí)體模型[19]。采用三維實(shí)體建模軟件Creo實(shí)現(xiàn)單胞模型的參數(shù)化建模。根據(jù)參考公式得到單胞幾何模型，如圖2所示。

圖1 經(jīng)向增強(qiáng)淺交彎聯(lián)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 2.5D紗線實(shí)體模型示意圖

1.2 纖維束彈性性能

2.5D編織復(fù)合材料是由纖維束和樹(shù)脂基體復(fù)合而成，纖維束在軸向方向力學(xué)性能最強(qiáng)，其他2個(gè)方向力學(xué)性能相近，故纖維束可被視為橫觀各向同性材料?；w則各個(gè)方向力學(xué)性能相近，為各向同性材料。現(xiàn)有文獻(xiàn)一般采用如下公式計(jì)算纖維束的等效彈性模量[20]。

E11=vsEf1+(1-vs)Em

u12=u13=vsuf12+ (1-vs)um

(1)

式中：E11為纖維束軸向彈性模量；E22和E33為纖維束橫向彈性模量；G23為纖維束橫向剪切模量；G12和G13為纖維束軸向剪切模量；u23為纖維束橫向泊松比；u12和u13為纖維束軸向泊松比；Ef1為纖維軸向彈性模量；Ef2為纖維橫向彈性模量；uf12為纖維軸向泊松比；Gf12為纖維軸向剪切模量;Gf23為纖維束橫向剪切模量；Em為基體彈性模量；um為基體泊松比；vs為纖維束中的纖維體積含量。

式(1)中組分材料的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 組分材料的彈性性能參數(shù) GPa

纖維體積分?jǐn)?shù)(紗線填充因子)為0.8，計(jì)算得到纖維束的彈性性能參數(shù)如表2。

表2 纖維束的彈性性能參數(shù) GPa

1.3 單胞模型

2.5D經(jīng)向增強(qiáng)淺交彎聯(lián)結(jié)構(gòu)具有周期性。為了節(jié)約計(jì)算成本，采用單胞模型作為研究對(duì)象計(jì)算材料的整體力學(xué)性能。單胞模型能夠通過(guò)平移變換得到材料整體結(jié)構(gòu)，單胞分為內(nèi)部單胞、表面單胞和棱角單胞，而表面和棱角單胞所占比例較小，故本文只研究其內(nèi)部單胞，其內(nèi)部單胞模型如圖3所示。

圖3 內(nèi)部單胞實(shí)體模型示意圖

2 材料有限元分析

將通過(guò)計(jì)算得到的纖維束的彈性力學(xué)性能在Abaqus中對(duì)單胞進(jìn)行有限元分析，從而得到材料整體的彈性性能。

2.1 網(wǎng)格劃分

首先將通過(guò)Creo建好的單胞實(shí)體模型轉(zhuǎn)換成中性Stp格式，導(dǎo)入網(wǎng)格劃分軟件Hypermesh中，對(duì)纖維束和基體分別單獨(dú)劃分網(wǎng)格。由于后期要對(duì)其施加周期性邊界條件，故在劃分網(wǎng)格時(shí)需劃分周期性網(wǎng)格，相對(duì)面的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)目要保持一致，并使相對(duì)面的節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)以保持力傳遞的連續(xù)性。采用四面體網(wǎng)格劃分方法，單元類(lèi)型為C3D4R，單胞網(wǎng)格模型如圖4所示，單胞模型結(jié)點(diǎn)總數(shù)為40 531，單元總數(shù)為216 939。

圖4 單胞網(wǎng)格劃分模型示意圖

2.2 周期性邊界條件

單胞模型可以大大減少有限元計(jì)算的時(shí)間及成本，但單胞模型的力學(xué)性能與原材料有一定的差距，所以合理施加邊界條件是獲得準(zhǔn)確力學(xué)響應(yīng)的前提。由于施加周期性邊界條件比較復(fù)雜，故通過(guò)python程序施加多點(diǎn)約束方程，進(jìn)而施加周期性邊界條件，如圖5所示，分析步采用靜力通用分析步。

圖5 單胞周期性邊界條件示意圖圖

2.3 有限元結(jié)果

圖6為單胞模型施加單向拉伸和剪切載荷后材料應(yīng)力云圖，施加在單胞表面上的位移在內(nèi)部受到抵抗，在位移的邊界表面上產(chǎn)生邊界節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，通過(guò)輸出邊界節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力，用平均應(yīng)力除以平均應(yīng)變即可得到這個(gè)方向上的彈性模量。

圖6 單胞受力應(yīng)力云圖

(3)

為了計(jì)算材料3個(gè)方向的彈性性能，需要分別對(duì)3個(gè)方向施加拉伸應(yīng)力和剪切應(yīng)力來(lái)求解單胞的彈性常數(shù)。

基于Abaqus的有限元分析得到材料單胞的各個(gè)方向的彈性性能參數(shù)，如表3所示。

表3 單胞彈性性能參數(shù) GPa

3 齒輪有限元分析

3.1 模型分析

圖7表示為一對(duì)外齒直齒輪嚙合情況，其重合度大于1，N1、N2為兩齒輪基圓公切線的切點(diǎn)，N1N2為理論嚙合線。O2為主動(dòng)輪圓心，O1為從動(dòng)輪圓心，A、B為主動(dòng)輪齒頂與從動(dòng)輪嚙合的起點(diǎn)位置，齒輪嚙合過(guò)程中AD、CB段為雙齒嚙合區(qū)，DC段為單齒嚙合區(qū)。齒輪傳動(dòng)過(guò)程中齒輪的法向載荷不斷變化。故齒輪在嚙合過(guò)程中齒面上產(chǎn)生的接觸壓力也隨著運(yùn)轉(zhuǎn)不斷變化，由赫茲應(yīng)力接觸公式可知：

圖7 齒輪嚙合示意圖

(2)

式中：σH為齒輪所受接觸應(yīng)力(MPa);E1,E2為齒輪1、2材料的彈性模量(MPa)；u1,u2為齒輪1、2的泊松比；L為接觸面長(zhǎng)度(mm)；R1、R2為齒輪1、2的分度圓半徑(mm)；Fn為齒輪所受扭矩(N·m)。

由赫茲公式可知，齒輪所受接觸應(yīng)力與扭矩呈非線性關(guān)系。這是由于扭矩的增大，齒輪由于彈性形變，所受力接觸面積增大，相應(yīng)接觸應(yīng)力變小。

3.2 齒輪模型

確定齒輪參數(shù)，根據(jù)實(shí)際齒輪參數(shù)在Solidworks中生成一對(duì)嚙合齒輪，如圖8所示，齒輪參數(shù)如表4所示。

圖8 齒輪嚙合模型示意圖

表4 齒輪參數(shù)

3.3 網(wǎng)格劃分

由于計(jì)算接觸應(yīng)力所需網(wǎng)格密度較大，為了減少計(jì)算成本，只選取6個(gè)齒計(jì)算嚙合過(guò)程中齒輪所受接觸應(yīng)力(圖9)。將Solidworks中生成的齒輪導(dǎo)入網(wǎng)格劃分軟件Hypermesh中劃分六面體網(wǎng)格(C3D8R)，單個(gè)網(wǎng)格越小，網(wǎng)格越密，計(jì)算所得的網(wǎng)格精度越高，但隨之計(jì)算時(shí)間更長(zhǎng)，計(jì)算效率更低，故要適當(dāng)劃分網(wǎng)格密度，本文中網(wǎng)格劃分齒輪的節(jié)點(diǎn)數(shù)為579 474個(gè)，單元數(shù)為618 249。然后將劃分好的網(wǎng)格導(dǎo)入有限元分析軟件Abaqus中進(jìn)行齒輪嚙合性能分析。將計(jì)算得到的2.5D編織復(fù)合材料的彈性常數(shù)附加到齒輪的工程常數(shù)中，從而計(jì)算齒輪的受力情況。

圖9 齒輪的嚙合過(guò)程示意圖

3.4 載荷及邊界條件

在Abaqus中計(jì)算動(dòng)態(tài)齒輪嚙合時(shí)采用全柔性體的仿真分析方法進(jìn)行。在齒輪嚙合可能接觸的面上設(shè)置接觸對(duì)，接觸類(lèi)型為“面-面”接觸，同時(shí)2個(gè)齒輪都只給繞Z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。動(dòng)態(tài)過(guò)程中分為2個(gè)分析步，分析步類(lèi)型都采用靜力通用分析步，第1個(gè)分析步中給右齒輪施加順時(shí)針?lè)较?00 N·m的力矩，左齒輪保持不動(dòng)，模擬齒輪在運(yùn)動(dòng)前即將運(yùn)動(dòng)的臨界過(guò)程，在第2個(gè)分析步中給左齒輪中心施加順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)位移，計(jì)算齒輪嚙合過(guò)程的應(yīng)力變化。

3.5 有限元結(jié)果

3.5.1彎曲應(yīng)力分析結(jié)果

當(dāng)施加100 N·m的力矩時(shí)，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪所受彎曲應(yīng)力分布如圖10所示。通過(guò)分析可以得到齒輪在齒根所受最大彎曲應(yīng)力為98.59 MPa。

圖10 最大彎曲應(yīng)力云圖

分別計(jì)算了50～300 N·m間6個(gè)不同扭矩下齒輪所受彎曲應(yīng)力的大小，并繪制出齒輪的彎曲應(yīng)力隨扭矩變化曲線，如圖11。在許用載荷范圍內(nèi)，齒輪的最大彎曲應(yīng)力與扭矩呈線性變化關(guān)系。

圖11 彎曲應(yīng)力-扭矩關(guān)系曲線

3.5.2接觸應(yīng)力分析結(jié)果

齒輪在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相應(yīng)齒輪不斷相互接觸嚙合。在直齒圓柱齒輪嚙合過(guò)程中，齒面沿軸線方向的節(jié)點(diǎn)受力情況基本相同，故而將三維齒輪簡(jiǎn)化為二維來(lái)分析其受力情況。以從動(dòng)輪上的一個(gè)齒輪作為研究對(duì)象，如圖12(a)所示。選取單側(cè)從齒頂A到齒根D處的19個(gè)節(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象，分析在嚙合過(guò)程中不同節(jié)點(diǎn)所受應(yīng)力變化。

圖12 單側(cè)節(jié)點(diǎn)選取示意圖

齒輪的齒廓可以分為雙齒嚙合區(qū)和單齒嚙合區(qū)，以從動(dòng)輪的一個(gè)齒為參考，齒根和齒頂附近的區(qū)域?yàn)殡p齒嚙合區(qū)域，中間區(qū)域?yàn)閱锡X嚙合區(qū)域，如圖12(b)所示。在力學(xué)分析中，單齒接觸面上的接觸應(yīng)力大于雙齒齒面上的接觸應(yīng)力，所以中間的單齒嚙合區(qū)域被認(rèn)為是最容易損壞的區(qū)域。但是雙齒嚙合區(qū)域由于突然的沖擊，其所受載荷非常高，甚至可能大于單齒嚙合區(qū)域的載荷，因此，齒根和齒頂附近的區(qū)域也很容易受到損傷，需加以考慮。

圖13為當(dāng)施加100 N·m的力矩時(shí)，齒輪單面從嚙入到嚙出齒輪所受應(yīng)力云圖，齒輪從D點(diǎn)開(kāi)始嚙入，B點(diǎn)其所受應(yīng)力達(dá)到最大值，然后從A點(diǎn)嚙出，形成一個(gè)完整的單齒齒面嚙合過(guò)程。

圖13 單齒嚙入嚙出應(yīng)力云圖

圖14為一個(gè)齒面上各個(gè)節(jié)點(diǎn)在嚙合過(guò)程中所受接觸應(yīng)力的變化情況。由圖14可知，該齒面節(jié)點(diǎn)在1.2 s齒根開(kāi)始嚙合，在1.7 s時(shí)齒頂結(jié)束嚙合。齒輪的最大接觸應(yīng)力為222.7 MPa，為節(jié)點(diǎn)2 171 006所受應(yīng)力，可知當(dāng)齒輪嚙合程度達(dá)到最大時(shí)齒輪所受接觸應(yīng)力最大。

圖14 單齒嚙合接觸應(yīng)力變化曲線

圖15為主動(dòng)輪在一個(gè)弧度過(guò)程中最大接觸應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線。由圖15可知，當(dāng)齒輪平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，齒輪的最大接觸應(yīng)力呈現(xiàn)周期性變化，變化的一個(gè)周期約為0.27 s。在周期性變化的同時(shí)其最大接觸應(yīng)力基本保持不變。

圖15 主動(dòng)輪最大接觸應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線

同樣，分別計(jì)算了50～600 N·m間不同扭矩下齒輪所受接觸應(yīng)力的大小，并繪制出齒輪的最大接觸應(yīng)力隨扭矩變化曲線，如圖16所示。在許用載荷下，齒輪的最大接觸應(yīng)力與扭矩呈非線性變化關(guān)系。

圖16 最大接觸應(yīng)力-扭矩變化曲線

4 結(jié)論

將2.5D編織復(fù)合材料應(yīng)用到齒輪嚙合的靜力學(xué)分析過(guò)程中，分析了不同扭矩下復(fù)合材料齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的變化規(guī)律：

1) 在許用載荷下，齒輪的最大彎曲應(yīng)力與扭矩呈現(xiàn)線性變化規(guī)律；

2)在許用載荷下，齒輪的最大接觸應(yīng)力與扭矩呈非線性變化關(guān)系。

本研究為2.5D編織復(fù)合材料性能分析及其在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了參考。后續(xù)將對(duì)2.5D編織復(fù)合材料齒輪的編織方式和實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步研究與探索。