“汽缸活塞類”解題思路探究

邊麗霞

(山東省淄博第十一中學(xué))

汽缸活塞類問題是物理熱學(xué)部分典型的綜合題,它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象,涉及熱學(xué)、力學(xué)等物理知識,需要靈活、綜合地應(yīng)用知識來解決問題.

1 解題思路

1)以氣體為研究對象,確定氣體變化遵守的規(guī)律,確定壓強關(guān)系和體積關(guān)系.

如果氣體在單個汽缸中,需明確氣體的變化過程,分析清楚氣體初、末狀態(tài),溫度、壓強、體積三個物理量和初末狀態(tài)之間的關(guān)系,再依據(jù)氣體實驗定律列出方程.

兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體,并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題,解答時應(yīng)分別研究各部分氣體,找出它們各自遵循的規(guī)律,并寫出相應(yīng)的方程,最后聯(lián)立求解.

2)以活塞為研究對象,求出封閉氣體的壓強.

a)明確活塞的質(zhì)量是否忽略不計,明確活塞是水平放置還是豎直放置,如果豎直放置,是否考慮活塞的重力產(chǎn)生的壓強;

b)活塞如果處于平衡狀態(tài),則要對活塞進行受力分析,清楚是否考慮活塞的重力,根據(jù)受力平衡得出氣體的壓強的大小或者活塞兩端的隔離氣體的氣體壓強關(guān)系;

c)活塞如果處于力學(xué)非平衡狀態(tài),則要對活塞進行受力分析,根據(jù)牛頓運動定律得出氣體的壓強的大小或者活塞兩端的隔離氣體的壓強關(guān)系.

2 典例分析

例1(2022年河北卷)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖1所示,汽缸中間有一固定隔板,將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分,“H”形連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過,連桿與隔板之間密封良好.設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強均為大氣壓強p0.活塞面積為S,隔板兩側(cè)氣體體積均為SL0,各接觸面光滑.連桿的截面積忽略不計.現(xiàn)將整個裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向,穩(wěn)定后,上部氣體的體積為原來的,設(shè)整個過程溫度保持不變,求:

圖1

(1)此時上、下部分氣體的壓強;

(2)“H”形連桿活塞的質(zhì)量(重力加速度大小為g).

(2)對“H”形連桿活塞整體進行受力分析,活塞的重力豎直向下,上部分氣體對活塞的作用力豎直向上,下部分氣體對活塞的作用力豎直向下,大氣壓力上下部分抵消,根據(jù)平衡條件可知

點評

對活塞整體受力分析,根據(jù)活塞整體受力平衡列式是解題的關(guān)鍵.需要注意的是,如果整體活塞在豎直方向上,則整體受力分析時,別忘了活塞整體的重力作用.

例2(2022年全國Ⅱ卷)如圖2所示,一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成,汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體,兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接,汽缸連接處有小卡銷,活塞Ⅱ不能通過連接處.活塞Ⅰ、Ⅱ的質(zhì)量分別為2m、m,面積分別為2S、S,彈簧原長為l.初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),此時彈簧的伸長量為0.1l,活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等,兩活塞間氣體的溫度為T0.已知活塞外大氣壓強為p0,忽略活塞與缸壁間的摩擦,汽缸無漏氣,不計彈簧的體積.

圖2

(1)求彈簧的勁度系數(shù);

(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體,求當活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時,活塞間氣體的壓強和溫度.

解析

(1)設(shè)封閉氣體的壓強為p1,對兩活塞和彈簧的整體進行受力分析,由平衡條件有

解得

對活塞Ⅰ由平衡條件有

解得彈簧的勁度系數(shù)為

(2)緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時,對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知,氣體的壓強不變依然為即封閉氣體經(jīng)歷等壓變化,初末狀態(tài)的體積分別為

點評

本題的解題關(guān)鍵是分析汽缸中氣體做何種變化,根據(jù)氣體的狀態(tài)變化過程,選擇相應(yīng)的實驗定律是學(xué)生應(yīng)具備的解題能力.

例3(2022年全國Ⅰ卷)如圖3所示,容積均為V0、缸壁可導(dǎo)熱的A、B兩汽缸放置在壓強為p0、溫度為T0的環(huán)境中;兩汽缸的底部通過細管連通,A汽缸的頂部通過開口C與外界相通:汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,其中第Ⅱ、Ⅲ部分的體積分別為,環(huán)境壓強保持不變,不計活塞的質(zhì)量和體積,忽略摩擦.

圖3

(1)將環(huán)境溫度緩慢升高,求B汽缸中的活塞剛到達汽缸底部時的溫度;

(2)將環(huán)境溫度緩慢改變至2T0,然后用氣泵從開口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體,求A汽缸中的活塞到達汽缸底部后,B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強.

解析

(1)因兩活塞的質(zhì)量不計,則當環(huán)境溫度升高時,Ⅳ內(nèi)的氣體壓強總等于大氣壓強,則該氣體進行等壓變化,當B中的活塞剛到達汽缸底部時,由蓋·呂薩克定律可得解得

(2)設(shè)當A中的活塞到達汽缸底部時Ⅲ中氣體的壓強為p,則此時Ⅳ內(nèi)的氣體壓強也等于p,設(shè)此時Ⅳ內(nèi)的氣體的體積為V,則Ⅱ、Ⅲ兩部分氣體的體積為V0－V,則

點評

A中的活塞到達汽缸底部時Ⅲ中氣體的壓強為p,此時Ⅳ內(nèi)的氣體壓強也等于p,此為本題解題的關(guān)鍵.

總之,在解答汽缸類氣體問題時,對活塞整體受力分析,求汽缸內(nèi)氣體壓強,分析汽缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化,往往是題目的解題關(guān)鍵.不同汽缸內(nèi)氣體的體積和壓強關(guān)系,往往是連接兩汽缸關(guān)系的紐帶.

(完)