張葆青,陳 爽,辛越峰
(中國工程物理研究院流體物理研究所, 四川 綿陽 621999)
隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展與人們出行需求增加,交通運輸成為能源消耗與污染排放的主要來源之一。雖然城市信號道路環(huán)境具有維持秩序、指揮運行的功能,但是信號燈序列的沖突會引起交通流中斷,導(dǎo)致車輛出現(xiàn)頻繁加減速、怠速停車等行為,將引發(fā)高油耗、高排放的行駛狀態(tài)[1]。因此,如何合理規(guī)劃城市交通流的經(jīng)濟(jì)性車速軌跡,提高道路通行效率,減少燃油消耗與尾氣排放具有重要的現(xiàn)實意義[2]。
本研究以多模混合動力汽車為研究對象,在城市道路信號環(huán)境下開展經(jīng)濟(jì)性駕駛研究。一方面,在真實交通道路環(huán)境下以最小能耗為優(yōu)化目標(biāo),基于網(wǎng)聯(lián)信息對車輛規(guī)劃連續(xù)通過多個道路信號交叉口的最佳經(jīng)濟(jì)性速度軌跡;另一方面,針對多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)開展基于模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC )的能量管理優(yōu)化,進(jìn)一步提高混合動力系統(tǒng)的燃油經(jīng)濟(jì)性。
采用多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)構(gòu)型方案如圖1所示,具體參數(shù)如表1所示。由式(1)所示的車輛縱向動力學(xué)方程可知,混合動力系統(tǒng)提供的驅(qū)動力Ft需要同時克服行駛過程的滾動阻力Ff、空氣阻力Fw、慣性阻力Fj與坡度阻力Fi[7]。
表1 多?;旌蟿恿ζ囌嚰皠恿Σ考饕獏?shù)
圖1 多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)構(gòu)型方案示意圖
Ft=Ff+Fw+Fi+Fj=
(1)
式中:m為整車質(zhì)量;g為重力加速度;θ為道路傾角;CD為空氣阻力系數(shù);ρ為空氣密度;A為迎風(fēng)面積;ur為縱向車速;f為滾動阻力系數(shù);δ為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量轉(zhuǎn)換系數(shù);a為加速度。
研究網(wǎng)聯(lián)車輛在連續(xù)時空中的經(jīng)濟(jì)駕駛問題,需要在整車縱向動力學(xué)基礎(chǔ)上取得適應(yīng)于一般常規(guī)車輛的能耗模型。由于在車輪處的瞬時功率記為P=Fdv,因此能耗Ed可表示為[8]:
M·g·fcosθ(t)v(t)+M·g·sinθ(t)·
(2)
式中:Ed表示路程內(nèi)總能耗;t1和t2分別是起始與終止時刻;h表示海拔差;x表示水平距離差。
發(fā)動機作為動力部件,采用靜態(tài)數(shù)值建模且不考慮運行過程的瞬態(tài)響應(yīng),此時發(fā)動機瞬時功率、燃油消耗率與瞬時燃油消耗量表達(dá)式分別為:
(3)
be(t)=f(neng(t),Teng(t))
(4)
(5)
多模混合動力系統(tǒng)搭載了2個電機且均能作為發(fā)電機或電動機進(jìn)行工作。同時忽略電磁和熱效應(yīng)的影響,僅考慮電機在不同轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下的效率,建立關(guān)于轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、效率與功率的函數(shù)映射關(guān)系如下:
(6)
(7)
式中:Tm與Tg為電動機和發(fā)電機的轉(zhuǎn)矩;nm與ng為電動機和發(fā)電機的轉(zhuǎn)速;ηm與ηg為電動機和發(fā)電機的效率。
動力電池采用零階等效內(nèi)阻模型。與物理模型和經(jīng)驗?zāi)P拖啾?,該模型既能降低計算?fù)擔(dān),又能滿足精度要求。在建立面向控制的電池模型時,通常假設(shè)電池管理系統(tǒng)(battery management system,BMS)正常運行,電池溫度在最佳溫度范圍保持恒定,因此溫度變化對開路電壓和充放電電阻的變化可以忽略。此時,電池電荷狀態(tài)(SOC)的狀態(tài)方程定義為[9]:
(8)
式中:Voc為開路電壓;Rint為電池等效內(nèi)阻;Pbatt為電池輸出/輸入功率;Qbatt為電池標(biāo)稱容量。
在多模混合動力汽車的傳動系統(tǒng)中,雙行星排齒輪機構(gòu)作為動力耦合機構(gòu)且不考慮行星齒輪機構(gòu)的摩擦損失、傳遞效率與各構(gòu)件慣性矩。此時,由行星齒輪機構(gòu)功率平衡條件可以得到:
ns1=nR·i01+nPC·(1-i01)
(9)
ns2=nPC·i02+nR·(1-i02)
(10)
式中:ns1和ns2分別是PG1和PG2的太陽輪轉(zhuǎn)速;nPC表示PG1行星架轉(zhuǎn)速;nR表示PG2齒圈轉(zhuǎn)速;i01和i02分別表示PG1和PG2的傳動比。
由行星齒輪機構(gòu)的動力學(xué)特性分析可得到:
TS1+TS2+TR+TPC=0
(11)
式中:TS1,TS2,TPC和TR表示PG1太陽輪、PG2太陽輪、PG1行星架和PG2齒圈的轉(zhuǎn)矩。
此時,行星齒輪機構(gòu)功率平衡方程為
TS1·nS1+TS2·nS2+TR·nR+TPC·nPC=0
(12)
城市交通路網(wǎng)主要以信號燈控制實時交通流,因此由信號序列引發(fā)的駕駛中斷會導(dǎo)致車輛出現(xiàn)頻繁啟停等現(xiàn)象,對油耗和排放產(chǎn)生不利影響。此時,對城市信號交叉口下的網(wǎng)聯(lián)車輛進(jìn)行速度規(guī)劃可顯著提升通行效率與能效收益。
為保證網(wǎng)聯(lián)車輛無停止地順利通過多個信號交叉口,首先對以下5種不同時刻的通過場景進(jìn)行分析,以道路的速度限制與加速度限制為約束,求解網(wǎng)聯(lián)車輛在每一時刻可行的速度范圍,并綜合考慮能耗與通行時耗等影響因素對網(wǎng)聯(lián)車輛的實際速度進(jìn)行優(yōu)化。圖2—6中,dx表示車輛與信號交叉口之間的距離;t0表示剩余紅燈時間,t1表示剩余綠燈時間;tr、tg分別表示信號交叉口的紅燈周期與綠燈周期;VH、VL分別表示在滿足各種約束條件下通過信號交叉口的最大、最小速度;藍(lán)色區(qū)域表示可通行軌跡范圍[10-11]。
1) 紅燈場景1
如圖2所示,網(wǎng)聯(lián)車輛通過信號相位和時間(signal phase and timing,SPaT)系統(tǒng)可獲得紅綠燈循環(huán)時間與剩余紅燈時間t0并且確認(rèn)正處于紅燈時刻q=0。如果以最大道路限制速度Vmax行駛剩余紅燈時間t0的路程大于車輛與信號交叉口距離dx,則車輛可以在下一個綠燈時間內(nèi)通過。此時最長行駛時間為(t0+tg),以保證車輛無停止通過信號交叉口。
圖2 紅燈場景1示意圖
2) 紅燈場景2
如圖3所示,當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車輛距離下一個信號交叉口路程較遠(yuǎn)時,若當(dāng)前為紅燈時刻q=0,由于距離太遠(yuǎn),以最大速度行駛也無法在t0~t0+tg時刻通過紅綠燈。因此,為保證車輛無停止地通過信號交叉口,需將駕駛軌跡遷移至下一個綠燈時刻,此時最大行駛時間為t0+2tg+tr。
圖3 紅燈場景2示意圖
3) 綠燈場景1
如圖4所示,當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車輛處于綠燈狀態(tài)q=1,此時距離下一個信號交叉口行程較短,以最大道路限制速度可在剩余綠燈時間t1內(nèi)通過,此時最大行駛時間為t1。
圖4 綠燈場景1示意圖
4) 綠燈場景2
如圖5所示,當(dāng)網(wǎng)聯(lián)車輛處于綠燈狀態(tài)q=1時,若剩余綠燈時間t1不足以使車輛通過信號交叉口,此時最大行駛時間為t1+tr+tg,即可在預(yù)知紅綠燈循環(huán)時刻的基礎(chǔ)上規(guī)劃車輛的車速范圍。
圖5 綠燈場景2示意圖
5)連續(xù)交通場景
如圖6所示,虛線表示車輛以一般場景規(guī)劃的最大通行速度軌跡。其中,第一個信號交叉口為最大道路允許速度Vmax,第二信號交叉口時由于紅燈時刻限制降低了最大可通行速度。此外,在下一個信號交叉口的同一循環(huán)周期之內(nèi),網(wǎng)聯(lián)車輛以第一個信號交叉口的最低規(guī)劃速度VL可以連續(xù)通過2個信號交叉口。而對于第一個信號交叉口,最大行駛時間是t1,1。為保證網(wǎng)聯(lián)車輛的速度穩(wěn)定性,可針對此場景進(jìn)行連續(xù)信號交叉口的軌跡規(guī)劃。
圖6 連續(xù)交通場景示意圖
以網(wǎng)聯(lián)車輛通過城市信號交叉口的能耗為優(yōu)化目標(biāo),采用龐特里亞金最小值原理(pontryagin’s minimum principle,PMP)作為求解算法,此時最優(yōu)控制問題的成本J可表示為[12]:
(13)
車輛在行駛中需要滿足式(14)所示的物理約束:VH、VL表示信號交叉口無停車限制速度,umax、umin表示動力系統(tǒng)的極值,可根據(jù)駕駛舒適性修改。
umin(v(t),t)≤u(t)≤umax(v(t),t)
VL(t,s(t))≤v(t)≤VH(t,s(t))
(14)
面向經(jīng)濟(jì)性速度規(guī)劃的哈密頓函數(shù)可以定義為:
(15)
其中,多模混合動力系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程定義為:
(16)
哈密頓函數(shù)中協(xié)態(tài)因子動態(tài)方程定義為:
(17)
同時,優(yōu)化過程需要滿足以下邊界條件
(18)
式中:Sinitial為車輛初始位置;Starget為終點位置。
針對單車在多個信號交叉口的經(jīng)濟(jì)性駕駛問題,定義系統(tǒng)的狀態(tài)變量為速度v,由信號交叉口規(guī)劃車輛無停車通過紅綠燈路口的速度范圍,因此狀態(tài)的變化范圍為(VH,VL),允許狀態(tài)集為v(t)=[VL(t,s(t)),VH(t,s(t))],選取輸入u為控制變量,可允許控制量集合為u(t)=[umin(v(t),t),umax(v(t),t)]。為了驗證策略的有效性,基于真實測量的道路信號燈相位搭建包含11個信號交叉口的交通場景,具體參數(shù)如表2所示,具體模型如圖7所示。為避免闖黃燈等行為,將黃燈與紅燈的時間與相位信息進(jìn)行合并。
表2 信號交叉口的交通場景
圖7 城市交通信號燈相位模型示意圖
基于PMP算法對各個信號交叉口的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性速度軌跡進(jìn)行數(shù)值求解,具體求解步驟如下[13]:
步驟1網(wǎng)聯(lián)車輛根據(jù)SPaT信息獲取相鄰2個信號交叉口位置與紅綠燈狀態(tài)信息,判斷此時處于哪種場景,確定當(dāng)前信號交叉口的最大行駛時間tmax,當(dāng)前時刻為t1,令t2=t1+tmax,確定階段優(yōu)化域為[t1,t2];
步驟2輸入初始協(xié)態(tài)變量值,將控制變量u(t)離散為u1(t),u2(t),u3(t),u4(t),…,un(t),其中k=1,2,3,…,N;
步驟3計算每個控制變量uk(t)對應(yīng)的成本Hk(u(t),0),求解滿足u*(t)=argminH的控制變量u*(t)。
步驟4根據(jù)式(13)計算最優(yōu)控制變量作用下的狀態(tài)量v*(t+1);
步驟5對每一時刻重復(fù)步驟1—4,直到終止時刻;
步驟6判斷終止時刻S(t2)與Starget,若S(t2)Starget,控制變量u*1(t),u*2(t),u*3(t),u*4(t),…,u*n(t)為最優(yōu)控制序列,v*1(t),v*2(t),v*3(t),v*4(t),…,v*n(t)視為最優(yōu)狀態(tài)軌跡,優(yōu)化過程結(jié)束;若S(t2) 針對城市道路信號交叉口場景下的網(wǎng)聯(lián)車輛經(jīng)濟(jì)性駕駛速度規(guī)劃策略的驗證方案定義為:采樣時間為1 s,車輛初始速度為0 m/s,城市道路限速20 m/s,最低速度為0 m/s,最大加速度為3 m/s2,總里程7 km,沿途共經(jīng)過11個信號交叉口。 網(wǎng)聯(lián)車輛通行軌跡優(yōu)化結(jié)果如圖8所示。通過所有信號交叉口共消耗約610 s,圖中展示3種不同行駛軌跡。黑色曲線表示一般無規(guī)劃車輛軌跡路線,藍(lán)色曲線表示采用單個信號交叉口優(yōu)化的軌跡路線,綠色曲線表示考慮連續(xù)信號交叉口優(yōu)化的軌跡路線。其中,無規(guī)劃車輛遵循交通規(guī)則,在紅燈時停車,綠燈時正常通行且盡量以道路最大允許速度行駛??梢钥闯?,無規(guī)劃車輛在多個交叉口停車等待,而另外2類網(wǎng)聯(lián)車輛均在每個信號交叉口的綠燈期間順利無停車通過,滿足了所提出速度規(guī)劃策略的基本要求。 圖8 行駛軌跡優(yōu)化情況 圖9所示為速度軌跡,相比于藍(lán)色曲線,在固定路程與時間的條件下,綠色曲線的數(shù)值波動較小,能良好地提升行駛流暢性。 為進(jìn)一步闡明所采用連續(xù)信號交叉口優(yōu)化方法的有效性,對每個信號交叉口紅綠燈的初始狀態(tài)進(jìn)行隨機處理,但整個周期長度、紅燈與綠燈時間保持不變,相對能耗主要對比連續(xù)信號與單個信號交叉口的能耗減少百分比,具體結(jié)果如表3所示。 表3 信號交叉口隨機化初始狀態(tài)結(jié)果 續(xù)表(表3) 在車輛運行過程中,由于整車工作在動態(tài)變化的運行環(huán)境下,為使多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)內(nèi)部的主要動力部件盡可能運行在高效區(qū)間內(nèi),需要合理地控制傳動系統(tǒng)內(nèi)制動器和離合器的狀態(tài),使多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)能夠在3種純電動模式和6種混合驅(qū)動模式下進(jìn)行合理切換。各種工作模式下離合器和制動器的工作狀態(tài)如表4所示[14]。 表4 多?;旌蟿恿ζ囘\行狀態(tài) 結(jié)合上層基于城市道路信號交叉口的經(jīng)濟(jì)性速度軌跡,將模型預(yù)測控制算法運用到下層的實時能量管理策略(energy management strategy,EMS)中對燃油經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行優(yōu)化,同時考慮各動力、能源與傳動部件軟/硬性約束的情況下,對多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)內(nèi)部的功率流動進(jìn)行合理分配。在滿足目標(biāo)車速的前提下發(fā)揮多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)的節(jié)能潛力,多模混合動力汽車運行狀態(tài)見表4[15]。 具體求解過程如下: 步驟1根據(jù)歷史車速、加速度信息構(gòu)建預(yù)測模型。向預(yù)測模型輸入某一時刻的當(dāng)前速度信息和加速度信息后得到預(yù)測時域內(nèi)的速度和加速度,為下一步的滾動優(yōu)化提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ); 步驟2得到預(yù)測時域內(nèi)的車輛預(yù)測速度和加速度后,進(jìn)一步求解整車需求轉(zhuǎn)矩和需求轉(zhuǎn)速,在約束范圍內(nèi)基于PMP算法求解預(yù)測時域內(nèi)的最優(yōu)控制序列。其中,設(shè)定每個預(yù)測階段的最終狀態(tài),即預(yù)測階段的終值SOC均為55%; 步驟3當(dāng)動力系統(tǒng)執(zhí)行預(yù)測時域內(nèi)最優(yōu)控制序列的第1個控制量后,獲取下一時刻的速度和加速度,并在下一時刻繼續(xù)新時域內(nèi)的速度與加速度序列 最終,面向多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)的動力學(xué)過程可統(tǒng)一描述為如式(19)—(21)的一般形式: (19) x=[SOC] (20) u=[mode,ωeng] (21) 在設(shè)計多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)能量管理策略時,應(yīng)將整車燃油經(jīng)濟(jì)性作為首要優(yōu)化對象[16]。其次,為保證電池電荷平衡,避免過充過放的現(xiàn)象,需要在目標(biāo)函數(shù)中添加代價函數(shù)lSOC,從電量消耗方面綜合衡量能量管理策略的有效性。最后,由于本文針對的多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)具有多種工作模式,因此可在不同駕駛環(huán)境下通過模式切換使車輛處于最優(yōu)工作狀態(tài),而不同模式之間的切換涉及離合器與制動器的結(jié)合與分離。此時,模式切換的不合理控制一方面會造成制動器與離合器的頻繁結(jié)合與斷開,導(dǎo)致車輛動能通過摩擦向熱量轉(zhuǎn)化,縮減控制部件的使用壽命,另一方面會造成較為顯著的振動沖擊,嚴(yán)重時甚至導(dǎo)致動力傳動系統(tǒng)的動力中斷現(xiàn)象[17]。因此,需要在成本函數(shù)中加入關(guān)于模式切換的懲罰項,該項主要考慮動力部件的動能差異。綜合以上因素,成本函數(shù)定義為式(22): (22) (23) lSOC(t)=(SOC(t)-SOCref)2 (24) Mode(t)=(|0.5·Ieng·(ωeng(t)2-ωeng(t-1)2)|+ |0.5·IMg1·(ωmg1(t)2-ωmg1(t-1)2)|+ |0.5·IMg2·(ωmg2(t)2-ωmg2(t-1)2)|) (25) 式中:t0為當(dāng)前時刻;tp為預(yù)測時域長度;α、β、Γ為油耗、電耗與模式切換懲罰項的權(quán)重因子,SOCref設(shè)定為0.55。 以主要針對連續(xù)信號交叉口優(yōu)化的最優(yōu)速度軌跡為已知工況,驗證面向多模混合動力系統(tǒng)的模型預(yù)測控制型能量管理策略,同時以動態(tài)規(guī)劃(dynamic programming,DP)為全局最優(yōu)的對比策略。多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)的優(yōu)點在于多種工作模式可以適應(yīng)不同的駕駛環(huán)境,而這也是控制該套系統(tǒng)的技術(shù)難點,因此在對比中引入是否考慮模式切換懲罰項的優(yōu)化結(jié)果。SOC與速度軌跡見圖10。模式切換軌跡見圖11。功率分配軌跡見圖12。 圖10(a)—(b)和圖12(a)—(b)為模型預(yù)測控制能量管理策略的結(jié)果。由圖10(a)—(b)可知,SOC被良好地維持在限制范圍內(nèi),且最后都接近于初始值。但是,圖10(a)相較于圖10(b)表現(xiàn)出更加頻繁的電池SOC波動。這不僅與模型預(yù)測控制是有限時域相關(guān),也受到未考慮模式切換懲罰項的影響。通過圖11(a)—(b)和圖12(a)—(b)可發(fā)現(xiàn),未考慮模式切換懲罰項的多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)模式切換更加頻繁,這將在實際運行過程中引發(fā)嚴(yán)重的振動沖擊問題。在加入模式切換懲罰項后,動力系統(tǒng)經(jīng)約束后趨于一致化,能在有限預(yù)測時域的控制下保證穩(wěn)定的狀態(tài),而SOC的波動頻率也顯著降低。 圖10 SOC與速度軌跡 圖10(c)—(d)和圖12(c)—(d)為動態(tài)規(guī)劃能量管理策略的結(jié)果。其中,圖10(c)—(d)中的SOC同樣能夠滿足終止SOC的期望要求,返回到預(yù)設(shè)值0.55。同時,因為動態(tài)規(guī)劃算法為已知工況下的全局優(yōu)化算法,相對于模型預(yù)測控制算法具有著天然優(yōu)勢,所以在圖11(a)中即使未考慮模式切換懲罰項也具有相對穩(wěn)定的運行狀態(tài),但是在某些功率突變時刻依然會導(dǎo)致模式突變,造成各部件的動力紊亂??紤]模式切換懲罰項后能夠顯著減少一些不必要的模式切換動作,在圖11(b)中僅存有效的工作模式。圖12前400 s內(nèi),(d)比(c)的發(fā)動機工作時間更長,從而將SOC提高以便在后續(xù)使用純電動模式。 圖11 模式切換軌跡 圖12 功率分配軌跡 表5列舉了4種能量管理策略的燃油經(jīng)濟(jì)性仿真結(jié)果。結(jié)合模式切換的序列圖可知,在考慮模式切換懲罰項后,基于MPC-MS的燃油消耗量雖然有所增加,但實現(xiàn)了更加適宜的舒適性。針對考慮懲罰項的燃油消耗而言,DP作為全局最優(yōu)為3.481 L/100 km,而隸屬于瞬時優(yōu)化且能夠完成實時控制的MPC型能量管理策略取得了3.767 L/100 km的燃油經(jīng)濟(jì)性,相比之下百公里燃油經(jīng)濟(jì)性僅增加了8.22%。 表5 仿真結(jié)果數(shù)據(jù) 在上層的經(jīng)濟(jì)性速度軌跡規(guī)劃中,結(jié)合真實道路交通路網(wǎng)模型、面向控制的多模混合動力汽車整車縱向動力學(xué)模型、能耗模型和各動力、能源與傳動部件模型,分析車輛進(jìn)入信號交叉口的紅綠燈通過場景,基于龐德里亞金極小值原理規(guī)劃面向能耗最小化的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)性速度軌跡。在下層的混合動力系統(tǒng)能量管理策略中,基于模型預(yù)測控制構(gòu)建了多?;旌蟿恿ζ嚨哪芰抗芾砟P停瑢⒛J角袚Q懲罰項引入目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題,確定動力系統(tǒng)模式運行狀態(tài)以及發(fā)動機與雙電機之間的最優(yōu)功率分配。結(jié)果表明,新策略在顯著優(yōu)化模式切換頻率的同時,取得了3.767 L/100 km的燃油經(jīng)濟(jì)性。與作為全局最優(yōu)的動態(tài)規(guī)劃能量管理策略相比,不但能夠?qū)崿F(xiàn)實時控制,而且燃油經(jīng)濟(jì)性僅增加8.22%,具有良好的應(yīng)用潛力。 下一步研究將更加關(guān)注網(wǎng)聯(lián)信息誤差和未知干擾等環(huán)境可能產(chǎn)生的隨機因素對智能網(wǎng)聯(lián)汽車實時控制的影響,并考慮超車、換道等駕駛行為對經(jīng)濟(jì)性路徑與經(jīng)濟(jì)性速度軌跡的影響,營造更加真實的駕駛場景。同時,模式切換涉及動力傳遞路徑的改變與系統(tǒng)振動沖擊,也可以轉(zhuǎn)化為相應(yīng)優(yōu)化項,從而達(dá)到能量管理與NVH的協(xié)同優(yōu)化等目標(biāo)。2.3 經(jīng)濟(jì)性駕駛速度規(guī)劃結(jié)果
3 多模混合動力汽車能量管理策略
3.1 多?;旌蟿恿ο到y(tǒng)工作特征分析
3.2 基于模型預(yù)測控制的能量管理策略
3.3 結(jié)果分析與討論
4 結(jié)論