稀疏表示自編碼網(wǎng)絡(luò)的齒輪平穩(wěn)型故障特征提取研究

鄭 琛，丁 康，何國林,2，蔣 飛，葉 鳴

(1.華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 廣州 510640； 2.人工智能與數(shù)字經(jīng)濟(jì)廣東省實(shí)驗(yàn)室， 廣州 510640； 3.廣州華工機(jī)動車檢測技術(shù)有限公司， 廣州 510640)

0 引言

信號特征提取是定軸齒輪故障診斷的基礎(chǔ)，在復(fù)雜惡劣的工況下實(shí)現(xiàn)高精度的特征提取，可以為后續(xù)分析提供有力依據(jù)，具備重要的工程應(yīng)用價值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力[1-3]，在故障診斷領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取的抽象特征不具備可解釋性[4]，為提取具備魯棒性的特征，需要大量樣本進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，實(shí)際工程中難以實(shí)現(xiàn)。針對該問題，有學(xué)者嘗試將信號處理方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分結(jié)構(gòu)在信號時頻特征層面具備可解釋性，從而提高特征的敏感性[5-9]。Yang等[5]將優(yōu)化粒子群算法與小波基函數(shù)結(jié)合，通過優(yōu)化小波基函數(shù)尺度與時刻參數(shù)提取與信號時頻特性相關(guān)的特征，其編碼層在信號時頻特征層面具備可解釋性，可以提取信號的敏感特征。Qu等[6]在輸入層對信號進(jìn)行短時傅里葉變換與分段頻譜特征分析，使編碼層特征提取過程具備可解釋性，實(shí)現(xiàn)了小樣本量下的機(jī)械健康狀態(tài)特征提取。Li等[7]用小波函數(shù)代替卷積核，使第一層卷積層具備可解釋性，從而提高特征的時頻敏感性。但以上方法得到的仍是抽象特征量，無法為診斷結(jié)果提供物理依據(jù)。

信號稀疏表示方法對于故障信號特征具備強(qiáng)大的表征能力。稀疏表示方法通過少量元素在特征空間中重構(gòu)出目標(biāo)信號[10-12]，隨著齒輪傳動系的故障信號特征研究[13-14]與故障模型更新[15-16]，有學(xué)者嘗試提取故障信號中有物理意義的特征量。Sun等[17]基于齒輪故障模型，改進(jìn)稀疏表示方法，提高了信號重構(gòu)的精度。Wang等[18]基于旋轉(zhuǎn)設(shè)備機(jī)理模型設(shè)計(jì)字典，通過稀疏分解實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)設(shè)備的故障分類。Fan等[19]基于齒輪故障響應(yīng)機(jī)理設(shè)計(jì)小波字典，提取出齒輪故障信號的特征分量。Tang等[20]基于隱成分分析設(shè)計(jì)稀疏分解方法，提取早期微弱故障特征。何國林[21]使用相關(guān)濾波法，通過相關(guān)性匹配特征參數(shù)構(gòu)造字典，實(shí)現(xiàn)了具備物理意義的平穩(wěn)型故障特征提取過程。隨著研究深入，稀疏表示方法可以提取定軸齒輪平穩(wěn)型故障信號的特征參數(shù)，但該類方法基于相關(guān)濾波法得到的解析字典無法自適應(yīng)優(yōu)化，存在精度限制，且稀疏表示方法通過故障信號中提取的諧波分量結(jié)合人工頻譜分析獲得平穩(wěn)型故障特征，無法直接提取平穩(wěn)型故障特征參數(shù)。張明[22]通過分析實(shí)驗(yàn)證明傳動系中存在偏心設(shè)備時，系統(tǒng)響應(yīng)信號會存在與故障無關(guān)的干擾諧波分量，此時稀疏表示方法會提取干擾分量，影響后續(xù)頻率特征分析。

綜上所述，與稀疏表示方法結(jié)合可使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征學(xué)習(xí)過程具備可解釋性，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將原始輸入映射為本質(zhì)特征的深度學(xué)習(xí)能力，可直接提取高精度的平穩(wěn)型故障特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)兩者優(yōu)勢的互補(bǔ)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，自編碼網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)故障信號的特征提取與重構(gòu)[23-24]，與稀疏表示方法具備相似的算法邏輯，兩者具備理論上的通性。本文研究目標(biāo)為結(jié)合定軸齒輪平穩(wěn)型故障機(jī)理模型，基于稀疏表示方法的物理意義賦予自編碼網(wǎng)絡(luò)可解釋性，實(shí)現(xiàn)定軸齒輪平穩(wěn)型故障信號的降噪重構(gòu)，提取平穩(wěn)型故障響應(yīng)信號的高精度特征參數(shù)。

1 定軸齒輪平穩(wěn)型故障響應(yīng)機(jī)理、稀疏表示原理及自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

定軸齒輪發(fā)生周布型損傷時，齒輪嚙合振動的幅值發(fā)生變化，產(chǎn)生平穩(wěn)調(diào)制信號，通過式(1)可以模擬定軸齒輪平穩(wěn)型故障信號[16]。

cos(2πifzt+φi)+η(t)

(1)

式中:A為對應(yīng)諧波原子的幅值，φ為對應(yīng)諧波原子的相位，fz為嚙合頻率，其對應(yīng)階次為i，fn為故障軸轉(zhuǎn)頻，故障軸轉(zhuǎn)頻階次為j，η(t)為噪聲分量。

對式(1)進(jìn)行三角函數(shù)轉(zhuǎn)化可得式(2)[21]為

(2)

圖1 自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

信號稀疏表示原理[12]如式(3)所示，O為原始信號，D為過完備字典，a為稀疏向量，‖a‖0為0范數(shù)，表示a的稀疏程度，ε≤ 0是近似稀疏的容差，信號稀疏表示方法通過最稀疏向量a與過完備字典D在一定精度下重構(gòu)信號O，實(shí)現(xiàn)信號稀疏表示，稀疏表示過程包括字典構(gòu)造與稀疏向量求解。

(3)

2 稀疏表示理論融合自編碼網(wǎng)絡(luò)

在自編碼網(wǎng)絡(luò)中，將編碼過程等效稀疏向量求解，解碼過程等效信號重構(gòu)，解碼層權(quán)值矩陣Wd等效字典矩陣D，編碼向量y等效稀疏向量a。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一次迭代，都完成了一個字典學(xué)習(xí)(解碼層矩陣更新)、稀疏向量更新(編碼層矩陣更新)、信號重構(gòu)的過程，控制解碼層矩陣在適當(dāng)?shù)奶卣骺臻g內(nèi)生成與更新，使自編碼網(wǎng)絡(luò)具備可解釋性。將構(gòu)成平穩(wěn)型故障信號的諧波原子表示為

dm(t)=cos[2π(ifz±jfn)t+φm]

(4)

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法優(yōu)化原子特征參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)直接對平穩(wěn)型故障本質(zhì)特征參數(shù)(嚙合頻率fz、故障軸轉(zhuǎn)頻fn)進(jìn)行提取，故障響應(yīng)可以表示為諧波原子的線性疊加，代入式(2)為

(5)

式中:A為原子幅值向量，dm(t)為某一特征參數(shù)下的故障響應(yīng)信號原子，m為原子階數(shù)，F(xiàn)(fz,fn,φm)是原子在特征參數(shù)維度上的函數(shù)式同式(4)，解碼層矩陣由3組參數(shù)生成，具備物理意義。該自編碼網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了信號稀疏表示過程，命名為稀疏表示自編碼網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 稀疏表示自編碼網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)平穩(wěn)型故障信號特征，為保證幅值求解范圍，編碼層不設(shè)激活函數(shù)。其參數(shù)更新圖如圖3所示，更新變量包括We、be與參數(shù)向量組fz、fn、φm，損失函數(shù)為均方誤差函數(shù)，達(dá)到一定重構(gòu)精度時，解碼層的特征參數(shù)即為該故障系統(tǒng)的特征量，實(shí)現(xiàn)了定軸齒輪系平穩(wěn)型故障信號的降噪重構(gòu)。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更新圖

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)與模型搭建

通過鏈?zhǔn)椒▌t實(shí)現(xiàn)特征參數(shù)的更新，特征參數(shù)偏導(dǎo)公式為

(6)

(7)

(8)

根據(jù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則，將參數(shù)偏導(dǎo)式乘上損失函數(shù)對字典原子的偏導(dǎo)式得到式(9)，式中，MSE為損失函數(shù)，F(xiàn)為解碼層字典矩陣原子，S為對應(yīng)參數(shù)的步長。

(9)

根據(jù)原子階數(shù)m、每階嚙合頻率及其調(diào)制邊頻總階數(shù)M可以得到求解嚙合頻率階次i與調(diào)制頻率階次j的公式(10)，其中∥為整除，%為取余。

i=(m-1)∥M+1

j=(m-1)%M-(M-1)/2

(10)

3組參數(shù)梯度值差異較大，工程中常見特征參數(shù)及其原子對參數(shù)偏導(dǎo)梯度的均值數(shù)量級見表1，可見數(shù)量級存在較大差異，無法通過單一步長使所有參數(shù)得到有效優(yōu)化。針對該特征，將參數(shù)按數(shù)量級差異分步激活為變量參與更新，分別適配學(xué)習(xí)率，提高收斂速度。

表1 特征參數(shù)數(shù)量級表

基于算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)定軸齒輪平穩(wěn)型故障特征設(shè)計(jì)N+1層深度稀疏表示自編碼網(wǎng)絡(luò)如圖4所示，進(jìn)行齒輪平穩(wěn)型故障信號的降噪重構(gòu)與高精度的特征提取。

圖4 深度稀疏表示自編碼網(wǎng)絡(luò)圖

隱層神經(jīng)元數(shù)：從原始信號中截取分析信號xr，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做特征提取，根據(jù)原子階數(shù)m設(shè)定隱藏層神經(jīng)元數(shù)量。將涵蓋信號主要故障頻率成分的頻率范圍上界稱為最大分析頻率fh，為減少計(jì)算涉及的頻率特征量，將fh取為接近最高故障頻率成分的值，根據(jù)原始信號頻譜確定fh與嚙合頻率階數(shù)k，fh與k以及參數(shù)M存在關(guān)系式[21]為

fh=kfz+(M-1)fmin/2

(11)

式中:Mh=(M-1)/2為最大邊頻階次，fmin設(shè)為系統(tǒng)最小轉(zhuǎn)頻，從而使得到的M為最大值，以保證充分提取平穩(wěn)型故障響應(yīng)成分，原子階數(shù)m=k×M，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂后，冗余諧波階次幅值為0。

平穩(wěn)型故障信號提?。合到y(tǒng)可能存在N個平穩(wěn)型故障源，如一對嚙合齒輪就存在兩個潛在的平穩(wěn)型故障源，設(shè)定稀疏自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為N，以保證提取出所有的平穩(wěn)型故障。為防止提取到無關(guān)頻率成分，根據(jù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)頻進(jìn)行決策，對非系統(tǒng)轉(zhuǎn)頻成分幅值置0，而后將故障信號殘差輸入下一層，完成N層平穩(wěn)型故障特征提取后，隱藏層幅值非0的參數(shù)即為平穩(wěn)型故障特征參數(shù)。

剔除干擾諧波分量：在部分設(shè)備中齒輪系故障信號會存在干擾諧波[22]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會將大幅值噪聲分量以諧波的形式重構(gòu)，也會在平穩(wěn)型故障信號重構(gòu)過程中引入干擾諧波。在平穩(wěn)型故障特征提取層中，干擾諧波分量無法通過嚙合頻率與轉(zhuǎn)頻的特征公式重構(gòu)，保證了故障特征參數(shù)提取的精度。

而在信號處理工程中通常需要剔除干擾諧波分量[21]，故增設(shè)干擾諧波成分提取層。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖5所示，該層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)諧波原子為公式(12)，變量為干擾諧波頻率fm，算法與平穩(wěn)型故障提取層相同，從而剔除殘差信號中的干擾諧波成分，進(jìn)一步保證輸出的重構(gòu)信號為平穩(wěn)型故障信號。

圖5 干擾諧波成分提取層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

4 仿真驗(yàn)證

單級定軸齒輪箱特征參數(shù)見表2，設(shè)定輸入軸轉(zhuǎn)頻為30 Hz，嚙合頻率fz為780 Hz，幅值與相位隨機(jī)生成，采樣頻率fs設(shè)為20 480 Hz，采樣時間0.2 s，故障信號有3階嚙合頻率，每階嚙合頻率受到1階轉(zhuǎn)頻調(diào)制，假定輸入軸齒輪出現(xiàn)平穩(wěn)型故障。

表2 仿真定軸齒輪箱參數(shù)

為模擬實(shí)際工程中機(jī)械設(shè)備特性產(chǎn)生的干擾，在信號中加入干擾諧波，頻率為770、800、1 500 Hz，相位與幅值隨機(jī)生成，并加入沖擊響應(yīng)成分。為模擬實(shí)際工程中的噪聲干擾，加以-10 dB的高斯噪聲，表達(dá)式為

SNR=10log(PS/PN)=-10 dB

(13)

式中：SNR為信噪比，PS為系統(tǒng)響應(yīng)信號的功率譜，系統(tǒng)響應(yīng)信號包括平穩(wěn)型故障響應(yīng)、沖擊型故障響應(yīng)與機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的干擾諧波成分，PN為噪聲功率譜。實(shí)際工程中，-10 dB信噪比的噪聲對信號的干擾比多數(shù)工況的噪聲干擾更嚴(yán)重，通過-10 dB加噪信號的重構(gòu)與特征提取來驗(yàn)證所提方法在惡劣工況下的抗噪性能。得到故障信號分別如圖6、7所示。

使用所提方法提取信號的平穩(wěn)型故障成分，如頻譜圖6圖(b)與圖7(b)所示，故障信號有3階嚙合頻率，紅色虛線為最大分析頻率fh= 2 380 Hz，最小轉(zhuǎn)頻為fmin=20.53 Hz，根據(jù)式(11)可得M=5，原子階數(shù)m=3×M=15。

圖6 無干擾信號及其頻譜

圖7 受干擾信號及其頻譜

所提方法通過解碼層學(xué)習(xí)定軸齒輪箱平穩(wěn)型故障特征參數(shù)，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過提取信號的抽象特征在分類層實(shí)現(xiàn)故障診斷，兩者實(shí)現(xiàn)的功能存在差異，難以進(jìn)行對比，而基于相關(guān)濾波的稀疏表示方法[21]可以較高精度地提取平穩(wěn)型故障信號的物理特征參數(shù)，與所提方法實(shí)現(xiàn)的功能近似，故在以下仿真與實(shí)驗(yàn)中將其作為對比方法。對比方法的4組初始參數(shù)中頻率原子為fc=[0∶0.01∶fh]，相位原子為φc=[-π∶0.01∶π]，嚙合頻率階數(shù)k與所提方法相同為3階，最大邊頻階次為Mh= (M-1)/2=2。所提方法及對比方法重構(gòu)信號如圖8所示，圖8(a)、(b)為所提方法提取的平穩(wěn)型故障信號，(c)為對比方法的受干擾故障信號重構(gòu)圖，從圖中可以看出，所提方法可以分離接近嚙合頻率的干擾諧波成分，單獨(dú)提取平穩(wěn)型故障信號，而對比方法會重構(gòu)所有的諧波分量，忽略干擾諧波成分，從對比方法提取的特征量中篩選平穩(wěn)型故障特征，其重構(gòu)信號如圖8(d)。

對圖8(a)、(b)、(d)截取時間段(0.100,0.104)得到放大圖9，從圖中可以看出所提方法在嚴(yán)重干擾下仍然有著較高的重構(gòu)精度，且重構(gòu)精度高于頻率成分篩選后的對比方法。將所提方法提取的特征參數(shù)及其誤差均值列入表3。從對比方法獲得的特征參數(shù)中提取平穩(wěn)型故障相關(guān)參數(shù)并計(jì)算其平均誤差列入表4。通過與原無噪聲仿真信號的均方誤差體現(xiàn)信號重構(gòu)精度與整體參數(shù)精度。

圖8 信號重構(gòu)圖

圖9 局部信號重構(gòu)放大圖

表3 所提方法特征參數(shù)及誤差

表4 對比方法篩選后特征參數(shù)及誤差

從表中可以看出，對比方法提取諧波成分的頻率，所提方法直接提取平穩(wěn)型故障特征參數(shù)。對比2種方法故障特征參數(shù)的精度，信號重構(gòu)精度、頻率參數(shù)精度和相位參數(shù)精度都得到了提高。

在信號受干擾仿真中，任意提取一行解碼層矩陣原子如圖10所示，可見解碼層矩陣由各平穩(wěn)型故障的諧波原子F(fz,fn,φm)構(gòu)成，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接提取了定軸齒輪箱的平穩(wěn)型故障特征參數(shù)，其故障信號重構(gòu)與特征學(xué)習(xí)過程具備可解釋性。

fz= 780.0 Hz, fn= 30.0 Hz, φm=2.79圖10 某行解碼層矩陣原子圖

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

單級定軸齒輪箱平穩(wěn)型故障實(shí)驗(yàn)在傳動實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行，輸入軸轉(zhuǎn)速為800 r/min，輸出軸齒輪存在平穩(wěn)型故障，設(shè)置采樣頻率為51 200 Hz，單級定軸齒輪箱參數(shù)見表5，實(shí)驗(yàn)設(shè)置如圖11所示。

表5 實(shí)驗(yàn)定軸齒輪箱參數(shù)

圖11 實(shí)驗(yàn)臺架圖

實(shí)驗(yàn)信號如圖12(a)所示，截取分析信號段如圖12(b)，分析信號頻譜如圖12(c)所示，信號主要嚙合頻率階數(shù)為k=8，第8階嚙合頻率放大后得到最大分析頻率fh=2 590 Hz，最小轉(zhuǎn)頻fmin=5.7 Hz，根據(jù)式(11)得到每階嚙合頻率及其邊頻總和階數(shù)M=13，原子階數(shù)m=k×M=104。

圖12 實(shí)驗(yàn)信號圖

對比方法頻率原子為fc=[0∶0.01∶fh]，相位原子為φc=[-π∶0.01∶π]，嚙合頻率階數(shù)k與所提方法相同為8階，邊頻最大階次為Mh= (M-1)/2=6。所提方法提取的平穩(wěn)型故障響應(yīng)信號如圖13(a)所示，其整體幅值趨勢與分析信號具有較高的擬合度，某行解碼層原子如圖14所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征學(xué)習(xí)過程具備可解釋性，對比方法重構(gòu)信號如圖13(b)所示。

圖13 重構(gòu)信號圖

圖14 所提方法解碼層矩陣原子圖

所提方法提取的故障特征參數(shù)見表6，可見所提方法直接提取了平穩(wěn)型故障特征參數(shù)，無需進(jìn)行頻譜分析，嚙合頻率為fz= 319.21 Hz，故障轉(zhuǎn)頻為fn= 5.83 Hz，忽略實(shí)驗(yàn)本身導(dǎo)致的誤差，與故障系統(tǒng)特征頻率320 Hz以及5.7 Hz接近，在實(shí)際工程中所提方法仍然有效。將對比方法提取的部分平穩(wěn)型故障頻率成分與干擾頻率成分列入表7，可見對比方法無法剔除干擾頻率成分，計(jì)算所有故障特征轉(zhuǎn)頻的均值為5.42 Hz，所提方法故障特征參數(shù)精度較對比方法有較大提升。

表6 所提方法特征參數(shù)及誤差

表7 對比方法部分特征參數(shù)及誤差

6 結(jié)論

1) 將自編碼網(wǎng)絡(luò)編碼層等效稀疏向量求解，解碼層等效字典學(xué)習(xí)，通過平穩(wěn)型故障特征參數(shù)控制解碼層變量的更新，設(shè)計(jì)了具備可解釋性的稀疏表示自編碼網(wǎng)絡(luò)，用于提取定軸齒輪系平穩(wěn)型故障特征參數(shù)。

2) 基于平穩(wěn)型故障特征參數(shù)設(shè)計(jì)了優(yōu)化算法，優(yōu)化了信號重構(gòu)與參數(shù)學(xué)習(xí)流程，基于平穩(wěn)型故障系統(tǒng)特征搭建了深度稀疏表示自編碼網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了定軸齒輪平穩(wěn)型故障信號高精度的降噪重構(gòu)與特征參數(shù)提取。

3) 用所提方法對定軸齒輪箱平穩(wěn)型故障進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程具備可解釋性，提取了高精度的特征參數(shù)，分離了與嚙合頻率成分接近的干擾諧波成分，實(shí)現(xiàn)了齒輪平穩(wěn)型故障信號的降噪重構(gòu)，精度較對比方法有大幅度提高。通過定軸齒輪箱平穩(wěn)型故障實(shí)驗(yàn)與對比證明了該方法的有效性。