基于檢測(cè)支柱偏移的球罐屈曲分析

黃 思，易天坤，歐晨希，林冠堂

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510641； 2.廣東省特種設(shè)備檢測(cè)研究院珠海檢測(cè)院， 廣東 珠海 519002)

0 引言

球罐被廣泛應(yīng)用于石化行業(yè)，主要用于儲(chǔ)存液化石油氣[1]。當(dāng)施加到結(jié)構(gòu)上的載荷達(dá)到某一值時(shí)，若繼續(xù)增加微小的載荷，結(jié)構(gòu)的位移會(huì)發(fā)生很大的改變，稱結(jié)構(gòu)發(fā)生了屈曲或者失穩(wěn)。由于受到安裝施工和土壤等環(huán)境的影響[2]，球罐支柱將產(chǎn)生沉降和偏移。球罐支柱的沉降和偏移一旦達(dá)到一定程度時(shí)，球罐可能因局部受力不均而發(fā)生屈曲變形和破壞。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者相繼開展了圓柱罐和球罐在沉降下的靜力學(xué)和屈曲研究。靜力學(xué)研究方面，周蓓蓓等[3]采用有限元法研究了支柱沉降形式對(duì)球罐總體應(yīng)力分布的影響；Yang等[4]采用有限元法計(jì)算了支柱不均勻沉降下的球罐應(yīng)力和支柱位移；Gao等[5-6]研究了球罐支柱沉降對(duì)球殼和支柱應(yīng)力的影響；房江祥[7]運(yùn)用ABAQUS軟件模擬了1.5 m3球罐的支柱沉降對(duì)其拉桿應(yīng)力和極限載荷的影響；Chen等[8]通過ANSYS軟件建立了圓柱罐的有限元模型，研究了圓柱罐在不均勻沉降下的變形行為。屈曲研究方面，Jonaidi等[9-10]采用有限元與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，研究了圓柱罐在諧波沉降下的屈曲響應(yīng)；Godoy等[11-12]通過實(shí)驗(yàn)方法研究了局部沉降下圓柱罐的屈曲響應(yīng)；范海貴[13]采用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、理論推導(dǎo)和有限元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了圓柱罐在沉降和軸向載荷聯(lián)合作用下的屈曲行為；趙陽等[14]分別研究了整體沉降和局部沉降下圓柱罐的屈曲變形行為。

綜上所述，現(xiàn)有研究主要是針對(duì)圓柱罐和球罐在沉降下的靜力學(xué)和屈曲研究，還未對(duì)球罐支柱在偏移下的靜力學(xué)和屈曲進(jìn)行過研究。因此，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的球罐支柱偏移數(shù)據(jù)，開展球罐在支柱偏移下的屈曲研究，求解計(jì)算球罐支柱偏移的極限值。該極限值可為現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提供理論參考和作為實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的警戒值，為預(yù)防球罐在支柱偏移下發(fā)生屈曲失效而引發(fā)重大安全事故具有重要意義。

1 計(jì)算模型

圖1是根據(jù)表1[15]球罐的設(shè)計(jì)參數(shù)所建立的球罐三維模型，其材料特性參數(shù)見表2。

表1 丙烷球罐設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1 球罐三維模型示意圖

表2 球罐主要結(jié)構(gòu)的材料特性參數(shù)

2 屈曲響應(yīng)分析

2.1 網(wǎng)格劃分

運(yùn)用Workbench平臺(tái)中Mesh對(duì)圖1的計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為避免網(wǎng)格數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，需考察計(jì)算域在不同網(wǎng)格數(shù)下的計(jì)算結(jié)果?？紤]到本文僅對(duì)球罐進(jìn)行屈曲變形的研究，圖2給出了通過Workbench平臺(tái)計(jì)算得到的球罐的最大總位移xmax隨網(wǎng)格數(shù)的變化規(guī)律。

從圖2可知，當(dāng)球罐的網(wǎng)格數(shù)達(dá)到85萬之后，球罐最大總位移xmax值基本穩(wěn)定?？紤]到計(jì)算精度和成本，選用988 554為球罐計(jì)算域的網(wǎng)格數(shù)，模型網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖3。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)曲線

圖3 球罐網(wǎng)格劃分結(jié)果示意圖

2.2 載荷與約束條件

考慮球罐充裝率φ為90%的工況，球罐的載荷有重力G、內(nèi)壁壓力p。其中壓力p隨液下深度h的變化規(guī)律為：

(1)

式中：po為球罐的工作壓力，為1.42 MPa；ρl為液態(tài)丙烷的密度，為474.04 kg/m3；g為重力加速度，取9.81 m/s2；H為充液高度，其中H與φ有如下關(guān)系[16]：

(2)

式中：R為球罐的內(nèi)半徑。

圖4給出了12根支柱編號(hào)的示意圖。分別單獨(dú)研究單根支柱沿著周向偏移和徑向偏移情況。周向偏移是指支柱底部沿著圖4以O(shè)為圓心的大圓圓周方向的偏移，定義順時(shí)針方向?yàn)檎?，逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù)。徑向偏移是指支柱底部沿著以O(shè)為圓心的大圓半徑方向的偏移，定義向內(nèi)偏移為正，向外偏移為負(fù)。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的支柱偏移數(shù)據(jù)，支柱的偏移量一般在30 mm以內(nèi)。根據(jù)周向偏移的對(duì)稱性，對(duì)于周向偏移僅考慮正偏移的情況。因此，設(shè)置的單根支柱的周向偏移量Wt和徑向偏移量Wr見表3、4。

圖4 支柱編號(hào)示意圖

表3 單根支柱周向偏移量

2.3 屈曲分析原理

按照臨界狀態(tài)的特性，屈曲可分為跳躍屈曲、極值屈曲和分支屈曲，分別對(duì)應(yīng)圖5中的(a)、(b)和(c)所示的載荷P—位移x曲線[17]。圖5中的載荷P為廣義載荷，可以是力載荷或是位移載荷等，本文研究的載荷為球罐支柱偏移的位移載荷。

圖5 不同屈曲特性的載荷P-位移x曲線

當(dāng)球罐支柱的偏移達(dá)到一定水平時(shí)，球罐在自重G、內(nèi)壁壓力p和支柱偏移Wr和Wt等作用下將發(fā)生整體或局部彎曲大變形。因此，需對(duì)球罐開展屈曲分析，確定其支柱偏移的極限值。針對(duì)球罐的屈曲分析可采用“弧長(zhǎng)法”?！盎￠L(zhǎng)法”最初是由Risks等提出[18]，后經(jīng)Roma等[19]逐步改進(jìn)而完善?；￠L(zhǎng)法是目前結(jié)構(gòu)屈曲分析中效率較高的一種方法。

弧長(zhǎng)法中非線性平衡方程組一般可以表示為：

K·x=F

(3)

式中：矩陣K為切向剛度矩陣，向量x為節(jié)點(diǎn)位移，向量F為外載荷?，F(xiàn)將方程寫成增量形式，并引入載荷因子λ，則平衡方程：

K·Δx=ΔλF

(4)

此時(shí)平衡方程共有n+1個(gè)未知量：Δx1,Δx2,…,Δxn,λ，而方程數(shù)只有n個(gè)，因此需再補(bǔ)充一約束條件：

Δλ2FTF+ΔxTΔx=Δl2

(5)

弧長(zhǎng)法的求解流程如圖6(a)所示，通過該流程的求解得到完整的λ-xmax曲線。如圖6(b)所示，弧長(zhǎng)法是利用平衡方程和弧長(zhǎng)約束條件尋找平衡點(diǎn)的過程。由圖6(b)、表3和表4中的球罐支柱的偏移是逐步加載的。當(dāng)支柱加載的偏移量超過C點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的極限值時(shí)，球罐某些部位將會(huì)突然喪失原有的幾何形狀，發(fā)生大幅的屈曲變形，即C點(diǎn)后球罐發(fā)生了屈曲。基于弧長(zhǎng)法的數(shù)值模擬方法，首先分別單獨(dú)研究球罐在單根支柱底部周向偏移和徑向偏移下的屈曲響應(yīng)過程，然后根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的支柱偏移數(shù)據(jù)，開展球罐在支柱偏移下的屈曲研究。

表4 單根支柱徑向偏移量

圖6 弧長(zhǎng)法迭代求解過程

3 支柱偏移的屈曲分析

在應(yīng)用Workbench平臺(tái)對(duì)球罐進(jìn)行屈曲響應(yīng)分析時(shí)，分別單獨(dú)將表3和表4中球罐支柱的偏移逐步加載。載荷因子λ表示球罐屈曲響應(yīng)過程中支柱偏移的加載比例，例如λ=0.5時(shí)，球罐支柱加載的偏移分別為0.5Wr和0.5Wt。當(dāng)λ從0增大到1時(shí)，意味著球罐支柱的偏移全部加載完成。

圖7是將表3中的數(shù)據(jù)逐步加載并求解得到的單根支柱底部周向偏移的λ-xmax曲線，其中xmax為最大總位移，λ為載荷因子。圖8為該狀態(tài)下的曲線中A、B、C和D四點(diǎn)處的變形云圖，其中A、B、C和D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的λ值分別為0.05、0.15、0.25和0.55。

圖7 單根支柱底部周向偏移下的λ-xmax曲線

圖8 單根支柱底部周向偏移下球罐屈曲響應(yīng)的變形云圖(變形縮放系數(shù)=20)

對(duì)照?qǐng)D7與圖5可知，該球罐在支柱底部周向偏移下的屈曲響應(yīng)符合分支屈曲的特點(diǎn)，在C點(diǎn)前球罐的變形隨支柱底部周向偏移的增大呈線性變化，說明球罐處于平衡狀態(tài)，還未發(fā)生屈曲。C點(diǎn)時(shí)球罐的變形云圖如圖8(c)所示，對(duì)應(yīng)的最大總位移為7.5 mm(在支柱1的底部)。當(dāng)支柱底部周向偏移超過C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極限值(λ>0.25，即Wt>7.5 mm)，球罐局部位移突變發(fā)生了屈曲，如圖8(d)所示，此時(shí)最大總位移為102.8 mm，屈曲的位置在支柱1與支柱2之間的拉桿處。

圖9是將表4中的數(shù)據(jù)逐步加載并求解得到的在單根支柱底部徑向偏移下的λ-xmax曲線。圖10為單根支柱底部徑向內(nèi)偏移的曲線中A、B、C和D四點(diǎn)處的變形云圖，其中A、B、C和D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的λ值分別為0.25、0.5、0.75和0.9。

圖9 單根支柱底部徑向偏移下的λ-xmax曲線

圖10 單根支柱底部徑向內(nèi)偏移下球罐屈曲響應(yīng)的變形云圖(變形縮放系數(shù)=20)

從圖9可知，支柱底部徑向外偏移時(shí)未出現(xiàn)位移突變，表明支柱底部徑向外偏移在現(xiàn)有數(shù)據(jù)范圍內(nèi)還未使球罐發(fā)生屈曲。將圖9與圖5進(jìn)行對(duì)照可知，該球罐在支柱底部徑向內(nèi)偏移下的屈曲響應(yīng)符合分支屈曲的特點(diǎn)。在C點(diǎn)前球罐的變形隨支柱徑向偏移的增大呈線性變化，這時(shí)球罐處于平衡狀態(tài)未發(fā)生屈曲。C點(diǎn)時(shí)球罐的變形云圖如圖10(c)所示，對(duì)應(yīng)的最大總位移為23.1 mm。當(dāng)支柱徑向內(nèi)偏移超過C點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的極限值(λ>0.75，即Wr>22.5 mm)，球罐局部發(fā)生了屈曲，如圖10(d)所示，此時(shí)最大總位移為39.4 mm，屈曲的位置在支柱1與支柱12之間的拉桿處。

4 檢測(cè)支柱偏移的屈曲分析

全站儀具有高精度、高穩(wěn)定性和高可靠性技術(shù)等優(yōu)點(diǎn)，極其適合用于球罐支柱偏移位移的測(cè)量。對(duì)現(xiàn)場(chǎng)球罐支柱的偏移數(shù)據(jù)的測(cè)量工作采用徠卡TCR1202+R1000電子全站儀，其測(cè)量的精度為1 mm。表5是用該儀器在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的支柱偏移數(shù)據(jù)。

表5 現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的球罐支柱偏移值 mm

為了模擬球罐在檢測(cè)支柱偏移下的屈曲響應(yīng)過程，將表5中的球罐支柱的偏移逐步加載，在Workbench平臺(tái)運(yùn)用弧長(zhǎng)法進(jìn)行求解計(jì)算。圖11是通過求解得到的球罐在檢測(cè)支柱偏移下的λ-xmax曲線。圖12為該情形下的曲線中A、B、C和D四點(diǎn)處的變形云圖，其中A、B、C和D四點(diǎn)對(duì)應(yīng)的λ值分別為0.1、0.3、0.5和0.7。

圖11 檢測(cè)支柱偏移下的λ-xmax曲線

圖12 檢測(cè)支柱偏移下球罐屈曲響應(yīng)的變形云圖(變形縮放系數(shù)=20)

由圖11可知，球罐的變形隨支柱偏移的增大呈線性變化，直到支柱的偏移加載完成都未出現(xiàn)明顯的位移突變，說明球罐在該情形下并未發(fā)生屈曲。分析其原因，發(fā)現(xiàn)所測(cè)球罐支柱底部的徑向偏移數(shù)據(jù)均是30 mm以內(nèi)的外偏移，由數(shù)值求解結(jié)果可知球罐在30 mm內(nèi)的徑向外偏移不發(fā)生屈曲。同時(shí)球罐支柱底部的周向偏移僅有支柱4、7和8超過了數(shù)值計(jì)算結(jié)果的極限值7.5 mm，加之支柱的相互約束使支柱之間的周向偏移實(shí)際未超過極限值。

5 結(jié)論

1) 在所研究的偏移量范圍內(nèi)支柱底部徑向外偏移未出現(xiàn)屈曲。支柱底部徑向內(nèi)偏移的極限值比底部周向偏移的極限值大，支柱底部徑向內(nèi)偏移的屈曲變形量比底部周向偏移的變形量小，說明球罐支柱底部在周向偏移時(shí)更容易屈曲，在支柱底部徑向外偏移最不易屈曲。

2) 球罐的屈曲變形最大的位置位于拉桿處，屈曲變形較大的位置是偏移的支柱與球殼的連接處。該球罐在支柱底部徑向內(nèi)偏移和周向偏移下的屈曲響應(yīng)均符合分支屈曲特點(diǎn)。

3) 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)的球罐支柱的偏移數(shù)據(jù)，求解發(fā)現(xiàn)該球罐未發(fā)生屈曲變形，仍屬于小幅彈性變形。