極限工況下無人駕駛四輪轉向汽車橫向跟蹤控制策略

李玉治,李 剛，張志華

(1.遼寧工業(yè)大學 汽車與交通工程學院， 遼寧 錦州 121001； 2.萊茵動力(錦州)有限公司， 遼寧 錦州 121001)

0 引言

軌跡跟蹤控制是無人駕駛汽車的核心技術之一。整車控制器通過控制車輛的線控執(zhí)行器來保證車輛按照期望的軌跡行駛。無人駕駛四輪獨立轉向汽車與傳統(tǒng)前輪轉向汽車相比，具有更多的控制自由度，為提高極限工況下的軌跡跟蹤控制精度創(chuàng)造了條件。

目前，許多學者已經對極限工況的軌跡跟蹤控制進行研究。Bobier等[1]在車輛達到操縱極限時，使用滑模變結構算法對車輛進行控制，使車輛快速、平穩(wěn)地進行軌跡跟蹤。Laurense[2]為了保證車輛在極限工況下的軌跡跟蹤精度，設計考慮側滑角的轉向控制器來改善車輛的轉向不足，同時實時估計路面附著系數(shù)，采用速度反饋進行路徑跟蹤。張放[3]分析了穩(wěn)態(tài)漂移車輛的動力學特性，考慮了路面附著系數(shù)的有界不確定性和輪胎進入飽和工作區(qū)的有限控制能力，提出了穩(wěn)態(tài)漂移控制算法。在極限工況下，基于人工智能強化學習理論，實現(xiàn)車輛完成穩(wěn)態(tài)飄移過彎。周曉晨[4]針對極限工況，分析了輪胎的側縱垂向耦合以及非線性的特性，解決了耦合輪胎模型引入控制器復雜度的問題。提出了跟蹤精度和穩(wěn)定性的權重分配方案，進而提升了車輛的跟蹤性能。王玉瓊等[5]提出了綜合前饋-反饋及自抗擾控制補償相結合的橫向控制算法，提高了高速無人駕駛車輛軌跡跟蹤精度和控制器的魯棒性。李紹松等[6]對輪胎的非線性特性展開了研究，將輪胎非線性與模型預測控制相結合，提高了極限工況下車輛的穩(wěn)定性。陳龍等[7]通過輪胎摩擦極限圓規(guī)劃出車輛極限車速，設計了橫縱向協(xié)調控制器進行軌跡跟蹤，并對輪胎的非線性特性展開研究，將輪胎非線性與模型預測控制相結合，提高了極限工況下車輛的穩(wěn)定性。辛喆等[8]通過約束車輛輪胎側偏角，將車輛約束在穩(wěn)定性邊界之內，提高了極限工況下車輛的穩(wěn)定性。毛丁丁等[9]針對四輪獨立轉向汽車的軌跡跟蹤問題，提出通過控制質心側偏角無限逼近于零的方法來提高車輛的穩(wěn)定性，控制動態(tài)輪胎側偏角使車輛能適應不同附著工況同時保證輪胎一直工作在線性區(qū)域，解決轉向不足的問題，提高了軌跡跟蹤的穩(wěn)定性。Peng等[10]以一種新型4WIS電動汽車為軌跡跟蹤控制研究對象，提出了考慮輪胎側滑角和橫向加速度約束的MPC控制策略，提高了車輛的軌跡跟蹤性能。Liang等[11]提出了一種基于橫擺角速度軌跡跟蹤控制策略，使分布式汽車在跟蹤過程中由側滑和道路曲率變化引起的干擾最小化。Chen等[12]提出了一種具有遞階控制結構的集成控制策略?；跐h密爾頓能量函數(shù)控制理論設計車輛控制器，同步生成車輛前輪轉向角、后輪轉向角和外部橫擺力矩的控制需求。在底層控制器的設計過程中，采用了最優(yōu)輪胎力分配方法，對4個車輪的輪胎力進行了動態(tài)控制，達到了上層控制器的控制要求，可以有效地保證車輛的穩(wěn)定性和路徑跟蹤精度。

國內外學者關于極限工況無人駕駛汽車軌跡跟蹤控制和無人駕駛四輪轉向汽車軌跡跟蹤控制方面的研究，為本文研究提供了重要參考。本文提出了一種考慮質心側偏角的后輪轉向控制策略提高四輪轉向車輛極限工況的路徑跟蹤精度。論文基于模型預測控制理論和模糊控制理論設計了橫向運動控制算法，并通過仿真實驗進行了驗證。

1 車輛動力學模型

設計橫向運動控制器的過程中，為了降低控制器的計算量，選用車輛3自由度模型作為控制器的預測模型，如圖1所示。

圖1 車輛3自由度單軌模型示意圖

采用小角度假設，輪胎受力為：

(1)

式中：Flf、Flr分別為前、后輪縱向力；Fcf、Fcr分別為前、后輪側向力；Clf、Clr分別為前、后輪縱向剛度；Ccf、Ccr分別為前、后輪側向剛度；Sf、Sr分別為前、后輪滑移率。

根據牛頓第二定律，考慮車輛坐標系與大地坐標系之間的轉換，車輛動力學方程為：

(2)

2 橫向運動控制策略

本文中基于模型預測控制原理和模糊控制理論，設計車輛前輪轉向控制器和后輪轉向控制器。MPC控制算法根據參考路徑及車輛狀態(tài)解算出前輪轉角。將前輪轉角、車速和質心側偏角作為輸入給四輪轉向控制器求解出后輪轉角值。將解算出的前、后輪轉角輸入給車輛的線控執(zhí)行機構，保證車輛能夠準確穩(wěn)定地跟蹤期望軌跡。橫向運動控制策略如圖2所示。

圖2 橫向運動控制策略框圖

2.1 MPC控制器設計

2.1.1線性時變模型

本文針對無人駕駛四輪轉向汽車極限工況下的軌跡跟蹤，需要計算速度快、實時性好的控制器。非線性模型預測控制器計算量較大，難以保證高速行駛時的實時性要求，因此本文采用線性模型預測控制器。

將式(1)改寫為狀態(tài)空間表達式，對表達式采用泰勒級數(shù)展開進行線性化處理，并對構成的線性狀態(tài)空間方程采用前向歐拉離散化的方法，得到狀態(tài)空間方程：

ξ(k+1)=A(k)ξ(k)+B(k)u(k)

(3)

2.1.2預測方程

為了避免出現(xiàn)控制量突變現(xiàn)象，設參考點為(ξdyn,r,udyn,r)，將式(2)轉換成增廣矩陣的形式。

(4)

得到一個新的狀態(tài)空間表達式，即

(5)

經過以上推導過程，系統(tǒng)的預測輸出表達式為

Y(k+1|k)=ψξ(k)+ΘΔU(k)

(6)

2.1.3目標函數(shù)設計

為了保證車輛能夠平穩(wěn)準確的跟蹤實際路徑，避免出現(xiàn)無解的情況。本文采用控制器的代價函數(shù)如式(7)所示，即

(7)

式中：η(k+i|k)為實際系統(tǒng)狀態(tài)；ηref(k+i|k)為參考系統(tǒng)狀態(tài)。

2.1.4約束條件

由于本文針對極限工況下的軌跡跟蹤，只對控制器的輸出量前輪轉角與轉角的變化量約束，設定前輪轉角約束為[-25°,25°]，轉角變化量約束為[-0.85°,0.85°]。

2.1.5優(yōu)化求解

對以下二次型函數(shù)求解問題轉化為二次規(guī)劃問題，得出作用于系統(tǒng)的最優(yōu)控制增量。

(8)

式中：yhc為硬約束；ysc軟約束。

對式(1)進行求解，得到最優(yōu)前輪轉角增量序列如下：

(9)

系統(tǒng)的控制增量輸入是增量序列第一項，即

(10)

2.1.6MPC控制器參數(shù)

本文設計的MPC橫向路徑跟蹤控制器參數(shù)設置如表1所示。

表1 控制器參數(shù)

2.2 后輪轉向控制策略設計

建立精準的數(shù)學模型來表示車輛的轉向系統(tǒng)是非常困難的。模糊控制具有適用于非線性復雜的控制系統(tǒng)、不依賴控制模型和抗干擾能力強等優(yōu)點[13]。因此，基于模糊控制理論設計后輪轉向控制器。為了驗證所提出的算法具有更好的效果，將考慮質心側偏角的后輪轉向控制器和未考慮質心側偏角的后輪轉向控制器進行對比。以控制變量法為原則，保證2種控制器輸入輸出量的取值范圍不變的條件下進行對比。下文主要針對考慮質心側偏角的后輪轉角控制器進行展開說明。

2.2.1模糊控制原理

后輪轉向模糊控制策略的主要結構采用車速、前輪轉角、質心側偏角作為輸入量，后輪轉角為輸出量，如圖3所示。

圖3 模糊控制器結構框圖

2.2.2定義變量

根據道路交通法與人身安全考慮，車輛的速度最高不超過120 km/h[14]。因此，選取車速取值范圍為[0～120],將其劃分為4個區(qū)間，分別是{零，低，中，高}，記作{ZO,PS,PM,PB}；前輪轉角的機械設計范圍為-25°～25°，因此，定義前輪轉角的取值范圍為[-25～25],將前輪轉角劃分為5個區(qū)間{負大，負小，零，正小，正大}，記作{NB,NS,ZO,PS,PB}；質心側偏角的邊界與路面附著條件是直接相關的，則產生最大的質心側偏角的條件是路面的最大附著力，質心側偏角的正負是與方向有關，為了簡化模糊規(guī)則的復雜度，將輸入的質心側偏角取絕對值，因此定義質心側偏角的取值范圍為[0～10]，將質心側偏角劃分為4個區(qū)間，分別是{零，低，中，高}，記作{ZO,PS,PM,PB}；由于本文是針對車速較高的極限工況，當車速大于35 km/h時，后輪轉向的方向將與前輪通向且范圍不大于5°[15]，因此后輪轉角的取值范圍為[-5～5]，將后輪轉角劃分為5個區(qū)間{負大，負小，零，正小，正大}，記作{NB,NS,ZO,PS,PB}。

2.2.3模糊化

經過分析各隸屬度函數(shù)的特點，選取梯形隸屬度函數(shù)曲線，如圖4所示。

圖4 隸屬度函數(shù)曲線

2.2.4模糊規(guī)則的制定

四輪轉向汽車具有低速工作模式下高度機動性以及高速工作模式下穩(wěn)定性的優(yōu)點。因此，在低速轉彎的工況下，為了增加車輛的靈活性，采用前、后車輪相反方向轉向的逆相控制模式且輸出較大角度的后輪轉角值；在極限工況下，為了保證車輛轉彎的穩(wěn)定性，前、后輪采用同方向轉向的同相控制模式且輸出較大的后輪轉角值；最終可以得到模糊化的后輪轉角參數(shù)。具體的模糊規(guī)則如表2所示。

表2 模糊規(guī)則控制表

2.2.5清晰化

本文選擇常用的重心法進行清晰化處理。基于所制定的模糊規(guī)則進行模糊推理，然后經過清晰化處理得出相應的后輪轉角值。

3 仿真驗證

搭建Simulink 和CarSim聯(lián)合仿真平臺，進行高低2種路面附著系數(shù)下的極限工況仿真實驗。選取自研的無人駕駛四輪轉向汽車作為研究對象，車輛主要參數(shù)如表3所示。

表3 車輛參數(shù)

本文以無人駕駛四輪轉向汽車為研究對象，展開在極限工況下的軌跡跟蹤控制研究，因此選取高速轉彎的工況，通過3次樣條曲線擬合建立一條仿真路徑，其參考路徑以及參考橫擺角如圖5所示。

圖5 參考路徑曲線

Yref(X)=aX3+bX2+cX+d

φref(X)=3aX2+2bX+c

(11)

式中：Yref表示參考橫向位置；X表示大地縱向位置；φref表示參考橫擺角;a=0.000 142，b=0.027 5，c=1.553，d=0。

在仿真環(huán)境中，設定車輛在大地坐標系下初始位置為(0,0),初始橫擺角為57.3°。前輪轉向設置為控制器A，控制器B設置為四輪轉向，后輪轉向控制器的輸入為車速和前輪轉角?？刂破鰿為在控制器B的基礎上增加質心側偏角作為后輪轉向控制器的輸入。分別在路面附著系數(shù)為低和高2種路面對比3種控制器的路徑跟蹤精度?？刂破鰽、B、C車速均采用定值車速進行控制。

3.1 高速高附著系數(shù)工況

無人駕駛四輪轉向車輛以97 km/h的初始車速在附著系數(shù)μ=0.85的路面進行軌跡跟蹤，仿真結果如圖6所示。

從圖6(a)-(e)中可以看出，在1.2 s之后，開始進入彎道?？刂破鰽由于車輛速度過快，車輛無法跟蹤參考軌跡，車輛發(fā)生失穩(wěn)。而另外2組控制器由于都采用四輪轉向控制方式，車輛可以對軌跡進行跟蹤，可以明顯地看出：將質心側偏角作為控制器輸入的模糊控制器與參考軌跡的跟蹤路徑幾乎保持一致，最大橫向位置誤差不超過0.4 m，能夠穩(wěn)定、準確地進行軌跡跟蹤?？刂破鰾沒有將質心側偏角引入的模糊控制器在2 s時，車輛進入第一個高速轉彎時，車輛可以跟蹤實際路徑，但是誤差較控制器A大。在3.2 s時，開始進入下一個高速彎道的時刻，實際路徑將與參考路徑發(fā)生相對的偏差。根據圖6(e)可知，控制器C與其他2種控制器相比，車輛的軌跡跟蹤穩(wěn)定性更高。因此，在高附著系數(shù)路面時，所提出的軌跡跟蹤控制策略在極限工況下具有較好的軌跡跟蹤控制效果。

圖6 高附著系數(shù)路面仿真結果

3.2 中速低附著系數(shù)工況

無人駕駛四輪轉向車輛以48 km/h的初始車速在附著系數(shù)μ=0.3的路面進行軌跡跟蹤，仿真結果如圖7所示。

圖7 低附著系數(shù)路面仿真結果

從圖7(a)-(e)中可以看出，在1.8 s時刻開始，車輛開始進入彎道，由于車速相對較慢一些，3種控制器都可以進行軌跡跟蹤，但是3種控制器的跟蹤精度各不相同，均在第一個高速彎路產生最大的橫向位置誤差。控制器A的橫向位置誤差最大，約為1.1 m；控制器B約為1.0 m；控制器C約為0.6 m。四輪轉向與前輪轉向相比具有更高自由度和高速穩(wěn)定的優(yōu)點。因此控制器B的最大橫向位置偏差和橫擺角偏差都小于控制器A。不考慮質心側偏角的控制器B，隨著質心側偏角越大，車輛越不穩(wěn)定，容易發(fā)生側滑等現(xiàn)象增加路徑跟蹤的誤差。而控制器C將質心側偏角最為輸入，通過協(xié)調后輪轉向，減小了橫向軌跡誤差，提高軌跡跟蹤精度。所以控制器C最大橫向位置偏差和橫擺角偏差都小于控制器B。因此，在低附著系數(shù)路面時，所提出的軌跡跟蹤控制策略同樣具有較好的軌跡跟蹤控制效果。

4 結論

1) 為了提高無人駕駛四輪轉向汽車在極限工況軌跡跟蹤的精度，提出了一種軌跡跟蹤控制策略。建立了車輛3自由度動力學模型作為預測模型，基于模型預測控制理論，設計了軌跡跟蹤控制器。根據實際與參考路徑位置之間的偏差，求解出前輪轉角值。設計考慮質心側偏角的后輪轉向控制器。根據車輛的前輪轉角值、車速值和質心側偏角值進行求解出后輪轉角值，通過控制四輪轉角值進行軌跡跟蹤。

2) 搭建聯(lián)合仿真平臺，通過建立前輪轉向控制器、四輪轉向控制器和加入質心側偏角的后輪轉向控制器。在高低附著系數(shù)路面進行仿真驗證，結果表明本文所提出的控制策略可增加車輛在高速轉彎的轉向穩(wěn)定性，且比不考慮質心側偏角的后輪轉角控制器軌跡跟蹤精度提高約25%。