爆炸反沖模型常見錯(cuò)解分析

艾生明

(江西省撫州市黎川二中)

在學(xué)習(xí)動量部分內(nèi)容時(shí),我們會遇到與炸彈爆炸及發(fā)射火箭有關(guān)的題型,我們通常稱其為“爆炸反沖模型”,其變化形式很多,比如物體分裂、彈簧彈開兩端的物塊、核衰變過程、人從船上跳到岸邊等,都屬于爆炸反沖模型的變形.確定所見題目屬于爆炸反沖模型的一個(gè)重要原則是內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力(其他形式的能單向轉(zhuǎn)化為動能也符合此原則),且作用時(shí)間足夠短,可認(rèn)為系統(tǒng)動量守恒.

雖然利用動量守恒定律和動量定理可以很容易地解決該類題目,但是,在實(shí)際解題過程中,很多學(xué)生還是經(jīng)常出錯(cuò).接下來我們通過例題的形式,為大家總結(jié)常見錯(cuò)誤.

1 概念、定理理解不準(zhǔn)確、不透徹

例1一物體在空中水平運(yùn)動過程中突然炸裂為甲、乙兩塊,忽略空氣阻力,若質(zhì)量較大的甲依舊沿原來的方向繼續(xù)運(yùn)動,則( ).

A.甲、乙一定同時(shí)落地

B.乙的運(yùn)動方向必與甲的相反

C.從炸裂到落地的過程中,甲運(yùn)動的水平距離一定大于乙的

D.炸裂過程中,甲、乙分別受到的爆炸力的沖量大小一定相等

錯(cuò)解錯(cuò)1:漏選A,因?yàn)轭}中未給出甲、乙的速度大小關(guān)系,故認(rèn)為無法確定落地時(shí)間.

錯(cuò)2:錯(cuò)選B,受到定式思維影響,認(rèn)為爆炸后兩個(gè)碎塊的運(yùn)動方向必定一前一后.

錯(cuò)3:漏選D,因?yàn)轭}中給出甲的質(zhì)量較大,就認(rèn)為其受到的沖量必然也較大.

錯(cuò)解分析“錯(cuò)1”的出現(xiàn)主要是學(xué)生對運(yùn)動的基礎(chǔ)知識掌握不牢固造成的,忘記了力的獨(dú)立性原理和運(yùn)動的獨(dú)立性原理,將水平方向上的速度大小與豎直方向上的運(yùn)動混雜到一起思考問題,造成了錯(cuò)誤.“錯(cuò)2”的出現(xiàn)明顯是受了經(jīng)驗(yàn)主義的影響,根據(jù)動量守恒公式

我們可以看出,只要滿足該公式,v1和v2的方向既可以相同也可以相反.“錯(cuò)3”則是沒能深刻理解沖量的概念.

正解不論甲、乙的運(yùn)動方向如何,它們做的都是類平拋運(yùn)動,因此在豎直方向做的都是自由落體運(yùn)動,其落地時(shí)間,故它們落地時(shí)間相同,選項(xiàng)A 正確.

根據(jù)題意,物體在空中炸裂為甲、乙兩塊的過程中,系統(tǒng)在水平方向動量守恒,根據(jù)動量守恒定律可得(m甲＋m乙)v＝m甲v甲＋m乙v乙,當(dāng)v甲與炸裂前的速度v同向時(shí),v乙可能與v同向,也可能反向,因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

水平運(yùn)動距離與時(shí)間和水平方向的速度大小有關(guān),由選項(xiàng)A 的分析知甲、乙的運(yùn)動時(shí)間相等,但是水平方向的速度大小關(guān)系未知,故不能確定它們水平運(yùn)動距離的大小關(guān)系,所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

沖量I＝Ft,根據(jù)牛頓第三定律可知甲、乙受到的爆炸力F甲＝－F乙,又因?yàn)榱Φ淖饔脮r(shí)間相等,故甲、乙分別受到的爆炸力的沖量大小一定相等,選項(xiàng)D 正確.

正確選項(xiàng)應(yīng)為A、D.

【小結(jié)】分析物理情境,搞清研究對象的運(yùn)動過程,結(jié)合運(yùn)動過程特點(diǎn)和相應(yīng)的物理規(guī)律列式,這一系列過程就是解決物理問題的思維過程.對于爆炸反沖模型類試題,動量、沖量、動量定理和動量守恒定律是解題的基礎(chǔ),必須深入理解和掌握.

2 忽略動量的矢量性

例2一水平飛行的炮彈突然炸裂成質(zhì)量相同的兩塊,假設(shè)兩塊碎塊運(yùn)動方向仍處于水平方向,已知炸裂前炮彈的動能Ek0＝800J,其中一塊碎塊的動能Ek1＝625J,求另一塊碎塊的動能Ek2.

錯(cuò)解設(shè)炮彈的質(zhì)量為m,在爆炸前后其動量守恒,故根據(jù)動量守恒定律可知p＝p1＋p2.因?yàn)閜＝,代入題給物理量,有

代入數(shù)據(jù),解得

錯(cuò)解分析本題之所以出錯(cuò),并非結(jié)果錯(cuò)誤,而是結(jié)果不全,因?yàn)榻忸}時(shí)忽略了動量定理的矢量性,對研究對象運(yùn)動過程分析不全,因而造成漏解.實(shí)際情況中,我們應(yīng)該考慮爆炸后兩個(gè)碎塊的運(yùn)動同向和反向兩種情況,從而正確解題.

正解將爆炸前炮彈的運(yùn)動方向定為正方向,因?yàn)轭}中并未給出爆炸后碎塊的運(yùn)動情況,故動能為625J的碎塊的速度方向分為正、負(fù)兩種情況.爆炸前后炮彈的動量守恒,故根據(jù)動量守恒定律可知

代入數(shù)據(jù),解得Ek2＝225J或Ek2＝4225J.

【小結(jié)】動量是矢量,因此分析問題和列式時(shí),必須注意養(yǎng)成先明確正方向的習(xí)慣,嚴(yán)格按照矢量關(guān)系式的要求規(guī)范列式,這樣才能避免出現(xiàn)漏解的錯(cuò)誤.

3 研究對象不明確,運(yùn)動過程分析錯(cuò)誤

例3在水平靜止的湖面上,一艘質(zhì)量為M的小船以速度v0勻速行駛,在船上有質(zhì)量均為m的兩個(gè)學(xué)生甲和乙,他們分別靜止站在船頭和船尾.當(dāng)甲以速率v(相對靜止水面)沿水平方向向前躍入水中后,乙以相同的速率v(相對靜止水面)沿水平方向向后躍入水中,則在乙躍出船后船的速度vx大小為( ).

錯(cuò)解錯(cuò)選A,憑感覺做題,無推導(dǎo)與認(rèn)真思考.

錯(cuò)解分析沒有準(zhǔn)確找到研究對象,且分析物理過程過于簡單和經(jīng)驗(yàn)化,只憑借“甲乙兩人質(zhì)量相等”“運(yùn)動速度大小相等、方向相反”這兩個(gè)信息,單純地認(rèn)為兩人的動量之和為0,人和船組成的系統(tǒng)動量守恒,故做出判斷:小船動量不變,速度大小不變.

正解以向右為正方向,兩個(gè)人和小船組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒,可得

解得

故正確選項(xiàng)為B.

【小結(jié)】對于本題這類涉及多個(gè)研究對象和多個(gè)運(yùn)動過程的問題,分析過程需要運(yùn)用整體法和隔離法.有時(shí)候,還會涉及沖量和做功等問題,下面,我們就結(jié)合本例對其進(jìn)行拓展,幫助大家更深入地理解解題過程.

【拓展】根據(jù)題意分析人和船的運(yùn)動過程.具體分析過程如下:

以向右為正方向.

1)小船對甲的水平?jīng)_量為

小船對乙的水平?jīng)_量為

2)全過程中,小船對甲和乙所做的功為

我們可以看到,在解決爆炸反沖模型時(shí),有時(shí)需要對整體應(yīng)用動量守恒定律,有時(shí)只需要對系統(tǒng)中某一部分應(yīng)用動量守恒定律;有時(shí)候需要將運(yùn)動過程進(jìn)行分解,分別應(yīng)用動量守恒定律,而有時(shí)只需要抓住運(yùn)動的初、末狀態(tài)即可.總之,具體問題具體分析,根據(jù)要求靈活選用研究對象和分析過程,即可解決問題.

以上,是對教學(xué)過程發(fā)現(xiàn)的三類常見錯(cuò)誤類型的總結(jié)分析.不論怎樣,在解決爆炸反沖模型題時(shí),我們只要對動量、沖量、動量定理和動量守恒定律有正確且深入的理解,能夠準(zhǔn)確確定研究對象,正確分析運(yùn)動過程,靈活應(yīng)用相關(guān)運(yùn)動學(xué)知識,就可以保證解題的準(zhǔn)確性.這也從一個(gè)側(cè)面反映了新課程標(biāo)準(zhǔn)中重視基礎(chǔ)的基本理念.學(xué)習(xí)中應(yīng)重視基礎(chǔ)知識的消化吸收,善于總結(jié)分析,避免僵化的題海戰(zhàn)術(shù),專題練習(xí)要服務(wù)于知識的理解,從而真正提高解題的能力.

(完)