雙有源橋DC-DC變換器線性自抗擾控制

李 山,姚桂楊,楊 奕,向文凱,馬 雯,王 欽

(1.重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 重慶 400054； 2.重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術(shù)研究中心， 重慶 400054)

0 引言

自“雙碳”目標(biāo)提出以來(lái)，可再生能源及電動(dòng)汽車等領(lǐng)域快速發(fā)展并大量接入電網(wǎng)。但其不穩(wěn)定性與不確定性使傳統(tǒng)交流配電網(wǎng)面臨巨大挑戰(zhàn)[1]。由于直流輸電不存在頻率、相位問(wèn)題，傳輸效率高，控制簡(jiǎn)單，將成為未來(lái)電力系統(tǒng)的重要組成部分[2]。電力電子變壓器(power electronic transformer，PET)作為直流輸電網(wǎng)的核心樞紐，可作為多電壓等級(jí)接口，便于可再生能源及儲(chǔ)能設(shè)備接入。雙有源橋(dual active bridge，DAB)DC-DC變換器具有高功率密度、能量雙向傳輸、電氣隔離、易于實(shí)現(xiàn)軟開關(guān)等優(yōu)點(diǎn)，已逐漸成為PET的主流設(shè)備[3-5]。

DAB變換器通常采用移相控制，傳統(tǒng)單重移相(single phase shift，SPS)通過(guò)控制兩側(cè)全橋輸出方波之間的相位差實(shí)現(xiàn)能量的雙向傳輸，但變換器電壓傳輸比不匹配時(shí)存在較大的電流應(yīng)力，會(huì)降低DAB變換器效率甚至損壞MOS管。為了減小變換器的電流應(yīng)力，擴(kuò)展移相(exteng phase shift，EPS)、雙重移相(dual phase shift，DPS)、三重移相(triple phase shift，TPS)控制相繼被提出[6]。張勛等[7]采用EPS控制優(yōu)化電流應(yīng)力，相比于SPS控制，EPS控制具有更低的電流應(yīng)力，但其只分析了一種工作模式，控制效果難以達(dá)到最佳。曾進(jìn)輝等[8]基于雙重移相控制提出一種分段優(yōu)化策略，保證變換器全局范圍內(nèi)電流應(yīng)力最優(yōu)，但兩側(cè)全橋內(nèi)移相比相同限制了控制靈活性。鄧和睿等[9]基于TPS控制提出全功率下的電流應(yīng)力優(yōu)化策略，具有最高的控制自由度，在保證軟開關(guān)的同時(shí)將電感電流應(yīng)力降到最小，但其控制實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜。

當(dāng)前DAB變換器的研究主要集中在快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)、電流應(yīng)力和回流功率優(yōu)化方面[10]?，F(xiàn)有DAB變換器優(yōu)化控制策略中，大多是對(duì)單一目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。為了同時(shí)優(yōu)化DAB變換器動(dòng)態(tài)性能和電流應(yīng)力，安峰等[11]基于EPS引入虛擬電壓分量對(duì)變換器的傳輸功率進(jìn)行在線估算以提高其對(duì)于負(fù)載突變和輸入電壓突變時(shí)的響應(yīng)能力。郭華越等[12]基于EPS提出了直接功率控制與最小電流應(yīng)力相結(jié)合的方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的同時(shí)優(yōu)化，但其效率參數(shù)導(dǎo)致了控制靈活度降低。楊向真等[13]基于EPS提出了一種將電流應(yīng)力優(yōu)化方法與電壓動(dòng)態(tài)矩陣控制(dynamic matrix control，DMC)算法相結(jié)合的控制算法，減小了電流應(yīng)力，提高了變換器在啟動(dòng)階段、負(fù)載突變、輸入電壓突變時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。安峰等[14]基于DPS建立變換器輸出電壓的離散模型并引入前饋控制，結(jié)合電流應(yīng)力優(yōu)化計(jì)算，提高了變換器的響應(yīng)能力。

上述方案不同程度地提高了變換器性能，但均采用PI控制器實(shí)現(xiàn)，針對(duì)PI控制存在動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢、抗干擾能力差等問(wèn)題。本文基于EPS提出了一種線性自抗擾控制(linear active disturbance rejecting control,LADRC)結(jié)合直接功率控制(direct power control，DPC)的電流應(yīng)力優(yōu)化方案，進(jìn)一步優(yōu)化變換器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及電流應(yīng)力。自抗擾控制(active disturbance rejecting control，ADRC)[15]不依賴對(duì)象模型，能夠在擾動(dòng)明顯影響系統(tǒng)輸出前主動(dòng)提取擾動(dòng)信息，盡快消除擾動(dòng)，其缺點(diǎn)是控制結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。針對(duì)ADRC存在的不足，Gao[16]將其改進(jìn)為線性自抗擾控制，所有控制器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器都以線性形式實(shí)現(xiàn)，控制參數(shù)降為3個(gè)。尹忠東等[17]將自抗擾控制技術(shù)引入電動(dòng)汽車整流器控制，能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤指令，降低輸出電壓紋波，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，具有較好的抗負(fù)載擾動(dòng)能力。劉科君等[18]基于三相交錯(cuò)并聯(lián)雙向直流變換器提出了一種電壓外環(huán)線性自抗擾控制，有效抑制了直流母線電壓波動(dòng)，提升了儲(chǔ)能系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度和抗干擾能力。

本文中首先分析了DAB變換器在擴(kuò)展移相控制下各個(gè)模態(tài)下的輸出功率和電流應(yīng)力特性，建立數(shù)學(xué)模型；根據(jù)KKT(karush-kuhn-tucker)條件求出電流應(yīng)力最優(yōu)解；為了提高變換器動(dòng)態(tài)性能，采用線性自抗擾控制器結(jié)合直接功率控制方案，在快速改變傳輸功率、提高變換器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的同時(shí)對(duì)電流應(yīng)力進(jìn)行優(yōu)化；最后，在Matlab/Simulink和搭建的小功率實(shí)驗(yàn)樣機(jī)上對(duì)所提方案進(jìn)行驗(yàn)證。

1 擴(kuò)展移相的工作原理

雙有源橋DC-DC變換器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。U1、U2分別為輸入、輸出電壓；L、iL分別為輔助電感、電感電流；C1、C2為支撐電容；1∶n為高頻變壓器匝比，n>1。以能量從U1側(cè)傳輸?shù)経2側(cè)為例，分析擴(kuò)展移相的工作原理。

圖1 雙有源橋DC-DC變換器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖2為DAB變換器在EPS調(diào)制下的工作波形，分別為0≤D1≤D2≤1、0≤D2≤D1≤1兩種運(yùn)行模式。圖中Ths為半開關(guān)周期；D1為原邊H橋內(nèi)移相比，0≤D1≤1；D2為副邊H橋相對(duì)于原邊H橋的外移相比，0≤D2≤1；Uab、Ucd分別為兩側(cè)H橋輸出電壓。

由圖2可知電感電流具有對(duì)稱性，即iL(t)=-iL(t+Ths)，可得0≤D1≤D2≤1時(shí)半周期內(nèi)各開關(guān)管動(dòng)作時(shí)電流為:

圖2 擴(kuò)展移相控制下的工作波形

(1)

式中：K為電壓傳輸比，K=U1/(nU2)；f為開關(guān)頻率。

變換器平均傳輸功率和電流應(yīng)力分別為:

(2)

(3)

將式(1)代入式(2)，并由式(3)傳輸功率和電流應(yīng)力基準(zhǔn)值求得相應(yīng)的標(biāo)幺值。同理可得0≤D2≤D1≤1時(shí)的傳輸功率和電流應(yīng)力標(biāo)幺值，見表1和表2。

表1 EPS控制下DAB變換器標(biāo)幺化傳輸功率

表2 EPS控制下DAB變換器標(biāo)幺化電流應(yīng)力

2 優(yōu)化控制方案

2.1 線性自抗擾控制LADRC

傳統(tǒng)雙有源橋變換器電壓環(huán)通常采用PI控制器，其控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，但對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，PI控制器無(wú)法滿足系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)，故引入一種響應(yīng)速度快、控制精度高、魯棒性強(qiáng)線的性自抗擾控制技術(shù)[19]。

線性自抗擾由線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(LESO)，線性誤差反饋控制率(LSEF)以及擾動(dòng)補(bǔ)償因子b0組成，二階LADRC的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LADRC基本結(jié)構(gòu)框圖

被控對(duì)象表示為：

(4)

(5)

對(duì)應(yīng)的線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器為：

(6)

將特征方程的極點(diǎn)設(shè)置到觀測(cè)器帶寬ω0的負(fù)數(shù)值上，LESO的帶寬成為L(zhǎng)ESO增益矩陣參數(shù)的唯一相關(guān)量，使得LESO的設(shè)計(jì)變得更為容易，此時(shí)LESO的增益矩陣L可改寫為：

(7)

LESF采用比例微分控制器(PD)實(shí)現(xiàn)[21]，其形式為：

u0=kp(r-z1)-kdz2

(8)

式中：r為給定值；kp、kd分別為比例系數(shù)、微分系數(shù)；z1和z2為擴(kuò)張觀測(cè)器狀態(tài)。

進(jìn)行參數(shù)化處理：

(9)

式中：ωc為控制器帶寬，成為L(zhǎng)ESF增益矩陣唯一參數(shù)，簡(jiǎn)化了控制器設(shè)計(jì)。

2.2 電流應(yīng)力優(yōu)化

DAB變換器工作在某一傳輸功率時(shí)，其移相比D1、D2存在多種組合，在滿足傳輸功率時(shí)可以選取適當(dāng)?shù)腄1、D2降低電流應(yīng)力。電流應(yīng)力優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)換為最優(yōu)值求解問(wèn)題。拉格朗日乘子法與KKT(karush kuhn tucker)條件是一種在等式和不等式約束下的最優(yōu)解求取方法。選取該方法求解最小電流應(yīng)力，此種方法具有以下標(biāo)準(zhǔn)形式：

(10)

式中：f(x) 為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；x為變量；hi(x) 為等式約束條件；gi(x) 為不等式約束條件。

令電流應(yīng)力標(biāo)幺值ip為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，內(nèi)外移相比D1、D2為自變量，傳輸功率p為等式約束條件，移相比D1、D2的取值范圍作為不等式約束條件，構(gòu)造0 ≤D1≤D2≤ 1時(shí)KKT條件下的拉格朗日方程為：

(11)

式中：F為拉格朗日多項(xiàng)式；λ為等式約束乘子；μj為不等式約束乘子。

求解可得最優(yōu)解和最小電流應(yīng)力表達(dá)式為：

(12)

同理,可得0≤D1≤D2≤1時(shí)最優(yōu)解和最小電流應(yīng)力的表達(dá)式為：

(13)

由上述分析可知，優(yōu)化控制方案恰好包括了0≤p≤1的整個(gè)功率傳輸范圍。

表3給出了關(guān)于DAB變換器單重移相與擴(kuò)展移相控制的最優(yōu)電流應(yīng)力值。圖4為2種控制方式的電流應(yīng)力三維圖，可以看出，在全功率范圍內(nèi)，擴(kuò)展移相具有更低的電流應(yīng)力。

表3 SPS、EPS方案下的電流應(yīng)力最優(yōu)解

圖4 SPS、EPS電流應(yīng)力三維圖

2.3 直接功率控制方案

為了在優(yōu)化電流應(yīng)力的同時(shí)進(jìn)一步提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，直接功率控制方案被廣泛采用。本文采用線性自抗擾控制結(jié)合直接功率控制方案進(jìn)行電流應(yīng)力優(yōu)化。

直接功率法通過(guò)引入電容電流對(duì)變換器進(jìn)行控制，圖5為變換器輸出側(cè)拓?fù)鋱D，i為輸出側(cè)電流，ic為電容電流，io為輸出電流。直接功率控制考慮了支撐電容充放電電流，輸出側(cè)功率可以表達(dá)為

圖5 變換器輸出側(cè)拓?fù)鋱D

Po=U2(ic+io)

(14)

考慮電路中存在的傳輸損耗，此時(shí)傳輸功率與輸出功率的關(guān)系式為

(15)

式中：η為傳輸效率，取決于電路自身特性。

將式(15)標(biāo)幺化可得：

(16)

式中：U2ref為參考電壓。

式(16)結(jié)合了傳輸功率與輸出功率，當(dāng)電路狀態(tài)突變時(shí)，立刻改變傳輸功率。

圖6為系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖，由輸入、輸出電壓采樣值得到電壓傳輸比K，參考電壓U2ref與輸出電壓U2采樣值作差后，由線性自抗擾控制器得到電容電流ic；與輸出電流采樣值io求和得到輸出側(cè)電流i。根據(jù)式(16)，得到輸出功率標(biāo)幺值p，將p和電壓傳輸比K代入電流應(yīng)力計(jì)算式(12)(13)，計(jì)算得到最優(yōu)移相比D1、D2，產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)驅(qū)動(dòng)開關(guān)管。

圖6 系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖

3 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為驗(yàn)證所提策略，在Matlab/Simulink建立仿真模型，并搭建基于DSP28335的小功率實(shí)驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行驗(yàn)證，主要電路參數(shù)見表4。

表4 主要電路參數(shù)

DAB實(shí)驗(yàn)樣機(jī)實(shí)物見圖7，由主拓?fù)?、主控芯片、采樣電路、?qū)動(dòng)電路、可編程電源、電阻負(fù)載構(gòu)成。主要電路參數(shù)與表4相同。

圖7 雙有源橋DC-DC變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)實(shí)物圖

為了驗(yàn)證本文所提策略的有效性和優(yōu)越性，在動(dòng)態(tài)特性實(shí)驗(yàn)中將傳統(tǒng)PI控制與LADRC控制進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)；在電流應(yīng)力實(shí)驗(yàn)中將SPS控制與EPS優(yōu)化控制進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

3.1 動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化

3.1.1仿真驗(yàn)證

當(dāng)輸入電壓Uin=30 V，輸出電壓Uo=50 V時(shí)，圖8給出了采用PI控制器和LADRC控制器的啟動(dòng)波形。采用PI控制時(shí)超調(diào)量為約為3%，調(diào)節(jié)時(shí)間約為2.5 ms，采用線性自抗擾控制基本無(wú)超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.6 ms。

圖8 PI、LADRC啟動(dòng)波形

圖9和圖10給出了傳統(tǒng)PI控制與線性自抗擾控制下，負(fù)載由40 Ω切換到20 Ω、再由20 Ω切換到40 Ω時(shí)的輸出電壓電流仿真波形。負(fù)載切換時(shí)采用PI控制輸出電壓動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，調(diào)節(jié)時(shí)間約為5 ms，電壓波動(dòng)為0.5 V，而線性自抗擾控制的響應(yīng)速度為 2 ms，電壓波動(dòng)為0.1 V，電壓響應(yīng)速度提高了60%，電壓波動(dòng)降低了80%。

圖10 LADRC動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形

3.1.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖11和圖12為PI控制與LADRC控制下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形。可知，在PI控制下，負(fù)載突減、突增時(shí)系統(tǒng)的電壓波動(dòng)約為2.3 V，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為60 ms；在LADRC控制下，負(fù)載突減、突增時(shí)系統(tǒng)的電壓波動(dòng)約為1 V，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間約為25 ms；變換器動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度提高了約58%，電壓波動(dòng)值降低了約56%，表明所提控制策略能夠快速、準(zhǔn)確地跟蹤參考值，輸出電壓基本保持穩(wěn)定，并具有較高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

圖11 負(fù)載突減動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形

圖12 負(fù)載突增動(dòng)態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)波形

3.2 電流應(yīng)力優(yōu)化

3.2.1仿真驗(yàn)證

圖13和圖14為輸入電壓30 V、輸出電壓50 V，負(fù)載分別為40、20 Ω，SPS控制和EPS控制下系統(tǒng)穩(wěn)定工作時(shí)的一次側(cè)電壓Uab、二次側(cè)電壓Ucd、輔助電感電流iL的仿真波形。

圖13 R=40 Ω時(shí)的電壓電流波形

圖14 R=20 Ω時(shí)的電壓電流波形

負(fù)載為40 Ω時(shí)，SPS控制下的電流應(yīng)力為6.13 A，EPS控制下的電流應(yīng)力為5.58 A，電流應(yīng)力值降低了約9%；負(fù)載為20 Ω時(shí)，SPS控制下的電流應(yīng)力為7.92 A，EPS控制下的電流應(yīng)力為7.48 A，電流應(yīng)力值降低了約5.6%。由仿真結(jié)果可以看出，EPS控制有效降低了電流應(yīng)力，提高了變換器穩(wěn)態(tài)性能，具有更好的控制效果。

3.2.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖15和圖16給出了輸入電壓為30 V、輸出電壓為50 V，負(fù)載分別為40、20 Ω，傳統(tǒng)SPS控制和EPS控制達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的變壓器一次側(cè)電壓Uab、二次側(cè)電壓Ucd、輔助電感電流iL實(shí)驗(yàn)波形。

圖15 R=40 Ω時(shí)的電壓電流波形

圖16 R=20 Ω時(shí)的電壓電流波形

在SPS控制下，40 Ω時(shí)電流應(yīng)力為6.6 A，20 Ω時(shí)電流應(yīng)力為8.4 A；在EPS控制下，40 Ω時(shí)電流應(yīng)力為5.8 A，20 Ω時(shí)電流應(yīng)力為7.8 A，電流應(yīng)力值分別降低了12%，7.1%。EPS優(yōu)化控制下變換器電流應(yīng)力明顯下降，能夠降低系統(tǒng)損耗，提高變換器穩(wěn)態(tài)性能。

4 結(jié)論

1) 線性自抗擾控制相比PI控制，負(fù)載突變時(shí)電壓響應(yīng)速度提高了約58%?？蓪?shí)現(xiàn)幾乎無(wú)超調(diào)啟動(dòng)，具有較強(qiáng)的可移植性及適用性，可推廣到回流功率優(yōu)化等領(lǐng)域。

2) 相比單重移相控制，擴(kuò)展移相控制自由度更高，電流應(yīng)力優(yōu)化能力更強(qiáng)，實(shí)驗(yàn)中負(fù)載為40 Ω和20 Ω時(shí)，電流應(yīng)力分別降低約12%和7.1%，所采用的電流應(yīng)力優(yōu)化控制策略有效降低了電流應(yīng)力，提高了變換器的穩(wěn)態(tài)性能。